2013高考物理 常见难题大盘点 力矩 有固定转动轴物体的平衡

2013高考物理常见难题大盘点：力矩 有固定转动轴物体的平衡1．如图1-50所示是单臂斜拉桥的示意图,均匀桥板ao 重为G ,三根平行钢索与桥面成30°,间距ab =bc =cd =do ,若每根钢索受力相同，左侧桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小是（ ）。

(A)G (B)3G ∕6(C)G ∕3 (D)2G ∕3解答 设aO 长为4L ，每根钢索受力为T ，以O 点为转轴，由力矩平衡条件得23sin 302sin 30sin 30G L T L T L T L ︒︒︒⨯=⨯+⨯+⨯， 解得 23T G =。

本题的正确选项为（D ）。

2．图1-51为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重量为G 的物体，（1）在方框中画出前臂受力示意图（手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体，所受重力不计，图中O 点看作固定转动轴，O 点受力可以不画）．（2）根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约为 ． 解答前臂的受力如图1-52所示，以O 点为转轴，由力矩平衡条件得18F N ⨯=⨯， 其中N =G ，可得 F =8G 。

本题的正确答案为“8G ”。

3．如图1-53所示，直杆OA 可绕O 轴转动，图中虚线与杆平行．杆的A 端分别受到F 1、F 2、F 3、F 4四个力作用，它们与OA 杆在同一竖直平面内，则它们对O 点的力矩M 1、M 2、M 3、M 4的大小关系是（ ）。

(A)M 1＝M 2＞M 3＝M 4 (B)M 1＞M 2＞M 3＞M 4 图1-50图1-511图1-53图1-52(C)M 2＞M 1＝M 3＞M 4 (D)M 1＜M 2＜M 3＜M 4解答 把四个力都分解为垂直于OA 方向和沿OA 方向的两个分力，其中沿OA 方向的力对O 点的力矩都为零，而垂直于OA 方向的力臂都相等，所以四个力的力矩比较等效为垂直方向的力的比较。

从图中不难看出力大小关系为F 2⊥>F 1⊥=F 3⊥>F 4⊥，所以力矩大小关系为M 2>M 1=M 3>M 4。

本题的正确选项为（C ）。

4．如图1-54所示的杆秤，O 为提扭，A 为刻度的起点，B 为秤钩，P 为秤砣，关于杆秤的性能，下述说法中正确的是（ ）。

(A)不称物时，秤砣移至A 处，杆秤平衡 (B)不称物时，秤砣移至B 处，杆秤平衡 (C)称物时，OP 的距离与被测物的质量成正比 (D)称物时，AP 的距离与被测物的质量成正比解答 当不称物体时，秤砣应在零刻度线，即在A点，此时对O 点的力矩平衡，设杆秤本身的重为G 0，重心离开O 点距离为OC ，根据力矩平衡条件得 0P AO G OC ⨯=⨯，①当称物体为G 时，设秤砣在D 点时杆秤平衡，如图1- 55所示，根据力矩平衡条件有 0G OB G OC P OD ⨯=⨯+⨯， ② 由①②式得()G OB P AO OD P AD ⨯=⨯+=⨯。

本题的正确选项为（A ）（D ）。

5.．如图1-56所示，A 、B 是两个完全相同的长方形木块，长为l ，叠放在一起，放在水平桌面上，端面与桌边平行．A 木块放在B 上，右端有4l 伸出，为保证两块不翻倒，木块B 伸出桌边的长度不能超过（ ）。

(A)l /2 (B)3l /8 (C)l /4 (D)l /8解答 把A 、B 当作一个整体，其重心位置在两个木块的中点，根据几何关系可知在距B 右边38l 处。

为了不翻倒，它们的重心不能超过桌边，即B 伸出桌边长度不超过38l 。

本题图1-54图1-56的正确选项为（B ）。

6．如图1-57所示，将粗细均匀、直径相同的均匀棒A 和B 粘合在一起，并在粘合处用绳悬挂起来，恰好处于水平位置而平衡，如果A 的密度是B 的两倍，那么A 的重力大小是B 的 _______倍．解答 假设A 的长度为x ，B 的长度为y ，横截面积为S ，B 的密度为ρ，则A 的密度为2ρ，有2A G xSg ρ=, B G ySg ρ=,根据力矩平衡条件得 22A B x y G G ⨯=⨯，代入得x y =，所以22A BG xSgx G ySgyρρ===。

本题的正确答案为“2”。

7．如图1-58所示，一个质量为m 、半径为R 的球，用长为R 的绳悬挂在L 形的直角支架上，支架的重力不计，AB 长为2R ，BC 长为R 32，为使支架不会在水平桌面上绕B 点翻倒，应在A 端至少加多大的力？解答 要使加在A 端的力最小，力臂应最大，即为AB 的长度。

以球和直角支架整体作为研究对象，球所受重力和A 端所受作用力对B 点力矩平衡，有 2mg R F R ⨯=⨯, 可得 F =21mg ,所以应在A 端至少加21mg 的力作用。

8．如图1-59所示，重为600N 的均匀木板搁在相距为2.0m 的两堵竖直墙之间，一个重为800N 的人站在离左墙0.5m 处，求左、右两堵墙对木板的支持力大小．解答 木板的受力分析如图1-60所示，以左边墙的交点为支点，根据力矩平衡条件得AB图1-57图1-58图1-59N130.512N G N ⨯+⨯=⨯ ， ①以右边墙的交点为支点，根据力矩平衡条件得 212 1.51N N G ⨯=⨯+⨯ ， ②其中N 1=G 人=800N ，G =600N ，代入①②式得N 2=900N ，N 3=500N 。

所以左、右两堵墙对木板的支持力大小分别为900N 、500N 。

9．棒AB的一端A 固定于地面,可绕A 点无摩擦地转动,B 端靠在物C 上,物C 靠在光滑的竖直墙上,如图1-61所示.若在C 物上再放上一个小物体,整个装置仍保持平衡,则B 端与C 物之间的弹力大小将（ ）。

(A)变大 (B)变小 (C)不变 (D)无法确定解答 AB 棒及C 物体在竖直方向的受力分析如图1- 62 所示，对于C 物体，由平衡条件得f =G C ， ①对于AB 棒，根据力矩平衡条件得 G fNM MM+= ， ②在C 上加一小物体后，G C 增加，由①式可知f 也将增大，则M f 增大。

由②式可知M N 随之增大，则N 也增大。

本题的正确选项为（A ）。

10．如图1-63所示，质量为m 的运动员站在质量为m 的均匀长板AB 的中点，板位于水平地面上，可绕通过A 点的水平轴无摩擦转动，板的B 端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手中，当运动员用力拉绳子时，滑轮的两侧的绳子都保持在竖直方向，则要使板的B 端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是_________．解答 设板长为2L ，对板进行受力分析如图1- 64所示，以A 为转轴，根据力矩平衡条件得 M N +M G =M T ，即 2N L mg L T L ⨯+⨯=⨯ , ① 以人为研究对象，有T +N =mg ， ②由①②式得 T =32mg ,本题的正确答案为“32mg ”。

图1-61图1-62NffG C G 图1-6311．如图1-65所示，半径是0.1m ，重为310N 的均匀小球，放在光滑的竖直墙和长为1m 的光滑木板（不计重力）OA 之间，木板可绕轴O 转动，木板和竖直墙的夹角为 =60°，求墙对球的弹力和水平绳对木板的拉力．解答 对木板OA 受力分析如图1- 66所示，由力矩平衡条件得1ctg cos 2N R T L θθ⨯=⨯ , ①对球受力分析如图1- 67所示，根据平衡条件得 1sin N G θ=, ② 12cos N N θ=③由①②式得 2sin cos G R ctgT L θθθ=，其中G =310N ，R =0.1m ， =60°，L =1m ，代入可得T =34N=6.93N 。

由②③式可得N 2=10N 。

所以墙对球的弹力为10N ，水平绳对木板的拉力为6.93N 。

12．如图1-68所示，均匀杆AB 每米重为30N ，将A 端支起，在离A 端0.2m 的C 处挂一重300N 的物体，在B 端施一竖直向上的拉力F ，使杆保持水平方向平衡，求杆长为多少时，所需的拉力F 最小，最小值为多少？解答 设杆长为x m ，则重为30x N ，由力矩平衡条件得3000.2302xx F x ⨯+⨯=⨯ ,即 215600x Fx -+=, ①要使方程有解，则2415600F ∆=-⨯⨯≥ ，即F ≥ 60N， 取F =60N ，代入①式可得x = 2 m 。

所以杆长为2 m 时，所需的拉力F 最小，最小值为60N 。

12．两个所受重力大小分别为G A 和G B 的小球A 和B ，用细杆连接起来，放置在光滑的半球形图1—68 N 2N 图1-67碗内．小球A 、B 与球心O 在同一竖直平面内，如图1-69所示．若碗的半径为R ，细杆的长度为R 2，G A >G B ，则连接两小球的AB 细杆静止时与竖直方向的夹角为多大?解答 以A 、B 整体为研究对象，A 、B 物体所受的支持力通过球心，所以以O 为转动轴，只有A 和B 的重力矩．如图1-70所示，由力矩平衡条件可得sin sin A B G R G R αβ⋅=⋅， ①由几何关系知： 090αβ+= ②解①②式得 arctanB AG G α=，所以细杆与竖直方向的夹角 为arctan 4B AG G π+。

13．如图1-71所示，重为G 的一根均匀硬棒AB ，杆的A 端被细绳吊起，在杆的另一端B 作用一水平力F ，把杆拉向右边，整个系统平衡后，细线、棒与竖直方向的夹角分别为 、 ．求证：tg =2tg ．证明 硬棒受到三个力作用平衡，则三个力的作用线必交于一点，如图1- 72所示。

AB 为一根质量均匀的硬棒，所以O 为AB 的中点，则由几何关系可得C 为BD 的中点，而 tan BD AD β=，tan C DADα= ，所以tan 2tan βα=。

14．半径为R 、质量为M 1的均匀圆球与一质量为M 2的重物分别用细绳AD 和ACE 悬挂于同一点A ，并处于平衡，如图1-73所示．已知悬点A 到球心O 的距离为L ，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD 与竖直方向AB 的夹角θ．解答 如图1- 74所示，以球为研究对象，球受到重力、绳子ACE 对球的压力及AD 绳的拉力作用，因为不考虑绳对球的摩擦，则绳对球的压力N 必然通过球心，球是均匀的，重心必在球心，所以第三个力AD 绳的拉力必过球心，即O 、A 、D 三点在同一直线上。

以球、重物和绳作为一个系统，以A 为转动轴，由力矩平衡条件可得120M g OB M g BC ⋅-⋅=图1-73 N图1-72而sin ,sin O B L BC R L θθ==-，代入上式可得悬挂圆球的绳AD 与竖直方向AB 的夹角LM M R M )(arcsin 212+=θ。