曲线运动与万有引力知识点总结

曲线运动与万有引力知识点总结与经典题一、曲线运动1、运动的合成与分解按平行四边形法则进行。

2、船过河所需最短时间（v 船垂直于河岸）t v v s d s tv s v t ⨯+=+===2222d 水船水河实水水船河宽3、船要通过最短的路程（即船到达河对岸）则v 船逆水行驶与水平成α角合河宽水船合船水v d v v v v v =-==t cos 22α 4、平抛运动是匀变速曲线运动： F 合=G ； a=g 平抛运动可以分解为 动竖直方向的自由落体运动水平方向的匀速直线运 （1）水平位移ghvt v x 200==（2）竖直位移221gt y = （3）通过的合位移222022)gt 21()t V (y x s +=+=（4）水平速度0v v x==t x （5）竖直速度gtv y==gh2（6）合速度22022)(gt v v v v y x t+=+=（7）夹角y v v tg xytg =β=α（8）飞行时间由下落的高度决定：gh t 2=（9）实验求0v ：tx v=5、匀速圆周运动是变加速曲线运动：0≠合F ，v F ⊥合，0≠a ，v a ⊥（1）线速度V=s/t=2πr/T=2πrf=2πrn=ωr ，线速度是矢量，单位：米/秒（m/s ）（2）角速度ω=θ/t =2π/T= 2πf=2πn=V/r ，角速度是矢量，单位：弧度/秒（rad/s ） （3）向心加速度mF v R T R R v a 合向=====ωπω222)2(，向心加速度是矢量，单位：m/s 2（4）向心力R f m R Tm R m R mv ma F 22222244ππω=====向合（向心力是效果力，是沿半径方向的合力，用来改变速度方向，产生向心加速度，作圆周运动之用。

向心力不改变速度的大小。

） （5）周期与频率： T=2πr/v=2π/ω=1/f=1/n （6）皮带传动时线速度相等：21v v = 即：2211R Rωω=（7）同轴转动角速度相等：21ωω= 即：2211R v Rv=二、万有引力定律-天体运动1、开普勒周期定律：22322131T R T R = (只适用同一个中心天体)2、万有引力定律：221r m m GF=引（r 是两个质点间的距离，G=6.67⨯10-11Nm 2/kg 2叫做万有引力恒量是卡文迪许用扭秤装置第一次精确测定。

） 3、天体运动天体运动所需向心力是由天体间的万有引力充当（提供）。

4、人造地球卫星：R 是地球半径，m R 6104.6⨯=，M 是地球质量，m 为卫星质量(1) 解题基本思路：① 在任何情况下总满足条件：万有引力=向心力．即：r 4r r m r 22222Tm m v ma Mm G πω====其中r=R+h (R 是地球半径,h 是卫星距离地球表面高度)② 在地球近地表面：R4R R m R M 22222Tm m v m G πω===(2）人造卫星绕地球近地面飞行的速度：Rmv R GMm 22=∴s km RGMv /9.7==s m gR v /k 97⋅==s/km 97v ⋅=叫第一宇宙速度，是人造卫星绕地球表面运转的最大速度，也是发射卫星时的最小速度。

5、宇宙速度：第一宇宙速度 V 1=7.9km/s （环绕速度）第二宇宙速度 V 2=11.2km/s （脱离速度） 第三宇宙速度 V 3=16.7km/s （逃逸速度） 6、万有引力定律的应用：灵活运用2R GMm mg =，即2gR GM =和公式r Tm r mv r GMm 22224π==，是解决天体问题的关键。

特别是2gR GM =叫黄金代换式，常常应用此式解题。

（1）测定地球表面重力加速度g ： mg R GMm =2Θ2R GMg =∴（2）测量离地球表面高度为h 处的重力加速度g2)(h R GMm mg +=Θ , 2)(h R GM g +=∴（3）测量中心天体的质量：r T m r GMm ⋅=2224π, 2324GT r Mπ=∴中心(4) 测量中心天体的密度：32332323344球球R GT r R GT r V M πππρ=== （T 为公转周期）若卫星绕中心天体表面运行，则r=R 球, ∴23GT πρ=7、V 、ω、T 、a 与距离r 的关系（1）rv r GM v r v m r Mm G 1,22∝==即得 （r 越大，卫星线速度v 越小。

）（2）33221,rr GM r m r Mm G ∝==ωωω即得（r 越大, 卫星角速度ω越小）（3）332224,2r T GM r T r T m r Mm G ∝=⎪⎭⎫ ⎝⎛=即得ππ（r 越大，T 越大）（4）2221,r a r GM a ma r Mm G ∝==即得（r 越大，向心加速度a 越小）8、有关地球同步卫星的问题：（三个值一定）⑴ 周期一定，即s h T 8640024==。

⑵ 轨道一定，地球同步卫星定点于赤道上空，其轨迹在赤道平面内，作圆周运动。

⑶ 高度一定：)(4)(222h R Tm h R GMm +=+π ，mRGMTh 732210634⨯⋅=-=∴π一、曲线运动的基本概念中几个关键问题① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。

② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。

③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。

④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。

二、运动的合成与分解①合成和分解的基本概念。

(1)合运动与分运动的关系：①分运动具有独立性。

②分运动与合运动具有等时性。

③分运动与合运动具有等效性。

④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。

(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。

(3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。

②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。

③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。

②船过河模型(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。

(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：θsin 1v d v d t ==合(3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间1v d t =(d 为河宽)。

因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。

③绳端问题绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。

例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船的速度。

船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。

即为v ；b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。

这样就可以求得船的速度为αcos v , 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。

虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。

④平抛运动 1．运动性质a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动． b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．d)合运动是匀变速曲线运动． 2．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有： 分速度 gtv v v y x==,0合速度0222tan ,v gtt g v v o =+=θ分位移221,gt y vt x == 合位移22y x s +=★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。

3．平抛运动的特点a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示．任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v 构成直角三角形．b)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式221gt h =。

可得ght 2=,落地点距抛出点的水平距离t v x 0=由水平速度和下落时间共同决定。

4．平抛运动中几个有用的结论①平抛运动中以抛出点0为坐标原点的坐标系中任一点P(x 、y )的速度方向与竖直方向的夹角为α，则yx 2tan =α；其速度的反向延长线交于x 轴的2x处。

②斜面上的平抛问题：从斜面水平抛出，又落回斜面经历的时间为： θtag gv t 02=三、圆周运动 1．基本公式及概念 1）向心力：定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。

方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。

★匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。

★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力★匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。

★变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

2）运动参量： 线速度：T R tx v /2π== 角速度：T t /2/πϑω==周期(T) 频率(f)f T 1= 向心加速度：r T r r v a 222)2(πω=== 向心力：r Tm r m r mv ma F 222)2(/πω====2．竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。

在最高点和最低点，合外力就是向心力。

（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。

即 r v m mg 20=式中的v 0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度gr v=0 ②能过最高点的条件：v>v 0，此时绳对球产生拉力F③不能过最高点的条件：v<v 0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。

（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v 0＝0②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：力当0<v<gr ，杆对小球的支持的方向竖直向上。