唐山市路南区2018年九年级第一次模拟考试数学试卷
2018年河北省唐山市中考数学模拟试卷(4)
2018年河北省唐山市中考数学模拟试卷（4）一、选择题（42分）1． |﹣2014|等于（）A．﹣2014 B．2014 C．±2014 D．2．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜4．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗5．一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，106．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A．B．C．D．8．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣9．已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．510．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin ∠AEB的值为（）A．B．C．D．11．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．8012．如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（）A．9 B．10 C．12 D．1513．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小14．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120° D．180°15．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm 的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A． B． C．D．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）17．分解因式：x2﹣4=．18．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．19．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．20．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＜”“=”“＞”）三、解答题（共6小题，满分56分）21．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．23．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？24．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．25．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．2018年河北省唐山市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题1．|﹣2014|等于（）A．﹣2014 B．2014 C．±2014 D．【考点】绝对值．【分析】数的绝对值是它本身，可得一个负数的绝对值．【解答】解=2014，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 【考点】去括号与添括号；合并同类项．【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘．3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜【考点】实数与数轴．【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断．【解答】解：由数轴可以看出a＜b＜0＜c．A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴＞，故选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．4．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗【考点】概率公式．【分析】先根据白色棋子的概率是，得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，再得到一个方程，求解即可．【解答】解：由题意得，解得．故选：B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；关键是得到两个关于概率的方程．5．一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，10【考点】中位数；加权平均数．【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为：=11，中位数为：10．故选D．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．【解答】解：∵x﹣2y=2，∴y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1，当y=0，x=2，∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．8．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】解分式方程．【专题】开放型．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．5【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．【解答】解：∵（x﹣y+3）2+=0，∴，解得，∴x+y=﹣1+2=1．故选C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．10．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin ∠AEB的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据三角形的内角和是180°求得∠AEB的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解．【解答】解：∵∠A=70°，∠C=50°，∴∠B=∠C=50°，∠AEB=60°，∴sin∠AEB=．故选D．【点评】考查了圆周角定理、三角形的内角和是180°，还要熟记特殊角的锐角三角函数值．11．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．80【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE，=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．12．如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（）A．9 B．10 C．12 D．15【考点】反比例函数综合题．【分析】连接OA、OC，S△ADC=S△AOC，S△ABD=S△ABO，根据反比例函数中k的几何意义即可求得S△BCO ，根据S△ADC=S△AOC=S△ABO﹣S△BCO求解．【解答】解：连接OA、OC．∵AB⊥x轴，∴AB∥OD，∴S△ADC=S△AOC，S△ABD=S△ABO=×6×4=12，又∵双曲线的解析式是，∴S△BCO=×6=3，∴S△ADC=S△AOC=S△ABO﹣S△BCO=12﹣3=9．故选A．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及反比例函数中比例系数k的几何意义，正确理解S△ADC=S△AOC，S△ABD=S△ABO，是关键．13．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．故选A．【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．14．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120° D．180°【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长．【解答】解：∵左视图是等边三角形，∴底面直径=圆锥的母线．故设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选D．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．15．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm 的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点N在AD上时，易得S的关系式；当点N在CD上时，高不变，△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表但底边在增大，所以S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．示出S△AMN=×x×3x=x2，【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN排除A、D；=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN下．故选：B【点评】此题考查动点问题的函数图象问题，根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（﹣1，0）和点（0，﹣3）得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）17．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．18．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．19．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．故答案为：．20．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上＜r下．（填“＜”“=”“＞”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上＜r下．故答案为：＜．三、解答题（共6小题，满分56分）21．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣2016）0=1﹣2+1=0．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．23．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．24．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了7万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750﹣743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：×100%≈0.98%，2013年增加：×100%≈0.97%，2014年增加：×100%≈1.2%，2015年增加：×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人（答案不唯一，言之有理即可）．故答案为：（1）7；（2）2014．25．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∵===，∴=+=，∴的长=××4π=×4π=π．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，=S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=；∴S△NAB（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．。
【初三英语试题精选】2018年中考数学模拟考试试卷(一)(唐山乐亭含答案)
2018年中考数学模拟考试试卷(一)(唐山乐亭含答案)
初三数学模拟考试试卷(一)
一、选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1下列实数中，无理数是（）
A Bπ C D
2下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A B C D
3下列计算，正确的是（）
A B C D
4如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB＇C＇的位置，使得CC＇∥AB，则∠BAB＇的度数是（）
A 70°
B 35°
C 40°
D 50°
5如果不等式的解为，则a的取值范围是（）
A B C D
6一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为（）
A 48π
B 36π
C 24π
D 12π
7计算的结果是（）
A B C 1D ﹣1
8某区10名学生参加市场汉字听写大赛，他们得分情况如下表人数3421
分数80859095
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）
A 85和825
B 858和85
C 85和85
D 855和80
9若方程组的解是，则方程组的解是（）
A B C D。
2018年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷含解析(完美打印版)
2018年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷（含解析）一、选择题（本大题共16小题，1-6小题各2分，7-16小题各3分，共42分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（2分）在实数0，﹣2，|﹣|，2中，最大的是（）A．0B．﹣2C．|﹣|D．22．（2分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9C．（xy2）3＝xy6D．a10÷a5＝a53．（2分）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱4．（2分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．﹣10B．﹣﹣10C．2D．﹣25．（2分）在抛物线y＝x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）6．（2分）化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．7．（3分）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①＝；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L9．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+xy的值是（）A．2B．3C．3.5D．410．（3分）若函数y＝kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜211．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）12．（3分）下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数13．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．14．（3分）如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A．2B．3C．4D．516．（3分）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共3小题，各3分，共9分）17．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为．18．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y 轴，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B 两点距离之和P A+PB的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）（1）如图，已知△ABC中，AB＝2，BC＝4．画出△ABC的高AD和CE并求出．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b．c），a，b，c，满足．①若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；②若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，AD+EC ＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；（3）直接写出当∠A为多少度时，△DEF是等边三角形．22．（9分）（1）数轴上有A、B两点，若A点对应的数是﹣2，且A、B两点的距离为3，则点B对应的数是；（2）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是AC的中点，AM的长为；（3）已知∠AOB＝3∠BOC，∠BOC＝30°，则∠AOC＝．（4）已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长．23．（9分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a＝，b＝，c＝；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．24．（10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y＝ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？25．（11分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．26．（12分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD＝2，抛物线M1：y＝ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CP A＝90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．2018年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-6小题各2分，7-16小题各3分，共42分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（2分）在实数0，﹣2，|﹣|，2中，最大的是（）A．0B．﹣2C．|﹣|D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得|﹣|＞2＞0＞﹣2，故实数0，﹣2，|﹣|，2其中最大的数是|﹣|．故选：C．2．（2分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9C．（xy2）3＝xy6D．a10÷a5＝a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝m2+6m+9，不符合题意；C、原式＝x3y6，不符合题意；D、原式＝a5，符合题意，故选：D．3．（2分）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱【分析】根据2个相同的长方形视图可得到所求的几何体是柱体，锥体，还是球体，进而由第3个视图可得几何体的名称．【解答】解：主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆，那么这个柱体为圆柱．故选：D．4．（2分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．﹣10B．﹣﹣10C．2D．﹣2【分析】先根据数轴可得x的值，进而可得则x2﹣10的值，再根据立方根的定义即可求得其立方根．【解答】解：读图可得：点A表示的数为﹣，即x＝﹣；则x2﹣10＝2﹣10＝﹣8，则它的立方根为﹣2；故选：D．5．（2分）在抛物线y＝x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【解答】解：A、x＝4时，y＝x2﹣4＝12≠4，点（4，4）不在抛物线上，B、x＝1时，y＝x2﹣4＝﹣3≠﹣4，点（1，﹣4）不在抛物线上，C、x＝2时，y＝x2﹣4＝0，点（2，0）在抛物线上，D、x＝0时，y＝x2﹣4＝﹣4≠4，点（0，4）不在抛物线上，故选：C．6．（2分）化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式＝•＝，故选：D．7．（3分）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①＝；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由OQ为直径可得出OA⊥PQ，结合MC⊥PQ可得出OA∥MC，结论②正确；根据平行线的性质可得出∠POQ＝∠CMQ，结合圆周角定理可得出∠COQ＝∠POQ＝∠POC，进而可得出＝，OC平分∠AOB，结论①④正确；由∠AOB的度数未知，不能得出OP＝PQ，即结论③错误．综上即可得出结论．【解答】解：∵OQ为直径，∴∠OPQ＝90°，OA⊥PQ．∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，结论②正确；∵OA∥MC，∴∠POQ＝∠CMQ．∵∠CMQ＝2∠COQ，∴∠COQ＝∠POQ＝∠POC，∴＝，OC平分∠AOB，结论①④正确；∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选：C．8．（3分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L【分析】观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量＝总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量＝每分钟的进水量﹣每分钟增加的水量”即可算出结论．【解答】解：每分钟的进水量为：20÷4＝5（升），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝3.75（升）．故选：B．9．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+xy的值是（）A．2B．3C．3.5D．4【分析】根据相反数和倒数求出a+b＝0，xy＝1，代入求出即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，∴a+b＝0，xy＝1，∴（a+b）+xy＝×0+×1＝＝3.5，故选：C．10．（3分）若函数y＝kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＞0即图象在x轴上方，求出即可．【解答】解：因为直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，图象在x轴上方，即y＞0，所以当y＞0时，x＜2．故选：D．11．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）【分析】根据菱形的性质，作CD⊥x轴，先求C点坐标，然后求得点B的坐标．【解答】解：作CD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，OC＝，∴OA＝OC＝，又∵∠AOC＝45°∴△OCD为等腰直角三角形，∵OC＝，∴OD＝CD＝OC×sin∠COD＝OC×sin45°＝1，则点C的坐标为（1，1），又∵BC＝OA＝，∴B的横坐标为OD+BC＝1+，B的纵坐标为CD＝1，则点B的坐标为（+1，1）．故选：C．12．（3分）下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等是不可能事件，故A错误；B、100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品是必然事件，故B正确；C、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式是随机事件，故C错误；D、随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故D错误；故选：B．13．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值＝3，②物品价值﹣7×人数＝4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：C．14．（3分）如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】分别过E、F作AB或CD的平行线，运用平行线的性质求解．【解答】解：作EM∥AB，FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．∴∠A+∠AEM＝180°，∠MEF+∠EFN＝180°，∠NFC+∠C＝180°，∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C＝540°．故选：C．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y＝x的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x的交点为点C，求出点B 到直线y＝x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点．【解答】解：如图，AB的垂直平分线与直线y＝x相交于点C1，∵A（0，2），B（0，6），∴AB＝6﹣2＝4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x的交点为C2，C3，∵OB＝6，∴点B到直线y＝x的距离为6×＝3，∵3＞4，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x没有交点，所以，点C的个数是1+2＝3．故选：B．16．（3分）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（）A．6B．7C．8D．9【分析】设晓莉和朋友共有x人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．【解答】解：设晓莉和朋友共有x人，若选择包厢计费方案需付：（900×6+99x）元，若选择人数计费方案需付：540×x+（6﹣3）×80×x＝780x（元），∴900×6+99x＜780x，解得：x＞＝7．∴至少有8人．故选：C．二、填空题（本大题共3小题，各3分，共9分）17．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为9．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4c＝0，然后解关于c的一次方程即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4c＝0，解得c＝9．故答案为9．18．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y 轴，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为8．【分析】由A（2，1）求得两个反比例函数分别为y＝，y＝，与AB的解析式y＝x，解方程组求得B的坐标，进而求得C点的纵坐标，即可求得BC，根据三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：∵A（2，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×1＝2，∴两个反比例函数分别为y＝，y＝，设AB的解析式为y＝k′x，把A（2，1）代入得，k′＝，∴y＝x，解方程组得：，，∴B（﹣2，﹣1），∵BC∥y轴，∴C点的横坐标为﹣2，∴C点的纵坐标为＝3，∴BC＝3﹣（﹣1）＝4，∴△ABC的面积为×4×4＝8，故答案为：8．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为．【分析】首先由S△P AB＝S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即P A+PB的最小值．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△P AB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝，即P A+PB的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）（1）如图，已知△ABC中，AB＝2，BC＝4．画出△ABC的高AD和CE并求出．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b．c），a，b，c，满足．①若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；②若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．【分析】（1）利用钝角三角形边上的高线作法，延长各边作出即可；利用三角形面积求法公式得出即可．（2）根据平方根的意义得到a＜0，然后根据各象限点的坐标特征可判断点A在第二象限；先利用方程组，用a表示b、c得b＝a，c＝4﹣a，则B点坐标为（a，4﹣a），再利用点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍得到|﹣a|＝3|4﹣a|，则a＝3（4﹣a）或a＝﹣3（4﹣a），分别解方程求出a 的值，然后计算出c的值，于是可写出B点坐标．【解答】解：（1）如图所示，AD、CE即为所求：∵S△ABC＝×AD×BC＝AB×CE，∴＝＝．（2）①点A在第二象限，理由：∵a没有平方根∴a＜0、﹣a＞0，∴点A在第二象限；②解方程组．用a表示b、c得：b＝a，c＝4﹣a，∴B点坐标为（a，4﹣a），∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，∴|﹣a|＝3|4﹣a|，当a＝3（4﹣a），解得a＝3，则c＝4﹣3＝1，此时B点坐标为（3，1）；当a＝﹣3（4﹣a），解得a＝6，则c＝4﹣6＝﹣2，此时B点坐标为（6，﹣2）；综上所述，B点坐标为（3，1）或（6，﹣2）．21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，AD+EC ＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；（3）直接写出当∠A为多少度时，△DEF是等边三角形．【分析】（1）通过全等三角形的判定定理SAS证得△DBE≌△ECF，由“全等三角形的对应边相等”推知DE＝EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）由等腰△ABC的性质求得∠B＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，所以根据三角形内角和定理推知∠BDE+∠DEB＝110°；再结合△DBE≌△ECF的对应角相等：∠BDE＝∠FEC，故∠FEC+∠DEB＝110°，易求∠DEF＝70°；（3）由（2）知，∠DEF＝∠B，于是得到∠B＝60°，推出△ABC是等边三角形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD+EC＝ABAD+BD＝AB，∴BD＝EC，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF∴DEF是等腰三角形．（2）∵∠A＝40°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BDE+∠DEB＝110°．∵△DBE≌△ECF．∴∠FEC＝∠BDE，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°，（3）当∠A为60度时，△DEF是等边三角形，理由：由（2）知，∠DEF＝∠B，∵∠DEF＝60°，∴∠B＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°∴∠B＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°22．（9分）（1）数轴上有A、B两点，若A点对应的数是﹣2，且A、B两点的距离为3，则点B对应的数是﹣5或1；（2）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是AC的中点，AM的长为8cm或4cm；（3）已知∠AOB＝3∠BOC，∠BOC＝30°，则∠AOC＝120°或60°．（4）已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长．【分析】（1）点A对应的数是﹣2，且A、B两点的距离为3，设点B对应的数为x，则有|﹣2﹣x|＝3，继而即可求出答案；（2）考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB 上；（3）分两种情况讨论：当OC在∠AOB的外侧时，当OC在∠AOB的内侧时，利用角的和差关系进行计算；（4）根据8和17可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：（1）设点B对应的数为x，由题意得：|﹣2﹣x|＝3，解得：x＝﹣5或1．故答案为：﹣5或1．（2）①当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝16cm，∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝8cm；②当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝8cm，∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝4cm．故答案为：8cm或4cm．（3）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝3∠BOC，∴∠AOB＝3×30°＝90°①当OC在∠AOB的外侧时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°；②当OC在∠AOB的内侧时，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．故答案为：120°或60°．（4）由题意可知：若三边长为17、17、8，此时8+17＞17，周长为42；若三边长为17、8、8，此时8+8＜17，无法围成三角形，此情况舍去．23．（9分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a＝10，b＝0.28，c＝50；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．【分析】（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意c＝＝50，a＝50×0.2＝10，b＝＝0.28，c＝50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50＝320÷50＝6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200＝528（人）．24．（10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y＝ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？【分析】（1）根据题意确定x，y的两组对应值求y的函数关系式；（2）根据纯收益g＝开放后每月可创收33万元×月数x﹣游乐场投资150万元﹣从第1个月到第x个月的维修保养费用累计y，列出函数关系式；（3）求函数最大值，及g＞0时，x的值，可确定回收投资的月份．【解答】解：（1）由题意得：x＝1时y＝2；x＝2时，y＝2+4＝6代入得：解之得：∴y＝x2+x；（2）由题意得：g＝33x﹣150﹣（x2+x）＝﹣x2+32 x﹣150；（3）g＝﹣x2+32 x﹣150＝﹣（x﹣16）2+106，∴当x＝16时，g最大值＝106，即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大，又∵当0＜x≤16时，g随x的增大而增大；当x≤5时，g＜0；而当x＞6时，g＞0，∴6个月后能收回投资．25．（11分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AO＝AA'，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AO＝AB，然后求出AO＝OA'，再根据等边三角形的性质求出点O到AB的距离等于点A'到AO的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（3）方法1、根据旋转的性质可得BO＝OB'，AA'＝OA'，再求出∠AON＝∠A'OM，然后利用“角角边”证明△AON和△A'OM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．方法2、利用三角形的中线判断出S△AOB'＝S△B'OC，再判断出△A'OB≌△COB'，即S△A'OB＝S△COB'，即可．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°；（2）∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴CA'＝AC＝AB，∴OA'＝AA'＝AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2，（3）S1＝S2不发生变化；方法1、理由：如图，过点A'作A'M⊥OB．过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO＝OB'，AO＝OA'，∵∠AON+∠BON＝90°，∠A'OM+∠BON＝180°﹣90°＝90°，∴∠AON＝∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN＝A'M，∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2．方法2、如图2，在x轴正半轴上取一点C，使OC＝OA，连接B'C，∴S△AOB'＝S△B'OC，由旋转知，AO'＝AO，BO＝B'O，∴OC＝OA'∵∠BOC＝∠A'OB'＝90°，∴∠A'OB＝∠COB'，∴△A'OB≌△COB'，∴S△A'OB＝S△COB'，∴S△A'OB＝S△AOB'，即S1＝S226．（12分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD＝2，抛物线M1：y＝ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CP A＝90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．【分析】（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．在Rt△ADH中，解直角三角形，求出点D坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．由∠CP A＝90°，可得PC2+P A2＝AC2，可得22+（m﹣6）2+22+m2＝42+62，解方程即可；（3）①求出D′的坐标；②构建方程组，利用判别式△＞0，求出抛物线与直线AE有两个交点时的m的范围；③求出x＝m时，求出平移后的抛物线与直线AE的交点的横坐标；结合上述的结论即可判断．【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．∵四边形CDHO是矩形，∴OC＝DH＝6，∵tan∠DAH＝＝2，∴AH＝3，∵OA＝4，∴CD＝OH＝1，∴D（1，6），把D（1，6），A（4，0）代入y＝ax2+bx中，则有，解得，∴抛物线M1的表达式为y＝﹣2x2+8x．（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．∵∠CP A＝90°，∴PC2+P A2＝AC2，∴22+（m﹣6）2+22+m2＝42+62，解得m＝3±，∴P（2，3+），P′（2，3﹣）．（3）①如图2中，易知直线AE的解析式为y＝﹣x+4，x＝1时，y＝3，∴D′（1，3），平移后的抛物线的解析式为y＝﹣2x2+8x﹣m，把点D′坐标代入可得3＝﹣2+8﹣m，∴m＝3．②由，消去y得到2x2﹣9x+4+m＝0，当抛物线与直线AE有两个交点时，△＞0，∴92﹣4×2×（4+m）＞0，∴m＜，③x＝m时，﹣m+4＝﹣2m2+8m﹣m，解得m＝2+或2﹣（舍弃），综上所述，当2+≤m＜时，抛物线M2与直线AE有两个交点．。
2017-2018年河北省唐山市路南区九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年河北省唐山市路南区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．（2分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）若（k+1）x2﹣kx+1=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）A．k≠﹣1 B．k≠0 C．k≠1 D．≥13．（2分）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定4．（2分）一元二次方程3x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个根为15．（2分）二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象的表达式是（）A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2 C．y=x2+2 D．y=（x+2）26．（2分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0．下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2=﹣1 B．（x﹣1）2=1 C．（x﹣1）2=﹣2 D．（x﹣1）2=27．（2分）若方程3x2﹣4x+1=0有两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=（）A．﹣4 B．C．D．18．（2分）一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转（）A．45°B．60°C．90°D．120°9．（2分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．10．（2分）若抛物线y=（x﹣m）2+（m﹣1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．0＜m＜111．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°12．（2分）抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．（2分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．AE＞BE B．AD=BC C．∠ADC=∠AEC D．∠ADC=∠BDC14．（2分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（）A．B． C．D．y=15．（2分）如图甲，已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…如图乙，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点M的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．0.6 B．0.8 C．1.1 D．1.4二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）16．（3分）点P（2，﹣3）关于坐标原点对称的点是．17．（3分）判断（）（填“是”或“不是”）方程x2+2x﹣4=0的根．18．（3分）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为．19．（3分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是．（只填写序号）三、解答题（共7小题，满分58分）20．（8分）解方程：（1）x2﹣x=0；（2）x2﹣3x+1=0．21．（6分）如图所示，△ABC的顶点与点O在8×8的网格中的格点上．（1）画出△ABC关于点O对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的△A2B2C2．22．（6分）如图所示，将长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=8，b=6，且剩余部分面积等于剪去部分面积的时，求正方形的边长．23．（7分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG．求证：．24．（10分）一件服装的进价为200元，由于服装畅销加上成本增加，制衣厂经过两次调价格后，此服装每件的进价达到288元．（1）求此服装每件进价的平均增长率；（2）在两次调价后，此服装每件的进价按平均增长率再次上调，商场按8折出售，定价至少为多少元时，此服装才可获得利润．25．（9分）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当∠B=30°时，求优弧的长和扇形POD的面积（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．26．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．已知二次函数y=，（1）直接写出已知二次函数的相关函数为y=．已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）当点B（m，）在这个二次函数的相关函数的图象上时，求m的值；（3）当﹣3≤x≤7时，求函数y=﹣x2+6x+的相关函数的最大值和最小值．2017-2018学年河北省唐山市路南区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．（2分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．2．（2分）若（k+1）x2﹣kx+1=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）A．k≠﹣1 B．k≠0 C．k≠1 D．≥1【解答】解：由题意k+1≠0，∴k≠﹣1，故选：A．3．（2分）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定【解答】解：∵OP=7＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．4．（2分）一元二次方程3x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个根为1【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×3×1=﹣8＜0，∴方程3x2﹣2x+1=0没有实数根．故选：C．5．（2分）二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象的表达式是（）A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2 C．y=x2+2 D．y=（x+2）2【解答】解：二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2．故选：B．6．（2分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0．下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2=﹣1 B．（x﹣1）2=1 C．（x﹣1）2=﹣2 D．（x﹣1）2=2【解答】解：x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=2，（x﹣1）2=2．故选：D．7．（2分）若方程3x2﹣4x+1=0有两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=（）A．﹣4 B．C．D．1【解答】解：根据根与系数的关系得x1•x2=．故选：B．8．（2分）一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转（）A．45°B．60°C．90°D．120°【解答】解：360°÷6=60°．所以，一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转60°．故选：B．9．（2分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．10．（2分）若抛物线y=（x﹣m）2+（m﹣1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．0＜m＜1【解答】解：∵抛物线y=（x﹣m）2+（m﹣1）的顶点在第一象限，∴该抛物线的顶点坐标为（m，m﹣1），∴，解得，m＞1，故选：B．11．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【解答】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故选：C．12．（2分）抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：抛物线y=，y=x2的开口向上，y=﹣x2的开口向下，①错误；抛物线y=，y=x2，y=﹣x2的顶点为（0，0），对称轴为y轴，②③正确；④错误；故选：B．13．（2分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．AE＞BE B．AD=BC C．∠ADC=∠AEC D．∠ADC=∠BDC【解答】解：连接BD，∵CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，∴AE=BE，=，∴∠ADC=∠BDC，AC=BC，故A、B错误，D正确；∵∠AEC不是圆心角，∴∠ADC≠∠AEC，故C错误；故选：D．14．（2分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（）A．B． C．D．y=【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，∴函数的顶点坐标是（﹣3，﹣3），∴，解得，∴该抛物线的解析式为y=x2+2x．故选：A．15．（2分）如图甲，已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…如图乙，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点M的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．0.6 B．0.8 C．1.1 D．1.4【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，故选B．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）16．（3分）点P（2，﹣3）关于坐标原点对称的点是（﹣2，3）．【解答】解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．17．（3分）判断（）是（填“是”或“不是”）方程x2+2x﹣4=0的根．【解答】解：把x=代入，得到：左边=（）2+2（）﹣4=5﹣2+1+2﹣2﹣4=0=右边，即（）是（填“是”或“不是”）方程x2+2x﹣4=0的根．故答案是：是．18．（3分）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90°．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠DOE=2∠A=90°．故答案为：90°．19．（3分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是②⑤．（只填写序号）【解答】解：由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①错误．观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故②正确．根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），故③错误，观察图象可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1，故④错误，因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，故⑤正确，所以②⑤正确，故答案为②⑤．三、解答题（共7小题，满分58分）20．（8分）解方程：（1）x2﹣x=0；（2）x2﹣3x+1=0．【解答】解：（1）因式分解，得x（x﹣1）=0，于是，得x=0或x﹣1=0，解得x1=0，x2=1；（2）a=1，b=﹣3，c=1，△b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，∴方程有两个不等实数根，x==，x1=，x2=．21．（6分）如图所示，△ABC的顶点与点O在8×8的网格中的格点上．（1）画出△ABC关于点O对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．22．（6分）如图所示，将长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=8，b=6，且剩余部分面积等于剪去部分面积的时，求正方形的边长．【解答】解：（1）剩余部分的面积为ab﹣4x2．（2）根据题意得：ab﹣4x2=×4x2，∴8×6﹣4x2=2x2，解得：x1=2，x2=﹣2（不合题意，舍去）．答：正方形的边长为2．23．（7分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG．求证：．【解答】证明：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴=，∠D=∠H，∴△ADC∽△EHG，∴．24．（10分）一件服装的进价为200元，由于服装畅销加上成本增加，制衣厂经过两次调价格后，此服装每件的进价达到288元．（1）求此服装每件进价的平均增长率；（2）在两次调价后，此服装每件的进价按平均增长率再次上调，商场按8折出售，定价至少为多少元时，此服装才可获得利润．【解答】解：（1）设此服装每件进价的平均增长率为x，则200（1+x）2=288，解得：y1=0.2=20%，y2=﹣2.2（不合题意舍去）．答：此服装每件进价的平均增长率为20%；（2）∵此服装每件的进价按平均增长率再次上调，∴再次上调价格为：288×（1+20%）=345.6（元），∵商场仍按8折出售，设定价为a元时，0.8a﹣345.6＞0，解得：a＞=432．故定价至少为超过432元时，此服装才可获得利润．25．（9分）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当∠B=30°时，求优弧的长和扇形POD的面积（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．【解答】（1）证明：连接OQ．∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ．（2）解：∵∠B=30°，∠OQB=90°，OB=AB=8，∴OQ=OB=4，∠AOP=∠BOQ=60°，∴优弧的长为，；（3）解：∵△APO的外心是OA的中点，OA=8，∴△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8．26．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．已知二次函数y=，（1）直接写出已知二次函数的相关函数为y=．已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）当点B（m，）在这个二次函数的相关函数的图象上时，求m的值；（3）当﹣3≤x≤7时，求函数y=﹣x2+6x+的相关函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）二次函数y=的相关函数为y=．∵点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，∴﹣（﹣5）a+3=8，∴a=1．故答案为：（2）当m＜0时，有m2﹣6m﹣=，解得：m1=3﹣，m2=3+（舍去）；当m≥0时，有﹣m2+6m+=，解得：m3=3﹣2，m4=3+2．综上所述：m的值为3﹣、3﹣2或3+2．（3）当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣6x﹣=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=3，在﹣3≤x＜0上，y随x的增大而减小，∴当x=﹣3时，y取最大值，最大值为；当0≤x≤7时，y=﹣x2+6x+=﹣（x﹣3）2+，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴当x=3时，y取最大值，最大值为，当x=7时，y取最小值，最小值为﹣．综上所述：当﹣3≤x≤7时，所求函数的相关函数的最大值为，最小值为﹣．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2018年中考数学模拟试题及答案(共五套)
中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选。
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1.下列四个运算中，结果最小的是（ ）. A 、2017的相反数 B 、2017的绝对值 C 、2017的0次幂 D 、2017的立方根 2.已知∠α=23°45′，则∠α的余角=（ ）.A ．66°55′B ．156°15′C ．66°15′D ．156°55′3.若代数式x 2+bx 可以分解因式，则常数b 不可以是（ ）. A ．﹣1B ．0C ．1D ．24.在代数式x ﹣y, 4a, y+，,yz, ，中有（ ）.A ．5个整式B ．3个单项式，4个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．单项式与多项式的个数相同5.下图是小方送给她外婆的生日蛋糕，则下面关于三种视图判断正确的（ ）.A.主视图、俯视图、左视图都正确B.主视图、俯视图、左视图都错误C.主视图、左视图正确、俯视图错误D. 左视图、俯视图正确、主视图错误 6.已知⎩⎨⎧>≤-，，a xb x 则的值（ ）.A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于07.某超市举办促销活动，促销方式是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该超市促销方式的是（ ）.A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ ）.(第8题图) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心9.在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1； ④y=-2（x+1）的图像。
2018年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷带答案解析(解析版)
2018年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷一、选择题（本答题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分．在每小趣给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：（﹣3）+5的结果是（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣82．（3分）据统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，将82600000用科学记数法表示为（）A．0.826×106B．8.26×108C．8.26×107D．82.6×1063．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b25．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．（3分）如图所示的几何体中，它的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）2=x2+2x+1 D．x2﹣x=x（x﹣1）8．（3分）如图，桌面上的木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b垂直，则n=（）A．30 B．50 C．60 D．809．（3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）已知a﹣b=3，那么1﹣a+b=（）A．﹣2 B．4 C．1 D．﹣111．（2分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，1512．（2分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的最小整数值是（）A．5 B．6 C．8 D．1013．（2分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．a+3 B．a+6 C．2a+3 D．2a+614．（2分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）15．（2分）如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER；②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．下列判断正确的是（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确16．（2分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3个小题：17-18每小题3分，19题4分，共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）2的倒数是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=．19．（4分）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2次后点B的对应点B2的坐标是，翻滚100次后AB中点M经过的路径长为．三、解答题（本大题共7个小题，满分共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2=0．（1）a=；c=；（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为；（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？21．（9分）2017年4月15日至5月15日，某市约8万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，x=，y=；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是度；（3）请你估计某市这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（8分）有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）23．（9分）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）点P2的坐标为；（2）求直线l的解析表达式；（3）求直线y=﹣x+b经过点P1，交x轴于点C，则b的值是多少？已知直线l 与x轴交于点D，求△P1CD的面积是多少？24．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，过D点作DF⊥AB于点F，①则cos∠EDF=；②求⊙O的半径．25．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图1，若α=90°，则AB=，并求AA′的长；（2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．26．（12分）某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10 （万千克）．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为x （万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的n倍，x与n的关系如下表：（1）猜想n与x之间的函数类型是函数，求出该函数的表达式并验证；（2）求年利润W1（万元）与绿色开发投入的资金x（万元）之间的函数关系式（注：年利润W1=销售总额﹣成本费﹣绿色开发投入的资金）；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润W1（万元）的最大值；（3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量（万千克）与每年提高种植人员的奖金z （万元）之间满足y=﹣z2+4z，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？（）2018年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本答题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分．在每小趣给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：（﹣3）+5的结果是（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．依此计算即可求解．【解答】解：：（﹣3）+5=2．故选：B．2．（3分）据统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，将82600000用科学记数法表示为（）A．0.826×106B．8.26×108C．8.26×107D．82.6×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将82600000用科学记数法表示为8.26×107，故选：C．3．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A 有一条对称轴，由此即可得出结论．【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选：A．4．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6b3，不符合题意；B、原式=27a6，符合题意；C、原式=x4，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选：B．5．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．6．（3分）如图所示的几何体中，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边一个正方形，右边一个正方形，故D符合题意；故选：D．7．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）2=x2+2x+1 D．x2﹣x=x（x﹣1）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选：D．8．（3分）如图，桌面上的木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b垂直，则n=（）A．30 B．50 C．60 D．80【分析】先计算出c与a的夹角为80°，再利用垂直计算出旋转后的a与c的夹角，然后计算旋转角．【解答】解：如图，∵木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b垂直，∴木条a在桌面上要绕点O顺时针旋转50°．故选：B．9．（3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程=．【解答】解：设甲队每天修路x m，依题意得：=，故选：A．10．（3分）已知a﹣b=3，那么1﹣a+b=（）A．﹣2 B．4 C．1 D．﹣1【分析】根据a﹣b=3，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵a﹣b=3，∴1﹣a+b=1﹣（a﹣b）=1﹣3=﹣2，故选：A．11．（2分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，15【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15+15）÷2=15．故选：A．12．（2分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的最小整数值是（）A．5 B．6 C．8 D．10【分析】根据反比例函数的性质和x的取值范围，可以求得y的取值范围，从而可以求得y的最小整数值，从而可以解答本题．【解答】解：反比例函数y=，∴当1＜x＜2时，5＜y＜10，∴y的最小整数值是6，故选：B．13．（2分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）A．a+3 B．a+6 C．2a+3 D．2a+6【分析】依图可知，拼成的长方形的另一条边是由原来正方形的边长（a+3）+剪去正方形的边长3，可得答案是：a+6．【解答】解：长方形的另一边长是：（a+3）+3=a+6，故选：B．14．（2分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，则下列各点的坐标不正确的是（）A．C（﹣，）B．C′（1，0）C．P（﹣1，0）D．P′（0，﹣）【分析】根据抛物线m的解析式求得点P、C的坐标，然后由点P′在y轴上，点C′在x轴上得到平移规律，由此可以确定点P′、C′的坐标．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣2x=﹣2x（x+1）或y=﹣2（x+）2+，∴P（﹣1，0），O（0，0），C（﹣，）．又∵将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P 的对应点P′落在y轴上，∴该抛物线向下平移了个单位，向右平移了1个单位，∴C′（，0），P′（0，﹣）．综上所述，选项B符合题意．故选：B．15．（2分）如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连接EF；②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER；②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．下列判断正确的是（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【分析】根据平行线的判定与性质对甲的画法进行判断；根据平行线分线段成比例定理对乙的画法进行判断．【解答】解：甲：利用平行四边形的判定与性质可得到PQ=EF，PR=EF，则PQ=PR；乙：利用平行线分线段成比例得到RP=RQ，所以甲乙的作法都正确．故选：A．16．（2分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）A．B．C．D．【分析】先找出每个图形的“直径”，再根据所学的定理求出其长度，最后进行比较即可．【解答】解：连接BC，则BC为这个几何图形的直径，过O作OM⊥BC于M，∵OB=OC，∴∠BOM=∠BOC=60°，∴∠OBM=30°，∵OB=2，OM⊥BC，∴OM=OB=1，由勾股定理得：BM=，∴由垂径定理得：BC=2；连接AC、BD，则BD为这个图形的直径，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴AO=AB=1，由勾股定理得：BO=，∴BD=2BO=2；连接BD，则BD为这个图形的直径，由勾股定理得：BD==2；连接BD，则BD为这个图形的直径，由勾股定理得：BD==，∵2＞＞2，∴选项A、B、D错误，选项C正确；故选：C．二、填空题（本大题共3个小题：17-18每小题3分，19题4分，共10分.把答案写在题中横线上）17．（3分）2的倒数是．【分析】根据倒数的定义，2的倒数是．【解答】解：2×=1，答：2的倒数是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= 4.5．【分析】根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出==，求出DE的长即可．【解答】解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A 点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），∴AO=1，DO=3，∴==，∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案为：4.5．19．（4分）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2次后点B的对应点B2的坐标是（2，0），翻滚100次后AB中点M经过的路径长为（+44）π．【分析】观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，由此即可解决问题；【解答】解：由题意B2（2，0）观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：++=（）π，∵100÷3=33…1，∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为33•（）π+π=（+44）π．故答案为（+44）π．三、解答题（本大题共7个小题，满分共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2=0．（1）a=﹣1；c=7；（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为3；（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得答案；（2）根据中点坐标公式，可得答案；（3）根据BA=BC，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）由|a+1|+（c﹣7）2=0，得a+1=0，c﹣7=0，解得a=﹣1，c=7，故答案为：﹣1，7．（2）由中点坐标公式，得=3，M点表示的数为3，故答案为：3．（3）设第x秒时，BA=BC，由题意，得x+1=7﹣x，解得x=3，第3秒时，恰好有BA=BC．21．（9分）2017年4月15日至5月15日，某市约8万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=21，n=12，x=0.35，y=0.2；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是126度；（3）请你估计某市这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）让总人数60乘以相应的百分比35%可得m的值，让总人数60减去其余已知人数可得n的值，x为相应百分比，将n的值除以60即为y的值；（2）让360乘以相应频率即为B等级所对应的圆心角；（3）该市初三毕业生总人数8万人乘以A、B两个等级的百分比的和即为所求的人数；（4）列出从甲、乙、丙、丁四人选两人的6种结果，选中甲、乙两位同学的结果只有1种，由概率公式可得．【解答】解：（1）m=60×35%=21，n=60﹣21﹣24﹣3=12，x=35%=0.35，y=12÷60=0.2；（2）B等级所对应的圆心角35%×360°=126°；（3）由上表可知达到优秀和良好的共有21+24=45人，8×=6（万人），答：估计这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有6万人；（4）∵从甲、乙、丙、丁四人选两人有如下6种结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），恰好选中甲、乙两位同学的结果只有1种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为；故答案为：（1）21，12，0.35，0.2；（2）126．22．（8分）有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）【分析】（1）移项要变号；（2）移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，故答案为：⑤；（2）x2+2nx﹣8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n）2=9n2，x+n=±3n，x1=2n x2=﹣4n．23．（9分）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）点P2的坐标为（3，3）；（2）求直线l的解析表达式；（3）求直线y=﹣x+b经过点P1，交x轴于点C，则b的值是多少？已知直线l 与x轴交于点D，求△P1CD的面积是多少？【分析】（1）根据点P1、P2的关系及点P1的坐标，即可得出点P2的坐标；（2）根据点P 1、P2的坐标，利用待定系数法即可求出直线l的解析表达式；（3）根据点P1的坐标可求出b值，进而可得出点C、E的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式结合=S△COE ﹣S△COD﹣即可求出△P1CD的面积．【解答】解：（1）∵将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P1的坐标为（2，1），∴点P2的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）．（2）设直线l的解析表达式为y=mx+n（m≠0），将P1（2，1）、P2（3，3）代入y=mx+n，得，解得：，∴直线l的解析表达式为y=2x﹣3．（3）∵求直线y=﹣x+b经过点P1（2，1），∴1=﹣2+b，∴b=3，∴直线CP1的解析表达式为y=﹣x+3，∴点C的坐标为（0，3）．设直线CP1的x轴的交点为E，则点E（3，0）．当y=0时，有2x﹣3=0，解得：x=，∴点D的坐标为（，0），∴=S△COE ﹣S△COD﹣=×3×3﹣×3×﹣××1=．24．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，过D点作DF⊥AB于点F，①则cos∠EDF=；②求⊙O的半径．【分析】（1）利用切线的性质得∠OBD，即∠OBE+∠DBE=90°，再证明∠AEC=∠DBE，然后利用对顶角相等得到∠DEB=∠DBE，从而得到结论；（2）①连接OE，如图，根据等腰三角形的性质得到EF=BE=3，利用勾股定理计算出DF=4，然后利用余弦的定义求解；②连接OE，如图，根据垂径定理得到OE⊥AB，则∠EOB+∠EBO=90°，从而可证明∠EOB=∠DBF，然后根据正弦的定义得到sin∠EOB==sin∠DBF=，再利用比例性质求出OB即可．【解答】（1）证明：∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，即∠OBE+∠DBE=90°，∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBE，∴∠AEC=∠DBE，∵∠AEC=∠DEB，∴∠DEB=∠DBE，∴DB=DE；（2）解：①连接OE，如图，∵E是AB的中点，∴AE=BE=6，∵DE=DB=5，DF⊥BE，∴EF=BE=3，在Rt△DEF中，DF==4，cos∠EDF==；故答案为；②连接OE，如图，∵E是AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠OEB=90°∴∠EOB+∠EBO=90°，而∠OBE+∠DBE=90°，∴∠EOB=∠DBF，在Rt△OBE中，sin∠EOB==sin∠DBF=，∴OB==，即⊙O的半径为．25．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图1，若α=90°，则AB=10，并求AA′的长；（2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．【分析】（1）如图①，先利用勾股定理计算出AB=10，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=6，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；（3）由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=x ﹣6，从而得到P（，0），则O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．【解答】解：（1）如图①，∵点A（8，0），点B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB=10，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=10；故答案为：10；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=6，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=3，O′H=BH=3，∴OH=OB+BH=6+3=9，∴O′点的坐标为（3，9）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣6），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（3，9），C（0，﹣6）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣6，当y=0时，x﹣6=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A′=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=3﹣=，∴P′点的坐标为（，）．26．（12分）某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10 （万千克）．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为x （万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的n倍，x与n的关系如下表：（1）猜想n与x之间的函数类型是n=﹣0.1x2+0.6x+1函数，求出该函数的表达式并验证；（2）求年利润W1（万元）与绿色开发投入的资金x（万元）之间的函数关系式（注：年利润W1=销售总额﹣成本费﹣绿色开发投入的资金）；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润W1（万元）的最大值；（3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量（万千克）与每年提高种植人员的奖金z （万元）之间满足y=﹣z2+4z，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？（）【分析】（1）根据题意判断出函数类型，再利用待定系数法求二次函数解析式，可求出n与x的二次函数关系式．（2）根据题意可知S=（3﹣2）×10n﹣x=﹣x2+5x+10；（3）将n代入（2）中的W=﹣x2+5x+10，故W=﹣n2+5n+10；再将（5﹣n）代入y=﹣z2+4z，故y=﹣（5﹣n）2+4（5﹣n）=﹣n2+6n﹣5，由于单位利润为1，所以由增加奖金而增加的利润就是﹣n2+6n﹣5，进而求出总利润W'=（﹣n2+5n+10）+（﹣n2+6n﹣5）﹣（5﹣n）=﹣2n2+12n，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题中数据分析不是一次函数（不是线性的），也不是反比例函数（n*x的值不是常数），所以选择二次函数，设n与x的函数关系式为n=ax2+bx+c，由题意得：，解得：，∴n与x的函数关系式为：n=﹣0.1x2+0.6x+1；故答案为：n=﹣0.1x2+0.6x+1．（2）∵利润=销售总额减去成本费和绿色开发的投入资金，∴W=（3﹣2）×10n ﹣x=﹣x2+5x+10；当x=时，w最大，∵由于投入的资金不低于 3 万元，又不超过 5 万元，所以3≤x≤5，而a=﹣1＜0，抛物线开口向下，且取值范围在顶点右侧，W随x的增大而减小，故最大值在x=3处，∴当x=3时，W最大为：16万元；（3）设用于绿色开发的资金为n万元，则用于提高奖金的资金为（5﹣n）万元，将n代入（2）中的W=﹣x2+5x+10，故W=﹣n2+5n+10；将（5﹣n）代入y=﹣z2+4z，故y=﹣（5﹣n）2+4（5﹣n）=﹣n2+6n﹣5，由于单位利润为1，所以由增加奖金而增加的利润就是﹣n2+6n﹣5；所以总利润W'=（﹣n2+5n+10）+（﹣n2+6n﹣5）﹣（5﹣n）=﹣2n2+12n，因为要使年利润达到17万，所以﹣2n2+12n=17，整理得2n2﹣12n+17=0，解得：n=，或n=，而绿色开发投入要大于奖金， 所以n=3.7，5﹣n=1.3．所以用于绿色开发的资金为3.7万元，奖金为1.3万元．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2018-2019学年河北省唐山市路北区初三第一次模拟考试数学试题
20 I 9年九年级第一次模拟检测数子试卷卷I 选择题注盘事项;T.本拴测满分为T20分，考试时问为MO 分钟.2+答卷F 前，考生务盛在答題卡上用ObnIm 黒色字迹的签字笔填写自己的学松' 晟S-!名及考生号.3, 选择题每小題选出答案后，2B⅛笔把答題卡上对应題目的答案标号涂黑，答 在试卷上无⅛t∙ 4. 孝生必须保持签題卡的整洁，千要⅛*⅛题卡.一・选择题（本大题共M 个小题J I-IO^题.每懸3分；11∙M 小题，每懸2分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）L 计算15÷ （「3〉的结果等于B. 5-152.若代数式玄在实数范围内有意义，则K 的取值范围是A. χ>23・下列四个实数中声比5小的是G ZI÷Z3^!S0flD ・ Z3+Z4-tW 6A. √30 I• BL2√7D. √17+t4.如图，直线AB//CD,则下列结论正确的是•A. Z1 = Z2 *.Z3-Z42019.4A.x<2G x≠—2D. X≠25. 下列因式分解正确的是A. x 2+∣= (E) 26. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，井涂上了相应的颜色，转动转盘*转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是1 2A L B.-A* 63C1D.-237. 解分式方程二+丄Tjp 分以下四步，其中，错误的一步是Λ + l 工一 1 X TA.方程两边分式的最简公分母是CXo (尹I )B t 方程两边都乘以(X- D (x÷l),得整式方程2 (X- D +3 (JΓ+1>C i 解这个整式方程，得χ=i6原方程的解为冃的值最小，则下列作法正确的是 A↑ B 乩己知点右点号都在直细的上方，试用曲作图在直线f 上求作一点丹,使得M C. Zr - 2=2(x+1)("UD. JΓ2 - JC +2-X CX-I)十 29如圈，ZECR=8Q ζ5, Z∕f=38%将直线BC 绕点C 按逆时针方冋龌 转tf (0o <α<180o )p 得到直既人若"//*,则α蒔于A. 38° B* 42° C. 80oD. 132°10.如果边长相等的正五边形和正方形的一边霾合，那么Zl 的度数是・Γ -A. 30° 氏 ∣5°C* 皆D- 20°+m 已知点PE "为是反比例函数尸二图象上一点，当皿值范围是A. l ≤m<3 C” 1V∕M ≤3D* -3<m<- 112.有这样_道題：如图，在正方形ABCD 中”有一个小正方形EFGH,其中E, FtG 分别在AB t BC r FD 上，连接DH 、如果BC= 12, JyF=3.求tanZW∞的值•以下是排乱的证明步骤：① 求出EF. DF 的长； ② 求出YanZHDG 的值: ③ 证明 ERFE=ECDF; ④ 朮出HG. DG∖⑤证明△ EEF S MFD. 证明步骤正确的顺序是A.③®④①® G ©©①®®□ •用半径为S 的半圆围成一个圆锥的"侧面，则圆锥的底面半径等手'1A. 16π *B. 4 ”总∏ -C. 6D. 8 <B, - 3≤m< 一 I D*15.14.某药品经过朗次降价・每瓶零售价由SS 元降为IOS 元，己知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为由根据題意列方程得A, 168 (Hr) 2= 108B. 168 (I-J)—血C. 168 (I- 2x) =108D. 168 (1∙F) =IOg(JrvOh ③y=3・2x ； φj=2Λ2+j f <j >0)f 其中，尸随X 增大而增大的函数有A. 1 个 -B. 2个C. 3个D. 4个i6∙如图，在边长为2的正方形仙α＞中剪去一个边长为1的小正方形 CEFG t ⅛⅛F 从点彳 ⅛⅛ ⅛4→D→f→F→G→fi 的路 线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止(不含点Zl 和点的，则ZUBP 的面积£随着时间t 变化的函数图象大致是己知函数：©v=2r ：②F= '«16 M数学试卷卷 π（-）卷II 非选择题二、填空題（本大题共3个小题；每空3分.共12分.把答案写在题中損境上）□ ■口 口20诃年九年级第一次模拟检测班圾三、解答題(本大题共7个小IS;共66分〕20. 本题8分定义新运算：屈穴I(H其中等号右边是常规的乘法和S⅛⅛算，俐如：(-I) ®1^ (r 1) X (Hl)f-(!)计算；CHJJ) 0Λ∕21⑵小明说：若σ÷⅛=0f则邇叶⅛0⅛=2a札你是否同意他的观点，请说明理由.21. 本题9分如图.平面内有欝共端点的六条射^OA t OB t OC, OD. OE, OF t从射践CU开始按逆时针方向依欢在射线上写出数字I)2, 3t 4. S t 6, I t....C1)-17Λ在射线_________ 上.<2)请写出0』，叽 OD三条射线上数字的排列规律.⑶ri2019*在哪条肘纯上？22. 本题9分我市某中学对部分学生就楼园安全知识的了解程度,采用随机抽样调査的方式,并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不兗整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列间题'(1) 接受问卷调査的学生共有__________ ・扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆右肃为______ 匕(2) 若该中学共有学生900人’请根据上述调査结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到**了⅛Γ和“基本了⅛r程度的总人数为 ________ 人；(3) 若从对校园安全知识达到“了解”程度的3牛女生A、氐C和2个男生M. N中分别随机抽取］人参加梭园安全知识竞憲，请用树状Iil或列表法求出恰好抽到女生A的概率.J≡⅛≡≡MfS»22 U□ □ □2019年九年级第一次撲拟检测数学试卷卷 U (二)在矩形ABCD中，点E在眈上，恥询,DFLAE t垂足为尺(1) 求证；DF=AB i(2) 若ΔFDOW t且AB=41求的.D24.本題10分在一条笔直的公路上依択有乩C t R三血甲’乙两人同时出发，甲从/地骑自行车去月地，途经C T地休息1 分钟’继续按原速骑行至H地.甲到达*地后，宜即按原路原速返回丄地；乙步行从B地前往乂地.甲r乙两人距北地的路程y （^）与时间弟（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题；（!）请蔦出甲的骑行速度为粕分，点就的坐标为__________ I¢2）求甲返回时距川地的路程F与时间工之间的函数关系式（不鬲要写出自变量的取値范團h（3）请直接写出两人出发后「在甲返回』地之前，经过多长时间两人距（?地的路程相等•25本題10分在J F面直角坐标系中，哋物线y=JfJ' ^rC为帚数' 的对称轴如图所示*且Itt物线过点C r (O, ¢), (J)当C= - 3时，点(jμ y∣)在抛物践严F∙2r⅛上，求片的最小值：(2) 若抛物线与X轴有两个交点，自左向右分别为点儿乩且OA=^OBt求抛物线的解析式；I(3) 当-l<r<0时*抛物线与X轴有且只有一个公共点，宜接写出心的取值范围”O LΛ-1025H26.本题it ⅛如團，在正方形丿瞬中，A8=∖2i以M为宜径作半圆o点P从点A出笈,沿仞方向以每秒】个单⅛⅛的速度向点D 运动，点0从点＜?出发，沿Cff方向以每秒』个单位的速度向点B运动，两点同时开始运动Il当-直到达终点后，另一点也随之停止运动.设运动时间为f （β）, ','（。
河北省唐山市路南区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
第1页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………河北省唐山市路南区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共15题)1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D . 2.如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A . 55°B . 110°C . 120°D . 125°3. 如图，Rt∠ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB′．连接B'C ，则∠AB'C 的面积为( )答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 4B . 6C . 8D . 104. 若方程（a +1）x 2+ax ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A . a ≥1 B . a ≠0 C . a ≠1 D . a ≠﹣15. 关于x 的一元二次方程2x 2﹣mx ﹣3＝0的一个解为x ＝﹣1，则m 的值为（ ） A . ﹣1 B . ﹣3 C . 5 D . 16. 用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣3＝0下列变形正确的是（ ）A . （x ﹣2）2＝0B . （x ﹣2）2＝7C . （x ﹣4）2＝9D . （x ﹣2）2＝1 7. 当时，关于 的一元二次方程根的情况是（ ）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不等的实数根C . 有两个实数根D . 没有实数根8. 已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列四个结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③a +b +c ＜0；④b ＞2a ． 其中正确的个数是（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个第3页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9. 抛物线y ＝（x +2）2+（m 2+1）（m 为常数）的顶点在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. 已知∠O 的半径为4，点O 到直线m 的距离为3，则直线m 与∠O 公共点的个数为（ ） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个11. 将抛物线y ＝（x +2）2﹣5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A . y ＝（x +4）2B . y ＝x 2C . y ＝x 2﹣10D . y ＝（x +4）2﹣1012. 已知图①、图②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB ，CD 交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )A . 都相似B . 都不相似C . 只有①相似D . 只有②相似13. 如图，∠O 的直径为10cm ，弦AB 为8cm ，P 是弦AB 上一点，若OP 的长是整数，则满足条件的点P 有（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个14. 如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB 、BC 上的点．且AM=BN ，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是（ ）答案第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 45度B . 60度C . 72度D . 90度15. 若抛物线y ＝x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线过点（ ） A . （3，6） B . （3，﹣2） C . （3，1） D . （3，2）第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共4题)1. 小明同学用配方法解方程x 2+ax ＝b 2时，方程的两边加上 ，据欧几里得的《原本》记载，形如x 2+ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt∠ABC ， 使∠ACB ＝90°，BC ＝ ，AC ＝b ， 再在斜边AB 上截取BD ＝．则该方程的一个正根是线段 的长．2. 若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是﹣2，则m ﹣n ＝ ．3. 点（1，0）关于原点对称的点的坐标是 ．4. 如图，菱形ABOC 的AB ，AC 分别与∠O 相切于点D 、E ，若点D 是AB 的中点，则∠DOE= .评卷人得分二、解答题（共2题)第5页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 如图，在单位长为1的网格图中，画出格点∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后的∠AB 'C ′；并求出点C 所经过的路线长．6. 在Rt∠ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，E 是AC 上一点，AE ＝5，ED ∠AB ， 垂足为D ． 求BD 的长．评卷人 得分三、综合题（共5题)7. 已知二次函数y=x 2+bx ﹣3（b 是常数）（1）若抛物线经过点A （﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P （m ，n ）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m 的值；（3）在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b 的值． 8. 解方程：（1）x 2+x ＝0（2）x 2﹣6x ﹣1＝0答案第6页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9. 已知关于 的方程 .（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求 的值及该方程的另一根．10. 已知OA ＝OB ＝4，∠AOB ＝60°，半∠A 的半径为1，点C 是半圆上任意一点，连结OC ， 把OC 绕点O 顺时针旋转60°到OD 的位置，连结BD ．（1）如图1，求证：AC ＝BD ．（2）如图2，当OC 与半圆相切于点C 时，求CD 的长．（3）直接写出∠AOC 面积的最大值．11. 小张准备把一根长为32cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm 2 ， 小张该怎么剪？（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm 2 ． ”他的说法对吗？请说明理由．第7页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】： 【解释】： 3.【答案】： 【解释】：答案第8页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：第9页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】： 7.【答案】： 【解释】： 8.【答案】：【解释】：答案第10页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11.【答案】：【解释】： 12.【答案】： 【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………13.【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 14.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第21页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】： （1）【答案】：答案第22页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：。