等比数列前n项和优秀教案
等比数列及前n项和教案
等比数列及前n项和教案【篇一：《等比数列的前n项和》教学案例设计】《等比数列的前n项和》教学案例设计一、设计思想1、设计理念本课的教学设计基于“人人都能获得必要得数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力设计“适合学生发展得数学教育”，体现“人人学数学”，“不同的人学不同的数学”的理念。
教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重要性，注重引导学生主动地进行探索，从而帮助学生树立正确的数学观，但又与教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，即在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，从而引起真正的数学思维，提高思维的效益。
通过联系学生的生活实际使其真正感到数学是有意义的，一方面培养学生的社会意识，明确肯定“日常数学”的合理性等，另一方面，再调动学生生活经验的同时，又应努力帮助他们清楚地去熟悉生活经验并上升到“学校数学”的必要性。
2、设计背景传统的数学作业单调枯燥，脱离生活和学生实际，不利于学生个性和能力的发展。
在新课程标准的理念下，重新认识作业的意义和价值，突破传统，改变现状，树立正确的作业观，创新作业方式，激发兴趣，发展学生数学素质，既注重基础知识的巩固，更要注重学生思维和能力的发展，既要创新又要保证其科学有效，使学生在做作业的过程中体验快乐、形成能力、学会合作、体验自主。
3、教材的地位与作用本节教材在学生学习过等比数列的概念与性质的基础上，学习等比数列n前项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关求和问题。
探索公式的推导、体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。
本节内容基础知识和基本技能非常重要，涉及的数学思想、方法较为丰富，因此是重点内容之一。
本设计是第一课时的教学内容。
二、学习目标⑴知识与技能掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
⑵过程与方法通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。
⑶情感、态度与价值观通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
《等比数列的前n项和》教学设计（精选8篇）
《等比数列的前n项和》教学设计（精选8篇）《等比数列的前n项和》教学设计（精选8篇）作为一名默默奉献的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编收集整理的《等比数列的前n项和》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《等比数列的前n项和》教学设计篇1一、教材分析1、从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。
就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
2、从学生认知角度来看从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导、不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
3、学情分析教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。
4、重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用、教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用、公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
《等比数列前n项和》说课稿(优秀6篇)
《等比数列前n项和》说课稿（优秀6篇）一、教材分析《等比数列前n项和》选自北师大版高中数学必修5第一章第3节的内容。
等比数列的前n项和是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续，也是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；公式推导中蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数学问题中有着广泛的应用，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。
具有一定的探究性。
二、学情分析在认知结构上已经掌握等差数列和等比数列的有关知识。
在能力方面已经初步具备运用等差数列和等比数列解决问题的能力；但学生从特殊到一般、分类讨论的数学思想还需要进一步培养和提高。
在情感态度上学习兴趣比较浓，表现欲较强，但合作交流的意识等方面尚有待加强。
并且让学生在探究等比数列前n项和的过程中体会合作交流的重要性。
三、教学目标分析：知识与技能目标：（1）能够推导出等比数列的前n项和公式；（2）能够运用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力。
体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。
情感与态度目标：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的体验。
四、重难点的确立《等比数列的前n项和》是这一章的重点，其中公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了多种重要的数学思想，因此，本节课的教学重点为等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．而等比数列的前n项和公式的推导过程中用到的方法学生难以想到，因此本节课的难点为等比数列的前n项和公式的推导。
五、教学方法为突出重点和突破难点，我将采用的教学策略为启发式和探究式相结合的教学方法，教学手段采用计算机进行辅助教学。
六、教学过程为达到本节课的教学目标，我把教学过程分为如下6个阶段：1、创设情境：2、探究问题，讲授新课：根据创设的情景，在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。
等比数列前n项和公式教案
一、教案基本信息等比数列前n项和公式教案课时安排：1课时教学目标：1. 理解等比数列的概念；2. 掌握等比数列前n项和的计算方法；3. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。
教学内容：1. 等比数列的概念介绍；2. 等比数列前n项和的公式推导；3. 等比数列前n项和的计算方法讲解；4. 运用等比数列前n项和公式解决实际问题。
教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念、公式及计算方法；2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用等比数列前n项和公式解决问题；3. 互动教学法：引导学生积极参与讨论，提高课堂氛围。
教学准备：1. PPT课件；2. 教学案例及练习题。
二、教学过程1. 导入：利用PPT课件展示等比数列的图片，引导学生思考等比数列的概念。
2. 等比数列的概念介绍：讲解等比数列的定义，引导学生理解等比数列的特点。
3. 等比数列前n项和的公式推导：利用PPT课件展示等比数列前n项和的公式推导过程，引导学生跟随步骤进行思考。
4. 等比数列前n项和的计算方法讲解：讲解等比数列前n项和的计算方法，引导学生理解并掌握公式的运用。
5. 运用等比数列前n项和公式解决实际问题：出示教学案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固知识点。
6. 课堂练习：出示练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
7. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的运用。
8. 课后作业：布置课后作业，让学生巩固所学知识。
三、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学评价通过课堂表现、课后作业和练习题的完成情况，评价学生对等比数列前n项和公式的掌握程度。
五、拓展延伸引导学生深入研究等比数列的性质，探索等比数列前n项和的性质，提高学生的数学思维能力。
六、教学活动设计1. 复习导入：复习等比数列的概念，引导学生回顾等比数列的特点。
2. 等比数列前n项和的公式回顾：简要回顾等比数列前n项和的公式，提醒学生注意公式的构成和运用。
等比数列前n项和公式教案
等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。
2. 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念及基本性质。
2. 等比数列前n项和的公式推导。
3. 等比数列前n项和公式的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解与运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列前n项和的公式。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子体会等比数列前n项和公式的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：回顾等差数列的前n项和公式，引出等比数列前n项和公式的探究。
2. 新课：介绍等比数列的概念及基本性质，引导学生观察等比数列的前n项和的特点。
3. 推导：引导学生通过观察、分析等比数列的前n项和，归纳出等比数列前n项和的公式。
4. 巩固：通过例题讲解，让学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。
5. 拓展：引导学生思考等比数列前n项和公式的推广应用，提高学生的思维能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的关键点。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和性质的理解程度，以及学生对等比数列前n项和公式的掌握情况。
2. 练习题：布置课后练习题，检验学生对等比数列前n项和公式的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生对等比数列前n项和公式的理解深度和团队合作能力。
七、教学反思1. 教师总结：本节课结束后，教师应总结自己在教学过程中的优点和不足，如教学方法、课堂组织等。
2. 学生反馈：收集学生对等比数列前n项和公式的学习反馈，了解学生的掌握情况，为后续教学提供参考。
等比数列前n项和教学教案
等比数列前n项和教学教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。
2. 引导学生掌握等比数列前n项和的公式，并能灵活运用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、教学重点与难点1. 重点：等比数列的概念，等比数列前n项和的公式。
2. 难点：等比数列前n项和的公式的推导和灵活运用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究等比数列前n项和的公式。
2. 利用多媒体课件，形象直观地展示等比数列前n项和的过程。
3. 运用例题讲解，让学生在实践中掌握等比数列前n项和的运用。
四、教学准备1. 多媒体课件。
2. 教学素材（例题、练习题）。
五、教学过程1. 导入新课1.1 复习等比数列的概念和通项公式。
1.2 提问：等比数列的前n项和能否表示为一个公式？2. 探究等比数列前n项和的公式2.1 引导学生列出等比数列前n项和的表达式。
2.2 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。
2.3 讲解公式的推导过程，让学生理解并掌握。
3. 例题讲解3.1 选取典型例题，讲解等比数列前n项和的运用。
3.2 引导学生跟着步骤一起解答，加深对公式的理解。
4. 课堂练习4.1 布置少量练习题，让学生巩固所学知识。
4.2 引导学生独立完成练习题，并及时给予解答和指导。
5. 总结与拓展5.1 总结等比数列前n项和的特点和运用。
5.2 提出拓展问题，激发学生进一步学习的兴趣。
6. 课后作业6.1 布置适量作业，让学生进一步巩固等比数列前n项和的知识。
6.2 强调作业的完成质量和时间。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
八、教学评价1. 学生对等比数列前n项和的概念和公式的掌握程度。
2. 学生在练习题中的表现，以及运用等比数列前n项和解决实际问题的能力。
3. 学生对课后作业的完成情况。
九、教学进度安排1. 本节课计划用2课时完成。
等比数列的前n项和公式教案
等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念及其特点。
2. 掌握等比数列的前n项和公式的推导过程。
3. 能够运用等比数列的前n项和公式解决实际问题。
二、教学内容1. 等比数列的概念及其特点等比数列的定义等比数列的通项公式等比数列的性质2. 等比数列的前n项和公式的推导过程利用数学归纳法推导等比数列的前n项和公式理解等比数列前n项和公式的意义三、教学方法1. 讲授法：讲解等比数列的概念、特点和前n项和公式的推导过程。
2. 案例分析法：通过具体案例，让学生运用等比数列的前n项和公式解决实际问题。
3. 互动教学法：引导学生积极参与课堂讨论，提问回答，增强学生的理解和记忆。
四、教学准备1. 教学PPT：制作等比数列的概念、特点和前n项和公式的PPT课件。
2. 教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用等比数列的前n项和公式。
五、教学步骤1. 导入新课：介绍等比数列的概念和特点，引导学生回顾等差数列的前n项和公式。
2. 讲解等比数列的前n项和公式：通过PPT课件，详细讲解等比数列的前n项和公式的推导过程。
3. 案例分析：给出一些实际问题，让学生运用等比数列的前n项和公式进行解答。
4. 课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固等比数列的前n项和公式的应用。
教学反思：本节课通过讲解等比数列的概念、特点和前n项和公式的推导过程，让学生掌握了等比数列的前n项和公式的应用。
在案例分析环节，通过实际问题的解答，让学生更好地理解了等比数列的前n项和公式的应用。
在课堂练习环节，布置了一些练习题，让学生巩固了所学知识。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
在今后的教学中，可以进一步增加课堂互动，引导学生积极参与讨论，提高学生的学习兴趣。
可以增加一些拓展问题，培养学生的思维能力和创新能力。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对等比数列概念和前n项和公式的理解和掌握情况。
2. 练习题解答：检查学生课堂练习题的完成情况，评估学生对等比数列前n项和公式的应用能力。
等比数列前n项和公式教案
等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等比数列的概念；（2）掌握等比数列前n项和的公式；（3）能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的特征；（2）引导学生运用类比、推理等方法探索等比数列前n项和的公式；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学知识的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）让学生感受数学在生活中的应用，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：等比数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项都是前一项与一个常数（称为公比）的乘积。
2. 等比数列前n项和的公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则该等比数列前n项和为：Sn = a1 (1 q^n) / (1 q)三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等比数列的概念；（2）等比数列前n项和的公式。
2. 教学难点：（1）等比数列前n项和的公式的推导；（2）公比q不等于1和等于1时的特殊情况处理。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析等比数列前n项和的特征；2. 运用类比、推理等方法，让学生探索等比数列前n项和的公式；3. 通过例题讲解、练习，使学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。
五、教学过程1. 导入：（1）回顾等差数列的前n项和公式；（2）引导学生思考等比数列的前n项和是否有类似的公式。
2. 新课讲解：（1）介绍等比数列的概念；（2）引导学生观察等比数列前n项和的特征；（3）引导学生探索等比数列前n项和的公式；（4）讲解公比q不等于1和等于1时的特殊情况。
3. 例题讲解：（1）运用等比数列前n项和公式解决简单问题；（2）引导学生分析、解答典型例题。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固等比数列前n项和公式的应用；（2）引导学生互相讨论、交流，解答练习题。
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等比数列的前n项和
一、教学目标
1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。
3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
二、教学重点与难点
重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。
三、教学设想
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。
让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。
设计思路如下：
四、教学过程
（一）创设问题情景
课前给出复习：等比数列的定义及性质
课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。
”请在座的同
学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?
[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！]
（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。
学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：
穷人30天借到的钱：4652
30)301(3021'30=⨯+=+++= S （万元） 穷人需要还的钱：=++++=292302221 S ?
[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]
教师紧接着把如何求=++++=292302221 S ？的问题让学生探
究，
292302221++++= S ①若用公比2乘以上面等式的两边，得到
302923022222++++= S ②
若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
1073741823123030=-=S (分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）
答案:穷人不能向富人借钱
（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。
提出问题:如何推导等比数列前n 项和公式？（学生很自然地模仿
以上方法推导）
)1(11212111--+++++=n n n q a q a q a q a a S
)2(111211n n n q a q a q a q a qS ++++=-
（1）-（2）有n n q a a S q 11)1(-=-
推导等比数列前n 项和n S 的公式，教师引导讲完课本上的推导方法
后，
教师：还有没有其他推导方法？（经过几分钟的思考，有学生举手发
言）
⎪⎩
⎪⎨⎧≠--=--==1,11)1(1,111q q q a a q q a q na S n n n
学生A ： q a a a a a a n n ====-12312 q a a a a a a n n =++++++∴-1
2132 即 q a s a s n n n =--1)1(11≠--=∴q q q a a s n n 。
学生B ：
1
12111--++++=n n n q a q a q a a s
()()q
a qs a a s q a qs a q a q a a q a n n n n n n -+=-+=+=++++=--111
121111 q a a qs s n n n -=-∴1)1(11≠--=∴q q
q a a s n n [“特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思路！
教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题情景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者！让学生享受成功的喜悦！ ]
【基础知识形成性练习】
1、求下列等比数列的各项和：
(1)1，3，9，…，2187 （2）512
1,,81,41,21,1--- 2、根据下列条件求等比数列{}n a 的前n 项和n S
①8,2,21===n q a ②2
1,2,81=
==n a q a (四)数学应用
例1 求等比数列1/2，1/4，1/8……的
(1)前8项的和;
(2)第四项到第八项的和
解 ：（1） 8,2
1,211===n q a 256255211)211(2
18=--=∴n S
（2）5,16
1314===n q a a 256312
11)211(16
15'=--=∴S 例2：在等比数列{}n a 中，
（1）已知 ,2,41=-=q a 求n S
（2）已知 2,243,11===q a a k 求k S
[例1教师板演示范，强调解题的规范。
例2、例3学生分析解法，学生不会时要分析出不会做的症结所在，然后再由学生板演出解题过程。
]
【演练反馈巩固性练习】
1、在等比数列{}n a 中，
①已知96,5.171-=-=a a ，求q 和n S
②已知,12,433==S a 求q 和1a
2、求数列)0(1132≠+++++-a a a a a n 的前n 项和。
[允许学生对不会做的题目可以不做，只要分析出不会做的症结所在，就算完成了作业。
然后老师给出评价]
（六）布置作业
1、根据下列条件，求等比数列{}n
a 的前n 项和n S ①: 6,2,31===n q a ②:
21,21,81==
=n a q a
③：4,00096.0,12.052===n a a ④:
,45,106431=
+=+a a a a 2、在等比数列{}n a 中，
①:已知26,231==S a ，求q 和n S
②:已知115,3032==S S ，求n S
3、在等比数列{}n a 中，已知60,482==n n S S ，求n S 3
[作业要求：允许学生对不会做的题目可以不做，只要分析出不会做的症结所在，就算完成了作业。
]
五、板书设计
六、教学后记
本节课授课对象为实验班的学生，学习基础较好。
同时，考虑到这是一节探究课，授课前并没有告诉学生授课内容。
教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成五个步骤层次分明（1）创设问题情景、布疑激趣（2）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型（3）探寻特例、提出猜想（4）数学应用（5）知识评估。
学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了公式并推导了公式，感受到了创造的快乐，激发了学习数学的爱好，教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。