【附20套中考模拟试题】江苏省徐州市2020年初中毕业、升学考试数学模拟试题(8)含解析
【附20套中考模拟试题】江苏省徐州市2020年初中毕业、升学考试数学模拟试题(2)含解析
江苏省徐州市2020年初中毕业、升学考试数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x =3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．124．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．宜晶游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌5．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为( )A ．72072054848x -=+B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+ 7．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．55°8．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 29．某商品价格为a 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（ ）A ．0.96a 元B ．0.972a 元C ．1.08a 元D ．a 元10．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边11．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（ ）A．1 B．2 C．3 D．412．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：______．14．已知23-是一元二次方程240x x c-+=的一个根，则方程的另一个根是________．15．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．16．不等式组21736xx->⎧⎨>⎩的解集是_____．17．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为__________．18．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点是线段的中点，，．求证：．20．（6分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．21．（6分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？22．（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？23．（8分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为________；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？24．（10分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有两根α，β求m的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m的值．26．（12分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．27．（12分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83x=乙，2465s=乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.2．B【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；y=−1x的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B.3．A【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=2，∴S 扇形ABD =()2302=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.4．C【解析】试题分析：（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2=（x 2﹣y 2）（a 2﹣b 2）=（x ﹣y ）（x+y ）（a ﹣b ）（a+b ），因为x ﹣y ，x+y ，a+b ，a ﹣b 四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C ．考点：因式分解.5．D【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:几何体的左视图是： ．故选D.6．D【解析】【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x ）件，所用的时间为：72048x+， 根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x +，可以列出方程：7207205 4848x-=+．故选D．7．C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．C【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．9．B【解析】【分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．10．C【解析】【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．11．A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1 考点：线段垂直平分线的性质12．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1(答案不唯一).14．2【解析】【分析】通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将代入计算即可．【详解】设方程的另一根为x1，又∵x1，解得x1．故答案为：2【点睛】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．15．4 3【解析】试题分析：1204=2180rππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算．16．x＞1【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集．【详解】解：21736xx->⎧⎨>⎩①②，由①得：x＞1，由②得：x＞2，不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式的方法.17．8374x x -=+【解析】【分析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决【详解】解：由题意可设有x 人,列出方程：8374x x +﹣＝，故答案为8374x x +﹣＝．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 18．30【解析】分析：首先连接AO ，求出AB 的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可． 详解：如图1，连接AO ，∵AB=AC ，点O 是BC 的中点，∴AO ⊥BC ，又∵90BAC ∠=︒， ∴45ABO ACO ∠=∠=︒， ∴22()AB OB m ==，∴弧BC 的长为：90π4222π180=⨯⨯=(m)， ∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：22π2π2÷=， 22(42)(2)30().m -=30点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．详见解析【解析】【分析】利用证明即可解决问题．【详解】证明：∵是线段的中点∴∵∴在和中，∴≌∴【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．20．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．【解析】【分析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，根据题意得：x(31﹣1x)=116，解得：x1=7，x1=9，∴31﹣1x=18或31﹣1x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，根据题意得：y(36﹣1y)=172，整理得：y1﹣18y+85=2．∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16＜2，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．21．（1）作图见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人．答：该校九年级大约有1名志愿者．22．（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元， 依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解， x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元； （2）设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有 30×（1﹣10%）（50﹣y ）+40y≤1500， 解得y≤11，∵y 为整数， ∴y 最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.23．（1）120；（2） 54o ；（3）答案见解析；（4）1650. 【解析】 【分析】(1)依据节目B 的数据，即可得到调查的学生人数；(2)依据A 部分的百分比，即可得到A 部分所占圆心角的度数； (3)求得C 部分的人数，即可将条形统计图补充完整；(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量． 【详解】()16655%120÷=，故答案为120；()18236054120⨯=o o ， 故答案为54o ；()3C ：12025%30⨯=，如图所示：()4300055%1650⨯=，答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答． 24．（30+303）米． 【解析】 【详解】解：设建筑物AB 的高度为x 米 在Rt △ABD 中，∠ADB=45° ∴AB=DB=x ∴BC=DB+CD= x+60 在Rt △ABC 中，∠ACB=30°, ∴tan ∠ACB=ABCB ∴tan 3060xx ︒=+∴360xx =+ ∴x=30+30∴建筑物AB 的高度为（30+30）米 25． (1)m≥﹣；(2)m 的值为2．【解析】 【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m 的取值范围即可； （2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】(1)由题意知，(2m+2)2﹣4×1×m 2≥1，解得：m≥﹣；(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m2＝1，解得：m1＝﹣1，m1＝2，由(1)知m≥﹣，所以m1＝﹣1应舍去，m的值为2．【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键．26．（1）45；（2）710.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝45；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．27．（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛.【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得． 【详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分， 故答案为：83分、81分； （2）()17982838586835=⨯++++=甲x ， ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣⎦甲s .∵x x =甲乙，22s s <甲乙， ∴推荐甲去参加比赛. 【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.中考模拟数学试卷总分120分120分钟一．选择题（共8小题，每题3分）1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A．b﹣a＞0 B．﹣b＜0 C．﹣|a|＞﹣b D．ab＜02.．如图几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3.化简﹣3a•（2a2﹣a+1）正确的是（）A．﹣6a3+3a2﹣3a B．﹣6a3+3a2+3a C．﹣6a3﹣3a2﹣3a D．6a3﹣3a2﹣3a4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=（）度．A．20 B．40 C．45 D．706.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°7如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，半径为1，直线L为y=2x﹣2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与L有公共点时，点A移动的最大距离是（）A．B．3 C．D．8.如图，点A、B在反比例函数的图象上，作AC⊥y轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则（）A．AB与CD平行B．AB与CD相交C．AB与CD平行或相交D．以上答案都不对二．填空题（共6小题，每题3分）9.计算=．10.某商品原价a元，连续两次降价20%后的售价为元．11.如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AD垂直平分BC，垂足为D，点E是AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．12.如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．13.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为．14.已知二次函数y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于C点，且△ABC是等腰三角形，请写出一个符合要求的二次函数的解析式．三．解答题（共10小题）15.先化简，再求值：，其中x=．16.有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）求出k为负数的概率；（2）用树状图或列表法求一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限的概率．17.某公司投资某个工程项目，甲、乙两个工程队有能力承包这个项目，公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍：甲、乙两队合作完成工程需要20天：甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息回答：（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？18.某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图①所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．如图②，当∠BAC=18°时，CD⊥AB于D，求支撑臂CD的长．【参考数据：sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.32】19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在反比例函数y=（k≠0）的图象上．（1）求k的值；（2）若将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该反比例函数的图象上，则m的值是多少？20.近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15～65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响B．影响不大C．有影响，建议做无声运动D．影响很大，建议取缔E．不关心这个问题根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：m=，A区域所对应的扇形圆心角为度；（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？（3）将条形统计图补充完整；（4）若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？21.“我爱发明”节目播出一段报道，王师傅发明了一台辣椒收割机，收割机与人工团队（每个人的工作效率相等且不变）进行收割辣椒比赛，收割机工作效率为a亩/时，人工团队最初50人，50人的人工团队工作效率为b亩/时．两支队伍同时开工，两小时后收割机发生故障，经过1小时修理，收割机保持原工作效率投入工作，但此时人工团队增加了150人，再经过3小时收割机与人工团队收割面积都为450亩．图中折线OABC、折线ODC分别表示收割机的工作总量y1亩、人工团队的工作总量y2亩与工作时间t小时之间的函数关系．（1）收割机工作效率为a=亩/时，50人的人工团队工作效率为b=亩/时；（2）整个比赛的过程中，何时收割机比人工团队多收割50亩？22.如图1，四边形ABHC，ADEF都是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G，设BG交AC于点M．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．23.．如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．24.如图，在R t△AOB中，已知AO=6，BO=8，点E从A点出发，向O点移动，同时点F从O点出发沿OB﹣BA向点A移动，点E的速度为每秒1个单位，点F的速度为每秒3个单位，当其中一点到达终点时，另一点随即停止移动．设移动时间为x秒：（1）当x=2时，求△AEF的面积；（2）当EF∥BO时，求x的值；（3）设△AEF的面积为y，求出y关于x的函数关系式．中考模拟题16答案一．选择题（共8小题）1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）A．b﹣a＞0 B．﹣b＜0 C．﹣|a|＞﹣b D．ab＜0考点：绝对值；数轴．分析：本题可先对数轴进行分析，找出a、b之间的大小关系，然后分别分析A、B、C、D即可得出答案．解答：解：根据数轴，知a＞0，b＜0，且b的绝对值大于a的绝对值．A、b＜a，所以b﹣a＜0，错误；B、﹣b＞0，错误；C、正数大于一切负数，错误；D、两数相乘，异号得负，正确．故选D．点评：首先根据数轴正确判断数的符号以及绝对值的大小，然后正确进行分析．2.如图几何体的俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．解答：解：从上面可看到第一行右边有1个正方形，第二行有2个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.化简﹣3a•（2a2﹣a+1）正确的是（）A．﹣6a3+3a2﹣3a B．﹣6a3+3a2+3a C．﹣6a3﹣3a2﹣3a D．6a3﹣3a2﹣3a考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．解答：解：﹣3a•（2a2﹣a+1）=﹣6a3+3a2﹣3a．故选A．点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：不等式可化为：．∴在数轴上可表示为．故选A．点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5.．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=（）度．A．20 B．40 C．45 D．70考点：平行线的性质．分析：根据邻补角的定义求出∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等求出∠B，然后根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵∠ACD=110°，∴∠ACB=180°﹣∠ACD=180°﹣110°=70°，∵AB=BC，∴∠B=180°﹣2×70°=40°，∵AE∥BD，∴∠EAB=∠B=40°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，邻补角的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．6.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）。
2020年江苏省徐州市中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年江苏省徐州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2015的相反数是()A. 2015B. −2015C. −12015D. 120152.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 圆B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形3.若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是()A. 3B. 4C. 5D. 64.在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其它都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球的个数最可能有()A. 12个B. 17个C. 18个D. 28个5.数学老师给出如下数据1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是()A. 众数是2B. 极差是3C. 中位数是1D. 平均数是46.下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x27.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧EB⏜的中点，则下列结论：①OC//AE；②EC=BC；③∠DAE=∠ABE；④AC⊥OE.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知点A(a,b)是一次函数y=−x+4和反比例函数y=1x的一个交点，则代数式a2+b2的值为()A. 8B. 10C. 12D. 14二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 2的平方根是______．10. 分解因式：(x −1)2−9= ________．11. 若√3−m 为二次根式，则m 的取值范围是______．12. 测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示______ m ．13. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，若AE =5，则DF = ______ ．14. Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4.把它沿边BC 所在的直线旋转一周，所得到的几何体的全面积为______．15. 方程12x =1x+1的解是______ ．16. 如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是______．17. 如图，点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过P 作PC//OA 交OB 于点C.若∠AOB =60°，OC =2，则点P 到OA 的距离PD 等于______ ．18. 如图，在⊙O 中，CD ⊥AB 于E ，若∠BAD =30°，且BE =1，则CD =______．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分）19. 计算：(1)计算：(√2+π)0−|−3|+(12)−1(2)化简：(1−1x−1)÷x−2x 2−1．20.(1)解方程：x2−3x−4=0(2)解不等式组：{2x−3≤xx+2<12x−1．21.“2016奥康国际⋅温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A.“马拉松”B.“半程马拉松”C.“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为______．(2)请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率．22.某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：(1)在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为______人；(2)本次调查的样本容量是______，视力在5.15<x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是______%；(3)在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为______°；(4)若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生数．23.已知，如图，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，CD交AE、BE分别于点M、F．(1)求证：△DAC≌△EAB;(2)求证：CD⊥BE．24.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？25.如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．(结果精确到0.1海里，参考数据：tan75°≈3.732，sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，√2≈1.414，√3≈1.732)(x>0)的图象交26.如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx于点A(2,1)，与x轴交于点B．(1)求k和b的值；(2)连接OA，求△AOB的面积．27.已知正方形ABCD，点M边AB的中点．(1)如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F．①求证：BE=CF；②直接写出CE的值．BC(2)如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC⋅CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．x2+x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．28.如图，二次函数y=−12(1)求点A、B、C的坐标；(2)M为线段AB上一动点，过点M作MD//BC交线段AC于点D，连接CM．①当点M的坐标为(1,0)时，求点D的坐标；②求△CMD面积的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：根据相反数的含义，可得2015的相反数是：−2015．故选：B．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．2.答案：A解析：【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一分析各个选项即可得到结果．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A．3.答案：D解析：解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于：8−3=5，小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：6．故选：D．根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，属于基础题．4.答案：A解析：【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：设袋子中黄球有x个，=0.30，根据题意，得：x40解得：x=12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．5.答案：A解析：解：A.众数是2，故A选项正确；B.极差是3−1=2，故B选项错误；C.将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，中位数是2，故C选项错误；D.平均数是(1+2+2+2+2)÷5=9，故D选项错误；，5故选A．根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是用最大值减去最小值．6.答案：D解析：解：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B、(a+1)2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、(a2)3=a6，所以C选项不正确；D、x7÷x5=x2，所以D选项正确．故选：D．根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方法则对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则．7.答案：C解析：【分析】由C 为弧EB 中点，利用垂径定理的逆定理得到OC 垂直于BE ，根据等弧对等弦得到BC =EC ，再由AB 为直角，利用圆周角定理得到AE 垂直于BE ，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC 与AE 平行，由AD 为圆的切线，利用切线的性质得到AB 与DA 垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE =∠ABE ，根据E 不一定为弧AC 中点，可得出AC 与OE 不一定垂直，即可确定出结论成立的序号．此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．【解答】解：设BE ，OC 的交点为F ，∵C 为EB⏜的中点，即BC ⏜=CE ⏜， ∴OC ⊥BE ，BC =EC ，选项②正确；∴∠BFO =90°，∵AB 为圆O 的直径，∴AE ⊥BE ，即∠BEA =90°，∴∠BFO =∠BEA ，∴OC//AE ，选项①正确；∵AD 为圆的切线，∴∠DAB =90°，即∠DAE +∠EAB =90°，∵∠EAB +∠ABE =90°，∴∠DAE =∠ABE ，选项③正确；点E 不一定为AC⏜中点，故AC 与OE 不一定垂直，选项④错误， 则结论成立的是①②③．故选C ．8.答案：D解析：解：{y =−x +4y =1x， 解得，{x =2+√3y =2−√3或{x =2−√3y =2+√3， ∵点A(a,b)是一次函数y =−x +4和反比例函数y =1x 的一个交点，∴点A 是(2+√3,2−√3)或(2−√3,2+√3)，当点A 是(2+√3,2−√3)时，a =2+√3，b =2−√3，则a 2+b 2=(2+√3)2+(2−√3)2=14；。
2020年江苏省徐州市中考数学模拟卷
2020年江苏徐州市中考数学模拟卷第I 卷（选择题)一、单选题1．﹣3的相反数是（ ）A ．13- B ．13 C ．3- D ．32．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+b 3=2a 5B ．a 4÷a=a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．（（a 2（3=（a 63．徐州日报社记者从市铁路运输部门获悉，清明节小长假2019年4月5日至7日期间，徐州铁路运输部门累计发送旅客17.8万人次．用科学记数法表示为（ ）A ．17.8×105B ．17.8×106C ．1.78×105D ．1.78×1064． 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一个两位数，它的十位数字是5，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字16-)朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是4的整倍数的概率等于( )A ．13B ．16C ．23D ．12 6．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +--=有两个实数根，则k 的取值范围是( )A ．2k ≥-B ．2k >-C ．2k ≥-且1k ≠-D ．2k >-且1k ≠- 7．如图，Rt ΔOAB 的顶点O 与坐标原点重合，AOB ∠=90°,AO 2BO =,当点A 在反比例函数2y x=(x >0)的图像上移动时，点B B 的坐标满足的函数解析式为( )A ．1y (x 0)x =-<B ．1y (x 0)2x =-<C ．1y (x 0)4x =-<D ．1y (x 0)8x=-< 8．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为（ （A ．32B ．23√2C ．75D ．√2第II 卷（非选择题)二、填空题9．16的平方根是 ．10．南海资源丰富，其面积约为3 500 0002km ，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．该面积可用科学记数法表示为____________2km （11．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．12．已知数据3（2（4（6（5，则这组数据的方差是_____（13．函数y =√x−1中，自变量x 的取值范围是_____（14．如图，在（ABC 中，DE（BC（AD=1（AB=3（DE=2，则BC=_____（15．若x≠y ，则x 4+y 4 x 3y+xy 3（填“＞”或“＜”）16．新定义：[a ，b]为一次函数y=ax+b （a≠0，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m ﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程的解为． 17．如图，在矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E （12AD AB =（△CEF 的面积为S 1（△AEB 的面积为S 2，则12S S 的值等于_________（18．任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，（对81只需进行 次操作后变为1；（只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．三、解答题19．计算：（1）101|2|3)3-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）232111x x x -⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭20．（1）解方程：1123x x -+= （2）3242142x x x x ≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩21．小贤放学回家看到桌上有4块糖果，其中有玉米味、奶油味的糖果各1块，椰子味的糖果2块，这些糖果除味道外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一块糖果，取出的是玉米味糖果的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两块糖果，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是椰子味糖果的概率．将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是个，中位数是个（（3（若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．23．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（24．己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，（BAF=（DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：BE=DF；（2（若DF ADFC DF，求证：四边形BEFG是平行四边形．25．某市因水而名，因水而美，因水而兴，市政府作出了“五水共治”决策：治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水．某区某乡镇对某河道进行整治，由甲乙两工程队合作20天可完成．已知甲工程队单独整治需60天完成．（1）求乙工程队单独完成河道整治需多少天？（2）若甲乙两工程队合做a天后，再由甲工程队单独做天（用含a的代数式表示）可完成河道整治任务．（3）如果甲工程队每天施工费5000元，乙工程队每天施工费为1.5万元，先由甲乙两工程队合作整治，剩余工程由甲工程队单独完成，问要使支付两工程队费用最少，并且确保河道在40天内（含40天）整治完毕，问需支付两工程队费用最少多少万元？26．某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处测得树顶端D 的仰角为60°，已知A 点的高度AB 为2米，台阶AC 的坡度i=1（2，且B（C（E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE 的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）27．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BP 是⊙O 的弦，弦CD ⊥AB 于点F ，交BP 于点G ，E 在CD 的延长线上， EP=EG,（1）求证：直线EP 为⊙O 的切线；（2）点P 在劣弧AC 上运动，其他条件不变，若BG ²=BF ·BO.试证明BG=PG.（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O 的半径为3，sinB=33.求弦CD 的长.28．如图，二次函数23y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为()4,0B ，另一个交点为A ，且与y 轴相交于C 点()1求m 的值及C 点坐标；()2在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ，使得它与B ，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M 点坐标；若不存在，请简要说明理由()3P 为抛物线上一点，它关于直线BC 的对称点为Q①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；②点P 的横坐标为(04)t t <<，当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大，请说明理由．参考答案1．D2．D3．C4．C5．A6．C7．B8．D9．±4．10．63.510⨯11．-112．213．x（114．615．＞．16．x=317．1 1618．3；25519．（1）-；（2）1x-20．（1）x；（2）2x>21．（1）14；（2）1622．23．1 624．25．（1）乙工程队单独完成河道整治需30天；；（2）（60﹣3a）；（3）最少费用为35万元．26．327、（3）CD=4228．()14m =，()0,4C ；()2存在，()2,6M ；()(31P ①或(1P ；②当2t =时，16PBQC S =四边形最大.。
2020届徐州市中考数学模拟试题(有答案)(word版)(已审阅)
//徐州中考试卷1 ，一，一 —的相反数是4考点：相反数. 答案：C.考点：合并同类项及哥的运算答案：D考点：不可能事件的概念。
答案：D4 .下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（考点：正方形展开与折叠 答案：C5 .下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（考点：轴对称与中心对称 答案：C6 .某人一周内爬楼的层数统计如下表:、选择题（本大题共有8小题,每小题 3分，共24分）A.4B.-4C.- 4D.2. 卜列运算中，正确的是 A 33 6A. x x xB.x 3x 6 x 27c 2 3C. xD.x3.卜列事件中的不可能事件是（ A.通常加热到100 C 时，水沸腾 B.抛掷2枚正方体的骰子，都是 6点朝上 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和都是3601周二周三周四 周五 周六 周日2636 22 22 24 31 21据，组数1.BCA B C下列说法错误的是（）A.中位数是22B.平均数是26C.众数是22 考点：中位数、平均数、众数、极差的概念。
答案：A7 .函数y J2 x 中自变量x 的取值范围是（）A. x 2B. x 2C. x 2考点：二次根式的意义。
二次根式求数的算术平方根，所以是非负数。
答案：B8.下图是由三个边长分别为 6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分,的值是（）答案：D 二、填空题（本大题共有 10个小题，每小题 3分，共30分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答 题卡形影位置上）9、9的平方根是。
考点：平方根分析：直接利用平方根的定义计算即可。
解答：•••士 3的平方是9,，9的平方根是土 3 故答案为土 3。
点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算数平 方根。
10、某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为 。
2020年江苏省徐州市中考数学一模试卷及解析
2020年江苏省徐州市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. −12的相反数是( ) A. −2 B. 2 C. −12 D. 12 2. 下列运算正确的是( )A. (2a)3=6a 3B. 2a 2−a 2=2C. √8−√2=√2D. a 2⋅a 3=a 63. 某公司以81710000元的价格中标我市城市轨道交通6号线工程，81710000科学记数法可表示为( )A. 8.171×106B. 81.71×106C. 8.171×107D. 0.8171×1084. 下列事件中，是必然事件的是( )A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止正面朝上的数字大于4B. 13个人中至少有两个人出生月份相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨5. 如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是( )A. B. C. D.6. 若关于x 的一元二次方程x 2−2x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A. m >1B. m >−1C. m <1D. m <−17. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它的对称轴是经过(−1,0)且平行于y 轴的直线，当m 取任意实数时，am 2+bm 与a −b 的大小关系是( )A. am 2+bm >a −bB. am 2+bm <a −bC. am 2+bm ≥a −bD. am 2+bm ≤a −b8. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019，如果点A 的坐标为(1,0)，那么点B 2019的坐标为( )A. (1,1)B. (0,√2)C. (−√2,0)D. (−1,1)二、填空题（本大题共10小题，共30分）9. 分解因式：a 3−a =______．10. 若{x +y =53x −5y =7，则x −y =______． 11. 已知m +n =mn ，则(m −1)(n −1)=______．12. 关于x 的一元二次方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则m 的值为______．13. 点A(2,6)，点B(−3,n)均在反比例函数y =kx 的图象上，则n =______．14. 如图，AD 、CE 分别为△ABC 的中线与角平分线，若AB =AC ，∠CAD =20°，则∠ACE的度数是______．15. 抛物线y =x 2−1向上平移3个单位长度后得到的抛物线表达式为______．16. 如图，△ABC 内接于半径为2的⊙O ，且∠A =60°，连接OB 、OC ，则边BC =______．17. 一个圆锥的主视图是边长为6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于______．18. 已知点C 在反比例函数y =k x 的图象上，点D 在x 轴正半轴上，∠COD =60°，OB平分∠COD 交反比例函数y =k x 的图象于点B ，过点B 作AB//x 轴，交OC 于点A ，若△AOB 的面积为2，则k 的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共18分）19. 计算：(1)|−3|+(√3−1)0+(12)−1−√16(2)x+2x 2÷(1+2x )20. 如图(1)所示，在A ，B 两地间有一车站C ，一辆汽车从A 地出发经C 站匀速驶往B地．如图(2)是汽车行驶时离C 站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．(1)填空：a =______km ，AB 两地的距离为______km ；(2)求线段PM 、MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式；(3)求行驶时间x 在什么范围时，小汽车离车站C 的路程不超过60千米？四、解答题（本大题共8小题，共68分）21.(1)解方程：x2+2x−3=0；(2)解不等式组：{2x>3−x4x−2<x+422.徐州具有丰富的旅游资源，小明、小丽、小红利用周日到徐州游玩，每人随机从云龙湖、龟山中选择一个景点．请用列表或画树状图的方法，求小明、小丽，小红3人恰好同到云龙湖游玩的概率．23.24.25.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量为______；(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度；(3)若该超市一周内有3000名购买者，请你估计一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数．26.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．27.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金980元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜2个，共需资金1080元．甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？28.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？(观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)29.已知：如图①，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P是AD的中点，点F是AB上的动点，PE⊥PF交BC所在直线于点E，连接EF．(1)EF的最小值是为______；(2)点F从A点向B点运动的过程中，∠PFE的大小是否改变？请说明理由；(3)如图②延长FP交CD延长线于点M，连接EM、Q点是EM的中点．①当AF=1时，求PQ的长；②请直接写出点F从A点运动到B点时，Q点经过的路径长为______．30.已知，如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH⊥x轴于点H，交直线BC于点F，以EF为直径的圆⊙M与BC交于点R．(1)b=______；c=______；(2)当△EFR周长最大时．①求此时点E点坐标及△EFR周长；②点P为⊙M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ，直接写出HQ的最大值为______；(3)连接CE、BE，当△ERC∽△BRE时，求出点E点坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得−12的相反数是：−(−12)=12． 故选：D ．2.【答案】C【解析】解：A.(2a)3=8a 3，此选项错误；B .2a 2−a 2=a 2，此选项错误；C .√8−√2=2√2−√2=√2，此选项正确；D .a 2⋅a 3=a 5，此选项错误；故选：C ．根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法则和同底数幂的乘法法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法则和同底数幂的乘法法则．3.【答案】C【解析】解：81710000=8.171×107．故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止正面朝上的数字大于4；不符合题意；B .13个人中至少有两个人出生月份相同，符合题意；C .车辆随机到达一个路口，遇到红灯，不符合题意；D .明天一定会下雨，不符合题意．5.【答案】B【解析】解：如图所示几何体的左视图是：故选：B．从左面看：共有1列，有3个小正方形；据此可画出图形．本题考查了简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．6.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=(−2)2−4m=4−4m>0，解得：m<1．故选：C．根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4−4m>0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：观察图象得：二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，对称轴为x=−1，所以当x=−1时有最大值y=a−b+c，∵当x=m时，y=am2+bm+c，∴am2+bm+c≤a−b+c，∴am2+bm≤a−b，故选：D．根据函数的图象确定开口方向和最大值，然后确定答案即可．本题考查了二次函数的图象及二次函数的性质的知识，解题的关键是根据题意确定最值，难度不大．8.【答案】C【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1)，连接OB，由勾股定理得：OB=√2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=⋯=√2，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=⋯=45°，∴B1(0,√2)，B2(−1,1)，B3(−√2,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252 (3)∴点B2019的坐标为(−√2,0)根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．9.【答案】a(a+1)(a−1)【解析】解：a3−a，=a(a2−1)，=a(a+1)(a−1)．故答案为：a(a+1)(a−1)．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．10.【答案】3【解析】解：{x+y=5①3x−5y=7②，①+②得：4x−4y=12，方程两边同时除以4得：x−y=3，故答案为：3．利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：(m−1)(n−1)=mn−(m+n)+1，∵m+n=mn，∴(m−1)(n−1)=mn−(m+n)+1=1，故答案为1．先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．12.【答案】−4【解析】解：把x=1代入得：4+m=0解得：m=−4，故答案为：−4．把x=1代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能得到方程4+m=0是解此题的关键．13.【答案】−4【解析】解：把A(2,6)代入y=kx，得k=2×6=12，所以反比例函数解析式为y=12x，把B(−3,n)代入y=12x，得−3n=12，解得n=−4，故答案为−4．先把A点坐标代入y=kx 求出k，从而得到反比例函数解析式为y=12x，再把点B(−3,n)代入即可求得n．本题考查了反比例函数图象上点的在特征，图象上点的坐标适合解析式．14.【答案】35°【解析】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=(180°−∠CAB)÷2=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=35°．故答案为：35°．先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=70°.再利用角平分线定义即可得出∠ACE=35°．本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB= 70°是解题的关键．15.【答案】y=x2+2【解析】解：将抛物线y=x2−1向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=x2−1+3，即：y=x2+2，故答案为：y=x2+2．根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．16.【答案】2√3【解析】解：过点O作OD⊥BC于点D，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，且∠A=60°，∴∠BOD=∠COD=60°，CO=BO=2，∴DC=CO⋅sin60°=√3，∴BC=2√3．故答案为：2√3．直接利用垂径定理以及圆周角定理得出DC的长进而得出答案．此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确运用垂径定理是解题关键．17.【答案】18πcm2【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，所以这个圆锥的侧面积=12×6×2π×3=18π(cm2).故答案为：18πcm2．根据视图的意义得到圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18.【答案】6【解析】解：∵∠COD=60°，OB平分∠COD交反比例函数y=kx的图象于点B，∴∠BOD=30°，∴直线OC为y=√3x，直线OB为y=√33x，∴设B(m,√33m)，则A(13m,√33m)，∵AB//x轴，∴AB=m−13m=23m，∵△AOB的面积为2，∴12⋅23m⋅√33m=2，∴√33m2=6，∵点B(m,√33m)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=m⋅√33m=√33m2，∴k=6，故答案为6．根据题意设B(m,√33m)，则A(13m,√33m)，然后根据AOB的面积为2，列出12⋅23m⋅√33m=2，得到√33m2=6，即可求得k的值．此题考查了反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识．注意根据三角形的面积列出方程是关键．19.【答案】解：(1)|−3|+(√3−1)0+(12)−1−√16=3+1+2−4=2；(2)x+2x2÷(1+2x)=x+2x2÷x+2x=x+2x2⋅xx+2=1x．【解析】(1)根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】(1)240，390 ；(2)由图象可得，A与C之间的距离为150km，汽车的速度1502.5=60km/ℎ，PM所表示的函数关系式为：y1=150−60x，MN所表示的函数关系式为：y2=60x−150；(3)由y1=60得150−60x=60，解得：x=1.5，由y2=60得60x−150=60，解得：x=3.5，由图象可知当行驶时间满足：1.5ℎ≤x≤3.5ℎ，小汽车离车站C的路程不超过60千米．【解析】解：(1)由题意和图象可得，a=1502.5×4=240千米，A，B两地相距：150+240=390千米，故答案为：240，390(2)见答案；(3)见答案．(1)根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；(2)根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；(3)根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．21.【答案】解：(1)x2+2x−3=0，(x+3)(x−1)=0，∴x+3=0或x−1=0，∴x1=−3，x2=1；(2){2x>3−x ①4x−2<x+4 ②由①得，x>1，由②得，x<2，所以不等式组的解集为1<x<2．【解析】(1)利用因式分解法解方程即可；(2)先求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．本题考查了解一元二次方程，利用因式分解解法一元二次方程的关键是对方程因式分解将次转化成两个一元一次方程；也考查了解一元一次不等式组．22.【答案】解：如图所示，共有8种可能的结果．小明，小丽，小红三人恰好同到云龙湖游玩的结果有1种，小明，小丽，小红三人恰好同到云龙湖游玩的概率是P=18【解析】本题解题关键是每人有两种．小丽有两种选择，小丽，小红也各有两种选择，依题意可列树状图，由树状图可得出本题答案．本题是典型的概率问题，我们首先认真分析题目，然后根据题意可列表和画树状图，然后结果就显而易见了．23.【答案】(1)200；(2)144；(3)A种支付方式的购买者人数为：3000×80200=1200，B种支付方式的购买者人数为：3000×30%=900，答：一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数为1200、900．【解析】解：(1)本次调查的样本容量为：20÷10%=200，故答案为：200；(2)B种支付方式的人数为：200×30%=60，C种支付方式的人数为：200×20%=40，补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×80200=144°，故答案为：144；(3)见答案．【分析】(1)根据D种支付方式的人数和所占的百分比可以求得样本容量；(2)根据(1)中的答案和统计图中的数据可以求得B和C种支付方式的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以估计一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，∵AF=CE，∴OE=OF，在△BEO和△DFO中，{OB=OD∠BOE=∠DOF OE=OF，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．【解析】只要证明△BEO≌△DFO即可；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：{2x +3y =9804x +2y =1080， 解之得：{x =160y =220， 答：甲种书柜单价为160元，乙种书柜的单价为220元．【解析】设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金980元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜2个，共需资金1080元列出方程组求解即可．本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意准确抓住相等关系是解题的关键． 26.【答案】解：由题意得：∠DCA =60°，∠DCB =45°，在Rt △CDB 中，tan ∠DCB =DB DC =DB 200=1，解得：DB =200，在Rt △CDA 中，tan ∠DCA =DA DC =DA 200=√3，解得：DA =200√3，∴AB =DA −DB =200√3−200≈146米，轿车速度v =AB t =14610=14.6<16，答：此车没有超过了该路段16m/s 的限制速度．【解析】根据直角三角形的性质和三角函数得出DB ，DA ，进而解答即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD 与BD 的长度，难度一般．27.【答案】解：(1)5(2)∠PFE 的大小不改变，理由如下：作EG ⊥AD 于G ，如图2所示：则EG =CD =4，∵PE ⊥PF ，∴∠EPF =90°，∴∠APF +∠GPE =90°，∵∠APF +∠AFP =90°，∴∠AFP =∠GPE ，又∵∠A =∠EPF =90°，∴△APF∽△GEP ， ∴PE PF =EG PA =43，∴tan ∠PFE =PE PF =43，∴∠PFE 的大小不改变；(3)①如图，∵∠ADC =90°，∴∠PDM =90°，在△APF 和△DPM 中，{∠A =∠PDM PA =PD∠APF =∠DPM ，∴△APF≌△DPM(ASA)，∴AF =DM =1，PF =FM ，∴CM =4+1=5，∵PE ⊥PF ，∴PE 垂直平分FM ，∴EF =EM ，设CE =x ，则BE =6−x ，由勾股定理得：EF 2=bf 2+BE 2=32+(6−x)2，EM 2=CE 2+CM 2=x 2+52，∴32+(6−x)2=x 2+52解得：x =53， ∴CE =53，EM =√(53)2+52=5√103， ∵∠EPF =90°，Q 点是EM 的中点，∴PQ =12EM =5√106；②103【解析】解：(1)当PF 和PE 最短时，EF 有最小值，此时点F 与A 重合，如图1所示：则四边形PABE 是矩形，∴PE =AB =4，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC =AD =6，CD =AB =4，∠A =∠ADC =90°，∵点P 是AD 的中点，∴PA =3，即PF =3，由勾股定理得：EF =√PF 2+PE 2=√32+42=5，即EF 的最小值为5； 故答案为：5；(2)①见答案②如图③中，点Q的运动轨迹是线段QQ 1.作QH ⊥AD 于H ．当点F 与A 重合时，点Q 是矩形CDPE 对角线DE 的中点，则QH =2，DH =32，当点F 与B 重合时，点Q 1在AD 的延长线上，设BE 1=M 1E 1=m ，在Rt △CM 1E 1中，m 2=(m −6)2+82，解得：m =253， ∴CE 1=253−6=73，∴DQ 1=12CE 1=76，∴HQ 1=32+76=83， 在Rt △HQQ 1中，QQ 1=√22+(83)2=103， ∴点P 的运动路径为103；故答案为：103．(1)当PF 和PE 最短时，EF 有最小值，此时点F 与A 重合，则四边形PABE 是矩形，得出PE =AB =4，由矩形的性质得出BC =AD =6，CD =AB =4，∠A =∠ADC =90°，由勾股定理求出EF 即可；(2)∠PFE 的大小不改变，作EG ⊥AD 于G ，则EG =CD =4，证明△APF∽△GEP ，得出PE PF =EG PA =43，求出tan ∠PFE =PE PF =43即可； (3)①证明△APF≌△DPM ，得出AF =DM =1，PF =FM ，求出CM =5，由线段垂直平分线的性质得出EF =EM ，设CE =x ，则BE =6−x ，由勾股定理得出32+(6−x)2=x 2+52，求出CE =53，由勾股定理求出EM 的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果；②点Q 的运动轨迹是线段QQ 1.作QH ⊥AD 于H.当点F 与A 重合时，点Q 是矩形CDPE 对角线DE 的中点，则QH =2，DH =32，当点F 与B 重合时，点Q 1在AD 的延长线上，设BE 1=M 1E 1=m ，在Rt △CM 1E 1中，由勾股定理得出m 2=(m −6)2+82，求出m =253，得出CE 1=73，DQ 1=12CE 1=76，求出HQ 1=83，然后在Rt △HQQ 1中，由勾股定理求出QQ 1的长即可．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、直角三角形的斜边中线性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题． 28.【答案】(1)2 3(2)①∵△ERF ∽△BCO∴△ERF 为等腰直角三角形当△EFR 周长最大时，EF 最长设E(m,−m 2+2m +3)，F(m,−m +3)∴EF =−m 2+3m当m =32时EF =94，E(32,154) 在Rt △EFR 中，ER =FR =98√2△EFR 的周长为94+94√2② 316√65+916(3)若△ERC∽△BRE则∠CER =∠EBR∴∠CEB =90°设E(m,−m 2+2m +3)，如图，过点B 和E 分别作平行于x 轴、y 轴的直线，垂足为N ，直线交于点G∵△CNE∽△EGB∴NE BG =CN EG∴m −m 2+2m +3=−m 2+3m 3−m解得m 1=1+√52，m 2=1−√52(舍去)∴E(1+√52,5+√52)【解析】解：(1)解析式为y =−(x +1)(x −3)=−x 2+2x +3∴b =2，c =3(2)见答案②如图，连接OP ，点H(32,0)为OB 的中点∵Q 为BP 中点∴HQ//OP ，HQ =12OP∵EF =94，FH =32∴M(32,218) ∴OM =BM =38√65 ∵OP ≤OM +PM∴OP ≤38√65+98∴HQ ≤316√65+916∴HQ 的最大值为316√65+916(3)见答案(1)待定系数法求解析式，可用交点式求解析式；(2)①△ERF为等腰直角三角形，三边之间有比例关系，所以当EF最长时，三角形的周长也最大，问题转化为求EF最长，设出点E、F坐标，列出EF线段的函数关系式即可求得此时点E坐标；②将HQ的最大值转化为中位线的二倍关系，OP有最大值时，HQ即有最大值；(3)当△ERC∽△BRE时，∠CEB=90°，可利用K字型构造相似图形，列出方程求出此时点E坐标．本题考查了二次函数的交点式，周长最大值问题，线段极值问题以及相似存在型问题，其中求HQ的极值是难点，需要构造中位线的2倍关系，是一道很好的考查线段极值的压轴题．。
江苏省徐州市2020年中考数学模拟卷
20202020年江苏徐州市中考数学模拟卷第I 卷（选择题)一、单选题1．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．32．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+b 3=2a 5B ．a 4÷a=a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．（﹣a 2）3=﹣a 63．徐州日报社记者从市铁路运输部门获悉，清明节小长假2019年4月5日至7日期间，徐州铁路运输部门累计发送旅客17.8万人次．用科学记数法表示为（ ） A ．17.8×105B ．17.8×106C ．1.78×105D ．1.78×1064． 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．一个两位数，它的十位数字是5，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字16-)朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是4的整倍数的概率等于( ) A ．13B ．16C ．23D ．126．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +--=有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．2k ≥-B ．2k >-C ．2k ≥-且1k ≠-D ．2k >-且1k ≠-7．如图，Rt ΔOAB 的顶点O 与坐标原点重合，AOB ∠=90°,AO 2BO =,当点A 在反比例函数2y x=(x >0)的图像上移动时，点B B 的坐标满足的函数解析式为( )A ．1y (x 0)x =-< B ．1y (x 0)2x =-< C ．1y (x 0)4x =-< D ．1y (x 0)8x=-< 8．如图，在正方形ABCD 中，AD =5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE =FC =3，BE =DF =4，则EF 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题9．16的平方根是．10．南海资源丰富，其面积约为3 500 0002km ，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．该面积可用科学记数法表示为____________2km ．11．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m =0有两个相等的实数根，则m 的值为______． 12．已知数据3，2，4，6，5，则这组数据的方差是_____． 13．函数中，自变量x 的取值范围是_____．14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =1，AB =3，DE =2，则BC =_____．15．若x ≠y ，则x 4+y 4 x 3y +xy 3（填“＞”或“＜”）16．新定义：[a ，b ]为一次函数y =ax +b （a ≠0，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m ﹣2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程的解为 ．17．如图，在矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，12AD AB ，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，则12S S 的值等于_________．18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，3]=1．现对72进行如下操作：2020，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．三、解答题19．计算：（1）101|2|(103)83-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）232111x x x -⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭20．（1）解方程：1123x x -+=（2）3242142x x x x ≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩21．小贤放学回家看到桌上有4块糖果，其中有玉米味、奶油味的糖果各1块，椰子味的糖果2块，这些糖果除味道外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一块糖果，取出的是玉米味糖果的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两块糖果，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是椰子味糖果的概率．22．某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：跳绳数/个 81 85 90 93 95 98 100 人 数128115将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）． （1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．23．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24．己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：BE=DF；（2）若DF ADFC DF，求证：四边形BEFG是平行四边形．25．某市因水而名，因水而美，因水而兴，市政府作出了“五水共治”决策：治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水．某区某乡镇对某河道进行整治，由甲乙两工程队合作20天可完成．已知甲工程队单独整治需60天完成．（1）求乙工程队单独完成河道整治需多少天？（2）若甲乙两工程队合做a天后，再由甲工程队单独做天（用含a的代数式表示）可完成河道整治任务．（3）如果甲工程队每天施工费5000元，乙工程队每天施工费为1.5万元，先由甲乙两工程队合作整治，剩余工程由甲工程队单独完成，问要使支付两工程队费用最少，并且确保河道在40天内（含40天）整治完毕，问需支付两工程队费用最少多少万元？26．某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上2020A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处测得树顶端D 的仰角为60°，已知A 点的高度AB 为2米，台阶AC 的坡度i =1：2，且B ，C ，E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE 的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）27．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BP 是⊙O 的弦，弦CD ⊥AB 于点F ，交BP 于点G ，E 在CD 的延长线上， EP =EG ,（1）求证：直线EP 为⊙O 的切线；（2）点P 在劣弧AC 上运动，其他条件不变，若BG ²=BF ·BO .试证明BG =PG . （3）在满足（2）的条件下，已知⊙O 的半径为3，sinB =3.求弦CD 的长.28．如图，二次函数23y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为()4,0B ，另一个交点为A ，且与y 轴相交于C 点()1求m 的值及C 点坐标；()2在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ，使得它与B ，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M 点坐标；若不存在，请简要说明理由()3P 为抛物线上一点，它关于直线BC 的对称点为Q①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；②点P 的横坐标为(04)t t <<，当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大，请说明理由．参考答案1．D 2．D 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．D 9．±4． 10．63.510⨯ 11．-1 12．2 13．x ＞1 14．6 15．＞． 16．x =3 17．11618．3；25519．（1）-；（2）1x - 20．（1）8x =-；（2）2x > 21．（1）14；（2）1622．23．1 624．25．（1）乙工程队单独完成河道整治需30天；；（2）（60﹣3a）；（3）最少费用为35万元．26．32327、（3）CD =4228．()14m =，()0,4C ；()2存在，()2,6M ；()(315,15P ++①或(15,15P ；②当2t =时，16PBQC S 四边形最大.。
2020年江苏省徐州市中考数学全优模拟试卷附解析
2020年江苏省徐州市中考数学全优模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图：所示，AB 是⊙O 的直径，根据下列条件，不能判定直线 AT 是⊙O 的切线的是（ ） A ．∠TAC=45°,AB=AT B ．∠B=∠ATBC ．AB= 3，AT= 4 , BT= 5D ．∠B= 52°,∠TAC= 52°2．在Rt △ABC 中, ∠C=90°,若AB=2AC,则cosA 的值等于（ ）A ．3B ． 23C ． 21D ． 33 3．抛物线y= －12（x+1）2+3的顶点坐标（ ） A ．（1，3） B ．（1，-3） C ．（-1，-3） D ．（-1，3）4． ，则a ＋b b的值是（ ） A ．85 B ．35C ．32D ．58 5．如图，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积是（ ）A.36лB.18лC.12лD.9л6．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ）A ．32B ．16C ．8D ．4 7．已知数据 12，-6，-1.2， ，2 ）A ．20%B ． 40%C ．60%D ．80% 8．如图，△ABC 中，AB=AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE=140°，则∠DEF= （ ）A ．55°B ．60C ．65°D ．70°9．下列图形中，与如图1形状相同的是（ ）图 1 A ． B ． C ． D ．10．下列计算正确的是（ ）A ．23(31)3a a a a --=--B ．222()a b a b -=-C ．2(23)(23)94a a a ---=-D ．235()a a = 11．如图，直线AB 、CD 相交于点0，EO ⊥AB 于点0，则图中∠1与∠2的关系是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．没有关系12．与数轴上的点一一对应的数是（ ）A ． 自然数B ．整数C ．有理数D ．实数二、填空题13．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ． 14．如图，A 、B 是双曲线x k y =的一个分支上的两点，且点B(a ，b)在点A 的右侧，则b 的取值范围是 ． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为4cm,则其腰上的高为 .16．如果点M(1x -,1y -)是坐标原点,那么分式223x y x y +-的值为 . 17．数据98，l00，101，102，99的标准差是 .18．如图，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，当 时，Rt △ABC ≌Rt △DCB(只需写出一个条件).EOD C B A19．某班准备同时在A B ，两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B 地的概率是 ．20．已知：25,27a b b c +=-=，则代数式222a ac c ++的值是 ．21．光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，则地球与太阳间的距离为__________千米（用科学记数法表示）．22．某校七（1）班学生为“希望工程”捐款，每人平均2元还多35元，共捐得131元．设这个班的学生有n 人，根据题意，可列方程为 ．三、解答题23．如图，在学校的操场上，有一株大树和一根旗杆.(1)请根据树在阳光照射下的影子，画出旗杆的影子(用线段表示)；(2)若此时大树的影长 6m ，旗杆高 4m ，影长5m ，求大树的高度.24．如图，为3种不同的树木，在阳光下檠天树留下了它的影子．(1）请你画出同一时刻红果树和白杨树的影子．（用线段表示树影）(2）若要白杨树的影子落在檠天树的影子内，则檠天树至少有多高？（用线段表示檠天树的高度）红果树 白杨树 擎天树25．如图，AB 是⊙O的直径，P 是半圆上任意一点，点 M是⌒AP的中点，MD⊥AB 于D，AP交 MD、BM 于点E、F. 求证：AE =ME=EF.26．如图请用三种方法，在已知图案上再添上一个小正方形后，使其成为轴对称图形，并画出对称轴.27．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？品名辣椒蒜苗批发价（单位：元/kg）1.6 1.8零售价（单位：元/kg）2.6 3.3方法方法方法28．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米．(1）用含a的代数式表示s；(2）已知a=11，求s的值．29．某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月l2元，租碟费每张0．4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张．(1)写出零星租碟方式应付金额y(元)与租碟数量x(张)之间的关系式；(2)写出会员卡租碟方式应付金额y(元)与租碟数量x(张)之间的关系式；(3)求小彬租碟多少张时，两种付费相同．30．借助计算器计算下列各题.=从上面计算结果，你发现了什么规律？你能把发现的规律进行拓展吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．Ｄ4．A5．B6．D7．C8．C9．B10．C11．BD二、填空题13． 21 14． 0<b<215．1216．-317．218．答案不唯一，如AB=CD19．83 20． 421．8105.1⨯ 22．2n+35=131三、解答题23．(1)AB 为旗杆的影子；(2)设大树高 x(m).则465x =，x=4.8 答：大树的高度是4.8 m24．（1）黑实线表示；(2）红实线表示．∵=∠AME+∠DMB∵．∵MD ⊥AB,∴∠DMB+∠B=90°,∴∠B=∠AME=∠MAE, ∴∠EMF+∠AME=90°,∴∠EMF=∠EFM,∴26略．27． （1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒x kg ，则蒜苗(40)x -kg ，得1.6 1.8(40)70x x +-=，解得：10x = 4030x -=（2）利润：10(2.6 1.6)30(3.3 1.8)55-+-=答：该经营户批发了10kg 辣椒和30kg 蒜苗；当天能赚55元．28．解：(1)s ＝700(a －1)＋(881a ＋2309)＝1581a ＋1609.(2)a ＝11时，s ＝1581a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609＝19000.29．(1)1y x = (2)2120.4y x =+ (3)20张30．(1) 1 (2) 3 (3) 6 (4) 10 3123n n ++=++++。
江苏省徐州市2020届数学初中升学考试模拟卷
江苏省徐州市2020届数学初中升学考试模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·马山期中) 下列各组数中互为相反数的是（）A . ﹣2与B . ﹣2与C . 2与（﹣）2D . |﹣ |与2. （2分）(2019·金昌模拟) 下列计算正确的是（）A . a3•a2＝a6B . （a3）2＝a5C . （ab2）3＝ab6D . a+2a＝3a3. （2分） (2020八下·北京期末) 下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018七上·灵石期末) 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其从上面看到的几何体的形状图是（）A .B .C .D .5. （2分）若双曲线如下图所示，那么二次函数的图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A . 75°或15°B . 75°C . 15°D . 75°和30°7. （2分）一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图一）; 将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到（）A . 厘米B . 4厘米C . 3厘米D . 厘米8. （2分）(2017·东平模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE 并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A . 1：4B . 1：3C . 1：2D . 1：19. （2分） (2019九上·高州期中) 如图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整个挂图的长80cm ，宽50cm如图所示，如果风景画的面积是3500cm2 ．设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（）A . （80﹣x）（50﹣x）＝3500B . （80﹣2x）（50﹣2x）＝3500C . （80+x）（50+x）＝3500D . （80+2x）（50+2x）＝350010. （2分）如图1，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度（厘米）与注水时间（秒）之间的函数图象如图2所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（）A . 立方厘米B . 立方厘米C . 2000 立方厘米D . 3000 立方厘米二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）阜建高速公路的建设批复总投资213000万元，用科学记数法表示总投资________万元．12. （1分）(2018·天河模拟) 在函数中，自变量的取值范围是________．13. （1分）(2017·德州) 计算：﹣ =________．14. （1分）(2017·大理模拟) 分解因式：x3y﹣xy3=________．15. （1分）(2018·平房模拟) 不等式组的解集为________.16. （1分）(2020·拱墅模拟) 某扇形的弧长为πcm，面积为3πcm2 ，则该扇形的半径为________cm17. （1分）(2020·闵行模拟) 在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，那么针头扎在阴影区域内的概率为________．（结果保留）18. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P.若∠AOB ＝90°，OP＝6，则OC的长为________.19. （1分）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是________ .20. （1分）(2019·鄂州) 如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝________.三、解答题 (共7题；共75分)21. （5分）先化简，再求值：÷（x2﹣2xy），其中x=1，y=﹣2．22. （10分） (2020八下·温州期中) 如图，在所给的6×6方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上．（1）在图甲中画一个面积为5的平行四边形．（2）在图乙中画一个平行四边形使它的周长不是整数．23. （10分）(2020·石城模拟) 为弘扬祖国优秀传统文化，加强优秀文化熏陶，提高学生的文化素养和道德素质，我县某校举行了“经典启迪人生，国学伴我成长”主题活动，学校统一印制独具本校特色的国学教育校本教材，通过课堂教学和课外活动相结合的方式进行国学教育，为了解学生学习成果，现随机抽取了部分同学的国学成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果扇形统计图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省徐州市2020年初中毕业、升学考试数学模拟试题（8）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 2．已知△ABC 中，∠BAC=90°，用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x 的不等式21x a --…的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1-4．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高5．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A．3 B．32C．33D．66．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．97．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°8．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．22C3D39．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=10．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（）A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣311．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．1612．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE= °．14．若m 2﹣2m ﹣1=0，则代数式2m 2﹣4m+3的值为 ．15．若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________．16．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___17．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan ∠AOC=43，反比例函数y=k x 的图象经过点C ，与AB 交于点D ，若△COD 的面积为20，则k 的值等于_____________.18．某一时刻，测得一根高1.5m 的竹竿在阳光下的影长为2.5m ．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m ，则旗杆的高为__________m ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.21．（6分）已知关于x 的一元二次方程3x 2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k 为负整数．求k 的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根．22．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.23．（8分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？24．（10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 25．（10分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．26．（12分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 27．（12分）对于方程＝1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x ﹣2（x ﹣1）＝1 ①去括号，得3x ﹣2x ﹣2＝1 ②合并同类项，得x ﹣2＝1 ③解得x ＝3 ④∴原方程的解为x ＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有 （填序号）；请写出正确的解答过程．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100x x 10=-。
故选A 。
2．D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A 、在角∠BAC 内作作∠CAD=∠B,交BC 于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B ＋∠BAD=90°,进而得出AD ⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A 不符合题意；B 、以点A 为圆心，略小于AB 的长为半径，画弧，交线段BC 两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A 点作直线，该直线是BC 的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B 不符合题意；C 、以AB 为直径作圆，该圆交BC 于点D ，根据圆周角定理，过AD 两点作直线该直线垂直于BC ，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C 不符合题意；D 、以点B 为圆心BA 的长为半径画弧，交BC 于点E ，再以E 点为圆心，AB 的长为半径画弧，在BC 的另一侧交前弧于一点，过这一点及A 点作直线，该直线不一定是BE 的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D 符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键． 3．D【解析】【分析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -， 由数轴可知1x <-， 所以112a -=-， 解得1a =-；故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．C【解析】【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A 正确； 2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B 正确； 2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C 错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D 正确；故选C ．【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键． 5．D【解析】【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．故选D．【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.6．A【解析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．7．C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．B【解析】作AD ⊥BC 的延长线于点D,如图所示：在Rt △ADC 中，BD=AD ，则2BD ．cos ∠ACB=222AD AB ==， 故选B ．9．C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 10．A【解析】分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ，即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.11．D【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE =33，故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．67.1【解析】试题分析：∵图中是正八边形，∴各内角度数和=（8﹣2）×180°=1080°，∴∠HAB=1080°÷8=131°，∴∠BAE=131°÷2=67.1°．故答案为67.1．考点：多边形的内角14．1【解析】试题分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案为1．考点：代数式求值．15．1【解析】【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2018，mn=﹣1，把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn（m+n﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m、n 是方程x2+2018x﹣1=0 的两个根，则原式=mn（m+n﹣1）=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根分别为与，则解题时要注意这两个关系的合理应用．16．1【解析】【分析】20n20=25n n，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】20=25n n20n∴5n1n是完全平方数；∴n的最小正整数值为1．故答案为：1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．17．﹣24【解析】分析：如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，由tan∠AOC=43可得OF=3x，由此可得OC=5x，从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，从而可得2，由此可得点C的坐标为(3242)，，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.详解：如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，∵四边形ABCO是菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，∵tan∠AOC=43，CF=4x，∴OF=3x，∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，∴OA==OC=5x，∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=2，∴OF=32，CF=42，∴点C的坐标为(32?42)-，，∵点C在反比例函数kyx=的图象上，∴k=324224-⨯=-.故答案为：-24.点睛：本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x，结合已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40. 18．1．【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．详解：∵竹竿的高度竹竿的影长=1.52.5∴旗杆的高度，旗杆的影长=30旗杆的高度，解得：旗杆的高度=1.52.5×30=1．故答案为1．点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣x 2+2x+1；（2）P (97 ,127)；（1）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似． 【解析】【分析】 （1）先求得点B 和点C 的坐标，然后将点B 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得到关于b 、c 的方程，从而可求得b 、c 的值；（2）作点O 关于BC 的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP 的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P 的坐标；（1）先求得点D 的坐标，然后求得CD 、BC 、BD 的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD 为直角三角形，然后分为△AQC ∽△DCB 和△ACQ ∽△DCB 两种情况求解即可．【详解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C （0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B （1，0），A （﹣1，0）.将C （0，1）、B （1，0）代入y=﹣x 2+bx+c 得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得b=2，c=1． ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+1．（2）如图所示：作点O 关于BC 的对称点O′，则O′（1，1）．∵O′与O 关于BC 对称，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP 的最小值=O′A=()()221330--+-=2． O′A 的方程为y=3344x + P 点满足33443y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩﹣解得：97127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P (97,127)（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．又∵C（0，1，B（1，0），∴CD=2，BC=12，DB=25．∴CD2+CB2=BD2，∴∠DCB=90°．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OA=1，CO=1．∴13 AO CDCO BC==．又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC∽△DCB．∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB．如图所示：连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴CD ACBD AQ=21025=AQ=3．∴Q（9，0）．综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．20．5.6千米【解析】【分析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=yx，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．【详解】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中，tan∠DPA=DA DP，即tan18°=yx，∴y=0.33x，在Rt△PDB中，tan∠DPB=64 5.6g)56x⨯-（，即tan53°=5.6yx+，∴y+5.6=1.33x，∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．21．（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x2=x2=2．【解析】【分析】（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【详解】解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k为负整数，∴k=﹣2，﹣2．（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．22．甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒.可得四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC V 中，tan AB ACB BC∠=， ∴tan5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED V 中，tan AE ADE ED ∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈.∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．23．（1）m=﹣12，n=25；（2）18，W 最大=968；（3）12天. 【解析】【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx ﹣76m 得32=12m ﹣76m ，解得m=12 -，当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，则n=25，故答案为m=12-，n=25；（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16，当1≤x＜20时，W=（4x+16）（12-x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，∴当x=18时，W最大=968，当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，∵28＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=30时，W最大=952，∵968＞952，∴当x=18时，W最大=968；（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870，∴11≤x＜20，∵x为正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x+112≥870，解得x≥271 14，∴27114≤x≤30∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元，∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.24．解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．【解析】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.25．(1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m ＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得100150 ab=⎧⎨=⎩答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥3313，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，3313≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．26．(1)证明见解析；(2)32．【解析】【分析】(1)连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE；(2)结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算．【详解】(1)连接OM，则OM=OB，∴∠1=∠2，∵BM 平分∠ABC ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴OM ∥BC ， ∴∠AMO=∠AEB ，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线， ∴AE ⊥BC ， ∴∠AEB=90°， ∴∠AMO=90°， ∴OM ⊥AE ， ∵点M 在圆O 上， ∴AE 与⊙O 相切；(2)在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，∴BE=12BC ，∠ABC=∠C ， ∵BC=4，cosC=13∴BE=2，cos ∠ABC=13，在△ABE 中，∠AEB=90°， ∴AB=cos BEABC∠=6，设⊙O 的半径为r ，则AO=6-r ， ∵OM ∥BC ， ∴△AOM ∽△ABE ，∴∴OM AOBE AB =， ∴626r r -=， 解得32r =，∴O e 的半径为32．【点睛】本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.27．（1）错误步骤在第①②步．（2）x＝4.【解析】【分析】（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可．【详解】解：（1）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6 ①去括号，得3x﹣2x+2＝6 ②∴错误步骤在第①②步．（2）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6去括号，得3x﹣2x+2＝6合并同类项，得x+2＝6解得x＝4∴原方程的解为x＝4【点睛】本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因．中考模拟数学试卷卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．22. 43a a ⋅=（ ）A . 4a B . 6a C . 7a D . 12a3. 一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形4.下列各数：2π,0·,cos 60°，227，0.30003……，2-1中无理数个数为（ )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个5. 货车行驶20千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶25千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是（ ） Ａ．253520-=x x Ｂ．x x 352520=- Ｃ．253520+=x x Ｄ．xx 352520=+ 6. 如图1是一个长方体的主视图和俯视图，则这个长方体的表面积是（ ）A ．9B ．24C ． 32D ．527. 若一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值 A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小28. 如图2，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA =5，则线段PB 的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39. 如图3，△ABC 面积为20，将三角形三个顶点分别重叠于三角形内一点O ，多边形DEFGHI 面积为12，则图中阴影部分面积之和为（ ）A ．8B ．10C ．15D ．20 10. 菱形两邻角度数比为5：1,菱形的周长与高的比为（ ）A ．12：1B ．10：1C ．6：1D ． 8：1图12主视图俯视图ABC DP图2图4 11. 根据如图4信息可以判断11﹣239与（ ）对应的数最接近A ．AB ．BC ．CD ．D12小嘉根据题意假设一件衣服的定价为x 元，并列出关系式为0.3(2x －100)＜1000，则下列情形满足小嘉所列关系式的是（）A ．买两件可减100元，再打3折，最后付款不到1000元B ．买两件可减100元，再打7折，最后付款不到1000元C ．买两件可打3折，再减100元，最后付款不到1000元D ．买两件可打7折，再减100元，最后付款不到1000元13.如图4，△ABC 中，点D 、点E 分别在边AB 上、AC 延长线上，连接DE 交BC 于点F ．若BD =CD =CE ，∠ADC +∠ACD =114°，则∠DFC =（ ）°A ．114B ．132C ． 123D ．47 14．若一元二次方程a （x ﹣b ）2=7的两根为±，（a 、b 为常数），则a +b =（ ）A ．B ．C ．3D ．515. 如图5， Rt △ABC 绕O 点旋转90°得Rt △BDE ，其中∠ACB =∠E =90°，AC =3，DE =5， 则OC 的长为（ ） A ．252+B ．43+C ． 322+D ．42 16. 如图6，把一张三角形纸片沿与边平行的两条虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．比较甲、乙、丙的面积大小，下列结论正确的是（ ）A ．甲＜乙，乙＜丙B ．甲＞乙，乙＜丙C ．甲＜乙，乙＞丙D ．甲＞乙，乙＞丙卷II （非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上） 17．32-的相反数是__ ___. 18.不等式组3010x x -≤⎧⎨+≥⎩的解集是__ ___.19. 如图7，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，1=AC ，︒=∠30B 。