等比数列及其前n项和 练习题

等比数列及其前n 项和

[A 级 基础题——基稳才能楼高]

1．(2019·榆林名校联考)在等比数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝2，则a 7＝( ) A ．－8 B ．8 C ．8或－8

D ．16或－16

解析：选B 设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1＝1，a 3＝2，∴q 2＝2，∴a 7＝a 3q 4＝2×22

＝8.故选B.

2．(2019·六安一中调研)已知1，a 1，a 2,4成等差数列，1，b 1，b 2，b 3,4成等比数列，则

a 1＋a 2

b 2

的值是( ) A.52或－52 B ．－52

C.52

D ．12

解析：选C 由题意得a 1＋a 2＝5，b 2

2＝4，又b 2与第一项的符号相同，所以b 2＝2.所以

a 1＋a 2

b 2＝5

2

.故选C. 3．(2019·湖北稳派教育联考)在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5a 11＝4，a 6a 12

＝8，则a 8a 9＝( )

A ．12

B ．4 2

C ．6 2

D ．32

解析：选B 由等比数列的性质得a 28＝a 5a 11＝4，a 29＝a 6a 12＝8，∵a n >0，∴a 8＝2，a 9

＝22，∴a 8a 9＝4 2.故选B.

4．(2019·成都模拟)设{a n }是公比为负数的等比数列，a 1＝2，a 3－4＝a 2，则a 3＝( )

A ．2

B ．－2

C ．8

D ．－8

解析：选A 法一：设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 1＝2，a 3－a 2＝a 1(q 2－q )＝4，所以q 2－q ＝2，解得q ＝2(舍去)或q ＝－1，所以a 3＝a 1q 2＝2，故选A.

法二：若a 3＝2，则a 2＝2－4＝－2，此时q ＝－1，符合题意，故选A. 5．(2019·益阳、湘潭高三调研)已知等比数列{a n }中，a 5＝3，a 4a 7＝45，则a 7－a 9

a 5－a 7

的值为( )

A ．3

B ．5

C ．9

D ．25

解析：选D 设等比数列{a n }的公比为q ，则a 4a 7＝a 5q

·a 5q 2＝9q ＝45，所以q ＝5，

所以a 7－a 9a 5－a 7＝a 5q 2－a 7q 2a 5－a 7

＝q 2

＝25.故选D.

[B 级 保分题——准做快做达标]

1．(2019·长沙一模)设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )

A ．S n ＝2a n －1

B ．S n ＝3a n －2

C ．S n ＝4－3a n

D ．S n ＝3－2a n

解析：选D 由等比数列前n 项和公式S n ＝

a 1－a n q

1－q

，代入数据可得S n ＝3－2a n . 2．(2019·山东五校联考)已知{a n }是等比数列，S n 是数列{a n }的前n 项和，且S 2＝2，S 4＝8，则S 8＝( )

A ．16

B ．128

C ．54

D ．80

解析：选D 由等比数列的性质可得S 2，S 4－S 2，S 6－S 4，S 8－S 6也成等比数列，∴(S 4－S 2)2＝S 2(S 6－S 4)，∵S 2＝2，S 4＝8，∴36＝2(S 6－8)，即S 6＝26.又(S 4－S 2)(S 8－S 6)＝(S 6－S 4)2，∴S 8＝54＋S 6＝80.故选D.

3．(2019·湖北华师一附中联考)在等比数列{a n }中，a 2a 3a 4＝8，a 7＝8，则a 1＝( ) A ．1 B ．±1 C ．2

D ．±2

解析：选A 因为数列{a n }是等比数列，所以a 2a 3a 4＝a 33＝8，所以a 3＝2，所以a 7＝

a 3q 4＝2q 4＝8，所以q 2＝2，a 1＝a 3

q

2＝1，故选A.

4．(2018·南宁测试)等差数列{a n }的公差是2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项和S n ＝( )

A ．n (n ＋1)

B ．n (n －1) C.

n n ＋1

2

D ．

n n －1

2

解析：选A 由已知得，a 24＝a 2·a 8，因为{a n }是公差为2的等差数列，故(a 2＋2d )

2

＝a 2·(a 2＋6d )，(a 2＋4)2＝a 2·(a 2＋12)，解得a 2＝4，所以a n ＝a 2＋(n －2)d ＝2n ，故

S n ＝n a 1＋a n

2

＝n (n ＋1)．

5．(2019·吉林部分学校高三仿真考试)《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”，则该匹马第一天走的里数为( )

A.128

127 B ．44 800

127 C.700127

D ．175

32

解析：选B 由题意知该匹马每日所走的路程成等比数列{a n }，且公比q ＝1

2

，S 7＝

700，由等比数列的求和公式得S n ＝

a 1⎝ ⎛⎭

⎪⎫1－1271－12

＝700，解得a 1＝44 800

127，故选B. 6．(2019·衡水中学调研)设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且

a n ＋1

a n

<1，若a 3＋a 5＝20，a 3a 5＝64，则S 4＝( )

A ．63或120

B ．256

C ．120

D ．63

解析：选C 由题意得⎩⎨

⎧ a 3＋a 5＝20，a 3a 5＝64，

解得⎩⎨

⎧

a 3＝16，a 5＝4

或⎩⎨

⎧

a 3＝4，a 5＝16.

又

a n ＋1

a n

<1，所以数列{a n }为递减数列，故⎩⎨

⎧

a 3＝16，

a 5＝4.

设等比数列{a n }的公比为q ，则q 2

＝a 5a 3＝14

，

因为数列为正项等比数列，所以q ＝12，从而a 1＝64，所以S 4＝64×⎣⎢⎡⎦

⎥

⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1241－1

2

＝120.选

C.

7．(2019·衡水模拟)各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2，S 3n

＝14，则S 4n 等于( )

A ．80

B ．30

C ．26

D ．16

解析：选B 由题意知公比大于0，由等比数列性质知S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，S 4n －S 3n ，…