等比数列及其前n项和(作业)

等比数列及其前n 项和(作业)

例1： 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，31

2

a ，22a 成等差数列，则

910

78

a a a a +=+（ ）

A

．1 B

．1 C

．3+D

．3-

【思路分析】

设公比为q ，则0q >，21a a q =，231a a q =，

∵1a ，31

2

a ，22a 成等差数列，

∴3122a a a =+，即21112a q a a q =+，

解得1q =+

1，

∴22910787878()3a a a a q q a a a a ++===+++． 故选C ．

例2： 若等比数列

{}

n a 中，25112a a a ++=，58146a a a ++=，那么

2581114a a a a a ++++的值为（ ）

A ．8

B ．9

C ．242

31

D ．

240

41

【思路分析】

设公比为q ，则335814251125112511()

a a a q a a a q a a a a a a ++++==++++，即33q =，

∴38553a a q a ==，9145527a a q a ==，

由58146a a a ++=，得5553276a a a ++=，解得56

31

a =

， ∴2581114251158145242

()()31

a a a a a a a a a a a a ++++=+++++-=． 故选C ．

例3： 设{}n a 为等比数列，{}n b 为等差数列，且10b =，n n n c a b =+，若数列{}

n c

的前三项为1，1，2，则{}n a 的前10项之和是 （ ） A ．978

B ．557

C ．467

D ．1 023

【思路分析】

设数列{}n a 的公比为q ，设数列{}n b 的公差为d ， ∵10b =，11c =， ∴11a =，

则2a q =，23a q =，2b d =，32b d =， ∵21c =，32c =，

∴2122q d q d +=⎧⎨+=⎩

，解得21q d =⎧⎨=-⎩，

∴数列{}n a 的前10项之和10110(1)

1 0231a q S q

-=

=-．故选D ．

1. 在等比数列{}n a 中，已知332a =

，前三项和39

2

S =，则公比q =（ ）

A ．12

B ．12

-

C ．1或1

2

-

D ．1或

12

2. 已知等比数列{}n a 满足123a a +=，236a a +=，则7a =（ ）

A ．64

B ．81

C ．128

D ．243

3. 公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则5a =（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

4. 已知等比数列{}n a 满足31a ，51a ，则2

3

262a a a ++ 37a a =（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．8-

5. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，

则3132310log log log =a a a +++…（ ） A ．12 B ．10 C ．8

D ．32log 5+

6. 设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知241a a =，37S =，

则5S =（ ） A ．152

B ．

314

C ．

334

D ．

172

7. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则

5

2

S S =（ ） A ．11 B ．5 C ．8- D ．11-

8. 等比数列{}n a 中，42S =，86S =，则17181920a a a a +++=

_______．

9. 若210lg lg lg 110x x x +++=…，则210lg lg lg x x x +++=…

__________．

10. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为2n n S a b =⋅+，且13a =．

（1）求a ，b 的值以及数列{}n a 的通项公式； （2）设n n

n

b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

【参考答案】

1．C 2．A 3．A

4．C

5．B

6．B

7．D

8．32

9．2 046

10．（1）3a =，3b =-，132n n a -=⋅；

（2）1

421332n n n T -+=-⋅