梁柱线刚度、柱D值计算教学文稿
框架结构课程设计(1)
M bl
r Mb
Mu c
l ib M bl l r ( M cu M cl ) ib ib r ib r M b l r ( M cu M cl ) ib ib
水平荷载作用下的D值法 六、梁剪力、柱轴力等 同用分层法进行竖向荷载下内力计算，即：
取各梁为隔离体，由平衡关系 求得梁端剪力。
15.81kN 27.39kN 31.77kN 22.33kN
A2
15.81kN
B2
59.16kN
C2
22.33kN
29.01kN 20.89kN
72.36kN 33.11kN 38.67kN
35.53kN 28.83kN
A1
49.9kN
B1
144.14kN
C1
64.36kN
竖向荷载作用下的分层法
框架在竖向荷载作用下的计算简图：
双 向 板
双向板
单
向
板
用分层法进行竖向荷载作用下框架的内力计算。
框架在水平荷载（风载）作用下的计算简图：
视为均匀分布，风压高度变 化系数按框架顶部标高确定。
进一步将均布荷载简化为作 用在梁柱节点上的水平集中力。
框架在水平荷载（风载）作用下的计算简图：
用反弯点法或D值法进行水平荷载作用下框架的内力计算。
梁端截面: M max、 M max、Vmax
跨中截面: M max
M max 及相应的N和V
Nmax及相应的M和V
N min及相应的M和V
六、框架结构的结构构件设计
1、排架柱的计算长度l0（见教材表13-2） 2、框架节点的构造要求
A2 15.81
B2 59.16
C2 22.33
3框架内力与位移计算4(D值法)
作业题:某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸300×350，左跨梁截面为250×500，
右跨梁截面为250×400，现浇梁柱及楼面，采用C30钢筋混凝土（Ec=3.0×104MPa），试用D值法求其 内力（M图）。 0.8kN 3.60m
J
1.2kN
K
L
1.5kN 4.50m
D A
7.80m
第三章 框架结构内力与位移计算
----D值法
水平荷载作用下的改进反弯点法——D值法
当框架的高度较大、层数较多时，柱子的截面尺寸一般较大，这时梁、柱的线刚度之比往往要小于3， 反弯点法不再适用。如果仍采用类似反弯点的方法进行框架内力计算，就必须对反弯点法进行改进— —改进反弯点（D值）法。 日本武藤清教授在分析多层框架的受力特点和变形特点的基础上作了一些假定，经过力学分析，提出了 用修正柱的抗侧移刚度和调整反弯点高度的方法计算水平荷载下框架的内力。修正后的柱侧移刚度用D表 示，故称为D值法。
反弯点高度比
图给出了柱反弯 点位置和根据柱 剪力及反弯点位 置求出的柱端弯 矩、根据结点平 衡求出的梁端弯 矩。根据梁端弯 矩可进一步求出 梁剪力（图中未 给出）。
作业练习
1．用反弯点法和D值法计算的刚度系数d和D值物理意义是什么？什么区别？为什么？二者在基本假定 上有什么不同？分别在什么情况下使用？ 2．影响水平荷载下柱反弯点位置的主要因素是什么？ 框架顶层和底层柱反弯点位置与中部各层反弯点位 置相比,有什么变化？ 3．D值法的计算步骤是什么？边柱和中柱，上层柱和底层柱D值的计算公式有是区别？ 4．请归纳一下D值法与反弯点法都作了哪些假定？有哪些是相同的？为什么说二者都是近似方法？D值法 比反弯点法有哪些改进？
E
框架刚度计算公式
框架刚度计算公式一、框架柱的线刚度（i）计算。
1. 等截面柱。
- 对于矩形截面柱，其线刚度计算公式为：i = (EI)/(h)，其中E为柱材料的弹性模量（对于混凝土结构，不同强度等级的混凝土E值不同，例如C30混凝土E = 3.0×10^4N/mm^2），I为柱截面的惯性矩。
对于矩形截面b× h（b为截面宽度，h为截面高度），I=frac{bh^3}{12}，h为柱的计算高度（柱上下节点中心之间的距离）。
- 对于圆形截面柱，I=frac{π d^4}{64}（d为圆形截面直径），线刚度i=(EI)/(h)。
2. 变截面柱。
- 当柱为变截面时，可采用等效惯性矩I_e来计算线刚度。
对于阶形柱，在计算柱顶位移等情况时，可根据不同的变截面形式和受力情况采用相应的等效方法计算I_e，然后再按照i=frac{EI_e}{h}计算线刚度。
二、框架梁的线刚度（i）计算。
1. 矩形截面梁。
- 同样采用i=(EI)/(l)，其中E为梁材料的弹性模量（与柱材料相同时取值相同），I为梁截面的惯性矩。
对于矩形截面b× h（b为截面宽度，h为截面高度），I = frac{bh^3}{12}，l为梁的计算跨度（一般取柱轴线之间的距离）。
2. T形、倒L形等截面梁。
- 对于T形截面，其惯性矩I的计算要考虑翼缘和腹板的共同作用。
对于翼缘宽度b_f、腹板宽度b、梁高h和翼缘厚度h_f的T形截面，其惯性矩I=(1)/(12)[b_fh^3-(b_f - b)(h - 2h_f)^3]。
然后再根据i=(EI)/(l)计算线刚度。
倒L形截面类似，根据其截面尺寸计算惯性矩后求线刚度。
三、框架整体刚度计算（以D值法为例）1. 柱的抗侧移刚度（D值）计算。
- 对于一般层柱：- 当框架结构为规则框架（各柱等高，梁的线刚度沿柱高度方向不变等情况）时，D=αfrac{12i_c}{h^2}，其中α为柱的侧移刚度修正系数。
D值法详细过程
D值法又称为修正反弯点法。
它是在反弯点法的基础上，进行了某些改进而形成的。
1.反弯点法的不足（1）反弯点法假定梁与柱的线刚度比为无穷大，框架柱的抗侧刚度只与各柱的线刚度及柱高h 有关，这种假定与实际结构有差异。
当梁柱线刚度比较为接近时，柱的抗侧刚度不仅与柱的线刚度及层高有关，还与节点梁柱线刚度比有关。
（2）在反弯点法中，柱反弯点的高度取为定值，而实际上，柱反弯点的位置是随梁柱线刚度比、该柱所在楼层的位置、与柱相邻的上下层梁的线刚度以及上下层层高等因素的不同而变化的。
D值法是在综合考虑了各种影响因素后，对上述两个参数进行了一定的修正，使得计算结果更接近了框架的实际受力状况。
2.D值法的基本假定（1）柱AB端节点及与之相邻各杆远端的节点转角均为；柱AB及相邻的柱的旋转角均为（）。
（2）柱AB及与其上下相邻的柱的线刚度均为；（3）与柱AB相交的横梁的线刚度分别为、、、。
根据基本假定，柱AB及相邻各杆件受力后的变形状态如图3-2-17所示。
可以看出，在D值法中，横梁不再是无变形的刚性梁，即考虑了节点转角的影响。
3.修正后的柱抗侧刚度D柱的抗侧刚度是当柱上下端产生单位相对侧移时，柱所承受的剪力，在考虑柱上下端节点的转动对的影响后，柱的抗侧刚度D值为:式中——节点转动影响系数，反映了由于节点转动而使柱抗侧刚度降低的程度。
根据图3-2-17所示的柱AB所在位置及变形，可导出的表达式。
由转角位移方程得：柱端剪力：当时，。
3-2-16，由的表达式可见，相对转动越大，越小，表明约束作用越小，柱的抗侧刚度降低越多。
而转动的大小与梁柱线刚度有关。
下面推倒转角与杆件线刚度关系。
与节点A相连的各杆在A端的弯矩分别为：由节点A的平衡条件，得：同理，由节点B的平衡条件得：将以上两式相加得：现令，代入上式则有：即3-2-17将上式3-2-17代入的表达式3-2-16得：3-2-18式中为梁柱线刚度比，可以看出，随的增大而增大，当很大时，，因而；当不很大时，，故。
柱的抗侧刚度d值计算公式
柱的抗侧刚度d值计算公式柱是一种常见的结构构件，在建筑、桥梁等领域中被广泛应用。
在设计柱的过程中，抗侧刚度是一个非常重要的指标。
抗侧刚度通常使用d值来表示。
本文将介绍柱的抗侧刚度d值计算公式及其相关知识。
1. 抗侧刚度d值的定义柱的抗侧刚度是指柱在受到侧向荷载时产生抗弯曲变形的能力。
在柱的设计中，抗侧刚度是一个非常重要的指标。
通常用d值来表示柱的抗侧刚度。
d值越大，柱的抗侧能力就越强。
2. 抗侧刚度d值的计算公式柱的抗侧刚度d值的计算公式为：d = KI / (E * A)其中，d为柱的抗侧刚度，KI为柱的侧向刚度系数，E为柱的杨氏模量，A为柱的截面积。
3. 柱的侧向刚度系数KI的计算柱的侧向刚度系数KI是指在柱纵向受到均布侧向荷载时，柱产生的最大侧向位移与荷载之比。
柱的侧向刚度系数KI可以通过以下公式来计算：KI = 12 * (1 - v ^ 2) / (l ^ 3)其中，v为柱的泊松比，l为柱的长度。
4. 抗侧刚度d值的影响因素柱的抗侧刚度受到以下因素的影响：(1) 柱材料的弹性模量E：弹性模量E越大，柱的抗侧刚度越大。
(2) 柱的截面形状和尺寸：柱的截面形状和尺寸对抗侧刚度有很大影响。
通常情况下，越短、越粗的柱抗侧刚度越大。
(3) 柱的长度：柱的长度对抗侧刚度也有很大影响。
柱越长，其抗侧刚度越小。
5. 柱的抗侧刚度d值的应用在柱设计中，抗侧刚度d值是一个非常关键的指标。
通常情况下，设计者需要根据工程需要和结构特点来确定柱的抗侧刚度。
如果柱的抗侧刚度不足，会导致柱在受到侧向荷载时产生过大的变形和挠度，从而影响整个结构的稳定性和安全性。
综上所述，柱的抗侧刚度d值是柱设计中一个非常关键的指标。
在柱的设计中，需要根据工程需要和结构特点来确定柱的抗侧刚度，从而保证柱的稳定性和安全性。
计算书
计算书一．工程概况本工程共10层（不包括一层地下室）。
1层层高为3.97m，标准层均为3.3m。
本工程为二类高层，，地上十层，二至十层为办公室，室外标高-1.350，本工程建筑等级为二级，耐久年限为50年，本工程抗震等级为三级。
本工程框架材料选用如下：各种构件混凝土强度等级:C40(地下室和一层中体框架柱)其余均为C30。
二．截面尺寸估算1．梁板截面尺寸估算框架梁截面高度h，按梁跨度的1/10～1/15确定，则横向框架梁高为7200×（1/10～1/15）=720～440，取h=720mm，梁宽取梁高的一半，即b=300mm；横向次梁高为7200×（1/8～1/15）=825～440，取h=500mm，梁宽b=250mm；纵向框架梁高为8700×（1/10～1/15）=870～520，取h=720mm，梁宽b=300mm。
板的最小厚度为L/40=3900/40=97.5mm，考虑到板的挠度及裂缝宽度的限制及在板中铺设管线等因素，根据经验取板厚为120mm。
2．柱截面尺寸估算根据柱支撑的楼板面积计算由竖向荷载作用下产生的轴力，并按轴压比控制估算柱截面面积，估算柱截面时，楼层荷载按11～14KN/m2计，本工程边柱按13KN/m2计，中柱按11KN/m2计。
负荷面为8.7×7.2/2的边柱轴力：NV=（8.7×7.2/2）×13×11×1.25=5599KN，各柱的轴力虽然不同，但为了施工方便和美观，往往对柱截面进行合并归类。
本工程将柱截面归并为一种。
取轴力最大的柱估算截面面积。
本工程框架为三级抗震，取N=1.1 NV=1.1×5309=5840 KN，柱轴压比控制值μN 查规范得μN=0.9。
其中μN=N/A C f C5层底柱截面核算NV=[（7.2+2.4）/2] ×8.7×11×6×1.25=3445KN，N=1.1×2896=3185 KN，N/ AC fC=3185000/5002/15=0.85＜0.9柱轴压满足要求。
D值法ppt课件
1．分别计算各层各柱的修正后的侧移刚度系数Dn k m
对于底层，不进行该项修正最，新版因整为理pp无t 下梁
15
3．上层柱高 h上与本层柱高h不同时，应加修正值 y 2
令
2
h上 h
据 i 及 2 查相应表格，得修正值 y 2
h上
h上
显然，2 1，反弯点上移，y2取正值；
h
h
2 1，反弯点下移，y2取负值 。
对顶层柱不考虑此项，因无上柱
最新版整理ppt
即
0.53ai 12i VJK 23ai hJ2K
式中，a 是个变数，实际工程中取为经验数值，a 1
3
VJK02.5ii
12i hJ2K
12i hJ2K
，从而
最新版整理ppt
11
DJK
12i hJ2K
小结：
0.5i
2i
柱的侧移刚度就是对应两端固定杆的侧移刚度乘以修正
系数α， 一般柱： i
16
4．下层柱高 h下 与本层柱高h不同时，应加修正值 y 3
令
3
h下 h
h
h
据 i 及 3 查相应表格，得修正值 y 3
3 1，反弯点下移，y3取负值； 3 1，反弯点上移，y3取正值
h下
h下
对底层柱不考虑此项，因无下柱
最新版整理ppt
17
❖ 小结：
竖柱反弯点高度比计算内容 ①对于底层，反弯点高度比y = y0 + y2 ②对于顶层，反弯点高度比y = y0 + y1 + y3 ③其它层，反弯点高度比y = y0 + y1 + y2 + y3
影响柱反弯点的因素主要有： *该柱所在楼层 *该柱上下梁线刚度之比 *该柱上下层层高的变化 1．竖柱所在楼层的位置对反弯点的影响
结构力学D值法
4 (i3 i4 ic ic) 2 (i3 i4 ic ic) 6 (ic ic ) 0
考虑柱上下端节点弹性 约束的修正系数。
D值法
取框架中的柱AB分析，假定：
*柱AB及其上下相邻柱子的线刚度为ic；
*柱AB及其上下相邻柱子的层间位移为j；
D F i1 ic i2 B i4 A C H hj G
C
12 ic F j Qjk h2 j
柱的抗侧刚度
K
i1 i2 ic
D值法
类似地可以导出底层柱的抗侧刚度：
i1 i2 i1 i2 i1 i2
ic
ic
ip 1
ic
ip 2
K 2 K
0.5K 1 2K
i1i2 ip1ip2 K 2ic
V
jk
D
jk
m
V
jk
l i t b M r b l (M M c c) i i b b l b
r b
M cb
Mbl ibl ibrr Mc t
Mbr
*根据梁的平衡条件求梁的剪力
三、水平荷载下的内力分析的D值法
反弯点法的两个基本假定：反弯点高度不变和梁的刚度为无穷大。
给算法带来了简化，却降低了精度
日本武藤清提出改进反弯点法即D值法，对柱的 侧移刚度和柱中反弯点的高度进行修正。 D值法：考虑柱端梁的变形和约束后，柱的侧移刚度D为：
二、结构计算简图和荷载计算
1. 计算简图
横向框架计算单元
相邻楼板板底间 的距离
纵向 框架 计算 单元 跨度 跨度 跨度 基础顶面至一层 楼板底间的距离
取轴线间的距离
节点：视构造情况可以是刚节