高一数学上 第三章 数列：§3.5.2等比数列前n项和
高一数学人选择性必修课件等比数列的前n项和公式
首项a决定了等比数列的 起始值，对前n项和有直 接影响。
项数n决定了等比数列的 总长度，对前n项和有直 接影响。
公比q决定了等比数列的 增长速度，当|q|>1时， 数列增长迅速；当|q|<1 时，数列增长缓慢。
03
前n项和公式应用举例
利用前n项和公式求和问题
求等比数列前n项和
高一数学人选择性必 修课件等比数列的前n 项和公式
汇报人：XX 20XX-01-22
目 录
• 等比数列基本概念与性质 • 前n项和公式推导与理解 • 前n项和公式应用举例 • 拓展延伸：无穷等比数列求和公式 • 练习题与课堂互动环节
01
等比数列基本概念与性质
等比数列定义及通项公式
等比数列定义
一个数列，从第二项起，每一项 与它的前一项的比都等于同一个 常数（不为零），则这个数列叫 做等比数列。
例子3
求无穷等比数列3, -3/2, 3/4, ... 中前10项的和。首先确定公比r = -1/2，然后根据前n项和公式 S_n = a_1(1-r^n)/(1-r)，计算
得S_10 = 3[1-(1/2)^10]/(1+1/2) ≈ 2.99902。
05
练习题与课堂互动环节
练习题选讲
题目一
已知等比数列 {an} 中，a1 = 2，q = 3，求 S10。
将等比数列与其他数学知识相结合，如三角函数、概率统计等，通过前
n项和公式求解一些复杂的问题。这些问题需要综合运用多种数学知识
进行求解。
04
拓展延伸：无穷等比数列求和公式
无穷等比数列定义及性质
无穷等比数列定义
一个等比数列，如果项数无限，就称之为无穷等比数列。
等比数列的前n项和公式 学案(含答案)
第四章 数列4.3.2 等比数列的前n 项和公式学案一、学习目标1. 理解等比数列的前n 项和公式的推导方法；2. 掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题. 二、基础梳理1.等比数列的前n 项和公式：当1q ≠时， ()11(1)1n n a q S q q-=≠-或1(1)1n n a a qS q q-=≠-. 2.等比数列的前n 项和的性质（1）当q =1时，n m s m s n =，当1q ≠±时，11nn mm s q s q-=-. （2）m n n m m n n m s s q s s q s +=+=+.（3）设s 偶与s 奇分别是偶数项的和与奇数项的和，若项数为2n ，则s q s =偶奇，若项数为2n +1，则1s a q s -=奇偶.（4）当1q ≠-时，连续m 项的和（232m m m m m s s s s s --⋅⋅⋅，，，）仍成等比数列，公比为2m q m ≥，，注意：连续m 项的和必须非零才能成立. 三、巩固练习1.已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，正项等比数列{}n b 满足1134,1b a b a ==+，则使61n b S +≥成立的n 的最大值为( ) A.5B.6C.7D.82.已知数列{}n a 为等比数列，11a =，2q =，且第m 项至第()n m n <项的和为112，则m n +的值为( ) A.11B.12C.13D.143.记n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知{}n a 和{}n S k - (k 为常数)均为等比数列,则k 的值可能为( )A.1aB.2aC.3aD.13a a +4.5个数依次组成等比数列,且公比为2-,则其中奇数项和与偶数项和的比值为( ) A.2120-B.2-C.2110-D.215-5.已知n S 是等比数列{}n a 的前 n 项和,若存在*m ∈N ,满足22519,1m m mm S a m S a m +==-,则数列{}n a 的公比为( ) A.2-B.2C.3-D.36.已知等比数列{}n a 的公比2q =,前100项的和10090S =,则246100a a a a ++++=( )A.15B.30C.45D.607.（多选）已知等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，且满足11a >，9910010a a ->，99100101a a -<-，则以下结论正确的是( ) A.01q << B.9910110a a -<C.100T 的值是n T 中最大的D.使1n T >成立的最大正整数数n 的值为1988. （多选）设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并满足条件11a >，201920201a a ⋅>，20192020101a a -<-，则下列结论中正确的是( ) A.20192020S S <B.2019202110S S ⋅-<C.2019T 是数列{}n T 中的最大值D.数列{}n T 无最大值答案以及解析1.答案：D解析：设等比数列{}n b 的公比为q ， 由题意可知当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-； 当1n =时，112a S ==，2,1,21,2,n n a n n =⎧∴=⎨-≥⎩213412,18b b a b q ∴==+==. 0n b >，2,2n n q b ∴=∴=，66264b ∴==，2651n ∴≥+，8n ∴≤，∴n 的最大值为8，故选D.2.答案：B解析：由已知，得()()11121121121212n m -⨯-⨯--=--，即()11422127m n m --+⋅-=⨯，则14122217m n m --+⎧=⎨-=⎩，解得57m n =⎧⎨=⎩，所以12m n +=，故选B. 3.答案：C解析：若公比1q =,则{}1,n n S k na k S k -=--不可能为等比数列,因此1q ≠,此时1111111n nn a q a q S k a k k q q q ⎛⎫---=-=+- ⎪---⎝⎭,只需101a k q -=-即可.A 选项,{}1n S a -的首项为0,不满足题意；B 选项, 1211011a a a q q q ⎛⎫-=-=⎪--⎝⎭,即211300124q q q ⎛⎫-=⇒-+= ⎪-⎝⎭不成立；C 选项,21311011a a a q q q ⎛⎫-=-= ⎪--⎝⎭,即23210101q q q q -=⇒-+=-,该方程必然有解,成立；D 选项,()2113111011a a a a q q q ⎛⎫-+=--= ⎪--⎝⎭,即()221101001q q q q q q--=⇒-+=⇒=-,不成立. 4.答案：C解析：由题意可设这5个数分别为,2,4,8,16a a a a a --,其中0a ≠,故奇数项和与偶数项和的比值为416212810a a a a a ++=---,故选C.5.答案：B解析：设数列{}n a 的公比为 q ,若1q =,则22mmS S =,与题中条件矛盾,故1q ≠.()()21211119,811m m mm m m a q S q q q S a q q--==+=∴=--.2132111518,3,8,21m m m m m a a q m q m q q a a q m --+====∴=∴=∴=-. 6.答案：D 解析：1001210090S a a a =+++=,设1399S a a a =+++,则241002S a a a =+++,100290,30S S S S ∴+==∴=,故24100260a a a S +++==.故选D.7.答案：ABD解析：9910010a a ->，991001a a ∴>，0q ∴>.99100101a a -<-，()()99100110a a ∴--<，又11a >，01q ∴<<.故A 正确.由A 选项的分析可知991a >，10001a <<，2991011001a a a ∴=<，9910110a a ∴-<，1009910099T T a T =<，故B 正确，C 不正确.()()()()99198121981198219799100991001T a a a a a a a a a a a ===>，()()()1991991219819911992198991011001001T a a a a a a a a a a a a ===<，∴使1n T >成立的最大正整数数n 的值为198，故D 正确. 8.答案：AC解析：由题意，得20191a >，202001a <<，所以01q <<，等比数列{}n a 是各项都为正数的递减数列，即122019202010a a a a >>>>>>>.因为2020201920200S S a -=>，所以20192020S S <，故A 正确；因为20191220191S a a a =+++>，所以()()22201920212019201920202021201920192020202120191S S S S a a S S a a S ⋅=⋅++=+⋅+>>，即2019202110S S ⋅->，故B 错误；根据122019202010a a a a >>>>>>>，可知2019T 是数列{}n T 中的最大项，故C 正确，D 错误.故选AC.。
高中数学 同步教学 等比数列的前n项和
题型三 等比数列的综合应用
【例3】 已知等比数列{an}满足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125. (1)求数列{an}的通项公式;
解:(1)设等比数列{an}的公比为 q,
则由已知可得
a13q3 125,
a1q
a1q
2
10,
解得
a1
5 3
q 3
,
或
aq115.,
故 an= 5 ·3n-1 或 an=-5·(-1)n-1. 3
22
综上所述,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=
1
1 2
n
n2 2
21 2
21 n
n, n 11, 110, n
12.
2 2
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2.5 等比数列的前n项和 第一课时 等比数列的前n项和
课标要求:1.掌握等比数列的前n项和公式,了解推导等比数列前n项和公式 的过程与方法.2.能够运用等比数列的前n项和公式进行有关的计算.3.掌握 等比数列的前n项和的性质及其应用.
自主学习
1.等比数列的前 n 项和公式
知识探究
若等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q,则等比数列{an}的前 n 项和的公式为
S4 3k 3
答案:(1)B
(2)已知等比数列{an}的首项a1=1,且a2,a4,a3成等差数列,则数列{an}的公
比q=
,数列{an}的前4项和S4=
.
解析:(2)由 a2,a4,a3 成等差数列得 2a1q3=a1q+a1q2,
即 2q2=1+q,得 q=1 或 q=- 1 . 2
当
《等比数列的前n项和公式》说课稿(附教学设计)
《等比数列的前n项和》说课稿各位专家、评委，大家上午好！我是来自__________，今天我要说课的题目是等比数列的前n项和.我的说课从以下六个环节来进行.一、教材分析●教学内容《等比数列的前n项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章第五节的内容，本节计划授课2课时，今天我的说课为第一课时.●地位与作用本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养．二、学情分析●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.●认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前n 项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，但不利因素是本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导又有所不同，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视．●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃.依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.教学目标●知识与技能目标：理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式.●过程与方法目标:在推导公式的过程中渗透数学思想、方法，优化学生思维品质．●情感、态度与价值目标：通过学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美.2.教学重点、难点●重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用．突出重点的方法：“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.●难点：：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用突破难点的手段：“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.四、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．学生的学法：突出探究、发现与交流．五、【教学过程分析】（一）教学环节创设情景提出问题类比探索形成公式公式应用培养能力解决问题前呼后应归纳总结加深理解延伸拓展发散思维下面，我就重点介绍一下我的教学过程教学过程一．创设情境、提出问题在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生演示了一个他们所熟悉的动画<喜羊羊与灰太狼>的故事.通过学生观看动画,教师提出问题,学生发现问题暂不能解决,从而引出课题.这样设计的目的是:复习旧知识可以引导学生发现等比数列各项特点,从而为“错位相减法”推导等比数列前n和埋下伏笔．而情景动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣，， a = a q调动学习的积极性．二.类比探索、形成公式在这个环节中，我主要依托以下两个探究来完成探究一：如何求和:1 +2 + 22 + 23 + + 258 + 259我先引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题．从而得出求和的实质是减少了项 .同时又引导学生思考现在用这种方法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？ 从而引发学生的思考、讨论.这就是学生在讨论这个问题的一个片段。
高一数学上 第三章 数列：§3.5.2等比数列前n项和课件
2当q1时,
Sn
a1 1qn 1q
,Sm
a1
1qm 1q
,
S n S m a 1q 1 m q q n q m a 1 1 1 q q n m q m S n m .
此 时 ,S m S m q m S n m 也 成 立 .
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2推.若 导G 过.P程a: n有 2n项 ,则 :S S奇 偶q.
推导过程:
1当 q1 时 ,Snna 1,
Skka 1,S2kSkka 1,S3kS2kka 1,
2当q1时,
由性质1:SnSmqmSnm, S2k Sk qkSk, S3k S2k qkSk,
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例题讲解:
例1:已知一个项数时偶数的等比数列的首 项为1,其奇数项的和为85,偶数项的和为 170,求这个数列的公比和项数.
1 2 , an
1, 2
Sn
31. 2
2 . 求 等 比 数 列 1 ,2 ,4 ,从 第 5 项 到 第 1 0 项 的 和 .
S10S4 1008.
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讲授新课:
等比数列前n项和的性质
1.SnSmqmSnm
推导过程:
1当q1时 ,
Snna1, Smma1, Snm(nm)a1 此时,SnSmSnm成立
求 公 比 q及 通 项 公 式 .q13,an 1213n1.
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课后小结: 熟练掌握并灵活运用等比数列前n项 和的性质.
作业: 课本练习
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解 :设 此 数 列 的 公 比 为 q ,项 数 为 2 n . 则q= S偶 170 2.
S奇 85
又S奇a111qq22n 85,即11qq22n 85. 2n8,即此数列共有8项 .
【高中数学】等比数列及其前n项和
∴数列{an}是一个以 2 为首项，1 为公差的等差数列．
∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋n－1＝n＋1. (2)证明：∵点(bn，Tn)在直线 y＝－1x＋1 上，
2
∴Tn＝－12bn＋1.①
∴Tn－1＝－12bn－1＋1(n≥2)．②
①②两式相减，得
bn＝－12bn＋12bn－1(n≥2)．
∴32bn＝12bn－1，∴bn＝13bn－1.
∴ 1 ＋ 1 ＋…＋ 1 ＝2.故选 A.
a1 a2
a8
[答案] (1)B (2)A
考法(二) 等比数列前 n 项和的性质
[典例] 各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn＝2，S3n＝14，则 S4n 等于
()
A．80
B．30
C．26
D．16
[解析] 由题意知公比大于 0，由等比数列性质知 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…仍
故选 B.
2．已知等比数列{an}共有 2n 项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大 80，则
公比 q＝________.
解析：由题意，得 S 奇＋S 偶＝－240， 解得 S 奇＝－80， 所以 q＝S 偶＝－160＝2.
S 奇－S 偶＝80，
S 偶＝－160，
S 奇 －80
答案：2
[课时跟踪检测]
为等比数列．
设 S2n＝x，则 2，x－2,14－x 成等比数列． 由(x－2)2＝2×(14－x)，
解得 x＝6 或 x＝－4(舍去)．
∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…是首项为 2，公比为 2 的等比数列． 又∵S3n＝14，∴S4n＝14＋2×23＝30.
等比数列的前n项和公式经典教案
等比数列的前n项和公式【学习目标】1．掌握等比数列的前n项和公式及推导公式的思想方法和过程，能够熟练应用等比数列的前n项和公式解决相关问题，提高应用求解能力.2．通过对等比数列的前n项和公式的推导与应用，使学生掌握错位相减法、方程思想、划归思想等数学思想和方法.3．激情参与，惜时高效，感受数学思维的严谨性.1.“我1.2.Ⅱ.1.2.3.等比通项公式a=n1．设A．C2AC．－31D．331、答案 D解析由8a2＋a5＝0得8a1q＋a1q4＝0，∴q＝－2，则＝＝－11.【我的疑惑】知识要点归纳：1．等比数列前n项和公式：(1)公式：S n＝=(q≠1).(q＝1).(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情况．2．若{a n}是等比数列，且公比q≠1，则前n项和S n＝(1－q n)＝A(q n－1)．其中A＝.3．推导等比数列前n项和的方法叫法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，当公比q≠1时，S n＝＝；当q＝1时，S n＝.5．等比数列前n项和的性质：(1)连续m项的和(如S m、S2m－S m、S3m－S2m)，仍构成数列．(注意：q≠－1或m为奇数)(2)S m＋n＝S m＋q m S n(q为数列{a n}的公比)．二、典型范例Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究点等比数列的前n项和公式问题1：怎么求等比数列{}n a的前n项和n S？写出公式的推导过程。
S n问题2当＝故当（1）（2（3）由(4)是数列求和的一种重要方法。
问题探究一错位相减法求和问题教材中推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法．这种求和方法是我们应该掌握的重要方法之一，这种方法的适用范围可以拓展到一个等差数列{a n}与一个等比数列{b n}对应项之积构成的新数列求和．下面是利用错位相减法求数列{}前n项和的步骤和过程，请你补充完整．设S n＝＋＋＋…＋，∴S n＝，∴S n－S n＝，即S n＝＝∴S n＝＝2－.例1 在等比数列{a n }中，S 3＝，S 6＝，求a n . 解 由已知S 6≠2S 3，则q ≠1，又S 3＝，S 6＝， 即①,a 1(1－q 6)1－q ＝632.②))②÷①得1＋q 3＝9，∴q ＝2.可求得a 1＝，因此a n ＝a 1q n －1＝2n －2.问题探究二 等比数列前n 项和S n 与函数的关系问题 当公比q ＝1时，因为a 1≠0，所以S n ＝na 1，是n 的正比例函数(常数项为0的一次函数)．当q ＝1时，数列S 1，S 2，S 3，…，S n ，…的图象是正比例函数y ＝a 1x 图象上一些孤立的点．A ＝，的一个指问题1 证明 ＝S m ＋(a ＝S m ＋q m S ∴S m ＋n ＝S m 1A ．48 C ．50 2A ．C ．3．设S n A ．11 C ．－4．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则等于( )A ．2B ．4 C.D.5．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1等于 ( )A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n )C.(1－4－n )D.(1－2－n )6．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( ) A. B. C.D.二、填空题7．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{a n}的公比为________．8．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.9．若等比数列{a n}中，a1＝1，a n＝－512，前n项和为S n＝－341，则n的值是________．三、解答题10．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求a n和S n.11．在等比数列{a n}中，已知S n＝48，S2n＝60，求S3n.12.已知等比数列{a n}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记13(1)(2)1A．332A．1.1C．103．已知{aA.和5C.4．程和是A．C．5．数列{a n n1n＋1n6A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋16．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还()A.万元B.万元C.万元D.万元二、填空题7．等比数列{a n}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.8．等比数列{a n}中，前n项和为S n，S3＝2，S6＝6，则a10＋a11＋a12＝________.9．某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为________．三、解答题10．在等比数列{a n}中，已知S30＝13S10，S10＋S30＝140，求S20的值．11．利用等比数列前n项和公式证明a n＋a n－1b＋a n－2b2＋…＋b n＝，其中n∈N*a，b是不为0的常数，且a≠b.12.已知{a n}是以a为首项，q为公比的等比数列，S n为它的前n项和．(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当S m，S n，S l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a m＋k，a n＋k，a l＋k也成等差数列．四、探究与拓展1312≈1.1)过关测试1．D7.8.310．解当a1S n当a1S n11．6312．(1)a n(2)S n13．(1)a课后练习。
9、等比数列前n项和公式(1)
例2：求和
1 1 1 2 n （x ) ( x 2 ) ( x n ) y y y ( x 0, x 1, y 1)。
分组求和法。
注意：在q≠0的前提条件下：
对含字母的题目一 般要分别讨论： q=1和q≠1两种情况。
若an 是等比数列,
且m n p q (m, n, p, q N )
则有am an a p aq
预备知识：
Sn = a1 + a2 +…+an Sn – Sn-1 (n 》2)
Sn-1=a1+a2+…+an-1(n 》2) an=
处理上节课重要习题：
a≠c,三数a, 1, c成等差数列，
ac 1 2 2 3 a c
问题：如何来求麦子的总量？
即求：1，2，22，··，263的和； ·· ··
令：S64=1+2+22+······+262+263 得: 2S64= 2+22+23+······ +263+264
，
错位相减得： S64= 264 – 1 > 1.8 ×1019
= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn – an )
a1 ( 1 – q n )
1–q
Sn =
(q 1)
递推公式：
因式分解： Sn= a1+a1q +a1q2 +…+a1qn-2 + a1qn-1
= a1（1+q +q2 +…+qn-2 + qn-1）
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2 .若 某 等 比 数 列 中 前 7 项 的 和 为 4 8 ,前 1 4 项 的 和 为 6 0 ,
则 前 2 1 项 的 和 为 _ _ 6_ 3_ ._ _
3.一 个 等 比 数 列 ,它 的 项 数 为 偶 数 ,全 部 各 项 和 是 偶 数 项 和 的 4倍 ,前 3项 之 积 为 64.
推导过程:
1当 q1 时 ,Snna 1,
Skka 1,S2kSkka 1,S3kS2kka 1,
2当q1时,
由性质1:SnSmqmSnm, S2k Sk qkSk, S3k S2k qkSk,
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例题讲解:
例1:已知一个项数时偶数的等比数列的首 项为1,其奇数项的和为85,偶数项的和为 170,求这个数列的公比和项数.
S偶
a2
1q2n 1q2
,
S奇
a1
1q2n 1q2
,
S偶 a2 q. S奇 a1
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3 . 若 等 比 数 列 a n 的 前 n 和 为 S n ,且 S n 0 .
则 : S k ,S 2 k k ,S 3 k 2 k ,成 等 比 数 列 , 且 公 比 为 q k .
求 公 比 q及 通 项 公 式 .q13,an 1213n1.
ppt课和的性质.
作业: 课本练习
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2当q1时,
Sn
a1 1qn 1q
,Sm
a1
1qm 1q
,
S n S m a 1q 1 m q q n q m a 1 1 1 q q n m q m S n m .
此 时 ,S m S m q m S n m 也 成 立 .
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2推.若 导G 过.P程a: n有 2n项 ,则 :S S奇 偶q.
解 :设 此 数 列 的 公 比 为 q ,项 数 为 2 n . 则q= S偶 170 2.
S奇 85
又S奇a111qq22n 85,即11qq22n 85. 2n8,即此数列共有8项 .
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课堂练习:
1.已 知 等 比 数 列 的 公 比 为 q1 2,且 a1+a3+a5+ +a9960
等比数列的前n项和(二)
郑州一中
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复习回顾:
等 比 数 列 a n 的 前 n 项 和 公 式
a1 1qn a1anqAAqn (q1)
Sn 1q 1q
,
na1 q1.
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学生演板:
1.求等比数列an的前n项和Sn
1a1 3,q 3,n 6;
S6 189
2a1
8, q
1 2 , an
1, 2
Sn
31. 2
2 . 求 等 比 数 列 1 ,2 ,4 ,从 第 5 项 到 第 1 0 项 的 和 .
S10S4 1008.
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讲授新课:
等比数列前n项和的性质
1.SnSmqmSnm
推导过程:
1当q1时 ,
Snna1, Smma1, Snm(nm)a1 此时,SnSmSnm成立