1.2.绝对值
新河镇中学师生共用讲学稿年级七学科数学主备人审核人课题 1.2.4绝对值（1））课型新授课时编号
学习目标1.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．
2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
重难点学习重点给出一个数，会求它的绝对值．
学习难点绝对值的几何意义、代数定义的导出．
学习过程
一、温故知新1、具有、、的叫
做数轴。
2、3到原点的距离是，—5到原点的距离是，到原点的距离
是6的数有，到原点距离是1的数有。
3、2的相反数是，—3的相反数是，a的相反数是，a
—b的相反数是。
二、自主学习
1、两位同学在书店O处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了
10公里到达A处，乙车向西行驶了10公里到达B处。
若规定向东为
正，则Ａ处记做________，Ｂ处记做__________。
（1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A、B的位置；
（2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的
Ａ、Ｂ两点又有什么特征？
（3）在数轴上表示－5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？
表示-
3
4和
3
4的点呢？
归纳：一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝
对值，记作：( )
如：4的绝对值记作（），它表示在上与
＿的距离，所以| 4|= 。
—6的绝对值记作（），它表示在
上＿＿与的距离，所以| —6|=
3、问题2、试一试：你能从中发现什么规律?
（1）|+2|= ，
1
||
5
-=，|+8.2|= ；（2）|0|=
（3）|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|=
随记
归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。
小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的
绝对值是
即：（1）当a>0时，|a|= （2）当a=0时，|a|= （3）当a<0
时，|a|=
对任意有理数a ，总有|a|
三、课堂练习
1.P11,1、2、3
化简：①|）（21-+| ②1|1|3
-- 3.一个数的绝对值是3
2，那么这个数为______．绝对值等于4的数是______
四、课堂小结:想一想：本节课你学到了哪些内容？ 写下你的收获吧。
当堂评估检测
1．填空题
（1）│-3│= ，—│0.27│= ， -│+26│= ， -（+24）= ．
（2）-4的绝对值是 ，绝对值等于4的数是 ．
（3）若│x │=2，则x= ，
（4）│3.14-= ．
（5）绝对值小于3的所有整数有
（6）若│x │=│-7│，则x=_______.
2．选择题
（1）则│a │≥0，那么 （ ）
A ．a>0
B ．a<0
C ．a ≠0
D ．a 为任意数
（2）、若|b|=|a|b 与a 的关系是 （ ）
A. b=a
B.b=—a
C. b=a 或b=—a
D. 不能确定
（3）下列各组数中，互为相反数的是( )
A. ∣-3.2∣与-3.2
B. ∣-3.2∣与-2.3
C. ∣-3.2∣与3.2
D. ∣-3.2∣与2.3
（4）给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3 个
3.已知|a+1|+|b —1|=0，求a+b 的值
4.已知|a|=5，|b|=3，且a>0，b>0，求a+b 与ab 的值。
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案一. 教材分析《绝对值》是人教版数学七年级上册第1章第2节的内容，本节课主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些实际问题。
绝对值是数学中的一个基本概念，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学概念的理解和运用已经有了一定的基础。
但同时，学生对新的数学概念的接受和理解还需要一定的引导和培养。
他们对绝对值的概念和性质可能还存在一些模糊的认识，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2.培养学生运用绝对值解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.运用绝对值解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，掌握绝对值的概念和性质，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
3.学生分组合作学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如温度、距离等，引导学生思考这些问题的共同特点，从而引出绝对值的概念。
2.呈现（10分钟）介绍绝对值的定义，用PPT展示绝对值的图形表示，让学生直观地理解绝对值的概念。
同时，给出绝对值的性质，让学生通过观察和思考来理解这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用绝对值的性质解决一些实际问题，如求距离、计算温度等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对绝对值概念和性质的掌握程度。
教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。
5.拓展（10分钟）让学生思考绝对值在实际生活中的应用，如地图上的距离、股票的涨跌等。
引导学生运用绝对值的知识解决这些问题，提高学生的应用能力。
七年级数学绝对值专题训练
七年级数学绝对值专题训练大家好呀！今天我们要聊聊一个数学小可爱——绝对值。
听到“绝对值”，是不是有点儿陌生？别担心，我会用最简单易懂的方式带你们搞清楚它的含义和应用。
咱们就像聊聊天一样，把这些数学知识讲得活泼点儿！1. 绝对值是什么？首先，绝对值到底是什么呢？我们先来个小科普。
绝对值其实就是一个数的“距离”，不过它是从零开始算的。
比如说，你在街上走了10步，不管你是往东走还是往西走，你的“距离”都是10步。
数学上也是一样，绝对值只关注数到零的距离，而不管方向。
1.1 绝对值的定义咱们用个简单的公式来看一下。
对于一个数 ( a )，它的绝对值记作 ( |a| )。
举个例子：( |3| = 3 )。
因为3到0的距离就是3。
( |5| = 5 )。
虽然5在零的左边，但它离零的距离还是5步。
这就是绝对值的基本定义。
是不是很简单？1.2 绝对值的几条小规则绝对值有几个有趣的小规则，记住它们，数学题目会变得简单很多哦！绝对值是非负的：也就是说，不管你给它什么数，绝对值永远是正的或者零。
比如( | 8 | = 8 )，绝对值是正的。
绝对值的加减法：如果你有两个数 ( a ) 和 ( b )，那么 ( | a + b | ) 不一定等于 ( | a |+ | b | )，但 ( | a b | ) 一定会小于或等于 ( | a | + | b | )。
记住这些小规则，你就能处理绝对值相关的问题了。
2. 绝对值的实际应用绝对值不仅仅在纸上写写那么简单，它在生活中也有不少实际的应用哦！咱们来看看几个例子，帮助大家更好地理解。
2.1 实际例子：温度想象一下你在冬天的早晨，气温可能是5度，而你穿了厚厚的外套，感觉是5度的温暖。
这里的温度就是5度，但绝对值就是5度。
这就告诉我们，不管温度是正的还是负的，离零的“距离”是一样的。
2.2 实际例子：距离再来个例子，比如你和朋友约好了要去公园玩，结果你们离得有点远。
如果你往东走了8公里，朋友往西走了8公里，那么你们之间的实际距离就是 ( |8 (8)| = |16| = 16 ) 公里。
绝对值教学反思
绝对值教学反思引言概述：绝对值是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
然而，在教学过程中，我们常常忽视了对绝对值的深入理解和反思。
本文将对绝对值教学进行反思，并从概念理解、图形表示、求解方法、应用拓展和教学策略等五个方面进行详细阐述。
一、概念理解：1.1 绝对值的定义：绝对值是一个数与零之间的距离，可以表示为|x|。
1.2 绝对值的性质：绝对值永远是非负数，即|x| ≥ 0。
1.3 绝对值的意义：绝对值可以表示数与零之间的距离，也可以表示数的大小，例如|3| = 3，|-3| = 3。
二、图形表示：2.1 数轴上的绝对值表示：绝对值可以通过在数轴上表示数与零之间的距离来进行图形化展示。
2.2 绝对值的几何意义：绝对值可以表示点在数轴上的坐标与原点之间的距离。
2.3 绝对值的图像特点：绝对值的图像是以原点为对称中心的V字形曲线。
三、求解方法：3.1 绝对值的基本求解：当绝对值中的数大于等于零时，去掉绝对值符号即可；当绝对值中的数小于零时，去掉绝对值符号并取相反数。
3.2 绝对值的不等式求解：将绝对值中的数与一个常数进行比较，得到不等式，然后根据不等式的性质进行求解。
3.3 绝对值的方程求解：将绝对值中的数与一个未知数进行比较，得到方程，然后根据方程的性质进行求解。
四、应用拓展：4.1 绝对值的实际应用：绝对值在物理学、经济学、几何学等领域有着广泛的应用，例如表示距离、误差、温度差等。
4.2 绝对值的数学应用：绝对值在数学中有着许多应用，例如绝对值不等式、绝对值方程、绝对值函数等。
4.3 绝对值的思维拓展：通过解决一些绝对值的问题，可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
五、教学策略：5.1 概念引入的启发式教学：通过生活中的实际例子引入绝对值的概念，激发学生的学习兴趣。
5.2 图形化展示的教学方法：通过绘制数轴和绝对值的图像，帮助学生更好地理解绝对值的几何意义。
5.3 案例分析的教学策略：通过解决一些实际问题的案例，让学生将绝对值的概念和方法应用到实际情境中。
高中数学 1.2.2 绝对值不等式的解法课件 新人教A版选修45[1]
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成立的 x 值,依据“大于取两边,小于取中间”的法则写出不等式的解集
即可.
(2)(分段讨论法)分段讨论去掉绝对值符号,以 a,b 为分界点,将实数
集分为三个区间,在每个区间上 x-a,x-b 的符号都是确定的,从而去掉绝
对值符号.
∴x-8≥3,或 x-8≤-3.∴x≥11,或 x≤5.
∴原不等式的解集为{x|x≥11 或 x≤5}.
本题题型已成为“公式”型的问题,即解不等式时,套用|ax+b|≥c 型
的转化方法,进而解之,而数形结合是从函数图象的角度解释不等式,从
中可找到适合的 x.
第九页，共29页。
问题
(wèntí)导
学
KETANG HEZUO TANJIU
预习(yùxí)
导引
预习交流
如何用分段讨论法解含绝对值的不等式?
提示:用分段讨论法解含绝对值的不等式时,先求出使每一个绝对
值符号内的多项式等于零的未知数的值(称为零点),再将这些值依次在
数轴上标注出来,它们把数轴分成若干个区间,讨论每一个绝对值符号
内的多项式在每一个区间上的符号,去掉绝对值符号,使之转化为不含
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂(dānɡ
tánɡ)检测
3
2
(3)当 x≥1 时,|x+2|+|x-1|<4⇔x+2+x-1<4⇔2x<3⇔x< ,即
≥ 1,
3
的解集为 1, .
2
| + 2| + |-1| < 4
人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》说课稿4
人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》说课稿4一. 教材分析《人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》》这一节内容，主要介绍了绝对值的概念及其性质。
绝对值是数学中一个重要的概念，它体现了数轴上点到原点的距离，具有鲜明的几何特征。
教材通过简单的例子引入绝对值的概念，再引导学生探究绝对值的性质，从而使学生掌握绝对值的基本概念和运用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数轴有了初步的认识。
但他们对绝对值的理解还较为模糊，需要在教学中通过具体例子和几何直观来加深对绝对值概念的理解。
此外，学生在这一阶段正处于从小学到初中的过渡，学习方式和方法需要进行一定的调整，因此在教学过程中，教师需要关注学生的学习习惯和思维方式的培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：绝对值的概念及其性质。
2.教学难点：绝对值性质的推导和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型等辅助教学，增强教学的直观性和趣味性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的例子，引导学生思考绝对值的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解绝对值的概念：结合数轴，讲解绝对值的几何意义，使学生理解并掌握绝对值的概念。
3.探究绝对值的性质：引导学生观察、分析、总结绝对值的性质，并通过小组讨论加深理解。
4.运用绝对值解决实际问题：布置一些实际问题，让学生运用绝对值的知识进行解决，巩固所学内容。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值的概念和性质。
人教版数学七年级上册1.2.4 绝对值 课件
你能将上述五个地区的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
E
B
C
A
D
－10℃ < －8℃ < 0℃ < 6℃ < 8℃
合作探究
将6、-8、0、8、-10这五个数在数轴上表示出来，并思考 这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?
越来越大
-10 -8
0
68
新知小结
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序， 就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同.
新知小结
概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 绝对值，记作|a|。
这里的a可以是负数，正数和0.
图中A,B两点分别表示数___1_0_和__-1_0___,它们与原点的距离单 位都是____1_0个长度单位，所以它们的绝对值都是____1_0， 即 |10|=10，|-1。0|=10
数轴上，表示5的点与原点的距离是_5_, 表示3.5的点与原点的距离是_3_._5, 表示-3的点与原点的距离是__3_, 表示-4.5的点与原点的距离是__4_._5_, 表示0的点与原点的距离是___0___.
合作探究
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km， 到达A，B 两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程 相同吗？
典例精析
1. 绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是-2的数？ 答：绝对值是7的数有两个，各是7与-7． 没有绝对值是-2的数． 2.绝对值是0的数有几个？各是什么？ 答：绝对值是0的数有一个，是0． 3.绝对值小于3的整数一共有多少个？ 答：绝对值小于3的整数一共有5个， 它们分别是-2，-1，0，1，2．
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)第一章：绝对值概念介绍1.1 绝对值的定义与性质引入绝对值的概念，解释绝对值表示一个数与零点的距离。
探讨绝对值的性质，如非负性、奇偶性等。
1.2 绝对值不等式介绍绝对值不等式的概念，即含有绝对值符号的不等式。
举例说明绝对值不等式的形式，如|x| > 2 或|x 3| ≤1。
第二章：绝对值不等式的解法2.1 绝对值不等式的基本性质讲解绝对值不等式的基本性质，如|a| ≤b 可以转化为-b ≤a ≤b。
引导学生理解绝对值不等式与普通不等式的区别与联系。
2.2 绝对值不等式的解法步骤介绍解绝对值不等式的步骤，包括正确理解不等式、画出数轴、分类讨论等。
通过具体例子演示解绝对值不等式的过程，如解|x 2| ≤3。
第三章：绝对值不等式的应用3.1 绝对值不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入绝对值不等式的应用，如距离问题、温度问题等。
引导学生运用绝对值不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.2 绝对值不等式的综合应用提供综合性的题目，让学生练习将实际问题转化为绝对值不等式。
引导学生运用解绝对值不等式的技巧，求解综合应用问题。
第四章：含绝对值的不等式组4.1 不等式组的定义与性质引入不等式组的概念，即由多个不等式组成的集合。
探讨不等式组的性质，如解的交集、解的传递性等。
4.2 含绝对值的不等式组的解法讲解含绝对值的不等式组的解法，如先解每个绝对值不等式，再求交集。
提供例子，演示解含绝对值的不等式组的过程。
第五章：含绝对值的不等式解的应用5.1 含绝对值的不等式在实际问题中的应用通过实际问题引入含绝对值的不等式应用，如几何问题、物理问题等。
引导学生运用含绝对值的不等式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
5.2 含绝对值的不等式的综合应用提供综合性的题目，让学生练习将实际问题转化为含绝对值的不等式。
引导学生运用解含绝对值的不等式的技巧，求解综合应用问题。
第六章：绝对值不等式的图形解法6.1 绝对值不等式与数轴介绍如何利用数轴来解绝对值不等式。
七年级数学上册(人教版)1.2.4绝对值(第1课时绝对值的概念及性质)优秀教学案例
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握和能力培养，鼓励学生的进步和创新。
4.结合学生的反馈和评价，教师调整教学策略，为后续教学提供参考。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中与绝对值相关的实际问题，如地图上的距离、运动员比赛得分等，引导学生关注绝对值在现实生活中的应用。
本节课的主要内容包括绝对值的概念、绝对值的性质以及绝对值在实际问题中的应用。在教学过程中，教师应注重从实际问题出发，引导学生发现绝对值的意义，并通过合作交流、讨论归纳出绝对值的性质。同时，结合典型例题，让学生在实践中掌握绝对值的应用，提高解决问题的能力。
为了提高教学效果，教师可以运用多媒体教学手段，如动画、图片等，形象地展示绝对值的概念及性质，增强学生的直观感受。同时，注重启发式教学，引导学生主动思考、探究，培养学生的创新精神和实践能力。
3.教师通过典型例题，讲解绝对值在实际问题中的应用，引导学生学会运用绝对值解决问题。
（三）学生小组讨论
1.教师提出小组讨论任务，让学生结合实例探讨绝对值的性质。
2.学生分组讨论，共同分析绝对值的性质，如正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结绝对值的性质。
（二）问题导向
1.引导学生提出关于绝对值的问题，如“绝对值有什么意义？”，“如何表示一个数的绝对值？”等，激发学生的探究欲望。
2.教师提出具有挑战性的问题，如“你能用绝对值解释生活中的哪些现象？”引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.鼓励学生自主探究，引导学生发现绝对值的性质，如正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)
试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)第一章：绝对值的概念1.1 绝对值的定义介绍绝对值的概念，强调绝对值表示一个数的非负值。
通过实际例子解释绝对值的意义。
1.2 绝对值的性质介绍绝对值的性质，包括：绝对值的正值性质：绝对值总是非负的。
绝对值的相等性质：两个数的绝对值相等，当且仅当它们相等或互为相反数。
第二章：绝对值的不等式2.1 绝对值不等式的形式介绍绝对值不等式的标准形式，例如|x| > a 或|x| ≤b。
2.2 绝对值不等式的解法介绍绝对值不等式的解法步骤，包括：将绝对值不等式转化为两个不等式。
分别解这两个不等式。
根据原绝对值不等式的形式，确定解集的范围。
第三章：绝对值不等式的应用3.1 绝对值不等式的实际应用通过实际问题引入绝对值不等式的应用，例如距离问题、温度问题等。
3.2 绝对值不等式的解题策略介绍解决绝对值不等式应用题的策略，包括：确定变量所在的区间。
根据绝对值不等式的性质，确定解集的范围。
第四章：含绝对值的不等式4.1 含绝对值的不等式的形式介绍含有绝对值的不等式的标准形式，例如|x| + |y| > a 或|x| ≤y ≤|z|。
4.2 含绝对值的不等式的解法介绍含有绝对值的不等式的解法步骤，包括：分析绝对值符号内的表达式。
根据绝对值符号内的表达式的正负情况，确定解集的范围。
第五章：含绝对值的不等式的应用5.1 含绝对值的不等式的实际应用通过实际问题引入含有绝对值的不等式的应用，例如几何问题、物理问题等。
5.2 含绝对值的不等式的解题策略介绍解决含有绝对值的不等式应用题的策略，包括：分析绝对值符号内的表达式。
根据绝对值符号内的表达式的正负情况，确定解集的范围。
第六章：含绝对值的不等式的图像解法6.1 不等式与绝对值的关系解释不等式与绝对值之间的关系，如何通过图像来表示不等式。
强调图像解法在理解和解题中的辅助作用。
6.2 绘制绝对值不等式的图像展示如何绘制绝对值不等式的图像，例如|x| > a 或|x| ≤b。
新人教版七年级上册数学1.2.4.1 绝对值的定义及性质课件
B)
A. 1
B．－ 1
3
3
C. 1
5
C．3
D．5 D．－3
3. 如果 a－ 1 ＋|b－1|＝0，那么a＋b＝( C )
2
A．－ 1 B. 1
2
2
C. 3
2
D．1
课堂精练
4. 若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是( A ) A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1
5. 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不 足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标 准的工件是( A )
通过研究我们可以发现：一对相反数虽然分别在原点两边，但 它们到原点的距离是相等的.
学生归纳结论：互为相反数的两个数的绝对值相等.
归纳总结
绝对值的求法
1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的
绝对值，记作 a .
2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它
的相反数；0的绝对值是0；任意一个数的绝对值为唯一非负数．用
2
=
2 ___3__；
3
3由以上可以看出：当a 是正数时，a ___＞___ 0 ；
当a是负数时，a ___＞____ 0 ；
当a为任意有理数时，a ___≥____ 0 .
课堂小结
1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 2. a 0 3. (1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝-a (3)如果a＝0，那么|a|＝0 4. (1)正数、负数的绝对值是正数；
人教版七年级数学上册
第一章 有理数 1.2.4.1 绝对值的定义及性质
新课导入
1. 什么是数轴？数轴定义包含哪几层含义？ 2. 数轴上的点与有理数间的关系是怎样的？ 3. 什么是相反数？ 4. 相反数的代数意义和几何意义分别是什么？