2020-2021学年山东省东营市垦利区七年级(上)期中数学试卷(五四学制)Word+答案

2020-2021学年山东省东营市垦利区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共10小题，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分.）1．（3分）下列选项中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．2．（3分）从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A．21：05B．21：15C．20：15D．20：123．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．，，C．30，40，50D．0.3，0.4，0.54．（3分）如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A．15B．16C．8D．75．（3分）如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）已知∠AOB，用尺规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠A′O′B′＝∠AOB所用到的三角形全等的判断方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．（3分）如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是（）A．∠B＝∠E B．∠BAD＝∠EAC C．∠BAC＝∠EAD D．BC＝ED8．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．7C．5和7D．25或79．（3分）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（）A．2B．3C．4D．510．（3分）如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③FG∥AD；④∠AHC＝60°；⑤△BFG是等边三角形；其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（11-14题，每小题3分，15-18题，每小题3分，共28分）11．（3分）等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为．12．（3分）如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEC．13．（3分）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．14．（3分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．15．（4分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE＝cm．16．（4分）如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高BD为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为cm．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在一条直线上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，BD＝3，CE＝6，则DE的长为．18．（4分）如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，若∠A＝70°，则∠A n﹣1A n B n﹣1的度数为．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共62分）19．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：CB＝CD．20．（6分）如图，已知：BC∥EF，BC＝EF，AE＝DB，请判断DF与AC的位置关系，并说明理由．21．（9分）如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积．22．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD．（1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数；（2）设BC＝3，AC＝4．求AD的长．23．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）线段CC′被直线l；（3）△ABC的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．24．（10分）如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2＝DE2，试判断△ABC的形状，并说明理由．25．（12分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE．（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC＝CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系．2020-2021学年山东省东营市垦利区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）试题解析一、选择题（本题共10小题，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分.）1．解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线．故选：D．2．解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故选：A．3．解：A、∵32+32＝54，∴能组成直角三角形；B、∵（）2+32≠（）4，∴不能组成直角三角形；C、∵302+402＝502，∴能组成直角三角形；D、∵0.37+0.44＝0.57，∴能组成直角三角形．故选：B．4．解：设三角形的第三边为x，则2＜x＜8．故选A．5．解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，P A⊥ON，∴PQ＝P A＝2，故选：B．6．解：如图，连接CD，∵在△COD和△C′O′D′中，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．7．解：∵AB＝AE，AC＝AD，∴当∠BAD＝∠EAC或∠BAC＝∠EAD，依据SAS即可得到△ABC≌△AED；当BC＝ED时，依据SSS即可得到△ABC≌△AED；当∠B＝∠E时，不能判定△ABC≌△AED．故选：A．8．解：分两种情况：①当3和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方＝62+44＝25；②4为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方＝46﹣32＝2；综上所述：第三边长的平方是25或7；故选：D．9．解：∵点D边BC的中点，△ABC的面积等于8，∴S△ABD＝S△ABC＝4，∵E是AB的中点，∴S△BDE＝S△ABD＝2＝2，故选：A．10．解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∴∠ABE＝∠CBD，即AB＝BC，BD＝BE∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD，∠BDC＝∠AEB，又∵∠DBG＝∠FBE＝60°，∴△BGD≌△BFE（ASA），∴BG＝BF，∠BFG＝∠BGF＝60°，∴∠BGF＝∠EBD，∴FG∥AD；故①②③正确；∵△ABE≌△CBD，∴∠EAB＝∠BCD，∵∠CBA＝60°，∴∠AHC＝∠CDB+∠EAB＝∠CDB+∠BCD＝∠CBA＝60°，故④正确；∵BF＝BG，∠FBG＝60°，∴△BFG是等边三角形，故⑤正确．故选：D．二、填空题（11-14题，每小题3分，15-18题，每小题3分，共28分）11．解：①当4为腰时，4+6＝8；②当8为腰时，4﹣4＜8＜3+4．故此三角形的周长＝8+4+4＝20．故答案是：20．12．解：添加条件是：AB＝DE，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案为：AB＝DE．本题答案不唯一．13．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝15，故答案为：15．14．解：如图，有三种方案，故答案为3．15．解：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+，∵△ABC面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝3cm，∴×20DE+，解得DE＝2cm．故答案为：7．16．解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为10cm，则AD＝10×＝5（cm）．又因为BD＝AC＝12cm，所以DC＝＝＝13（cm）．故蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为13cm．故答案为：13．17．解：∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE，∴∠DBA＝∠CAE，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE＝3+6＝6．故答案为：9．18．解：∵在△ABA1中，∠A＝70°1B，∴∠BA3A＝70°，∵A1A2＝A8B1，∠BA1A是△A2A2B1的外角，∴∠B3A2A1＝＝35°；同理可得，∠B2A8A2＝17.5°，∠B2A4A3＝×17.5°＝，∴∠A n﹣1A n B n﹣1＝．故答案为：．三、解答题（本大题共62分）19．证明：如图，∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD．在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB＝CD．20．解：结论：DF∥AC．理由：∵AE＝BD，∴DE＝AB，∵EF∥BC，∴∠E＝∠B，∵EF＝BC，∴△EFD≌△BCA，∴∠DEF＝∠BAC，∴∠ADF＝∠DAC，∴DF∥AC．21．解：连接AC．∵AD＝3 m，CD＝4 m，∴AC＝m．∵BC＝12 m，AB＝13 m，∴BC2+AC2＝125+52＝169（m4），AB2＝132＝169（m3），∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．∴S四边形ABCD＝S Rt△ADC+S Rt△ABC＝＝＝36（m8）．故这块地的面积为36m2．22．解：（1）∵∠ACD＝90°，∠A＝28°，∴∠B＝62°．∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝＝59°．∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣59°＝31°；（2）∵∠ACB＝90°，BC＝3，由勾股定理得：AB＝＝＝6，∵AB＝AD+BD，BD＝BC＝3，∴AD＝5﹣4＝2．23．解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）线段CC′被直线l垂直平分；（3）△ABC的面积＝2×4﹣×1×6﹣×2×6，＝8﹣1﹣2﹣2，＝8﹣8，＝3；（4）点P如图所示．故答案为：（2）垂直平分；（3）3．24．解：△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵△ACE≌△BCD，∴AC＝BC，∠EAC＝∠B，∵AD2+DB2＝DE5，∴AD2+AE2＝DE7，∴∠EAD＝90°，∴∠EAC+∠DAC＝90°，∴∠DAC+∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°，∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形．25．解：（1）如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD；（2）不成立，存在的数量关系为CE＝BC+CD．理由：如图2，由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴BD＝BC+CD，∴CE＝BC+CD；（3）如图5，结论：CD＝BC+EC．理由：由（1）同理可得，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴CD＝BC+BD＝BC+CE，。