磁场的描绘

X/cm
-3.00 -2.00 -1.00
B/μT
52.3 56.2 58.9
X/cm
5.00 6.00 7.00
B/μT
42.5 37.3 32.3
B/μT
60
0.00 59.6 8.00 28.1
1.00 58.8 9.00 24.2
2.00 56.3 10.00 20.7
3.00 52.4 11.00 17.8
x=-7,-6,-5,…5,6,7cm 时的磁感应强度 Ba , Bb , Ba+b ，并记录在表格当中，然后根据表格绘
制 x − Ba , Bb , Ba+b 图。
6、用亥姆霍兹线圈校正和测量弱磁特斯拉仪线性度
将探头移到两个线圈的中点，分别调节 I亥 = 0mA, 25mA, 50mA⋅⋅⋅⋅⋅⋅150mA ，将其对 应的 B 测量出来，记录在表格当中，根据表格绘制 I亥 − B 图。
磁场的描绘
【实验目的】： (1)、掌握感应法测磁场的原理和方法； (2)、用感应法描绘载流圆线圈轴线上磁场的分布，验证公式，加深对毕奥—萨伐尔定
律的理解； (3)、用感应法描绘亥姆霍兹线圈中某一点处每个载流线圈产生的磁场和两个载流线圈
产生的总磁场，验证磁场的叠加原理。
【实验器材Байду номын сангаас：
CMR-1 磁阻传感器法磁场描绘测试仪，双闸开关，导线
-10 -9
-8
-7
d＝R
53.3 60.6 66.8 72.8
B（μT） d＝R/2 44.9 51.4 59.6 67.5
d＝2R
65.7 65.5 63.7 60.6
x/cm
-2
-1
0
1
d＝R
85.9 85.9 85.9 85.8
B（μT） d＝R/2
105 107.8 109 108
d＝2R
7、改变两线圈间距 d，测中心轴线上的磁场分布
测出当 d 分别等于 1/2R，R，2R 时，中心轴线 x = −10cm, −9cm,⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9cm,10cm 各点 上磁场的大小，并把所测得的数据记录在表格当中，并绘制出 x − B 图。
【实验数据示例】
(1) 单个载流线圈轴线上的磁场分布 R=10.0cm，N=100 匝，I=100mA
-8
-6
-4
-2
0
2
4
（3）、弱磁特斯拉仪线性度的验证 I/mA 0 25 50 75 100 B/μT 0 21.3 42.5 63.7 84.9
125 106.1
Ba
6
8
x/cm
150 175 127.3 148.5
200 169.8
（4）、d=1/2R、R、2R 时，中心轴线上的磁场分布
x/cm
图 3 仪器装置
可进行实验。 3、按图 3 所示连接，单刀双掷闸刀 K1 向左连通、单刀双掷闸刀 K２向左连通时仅圆线圈 a（即 左线圈）通以电流（左左左）；单刀双掷闸刀 K1 向右连通、单刀双掷闸刀 K２向右连通时仅圆 线圈 b（即右线圈）通以电流（右右右）；单刀双掷闸刀 K1 向左连通、单刀双掷闸刀 K２向右 连通时，圆线圈 a（即左线圈）和圆线圈 b（即右线圈）呈串联，均通以电流（左右全）。可 一次连线，依闸刀开关位置不同，测量相应的物理量。任一闸刀断开，线圈均无电流通过， 可在仪器复位后调零，抵消周围磁场。 4、单个载流线圈轴线上的磁场分布 （I=100mA）
图1
2、亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布
何谓亥姆霍兹线圈？ 亥姆霍兹线圈就是一对半径、匝数均相同的圆线圈所组成，两线圈置于平行 而且共轴的位置，线圈间距又正好等于其半径 R。如图 2 所示，坐标原点取在两 线圈中心轴连线的中央 O 处。
图2
当亥姆霍兹线圈的二线圈顺向串联通电（即二线圈电流同方向、同大小）时， 则在中心轴上任意点 P 产生的磁场方向将是一致的。根据式 1，可以得到 P 点上 合成的磁感应强度为
4.00 47.7 12.00 15.3
50
40
30
20
-2
0
2
4
6
8
10
12
x/cm
(2) 亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布
描绘的
BX
−
x R
曲线，
X/cm
-7.00 -6.00
-5.00
Ba
56.9 59.8 60.5
Bb
15.2 18.1 20.8
Ba＋Bb
72.1 77.9 81.3
Ba+b
72.4 77.9 81.4
单 刀 双 掷 开 关 都 向 左 或 向 右 ， R=10.0cm ， N=100 匝 。 分 别 测 出 x=-3,-2,-1,0, …
10,11,12cm 时的磁感应强度 B 并记录在表格当中。然后根据表格中的数据绘制 x − B 图。
5、测亥姆霍兹线圈轴线上的磁感应强度 B
首先调整两个线圈的间距为 d = R ，使两个线圈构成亥姆霍兹线圈。分别测出
3 85 99.5 45.9
-4 84.2 93 49.5
4 83.8 93.2 49
-3 85.3 99.5 46.3
5 81.2 85.2 52.5
110 B/μT
100 90
d=R/2 d=R
80
d=2R
70
60
50
40 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
x/cm
44 42.5 42 42.3
x/cm
6
7
8
9
d＝R
77.3 72.4 66.3 59.9
B（μT） d＝R/2 76.5 67.9 59.7 51.9
d＝2R
56 59.8 63.1 64.7
-6 77.9 76.2 57
2 86.5 104.8 43.8 10 53.3 45 65
-5 81.7 84.9 53
BP
=
⎡ 2 ⎢R2
⎢⎣
μ0IR2 N
+
⎛ ⎜⎝
R 2
+
x
⎞2 ⎟⎠
⎤3/2 ⎥ ⎥⎦
+
⎡ 2 ⎢R2
⎢⎣
μ0IR2 N
+
⎛ ⎜⎝
R 2
−
x
⎞2 ⎟⎠
⎤3/ ⎥ ⎥⎦
2
（2）
式中 x 为中心 O 点到任意点 P 间的距离。由式 1
—2 可以算出在 x=0 处和 x= R /10 处两点的 Bx 值
约相差 0.012%。在理论上可以证明，当两线圈的距离等
X/cm
1.00 2.00 3.00
Ba
38.1 33.2 28.7
Bb
47.6 52.3 56.3
Ba＋Bb
85.7 85.5 85.0
Ba+b
85.8 85.7 85.1
-4.00 59.5 24.1 83.6 83.9 4.00 25.0 59.3 84.3 84.1
-3.00 56.9 28.1 85.0 85.1 5.00 21.7 60.2 81.9 81.6
【实验原理】：
1、载流圆线圈轴线上的磁场分布
磁感应强度
r B
是空间矢量点函数，为了描绘
r B
，不仅要测定空间各点
r B
的大小，还要
测定空间各点
r B
的方向。本实验介绍用探测头去测量圆线圈轴线上的磁场的大小的分布，
这一方法依据的是法拉第电磁感应定律，称为感应法。 根据毕奥-萨伐尔定律，载流圆线圈的半径为 R，匝数为 N，通电电流为 I，则线圈中心
-2.00 53.1 32.2 85.3 85.6 6.00 18.2 59.2 77.4 77.4
-1.00 48.3 37.3 85.6 85.8 7.00 15.7 56.8 72.5 72.7
0.00 43.3 42.4 85.7 85.8
B/μT
90
80
70
Ba+b
60
Bb
50
40
30
20
于其半径时，在中心 O 点附近的磁场非常均匀， Bx 与 x / R 的关系曲线如图 2 所示。
【实验内容】：
1、仪器按图 3 所示安装，用直尺测量线圈外径到工作 台中心线的距离，适当调节，使两线圈的轴心线与工作 台中心线重合，按实验要求，调节线圈间距，并使线圈 平面与实验工作台垂直，用直尺依几何关系测量及调 整。 2、磁阻传感器探头航空插头内缺口向上，插入仪器上 插座。然后仪器通电，预热十五分钟后，
轴线上任意一点 P 处的磁感应强度 B 等于
B=
μ0IR2 N 2(R2 + x2 )3/ 2
=
μ0 IN
2 R(1 +
X2 R2
)3/ 2
（1）
B = [1+ x2 ]−3/ 2
或
B0
R2
式中
B0
=
μ0 IN 2R
为线圈中心处的磁感应强度， μ0 为真空磁导率，x
是以线圈为中心
O
为坐标原点到轴线上 P 的坐标。在中心轴线上 B（或 B / B0 ）的大小和 x 的关系如图 1 所示