一元二次方程提高培优题
一元二次方程专题能力培优(含答案)
一元二次方程专题能力培优(含答案)解得：m≠2m10当m≠2时，原方程可化为x-m+1=0.2.C解析：将方程化简可得(m-6)x+(m-6)=0，由于常数项为0，所以m-6=0，即m=6.3.a=2解析：由于一次项系数为0，所以根据一元二次方程的求根公式可得：x1=x2=-b/2a，代入a-b+c=0中得a=2.4.a=2解析：将方程化简可得(2a-4)x+(3a+6)x+(a-8)=0，由于一次项系数为0，所以2a-4+3a+6=0，解得a=2.5.D解析：由题可得另一个根为-b，代入x1x2=a/c=-a/b得到b=-2a，代入a-b得到a=2b，所以a-b=2b-b=b=2.6.a/2解析：由于a-b+c=0，所以c=b-a，代入一元二次方程的求根公式可得x1=(b+√(b^2-4ac))/2a，x2=(b-√(b^2-4ac))/2a，代入x1x2=a/c得到a=(b^2-a^2)/(b-a)，解得a/2=b-a，即a=2b-2a，解得a/2.7.2012解析：由一元二次方程的求根公式可得a=2013/2+√(2013^2/4-1)，代入a-2012a-2013/2得到2012.2或者当m+1+（m-2）≠0且m+1=1时，它是一元一次方程。
解得：m=-1，m=0.因此，当m=-1或m=0时，为一元一次方程。
给定方程m^2-1=0，解得m=-1.因为m-1≠0，所以这是一元一次方程。
解方程3a+6=0，得到a=-2.因此，这是一元一次方程。
根据题意，方程x+bx+a=0的一个根是-a（a≠0）。
由此得到a-b=-1.解方程x^2=1，得到x=±1.因此，x=-1.已知实数a是一元二次方程x-2013x+1=0的解，因此a-2013a+1=0.解得a=-1/2012.若方程25x-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为-8或9.如果代数式x+6x+m是一个完全平方式，则m=9.用配方法证明：无论x为何实数，代数式-2x^2+4x-5的XXX小于零。
数学 一元二次方程的专项 培优练习题含答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．已知关于x 的一元二次方程()222130x k x k --+-=有两个实数根． ()1求k 的取值范围；()2设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221223x x +=，求k 的值．【答案】（1）134k ≤；（2）2k =-． 【解析】 【分析】 ()1根据方程有实数根得出()()22[2k 1]41k 38k 50=---⨯⨯-=-+≥，解之可得． ()2利用根与系数的关系可用k 表示出12x x +和12x x 的值，根据条件可得到关于k 的方程，可求得k 的值，注意利用根的判别式进行取舍．【详解】解：()1关于x 的一元二次方程()222130x k x k --+-=有两个实数根， 0∴≥，即()()22[21]4134130k k k ---⨯⨯-=-+≥，解得134k ≤． ()2由根与系数的关系可得1221x x k +=-，2123x x k =-，()222222121212()2(21)23247x x x x x x k k k k ∴+=+-=---=-+，221223x x +=， 224723k k ∴-+=，解得4k =，或2k =-，134k ≤， 4k ∴=舍去，2k ∴=-．【点睛】本题考查了一元二次方程2ax bx c 0(a 0,++=≠a ，b ，c 为常数)根的判别式.当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根.以及根与系数的关系．2．已知：关于的方程有两个不相等实数根．（1） 用含的式子表示方程的两实数根；（2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．【答案】（I）kx2+（2k－3)x+k－3 = 0是关于x的一元二次方程．∴由求根公式，得．∴或（II），∴．而，∴，．由题意，有∴即（﹡）解之，得经检验是方程（﹡）的根，但，∴【解析】（1）计算△=（2k-3）2-4k（k-3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的两根即可；（2）有（1）可知方程的两根，再有条件x1＞x2，可知道x1和x2的数值，代入计算即可．一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.请你解答下列问题：3． y与x的函数关系式为：y=1.7x（x≤m）;或( x≥m) ；4．关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值．若不能，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）S的值能为2，此时k的值为2．【解析】试题分析：（1）本题二次项系数为(k－1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．试题解析：（1）①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,x=有一个解；②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，△=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8="4(k-1)" ²＋4＞0方程有两不等根综合①②得不论k为何值，方程总有实根（2）∵x ₁＋x ₂＝,x ₁ x ₂=∴S=++ x1+x2=====2k-2=2，解得k=2，∴当k=2时，S的值为2∴S的值能为2，此时k的值为2．考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系．5．小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y （只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元【解析】【分析】表示出一件的利润为（x﹣30）,根据总利润=单件利润乘以销售数量,整理成顶点式即可解题.【详解】设每天获得的利润为w元，根据题意得：w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x ﹣50）2+4000．∵a＝﹣10＜0，∴当x＝50时，w取最大值，最大值为4000．答：当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元．【点睛】本题考查了一元二次函数的实际应用,中等难度,熟悉函数的性质是解题关键.6．某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映:若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？（3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?【答案】(1)y=-10x+780；(2) 57；(3)当售价为59元时，利润最大，为3610元【解析】【分析】（1）根据售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设售价x元,则多销售的数量为60-x,（2）解一元二次方程即可求解,（3）表示出最大利润将函数变成顶点式即可求解.【详解】解：（1）∵售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设该苹果每箱售价x元（40≤x≤60），则y=180+10（60-x）=-10x+780,(40≤x≤60),(2)依题意得：（x-40）(-10x+780)=3570,解得：x=57,∴当每箱售价为57元时，每星期的销售利润达到3570元.（3）设每星期的利润为w，W=（x-40）(-10x+780)=-10（x-59）2+3610,∵-10 0,二次函数向下,函数有最大值,当x=59时, 利润最大，为3610元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,熟悉二次函数的实际应用是解题关键.7．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400（1﹣x ）2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．8．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式。
一元二次方程专题培优训练精选
一元二次方程专题培优训练精选专题一利用一元二次方程的定义确定字母的取值1.已知(m-3)x^2+m+2x=1是关于x的一元二次方程，则m 的取值范围是（）A.m≠3.B.m≥3.C.m≥-2.D。
m≥-2且m≠3已知(m-3)x^2+m+2x=1是关于x的一元二次方程，则m 的取值范围是（）A。
m≠3.B。
m≥3.C。
m≥-2.D。
m≥-2且m≠32.已知关于x的方程(m+1)x^m+1+(m-2)x^-1=，问：1）m取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程；2）m取何值时，它是一元一次方程？已知关于x的方程(m+1)x^m+1+(m-2)x^-1=，问：1）m取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程；2）m取何值时，它是一元一次方程？3.若一元二次方程ax^2+bx+c=0中，a-b+c=0，则此方程必有一个根为.a^2+1若一元二次方程ax^2+bx+c=0中，a-b+c=0，则此方程必有一个根为.a^2+14.已知实数a是一元二次方程x-2013x+1=0的解，求代数式a-2012a-的值.2013^2已知实数a是一元二次方程x-2013x+1=0的解，求代数式a-2012a-的值.2013^2方法技巧：1.ax+bx+c=0是一元一次方程的情况有两种，需要分类讨论.2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想，需要同学们认真领会.方法技巧：1.ax+bx+c=0是一元一次方程的情况有两种，需要分类讨论.2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想，需要同学们认真领会.专题二利用配方法求字母的取值或者求代数式的极值21.若方程25x-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为（）A.-9或11.B.-7或8.C.-8或9.C.-8或9 若方程25x-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为（）A。
-9或11.B。
-7或8.C。
【数学】培优一元二次方程辅导专题训练附答案解析
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0有两个实数根x 1、x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1+x 2＝1﹣x 1x 2，求k 的值．【答案】（1）12k ≤；（2）3k = 【解析】 试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围； （2）由韦达定理可知，()2121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值． 试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤12； (2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2，∴k 1＝1，k 2＝－3.∵k ≤12，∴k ＝－3.2．解下列方程：（1）x 2﹣3x=1．（2）12（y+2）2﹣6=0． 【答案】(1)12313313,22x x +-== ;(2)12223,223y y =-+=-- 【解析】试题分析：（1）利用公式法求解即可；（2）利用直接开方法解即可；试题解析：解：（1）将原方程化为一般式，得x 2﹣3x ﹣1=0，∵b 2﹣4ac=13＞0∴． ∴12313313,22x x +-==． （2）（y+2）2=12， ∴或，∴12223,223y y =-+=--3．已知为正整数，二次方程的两根为，求下式的值：【答案】【解析】由韦达定理，有，．于是，对正整数，有原式=4．解下列方程：(1)2x2－4x－1＝0(配方法)；(2)(x＋1)2＝6x＋6.【答案】(1)x1＝1＋62x2＝1－621＝－1，x2＝5.【解析】试题分析：（1）根据配方法解一元二次方程的方法，先移项，再加减一次项系数一半的平方，完成配方，再根据直接开平方法解方程即可；（2）根据因式分解法，先移项，再提公因式即可把方程化为ab=0的形式，然后求解即可.试题解析：(1)由题可得，x2－2x＝12，∴x2－2x＋1＝32.∴(x－1)2＝32.∴x－1＝32±6 2.∴x1＝1＋62，x2＝1－62.(2)由题可得，(x＋1)2－6(x＋1)＝0，∴(x＋1)(x＋1－6)＝0.∴x＋1＝0或x＋1－6＝0.∴x1＝－1，x2＝5.5．已知两条线段长分别是一元二次方程28120x x-+=的两根，（1）解方程求两条线段的长。
(完整版)一元二次方程培优提高例题
考点一、概念(1)定义:①只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．,这样的③整式方程．．．．就是一元二次方程。
（2）一般表达式：)0(02≠=++a c bx ax⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”: ①该项系数不为“0"； ②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
典型例题:例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ）A ()()12132+=+x x B 02112=-+x xC 02=++c bx axD 1222+=+x x x变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。
例2、方程()0132=+++mx x m m是关于x 的一元二次方程,则m 的值为 。
针对练习:★1、方程782=x 的一次项系数是 ,常数项是 。
★2、若方程()021=--m xm 是关于x 的一元一次方程，⑴求m 的值;⑵写出关于x 的一元一次方程.★★3、若方程()112=•+-x m x m 是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是 。
★★★4、若方程nx m+x n—2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ )A 。
m=n=2 B.m=2，n=1 C.n=2，m=1 D.m=n=1考点二、方程的解⑴概念:使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
⑵应用:利用根的概念求代数式的值;典型例题：例1、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 .例2、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
说明：任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制.例3、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+,则此方程必有一根为 。
说明：本题的关键点在于对 “代数式形式”的观察,再利用特殊根“-1”巧解代数 式的值。
人教版九年级上册数学试题：第二十一章《一元二次方程》培优练习题
第二十一章《一元二次方程》培优练习题一．选择题1．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3 B．0，﹣4，﹣3 C．1，﹣4，3 D．1，﹣4，﹣3 2．一元二次方程x2+11x﹣1＝0（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（）A．9 B．4.5 C．3 D．﹣34．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个5．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A．14 B．15 C．16 D．256．关于方程x2﹣6x﹣15＝0的根，下列说法正确的是（）A．两实数根的和为﹣6 B．两实数根的积为﹣15C．没有实数根D．有两个相等的实数根7．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝1108．已知一次函数y＝kx+b的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个根是09．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202210．如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是（）A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm11．若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．212．下列方程中，无实数根的是（）A．x2+1＝0 B．x2+x＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2﹣x﹣1＝0二．填空题13．若关于x的方程x2﹣mx+m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2﹣8m+10的值为．14．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx﹣24＝0的一个根为x＝﹣3，则k的值是．15．关于x的一元二次方程kx2+（k+3）x+2＝0的根的情况是．16．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为．17．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．18．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为米．三．解答题19．解方程：（1）x2﹣3x﹣4＝0（2）2x2﹣2x+1＝020．已知，关于x的方程x2+2（2﹣k）x+3﹣6k＝0．（Ⅰ）若x＝1是方程的一个根，求k的值及方程的另一根；（Ⅱ）若k为任意实数，判断此时方程的根情况．21．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0．（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．24．火锅是重庆人民非常喜爱的食物，某火锅店今年2月推出了线上服务，根据消费者的喜好在美团上推出A、B两种套餐外卖，其中A套餐建议用餐人数2到4人，售价160元，成本100元，B套餐建议用餐人数4到6人，售价300元，成本160元，平均每天A的销售量是B的3倍，A的销售额比B多900元．（1）求线上服务平均每天A套餐的销售数量；（2）4月，该火锅店在线上销售的同时开始线下试营业，套餐价格不变，每个套餐增加人工成本20元，线上两种套餐销量和2月份一样，线上线下平均每天总销售量之比为2：3，每天总获利3600元；五一期间为了回馈顾客，B套餐推出了优惠活动，线下在原售价的基础上降价2a，当天销量增加5a%，线上降价a%，销量不变；A套餐线上线下的价格和销量都不变，五一当天的总利润3700元，求a的值．参考答案一．选择题1．解：一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，﹣4，﹣3．故选：D．2．解：∵a＝1，b＝11，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝112﹣4×1×（﹣1）＝125＞0，∴一元二次方程x2+11x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：A．3．解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，解得a＝4.5．故选：B．4．解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一次方程，解为x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是二次方程，∵△＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．5．解：设平均每天一人传染了x人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝225，（1+x）2＝225，解得：x1＝14，x2＝﹣16（舍去）．答：平均每天一人传染了14人．故选：A．6．解：∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣15，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣15）＝96＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．设方程x2﹣6x﹣15＝0的两根分别为m，n，则m+n＝﹣＝6，mn＝＝﹣15．故选：B．7．解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．8．解：根据图象可得k＞0，b＜0，所以kb＜0，因为△＝（﹣2）2﹣4（kb+1）＝4﹣4kb﹣4＝﹣4kb，所以△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．9．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．故选：C．10．解：依题意，得：40×30﹣2x2﹣2x•（x+）＝950，整理，得：x2+20x﹣125＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣25（不合题意，舍去）．故选：D．11．解：由题意可知：△＝（m+1）2﹣4m2＝﹣3m2+2m+1，由题意可知：m2＝1，∴m＝±1，当m＝1时，△＝﹣3+2+1＝0，当m＝﹣1时，△＝﹣3﹣2+1＝﹣4＜0，不满足题意，故选：C．12．解：A、方程x2+1＝0，∵a＝1，b＝0，c＝1，∴△＝﹣4＜0，则此方程无实数根，符合题意；B、x2+x＝0，∵a＝1，b＝1，c＝0，∴△＝1＞0，则此方程有两个不相等实数根，不符合题意；C、x2+x﹣1＝0，∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴△＝5＞0，则此方程有两个不相等实数根，不符合题意；D、x2﹣x﹣1＝0，∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝5＞0，则此方程有两个不相等实数根，不符合题意．故选：A．二．填空题（共6小题）13．解：∵关于x的方程x2﹣mx+m＝0有两个相等实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4m＝0，∴2m2﹣8m+10＝2（m2﹣4m）+10＝0+10＝10．故答案为：10．14．解：把x＝﹣3代入方程2x2﹣kx﹣24＝0，可得2×9+3k﹣24＝0，即k＝2，故答案为：2．15．解：△＝（k+3）2﹣4×2k＝（k﹣1）2+8，∵（k﹣1）2≥0，∴（k﹣1）2+8＞0，即△＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．16．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1056．故答案为：x（x﹣1）＝1056．17．解：∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣1001＝0，∴m2+m＝1001，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．故答案为：1000．18．解：设道路的宽为x m，根据题意得：（10﹣x）（15﹣x）＝126，解得：x1＝1，x2＝24（不合题意，舍去），则道路的宽应为1米；故答案为：1．三．解答题（共6小题）19．解：（1）∵x2﹣3x﹣4＝0，∴（x+1）（x﹣4）＝0，则x+1＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣1；（2）∵2x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，则x﹣1＝0，解得：x1＝x2＝．20．解：（Ⅰ）设方程的另一个根为m，根据题意，得：，解得：，∴方程的另一个根为﹣3，k的值为1；（Ⅱ）△＝4（2﹣k）2﹣4（3﹣6k）＝4k2+8k+4＝4（k2+2k+1）＝4（k+1）2≥0，∴方程有两个实数根．21．（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得100（1+x）2＝196解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750整理得，y2﹣4y+3＝0，解得y1＝1，y2＝3∵要减少库存∴y1＝1不合题意，舍去，∴y＝3答：售价应降低3元．22．（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S△PQB＝×BP×QB＝7×（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．23．解：（1）∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k2+4k+1﹣2k2+8＝2k2+4k+9＝2（k+1）2+7＞0，∵无论k为何实数，2（k+1）2≥0，∴2（k+1）2+7＞0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2，∵x1﹣x2＝3，∴（x1﹣x2）2＝9，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝9，∴（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）＝9，化简得k2+2k＝0，解得k＝0或k＝﹣2．24．解：（1）设线上服务平均每天A套餐的销售数量为x份，则平均每天B套餐的销售数量为份，依题意，得：160x﹣300×＝900，解得：x＝15．答：线上服务平均每天A套餐的销售数量为15份．（2）由（1）可知：＝5，x+＝20．设线下平均每天A套餐的销售量为m份，则平均每天B套餐的销售量为（20×﹣m）份，依题意，得：（160﹣100）×15+（300﹣160）×5+（160﹣100﹣20）m+（300﹣160﹣20）（20×﹣m）＝3600，解得：m＝20，∴20×﹣m＝10．又∵五一当天的总利润3700元，∴（160﹣100）×15+（160﹣100﹣20）×20+[300（1﹣a%）﹣160]×5+（300﹣2a ﹣160﹣20）×10（1+5a%）＝3700，整理，得：a2﹣25a+100＝0，解得：a1＝5，a2＝20．当a＝5时，10（1+5a%）＝12.5，∵12.5不为整数，∴不合题意，舍去；当a＝20时，10（1+5a%）＝20，合适．答：a的值为20．。
【数学】数学一元二次方程的专项培优练习题附详细答案
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）求a的取值范围；（2）若（x1+1）（x2+1）是负整数，求实数a的整数值．【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a的值为7、8、9或12．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣26aa+，x1x2=6aa+，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣66a-是是负整数，即可得66a-是正整数．根据a是整数，即可求得a的值2．【详解】（1）∵原方程有两实数根，∴，∴a≥0且a≠6．（2）∵x1、x2是关于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣．∵（x1+1）（x2+1）是负整数，∴﹣是负整数，即是正整数．∵a是整数，∴a﹣6的值为1、2、3或6，∴a的值为7、8、9或12．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a的不等式是解此题的关键．2．已知：关于的方程有两个不相等实数根．（1）用含的式子表示方程的两实数根；（2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．【答案】（I）kx2+（2k－3)x+k－3 = 0是关于x的一元二次方程．∴由求根公式，得．∴或（II），∴．而，∴，．由题意，有∴即（﹡）解之，得经检验是方程（﹡）的根，但，∴【解析】（1）计算△=（2k-3）2-4k（k-3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的两根即可；（2）有（1）可知方程的两根，再有条件x1＞x2，可知道x1和x2的数值，代入计算即可．一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.请你解答下列问题：3．关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值．若不能，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）S的值能为2，此时k的值为2．【解析】试题分析：（1）本题二次项系数为(k－1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．试题解析：（1）①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,x=有一个解；②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，△=（2k ）²-4×2（k-1）=4k²-8k ＋8="4(k-1)" ² ＋4＞0方程有两不等根综合①②得不论k 为何值，方程总有实根（2）∵x ₁＋x ₂＝,x ₁ x ₂= ∴S=++ x 1+x 2 = == ==2k-2=2，解得k=2， ∴当k=2时，S 的值为2∴S 的值能为2，此时k 的值为2．考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系．4．某社区决定把一块长50m ，宽30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x 为何值时，活动区的面积达到21344m ?【答案】当13x m 时，活动区的面积达到21344m【解析】【分析】根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答.【详解】解:设绿化区宽为y ，则由题意得502302x y -=-.即10y x =-列方程: 50304(10)1344x x ⨯--=解得13x =- (舍)，213x =.∴当13x m =时，活动区的面积达到21344m【点睛】本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心．5．工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？【答案】裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为12dm 2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm ，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x ）dm ，宽为（6-2x ）dm ，根据长方体底面面积为12dm 2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm ，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x 2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为12dm 2.6．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400（1﹣x ）2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．7．已知：关于x 的一元二次方程221(1)204x m x m +++-=. （1）若此方程有两个实数根，求没m 的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22211221184x x x m x +=--，求m 的值. 【答案】（1）-4；（2）m=3【解析】【分析】（1）利用根的判别式的意义得到△≥0，然后解不等式得到m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到12(1)x x m +=-+，212124x x m =-，然后解关于m 的一元二次方程，即可确定m 的值．【详解】解：（1）∵221(1)204x m x m +++-=有两个实数根， ∴221(1)41(2)04m m ∆=+-⨯⨯-≥，∴290m +≥， ∴92m ≥-； ∴m 的最小整数值为：4m =-； （2）由根与系数的关系得：12(1)x x m +=-+，212124x x m =-， 由22212121184x x x x m ++=-得：()22211121844m m m ⎛⎫⎡⎤-+--=- ⎪⎣⎦⎝⎭∴22150m m +-=，解得：3m =或5m =-； ∵92m ≥-， ∴3m =.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则12b x x a +=-，12c x x a=．也考查了根的判别式．解题的关键是熟练掌握根与系数的关系和根的判别式.8．已知关于x 的方程x 2﹣(k +3)x +3k ＝0．(1)若该方程的一个根为1，求k 的值；(2)求证：不论k 取何实数，该方程总有两个实数根．【答案】(1)k ＝1；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）把x ＝1代入方程，即可求得k 的值；（2）求出根的判别式是非负数即可.【详解】(1)把x ＝1代入方程x 2﹣(k +3)x +3k ＝0得1﹣(k ﹣3)+3k ＝0，1﹣k ﹣3+3k ＝0解得k ＝1；(2)证明：1,(3),3a b k c k ==-+=24b ac ∆=-∴ △＝(k +3)2﹣4•3k ＝(k ﹣3)2≥0，所以不论k 取何实数，该方程总有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题关键.9．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当a ＞0，b ＞0时：∵）2=a ﹣b ≥0∴a +b a =b 时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）请直接写出答案：当x ＞0时，x +1x 的最小值为 ．当x ＜0时，x +1x的最大值为 ； （2）若y =27101x x x +++，（x ＞﹣1），求y 的最小值； （3）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．【答案】（1）2；﹣2．（2）y 的最小值为9；（3）四边形ABCD 面积的最小值为25．【解析】【分析】（1）当x ＞0时，按照公式a +b ab a =b 时取等号）来计算即可；当x ＜0时，﹣x ＞0，1x-＞0，则也可以按公式a +b ab a =b 时取等号）来计算； （2）将y 27101x x x ++=+的分子变形，分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，由三角形面积公式可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，再表示出四边形的面积，根据题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【详解】（1）当x ＞0时，x 1x +≥1x x⋅=2； 当x ＜0时，﹣x ＞0，1x -＞0．∵﹣x 1x -≥1x x ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭2，∴则x 1x +=-（﹣x 1x -）≤﹣2，∴当x ＞0时，x 1x +的最小值为 2．当x ＜0时，x 1x +的最大值为﹣2． 故答案为：2，﹣2．（2）∵x ＞﹣1，∴x +1＞0，∴y 27101x x x ++=+()2(1)5141x x x ++++=+=（x +1）41x +++()411x x +⋅+5=4+5=9，∴y 的最小值为9．（3）设S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，∴x：9=4：S△AOD，∴S△AOD36x =，∴四边形ABCD面积=4+9+x36x+≥13+236xx⋅=25．当且仅当x=6时，取等号，∴四边形ABCD面积的最小值为25．【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用．对不能直接应用公式的，需要正确变形才可以应用．10．重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件：（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销售量可以在150件基础上增加m件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m的值．【答案】（1）销售单价至少为35元；（2）m=16．【解析】试题分析：（1）根据利润的公式列出方程，再求解即可；（2）销售价为原销售价×（1﹣m%），销售量为（150+m），列出方程求解即可．试题解析：（1）设销售单价至少为x元，根据题意列方程得，150（x﹣20）=2250，解得x=35，答：销售单价至少为35元；（2）由题意得：35×（1﹣m%）（150+m）=5670，150+m﹣150×m%﹣m%×m=162，m﹣m2=12，60m﹣3m2=192，m2﹣20m+64=0，m1=4，m2=16，∵要使销售量尽可能大，∴m=16．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．。
一元二次方程培优题
1、已知关于x 的一元二次方程()0122=+--k x k kx 有两个不相等的实根，求k 的取值范围2、关于x 的方程0122=--x k x 有实根，求k 的取值范围 3、已知关于x 的方程0342=+-x kx 有实根，则k 的非负整数值是 4、方程012=--x x 的两根为 5、解方程03222=-+a x a x6、 设c b a ,,是ABC ∆三边的长，且关于x 的方程()())0(0222>=--++n ax n n x c n x c 有两个相等的实数根，求证ABC ∆是直角三角形。
7、已知关于x 的方程()()011222=++---m x m x m ，当m 为何非负整数时， （1）方程只有一个实数根 （2）方程有两个相等的实根 （3）方程有两个不相等的实根8、 求证：k 为何实数，方程()()0112122=---+x k x k 一定有两个不相等的实根。
9、 已知n m ,为整数，关于x 的三个方程：()0372=++--n x m x 有两个不相等的实根； ()0642=++++n x m x 有两个相等的实根；()0142=++--n x m x 没有实根； 求n m ,的值。
10、若方程),(022是实数q p q px x =-+没有实根，（1）求证41<+q p ； （2）试写出上述命题的逆命题。
11、 关于x 的方程()()024*******=++++++b ab a x a x 有实根，求b a ,的值。
12、 设m 是有理数，问k 为何值时，方程04234422=+-++-k m m x mx x 的根是有理数。
13、 设0≠c ，关于x 的一元二次方程02=++bc ax x 和02=++ca bx x 有一个公共根，求证：这两个方程的其他二根为方程02=++ab cx x 的根。
14、若关于x 的两个方程02=++b ax x 和02=++a bx x 只有一个公共解，（1）求此公共解； （2）求非公共解之和。
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1一元二次方程提高题 一、选择题1．已知a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，则的值为（ ）A ．B ．C ．﹣1D ．1 2．一元二次方程(2)2x x x -=-的根是（ ）=1 =0 =1和x=2 =-1和x=23．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ． 289（1﹣x ）2=256B ． 256（1﹣x ）2=289 C ． 289（1﹣2x ）=256 D ． 256（1﹣2x ）=2894．岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在20XX 年12月27日试业了．在此之前，公园派出小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客50万人次．小曾想知道景区每月游客的平均增长率x 的值，应该用下列哪一个方程来求出（ ）A ．20（1+x ）2=50B ．20（1﹣x ）2=50C ．50（1+x ）2=20 D ．50（1﹣x ）2=205．某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为（ ）A ．(1)2070x x -=B ．(1)2070x x +=C ．2(1)2070x x +=D ．(1)2070x x x-= 6．若关于x 的方程x 2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m 的取值范围是 A ．m ＜﹣4 B ．m ＞﹣4 C ．m ＜4 D ．m ＞47．已知实数a ，b 分别满足22a 6a 40b 6b 40-+=-+=，，且a≠b，则b a a b+的值是【 】A ．7B ．－7C ．11D ．－118．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是 A.当k 0=时，方程无解B.当k 1=时，方程有一个实数解C.当k 1=-时，方程有两个相等的实数解D.当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解9．若224x Mxy y -+是一个完全平方式，那么M 的值是（ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D.±4二、填空题10．已知方程x 2+（1﹣）x ﹣=0的两个根x 1和x 2，则x 12+x 22=11．已知m 和n 是方程2x 2－5x －3＝0的两个根，则1m ＋1n＝________． 12．若将方程267x x +=，化为()216x m +=，则m ＝________. 13．已知（x 2＋y 2）（x 2－1＋y 2）－12=0，则x 2＋y 2的值是_________｡14．某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意，可列方程为 ．15a 4+b 10--=，且一元二次方程2kx ax b 0++=有实数根，则k的取值范围是 .三、计算题16．解方程：（x+3）2﹣x （x+3）=0． 按要求解方程：117．0)2(3)2(=-+-x x x 18．0322=--x x 19．012=--x x (公式法) 20．0122=-+x x （配方法）四、解答题21．广东省某市政府为了做到“居者有其屋”，加快了廉租房的建设力度，20XX 年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到20XX 年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．①求每年市政府投资的增长率．②若这两年内的建设成本不变，求到20XX 年底共建设了多少平方米廉租房．22．已知x 1、x 2是方程2x 2＋3x －1＝0的两个实数根，不解方程，求①(x 1－x 2)2；②11x ＋21x 的值． 23．已知关于x 的一元二次方程02)2(2=++-k x k x ．（1）若1=x 是这个方程的一个根，求k 的值和它的另一根； （2）对于任意的实数k ，判断原方程根的情况，并说明理由．24．为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元。
如果人数不超过25人，人均活动费用为100元。
参考答案1．D【解析】先化简，由a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，得a 2+a ﹣1=0，则a 2+a=1，再整体代入即可． 解：原式==，∵a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根， ∴a 2+a ﹣1=0，即a 2+a=1， ∴原式==1．故选D ． 2．D. 【解析】试题分析：(2)2x x x -=-(2)+2=0x x x --（） (1)(2)0x x +-=∴10x +=,20x -= 解得：11x =-，22x =故选D.考点: 解一元二次方程----因式分解法． 3．A ． 【解析】试题分析：设平均每次的降价率为x ，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x ）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1﹣x ）2=256． 故选：A ．考点: 由实际问题抽象出一元二次方程． 4．A. 【解析】 试题分析：：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设每月游客的平均增长率x ，根据题意即可列出方程．设每月游客的平均增长率x ，根据题意可列出方程为：20（1+x ）2=50． 故选A ．考点: 由实际问题抽象出一元二次方程． 5．A ． 【解析】试题分析：根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片,有x 个人,所以全班共送：x （x ﹣1）=2070． 故选A ．考点：一元二次方程的应用． 6．D 【解析】试题分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m ＜0，∴m ＞4。
故选D 。
7．A 。
【解析】∵a ，b 分别满足22a 6a 40b 6b 40-+=-+=，，且a≠b，∴a 与b 为方程x 2﹣6x+4=0的两根。
∴根据一元二次方程根与系数的关系，得a+b=6，ab=4。
∴则()2222a b 2ab b a b a 6247a b ab ab 4+-+-⨯+====。
故选A 。
8．C 。
【解析】当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解。
当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定： ∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+，∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解。
综上所述，说法C 正确。
故选C 。
9．D 【解析】试题分析：若224x Mxy y -+是一个完全平方式，因为()222242x Mxy y x Mxy y -+=-+，它要是完全平方式，那么22Mxy x y =±⨯，即4Mxy xy =±，所以M=±4考点：完全平方式点评：本题考查完全平方式，解答本题需要考生掌握完全平方式，及其完全平方式的结构。
从而来解答本题 10．3【解析】本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．已知方程x 2+（1﹣）x ﹣=0的两个根x 1和x 2，则x 1+x 2=﹣（1﹣），x 1x 2=﹣，而x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，然后把前面的值代入即可求出其值． 解：∵方程x 2+（1﹣）x ﹣=0的两个根x 1和x 2， ∴x 1+x 2=﹣（1﹣），x 1x 2=﹣，则x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=3．故填空答案：3．11．－53【解析】∵m ，n 是2x 2－5x －3＝0的两个根，∴m ＋n ＝52，m·n＝－32 ∴1m ＋1n ＝m n mn +＝52÷(－32)＝－53. 12．3. 【解析】试题分析：方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方即可求出m 的值. 试题解析：∵267x x += ∴26979x x ++=+()2316x +=∴m=3.考点: 配方法. 13．4【解析】将x 2+y 2看作一个整体m ，得012)1(=--m m ，整理得0122=--m m ，解得4=m 或3-=m ，由于m 是大于零的数，所以3-=m 舍去. 14．260(1x)48.6-=.【解析】试题分析：平均每次降价的百分率为x ， 第一次降价后售价为60(1－x)，第二次降价后售价为60(1－x) (1－x)＝601－x)2. 据此列出方程：260(1x)48.6-=.考点：一元二次方程的应用（增长率问题）. 15．k 4≤且k 0≠. 【解析】试题分析：∵b 10-=，∴根据算术平方根和绝对值的非负数性质，得a 40a 4b 10b 1-==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩. ∴2kx ax b 0++=即2kx 4x 10++=.∵一元二次方程2kx 4x 10++=有实数根， ∴根据一元二次方程定义和根的判别式，得2k 0k 0k 444k 0≠≠⎧⎧⇒⎨⎨≤-≥⎩⎩. ∴k 的取值范围是k 4≤且k 0≠.考点：1.算术平方根和绝对值的非负数性质；2. 一元二次方程定义；3. 一元二次方程根的判别式；4. 分类思想的应用. 16．x=﹣3 【解析】试题分析：方程左边提取公因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解：（x+3）2﹣x （x+3）=0， 分解因式得：（x+3）（x+3﹣x ）=0， 可得：x+3=0， 解得：x=﹣3．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．17．解：0)2)(3(=-+x x ………………………………………3分 ∴03=+x 或02=-x∴2,321=-=x x ……………………………………5分 18．解：0)1)(3(=+-x x ………………………………………3分 ∴03=-x 或01=+x∴1,321-==x x ……………………………………5分19．解：∵;1,1,1-=-==c b a ………………………………………1分∴5)1(14)1(422=-⨯⨯--=-=∆ac b >0，………………………………………3分∴,2512±=∆±-=a b x∴ 251,25121-=+=x x ……………………………………5分 20．解：122=+x x11122+=++x x2)1(2=+x ………………………………………3分21±=+x∴12,1221--=-=x x ……………………………………5分【解析】略21．①50% ②38万平方米 【解析】解：①设市政府每年投资的增长率为x ，由题意，得2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝，整理，得x 2＋3x －＝0，解之得x 1＝，x 2＝－(舍)． 答：每年市政府投资的增长率为50%. ②到20XX 年底共建设了÷28⎛⎫⎪⎝⎭＝38(万平方米)． 答：共建设了38万平方米． 22．①174②3 【解析】解：由一元二次方程根与系数的关系可知： x 1＋x 2＝－32，x 1·x 2＝－12. 所以①(x 1－x 2)2＝x 12－2x 1x 2＋x 22＝(x 12＋2x 1x 2＋x 22)－4x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝232⎛⎫- ⎪⎝⎭－4×12⎛⎫- ⎪⎝⎭＝174.②11x ＋21x ＝1212x x x x +＝3212--＝3.23．(1)1,2；（2）原方程总有两个实数根，理由见解析. 【解析】 试题分析：（1）把x=1代入方程得到关于k 的方程，求出k 的值，再把k 的值代入原方程，然后利用因式分解法解方程求出方程的另一根；（2）计算判别式得到△=（k+2）2-4×2k=k 2-4k+4=（k-2）2，根据非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．试题解析：（1）∵1=x 是方程02)2(2=++-k x k x 的一个根， ∴021)2(1=+⨯+-k k ， 解得1=k ，∴原方程为0232=+-x x ， 解得11=x ，22=x ，∴原方程的另一根为2=x（2）对于任意的实数k ，原方程总有两个实数根， ∵k k 24)2(2⨯-+=∆442+-=k k-=k)2(2≥∴对于任意的实数k，原方程总有两个实数根.考点: 1.根的判别式；2.解一元二次方程-因式分解法．24．35.【解析】试题分析：先要根据付给旅行社的费用来判断这次春游人数的大致范围．然后根据相应范围的不同的费用基数按方法来列出方程，求出符合题意的值．试题解析：∵25人的费用为2500元＜2800元∴参加这次春游活动的人数超过25人．设该班参加这次春游活动的人数为x名，根据题意得[100-2（x-25）]x=2800整理得x2-75x+1400=0解得x1=40，x2=35当x1=40时，100-2（x-25）=70＜75，不合题意，舍去．当x2=35时，100-2（x-25）=80＞75，符合题意．答：该班参加这次春游活动的人数为35名．考点: 一元二次方程的应用．。