泉州五中2019届高一上学期期中考试卷2016.11.01

泉州五中2019届高一上学期期中考试卷2016.11.01
一、选择题（以下每题有且只有一个正确选项，每小题5分，共60分）
1、已知集合A={1，2，3}，B={x|(x +1)(x −2)<0，x ∈Z } ，则
A ∪ B=（ ）
A. {1}
B.{1，2}
C.{0，1，2，3}
D.{-1，0，1，2，3}
2、下列函数中，既是奇函数，又是减函数的是（ ）
A.y =(12)x
B.y ={−x +1 ,x >1x +1 ,x <0
C.y =−x 3
D. y =x 2
3、已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )=x 2+1x ，则f (−1)=（ ）
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2
4、若0<a <1 ，则函数y =a x −2 ，的图像不经过（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5、若f (2x+1)=x ，则f (12)=（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D.-2
6、函数f (x )=(lg |x|x )的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
7、函数f (x )=log 13
(x 2−4x +3)的单调递增区间是（ ） A.（-∞，1） B. （-∞，2） C. （2，+∞） D. （3，+∞）
8、已知关于x 的不等式−x 2−bx +c >0的解集为（1,2），关于x 的不等式 cx 2−bx −1>0的解集为（ ）
A.（12，1）
B. （-1，-12）
C. （0，12）∪（12，1）
D. （0，1
2）∪（1，+∞）
9、若定义在区间（-1,0）内的函数f (x )=log 2a (x +1)满足f (x )>0，实数a 的取值范围是（ ）
A. （0，12）
B. （0，12 ]
C. （12 , +∞）
D. （0，+∞）
10、已知函数f (x )=| log 2x | ，正实数m , n 满足m < n ，且f (m )=f (n ) ，若f (x )在区间[m 2,n ]上的最大值为2，则m , n 的值分别为（ ）
A.√22 ，√2
B. 14 ,2
C. 12 ，2
D. 14 ，4
11、已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，设a = f(log 4 7)，b =f(log 1 3)，c =f (0.20.6),则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A. c <b <a B. c <a <b C. b <a <c D. a <b <c
12、已知函数f (x )={2−x −1，x ≤0
f (x −1)，x ＞0，若关于x 的方程f (x )=x +a +1有且只
有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）
A. （-∞，0）
B. （-1，0）
C. （-∞，0]
D. [-1，+∞）
二、填空题（每小题5分，共25分）
13、幂函数y =f (x )图像经过点（16,4），则f (x )= .
14、函数y =√3−log x (x −1)的定义域是 .
15、函数y =a 2−x −1（a >0且a ≠1）的图像恒过定点 .
16、已知全集U={2,0,3-a 2}，子集P={2，a 2−a −2}，且C U P ={-1}，则实数 a = .
17、下列说法中：
①函数y =f (x −2)，x ∈R 与函数y =f (2−x )，x ∈R 的图像关于直线x =2对称；
②已知lg2≈0.3010，若正整数m 满足，则m =31；
③定义在R 上的函数f (x )满足：∀ x,y ∈R ，f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy ，且f (1)=2，则f (−1)=2；
④设函数f (x )=a x
a +1（a >0且a ≠1）,[m ]表示不超过实数m 的最大整数，则函数y =[f (x )−12]+[f (−x )−12]的值域是{0，-1,1}；
正确说法的序号是 .
三、解答题（每题13分，共65分）
18、（13分）求值：
（1）(278)−1+(499)0.5−(0.008)−2×225 （2）−5
log 23+log 3329+e ln5
≤2x+1≤16}，B={x|m+1≤x≤3m−1}.
19、（13分）已知集合A={x|1
8
（1）求集合A；
（2）若B ⊆ A，求实数m的取值范围.
20、（13分）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示.
（1）补充完成f(x)的图像，并求函数f(x),x∈R的解析式；
（2）求函数g(x)=f(2x+2),x∈[−1,1]的值
域；
（3）求解关于x的不等式f(3x−3)>0.
21、（13分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知函数f(x)=log n x(n>1)的图像上的两点A，B，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为M（a，0），N（b，0）（b>a>1），线段BN，AM分别于函数g(x)log m x（m>n>1）的图像交于点C，D，且AC与x轴平行.
（1）当a =3，b =9，n =2时，求四边形ABCD的面积；
（2）当b=a2时，直线BD经过点（1,0），求实数a的值；
（3）当n =2时，是否存在实数k，使得f(k∙4x+1)−x>log2k对于任意x∈[1,2]恒成立？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由.
22、（13分）已知f1(x)=|4x−1|，f2(x)=|a∙4x−16|，其中常a>0，且
f(x)={f1(x),f1(x)≤f2(x) f2(x),f1(x)>f2(x).
（1）求解关于x的方程4x−f1(1
2
x)−3=0；
（2）若存在实数x≥1满足不等式xf1(x)<1+mx，求实数m的取值范围；（3）当2≤a<16时，设f(x)=f2(x)时所对应的自变量的取值区间的长度为l （闭区间[m,n]的长度定义为n−m），试求l的最大值。