(完整版)人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修2-2知识点总结

高中数学选修2-2知识点总结第一章导数及其应用1．函数的平均变化率为=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(limlim0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。

6、常见的导数和定积分运算公式:若()f x ，()g x 均可导（可积），则有：6.用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数'()f x②令'()f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令'()f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

7.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。

(2) 求函数f(x)的导数'()f x(3)求方程'()f x=0f x在的根(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/()方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求)f在[]b a,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求)(x f在[]b a,上(x的极值；⑵将)(xf的各极值与(),()f a f b比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；9．求曲边梯形的思想和步骤（“以直代曲”的思想）10.定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1a b dx ba-=⎰1性质5 若[]b a x x f ,,0)(∈≥，则0)(≥⎰b adx x f①推广：1212[()()()]()()()bbbbm m aaaaf x f x f x dx f x dx f x dx f x ±±±=±±±⎰⎰⎰⎰L L②推广:121()()()()kbc c baac c f x dx f x dx f x dx f x dx =+++⎰⎰⎰⎰L11定积分的取值情况:定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0.( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于x 轴上方的图形面积；（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于x 轴上方图形面积的相反数；（3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x 轴上方图形的面积减去下方的图形的面积．12．物理中常用的微积分知识（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。

（2）力的积分为功。

第二章推理与证明13.归纳推理的定义：从个别事实．．．．中推演出一般性．．．的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。

归纳推理是由部分到整体．．，由个别到一般．．的推理。

14.归纳推理的思维过程大致如图：15.归纳推理的特点: ①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。

②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。

③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。

16.类比推理的定义：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。

类比推理是由特殊．．到特殊．．的推理。

17.类比推理的思维过程实验、观察概括、推广猜测一般性结论18.演绎推理的定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。

演绎推理是由一般．．到特殊．．的推理。

19．演绎推理的主要形式：三段论20.“三段论”可以表示为：①大前题：M 是P ②小前提：S 是M ③结论：S 是P 。

其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。

21.直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。

直接证明包括综合法和分析法。

22.综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。

23.分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因”。

要注意叙述的形式：要证A ，只要证B ，B 应是A 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。

24反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。

25.反证法的一般步骤（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确．．．，即所求证命题正确。

2627.．．．．28.归缪矛盾（1）与已知条件．．．．矛盾:（2）与已有公理、定理、定义．．．．．．．．．．矛盾；（3）自相．．矛盾． 29．数学归纳法（只能证明与正整数．．．有关的数学命题）的步骤(1)证明：当n 取第一个值．．．．()00n n N *∈时命题成立；(2)假设当n=k (k ∈N *，且k ≥n 0)时命题成立，证明当n=k+1．．．．．时命题也成立.由(1)，(2)可知，命题对于从n 0开始的所有正整数n 都正确 [注]：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。

第三章数系的扩充和复数的概念30.复数的概念：形如a+bi ．．．．的数叫做复数，其中i 叫虚数单位，a 叫实部， b 叫虚部，数集{}|,C a bi a b R =+∈叫做复数集。

规定：a bi c di +=+⇔a=c ．．．且．b=d ．．．，强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。

31．数集的关系：0000b Z a b a =⎧⎪≠⎧⎨⎪≠⎨⎪=⎪⎩⎩实数 ()复数一般虚数()虚数 ()纯虚数()32.复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。

33.复平面：根据复数相等的定义，任何一个复数bi a z +=，都可以由一个有序实数对),(b a 唯一确定。

由于有序实数对),(b a 与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应。

这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。

实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

34.求复数的模(绝对值)与复数z 对应的向量OZ 的模r 叫做复数bi a z +=的模(也叫绝对值)记作bi a z +或。

由模的定义可知：22b a bi a z +=+=35.复数的加、减法运算及几何意义①复数的加、减法法则：12z a bi c di =+=+与z ，则12()z z a c b d i ±=±+±。

注：复数的加、减法运算也可以按向量．．的加、减法来进行。

②复数的乘法法则：()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++。

③复数的除法法则：2222()()()()a bi a bi c di ac bd bc adi c di c di c di c d c d ++-+-==+++-++其中c di -叫做实数化因子 36.共轭复数:两复数a bi a bi +-与互为共轭复数，当0b ≠时，它们叫做共轭虚数。

常见的运算规律(1);(2)2,2;z z z z a z z bi =+=-=2222(3);(4);(5)z z z z a b z z z z z R ⋅===+==⇔∈41424344(6),1,,1;n n n n ii iii i++++==-=-=()2211(7)1;(8),,11i i i i i i i i i +-±=±==-=±-+)9(设231i +-=ω是1的立方虚根，则012=++ωω，1,,332313===+++n n n ωωωωω。

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人教版高中数学【选修2-2】[知识点整理及重点题型梳理]_《《推理与证明》全章复习与巩固(提高)(理)

人教版高中数学选修2-2知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习《推理与证明》全章复习与巩固【学习目标】1. 了解合情推理的含义，能利用归纳推理和类比推理等进行简单的推理；掌握演绎推理的基本模式；体会它们的重要性，并能运用它们进行一些简单的推理；2. 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异；3. 了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；4. 了解间接证明的一种基本方法：反证法；了解反证法的思考过程、特点；5. 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.【知识网络】【要点梳理】要点一：有关推理概念归纳推理：又称归纳法，是从特殊到一般、部分到整体的推理．根据归纳对象是否完备，分为完全归纳法和不完全归纳法．完全归纳法是根据某类事物中的每一个对象或每一个子类的情况作出的关于该类事物的一般性结论的推理；不完全归纳法是根据某类事物中的一部分对象具有某种特征而作出该类事物都具有这一特征的一般性结论的推理．由于仅列举了归纳对象中的一小部分，因此得出的结论与前提未必有必然的联系，故其结论未必正确，必须经过理论的证明和实践的检验．类比推理：又称类比法，是由特殊到特殊的推理．这是由两系统的已知属性，通过比较、联想而发现未知属性的“开拓型”“发散型”思维方式．和归纳推理一样，能由已知推测未知，推理的结论也不一定为真，有待进一步证明，通常情况下，类比的相似性越多，类比得出的结论就越可靠．演绎推理：又称演绎法．是从一般到特殊的推理，是数学证明中的基本推理形式．演绎推理的结论完全蕴涵于前提之中．它是“封闭型”的思维方法，只要前提真实，逻辑形式正确，则结论必然真实，但由它一般不能取得突破性进展．故合情推理与演绎推理各有侧重，相辅相成．合情推理有助于发现新事物、新结论、新规律，演绎推理保证结论的可靠性，去伪存真．要点诠释：演绎推理更注重推理的形式规则，常见的有假言推理、关系推理、三段论推理．三段论推理：其一般形式为：大前提：所有M 都是P ；小前提：S 是M ；结论：S 是P ．要点二：有关证明方法综合法综合法是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法，是数学推理证明中的主要方法．即从已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待征结论或需求问题．如果要证明的命题是p q ⇒，那么证明步骤用符号表示为p (已知)123p p p ⇒⇒⇒⇒…q ⇒．分析法分析法就是从待征结论出发，一步一步探索下去，寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实．用分析法证明的逻辑关系：q (结论)n p ⇐⇐…321p p p p ⇐⇐⇐⇐(已知)．间接证法间接证法不是从正面确定论题的真实性，而是证明它的反论题为假或改证它的等价命题为真，间接达到目的．反证法就是间接证法的一种．反证法证题步骤为：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立．(2)从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾．(3)由矛盾判断假设不成立．从而肯定命题的结论成立．反证法导出矛盾常见的有以下几种情况：①导出非p 为真，即与原命题的条件矛盾．②导出q 为真，即与假设“非q 为真”矛盾．③导出一个与定义、公理、定理等矛盾的命题．数学归纳法数学归纳法是证明一个与正整数n 有关的命题时，常采用的一种方法，它是一种完全归纳法，其步骤为：第一步：证明n 取第一个值0n 时命题成立．第二步：假设n ＝k(k ≥0n ，k ∈N +)时命题成立，证明n ＝k+1时命题成立．第三步：下结论，命题对从0n 开始的所有自然数n 都成立．要点诠释：（1）用数学归纳法证明与自然数n 有关的命题时，如果证明恒等式或不等式应特别注意项及项数的变化规律；证明几何命题时，要特别注意从n ＝k 到n ＝k+1的几何图形中几何元素的变化规律；证明整除性命题时，要特别注意凑配项的变形技巧；证明与奇、偶数有关的命题要注意过渡时的特点，如一个命题对所有奇数n 成立，应假设n ＝2k -1时命题成立，推证n ＝2k+1时命题成立或假设n ＝k (k 为奇数)时命题成立，推证n ＝k+2时命题成立．（2）“归纳一猜想—证明”的论题，要特别关注项的构成规律，作出合理的猜想后再证明．【典型例题】类型一：合情推理与演绎推理例1. 若数列{}n a 是等比数列，且0n a >，则有数列n b =n ∈N +)也为等比数列，类比上述性质，相应地：若数列{}n c 是等差数列，则有n d =________也是等差数列．【思路点拨】类比猜想可得12n n c c c d n+++=…也成等差数列. 【解析】若设等差数列{}n c 的公差为x ，则12n n c c c d n +++=…1(1)2n n nc x n -+=1(1)2x c n =+-．可见{}n d 是一个以1c 为首项，2x 为公差的等差数列，故猜想是正确的．【总结升华】类比猜想是以两个对象之间某已知的相同或相似之处为根据，从而推出对象之间未知的相似之点的推理方法，这个根据是不充分的，因而类比推理的结论有时正确，有时不正确，其结论都需要证明．举一反三：【变式1】在平面几何中，△ABC 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比为AE AC EB CB=，把这个结论类比到空间：在三棱锥A —BCD 中(如图所示)，面DEC 平分二面角A —CD —B 且与AB 相交于E ，则得到的类比的结论是________．【答案】ACD BCDS AE EB S ∆∆= 【变式2】观察2()2x x '=，43()4x x '=，(cos )sin x x '=-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记g (x )为()f x 的导函数，则g (-x )＝( )A ．()f xB ．()f x -C ．()g xD ．()g x -【答案】 D【解析】由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数．因此当()f x 是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g (-x )＝-g (x )．例2. 在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈N +．(1)证明数列{}n a n -是等比数列；(2)求数列{}n a 的前n 项和n S ；(3)证明不等式1n S +≤4n S ，对任意n ∈N +皆成立．【解析】 (1)由题设1431n n a a n +=-+得1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈N +．又111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列．(2)由(1)可知14n n a n --=，于是数列{}n a 的通项公式为14n n a n -=+．所以数列{}n a 的前n 项和41(1)32n n n n S -+=+． (3)对任意的n ∈N +，1141(1)(2)41(1)443232n n n n n n n n S S ++⎡⎤-++-+-=+-+⎢⎥⎣⎦21(34)2n n =-+-≤0．所以不等式1n S +≤4n S ，对任意n ∈N +皆成立．【总结升华】本题属于递推数列问题，是高考考查的热点．解题的关键是转化为等差、等比数列．举一反三：【变式1】纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是 ( )A ．南B ．北C ．西D ．下【答案】 B【解析】将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为△，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让东面指向东，让“上”面向上可知“△”的方位为北．【变式2】（2016 广州一模）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A.201520172⨯B. 201420172⨯C.201520162⨯D. 201420162⨯【答案】由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，···，第2015行公差为20142 ，故第1行的第一个数为：122-⨯ ，第2行的第一个数为：032⨯ ，第3行的第一个数为：142⨯，…第n 行的第一个数为：2(1)2n n -+⨯，第2016行只有M ，则20142014(12016)220172M =+⋅=⨯类型二：直接证明与间接证明例3. 设a ，b ，c 均为大于1的正数，且ab ＝10．求证：log log 4lg a b c c c +≥．【解析】证法一(综合法)：因为ab ＝10，所以lg lg log log 4lg 4lg lg lg a b c c c c c c a b+-=+- 11lg lg 4lg lg lg 4lg lg lg lg lg a b a b c c a b a b ⎛⎫+-=+-= ⎪⎝⎭14lg lg lg lg lg a b c a b-= 2(lg lg )4lg lg lg lg lg a b a b c a b+-= 2(lg lg )lg lg lg a b c a b-=．又因为a ，b ，c 均为大于1的正数，所以lg a ，lg b ，lg c 均大于0，故2(lg lg )lg 0lg lg a b c a b-≥．即log log 4lg a b c c c +≥．证法二(分析法)：由于1a >，b ＞1．故要证明log log 4lg a b c c c +≥ 只要证明lg lg 0lg lg c c a b+≥，即log log 4lg a b c c c +≥．又1c >，所以只要证明114lg lg a b +≥，即lg lg 4lg lg c b a b +≥．因为10ab =，所以lg lg 1a b +=，故只要证明14lg lg a b ≥． ①由于a ＞1，b ＞1，所以lg 0a >，lg b ＞0．所以2lg lg 10lg lg 24a b a b +⎛⎫<≤= ⎪⎝⎭，即14lg lg a b ≥．当且仅当lg lg a b =时等号成立，即①式成立，所以原不等式成立．举一反三：【变式】设a ，b ∈R 且a ≠b ，a+b ＝2，则必有（ ) A ．1≤ab ≤222a b + B ．2212a b ab +<< C ．2212a b ab +<< D ．2212a b +< 【答案】B【解析】∵ a+b ＝2．∴ b ＝2-a ，2224a b ab ++=，∴ 22(2)2(21)1ab a a a a a a =-=-=--++ 2(1)11a =--+≤． ∵ a ≠b ≠1．∴ ab ＜1．∵ 222222()0222a b a a b b a b ab +-+--==>， ∴ 2212a b +>．∵ 22222122a b a b ++--=422102ab ab --==->， ∴ 2212a b +>，综上可得2212a b ab +>>．例4. 设函数()f x 对定义域内任意实数都有()0f x ≠，且()()()f x y f x f y +=成立．求证：对定义域内任意x ，都有()0f x >．【思路点拨】直接证明有些困难，考虑用反证法.【解析】假设满足题设条件的任意x ，()0f x >不成立，即存在某个0x ，有0()f x ≤0． ∵ ()0f x ≠，∴ 0()0f x <．又知2000000()022222x x x x x f x f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．这与假设0()0f x <矛盾，假设不成立．故对任意的x 都有()0f x >．【总结升华】此题证明过程中，“对任意x ，都有()0f x >”的否命题是：“存在x 0，使0()f x ≤0”，而不是“对所有的x ，都有()f x ≤0”，因此在应用反证法时正确写出结论的否定形式是很重要的．举一反三：【变式】函数41()2x x f x +=的图象( ) A ．关于原点对称 B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称【答案】 D【解析】对于选项A ，点512⎛⎫⎪⎝⎭，在()f x 上，但点512⎛⎫-- ⎪⎝⎭，不在()f x 上；对于选项B ，点(0，2)在()f x 上，但点(2，0)不在，(z )上；对于选项C ，函数的图象不能关于x 轴对称；对于选项D ，∵ 4114()()22x x x x f x f x --++-===． ∴ 函数的图象关于y 轴对称．类型三：数学归纳法例5. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N *，点(n ，S n )均在函数y ＝b x ＋r (b >0且b ≠1，b ，r 均为常数)的图象上．(1)求r 的值；(2)当b ＝2时，记b n ＝2(log 2a n ＋1)(n ∈N *)，证明：对任意的n ∈N *，不等式1212111n nb b b b b b +++⋅⋅⋅> 【解析】(1)由题意：S n ＝b n ＋r ，当n ≥2时，S n －1＝b n －1＋r . 所以a n ＝S n －S n －1＝b n －1(b －1)，由于b >0且b ≠1，所以n ≥2时，{a n }是以b 为公比的等比数列．又a 1＝b ＋r ，a 2＝b (b －1)，21a b a =，即(1)b b b b r-=+，解得r ＝－1. (2)当b ＝2时，由(1)知a n ＝2n －1，因此b n ＝2n (n ∈N *)，所证不等式为214121242n n+++⋅⋅⋅>①当n ＝1时，左式＝32. 左式>右式，所以结论成立，②假设n ＝k (k ∈N *)时结论成立，即214121242k k +++⋅⋅⋅>，则当n ＝k ＋1时，21412123232422(1)2(1)k k k k k k +++++⋅⋅⋅⋅>=++，要证当n ＝k ＋1时结论成立，>，即证232k+>由均值不等式23(1)(2)22k k k++++=>>所以当n＝k＋1时，结论成立．由①②可知，n∈N*时，不等式1212111nnbb bb b b+++⋅⋅⋅>【总结升华】本题属中等难度题，求解关键是要掌握数学归纳法．举一反三：【变式1】已知*111()()1231f n n Nn n n=+++∈++-，则f(k＋1)＝f(k)＋______________________. 【答案】1111331321k k k k++-+++【变式2】试比较2n＋2与n2的大小(n∈N*)，并用数学归纳法证明你的结论．【答案】当n＝1时，21＋2＝4>n2＝1，当n＝2时，22＋2＝6>n2＝4，当n＝3时，23＋2＝10>n2＝9，由n＝4时，24＋2＝18>n2＝16，由此可以猜想，2n＋2>n2(n∈N*)成立．下面用数学归纳法证明：(1)当n＝1时，左边＝21＋2＝4，右边＝1，所以左边>右边，所以原不等式成立．当n＝2时，左边＝22＋2＝6，右边＝22＝4，所以左边>右边；当n＝3时，左边＝23＋2＝10，右边＝32＝9，所以左边>右边．(2)假设n＝k(k≥3且k∈N*)时，不等式成立，即2k＋2>k2.那么当n＝k＋1时，2k＋1＋2＝2·2k＋2＝2(2k＋2)－2>2·k2－2.精品文档用心整理资料来源于网络仅供免费交流使用又因：2k 2－2－(k ＋1)2＝k 2－2k －3＝(k －3)(k ＋1)≥0，即2k 2－2≥(k ＋1)2，故2k ＋1＋2>(k ＋1)2成立．根据(1)和(2)，原不等式对于任何n ∈N *都成立．【变式3】（2016 南通一模）已知函数f 0（x ）=x （sin x+cos x ），设f n （x ）是f n+1（x ）的导数，n ∈N*。

人教版高中数学选修二全册知识点归纳总结

d1
d2
14、平面内与两个定点 F1 ， F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
15、双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
图形
标准方程范围顶点轴长焦点
x2 a2
y2 b2
1 a
使得 p xi yj zk ，称 xi ， yj ， zk 为向量 p 在 i ， j ， k 上的分量．
37、空间向量基本定理：若三个向量 a ， b ， c 不共面，则对空间任一向量 p ，存在实数组
x, y, z ，使得 p xa yb zc ．
38、若三个向量 a ， b ， c 不共面，则所有空间向量组成的集合是
y0
p． 2
21、抛物线的几何性质：
标准方程
y2 2 px
p 0
y2 2 px
p 0
x2 2 py
p 0
x2 2 py
p 0
图形
顶点
0, 0
对称轴
x轴
y轴
焦点
F
p 2
,
0
F
p 2
,
0
F
0,
p 2
F
0,
p 2
准线方程
x p 2
x p 2
y p 2
y p 2
．
ab
x12 y12 z12 x22 y22 z22
30、已知两个非零向量 a 和 b ，在空间任取一点，作 a ， b ，则称为向量
a ， b 的夹角，记作 a,b ．两个向量夹角的取值范围是： a,b 0, ．

人教版A版高中数学选修2-2：定积分的概念教学内容

由此，我们得到求曲边梯形面积的第三步为：
求和:求出n个小矩形面积之和，作为曲边梯
n
形面积S的近似值，即S Sn i1
1 f i 1 n n
n
由 Sn
i 1
1 f i 1 n n
n
1
i
1
2
i1 n n
1
0
1
1
2
1
2
2
1
n
1
2
n n n n n n n
1 n3
n
1n2n
1
0.8
0.6
0.4
f(x) = x2
0.2
01
n
0.2
2 3 4 0.5 nn n
i 1 i nn
f (i 1) n
1 n
A
1
f(i) n
f (i 1) n
f(i) n
1 n
1 n
1.5
2
0.4
1.4
以第一种方1.2法为例，可把曲边梯形分割成n个小矩形
1
0.8
0.6
0.4
f(x) = x2
0.2
0
0.5
1
0.2
当分割的小矩形越来越多时，观察所有的矩形面积之 1.4
和与曲边梯形的面积有什么关系
1.2
1
0.8
0.6
n = 10.00
0.4
f(x) = x2
0.2
0
0.5
1
0.2
当分割的1.4小矩形越来越多时，观察所有的矩形面积之和与曲边梯形的面积有什么关系
1.2
1
0.8
0.6
n = 20.00
即S

高二选修2-2数学知识点

高二选修2-2数学知识点高二数学选修2-2是一门重要的课程，它涵盖了许多关键的数学知识点。

本文将重点介绍高二选修2-2数学课程的五个重要知识点。

这些知识点包括函数、导数、不等式、排列组合和概率。

通过深入学习这些知识点，学生将能够更好地理解和运用数学。

一、函数函数是高二选修2-2课程的核心概念之一。

函数是一种特殊的关系，它将一个自变量映射到一个因变量。

函数可以用图表、方程或文字形式表示。

在学习函数时，学生需要了解函数的定义域、值域、增减性、最值等概念。

学生还需要学会绘制函数图像和解决与函数有关的各种实际问题。

二、导数导数是高二选修2-2课程中的另一个重要概念。

导数描述了函数在某一点的变化率。

学生需要学习导数的定义、性质和运算法则，掌握导数的计算方法，并能够应用导数解决各种相关问题，如求函数的极值、判断函数的增减性等。

导数在微积分和物理等领域有广泛的应用。

三、不等式不等式是高二选修2-2课程中的一个重要主题。

不等式表示不同数值之间的关系，包括大于、小于、大于等于、小于等于等。

学生需要学习不等式的基本性质，如加减乘除不等式、绝对值不等式等。

通过解不等式，学生可以找到满足一定条件的数值范围，解决实际问题。

四、排列组合排列组合是高二选修2-2课程中的一个重要内容。

它研究的是个体之间的选择和排列方式。

学生需要学习排列和组合的定义、计算方法和应用，包括阶乘、排列数、组合数等概念。

排列组合在概率论、统计学等领域有广泛的应用。

五、概率概率是高二选修2-2课程中的最后一个重要知识点。

概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

学生需要学习概率的基本概念、概率计算、事件之间的关系等内容。

通过学习概率，学生可以理解和计算随机事件的可能性，并能够应用概率解决实际问题，如赌博、抽奖等。

高二选修2-2数学知识点的学习对于学生的数学能力和解决实际问题的能力有着重要的影响。

通过深入理解和掌握这些知识点，学生将能够在数学领域更上一层楼。

高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-2《第一章导数及其应用》知识点、考点、及其例题

第一章导数及其应用知识点及练习题知识点1：导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率。

一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即0()f x '=000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。

容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即000()()lim ()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即0()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆考点：导数的几何意义及其应用[例题] 已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在点P (2，4)处的切线方程；(2)求曲线过点P (2，4)的切线方程； (3)求斜率为4的曲线的切线方程．[变式训练] 已知函数f(x)＝x3＋x －16.(1)求曲线y ＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．知识点2：导数的计算1）基本初等函数的导数公式:1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1()f x xαα-'=;3 若()sin f x x =,则()cos f x x '=4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 若()xf x a =,则()ln x f x a a '=6 若()x f x e =,则()xf x e '=7 若()log xa f x =,则1()ln f x x a '=8 若()ln f x x =,则1()f x x'=2）导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''•=•+•3. 2()()()()()[]()[()]f x f xg x f x g x g x g x ''•-•'= 3）复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=•考点：导数的求导及运算1、已知()22sin f x x x π=+-，则()'0f =2、若()sin x f x e x =，则()'f x =3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ，4)1(=-'f ，则a=（）319.316.313.310.D C B A 4.过抛物线y=x 2上的点M )41,21(的切线的倾斜角是（） A.30° B.45° C.60° D.90° 5.如果曲线2932y x =+与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x =知识点3：导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增；如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减. 2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是:(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值;(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值; 4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤（1）求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；（2）将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.考点：1.导数在研究函数单调性中的应用2.导数在求函数极值与最值中的应用题型一：导数在研究函数单调性中的应用[例题] 设函数f (x )＝x e a －x ＋bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y＝(e －1)x ＋4.(1)求a ，b 的值； (2)求f (x )的单调区间．[变式训练] 设函数f(x)＝xekx(k ≠0)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增，求k 的取值范围．题型二：导数在求函数极值与最值中的应用[例题]已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx在区间(－2，1)内，当x＝－1时取极小值，当x＝23时取极大值．(1)求函数y＝f(x)在x＝－2时的对应点的切线方程；(2)求函数y＝f(x)在[－2，1]上的最大值与最小值．[变式训练] 设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]e x.(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．知识点4：解决实际问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题考点：1、导数在切线方程中的应用2、导数在单调性中的应用3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用题型一：导数在切线方程中的运用1.曲线3x y =在P 点处的切线斜率为k,若k=3，则P 点为（） A.（－2，－8） B.（－1，－1）或（1，1）C.（2，8）D.（－21，－81）2.曲线53123+-=x x y ，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（） A.6π B.4π C.3π D.π43题型二：导数在单调性中的运用1.函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) A.(2,)+∞ B.(,2)-∞ C.(,0)-∞ D.(0,2)2．关于函数762)(23+-=x x x f ，下列说法不正确的是（） A ．在区间（∞-，0）内，)(x f 为增函数 B ．在区间（0，2）内，)(x f 为减函数 C ．在区间（2，∞+）内，)(x f 为增函数 D ．在区间（∞-，0）),2(+∞⋃内,)(x f 为增函数3．已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数)，下面四个图象中()y f x =的图象大致是（）4、（2010年山东21）（本小题满分12分）已知函数).(111)(R a xaax nx x f ∈--+-= （Ⅰ）当处的切线方程；在点时，求曲线))2(,2()(1f x f y a=-=（Ⅱ）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性．题型三：导数在最值、极值中的运用1.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（） A ．2B. 3C. 4D.52．函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（） A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 163.已知函数)0()(3≠++=adcxaxxf是R上的奇函数，当1=x时)(xf取得极值－2.（1）试求a、c、d的值；（2）求)(xf的单调区间和极大值；4.设函数2312)(bxaxexxf x++=-，已知12=-=xx和为)(xf的极值点。

数学知识点新人教A版高中数学(选修2-2)《第二章推理与证明小结综合》word教案-总结

推理与证明知识回顾对于数学的学习，应具备“能力”，其中本章的“推理与证明”就是一种重要的“逻辑思维”能力．通过本章的复习，培养推理、论证能力，以增强对问题的敏锐的观察，深刻的理解、领悟能力．一、推理部分1．知识结构框图：2．合情推理：＿＿＿＿与＿＿＿＿统称为合情推理．①归纳推理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．②类比推理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿定义特点：归纳推理是由特殊到一般、由具体到抽象的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；两者都能由已知推测、猜想未知，从而推出结论．但是结论的可靠性有待证明．③推理过程：从具体问题出发→＿＿＿＿＿＿→归纳类比→＿＿＿＿＿＿．3．演绎推理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．①定义特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；②学习要点：演绎推理是数学中证明的基本推理形式；推理模式：“三段论”：ⅰ大前提：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；ⅱ小前提：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；ⅲ结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．集合简述：ⅰ大前提：且x具有性质P；ⅱ小前提：且；ⅲ结论：y也具有性质P；４．合情推理与演绎推理的关系：①合情推理中的归纳推理是由特殊到一般的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理；②它们又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性；二、证明部分１．知识结构框图２．综合法与分析法①综合法:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②分析法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．学习要点：在解决问题时，经常把综合法与分析法合起来使用；使用分析法寻找成立的条件，再用综合法写出证明过程．③反证法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．学习要点：反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿等矛盾．3．数学归纳法一般地，证明一个与正整数ｎ有关的命题的步骤如下：（1）（归纳奠基）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）（归纳递推）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．其证明的方法叫做数学归纳法．学习要点：理解第一步是推理的基础，第二步是推理的依据，两者缺一不可．特别地，在证明第二步时命题成立，一定要用上归纳假设时命题成立；另外在证明第二步时首先要有明确的目标式，即确定证题方向；数学归纳法常和合情推理综合应用，特别常以归纳推理为前提．三、考查要求“合情推理”是一种重要的归纳、猜想的推理，它是发现问题和继续推理的基础．逻辑思维能力主要体现为对演绎推理的考查．试卷中考查演绎推理的试题的比例比较大，命题时既考虑使用选择题、填空题的形式进行考查，又考虑如何使用解答题（以证明题的形式）突出进行考查，立体几何是考查演绎推理的最好素材．数学归纳法很少单独考查，由于数列是和自然数有关的，因此，经常和数列一起考查，常与归纳猜想相结合进行综合考查．推理与证明复习指导对于数学的学习，应具备“能力”，其中本章的“推理与证明”就是一种重要的“逻辑思维”能力形式．通过本章的复习，要有着扎实的推理、论证能力，以增强对问题的敏锐的观察，深刻的理解、领悟能力一．推理部分1．知识结构：演绎推理推理归纳和情推理类比2．和情推理：归纳推理与类比推理统称为和情推理．①归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．②类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．③定义特点；归纳推理是由特殊到一般、由部分到整体的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；都能由已知推测、猜想未知，从而推理结论．但是结论的可靠性有待证明．例如：已知，可以，，于是推出：对入任何，都有；而这个结论是错误的，显然有当时，．因此，归纳法得到的结论有待证明．例如：“在平面内与同一条直线垂直的两条直线平行”；类比线与线得到：“在空间与同一条直线垂直的两条直线平行“；显然此结论是错误的”．类比线与面得到：在空间与同一个平面垂直的两个平面平行；显然此结论是错误的．④推理过程：从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比猜想．3．演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理（逻辑推理）．①定义特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；②数学应用：演绎推理是数学中证明的基本推理形式；推理模式：“三段论”：ⅰ大前提：已知的一般原理（是）；ⅱ小前提：所研究的特殊情况（是）；ⅲ结论：由一般原理对特殊情况作出判断（是）；集合简述：ⅰ大前提：且具有性质；ⅱ小前提：且；ⅲ结论：也具有性质；例题1．若定义在区间D上的函数对于D上的个值，总满足，称函数为D 上的凸函数；现已知在上是凸函数，则中，的最大值是．解答：由（大前提）因为在上是凸函数（小前提）得（结论）即因此，的最大值是注：此题是一典型的演绎推理“三段论”题型４．和情推理与演绎推理的关系：①和情推理是由特殊到一般的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理；②它们又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性；例２．设，（其中且）（1）５＝２＋３请你推测能否用来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广.解答:（1）由＝＋＝又＝因此，＝（2）由＝即＝于是推测＝证明：因为：，（大前提）所以＝，＝，＝，（小前提及结论）所以＝＋＝＝解题评注：此题是一典型的由特殊到一般的推理，构造＝是此题的一大难点，要经过观察、分析、比较、联想而得到；从而归纳推出一般结论＝．二．证明部分１．知识结构数学归纳法综合法证明直接证法分析法间接证法反证法２．综合法与分析法①综合法；利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，经过一系列推理论证，推导出所要证明的结论成立．②分析法：从要证明的结论出发逐步寻求使它成立的充分条件，直至把要证明的结论归结为判别一个明显成立的条件为止．③综合应用：在解决问题时，经常把综合法与分析法和起来使用；使用分析法寻找成立的条件，再用综合法写出证明过程．例３．已知：，求证：证明：因为所以又由已知，因此，成立．由于以上分析步步等价，因此步步可逆．故结论成立．解题评注：(1)以上解答采用恒等变形，其实质从上往下属于分析法，反之属于综合法．(2)这里表示了,( )是结论成立的充要条件,当然找到了结论成立的充分条件就可以了.例4.求证抛物线，以过焦点的弦为直径的圆必与相切.证明：（如图）作AA／、BB／垂直准线，取AB的中点M，作MM／垂直准线.要证明以AB为直径的圆与准线相切只需证｜MM／｜＝｜AB｜[om]由抛物线的定义：｜AA／｜＝｜AF｜，｜BB／｜＝｜BF｜所以｜AB｜＝｜AA／｜＋｜BB／｜因此只需证｜MM／｜＝（｜AA／｜＋｜BB／｜）根据梯形的中位线定理可知上式是成立的.所以以过焦点的弦为直径的圆必与相切.以上解法同学们不难以综合法作出解答.解题评注:分析法是从结论出发寻找证题思路的一种重要的思维方法,特别是题设和结论相结合,即综合法与分析法相结合,可使很多较为复杂的问题得到解决.3.数学归纳法一般地，证明一个与正整数ｎ有关的命题的步骤如下：（1）（归纳奠基）证明当ｎ取第一个值ｎ0时命题成立；（2）（归纳递推）假设ｎ＝（时命题成立，证明当时命题也成立。

(新课标人教版)高中数学必修选修全部知识点精华归纳总结

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版引言1.课程换元法待定系数法定义法数学归纳法参数法反证法消去法分析与综合法特殊与一般法十一、类比与归纳法十二、观察与实验法高中数学常用的数学思想一、数形结合思想二、类讨论思想三、函数与方程思想四转化（化归）思想2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算- 2 -第一章：集合与函数概念§1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集合：N*或，Z，有理数集合：Q，实数集合：R.在[a,b]上是增函数；在[a,b]上是减函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断格式：解：设且，则：(2)导数法：设函数在某个区间⑥；⑦(logax‘xx‘x‘‘xlna’‘‘‘‘1；⑧1x（1）（2）（3）vvu‘‘‘复合函数的导数和函数的导数间的关系为，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.解题步骤:分层—层层求导—作积还原.极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值；极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＞f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极小值. (2)判别方法：①如果在x0附近的左侧f’(x)＞0，右侧f’(x)＜0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧f’(x)＜0，右侧f’(x)＞0，那么f(x0)是极小值. (1)求在(a,b)内的极值（极大或者极小值）§2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：2、性质：(2)将的各极值点与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。

人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修2-2知识点总结

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。

6、常见的导数和定积分运算公式:若()f x ，()g x 均可导（可积），则有：6.用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f (x )的导数'()f x ②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

7.求可导函数f (x )的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。

(2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/()f x 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求)(x f 在[]b a ,上的极值；⑵将)(x f 的各极值与(),()f a f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

高中数学新课标人教A版选修2-2归纳整合

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专题归纳第二十三页，编辑于解星期读一：高点二考十一分。
∴AB∥EN. 又AB∥CD∥EF， ∴EN∥EF，这与EN∩EF＝E矛盾，故假设不成立． ∴ME与BN不共面，即它们是异面直线．
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专题归纳第二十四页，编辑于解星期读一：高点二考十一分。
专题四数学归纳法 1．数学归纳法事实上是一种完全归纳的证明方法，它适用于与自
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专题归纳第十四页，编辑于星解期一读：点高二十考一分。
从而只需证 2
a2＋a12≥ 2 a＋1a，
只要证 4a2＋a12≥2a2＋2＋a12，
即 a2＋a12≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．
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专题归纳第十五页，编辑于星解期一读：点高二十考一分。
【例5】如图，在四面体BACD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证： (1)直线EF∥平面ACD； (2)平面EFC⊥平面BCD.
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专题归纳第十六页，编辑于星解期一读：点高二十考一分。
证明 (1)要证直线EF∥平面ACD，只需证EF∥AD且EF⊄平面ACD. 因为E，F分别是AB，BD的中点，所以EF是△ABD的中位线，所以EF∥AD，所以直线EF∥平面ACD.
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专题归纳第十七页，编辑于星解期一读：点高二十考一分。
本章归纳整合
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专题归纳第一页，编辑于星期解一：读点二高十一考分。
知识网络
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专题归纳第二页，编辑于星期解一：读点二高十一考分。
要点归纳 1．归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整体
的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真，有待进一步证明． 2．演绎推理与合情推理不同，是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式．也是公理化体系所采用的推理形式，另一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性．

高中数学选修2-2知识点汇编

数学选修2-2第一章推理与证明知识点必记1.归纳推理的定义是什么？答：从个别事实．．．．中推演出一般性．．．的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。

归纳推理是由部分到整体．．，由个别到一般．．的推理。

2归纳推理的思维过程是什么？答：大致如图：3.归纳推理的特点有哪些？答： ①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。

②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。

③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。

4.类比推理的定义是什么？答：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。

类比推理是由特殊．．到特殊．．的推理。

5.类比推理的思维过程是什么？答：6.演绎推理的定义是什么？答：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。

演绎推理是由一般．．到特殊．．的推理。

7．演绎推理的主要形式是什么？答：三段论 8.“三段论”可以表示为什么？答： ①大前题：M 是P ②小前提：S 是M ③结论：S 是P 。