2020初中数学课件上海初一数学绝对值难题解析

2020初中数学课件上海初一数学绝对值难

题解析

上海初1数学绝对值困难解析灵活利用绝对值的基本性质：（1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0) （4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤ |a－b|≤|a|＋|b|；思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在甚么条件下成立？ |a－b|＝|a|－|b|，在甚么条件下成立？经常使用解题方法：（1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况）（2）应用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。

（3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。

第1类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的应用 1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c 的点在原点左边，请化简以下式子：（1）|a－b|－|c－b| （2）|a－c|－|a＋c| 2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2|| 。

3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6| 。

4、已知|a－b|＝a＋b，则以下说法：（1）a1定不是负数；（2）b多是负数；哪一个是正确的？第2类：考察对绝对值基本性质的应用

5、已知2011|x－1|＋2012|y＋1|＝0，求x ＋y＋2012的值？

6、设a、b同时满足： (1)|a－2b|＋|b－1|＝b－1； (2) |a－4|＝0；那末ab等于多少？

7、设a、b、c为非零有理数，且|a|＋a＝0，|ab|＝ab，|c|－c＝0, 请化简：|b|－|a＋b|－|c－b|＋|a－c| 。

8、满足|a－b|＋ab＝1的非负整数（a，b）共有几对？ 9、已知a、b、c、d是有理数，|a－b|≤9，|c－d|≤16，且|a－b－c＋d|＝25，求|b－a|－|d－c|的值？第3

类：多个绝对值化简，应用零点分段法，分类讨论以上这类分类讨论化简方法就叫做零点分段法，其步骤是：求零点、分段、区段内化简、综合。

10.根据以上材料解决以下问题：（1）化简：2|x－2|

－|x＋4| （2）求|x－1|－4|x＋1|的最大值。

11、若2x＋|4－5x|＋|1－3x|＋4的值恒为

常数，则此常数的值为多少？答案 1(1) 解：∵a＜0，b＞0 ∴a－b＜0 c＜0，b＞0 ∴c－b＜0 故，原式＝（b－a）－(b－c) ＝c－a (2) 解：∵a＜0，c＜0 ∴a－c要分类讨论，a＋c＜0 当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)

＝2a 当a－c＜0时，a＜c，原式＝（c－a）＋(a＋c)＝2c 2.解：∵x＜－1 ∴x－2＜0 原式＝2－|2－（2－x）|＝2－|x|＝2＋x 3. 解：∵3＜a＜4 ∴a－3＞0，a－6＜0 原式＝（a－3）－(a－6) ＝3 4. 答：当a－b≥0时，a≥b，|a－b|＝a－b，由已知|a－b|＝a＋b，得a－b＝a＋b，解得b＝0，这时候a≥0；当a－b＜0时，a＜b，|a－b|＝b－a，由已知|a－b|＝a＋b，得b－a＝a＋b，解得a＝0，这时候b＞0；综上所述，（1）是正确的。

5. 解：∵|x－1|≥0，|y＋1|≥0∴2011|x－1|＋2012|y

＋1|≥0 又∵已知2011|x－1|＋2012|y＋1|＝0，∴|x－1|＝0, |y ＋1|＝0 ∴x＝1，y＝－1，原式＝1－1＋2012＝2012 6．解：∵|a －2b|≥0，|b－1|≥0∴|a－2b|＋|b－1|＝b－1≥0 ∴（1）式＝

|a－2b|＋b－1＝b－1 ，得|a－2b|＝0，即a＝2b ∵ |a－4|＝0 ∴

a－4＝0，a＝4 ∵ a＝2b∴ b＝2 ，ab＝4×2＝8 7. 解：∵|a|

＋a＝0，a≠0 ∴a＜0 ∵|ab|＝ab≥0 ，b≠0，a＜0∴b＜0，a＋b

＜0 ∵|c|－c＝0，c≠0 ∴c＞0 ，c－b＞0，a－c＜0 ∴原式＝b

＋（a＋b）－（c－b）＋c－a＝b 8. 解：∵a，b都是非负整数∴|a－b|也是非负整数，ab也是非负整数∴要满足|a－b|＋ab＝1，必须|a－b|＝1，ab＝0 或|a－b|＝0，ab＝1 分类讨论：当|a－

b|＝1，ab＝0时，a＝0，b＝1 或 a＝1，b＝0 有两对（a，b）的取值；当|a－b|＝0，ab＝1时，a＝1，b＝1有1对（a，b）的取值；综上所述，（a，b）共有3对取值满足题意。

9. 分析：此题咋1看无从下手，但是如果把a－b和c－d 分别看做1个整体，并且应用绝对值基本性质：|x－y|≤|x|＋|y|

便可快速解出。

解：设x＝a－b，y＝c－d，则|a－b－c＋d|＝|x-y|≤|x|＋|y| ∵|x|≤9，|y|≤16 ∴|x|＋|y|≤25 ,|x-y|≤|x|＋|y|≤25 ∵已知|x-y|＝25∴|x|＝9，|y|＝16 ∴|b－a|－|d－c|＝|－x|－|－y|＝|x|－|y|＝9－16＝－7 10（1）解：（1）令x－2＝0，x＋4

＝0，分别求得零点值：x＝2，x＝⑷，分区段讨论：当x≤⑷时，原式＝－2（x－2）＋（x＋4）＝－x＋8 当⑷＜x≤2时，原式＝－2（x－2）－（x＋4）＝－3x 当x＞2时，原式＝2（x－2）－（x

＋4）＝x－8 （2）2）使用“零点分段法”将代数式简化，然后在各个取值范围内求出最大值，再加以比较，从当选出最大值。

令x－1＝0，x＋1＝0，分别求得零点值：x＝1，x＝⑴，

分区段讨论：当x≤⑴时，原式＝－（x－1）＋4（x＋1）＝3x＋5 ，当x=⑴时，取到最大值等于2；当⑴＜x≤1时，原式＝－（x－1）－4（x＋1）＝－5x－3，此时无最大值；当x＞1时，原式＝（x

－1）－4（x＋1）＝－3x＋3，此时无最大值。

综上讨论，当x=⑴时，原式可以取到最大值等于2。

11. 解：我们知道，互为相反数的两个数，它们的绝对值