函数的最大值和最小值教学设计——范永祥
高三数学一轮复习 函数的最大值与最小值教学案
芯衣州星海市涌泉学校德宏州潞西中学2021届高三数学一轮复习函数的最大值与最小值教学案一、教学目的1、理解函数的最大值和最小值；2、掌握函数的最大值、最小值和值域的关系；3、掌握求函数最值的常用方法。
二、考点分析函数的最值主要和函数的定义域、单调性、不等式、三角函数等综合，与周期、对称性、方程等抽象问题联络多，属中、高档题。
三、根底知识回忆1、设函数)(x f y =在0x 处的函数值是)(0x f 。
假设对于定义域内任意x ，不等式)()(0x f x f ≥都成立，那么)(0x f 叫做函数的，记做)(0min x f y =；假设对于定义域内任意x ，不等式)()(0x f x f ≤都成立，那么)(0x f 叫做函数的，记做)(0max x f y =。
2、函数最大〔小〕值是定义域内所有函数值中的函数值。
3、函数有最大值，函数图像中一定有位置最的点；函数有最小值，函数图像中一定有位置最的点。
4、求函数最值的常用方法：〔1〕对于熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数等可以先画出其图像，根据函数的性质来求最大〔小〕值；〔2〕求值域的方法：如配方法、判别式法、换元法、数形结合法等；〔3〕函数的单调性法；〔4〕均值不等式法；〔5〕求导的方法。
四、典型例题例1：求以下函数的最大值或者者最小值：〔1〕2234x x y -+-=；〔2〕x x y 21--=； 〔3〕152222++++=x x x x y 变式1：求函数)21(12122>-+-=x x x x y 的最值。
例2：x x x x f 212)(2++=函数，其中[)+∞∈,1x 。
（1） 试判断它的单调性；（2） 试求它的最小值。
变式2：函数xa a a x f 2112)(-+=，常数0>a 。
（1） 设0>mn ，证明：函数)(x f 在[]n m ,上单调递减；（2） 设n m <<0且)(x f 的定义域和值域都是[]n m ,，求m n -的最大值。
高一数学 函数的最大(小)值教案
芯衣州星海市涌泉学校师范大学附属中学高一数学教案：1.3.1函数的最大〔小〕值教学目的：〔1〕理解函数的最大〔小〕值及其几何意义；〔2〕学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大〔小〕值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大〔小〕值．教学过程：一、 引入课题画出以下函数的图象，并根据图象解答以下问题：说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；指出图象的最高点或者者最低点，并说明它能表达函数的什么特征？ 〔1〕32)(+-=x x f 〔2〕32)(+-=x x f ]2,1[-∈x〔3〕12)(2++=x x x f 〔4〕12)(2++=x x x f ]2,2[-∈x 二、 新课教学〔一〕函数最大〔小〕值定义1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，假设存在实数M满足：〔1〕对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；〔2〕存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值〔MaximumValue〕．考虑：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值〔MinimumValue〕的定义．〔学生活动〕注意：2．利用函数单调性的判断函数的最大〔小〕值的方法利用二次函数的性质〔配方法〕求函数的最大〔小〕值利用图象求函数的最大〔小〕值利用函数单调性的判断函数的最大〔小〕值假设函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减那么函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；假设函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增那么函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；〔二〕典型例题例1．〔教材P36例3〕利用二次函数的性质确定函数的最大〔小〕值．解：〔略〕说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或者者利用图象确定函数的最大〔小〕值．稳固练习：如图，把截面半径为2525cm的圆形木头锯成矩形木料，假设矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．〔新题讲解〕旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间是是的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？ 解：根据数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设y 为旅馆一天的客房总收入，x 为与房价160相比降低的房价，因此当房价为)160(x -元时，住房率为)%102055(⋅+x ，于是得 y =150·)160(x -·)%102055(⋅+x ． 由于)%102055(⋅+x ≤1，可知0≤x ≤90． 因此问题转化为：当0≤x ≤90时，求y 的最大值的问题．将y 的两边同除以一个常数0.75，得y 1=－x 2＋50x ＋17600．由于二次函数y 1在x =25时获得最大值，可知y 也在x =25时获得最大值，此时房价定位应是160－25=135〔元〕，相应的住房率为6%，最大住房总收入为13665〔元〕．所以该客房定价应为135元．〔当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的〕 例3．〔教材P37例4〕求函数12-=x y 在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：〔略〕注意：利用函数的单调性求函数的最大〔小〕值的方法与格式．稳固练习：〔教材P38练习4〕三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必需要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置1．书面作业：课本P45习题1．3〔A组〕第6、7、8题．进步作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如以下列图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45km/h和15km/h，AC=150km，经过多少时间是是后，快艇和B轮船之间的间隔最短？C。
函数的最大值和最小值教案
函数的最大值和最小值教案1. 引言在数学中，我们经常需要找到一个函数在特定区间内的最大值和最小值。
这对于优化问题和求解约束条件非常重要。
本教案将介绍如何找到函数在给定区间内的最大值和最小值。
我们将使用导数的概念和相关的数学技巧来解决这个问题。
2. 导数和极值点在介绍如何找到函数的最大值和最小值之前，首先需要了解导数的概念和相关术语。
导数描述了函数在某一点上的变化率。
设函数为f(x)，则f′(x)表示函数f(x)的导数。
如果函数在某点x=a的导数f′(a)为零或未定义，那么该点称为函数的极值点。
如果导数在某个点x=a处变号，即从正数变为负数或从负数变为正数，则该点是函数的极值点。
3. 寻找函数的最大值和最小值要找到函数在给定区间内的最大值和最小值，我们可以按照以下步骤进行：步骤 1：计算函数的导数首先，我们需要计算函数f(x)的导数f′(x)。
步骤 2：找到导数为零或未定义的点在给定的区间内，我们找到所有导数f′(x)为零或未定义的点。
这些点可能是函数的最大值和最小值的候选点。
步骤 3：检查极值点对于在步骤 2 中找到的候选点，我们需要检查这些点是否是函数的极值点。
通过求导数f′(x)的符号来判断：•如果导数的符号从正变为负，则该点是函数的极大值点，对应函数的最大值。
•如果导数的符号从负变为正，则该点是函数的极小值点，对应函数的最小值。
步骤 4：检查区间端点我们还需要检查给定区间的端点，即区间的最左侧和最右侧。
这些点也可以是函数的最大值和最小值的候选点。
步骤 5：找出最大值和最小值通过比较候选点和区间端点的函数值，我们可以找到函数在给定区间内的最大值和最小值。
4. 示例让我们通过一个示例来说明如何找到函数在给定区间内的最大值和最小值。
假设我们要找到函数f(x)=x2−4x+3在区间[0,4]内的最大值和最小值。
步骤 1：计算函数的导数计算f′(x)：f'(x) = 2x - 4步骤 2：找到导数为零或未定义的点解方程2x−4=0，我们得到x=2。
《函数的最大值和最小值与导数》教学设计
《函数的最大值和最小值与导数》教学设计教学设计：函数的最大值和最小值与导数一、教学目标：1.知识与技能目标：了解函数的最大值和最小值的概念，掌握求解函数最大值和最小值的方法，理解导数与函数最大值和最小值的关系。
2.过程与方法目标：培养学生观察、分析和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和创新思维能力。
3.情感态度价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学自信心，培养学生的合作与交流能力。
二、教学重难点：1.教学重点：函数的最大值和最小值的概念、求解函数最大值和最小值的方法、导数与函数最大值和最小值的关系。
2.教学难点：导数与函数最大值和最小值的关系的理解与运用。
三、教学过程：1.导入新概念（15分钟）2.探索函数的最大值和最小值（20分钟）教师出示一个简单的函数图像，并引导学生观察图像中的极值点。
学生可以自由讨论，提出他们观察到的现象和规律。
3.寻找函数的最大值和最小值的方法（20分钟）教师向学生介绍函数的最值存在定理，并讲解寻找函数最大值和最小值的方法：通过函数图像、函数的性质、函数的导数等途径。
然后，教师通过例题的形式，具体讲解每种方法的步骤和注意事项。
4.导数与函数最大值和最小值的关系（25分钟）教师向学生介绍导数的概念，并讲解导数与函数最大值和最小值的关系。
通过导数的定义和极值的判定条件，教师引导学生理解导数与函数最值的关系，并通过例题进行实际应用。
5.综合运用（15分钟）教师出示一些综合运用的问题，要求学生通过函数的最值和导数的知识进行求解。
学生可以自由讨论，提出解决问题的思路，并互相交流讨论。
6.总结与拓展（15分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并引导学生对本节课所学内容进行思考和拓展。
教师可以提出一些拓展问题，要求学生进行独立思考和解决。
四、教学手段：1.多媒体投影仪、计算器等教学工具。
2.学生课前预习和课堂讨论，学生自主学习与合作学习相结合。
3.教师示范讲解、学生自主探究、小组讨论、问题解决等多种教学方法相结合。
函数的最大值和最小值教案
函数的最大值和最小值教案一、教学目标1. 理解函数最大值和最小值的概念。
2. 学会使用导数和图像来求解函数的最大值和最小值。
3. 能够应用函数最大值和最小值解决实际问题。
二、教学内容1. 函数最大值和最小值的定义。
2. 利用导数求函数最大值和最小值的方法。
3. 利用图像求函数最大值和最小值的方法。
4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数最大值和最小值的概念，求解方法及实际应用。
2. 教学难点：利用导数和图像求解函数最大值和最小值的方法。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解函数最大值和最小值的概念及求解方法。
2. 使用案例分析法分析实际问题中的应用。
3. 利用数形结合法讲解利用图像求解函数最大值和最小值的方法。
五、教学准备1. 教学课件：包含函数最大值和最小值的概念、求解方法及实际应用。
2. 案例分析：选取几个实际问题进行分析。
3. 数形结合：准备函数图像，用于讲解求解方法。
六、教学过程1. 引入新课：通过复习导数的概念和性质，引导学生思考如何利用导数求解函数的最值。
2. 讲解函数最大值和最小值的定义，解释其在数学和实际应用中的重要性。
3. 分步讲解利用导数求解函数最值的方法，包括：a. 确定函数的单调区间b. 找到导数为零的点c. 判断极值点是最大值还是最小值4. 通过案例分析，让学生练习利用导数求解函数最值，并讨论解题过程中的关键步骤。
七、案例分析1. 分析案例一：给定函数f(x) = x^2 4x + 5，引导学生利用导数求解最值。
2. 分析案例二：给定函数g(x) = (x 1)^2 + 3，引导学生利用导数求解最值。
3. 学生分组讨论，分享解题过程和结果，教师点评并总结。
八、图像分析1. 利用计算机软件或板书，绘制函数f(x) = x^2 4x + 5和g(x) = (x 1)^2 + 3的图像。
2. 引导学生观察图像，找出函数的局部最大值和最小值。
3. 解释图像分析与导数求解之间的关系，强调数形结合的重要性。
函数的最大值和最小值教案
函数的最大值和最小值教案一、教学目标1. 让学生理解函数最大值和最小值的概念。
2. 让学生掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 函数最大值和最小值的概念。
2. 利用导数求函数最大值和最小值的方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数最大值和最小值的概念，利用导数求函数最大值和最小值的方法。
2. 教学难点：利用导数求函数最大值和最小值的方法。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解函数最大值和最小值的概念。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际案例掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法。
3. 采用练习法，巩固学生对函数最大值和最小值的求解能力。
五、教学准备1. 教学课件。
2. 相关案例题。
3. 粉笔、黑板。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入函数最大值和最小值的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数最大值和最小值的概念。
2. 讲解利用导数求函数最大值和最小值的方法。
3. 通过案例分析，让学生理解并掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成相关案例题，巩固所学知识。
四、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调函数最大值和最小值的概念及求解方法。
五、作业布置（5分钟）1. 布置相关作业，巩固学生对函数最大值和最小值的求解能力。
六、教学拓展（10分钟）1. 讲解函数在区间上的最大值和最小值的存在性定理。
2. 介绍利用拉格朗日中值定理和柯西中值定理证明函数最大值和最小值的存在性。
七、实际应用（10分钟）1. 介绍函数最大值和最小值在实际问题中的应用，如最优化问题、经济管理问题等。
2. 让学生举例说明函数最大值和最小值在实际问题中的应用。
八、课堂互动（10分钟）1. 学生分组讨论：如何求解多元函数的最大值和最小值。
2. 各组汇报讨论成果，教师点评并总结。
九、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结函数最大值和最小值的求解方法。
《函数的最大值与最小值》公开课教案
闭区间[a,b]上连续函数的最值定理
难 点
闭区间[a,b]上连续函数的最值定理
教学
步骤
教 学 内 容
时间分配
教学方法
一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二
引入新课
问题：求函数极值的步骤有哪些？
讲授新课
问题：函数在什么条件下一定有最大值和最小值？它们与函数的关系如何？教师引导学生观察课本第131页的图。
一般地，在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。
练习（见教科书第132页练习）
例2已知x,y为正实数，且满足关系式x2-2x+4y2=0，求xy的最大值。
分析：由于有两个变量，因此应选择一个主要变量，将问题转化为一元函数来处理，并要确定主要变量的取值范围。
解：（略）
归纳小结
（1）运用导数法求函数最大值和最小值的一般步骤。
（2）运用导数法求函数最大值和最小值应注意：①课本介绍的求最值的方法和步骤仅指在[a,b]上连续，在(a,b)内可导的函数。②函数的最大值及最小值的点必在下列各类点中：导数为0的点；导数不存在的点；端点。③函数f(x)在闭区间[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上存在最大值与最小值的充分不必要条件。
（2）函数f(x)若在闭区间[a,b]上有定义，但有间断点，则函数f(x)也不一定有最大值或最小值。
2’
5’
6’
提问
观察
提示
归纳
小结
《函数的最大值与最小值》公开课教案
拜泉县职教中心
步骤
教 学 内 容
时间
教法
三
四
五
因此，函数f(x)定义在闭区间[a,b]上且连续，则这个函数在[a,b]上一定有最大值和最小值。
函数的最大值和最小值教学设计——范永祥
For personal use only in study and research; not for commercial use函数的最大（小）值韶关市田家炳中学范永祥一、教材分析本课是人教版教材《数学1》第一章1.3节内容。
本课时主要学习函数的最大（小）值的概念，探索函数最大（小）值求解方法。
本节课是在学生学习了函数概念、单调性的基础上所研究的函数的一个重要性质。
函数最大（小）值的概念是研究具体函数值域的依据，对于学生进一步研究函数图像性质，以及将来研究不等式问题有重要作用。
函数最大（小）值的研究方法也具有典型意义，对加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般的研究方法有很大帮助。
掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
本课题分两课时，本节是第一课时。
二、学情分析本节课的教学以函数的最大（小）值的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程。
按现行教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、正、反比例函数，学生的现有认知结构中知道“函数最大（小）值就是函数值中最大（小）的一个”的常识，并未接触“最大（小）值”一概念，对最大（小）值的理解缺乏数学严谨性，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势。
三、教学目标：1．知识与技能：理解函数的最大（小）值及其几何意义．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．2．过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．3．情态与价值学习过程中，培养学生积极情绪，树立学习信心，形成科学严谨治学态度，同时培养学生坚强意志以及创新精神，利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的好奇心积极性．四、教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义。
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函数的最大值和最小值教学设计——范永祥函数的最大（小）值韶关市田家炳中学范永祥一、教材分析本课是人教版教材《数学1》第一章1.3节内容。
本课时主要学习函数的最大（小）值的概念，探索函数最大（小）值求解方法。
本节课是在学生学习了函数概念、单调性的基础上所研究的函数的一个重要性质。
函数最大（小）值的概念是研究具体函数值域的依据，对于学生进一步研究函数图像性质，以及将来研究不等式问题有重要作用。
函数最大（小）值的研究方法也具有典型意义，对加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般的研究方法有很大帮助。
掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
本课题分两课时，本节是第一课时。
二、学情分析本节课的教学以函数的最大（小）值的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程。
按现行教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、正、反比例函数，学生的现有认知结构中知道“函数最大（小）值就是函数值中最大（小）的一个”的常识，并未接触“最大（小）值”一概念，对最大（小）值的理解缺乏数学严谨性，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势。
三、教学目标：1．知识与技能：理解函数的最大（小）值及其几何意义．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．2．过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．3．情态与价值学习过程中，培养学生积极情绪，树立学习信心，形成科学严谨治学态度，同时培养学生坚强意志以及创新精神，利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的好奇心积极性．四、教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义。
五、教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．六、教学用具：多媒体.七、教学方法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤．八、教学过程：（一）创设情景，揭示课题．问题一：什么是函数的最大（小）值？考察：画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？①②③④存在问题：① 不会用描点法作图，二次函数的图像性质陌生；②画图忽视定义域，忽视端点的实与虚；求最值环节出错（求导、判号、导函数的值正负与原函数单调关系、计算）③说不出图像最高点的特征。
R x x x f ∈+-=,3)(]2,1[,3)(-∈+-=x x x f Rx x x x f ∈++-=,32)(2]2,1[,32)(2-∈++-=x x x x f针对上述问题、教师组织学习小组学习研讨、小组长小结后老师进行点评，揭示问题本质属性，进行抽象概括，形成定义。
【设计意图】以实践引发反思，激发学生探究热情，提高学习兴趣，提高学生对学习的研究能力，感受到数学在现实问题中应用的重要性，培养学生用数学解决问题的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动的课堂氛围 。
（二）研探新知，抽象概括1．函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，称M 是函数的最大值．类比：将上述条件改为，其它不变，M 就是函数的最小值注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 ，使得 ；即源于x （ ）②函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 ，都有 ．定义的核心条件是“范围内”“有大小”“能取等”转而言之“最值源于x （ ），大于或等于 ”可以概括为 或③函数的最值性质是相对定义域而言，是整体性质，（不能只考虑区间端点的函数值例如： 的最小值为 ）•与单调性有区别，后者为局部性质【设计意图】增强反思意识与习惯，培养问题意识。
“问起于疑，疑源于思”，数学最积极的成分是问题，()y f x =x I ∈()f x M ≤0x I ∈0()f x M =()y f x =()f x M ≤M x f ≥)(()y f x =0x I ∈0()f x M =Ix ∈x I ∈”）（或“≥≤M x f )(I x ∈I x x x f x f ∈≤00,),()(Ix x x f x f ∈≥00,),()()(x f ]2,1[,2-∈=x x y提出问题并解决问题是数学教学的灵魂。
同时培养学生思维的严谨性，系统性。
（三）质疑答辩，排难解惑．问题二：怎样求函数的最大（小）值方法一：图像法例1．如图为函数的图像指出它的最大值和最小值并指出它们对应的x 值.【设计意图】培养学生形成性思维，数形结合的思想，直观认识函数的最值，培养问题意识。
从图像的方法直接探索函数最值是非常重要的方法。
变式1、函数f (x )的图象如下图所示，则最大值、最小值分别为( )变式2、函数最大值为变式3、求函数在下列给定x 值的区间上的最大值和最小值① ②③图像法的小结：【设计意图】形成图像法解函数的最值，培养学生画图习惯，运用图像观察、分析问题的习惯。
同时培养学生举一反三的创新思维，发散思维。
]7,4[),(-∈=x x f y ]2,1[,23)(-∈+-=x x x f ,22)(2-+=x x x f ]0,2[-]1,3[--)2,1[例题2.（阅读）p30例题3例2．求函数的最大值和最小值小组讨论：图像怎样画？当画图出现困难时怎样从另一条路径寻求解决问题的方法？【设计意图】培养学生运用函数最值定义解决最值问题的迁移能力、深入理解函数最值的定义，并能灵活运用的能力。
为函数最值的另一种方法——单调性方法做好铺垫工作。
方法二：利用函数的单调性。
变式：求函数在区间[0，2] 上的最大值和最小值．【设计意图】形成单调性方法求最值的基本步骤，让学生来亲身体验，获得成功感：小结单调性方法求最值的基本步骤1、探索函数的单调性2、根据函数的单调性来判断函数值的大小变化，从而决定函数的最值对应点3、求出函数最值对应点，并代入函数解析式，求得函数的最值4、根据定义下结论。
（四）巩固深化，反馈矫正．•1、函数 最小值为•2、函数 最大值为 【设计意图】巩固单调性方法求最值的基本步骤，鼓励学生大胆使用函数的单调性解决函数的最值，引导学生利用函数的图像，函数单调性法则判断函数的单调性，过后函数的单调性的判断关和证明关。
)410(1)(≤<+=x x x x f 13)(+=x x f 10,1)(2≤≤++=x x x x g )1,2[,1-∈-=x x xy解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.【设计意图】扩大学生数学学习的视野、提高自学能力，应用数学知识解决实际问题的能力。
（五）归纳小结，升华认识1、函数最值定义两个条件缺一不可；“最值源于x （），大于或等于”；2、记住函数最值的几何意义——最值为函数图像最高（低）点的纵坐标。
I x ∈)(x f 课本例题阅读例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高度h m 与时间t s 之间的关系为:h(t)= -4.9t 2+14.7t+18 ，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m ）29)9.4(47.1418)9.4(45.1)9.4(27.142≈-⨯-⨯-⨯==-⨯-=h t 时，函数有最大值当3、求函数最值的常用方法有：（1）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．（2）单调性方法：通过函数的单调性判断函数的最值．5、求函数最值流程图（六）设置问题，留下悬念．作业：1．求函数的最小值．2．求函数当自变量x 在下列范围内取值时的最值．① ② ③【设计意图】巩固本节课所学内容，提高理解能力，加强规范性训练，提高动手能力与反思水平02,22≤≤--=x xy 322++-=x x y 10x -≤≤03x ≤≤(,)x ∈-∞+∞【教学设计说明】求函数的最大值和最小值是函数的单调性作为重要数学工具的具体体现，本节课旨在加强学生运用函数的最值的定义的基本思想（方程，不等式）去分析和解决问题的意识和能力，掌握求函数最大值和最小值的方法。
课堂以函数的最值“是否存在？存在于哪里？怎么求？”为线索展开。
1．本节课教学以学生的初中一次函数、二次函数图像为情景，充分利用学生已有的知识体验和生活经验，遵循学生认知的心理规律，努力实现课程改革中以“学生的发展为本”的基本理念。
2．关于教学过程。
力争让学生在课堂上理解和掌握本节课的重点：求闭、开区间上连续的函数的最值的方法和一般步骤。
为了突破教学难点：求最值对应x值的优化方法及相关问题，理解确定函数最值对应x值的方法，课堂采取合作探究，层层递进的方法，引导学生观察、分析，尝试解决问题，反思优化方法，让学生自己亲身经历知识建构过程，充分调动学生的主观能力性。
3．在教学手段上，制作多媒体课件辅助教学，使得数学抽象知识具体化，让学生更易于理解和接受；课堂教学与现代教育技术的有机整合，增大课堂容量，大大提高了课堂教学效率．4．关于教学法，为充分调动学生的学习积极性，让学生能够主动愉快地学习，本节课始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的数学教学思想，引导学生主动参与到课堂教学全过程中．【课后教学反思】1、充分备课是上好一节课的前提。
备课时应站在章节知识整体甚至是高中数学整体的高度上来考虑，同时也应该充分研究学生、课标、考纲，进行科学合理的安排，谋篇布局。
备课时，我仔细阅读了教材、教学参考书、课标、考试要求、还阅读了其他相关的资料，如《高中数学教学设计案例》《高考备考指南》。
查看了大部分学生的单元测试试卷，思考他们为何做错，典型错误在哪里，采用什么方法进行教学才能收到最大效益，等等。
备课后征求优秀教师的意见，反复修改，几易其稿。
2、导入新课有新意，等于课堂成功了一半。
导入新课时以他们初中所学的一次函数、二次函数图像为情景，并从不同角度提出学习新问题，引发学生学习兴趣，激发学生好奇心，共鸣感。
3、教会学生进行解题分析是课堂教学的关键。
善于分析，化难为易。
数学问题与数学知识方法是紧密联系的，只有教会学生分析方法，才能去伪存真，去粗取精，由此及彼，由表及里，循序渐进，层层深入，从而深入问题本质，找到解决问题的有效方法，并且用这些方法解决问题，使课堂收到效果。