直棱柱和正棱锥的侧面积教案
《直棱柱、正棱锥、正棱台》 讲义
《直棱柱、正棱锥、正棱台》讲义一、直棱柱1、定义直棱柱是指侧棱与底面垂直的棱柱。
2、特点（1）侧棱垂直于底面，且侧棱互相平行且相等。
（2）两个底面是全等的多边形。
（3）侧面都是矩形。
3、表面积和体积（1）表面积直棱柱的表面积等于两个底面的面积加上侧面积。
侧面积等于底面周长乘以侧棱长。
例如，一个直三棱柱，底面是一个边长分别为 a、b、c 的三角形，侧棱长为 h，则表面积 S ＝ 2×（1/2×a×b×sinC）＋（a ＋ b ＋ c）×h （其中 C 为 a、b 两边的夹角）。
（2）体积直棱柱的体积等于底面积乘以高。
若直棱柱的底面积为 S，高为 h，则体积 V ＝ S×h 。
4、常见的直棱柱（1）直三棱柱有三条侧棱的直棱柱。
（2）直四棱柱有四条侧棱的直棱柱，常见的如长方体、正方体等。
二、正棱锥1、定义如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
2、特点（1）底面是正多边形。
（2）顶点在底面的射影是底面的中心。
（3）侧面都是全等的等腰三角形。
3、表面积和体积（1）表面积正棱锥的表面积等于底面积加上侧面积。
侧面积等于 1/2×底面周长×斜高。
例如，一个正三棱锥，底面边长为 a，侧面的斜高为 h'，则侧面积为 3×（1/2×a×h'），表面积为√3/4×a² ＋ 3×（1/2×a×h'）。
（2）体积正棱锥的体积等于 1/3×底面积×高。
设正棱锥的底面积为 S，高为 h，则体积 V ＝ 1/3×S×h 。
4、正棱锥的性质（1）正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
（2）正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形。
（3）正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形。
高中数学必修二教案-1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1-人教B版
关于《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》教学设计的探析《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》是必修2§1.1.6节的内容，设计分六部分。
一、教材分析本章的第一大节是空间几何体，主要有以下内容：首先使学生认识空间的点、线、面、体、轨迹与图形。
接着由学生观察和总结多面体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征，复习圆柱、圆锥从而认识圆台、球及简单的组合体。
在了解几种投影的特征和关系基础上，学习直观图、三视图画法。
最后，让学生了解柱、锥、台、球侧面积、表面积、体积公式并进行相关计算练习。
本节主要内容是学习直棱柱、正棱锥、正棱台侧面积公式，了解球的表面积公式。
直棱柱、正棱锥、正棱台表面都可展开成平面图形，所以研究面积的关键是明确它们的平面展开图的形状，为此我们可以先复习小学、初中所学到的相关知识，再结合在前面学习中动手折叠几何体的体验，理解展开是折叠的逆过程，学生自己就可以得出侧面积公式了。
二、教学目标如下：1、知识与技能目标：了解棱柱、棱锥、棱台、球的表面积计算公式，并能用公式进行简单的计算。
2、过程与方法目标：通过自主学习，合作探究培养学生的空间想象能力、动手实践能力、解决问题的能力，及转化的思想方法。
3、情感态度与价值观目标：激发学生的学习欲望和探究精神，有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯。
三、教学重点：棱柱、棱锥和棱台的表面积公式的推导方法，进一步加强空间与平面问题相互转化的思想方法的应用。
教学难点：棱柱、棱锥棱台和球的表面积公式的应用。
四、教法与学法借助多媒体辅助教学，在教师引导，师生合作，生生合作下，通过设置疑问、归纳应用、知识迁移来体会知识的形成过程，从而师生共同来完成本节课的教学。
使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”。
五、教学过程环节一：课前预习。
课前一天布置预习任务：§1.1.6节的内容，按导学案预习并试着解决活动一、三、四。
具体任务：动手折叠柱、锥、台几何模型（大一些，必做直棱柱、正棱锥、正棱台），回顾棱柱、棱锥、棱台、球定义及结构特征以及为了完成本节的知识，需要储备的知识。
正棱柱教案
正棱柱教学目标1.使学生掌握正棱柱的概念及类属关系；2.通过对正棱柱性质的研究，培养学生的空间想象能力；3.通过由长方形性质推导长方体性质的类比方法对学生进行辩证唯物主义的思想教育.教学重点正棱柱的概念与性质教学难点正棱柱的面积与体积的计算教学方法指导学生自学法日常生活中多次接触的形状为棱柱的实物在学生已有一定的感性认识基础上，通过自己学习过程对其进行分析、归纳，给出反映正棱柱的特征定义.教具四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体等模型.教学过程一. 正棱柱的概念与性质实验观察图6 - 99 中的四个多面体，发现这四个多面体具有如下共同特征：1、有两个面是互相平行的正多边形，其余各面是全等的矩形，这样的多面体叫做正棱柱.2、在正棱柱中，互相平行的两个而叫做底面，其余各面叫做侧面.相邻侧面的交线叫做侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做正棱柱的顶点.两个底面之间的距离叫做正棱柱的高，如图 6 - 100所示.正棱柱通常用表示底面各顶点的字母来表示. 例如，图 6 - 99 (4)中的正棱柱记作：正棱柱ABCDEF –A1B1C1D1E1F1.正棱柱通常以其底面多边形的边数来命名.底面是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形······的正棱柱分别叫做正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱、正六棱柱······二、正棱柱有以下重要性质：1、各侧棱都相等，侧棱垂直于底面，侧棱长等于高.2、两个底面中心的连线是棱柱的高.例1画底面边长是 1 cm，高是 2 cm 的正六棱柱的直观图.分析画正棱柱的直观图采用“斜二侧”画法，按照6.1节所述的步骤进行.画法(1)画边长是1 cm 的正六边形的水平放直的直观图ABCDEF，如图6- 101 (1)所示.(2)画侧棱，过A、B、C、D、E、F各点分别作 Z/轴的平行线，并在这些行线上分别截取AA1、BB1、CC1、DD1、EE1、FF1都等于2cm，如图6 - 101(1)所示.(3)成图. 顺次联结A1、B1、C1、D1、E1、F1, 去掉辅助线，并把被遮住的部分改为虚线. 就得到底面边长是 1 cm，高是2 cm 的正六棱柱的直观图(图6- 101 (2)) .三、 正棱柱的面积与体积的计算正棱柱的侧面积、全面积、体积计算公式分别为S 正棱柱侧 = ch ， (6.1) S 正棱柱全 = ch + 2S 底 , (6.2) V 正棱柱 = S 底 h. (6.3)在上面三个公式中，c 表示正棱柱底面的周长，h 表示正棱柱的高，S 底表示正棱柱底面的面积.例2 如图6 - 102所示，已知正棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1的长 是9 cm ，全面积是144 cm 2，求此正四棱柱的底面边长及体积.解 联结 BD .设正四棱柱底面边长为 a(cm) ，侧棱长为h(cm)，依题意有81222=+h a ,144422=+ah a ,解方程组，得a = 4 , a = 6或h = 7 , h = 3当a = 4(cm), h = 7(cm)时，V = Sh = 42 x 7 = 112( cm 3 ) .当a =6(cm), h = 3(cm)时，V = Sh = 62 x 3 = 108 ( cm 3 ) .即此正四棱柱的底 面边长为 4 cm ，体积为112 cm 3. 或底面边长为 6cm ，体积为 108 cm 3.四、练习1. 多面体按照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等. 图 6- 103 所示的图形各为几面体？2. 判断题：(1)有两个面互相平行，其余各面是全等的矩形的多面体叫做正棱柱.(2)正方体、长方体都是正田棱柱.3. 正三棱柱的高为 6，底面边长为 4，求它的侧面积、全面积及体积.4. 画底面边长是 1cm，高是 2cm 的正四棱柱的直观图.5. 如图 6 - 104 所示，已知正四棱柱ABCD - A1B1C1D1的对角线 BD1的长是 10 cm，侧面对角线长是172cm，求此正四棱柱的底面边长、高、全面积及体积.五、小结通过本节学习，对正棱柱的概念及其有关性质一定要逐字推敲做到真正理解，对正棱柱的面积与体积的计算要熟练掌握灵活应用.六.课后作业课本P993、5。
高一数学苏教版必修2教学案：第1章17空间几何体的表面积(1)
A B CP NM 江苏省泰兴中学高一数学教学案(134)必修 2 空间几何体的表面积（一）班级 姓名目标要求1、 了解多面体的平面展开图；2、 理解并掌握直棱柱、正棱柱的概念和侧面积公式;3、 理解并掌握正棱锥、正棱台的概念和侧面积公式;4、 领悟正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系．重点难点重点：正棱柱、正棱锥、正棱台的概念和侧面积公式;难点：正棱柱、正棱锥、正棱台的概念和侧面展开图．典例剖析例1、(1) 判断下列命题是否正确:①侧棱长相等的三棱锥是正三棱锥 ( ) ②有两个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 ( ) ③底面是正三角形,且侧棱长相等的三棱锥是正三棱锥 ( ) ④有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 ( )(2)设集合{},{},{}A B C ===直四棱柱正四棱柱长方体, 则,,A B C 之间的包含关系是 ．(3)侧面为直角三角形的正三棱锥, 侧面与底面所成角为θ, 则cos θ= ．例2、（1）正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为对角线1AC 长为13，则此正四棱柱的侧面积为 ．(2)正三棱台上、下底面面积之比为1:9, 上底边长为a , 侧棱与底面成060, 它的全面积是 ．例3、如图，长方体交于点A 的三条棱长分别为14,3,5AD AA AB ===, 则从点A 沿表面到1C 的最短距离为多少？例4、已知正三棱锥P —ABC 的侧棱长为1，∠APB=40°，D 1C 1B 1A 1D CB AN、N分别是棱PB、PC上的点，求ΔAMN的周长的最小值。
学习反思1、简单的多面体可以沿多面体的某些棱将它剪开而成平面图形，这个平面图形叫做该多面体的．2、侧棱与底面垂直的棱柱叫做，直棱柱的侧面展开图是，S直棱柱侧＝．3、如果一个棱锥的底面是，并且顶点在底面内的正投影是，这样的棱锥＝．为，正棱锥的侧棱长都，S正棱锥侧4、正棱锥被于底面的平面所截，之间的部分叫做正棱台，S正棱台侧＝．5、正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系可以图示为a b c，则其对角线长为．6、长方体的长、宽、高分别为,,课堂练习1、底面边长为10，高为5的正四棱锥的侧面积是．2、一个正三棱锥的侧面展开图的顶角为平角，侧面积为_____．3、已知正四棱柱的底面边长为3，侧面的对角线长为，则这个正四棱柱的侧面积为____________．60,则棱台的高为______________.4、正四棱台两底面边长分别是2和6,侧面和下底面成︒30,求该正四棱锥的侧面积和5、已知正四棱锥底面正方形的边长是4,高与斜高的夹角为︒表面积.江苏省泰兴中学高一数学作业(134)班级姓名得分1、长方体的高为1，底面积为2，过相对侧棱的截面面积为3，则此长方体的侧面积为______.2、将一个边长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了____________.3、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的侧面积为___________.4、正六棱柱的高为5cm，最长的对角线为13cm，则它的侧面积为_____________.5、底面是菱形的直棱柱，它的对角线的长分别是9和15，高是5，则这个棱柱的侧面积是___________________.6、已知直四棱柱的底面是菱形，过其不相邻的两对侧棱的截面面积分别是1S 和2S ，则该四棱柱的侧面积是 ．7、已知正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比是43：，则此三棱锥的高与斜高之比为 ．8、正方体1111ABCD A B C D 的棱长为a ,将正方体沿对角面BB 1D 1D 切成两块.(1)将两块拼接成一个不是正方体的四棱柱求所得四棱柱的全面积;(2)若两块拼接成一个三棱锥,求所得三棱锥的全面积.9、一个正三棱锥的高和底面边长都为a ，求它的侧棱和底面所成角的余弦值．10、一个长方体的全面积为220cm ，所有棱长的和为24cm ，求长方体的对角线长．11、已知正三棱台的上、下底面边长分别是3cm 和6cm ，高是32cm 。
直棱柱和正棱锥的侧面积公开课
⑨
上图中直棱柱有：
；正棱锥有：
.
立 立体几何 体 立体几何 立体几何 几 何 9.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积
1、把棱柱、棱锥的侧面沿一条侧棱剪开后展 在一个平面上所得的图形，叫做它们的侧面展 开图，侧面展开图的面积就是他们的侧面积.
S直棱柱侧＝ch
练习一 一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形， 侧棱长为4，则其侧面积为 ______．
S
则在Rt△SOE中，
SE2＝SO2＋OE2＝16＋4＝20， 所以 SE＝ 20 2 5 S正棱锥侧＝ ch ． A
D
O B
C
E
1 × 4× 4 × 2 5 2 ． ＝16 5
＝
棱柱、棱锥都是由多个平面图形围成的 几何体，它们的侧面展开图还是平面图形， 计算它们的全面积就是计算它的各个侧面面 积和底面面积之和．
S直棱柱侧＝ch
例
1 1 S 正棱锥侧＝ nah ch ' 2 2
一个正四棱锥 S－ABCD 的高 SO 和底面边长都是4，如图， 求它的全面积．
解：过点 S 作 SE BC 于点 E，连结 OE．
S
则在Rt△SOE中，
SE2＝SO2＋OE2＝16＋4＝20， 所以 SE＝ 20 2 5 S正棱锥侧＝ ch ． A
1 1 S 正棱锥侧＝ nah ch ' 2 2
练习二 侧面积．
正三棱锥底面边长为6 ,斜高是4，求棱锥的
S直棱柱侧＝ch
例
1 1 S 正棱锥侧＝ nah ch ' 2 2
一个正四棱锥 S－ABCD 的高 SO 和底面边长都是4，如图， 求它的侧面积．
解：过点 S 作 SE BC 于点 E，连结 OE．
【新教材教案】8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 教学设计(1)人教A版必修第二册
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的表面积、体积公式及其求法，还有简单组合体的体积的求解。
教材从分析简单几何体的侧面展开图得到了它们的表面积公式，体现了立体问题平面化的解决策略，这是本节课的灵魂，也是立体几何的灵魂，在立体几何中，要注意将立体问题转化为平面几何问题，在教学中应加以重视。
A..通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法．B．会求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．1.教学重点：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积；2.教学难点：求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、复习回顾，温故知新1.北京奥运会场馆图2. 北京奥运会结束后，国家对体育场馆都进行了改造，从专业比赛场馆逐步成为公众观光、健身的综合性体育场馆，国家游泳中心也完成了上述变身，新增了内部开放面积，并建成了大型的水上乐园．经营方出于多种考虑，近几年内“水立方”外墙暂不承接商业化广告，但出于长远考虑，决定为水立方外墙订制特殊显示屏，届时“水立方”将重新焕发活力，大放异彩．能否计算出“水立方”外墙所用显示屏的面积？3.学生回答下列公式矩形面积、三角形面积、梯形面积、长方体体积、正方体体积4.在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？二、探索新知探究：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？思考1：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？通过观看图片及复习初中所学知识，引入本节新课。
建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
通过思考，得到棱柱的表面积的求法，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
所以，22PBC4360sin BC 21S a =⨯=︒∆ 因此，四面体P -ABC 的表面积223434a a S =⨯= 2.一般棱柱的体积公式也是V = Sh ，其中S 为底面面积，h 为高（即两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。
高中数学新人教版B版精品教案《直棱柱和正棱锥的表面积》
教师提问：如果这是一个直n棱柱呢？同学们回答： 。
教师提问：大家观察一下5a，6a……na有什么实际意义？小组讨论作答：直棱柱的周长。
我们设直棱柱高为h，底面多边形周长为c，就得到了直棱柱侧面积公式为 。
教学设计
2021年5月6日
案例名称
直棱柱和正棱锥的表面积
科目
数学
教学对象
高、学习前期分析
（一）、学习需要分析
本节内容是在学生从结构特征和视图两个方面感性认识空间几何体的基础上，进一步从度量的角度来认识空间几何体，属于立体几何入门的内容，为立体几何的后续内容打下基础，是较为重要的内容。
（二）、学习背景分析
在学习本节课内容之前，学生已经学习过了直棱柱和正棱锥的基本特点，初中也已经学习过了圆柱和圆锥表面积的求法。
（三）、学习者分析
学生在初中已经简单接触过空间几何体，对几何体有了初步的了解，但空间想象能力略弱，因此要注重培养学生的空间想象能力。
（四）、学习环境分析
多媒体教室，直尺等教具齐全
二、教学目标
（一）、知识与技能
掌握直棱柱和正棱锥的侧面面积公式，并会求它们的表面积。
（二）、过程与方法
通过对直棱柱和正棱锥的侧面面积公式的探究，体会三维到二维的转化，理解将空间问题转化成平面问题的思想，进而培养学生的空间想象能力，并且对公式的实际应用也能培养学生的代数能力，在此过程中，使学生通过表面积公式的探究过程体会到转化类比的思想。
5、课堂练习
1)已知一个直五棱柱的高是6，底面边长是3，求它的侧面积。
棱柱棱锥的表面积教学案
棱柱、棱锥的表面积材料编号：班级：姓名：学号：设计人：贾仁春审查人：孙慧欣使用时间：07.12.12 一、教学目标：1．掌握直棱柱、正棱锥的侧面积及表面积公式；2．灵活利用有关公式解决表面积问题。
二、教学重点、难点：教学重点：棱柱、棱锥表面积公式的推导公式；教学难点：棱柱、棱锥表面积公式的应用。
三、课前检测：（一）课前检测：1．直棱柱的侧面展开图的形状为。
2．正棱锥的侧面是一些全等的。
（二）基础知识梳理：学点一：直棱柱的表面积1．设直棱柱高为h，底面多边形的周长为C，则直棱柱的侧面积计算公式为。
即。
2．直棱柱的表面积等于。
学点二：正棱锥的表面积1．设正棱锥的底面边长为a，底面周长为C，斜高为h，则正n棱柱的侧面积的计算公式为：S正棱锥侧= =即。
2．棱锥的表面积等于棱锥的与的和。
四．典型例题讲解：例1．正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的各侧棱长均为1，求：（1）正六棱柱的表面积；（2）一动点从A沿表面移动底面移动到点D1时的最短路程。
例2：如图，已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm ，高与斜高的夹角为35o ，求正四棱锥的侧面积及全面积（单位：cm 2，精确到0.01，sin 350.574︒≈）例3：已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E ，F ，G ，H ，设四面体EFGH的表面积为T ，则T S等于（ ） A ．19 B ．49 C ．14 D ．13（四）自学检测：1．正三棱锥的底面边长为a ，高为6，则此棱锥的侧面积等 于（ ）A ．234aB ．232aC 2D 22．底面是菱形的直棱柱，它的对角线分别为10cm 和24cm ，则这个棱柱的侧面积为（ ）cm 2。
A ．520B ．280C ．340D ．260四、课堂小结：（一）重、难点突破：1． 棱柱的侧面展开图，不但是求侧面积的工具，也是把棱柱转化为平面问题的一种重要的方法，在求最值问题时特别有效；2． 由棱锥的平行于底面的截面所得到的比例关系很重要，在求锥体侧面积，底面积的比时，会大大简化求解过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积教案
授课人：周文华
【学习目标】
1．理解和掌握直棱柱的侧面积公式；
2．理解和掌握正棱锥的侧面积公式；
3．理解和掌握求棱柱和棱锥的全面积；
4. 掌握运用上述相关公式解决相应的问题；
5．提高运用公式计算的能力。
【教学重点】
用公式求直棱柱和正棱锥的侧面积．
【教学难点】
1.直棱柱和正棱锥的侧面展开图；
2.用直棱柱和正棱锥的侧面积公式解决实际问题．
【教学方法】
1. 这节课采用实物操作与讲练结合法．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积公式，
体会把立体问题转化为平面问题解决的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解决实际
问题；
2. 小组合作探究、当堂训练。
【教学媒体】
ppt.投影
【本节课的教学目标】
1.使学生理解和掌握直棱柱的侧面积公式；
2. 使学生理解和掌握正棱锥的侧面积公式；
3．使学生理解和掌握求棱柱和棱锥的全面积；
4．使学生理解和掌握运用上述相关公式解决相应的问题；
5．通过教学，培养学生运用公式计算的能力；
6．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法。
【教学过程】
课前预习情况检查
一、课堂引入：
【问题】
某工厂有一个排风管，管身为中空的正五棱柱，尺寸如图所示．计算出制作管身所需的平板下料面积．（不考虑排风管的壁厚）
解所求排风管一个侧面的面积为
10×30＝300（cm2）．
那么制作管身所需的平板下料面积为
5×300＝1 500（cm2）．
【师生互动】
（1）教师设置实际场景，学生运用初中知识解决问题．
（2）教师给出侧面展开图，引出课题．
【设计意图】
（1）根据实际生活的问题，设置情境，引发学生积极思考．
（2）提出新的解决方案，引发新的思考．
二、课堂自学：
1.直棱柱和正棱锥的侧面展开图是什么？
2.如何根据直棱柱的侧面展开图推导直棱柱的侧面积公式？
3.如何根据正棱锥的侧面展开图推导正棱锥的侧面积公式？
4.如何求直棱柱和正棱锥的全面积？
三、探究与讲授新知识点：
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积
的关系吗？
几何体 ⇒ 展开 ⇒ 平面图形
空间问题 ⇒ 平面问题
几何体 ⇒ 展开 ⇒ 平面图形
空间问题 ⇒ 平面问题
【探究】
（1）直棱柱、正棱锥都是由多个平面图形围成的几何体；
（2）它们的展开图是什么？
（3）如何计算它们的侧面积？
1. 直棱柱的侧面积
把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是棱柱的侧面积．
直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长 C ，宽等于直棱柱的 c
h
高h ，因此直棱柱的侧面积是
【师生互动】
师：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的侧面积？
学生用课前准备的纸制棱柱模型沿侧棱展开．
学生自己推导直棱柱侧面积公式．
【设计意图】
通过动手操作，提高学生学习的兴趣，更容易理解记忆侧面积公式．
2．正棱锥的侧面积公式
如果正棱锥的底面周长为C ，斜高为h '，
那么，它的侧面积是
【师生互动】
师：棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的侧面积？
教师演示正棱锥的侧面展开，在教师的引导下，学生总结出正棱锥的侧面积公式．
【设计意图】
通过课件演示侧面展开图，让学生体会把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．
3. 棱柱和棱锥的全面积
棱柱、棱锥都是由多个平面图形围成
的几何体，它们的侧面展开图还是平面图
形，计算它们的全面积等于它的各个侧面
面积和底面面积之和．
四、例题分析与讲解
例 已知一个正四棱锥 S -ABCD 的高 SO 和底面边长都是4， 求它的侧面积．
解：过点 O 作 OE ⊥ BC 于点 E ，连接 SE ．
则在Rt △SOE 中，
SE 2＝SO 2＋OE 2＝16＋4＝20， 所以 SE ＝25． 因此 S 正棱锥侧＝12Ｃh '＝12
×4×4×25＝165， 所以正四棱锥S -ABCD 的侧面积是165．
c
O E A
B C D S
【师生互动】
例题有一定的难度，教师引导学生做出辅助线，学生自主完成．
【设计意图】
学生利用所学的点、线、面的知识，得到斜高的长度．在这个由已知到未知的探求过程中，体会分析问题、解决问题的过程．
五、当堂训练：
1. 一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，求该三棱柱的侧面积．
2. 正三棱锥底面边长为6，斜高是4，求棱锥的侧面积．
3. 设计一个正四棱锥型冷水塔塔顶，高是0.85 m，底面的边长是1.5 m，制造这种塔顶需要
多少平方米铁板?
【师生互动】
学生小组合作练习，并抢答，教师点评指导。
再次巩固本节课的知识点。
【设计意图】
利用练习，来检验学生对公式的理解程度．
六、归纳与小结：
1. 直棱柱的侧面积公式：
S直棱柱侧＝Ch．
2. 正棱锥的侧面积公式：
S正棱锥侧＝1
2nah'＝
1
2Ch
'．
3. 棱柱和棱锥的全面积：
棱柱、棱锥的全面积等于它的各个侧面面积和底面面积之和．
【师生互动】
教师可引导学生进行归纳、小结。
【设计意图】
梳理知识点，从而深化理解，区别记忆。
七、课后作业：
教材 P144练习A组：第1、2题；
练习B组：第1、2题。