高中数学《等比数列的前n项和(第一课时)》教学设计
等比数列前n项和的教案
等比数列前n项和教学设计一、教学内容与任务分析《等比数列的前n项和》的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版数学必修五第二章第五节2.5等比数列前n项和，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。
一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”，以及生活中如储蓄、分期付款的应用作准备。
二、学生者分析学生是高中刚入学的学生，有一定的分析问题、解决问题的能力，已经学习了等比数列的概念及通项公式，学习了等差数列前n项和，对于公式推导归纳的过程有了一定的了解。
但等比数列前n项和的公式与等差数列有所差别，而学生的思维虽然活跃，但看问题可能不够严谨全面，公式中的一些注意点往往会被忽视。
三、教学重难点重点：等比数列前n项和的推导及其简单应用。
难点：等比数列前n项和的推导，推导过程中错位相减的思想的掌握四、教学目标1. 知识与技能目标（1）理解等比数列的前n项和公式的推导方法（2）能说出等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题2. 过程与方法目标（1）通过公式的推导过程，提高建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力（2）体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想3. 情感态度价值观目标（1）经历对公式的探索，激发求知欲，大胆尝试、勇于探索、从中获得成功的体验（2）体会数学的应用价值，理论联系实际的辩证思维五、教学过程一、创设情境情境：话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO ．可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙．悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍．”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；……哇，发财了……” 心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”师：假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？【学情预设】学生对于情境有较强的兴趣，在讨论后会给出一些答案。
《等比数列的前n项和公式》说课稿(第一课时) 精编
《等比数列的前n项和公式》说课稿(第一课时)尊敬的各位评委、各位老师，大家好！今天，我说课的内容是人教版普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册（上）第三章第五节“等比数列的前n项和公式”第一课时。
一、教材结构与内容分析：学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础。
本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。
从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着作用性的作用。
首先：数列有着广泛的实际应用。
例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。
其次：数列有着承前启后的作用。
数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。
再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材。
学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。
二、教学目标分析：1、知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。
2、能力目标：培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。
3、情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。
三、重点难点分析重点:等比数列前n项和公式及应用。
难点:等比数列前n项和公式的推导。
四、学生情况分析：学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前Ｎ项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。
五、教学方法分析：教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。
等比数列的前n项和（第一课时）教学设计
等比数列的前n 项和（第一课时）教学设计一、教材分析：《等比数列的前n 项和》是新人教版必修五第二章第五节的内容。
它是数列这一章的重点内容之一，是高考的热点内容，出题形式既有选择、填空题也有解答题，作为选择、填空题多为中等偏易的题目，作为解答题一般放在倒数第一或第二题作为综合内容考查。
另外，这一节在实际中也有很多应用例如储蓄、分期付款问题，是提高学生对数学应用价值认识的好载体。
二、目标分析1、知识与技能：理解并掌握等比数列的前n 项和公式；能通过解方程对nn s n q a a ,,,,1五个量“知三求二”2、过程与方法：通过等比数列前n 项和公式的推导，理解并掌握错位相减法引导学生体会分类讨论的思想。
3、情感态度与价值观：通过引例及例题3的学习提高学生对数学的兴趣；另外在公式推导过程中引导学生注意分类讨论培养学生考虑问题的严谨性。
教学重点：等比数列前n 项和公式；n n s n q a a ,,,,1五个量“知三求二”。
教学难点：如何引导学生想到用错位相减法推导等比数列前n 项和公式。
三、学情分析学生学习这节之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前n 项和的公式，对于高一的学生具有了一定的类比思想，在学习这节时会比较自觉的和等差数列的前n 和类比，但同时由于这种类比思想不成熟学生会简单的类比而没有看到两者的区别，教师在教学过程中注意引导帮助学生跨越这种思维的障碍。
四、教法学法分析基于高一学生的特点及启发学教学的思想，本节采用问题解决的教学策略，即“创设问题情境——推导公式——应用公式”。
案例为浅层次要求，使学生有概括印象。
公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。
应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学。
另外基于新课标对学生学习方式的要求，创设情境、小台阶设问调动学生的积极性，力求让学生参与教学，主动学习建构。
五、过程分析1、创设情景、引入新课：（师生间的生意协定）引例：教师每天投资 100万元， 连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你们必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍．连续还钱30天，我们就两清了。
等比数列的前n项和(教学设计)
等比数列的前n项和（第一课时）一．教材分析。
（1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
（2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。
二．学情分析。
（1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。
（2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。
（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。
不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
三．教学目标。
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：（1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。
（2）过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．（3）情感，态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。
高中数学选择性必修二 4 3 2(第1课时)等比数列的前n项和 教案
4.3.2（第1课时）等比数列的前n项和教学设计
国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.
已知一千颗麦粒的质量约为40g，据查，2016——2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.。
等比数列的前n项和教学设计
等比数列的前n项和教学设计等比数列的前n项和教学设计篇1一、教材分析：等比数列的前n项和是高中数学必修五其次章第3.3节的内容。
它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的连续。
这局部内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在讨论等比数列的前n项和公式的推导及简洁应用，教学中注意公式的形成推导过程并充分提醒公式的构造特征和内在联系。
意在培育学生类比分析、分类争论、归纳推理、演绎推理等数学思想。
在高考中占有重要地位。
二、教学目标依据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：1.学问与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；把握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简洁问题。
2.过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的力量，培育学生从特别到一般的思维方法，渗透方程思想、分类争论思想及转化思想，优化思维品质。
3.情感与态度：通过自主探究，合作沟通，激发学生的求知欲，体验探究的艰辛，体会胜利的喜悦，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简洁应用。
难点：等比数列的前项和公式的推导。
重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习供应了学问根底，具有承上启下的作用；从学问本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进展，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯穿；从学生认知水平来看，学生的探究力量和用数学语言沟通的力量还有待提高。
四、教法学法分析通过创设问题情境，组织学生争论，让学生在尝摸索索中不断地发觉问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信念和胜利感。
强调学问的严谨性的同时重学问的形成过程，五、教学过程（一）创设情境，引入新知从故事入手：传奇，波斯国王下令要奖赏国际象棋的创造者，创造者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在其次格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。
等比数列前n项和_(公开课教案)
§6.3.3 等比数列的前n 项和（一）教学目的：1．掌握等比数列的前n 项和公式及公式证明思路．2．会用等比数列的前n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题教学重点：等比数列的前n 项和公式推导教学难点：灵活应用公式解决有关问题授课类型：新授课课时安排：1课时教材分析：本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件．也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法教学过程：一、复习：首先回忆一下前两节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比。
公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：｛n a ｝成等比数列 ⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0） “n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件（前提条件）。
2. 等比数列的通项公式:)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ， )0(11≠⋅⋅=-q a q a a m m n3．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．4．等比中项：G 为a 与b 的等比中项. 即G =±ab （a ,b 同号）.5．性质：若m+n=p+q ，q p n m a a a a ⋅=⋅6．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法如： 有一个数列满足135-⋅=n n a ，与公式)0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n 比较我们可以判断出这个数列为等比数列且3,51==q a 。
二、讲解新课：*创设情境 兴趣导入【趣味数学问题】传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏．国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒．计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺．这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和．*动脑思考 探索新知如何求数列1，2，4，…262，263的各项和以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：636264228421+++++= S ①26463642216842+++++= S ②由②—①可得：126464-=S这种求和方法称为“错位相减法” “错位相减法”，是研究数列求和的一个重要方法公式的推导方法一：一般地，设等比数列 n a a a a ,,321+它的前n 项和是=n S n a a a a +++321由⎩⎨⎧=+++=-11321n nn n q a a a a a a S 得⎪⎩⎪⎨⎧++++=++++=---n n n n n n qa q a q a q a q a qS q a q a q a q a a S 1113121111212111n n q a a S q 11)1(-=-∴∴当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 ① 或qq a a S n n --=11 ② 当q=1时，1na S n =公式的推导方法二：=n S n a a a a +++321＝)(13211-++++n a a a a q a＝11-+n qS a ＝)(1n n a S q a -+⇒q a a S q n n -=-1)1(（结论同上）“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？ 国王承诺奖赏的麦粒数为646419641(12)21 1.841012S -==-≈⨯-， 据测量，一般麦子的千粒重约为40g ，则这些麦子的总质量约为7.36×1710g ，约合7360多亿吨．我国2000年小麦的全国产量才约为1.14亿吨，国王怎么能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！*巩固知识 典型例题例5 写出等比数列,27,9,3,1--的前n 项和公式并求出数列的前8项的和．解 因为313,11-=-==q a ，所以等比数列的前n 项和公式为 1[1(3)]1(3)1(3)4n nn S ⨯----==--， 故 881(3)16404S --==-． 例 6 求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.解 由2 2,121===q a a 得1521)21(144=--⨯=∴S ， 102321)21(11010=--⨯=S从第5项到第10项的和为10S -4S =1008例7 一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？最快几小时全球（67.6亿）人都知道这个消息？解 根据题意可知，获知此信息的人数成首项2,11==q a 的等比数列 则：一天内获知此信息的人数为：（人）16777215122121242424=-=--=S ∵（人）4294967295122121323232=-=--=S （人）8589934591122121333333=-=--=S ∴最快33个小时全球人都知道这个消息。
等比数列的前n项和
此时我问：同学们，你们知道西萨要的是 多少颗小麦吗？引导学生写出麦粒总数 1+2+22+23+… +263 =? 带着这样的问题，学生 会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出 各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种 思路给予肯定． 设计意图：繁难的情境激起了学生的求知欲,迫 使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的 教学埋下伏笔.
2.从学生认知角度看
从学生的思维特点看，很容易把本节内 容与等差数列前n项和从公式的形成、特 点等方面进行类比，这是积极因素，应 因势利导．不利因素是：本节公式的推 导与等差数列前n项和公式的推导有着本 质的不同，这对学生的思维是一个突破， 另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往 往容易忽视，尤其是在后面使用的过程 中容易出错．
感谢各位专家和同行！ 感谢各位专家和同行！
2.师生互动， 2.师生互动，探究问题 师生互动
在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，23…263是什么 1+2+22 +23 + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ +263 应归结为什么数学问题呢？ 数列？有何特征？ 探讨1：设s64=1+2+22+23+ …+263，记为（1）式，注意观察 探讨1 每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前 一项的2倍） 探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1） 探讨 式两边同乘以2则有2s64=2+22+23+ …+264，记为（2）式．比较 （1）(2）两式，你有什么发现？ 设计意图： 设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公 式推导 在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良 好契机．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学《等比数列的前n项和（第一课时）》教学设计一.教材分析。
(1教材的地位与作用:《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学(5,是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
(2从知识的体系来看:“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解,也为以后学数列的求和,数学归纳法等做好铺垫。
二.学情分析。
(1学生的已有的知识结构:掌握了等差数列的概念,等差数列的通项公式和求和公式与方法,等比数列的概念与通项公式。
(2教学对象:高二理科班的学生,学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成,具有一定的分析问题和解决问题的能力,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因而片面、不够严谨。
(3从学生的认知角度来看:学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导。
不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q = 1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错。
三.教学目标。
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律,本节课的教学目标确定为:(1知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上,并能初步应用公式解决与之有关的问题。
(2过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.(3情感,态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神,从探索中获得成功的体验,感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。
四.重点,难点分析。
教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点:公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。
五.教法与学法分析.培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提,是高中新课程改革的主要任务。
如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为:“知识不是被动吸收的,而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是:知识不是通过教师传授得到的,而是学生在一定的情境中,运用已有的学习经验,并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下协作,主动建构而获得的,建构主义教学模式强调以学生为中心,视学生为认知的主体,教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
因此,本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法,让老师的主导性和学生的主体性有机结合,使学生能够愉快地自觉学习,通过学生自己观察、分析、探索等步骤,自己发现解决问题的方法,比较论证后得到一般性结论,形成完整的数学模型,再运用所得理论和方法去解决问题。
一句话:还课堂以生命力,还学生以活力。
六.课堂设计(一创设情境,提出问题。
(时间设定:3分钟[利用投影展示] 在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求。
西萨说:请给我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第64格。
国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊。
为什么呢?[设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点]提出问题1:同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数236312222+++++(二师生互动,探究问题[5分钟]提出问题2:?⋅⋅⋅⋅⋅⋅23631+2+2+2++2究竟等于多少呢有学生会说:用计算器来求(老师当然肯定这种做法,但学生很快发现比较难求。
提出问题3:同学们,我们来分析一下这个和式有什么特征?(学生会发现,后一项都是前一项的2倍提出问题4:如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项,那么我们若在此等式两边同以2,得到另一式:[[利用投影展示]2363642346464...12222 (1222222.......(2S S =+++++=+++++比较(1(2两式,你有什么发现?(学生经过比较发现:(1、(2两式有许多相同的项提出问题5:将两式相减,相同的项就消去了,得到什么呢?。
(学生会发现:646421S =-[这五个问题的设计意图:层层深入,剖析了错位相减法中减的妙用,使学生容易接受为什么要错位相减,经过繁难的计算之苦后,突然发现上述解法,也让学生感受到这种方法的神奇]这时,老师向同学们介绍错位相减法,并提出问题6:同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程,为什么(1式两边要同乘以2呢?[这个问题的设计意图:让学生对错位相减法有一个深刻的认识,也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫](三类比联想,解决问题。
[时间设定:10分钟]提出问题7:{}n 1n 设等比数列a 的首项为a ,公比为q,求它的前项和S123n a a a a =++++ n 即 S 学生开展合作学习,讨论交流,老师巡视课堂,发现有典型解法的,叫同学板书在黑板上。
[设计意图:从特殊到一般,从模仿到创新,有利于学生的知识迁移和能力提高,让学生在探索过程中,充分感受到成功的情感体验]提出公比q累加法可能也有同学会想到由等比定理得(2131111--+++++=n n q a q a q a a q a 11212111--+++++=n n n q a q a q a q a a S q a +=1n n q a a S q 111-=-∴(n n n a a a a a S +++++=-1321 等比数列,公比为,它的前项和}{n a q n (11--n n q a S q a a 12= n n n a a a a a S +++++=-1321 等比数列,公比为,它的前项和}{n a q n q a a 23=q a a 34= q a a n n 1-=(n n n a S q a S -=-∴1(132132-++++=+++∴n n a a a a q a a a {qa a S q n n -=-∴11(123321212312111(1n nn n n n n n nn n S a a a a a a a q a a a a a a q a a a S a q S a q S a a q--=++++====+++∴=+++-=-∴-=-即【设计意图:共享学习成果,开拓了思维,感受数学的奇异美】(五.归纳提炼,构建新知。
[时间设定:3分钟]提出问题8:由nn 11(1-qs =a -a q 得n11n a -a q s =1-q 对不对?这里的q 能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1?1q =时是什么数列?此时n S =?【设计意图:通过反问精讲,一方面使学生加深对知识的认识,完善知识结构,增强思维的严谨性】.提出问题9:等比数列的前n 项和公式怎样?学生归纳出1111(1,1,111,1,1n n n n a a q a q q q q S S q na q na q -⎧-⎧≠≠⎪⎪-=⇒=-⎨⎨⎪⎪==⎩⎩【设计意图:向学生渗透分类讨论数学思想,加深对公式特征的了解】(六层层深入,掌握新知。
[时间设定:15分钟]{}2,1,q ====n 1n 1n 基础练习1已知a 是等比数列,公比为q21(1若a =,q=,则S 33(2.则a 则S (2382381(121(21(12(2.1222212(1(3.1n n n n a a a a a a a ⨯-=--⨯-+++++=--++++=- 练习2 判断是非(1.1-2+4-8+16-+-2【设计意图:通过两道简单题来剖析公式中的基本量.进行正反两方面的“短、浅、快” 练习.通过总结、辨析和反思,强化公式的结构特征.】{}n 例1 已知数列a 是等比数列,完成下表【设计意图:渗透方程思想.通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力.掌握公式中”知三求二”的题型】练习3:求等比数列⋅⋅⋅1111,,,, 24816前8项和; 变式 1、等比数列⋅⋅⋅1111,,,, 24816前多少项的和是6364; 变式2、等比数列⋅⋅⋅1111,,,, 24816求第5项到第10项的和; 变式3、等比数列,n a ⋅⋅⋅ 23a,a ,a , 求前2n 项中所有偶数项的和。
(先由学生独立求解,然后抽学生板演,教师巡视、指导,讲评学生完成情况,寻找学生中的闪光点,给予热情表扬。
【设计意图:变式训练,深化认识,增加思维的梯度的同时,提高学生的模式识别能力,渗透转化思想】.练习4 有一位大学生毕业后到一家私营企业去工作,试用期过后,老板对这位大学生很欣赏,有意留下他,就让这位大学生提出待遇方面的要求,这位学生提出了两种方案让老板选择,其一:工作一年,月薪五千元;其二:工作一年,第一个月的工资为20元,以后每个月的工资是上月工资的2倍,此时,老板不假思索就选择了第二种方案,于是他们之间就订了一个劳动待遇合同。
请你分析一下，老板的选择是否正确？【设计意图：让学生进一步认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．】（七）总结归纳，加深理解。
[时间设定：2 分钟] （1）等比数列的求和公式是什么？应用时要注意什么？（2）用什么方法可以推导了等比数列的求和公式？【设计意图：形成知识模块，从知识的归纳延伸到思想方法的提炼，优化学生的认知结构】（八）课后作业，巩固提高。
[时间设定：1 分钟] 必做：（1）P66 练习 1 研究性作业：请上网查阅“芝诺悖论” 选做：求和： 1 2 2 22 3 23 4 24 n 2n 【设计意图：为了使所有学生巩固所学知识，布置了“必做题” ；“选做题”又为学有余力者留有自由发展的空间，布置了“探究题”以利于学生开展研究性学习，拓展学生的视野．】七、教学反思：本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。
充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。
在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。