第3讲 力与曲线运动
(浙江专版)2021版高考物理一轮复习第四章曲线运动第3讲圆周运动及其应用练习(含解析)
第3讲圆周运动及其应用考点1 描述圆周运动的物理量及其关系(d)【典例1】(2018·浙江4月选考真题)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们( )A.线速度大小之比为4∶3B.角速度大小之比为3∶4C.圆周运动的半径之比为2∶1D. 向心加速度大小之比为1∶2【解析】选A。
因为相同时间内它们通过的路程之比是4∶3,根据v=,则A、B的线速度之比为4∶3,故A正确;运动方向改变的角度之比为3∶2,根据ω=,则角速度之比为3∶2,故B错误;根据v=ωr可得圆周运动的半径之比为=×=×=,故C错误;根据a=vω得,向心加速度之比为==×=,故D错误。
1.如图是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮,Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n r/s,则自行车前进的速度为( )A. B.C. D.【解析】选D。
转速为单位时间内转过的圈数,因为转动一圈,对圆心转过的角度为2π,所以ω=2πn,因为要测量自行车前进的速度,即车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小。
根据题意知:轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度的大小相等,据v=rω可知r1ω1=r2ω2,已知ω1=2πn,则轮Ⅱ的角速度ω2=ω1。
因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴,所以转动的ω相等,即ω3=ω2,根据v=rω可知,v=r3ω3=,故选D。
2.(2019·台州模拟)如图所示为“行星转动示意图”。
中心“太阳轮”的转动轴固定,其半径为R1,周围四个“行星轮”的转动轴固定,其半径为R2,“齿圈”的半径为R3,其中R1=1.5R2,A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”“齿圈”边缘上的点,齿轮转动过程不打滑,那么( )A.A点与B点的角速度相同B.A点与B点的线速度相同C.B点与C点的转速之比为7∶2D.A点与C点的周期之比为3∶5【解析】选C。
动画十大运动规律讲解
动画十大运动规律2008-10-02 23:31:54| 分类：动画进化| 标签：动作分解|举报|字号大中小订阅1、压缩与伸展当物体受到外力作用时，必然产生形体上的压缩和伸展。
动画中运用压扁和拉长的手法，夸大这种形体改变的程度，以加强动作上的张力和弹性，从而表达受力对象的质感、重量，以及角色情绪上的变化，例如：惊讶、喜悦、悲伤等。
“压缩与伸展”应注意的几点：1、压缩和伸长适合表现有弹性的物体不能使用过度，否则物体就会失去弹性，变得软弱无力。
2、在运用压缩和伸长时，虽然物体形状变了，但物体体积和运动方向不能变。
3、压缩与伸长运用到动画角色人物上，会产生意想不到的趣味效果。
2、预期动作动作一般分为预期动作和主要动作。
预期动作是动作的准备阶段的动作，它能将主要动作变得更加有力。
在动画角色做出预备动作时，观众能够以此推测出其随后将要发生的的行为。
预备动作的规则是“欲左先右，欲前先后”3、夸张夸张是动画的特质，是动画表现的精髓，。
夸张不是无限制的夸张，要适度，要符合运动的基本规律。
美国DIC娱乐公司出品的动画片《Sabrina》猫咪全身根根如倒刺般的立起的皮毛，之字形的尾巴，拉长如一根直线般的身躯等等4、重点动作和连续动作动画的绘制，有其独特的步骤，重点动作(原画)和连续动作(中间画)需分别绘制。
首先把一个动作拆成几个重点动作，绘制成原画。
原画间需插入中断动作，即补齐连续重点动作的中间画连续动作，这个补齐中间画的工作叫中割5、跟随与重迭跟随和重迭是一种重要的动画表现技法，它使动画角色的各个动作彼此间产生影响，融混，重迭。
移动中的物体或各个部分不会一直同步移动，有些部分先行移动，有些部分随后跟进，并和先行移动的部分重迭的夸张表演。
跟随和重迭往往和压缩和伸展结合在一起运用，能够生动地表现动画角色的情趣和真实感。
6、慢进与慢出动作的平滑开始和结束是通过放慢开始和结束动作的速度，加快中间动作的速度来实现。
现实世界中的物体运动，多呈一个抛物线的加速或减速运动7、圆弧动作动画中物体的运动轨迹，往往表现为圆滑的曲线形式。
第4章 第3讲 圆周运动—2021届高中物理一轮复习讲义(机构)
第四章曲线运动第3讲圆周运动【教学目标】1、理解线速度、角速度和周期的概念；2、理解向心加速度和向心力以及和各物理量间的关系；3、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题，并能灵活解决圆周运动中的有关临界问题4、知道离心现象及发生离心现象的条件。
【重、难点】1、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题；2、临界问题【知识梳理】1（1）匀速圆周运动是匀变速曲线运动．（）（2）物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的．（）（3）物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的．（）（4）匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比．（）（5）做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．( )（6）比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度．（）（7）匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因．（）（8）做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力．（）（9）做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力时，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用．（）（10）做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出．（）（11）做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出．（）（12）摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故．（）（13）在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯．（）（14）火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大．（）（15）飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态．（）典例精析考点一描述圆周运动的物理量1．圆周运动各物理量间的关系及其理解2．常见的三种传动方式及特点（1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即23v A ＝v B 。
（2）摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 v A ＝v B 。
第3讲 力与曲线运动
第3讲 力与曲线运动1．(2011·新课标全国卷，20)(单选)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减的．关于b 点电场强度E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线)( )．解析 因质点做减速运动，故其所受电场力F 的方向与v 的方向夹角为钝角，又因为质点带负电荷，其所受电场力F 与电场强度E 方向相反，故只有选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．答案 D2．(2012·新课标全国卷，15)(多选)如图1－3－1所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )．图1－3－1A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大解析 小球做平抛运动，在竖直方向上满足h ＝12gt 2，得t ＝2hg可知A 错，B 正确．在水平方向上x ＝v 0t 即v 0＝x ·g2h，且由题图可知h b ＝h c ＞h a ，x a ＞x b ＞x c ，则D 正确，C 错误．答案 BD3．(2013·新课标全国卷Ⅱ，21)(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图1－3－2，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( )．图1－3－2A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小解析当汽车行驶的速度为v c时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正确．当速度稍大于v c时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确．同样，速度稍小于v c时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误．v c的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度无关，D错误．答案AC4．(2013·新课标全国卷Ⅰ，20)(多选)2012年6月18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是()．A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用解析由v＝GMr知两者的运行速度都小于第一宇宙速度，故A错误．轨道处的稀薄大气会对天宫一号产生阻力，不加干预其轨道会缓慢降低，同时由于降低轨道，天宫一号的重力势能一部分转化为动能，故天宫一号的动能可能会增加，B、C正确；航天员受到地球引力作用，此时引力充当向心力，产生向心加速度，航天员处于失重状态，D错误．答案BC5．(2013·新课标全国卷Ⅱ，20)(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()．A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析在卫星轨道半径逐渐变小的过程中，地球引力做正功，引力势能减小，气体阻力做负功，机械能逐渐转化为内能，机械能减小，选项B 正确，C 错误．卫星的运动近似看作是匀速圆周运动，根据G Mmr 2＝m v 2r得v ＝GMr，所以卫星的速度逐渐增大，动能增大，选项A 错误．减小的引力势能一部分用来克服气体阻力做功，一部分用来增加动能，故D 正确．答案 BD主要题型：选择题、计算题 热点聚焦(1)曲线运动及运动的合成与分解 (2)平抛运动(3)万有引力定律的应用 (4)人造卫星的运动规律(5)平抛运动、圆周运动与其他知识点综合的问题 命题趋势(1)单独考查曲线运动的知识点时，题型一般为选择题．(2)人造卫星问题仍是2014年高考的热点，题型仍为选择题，涉及的问题一般有： ①结合牛顿第二定律和万有引力定律考查．②结合圆周运动知识考查卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系． ③结合宇宙速度进行考查．(3)将曲线运动与功和能、电场与磁场综合考查时题型一般为计算题．(后面讲)考向一 运动的合成与分解1.2.曲线运动的特点(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．(2)合力：合力不为零，指向曲线凹侧．(3)轨迹：夹在速度与合力的方向之间．3．运动的合成与分解和力的合成与分解遵从相同的法则，具有类似的规律，要注意方法的合理迁移．【典例1】(2013·江苏卷，7)如图1－3－3所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则()．图1－3－3A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大解析两物体都只受重力，因此它们加速度相同A项错；由题意和抛体运动规律知，竖直方向分运动完全相同，因此飞行时间一样，则B项错，再根据水平方向，同样的时间内B物体水平位移大，则B物体在最高点的速度较大，由机械能守恒定律知B落地速度比A的也大，则C、D项正确．答案CD解决运动合成和分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质．(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解．(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．【预测1】如图1－3－4甲所示，在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．将此玻璃管迅速竖直倒置(如图乙所示)，红蜡块R就沿玻璃管由管口A上升到管底B.若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块从A端上升的同时，将玻璃管向右水平移动(玻璃管的初速度可能为零、也可能不为零)(如图丙～丁所示)，直至红蜡块上升到管底B的位置(如图丁所示)．描出红蜡块的运动轨迹如图戊所示，则红蜡块和玻璃管的运动情况可能是()．图1－3－4A．红蜡块沿玻璃管向上做匀速运动，玻璃管向右做匀速运动B．红蜡块沿玻璃管向上做匀加速运动，玻璃管向右做匀速运动C．红蜡块沿玻璃管向上做匀加速运动，玻璃管向右做匀加速运动D．红蜡块沿玻璃管向上做匀速运动，玻璃管向右做匀加速运动解析由运动轨迹可知，合力方向一定指向轨迹的凹侧，那么对于水平方向和竖直方向的运动即有两种情况：一是竖直方向是匀加速，水平方向是匀速；二是竖直方向和水平方向都是匀加速，但竖直方向加速度较大．综合分析，应该选B、C.答案BC【预测2】“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分发射升空，如图所示，在“神舟”十号靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟”十号所受合力的方向可能是()．解析做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐减小，故力F的方向与速度方向的夹角应大于90°，C正确．答案 C考向二平抛运动的规律及应用1.2．位移关系【典例2】如图1－3－5所示，图1－3－5水平屋顶高H ＝5m ，围墙高h ＝3.2m ，围墙到房子的水平距离L ＝3m ，围墙外空地宽x ＝10m ，不考虑空气阻力，为使小球从屋顶水平飞出并落在围墙外的空地上，g 取10m/s 2，则小球离开屋顶时速度v 0的大小范围是( )．A ．v 0>5m/sB ．v 0<13m/sC ．5m/s ≤v 0≤13m/sD ．5m/s ≤v 0≤22m/s审题流程第一步：抓关键点―→获取信息第二步：找突破口―→构建思路解析 设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v 01，则此过程中小球的水平位移：L ＝v 01t 1小球的竖直位移：H －h ＝12gt 21解以上两式得：v 01＝5m/s设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v 02，则小球的水平位移：L ＋x ＝v 02t 1 小球的竖直位移：H ＝12gt 22解以上两式得：v 02＝(L ＋x )g2H＝13m/s 小球抛出时的速度大小为5m/s ≤v 0≤13m/s ，所以选项C 正确． 答案 C研究平抛运动的方法(1)“化曲为直”的思想方法——运动的合成与分解 (2)常用的分解方法：①分解速度 ②分解位移【预测3】如图1－3－6所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd ，一个小球从a 点以初动能E k0水平抛出，落在斜面上的b 点，速度方向与斜面之间的夹角为θ，若该小球从a 点以初动能2E k0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )．图1－3－6A ．小球将落在c 点B ．小球将落在c 点下方C ．小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角大于θD ．小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角等于θ解析 当小球从斜面上以初速度v 水平抛出后，又落在斜面上时，满足关系式tan β＝yx ＝12gt 2v t ＝gt2v (其中β为位移与水平方向的夹角，其大小等于斜面倾角)可得t ＝2v tan βg ，即小球下落的时间与初速度v 成正比；设题中小球第1、2次运动时间分别为t 1、t 2，因为E k ＝12m v 2，且t ∝v ，所以t 2＝2t 1，即第2次下落时间是第1次下落时间的2倍，根据y ＝12gt 2可知，第2次下落高度是第1次下落高度的2倍，所以第2次小球将落在c 点，选项A 正确、B 错误；根据tan β＝y x ＝12gt 2v t ＝gt 2v ＝v y 2v x ＝tan α2(其中α为小球落在斜面时速度方向与水平方向的夹角)，可得tan α＝2tan β，可见，斜面倾角β不变时，速度方向与水平方向的夹角α不变，速度方向与斜面的夹角当然也不变，选项C 错误、D 正确． 答案 AD 【预测4】如图1－3－7所示，球网上沿高出桌面H ，网到桌边的距离为L .某人在乒乓球训练中，从左侧L /2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则乒乓球( )．图1－3－7A ．在空中做变加速曲线运动B ．在水平方向做匀加速直线运动C ．在网右侧运动时间是左侧的2倍D ．击球点的高度是网高的2倍解析 乒乓球击出后，只受重力，做平抛运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，选项A 、B 错误；网左侧和右侧水平距离之比12L L ＝v 水平t 1v 水平t 2＝t 1t 2＝12，选项C 正确；击球点到网的高度与击球点到落点的高度之比为h 1h ＝12gt 2112g (t 1＋t 2)2＝t 21(t 1＋t 2)2＝19，又h 1＝h －H ，所以h ＝98H ，选项D 错． 答案 C考向三 圆周运动的动力学问题【典例3】如图1－3－8所示，半径为R 的光滑圆轨道竖直固定放置，小球m 在圆轨道内侧做圆周运动．对于半径R 不同的圆轨道，小球m 通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的是( )．图1－3－8A ．半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越大B ．半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C ．半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D ．半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小 思维提示抓住关键的两点①物理建模②小球通过轨道最高点时的临界条件解析 小球恰好过最高点，小球与轨道间没有压力，小球的重力充当向心力，由牛顿第二定律可得：mg ＝m v 2R 所以v ＝gR ，可得半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越大，A 正确，B 错误；设小球在最低点的速度为v 0，由机械能守恒定律可得：12m v 20＝mg (2R )＋12m v 2，其中v ＝gR 可解得v 0＝5gR ，由v 0＝ωR 得ω＝5gR，可知半径R 越大，小球通过轨道最低点的角速度越小，C 错误，D 正确．答案 AD•匀速圆周运动 ①合力一定指向圆心②利用F 合＝m v 2r ＝mω2r 求解即可．•竖直面内的圆周运动可分为三种模型①轻绳模型：临界条件：mg ＝m v 2高R图1－3－9②轻杆模型 临界条件：v 高＝0图1－3－10③外轨模型图1－3－11球在最高点时，若v <gR ，将沿轨道做圆周运动，若v ≥gR ，将离开轨道做抛体运动． 【预测5】有一种杂技表演叫“飞车走壁”．由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动．如图1－3－12中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h .下列说法中正确的是( )．图1－3－12A ．h 越大，侧壁对摩托车的支持力将越大B ．h 越大，摩托车做圆周运动的向心力将越大C ．h 越大，摩托车做圆周运动的周期将越小D ．h 越大，摩托车做圆周运动的线速度将越大解析 摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动的向心力由摩托车所受重力和侧壁对摩托车的支持力的合力提供，支持力N ＝mg /cos θ，向心力F 向＝mg tan θ，可见，N 和F向只与侧壁的倾角θ有关，而与高度h 无关，即h 变化时，N 和F 向不变，选项A 、B 错误；根据F 向＝m v 2r ，可得v 2＝gr tan θ，所以h 越大，则轨道半径r 越大，线速度v 越大，选项D正确；根据T ＝2πrv ，v 2＝gr tan θ，可得T ∝r ，所以h 越大，则r 越大，T 越大，选项C 错误．答案 D 【预测6】如图1－3－13所示，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端有固定转轴O .现使小球在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为92gL ，则以下判断正确的是( )．图1－3－13A ．小球到达P 点时的速度等于12gLB ．小球不能到达P 点C ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向上的弹力D ．小球能到达P 点，在P 点受到轻杆的作用力为零解析 从最低点到最高点的过程中，由机械能守恒定律得－mg ·2L ＋12m v 2＝12m v 2P，得v P＝2gL2，A 错误、B 错误；设小球在最高点时，杆对它的弹力方向向下，则mg ＋F ＝m v 2P L，可得F ＝－12mg ，则轻杆对小球的弹力方向向上，C 正确、D 错误．答案 C考向四 万有引力定律及天体的运动【典例4】为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离该星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2，则下列说法正确的是( )．A ．该星球的质量为M ＝4π2r 1GT 21B ．该星球表面的重力加速度为g ＝4π2r 1T 21C ．登陆舱在半径为r 1与半径为r 2的轨道上运动时的速度大小之比为v 1v 2＝m 1r 2m 2r 1D ．登陆舱在半径为r 2的轨道上做圆周运动的周期为T 2＝T 1r 32r 31解析 根据G Mm 1r 21＝m 1⎝⎛⎭⎫2πT 12r 1可得，该星球的质量为M ＝4π2r 31GT 21，选项A 错误；根据m 1a 1＝m 1⎝⎛⎭⎫2πT 12r 1可得，载着登陆舱的探测飞船的加速度为a 1＝4π2r 1T 21，该加速度不等于星球表面的重力加速度，选项B 错误；根据G Mm 1r 21＝m 1v 21r 1可得，v 1＝GM r 1∝1r 1，同理可得v 2＝GMr 2∝1r 2，所以v 1v 2＝r 2r 1，选项C 错误；根据G Mm 1r 21＝m 1⎝⎛⎭⎫2πT 12r 1和G Mm 2r 22＝m 2⎝⎛⎭⎫2πT 22r 2，得T 1T 2＝⎝⎛⎭⎫r 1r 232，所以T 2＝T 1r 32r 31，选项D 正确． 答案 D 【典例5】(2013·山东卷，20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )．A ．n 3k 2T B ．n 3k T C ．n 2kT D ．n kT 解析 双星靠彼此的引力提供向心力，则有 G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2，G m 1m 2L 2＝m 2r 24π2T 2 并且r 1＋r 2＝L ，解得T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)当双星总质量变为原来的k 倍，两星之间距离变为原来的n 倍时T ′＝2πn 3L 3Gk (m 1＋m 2)＝n 3kT 故选项B 正确．“一、二、三”跑步解决天体问题1．“一”理解一个定律——万有引力定律 2．“二”构建两大模型 (1)“天体公转”模型某天体绕中心天体做匀速圆周运动 ①万有引力提供向心力G Mmr 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝ma n ＝mg ′(g ′表示轨道处的重力加速度)——可称为“天上公式”．②在地球表面：GMmR 2＝mg .(g 表示地球表面的重力加速度)―→可称为“地面公式”，GM ＝gR 2也称为“黄金代换公式”．(2)“天体自转”模型绕通过自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动的天体称为“自转”天体． 3．“三”个区别(1)中心天体和环绕天体的区别； (2)自转周期和公转周期的区别；(3)星球半径和轨道半径的区别． 【预测7】2013年2月16日凌晨，2012DA14小行星与地球“擦肩而过”，距离地球最近约2.77万公里．据观测，它绕太阳公转的周期约为366天，比地球的公转周期多1天．假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2，以下关系式正确的是( )．A ．R 1R 2＝366365B ．R 31R 32＝36623652C ．v 1v 2＝365366D ．v 1v 2＝3365366解析 设太阳、行星的质量分别为M 和m ，行星的公转周期为T ，线速度为v ，则G mMR 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ＝m v 2R ，有T ＝2πR 3GM、v ＝GM R ，对小行星和地球，可得R 31R 32＝36623652，v 1v 2＝3365366，所以选项B 、D 正确．【预测8】“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球．如图1－3－14所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道．A 点是轨道2的近地点，B点是轨道2的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7km/s，则下列说法中正确的是()．图1－3－14A．卫星在轨道2上经过A点时的速率一定大于7.7km/sB．卫星在轨道2上经过B点时的速率一定小于卫星在轨道2上经过A点时的速率C．卫星在轨道3上所具有的机械能小于在轨道2上所具有的机械能D．卫星在轨道3上所具有的最大速率小于在轨道2上所具有的最大速率解析因为卫星的发射高度越高，需要克服地球对其万有引力做的功越多，最终运行时的机械能越大，所以卫星在轨道3上所具有的机械能大于在轨道2上所具有的机械能，卫星在轨道2上所具有的机械能大于在轨道1上所具有的机械能，选项C错误；因为卫星在轨道2上所具有的机械能大于在轨道1上所具有的机械能，而卫星在两个轨道上经过A点时的势能相等，所以卫星在轨道2上经过A点时的速率大于卫星在轨道1上经过A点时的速率，即卫星在轨道2上经过A点时的速率一定大于7.7km/s，选项A正确；同理，选项D错误；根据卫星在椭圆轨道上的运行特点，卫星在远地点的速率一定小于在近地点的速率，选项B正确．答案AB技法三逆向思维法思考问题的顺序，沿着正向(由前到后、由因到果)思维的相反(由后到前、由果到因)途径思考、解决问题，这种解题方法叫逆向思维，也叫逆思法，是一种具有创造性的思维方法．物理学中的可逆过程如：运动形式(直线运动、曲线运动、带电粒子在电磁场中的运动)的可逆性等．往往正向思维解题较繁难，用逆向思维则简单明了．如图1－3－15所示，一演员表演飞刀绝技，由O 点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M 、N 、P 三点．假设不考虑飞刀的转动和空气阻力，并可将其看作质点，已知O 、M 、N 、P 四点距离水平地面高度分别为h 、4h 、3h 、2h ，以下说法正确的是( )．图1－3－15A ．三把飞刀在击中板时的动能相同B ．三把飞刀的飞行时间之比为1∶2∶ 3C ．三把飞刀的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D ．设三把飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θM 、θN 、θP ，则有θM >θN >θP解析 因为三把飞刀都是垂直打在木板上，所以飞刀在竖直方向上做匀减速直线运动，且末速度为零，而在水平方向上做匀速直线运动．采用逆向思维法，把．．．．．．．M ．、．N ．、．P ．三点看成．．．．运动的起点，飞刀的运动为平抛运动，．．．．．．．．．．．．．．．．．可分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动，由匀变速直线运动推论可知，三把飞刀的飞行时间之比为t M ∶t N ∶t P ＝3∶2∶1，根据公式v ＝gt 可知，三把飞刀的初速度的竖直分量之比为v yM ∶v yN ∶v yP ＝3∶2∶1，选项B 、C 错误；设O 点到竖直墙的水平距离为L ，三把飞刀的初速度的水平分量分别为v xM 、v xN 和v xP ，它们分别也是三把飞刀击中木板时的合速度，则v xM t M ＝v xN t N ＝v xP t P ＝L ，又t M ∶t N ∶t P ＝3∶2∶1，所以v xM ∶v xN ∶v xP ＝33∶22∶1，可见，它们末速度大小不等，所以三把飞刀在击中木板时的动能不相同，选项A 错误；因为tan θ＝v yv x ，则tan θM ∶tan θN ∶tan θP ＝3∶2∶1，则θM >θN >θP ，选项D 正确．答案 D 【即学即练】(2013·安徽卷，18)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m 3/min ，水离开喷口时的速度大小为163m/s ，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10m/s 2)( )．A ．28.8m 1.12×10－2m 3B ．28.8m 0.672m 3C ．38.4m 1.29×10－2m 3D ．38.4m 0.776m 3解析 对倾斜向上的水柱，逆向思考为平抛运动，则喷口处竖直分速度为v 2＝v sin60°＝24m/s ，所以水柱的高度h ＝v 222g ＝28.8m ，时间t ＝v 2g ＝2.4s ，即空中水量V ＝Qt ＝0.2860×2.4m 3＝1.12×10－2m 3，故正确选项为A.答案 A(在1～9题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～9题有多项符合题目要求．)1．有两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星A 和B ，它们的轨道半径r A ∶r B ＝1∶2，关于它们的向心加速度a A 、a B 的关系，以下判断正确的是( )．A ．根据a ＝ω2r ，可得a A ∶aB ＝1∶2 B ．根据a ＝v 2r ，可得a A ∶a B ＝2∶1C ．根据a ＝v ω，可得a A ∶a B ＝1∶1D ．根据a ＝G Mr2，可得a A ∶a B ＝4∶1解析 不同轨道高度的线速度、角速度都不同，A 、B 、C 均错．根据万有引力定律：G Mm r 2＝ma ，则a ＝G Mr2，显然D 对． 答案 D2．(2013·云南部分名校统考，20)如图1－3－16为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O .一人站在A 点以速度v 0沿水平方向扔一小石子，已知AO ＝40m ，不计空气阻力，g 取10m/s 2.下列说法正确的是( )．图1－3－16A ．若v 0>18m/s ，则石块可以落入水中B ．若v 0<20m/s ，则石块不能落入水中C ．若石子能落入水中，则v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大D ．若石子不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大解析 石子从A 到O 过程中，由平抛运动规律有AO sin30°＝12gt 2，AO cos30°＝v 0t ，联立得v 0＝17.3m/s ，所以只要v 0>17.3m/s 的石子均能落入水中，A 项正确B 项错误；若石子落入水中，由平抛运动规律有AO sin30°＝12gt 2，v y ＝gt ＝20m/s ，设其落入水中时的速度与水平面夹角为θ，则tan θ＝v yv 0，v y 一定，v 0增大，θ减小，C 项错；不能落入水中时，根据中点定理得石子落到斜面上时的速度方向与斜面夹角都相等，与v 0大小无关，D 项错误．答案 A3．2012年10月25日，我国将第十六颗北斗卫星“北斗－G6”送入太空，并定点于地球静止轨道东经110.5°.由此，具有完全自主知识产权的北斗系统将首先具备为亚太地区提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，将具短报文通信能力．其定位精度优于20m ，授时精度优于100ns.关于这颗“北斗－G6”卫星以下说法中正确的有( )．A ．这颗卫星轨道平面与东经110.5°的经线平面重合B ．通过地面控制可以将这颗卫星定点于杭州正上方C ．这颗卫星的线速度大小比离地350km 高的“天宫一号”空间站线速度要大D ．这颗卫星的周期一定等于地球自转周期解析 由题意知该卫星是一颗地球同步卫星，它的轨道平面与赤道平面重合，它的周期等于地球的自转周期，它离地高度大于350km ，它的线速度要比离地高度等于350km 的“天宫一号”空间站线速度要小，故只有选项D 正确．答案 D4．(2013·广东卷，14)如图1－3－17，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )．图1－3－17A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大解析 由万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝ma ＝m 4π2T 2r ，变形得：a ＝GM r 2，v＝GMr，ω＝GMr 3，T ＝2πr 3GM，只有周期T 和M 成减函数关系，而a 、v 、ω和M 成增函数关系，故选A.答案 A5．(2013·江苏卷，2)如图1－3－18所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )．图1－3－18A ．A 的速度比B 的大B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小解析 因为物体的角速度ω相同，线速度v ＝rω，而r A <r B ，所以v A <v B 则A 项错；根据a ＝rω2知a A <a B ，则B 错；如右图，tan θ＝a ng ，而B 的向心加速度较大，则B 的缆绳与竖直方向夹角较大，缆绳拉力T ＝mgcos θ，则T A <T B ，所以C 项错，D 项正确．答案 D6．(2013·安徽卷，17)质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMm r ，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )．A ．GMm ⎝⎛⎭⎫1R 2－1R 1B ．GMm ⎝⎛⎭⎫1R 1－1R 2C ．GMm 2⎝⎛⎭⎫1R 2－1R 1 D ．GMm 2⎝⎛⎭⎫1R 1－1R 2 解析 由万有引力提供向心力知G Mm r 2＝m v 2r ，所以卫星的动能为12m v 2＝GMm2r ，则卫星在半经为r 的轨道上运行时机械能为E ＝12m v 2＋E p ＝GMm 2r －GMm r ＝－GMm2r.故卫星在轨道。
高考物理总复习第四章 第3讲 圆周运动的规律和应用
2013-11-27
有志者事竟成
7
高考复习· 物理
4．来源：做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所 受的合外力，总是指向圆心．做变速圆周运动的物体，向心 力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力．
2013-11-27
有志者事竟成
8
高考复习· 物理
三、匀速圆周运动 1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里 通过的弧长相等． 2．匀速圆周运动的特点． (1)是速度大小不变而速度方向时刻变化的变速曲线运 动．
2013-11-27
有志者事竟成
21
高考复习· 物理
图4－3－4
2013-11-27
有志者事竟成
22
高考复习· 物理
A．小球的向心加速度突然增大到原来的3倍 B．小球的线速度突然增大到原来的3倍 C．小球的角速度突然增大到原来的1.5倍 D．细绳对小球的拉力突然增大到原来的1.5倍
2013-11-27
图4－3－2
2013-11-27
有志者事竟成
15
高考复习· 物理
A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它 的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块受到圆 盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
2013-11-27
有志者事竟成
16
高考复习· 物理
解析 从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来 分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参考系，物体的运 动趋势是沿半径向外背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦 力方向沿半径指向圆心．从做匀速圆周运动的物体必须有力 提供向心力的角度来分析，木块随圆盘一起做匀速圆周运 动，它必须受到沿半径指向圆心的合力，只有来自盘面的静 摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力 方向必沿半径指向圆心，所以，正确选项为B.
高一物理(人教版)第二册精品教学讲义—曲线运动
【答案】B
【解析】
【详解】AB．曲线运动的物体，它的速度方向是轨迹的切线方向，肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，但速度大小可以不变，故速率可能不变，A错误B正确；
CD．曲线运动的物体可能受恒力作用，如平抛运动，只受重力不变，其加速度为重力加速度，保持不变，CD错误。
【变式训练1】(多选)如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是()
A．若只撤去F1，物体做匀加速直线运动
B．若只撤去F3，物体做匀加速直线运动
C．若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动
D．若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动
【答案】C
【解析】
【详解】A．速度、加速度都是矢量，做曲线运动的物体速度的方向一定是变化的，所以速度是变矢量；但物体的加速度可以不变，如平抛运动。故A错误；
B．一个物体做曲线运动，它所受的合外力不一定改变，如匀变速曲线运动，故B错误；
C．与速度方向垂直的力不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故C正确；
答案AC
解析 若只撤去F1，合力方向与速度v同向，则物体做匀加速直线运动；若只撤去F3，合力方向与速度v反向，物体做匀减速直线运动，A项正确，B项错误．若只撤去F2或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C项正确，D项错误．
知识点三、曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系
BC．汽车做曲线运动的速度方向沿曲线上某点的切线方向，曲线由M向N加速行驶，合力与速度方向夹角为锐角，B正确，C错误。
故选B。
5.（河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）1.如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动下落轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是( )
专题一第3讲抛体运动与圆周运动
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间
D．炸弹投出时的动能
栏目 导引
专题一 力与运动
【解析】设轰炸机投弹位置高度为 H，炸弹水平位移为 x， H－ h 1 vy vy 1 则 H－ h＝ vy· t， x＝ v0t，二式相除 ＝ · ，因为 ＝ 2 2 v0 v0 x 1 h h ， x＝ ，所以 H＝ h＋ 2 ， A 正确；根据 H－ tan θ tan θ 2tan θ 1 2 h＝ gt 可求出飞行时间， 再由 x＝ v0t 可求出飞行速度， 故 2 B、 C 正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D 错误．
2 合速度 v＝ v2 x＋vy
斜面
分解 位移
水平 x＝v0t 1 2 竖直 y＝ gt 2 合位移 x 合＝ x2＋y2
栏目 导引
专题一 力与运动
拓展训练1
(2013· 高考上海卷)(多选)如图，轰炸机沿水平
方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂
直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由 此可算出( ABC )
(2)小球运动到轨道最低点B时对轨道的压力大小；
(3)平台末端O点到A点的竖直高度H.
栏目 导引
专题一 力与运动
【解析】 (1)小球恰好运动到 C 点，由重力提供向心力， v2 C 即 mg＝ m 解得 vC＝ gR＝ 5 m/s. R (2)从 B 点到 C 点，由机械能守恒定律有 1 2 1 mvC＋ 2mgR＝ mv2 2 2 B 在 B 点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有 v2 B FN－ mg＝ m R 联立解得 FN＝ 6.0 N 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为 6.0 N.
1.曲线运动—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第二册讲义(机构)
教师辅导讲义学员编号：1 年级：高一年级课时数：学员姓名：辅导科目：物理学科教师：授课类型T同步(曲线运动)授课日期及时段教学内容T同步——曲线运动同步知识梳理一.曲线运动的特征1.曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动．2.速度方向：质点在做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的切线方向．3.运动性质：因为曲线运动的速度方向时刻在变化，所以曲线运动是一种变速运动．二.曲线运动的条件当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动.三.曲线运动的速度方向1．曲线运动的速度方向质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，质点在某一时刻(或某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致．2．曲线运动的性质及分类(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动．(2)分类：①匀变速曲线运动：加速度恒定．②非匀变速曲线运动：加速度变化．四.曲线运动的条件1．物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合外力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的重要条件，这包含以下三个层次的内容：①初速度不为零；②合外力不为零；③合外力方向与速度方向不共线．(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线．2．曲线运动的轨迹特点做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切且向合外力方向弯曲，而且处在运动方向与合外力方向构成的夹角之间(如图所示)．即合外力指向曲线的凹(填“凹”或“凸”)侧．五.曲线运动中合外力对物体速度大小的影响1．F与v的夹角为锐角时，物体运动的速度增大．2．F与v的夹角为钝角时，物体运动的速度减小．3．F与v始终垂直时，力F只改变速度的方向，不改变速度的大小．同步题型分析【例1】(对曲线运动的理解)下列关于曲线运动的说法正确的是( )A．物体所受合外力一定不为零，其大小方向都在不断变化B．速度的大小和方向都在不断变化C．物体的加速度可能变化，也可能不变化D．一定是变速运动【解析】物体做曲线运动的条件是所受合外力F合的方向与速度方向不在同一直线上，物体速度方向时刻改变，D项正确．当F合为恒力时，加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；当F合为变力时，加速度不断改变，物体做非匀变速曲线运动，A项错，C项正确．当F合方向始终与速度方向垂直时，物体的速度方向时刻变化，但速度大小不变，B项错．【例2】(对曲线运动的理解)质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图像可能正确的是( )【解析】做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确．【例3】(合外力对曲线运动的影响)质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是( )【解析】把力F分解为一个与速度方向在同一直线上的分力F1、一个与速度方向垂直的分力F2，根据曲线运动中力F应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、D；在B项中，F1的方向与v的方向同向，使质点从A到B加速运动，故B错；在C项中，F1的方向与v的方向相反，使质点从A到B减速运动，故C正确．课堂达标检测一、单选题1．（2020·湖北荆州市·高三一模）关于曲线运动，下列叙述不正确的是（）A．做曲线运动的物体一定是变速运动B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零C．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动D．因曲线运动的速度在不断变化，所以不可能是匀变速运动2．（2020·全国高一专题练习）如图所示，一个物体在外力F的作用下沿光滑的水平面沿曲线从M加速运动到N，下面关于外力F和速度的方向的图示正确的是（）A．B．C．D．3．（2020·全国高一专题练习）某物体做曲线运动，在一段时间内其位移大小为50m，则这段时间内物体通过的路程L一定（）A．大于50m B．小于50m C．等于50m D．无法确定4．（2020·广东广州市·高三月考）2018珠海航展，我国五代战机“歼-20”再次闪亮登场，表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上（如图所示），最后沿陡斜线直入云霄，设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机（）A．所受合外力不变B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变5．（2020·莆田第七中学高三期中）若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的合力F的方向，图中a、b、c、d 表示物体运动的轨迹，其中正确的是（）A．B．C．D．6．（2020·北京延庆区·高一期末）如图所示一物体沿着曲线PQ运动，经过M点时物体所受合力是F，下列图中可能正确的是（）A．B．C．D．7．（2019·贵阳清镇北大培文学校高一月考）如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（）A．质点经过C点的速率与E点速率的相等B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小8．（2020·赣榆智贤中学高三月考）在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是（）A．F1B．F2C．F3D．F49．（2020·海南龙华区·海口一中高一月考）一质点在 xoy 平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是（）A．若 x 方向始终匀速，则 y 方向先加速后减速B．若 x 方向始终匀速，则 y 方向先减速后加速C．若 y 方向始终匀速，则 x 方向先减速后加速D．若 y 方向始终匀速，则 x 方向一直加速10．（2020·湖南湖南衡阳高新技术产业园区·衡阳市一中高三月考）如图曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，已知AB弧长大于BC弧长，则下列判断正确的是（）A．该质点做非匀变速运动B．该质点在这段时间可能做加速运动C．两段时间内该质点的速度变化量相等D．两段时间内该质点的速度变化量不相等11．（2020·全国高一课时练习）一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是（）1-5 D B A C B6-10 B D B B C二、多选题15．（2017·武汉外国语学校高一期末）关于曲线运动，下列说法正确的有( )A．曲线运动一定是变速运动，但不可能是匀变速B．做曲线运动的物体，受到的合外力可以恒定，也可以变化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学科: 物理年级：高三本周教学内容：第3讲力与曲线运动考纲要求1.理解和掌握万有引力定律，理解重力是由于地球吸引而使物体受到的力，掌握重心的概念。
2.熟练应用牛顿运动定律分析圆周运动中的向心力，并对由一直线上力提供向心力的实例能定量计算。
3.应用牛顿运动定律和圆周运动知识分析人造卫星运动规律，并理解第一宇宙速度的运算方法，了解开普勒三定律和天体运动的基本规律。
4.了解物体作一般曲线运动的动力学规律，并能定性分析一般曲线运动问题。
知识结构热点导析1. 匀变速曲线运动和非匀变曲线运动的区别：加速度方向与速度方向不共线是曲线运动的共同特点，且加速度矢量恒定，则物体做匀变速曲线运动；加速度矢量变化，则物体做非匀速曲线运动。
平抛、斜抛运动属匀变速曲线运动（恒），一切圆周运动均为变速曲线运动（方向一定变）。
2.皮带轮传动系统中各点v 线、a 向、ω大小关系：在同一个圆盘上各点（或同一个球体上各点）ω等，a 向与r 成正比；在同一圆周上或同一皮带轮上各点v 等，a 向与r 成反比。
3.解答圆周运动动力学问题，首先必须明确研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向和半径的大小。
例如地球绕地轴自转，非赤道平面上的点做圆周运动的圆心不是地心，而是圆平面与地轴的交点。
再如：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动必须据特殊点作出有关半径和圆心，并据几何关系求出半径的大小。
其次必须明确向心力是按效果来命名的力，它不是受力分析中的新的力，而是一个力或某几个力的合力。
最后对圆周运动过程中的临界问题应加以分析，轻杆、轻绳、光滑轨道等名词属隐含条件。
4.应用万有引力定律和牛顿运动定律分析天体运动规律万有引力提供向心力是动力学知识在圆周运动中的具体应用。
F 引=G 2r mM 为提供的向心力，F 向=m rv 2=m ω2r 为需要的向心力。
两者相等即把天体的运动看成是匀速圆周运动。
5.重力、万有引力、向心力间的关系万有引力是形成地面物体所有客观存在重力的主要原因，因为地球自转对物体影响不大，所以近似可以认为物体重力和地球对物体的万有引力相等，所以有g 0=20R GM ，但事实地球上物体所受万有引力是地球上物体所受重力和绕地自转向心力的合力，三者本质含义不同。
而太空中环绕地球转动的物体所受的万有引力、重力和向心力是完全相同意义的。
6.随地球自转的向心加速度和环绕地球运动的向心加速度的本质区别物体随地球自转的向心加速度是由地面上物体所受万有引力的一小部分提供的，对应的周期为24小时，环绕地球表面运行的向心加速度是由该物体所受的全部万有引力提供的，对应的近地卫星周期为八十几分钟。
7.卫星的发射速度和运行速度 由公式gr rGM ==ν运算得到的为运行速度，随轨道变高，υ越小，但发射高空卫星要克服地球引力做功，表面看同质量的高空卫星比低空卫星具有较小的动能，但具有更大的势能，所以发射高空卫星需更大的发射速度。
8.解答天体运动类问题，涉及数值都较大，所以必须先进行字母运算，再进行数值计算。
典型例析【例1】 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。
经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点间的距离为L 。
若抛出时将初速度增大到2倍，则抛出点与落地之间的距离为3L 。
已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力恒量为G 。
求该星球的质量M 。
【解析】 本题为1998年全国高考题设抛出点的高度为h ，第一次平抛的水平射程为x则有：x 2+h 2=L 2 ①由平抛运动知识可知，当高度不变，初速增倍，则水平射程也增倍。
即有：(2x)2+h 2=(3L )2 ② 由①②解得：h=3L 由平抛运动规律可得：h=3L =21g 星t 2 即g 星=232tL ③ 由万有引力提供重力可知：G 2RMm =mg 星 ④ 由③④可得 M=22332GtLR 【说明】 本题为平抛运动和万有引力结合的综合题。
要注意平抛运动水平位移、竖直位移和总位移的关系，并将平抛运动中运动学规律求出的加速度和由万有引力定律、牛顿第二定律算出的加速度结合起来。
【例2】 如图1-3-1所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的摩擦系数相同，当盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（ ）A.两物体均沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D.物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远【解析】 当转速很小时 ，B 、A 两物只靠自身的静摩擦力即可提供各自所需的向心力，绳子张力为零；随着转速的不断增加，A 物体需向心力一直大于B 物所需的向心力，当A 物所受的最大静摩擦力越过自身所需向心力时，绳子出现张力；当达到A 、B 整体刚要滑出圆盘时，A 、B 两物均受到最大静摩擦力作用。
此时对A 物，静摩擦力与拉力之和提供向心力，对B 物，静摩擦力与拉力之差提供向心力。
当烧断细线时，B 物所受静摩擦力因为是被动力而变小，仍在原圆周做圆周运动。
A 物所受静摩擦力小于它所需要的向心力，故A 作逐步离开圆心的圆周运动。
故选（D ）。
【说明】 对静摩擦力（包括最大静摩擦力）分析，一直是力学中的难点，静摩擦力随其他外力和物体的运动状态变化而变化，一旦外界的要求（如所需的向心力）超过了最大静摩擦力，物体相对静止状态被破坏，需重新判断物体的受力和运动状态。
离心现象也分两类，一是无力提供向心力，物体沿切线方向飞出，二是提供向心力的不足，物体做逐渐远离圆心的运动。
本题的A 物属第二种情况。
【例3】 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经线和纬度近似取为东经98°和北纬40°，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g （视为常量）和光速c 。
试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。
【解析】 据题意，要求传播时间，应先通过相对位置求出距离关系，具体思考过程见下图表所示，依上述分析，先确定相对位置，所有同步卫星的轨道均与赤道平面重合，且该同步卫星和嘉峪关都在东经98°的经线所在的平面内，所以同步卫星、嘉峪关和地球球心在同一平面内，如图1-3-2所示。
设地球质量、同步卫星质量分别为M 、m ，同步卫星到地心的距离为r ，而同步卫星的周期即为地球的自转周期T ，根据万有引力提供向心力有G 3122222)4(4ππGMT r r T m r mM =⇒= 又因为mg=G 2RmM ，所以GM=gR 2，则 r=31222)4(πT gR 设嘉峪关到同步卫星的距离为l ，在图所示的三角形中由余弦定理得 l=αcos 222rR R r -+所以，该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间为t=cT gR R R T gR c l αππcos )4(2)4(31222232222-+= 【说明】 本题是一道涉及文、理科知识的综合题，将地球知识与物理知识结合起来考查，对学生的能力要求比较高，采用的方法是，先确定卫星、嘉峪关、地心三个位置之间的相对位置关系图，再运用几何知识求距离l ，最后求时间t 。
在今后的全国性选拔考试中可能会出现更多的理、化、生三门知识结合的“理科综合题”，甚至融合文科、理科的大综合题。
我们不仅要有思想和心理准备，更要从知识、能力等方面做好充分准备。
【例4】 地球同步卫星到地心的距离r 可由r 3=2224πc b a 求出。
已知式中a 的单位m,b 的单位是s,c 的单位是m/s 2，则A.a 是地球半径，b 是地球自转周期，c 是地球表面处的重力加速度B.a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度C.a 是赤道周长，b 是地球自转周期，c 是同步卫星的加速度D.a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度【解析】 本题为1999年全国高考题由万有引力提供同步卫星的向心力可得 ：r T m r Mm G 2224π= ∴r 3=224πGMT ① 其中M 为地球质量，T 为同步卫星绕地心运动周期亦即地球自转周期。
对地球附近的卫星由：2R GMm =mg ∴GM=gR 2 ②式中g 为地球表面附近重力加速度，R 为地球半径由②代入①得：r 3=224πGMT 所以选（A 、D ）【说明】 本题为天体运动综合题，通过代数式反问有关表达式的各项意义，有一定新意。
综合万有引力中的动力学知识，万有引力视为向心力可写成： G 2RMm =ma 向=m R v 2=m ω2R=m ·224T πR ① 从其中一定能找到解题思路。
有时还要用到G 2RMm =mg 和球体积公式V=34πR 3 ② 如果取2224T m R GmM π=R ，即得开普勒第三定律：2234πGM T R = ③ ①③式中R 含义为天体或卫星作圆周运动的半径。
②式中为R 为地球半径，一般比轨道半径小，只有当是地近地卫星时，两者才相等。
【例5】 利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（ ）A.已知地球半径R 地和地面的重力加速度gB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期TC.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和线速度vD.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v 和周期T【解析】 由G 2地R Mm =mg 得M=G G R 2地 （A ）为正确 由G r T m r Mm 2224π= 得M=2324GTr π （B ）为正确 由G r v m rMm 22= 得M=G rv 2（C ）为正确 由G r v m rGMm T mv r Mm 2222==及π 代掉r 得M=GT v π23 （D ）为正确 【说明】 本题为典型的多解选择题，造成地球质量表达式多种形式的原因是万有引力表达式在一定条件下理解成重力；另一角度可理解成提供绕地作圆周运动的向心力，而需要的向心力有多种表达表式。
【例6】 如图1-3-3所示，半径为r=0.2m 的两圆柱体A 和B ，靠电动机带动按相同方向运动，均以8rads -1角速度匀角速转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水放置其上，重心起始恰在B 的上方，棒与圆柱体间的动摩擦因数μ=0.16，图中s=1.6m ，L ＞2s ，重力加速度取10ms -2，从棒由静止开始运动到重心恰在A 上方需要时间为多少？【解析】 设木棒质量为m ，开始时木棒的速度小于圆柱体边缘的线速度，它们间有相对运动，故木棒受滑动摩擦力f=μN=μmg木棒获得的向左加速度a=μμ=m mgg=1.6ms -2圆柱体边缘点线速度v=ωr=8×0.2=1.6ms -1 木棒追上圆柱体边缘点线速度所用时间 t 1=a v =1s此1秒内木棒发生位移s 1=21at 21=21×1.6×12=0.8m 1秒后木棒与圆柱边缘无相对滑动，它们间无摩擦力，木棒继续向左作匀速直线运动第二阶段运动时间t 2=6.18.06.11-=-v s s =0.5s 故木棒由静止开始运动到重心到达A 轴上方需要的时间为t=t 1+t 2=1.5s【说明】 本题将圆柱体的匀速圆周运动和棒的平动通过相切点联系起来，既有相对滑动阶段，又有只滚不滑阶段，将棒作为本题的主要研究对象，小圆柱体作为辅助研究对象。