2019年高考物理考前30天特训：必考计算题3力与物体的曲线运动

第三讲
必考计算题3 力与物体的曲线运动
内容索引
力与物体的曲线运动 课时训练
力与物体的曲线运动
命题点一 直线与平抛的组合
例1 如图1所示，水平平台AO长x＝2 m，槽宽d＝0.10 m，槽高h＝1.25 m，
现有一小球(可看成质点)从平台上A点水平射出，已知小球与平台间的阻力
为其重力的0.1，空气阻力不计．
则 FN′＝(1＋6π42)mg 由牛顿第三定律得 FN＝(1＋6π42)mg，方向竖直向下．
答案 (1＋6π42)mg，方向竖直向下
解析答案
[题组阶梯突破] 2.为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速．如图4所示，AB为进 入弯道前的平直公路，BC为水平圆弧形弯道．已知AB段的距离s＝14 m， 弯道半径R＝24 m．汽车到达A点时速度vA＝16 m/s，汽车与路面间的动 摩擦因数μ＝0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2.要确 保汽车进入弯道后不侧滑．求汽车：
图4
(1)小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离； 解析 小球在C点的竖直分速度vy＝gt＝3 m/s. 水平分速度vx＝vytan 45°＝3 m/s. 则B点与C点的水平距离为x＝vxt＝0.9 m. 答案 0.9 m
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解析答案
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(2)小球通过管道上B点时对管道的压力大小和方向． 解析 在 B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有 FN＋mg＝mvRB 2，vB＝vx＝3 m/s，解得 FN＝－1 N，即管道对小球的作用 力方向竖直向上，由牛顿第三定律可得，小球对管道的压力大小为 1 N， 方向竖直向下． 答案 1 N 方向竖直向下
(1)求小球在平台上运动的加速度大小； 解析 设小球在平台上运动的加速度大小为 a＝kmmg
代入数据得a＝1 m/s2
答案 1 m/s2
图1
解析答案
(2)为使小球能沿平台到达O点，求小球在A点的最小出射速度和此情景下 小球在平台上的运动时间； 解析 设小球的最小出射速度为v1，由v12＝2ax 解得v1＝2 m/s x＝v21t 解得t＝2 s 答案 2 m/s 2 s
直方向上做自由落体运动，则有竖直方向 H＝12gt2，得 t＝
2H g
水平方向L＝v0t
解得初速度为 v0＝L
g 2H
答案 L
g 2H
解析答案
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(2)水平风力F的大小．
解析 有水平风力后，小球在水平方向上做匀减速直线运动，在竖直
方向上做自由落体运动，小球运动的时间不变．则：34L＝v0t－12at2
图3
(1)接住前重物下落的时间t；
解析 由运动学公式有 2R＝12gt2
t＝2
R g
答案 2
R g
(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度v的大小；
解析 答案
s＝14πR，由 v＝st得 v＝18π gR 1 8π gR
解析答案
(3)乙同学在最低点处对地板的压力FN. 解析 设支持力为 FN′，由牛顿第二定律得 FN′－mg＝mRv2
t＝t1＋t2＋Δt＝5.6 s
答案 5.6 s
解析答案
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(2)若传送带以v＝1 m/s的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右 端，则从高台上跃出的水平速度v1至少多大． 解析 选手以水平速度v1跃出落到传送带上，先向左匀速运动后再向左 匀减速运动，刚好不从传送带上掉下时水平速度v1最小，则： v1t1－s0＝vΔt＋2va2 解得：v1＝3.25 m/s. 答案 3.25 m/s
解析答案
命题点三 平抛与圆周的组合
例3 如图5所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB(圆半径 比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB 部分的半径R＝1 m，BC段长L＝1.5 m．弹射装置将一个质量为0.1 kg的
小球(可视为质点)以v0＝3 m/s的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点
图4
(1)在弯道上行驶的最大速度； 解析 最大静摩擦力提供向心力：μmg＝mvR2 可得 v＝ μgR＝12 m/s. 答案 12 m/s (2)在AB段做匀减速运动的最小加速度．
解析 AB过程中汽车做匀减速运动的最小加速度大小为a. vA2－v2＝2as 得出a＝4 m/s2. 答案 4 m/s2
图2
解析答案
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
解析 由vy＝gt1得t1＝0.4 s 答案 1.2 m
x＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m
(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？
解析 小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度 a＝mgsimn 53°＝8 m/s2 在斜面顶端时的速度 v＝ v0 2＋vy 2＝5 m/s sinH53°＝vt2＋12at22 代入数据，解得 t2＝2 s 或 t2′＝－143 s(不符合题意舍去) 所以t＝t1＋t2＝2.4 s.
解析答案
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解析答案
(3)若要保证小球碰槽壁且恰能落到槽底上的P点，求小球离开O点时的速 度大小． 解析 设小球落到P点，在O点抛出时的速度为v0， 水平方向有：d＝v0t1 竖直方向有：h＝12gt12 解以上两式得v0＝0.2 m/s. 答案 0.2 m/s
解析答案
[题组阶梯突破] 1.如图2所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为 α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台 的高度差h＝0.8 m，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝ 0.6，求： (1)小球水平抛出时的初速度v0；
2×0.8 10
s＝0.4 s
落地时竖直方向的速度为：vy＝gt＝10×0.4 m/s＝4 m/s，
落地时的速度大小为：v＝ v0 2＋vy 2＝ 9＋16 m/s＝5 m/s.
答案 0.4 s 5 m/s
方法感悟
解析答案
[题组阶梯突破] 3.如图6所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m 的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为 0.5mg，问小球落地处到P点的水平距离可能为多大？
解析答案
(2)小球从A点运动到B点的时间t； 解析 小球从 A 到 B 的时间为：t1＝πvR0 ＝3.143×1 s≈1.05 s. 答案 1.05 s
(3)小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D点时的速度大小．
解析 小球水平抛出后，在竖直方向做自由落体运动，根据 h＝12gt2 得：
t＝ 2gh＝
答案 2.4 s
解析答案
命题点二 直线与圆周的组合
例2 游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学．如图3 所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上 的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果 重物掉落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处时接到， 已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g(不计人和吊篮的大小及重物的 质量)．求：
离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h＝0.8 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
图5
(1)小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度an的大小； 解析 小球在半圆轨道上做匀速圆周运动，角速度为：ω＝vR0＝31 rad/s ＝3 rad/s 向心加速度为：an＝vR0 2＝312 m/s2＝9 m/s2 答案 3 rad/s 9 m/s2
图2
(1)木块经过B点时的速度大小vB； 解析 木块在B点时，受到重力、支持力， 根据向心力公式有 FN－mg＝mvRB 2 代入数据：6mg－mg＝m
解析答案
(2)A、B间的距离L. 解析 在 C 点：mg＝mvRC2 解得：vC＝ gR 根据平抛运动的规律 2R＝12gt2 L＝vCt 解得：L＝2R.
又 F＝ma，t＝
2H g
联立以上三式得：F＝m4gHL.
答案
mgL 4H
解析答案
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2.如图2，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道BC相切于B点，半圆轨 道半径为R，质量为m的木块从A处由弹簧沿AB方向弹出，当它经过B点 时对半圆轨道的压力是其重力的6倍，到达顶点C时刚好对轨道无作用力， 并从C点飞出且刚好落回A点，已知重力加速度为g(不计空气阻力)，求：
图3
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(1)若传送带静止，选手以v0＝3 m/s水平速度从平台跃出，求从开始
跃出到跑至传送带右端经历的时间． 解析 选手离开平台做平抛运动，则：H＝12gt1 2 t1＝ 2gH＝0.6 s x1＝v0t1＝1.8 m 选手在传送带上做匀加速直线运动，则：L0－(x1－s0)＝12at2 2 t2＝4.5 s
答案 2R
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解析答案
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3.如图3所示，某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速 度v0跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H＝1.8 m， 水池宽度s0＝1.2 m，传送带A、B间的距离L0＝20.85 m，由于传送带足够 粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt＝0.5 s 反应时间后，立刻以a＝2 m/s2、方向向右的加速度跑至传送带最右端．
图6
解析答案
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课时训练
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1.如图1所示，质量为m的小球从A点水平抛出，抛出点距离地面高度为H，
不计空气的摩擦阻力，重力加速度为g.在无风情况下小球的落地点B到抛
出点的水平距离为L；当有恒定的水平风力F时，小球仍以原初速度抛出，
落地点C到抛出点的水平距离为
3L 4
，求：
图1
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(1)小球初速度的大小． 解析 无风时，小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖