一次函数解析式求法及答案详解
(完整版)一次函数解析式的求法及面积求法讲义
一次函数解析式的求法及面积求法讲义一、【知识点拨】（一）、用待定系数法求一次函数解析式设y=kx+b 中的k ，b ，最终求得他们的值，叫做待定系数；用此方法求一次函数的解析式叫用待定系数法求一次函数的解析式。
（二）、一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积：直线y=kx+b 与x 轴交点为（－b k，0），与y 轴交点为（0，b ），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为k b S 22=二、【典型例题剖析】例1如图，一次函数的图象经过M 点，与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，根据图中信息求：求这个函数的解析式 ．yx -164B MAO例2已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P （-1，2），求这个一次函数的解析式．例3.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.（1） 求两直线交点C 的坐标;（2） 求△ABC 的面积.教师寄语：成功并不是很复杂,热爱你所做的事,相信你的天分,每天你都应振奋精神,抛开过去,勇往直前,虽然人生并不总是公平的,但却总是可以掌控的，关键在于态度和信心,遇到任何困难就应立刻想到:"这个三【分类型精讲】（一）解析式的求法：1.定义型已知函数是一次函数，求其解析式。
（注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例中应保证）2. 点斜型已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
3. 两点型一次函数经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴相交于C点。
求这个一次函数的解析式；4. 图像型. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
5. 斜截型 已知直线与直线平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
（知识解读：①与已知直线平行的直线斜率相同，即如果已知直线y=kx+b,则平行直线为y=kx+c;②与已知直线垂直的直线斜率成负倒数，即如果已知直线y=kx+b,则垂直直线为y=-k1x+c.） 6. 平移型把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
求函数解析式问题—7种求法
求函数解析式问题—7种求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法．例1设是一次函数，且，求．解：设，则，．．例2已知二次函数f（x）满足f（0）=0，f（x+1）= f（x）+2x+8，求f（x）的解析式.解：设二次函数f（x）= ax2+bx+c，则f（0）= c= 0 ①f（x+1）= a+b（x+1）= ax2+（2a+b）x+a+b ②由f（x+1）= f（x）+2x+8 与①、②得解得故f（x）= x2+7x.评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.二、配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法．但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域．例3已知，求的解析式．解：，，．例4已知f（+1）= x+2，求f（x）的解析式.解：f（+1）= +2+1－1=－1，∴ f（+1）= －1 （+1≥1），将+1视为自变量x，则有f（x）= x2－1 （x≥1）.评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式．与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化．例5已知，求．解：令，则，．，，．例6已知f（）= ，求f（x）的解析式.解：设= t ，则x= （t≠1），∴f（t）= = 1++（t－1）= t2－t+1故f（x）=x2－x+1 （x≠1）.评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域.四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．例7已知：函数的图象关于点对称，求的解析式．解：设为上任一点，且为关于点的对称点．则，解得：，点在上，．把代入得：．整理得，．例8 已知是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x－x2，求f（x）函数解析式.解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点对称.当x≥0时，f（x）=2x－x2的顶点（1，1），它关于原点对称点（－1，—1），因此当x<0时，y=－1= x2 +2x.故f（x）=评注: 即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式.对于一些函数图象对称性问题,如果能结合图形来解,就会使问题简单化.五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式．例9设求．分析：欲求f（x），必须消去已知中的f（），若用去代替已知中x，便可得到另一个方程，联立方程组求解即可.解①显然将换成，得：②解①②联立的方程组，得：．六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式．例10已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求．解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有．再令得函数解析式为：．七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式．例11设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数都有，求．解，不妨令，得：，又①令①式中的x＝1，2，…，n－1得：将上述各式相加得：，，．。
19.2.2.3 确定一次函数的解析式
【课后作业】完成《学法大视野》 【预习】课本P93—P95《一次函数与方程、不等式》
已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成 的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
学有驰，习有张 书山有路勤独秀 学漠无垠恒至洲
x O2
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=___2___,k=____23__;
y
y
(2)当x=30时，y=__-1_8___; l 4
3
(3)当y=30时，x=__-_4_2__.
2
1
x
O 12345 x
3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)， 求直线l的解析式.
能力提升
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是
－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求
这个函数的解析式.
分析：(1)当－ 3≤x≤ 6时，－ 5≤y≤ － 2，实质是给出
了两组自变量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
答案：y = 1 x - 4或y = - 1 x - 3
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，
k
则 1 2 2 2, 解得k=1或-1.
2
k
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
当堂练习
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论 正确的是 （ D ）
A．k=2
B．k=3
y
高考求函数解析式方法及例题
函数专题之解析式问题求函数解析式的方法把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。
求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方f(x)的解析式。
，∴f(x)=2x+7待定系数法()f x 22(2)f x -=(2)f x --设二次函数满足且图象在轴上的截距为1，在轴截得的线段长为，求的解析式。
x y ()f x 例题：解法一、1222x x a∆-==2248b ac a ∴-=21()212f x x x ∴=++1c =又1,2,12a b c ===解得2()(0)f x ax bx c a =++≠设(2)(2)f x f x -=--由40a b -=得解法二、(0)1f =41a k ∴+=1222x x-=222k a-∴=1,12a k ∴==-221()(2)121212f x x x x ∴=+-=++()y f x =2x =-得的对称轴为(2)(2)f x f x -=--由∴2()(2)f x a x k=++设二 【换元法】（注意新元的取值范围）已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f ，我们常设)(x g t =，从而求得)(1t g x -=，然后代入))((x g f 的表达式，从而得到)(t f 的表达式，即为)(x f 的表达式。
三【配凑法（整体代换法）】若已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f 的表达式，用换元法有困难时，（如)(x g 不存在反函数）可把)(x g 看成一个整体，把右边变为由)(x g 组成的式子，再换元求出)(x f 的式子。
换元法()f x 211(1)(1)1f x x+=-2211(2)()f x x x x+=+例题：根据条件，分别求出函数的解析式22()(1)12f t t t t∴=--=-11tx+=（1）解：令11t x=-1t ≠则且2()2f x x x=-(1)x ≠即换元法2()2f x x ∴=-(2)x ≥凑配法x1x x+用替代式中的12x x+≥又考虑到211()()2f x x x x+=+-（2）解：【例题】已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0 分析：如何由f(x-1)，求出f(x+1)是解答此题的关键 解1：f(x-1)==2)1(-x -2(x-1)-3，∴f(x)=2x -2x-3 f(x+1)=2)1(+x -2(x+1)-3=2x -4，∴2x -4=0，x=±2解2：f(x-1)=2x -4x ，∴f(x+1)=f[（x+2)-1]=2)2(+x -4(x+2)=2x -4，∴2x -4=0，x=±2 解3：令x-1=t+1，则x=t+2，∴f(t+1)=2)2(+t -4(t+2)=2t -4 ∴f(x+1)=2x -4，∴2x -4=0，∴x=±2评注：只要抓住关键，采用不同方法都可以达到目的。
一次函数[含参考答案解析]
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一次函数专题【基础知识回顾】一、 一次函数的定义:一般的：如果y= （ ），那么y 叫x 的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y 叫x 的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b ）（-bk ，0）的一条 ，正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线。
【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k≠0)，当k >0时，其同象过 、 象限，此时时y 随x的增大而 ；当k<0时，其同象过 、 象限，时y 随x 的增大而 。
3、 一次函数y= kx+b ，图象及函数性质①、k >0 b >0过 象限 ②、k >0 b<0过 象限③、k<0 b >0过 象限 ④、k<0 b >0过 象限4、若直线l1：y= k1x+ b1与l1：y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决y 随x 的增大而 y 随x 的增大而2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例1 一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例2 写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）．例3已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．考点三：一次函数解析式的确定例4 一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是__________．考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例5 函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）例6 已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．考点六：一次函数的应用例7 某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2= 米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？【聚焦中考】1.直线y=-x+1经过的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限2.若一次函数y=（m-3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜33.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＞-4 C．x＞2 D．x＞-24.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为（）5. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形A OB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC ≌△ABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．【备考真题过关】一、选择题1.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）2.已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．4.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③5.一次函数y=kx-k（k＜0）的图象大致是（）A．B． C． D．6.正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B． C．D．7．正比例函数y=x的大致图象是（）A．B．C．D．8．正比例函数y=2x的大致图象是（）A．B．C．D．9．已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限10．已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限11．如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m-2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．12．当kb＜0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过（）A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限二、填空题13.将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__________．14.过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__________．15.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．16.直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．一次函数【重点考点例析】例1 解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选C．例2 解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x（答案不唯一）．故答案为：y=2x（答案不唯一）.例3 解：∵P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，∴y1=，y2=×2=，∵＜，∴y1＜y2．故答案为：＜．例4 解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得，∴=2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得，∴=﹣7．故答案为：2或﹣7．例5 解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选A．例6 解：（1）∵L1⊥L2，则k1•k2=﹣1，∴2k=﹣1，∴k=﹣；（2）∵过点A直线与y=x+3垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=﹣3，∴解析式为y=3x﹣3．例7 解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10，即﹣60t+60﹣40t＞10，解得0；当0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0或1≤t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．【聚焦山东中考】1. B．2. C．3. B．4.B．5.解：（1）证明：∵△AOB与△ACP都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，∴∠CAO=∠PAB，在△AOC与△ABP中，∴△AOC≌△ABP（SAS）．∴∠COA=∠PBA=90°，∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°．故结论是：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°；（2）解：点P在过点B且与AB垂直的直线上．∵△AOB是等边三角形，A（0，3），∴B（，）．当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，﹣3）．设点P所在的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．把点B、P的坐标分别代入，得，解得，所以点P所在的函数图象的解析式为：y=x﹣3．【备考真题过关】一、选择题1.B．2.A．3.B．4. A．5.A.6.B．7. C．8. B．9. B．10. C．11. C．12. A．二、填空题13.y=3x+2．14.（1，4），（3，1）．15. 2200．16. 4．WORD 格式整理专业知识分享解：（1）把P （2，n ）代入y=2x 得n=3， 所以P 点坐标为（2，3），把P （2，3）代入y=-x+m 得-2+m=3，解得m=5， 即m 和n 的值分别为5，3；（2）把x=0代入y=-x+5得y=5，所以B 点坐标为（0，5），所以△POB 的面积=12×5×2=5．。
求一次函数的解析式的技巧
求一次函数的解析式的技巧一次函数的解析式求法，如下：正确解析式应是一个开口向上的三角形，而不是开口向下的梯形。
在计算时要先写出与x轴正方向相交的坐标轴，再分别以x轴为底边作一个梯形，则梯形两腰长的平方就是所求的一次函数的解析式。
注意：梯形的高不能作为解析式，否则一次函数就成了一元二次函数。
然后在找开口向下的平行四边形。
可见，其中平行四边形底的长度等于高，也就是与y轴正方向相交的坐标轴的底边的长度等于开口向下的平行四边形的腰长的平方，同理可知，它的腰长平方=与x轴正方向相交的坐标轴底边的长度的平方。
而它的底边长就是与y轴正方向相交的坐标轴的高度。
最后根据我们对二者平方和的性质，由开口向上的三角形的面积公式求出三角形面积，即得到该函数的解析式。
在求这个式子中： y=ax。
（ 1）y=ax，一般把a叫做常数。
因此，一次函数图象经过点a(0， 0)时，即可以画出其一次函数图像与y轴的交点的坐标： y=ax，从图像看到，横坐标轴指向右上方，纵坐标轴指向右下方，并且横坐标轴上的刻度始终指向左上方。
注意：当横坐标轴上的刻度处在y轴下方时，纵坐标轴也会出现y轴下方的刻度，这种情况只是纵坐标轴比横坐标轴更靠近y轴罢了，并没有什么特殊意义，只是增加了一个题目。
（ 2） y=bx。
在求解一次函数的解析式时，还需要记住的一点是：一次函数的解析式通常可以写成一个“ y=ax”的形式，但有时候，尤其是我们遇到当y=bx， ax表示常数的时候，这个公式也能写出来，但是这时我们一定要想一想，当x=0， 0≤x≤1，这时候能不能表示成“ y=ax”的形式呢？也就是说当一次函数的解析式中含有一个变量是x=0，那么x是否就等于0呢？这时我们必须弄清楚x的取值范围。
例如：在y=bx中，当x=0时，一次函数图象的解析式是y=ax，此时如果把y =ax 写成“ y=ax”的形式，由于一次函数图像的解析式与其图象相似，即图像的形状大致是y=ax，但事实上，在x=0时，一次函数的图像已经不再是y=ax，而是y=ax，也就是说， y=ax不再是y=ax。
求一次函数解析式的专项练习(含答案)
一次函数的解析式的专项练习一次函数的解析式的求法是初中函数的基础。
一. 一般型例1. 已知函数y m x m =-+-()3328是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知m m 28130-=-≠⎧⎨⎩∴=±≠⎧⎨⎩m m 33∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。
如本例中应保证m -≠30二. 已知一点例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解： 一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1）∴-=-123k ，即k =1故这个一次函数的解析式为y x =-3变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。
三. 已知两点已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
解：设一次函数解析式为y kx b =+由题意得024=-+=⎧⎨⎩k b b ∴==⎧⎨⎩k b 24故这个一次函数的解析式为y x =+24四. 已知图象例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
y2O 1解：设一次函数解析式为y kx b =+由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2）∴有020=+=+⎧⎨⎩k b b ∴=-=⎧⎨⎩k b 22 故这个一次函数的解析式为y x =-+22五. 与座标轴相交例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。
当k k 12=，b b 12≠时，l l 12//直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2。
求一次函数解析式的常用方法精选全文
可编辑修改精选全文完整版求一次函数解析式的常用方法一次函数是初中数学的重要内容之一，要学好它，首先会求它的解析式。
本文举例介绍求一次函数解析式的几种常用方法，供同学们学习时参考。
一、 定义法一次函数y=kx+b （k≠0）的x 的指数等于1，系数k≠0，据此求一次函数的解析式。
例1 求一次函数y=（p+1）x p2-3p-3+2p 的解析式解：由一次函数的定义可知p 2-3p-3=1∴p=4或p=-1又p+1≠0p=4所以所求解析式为y=5x+8点评：用定义法求一次函数解析式关键是抓住“一次”即未知数的指数等于1且它的系数不等于0。
二、 两点坐标法一次函数y=kx+b （k≠0）中，有两个字母需k 、b 要求，而将一次函数y=kx+b （k≠0）图象上的两点坐标代入y=kx+b （k≠0），得关于k 、b 的二元一次方程组解之可得k 、b1、已知两点坐标例2 已知一次函数的图像经过两点（-2，10），（4，-8），求该一次函数的解析式。
解：设所求一次函数解析式为y=kx+b （k≠0）将（-2，10），（4，-8）代入得⎩⎨⎧-=+=+-84102b k b k 解之得⎩⎨⎧-==34k b 所以所求一次函数的解析式为y=-3x+4点评：已知一次函数经过两点，把这两点坐标代入y=kx+b 解出k 、b 即可。
2、已知表格例3 某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （kg ）之间的关系如下表：由上表得y 与x 之间的关系式是 。
解：设所求关系式为y=kx+b将（2，）、（2，）代入得：⎩⎨⎧=+=+4.728.3b k b k 解得：⎩⎨⎧==6.32.0k b ∴y=+ 将（3，11），（4，）代入也适合故y 与x 之间的关系式是y=+点评：一次函数的关系由表格给出时，从表格中选出两组较简数字代入y=kx+b 解出k 、b 即可。
3、已知图像例4如下图是某出租车单程收费y （元）与行程x （km ）之间的函数关系图像，求出收费y （元）与行程x （km ）（x≥3）之间的函数关系，并求行驶10km 需收费多少元解：设y 与x 的关系是y=kx+b 将（3，5），（8，11）代入得⎩⎨⎧+=+=bk b k 81135 解得⎩⎨⎧==5756b k∴y=65x+75（x≥3） 当x=10时，y=65×10+ 75=12+ 75=1325故行驶10km 需收费13元4角。
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一次函数解析式求法
1.已知52)2(m m x m y 是正比例函数,若A(a,10)在此直线上,求a 的值.
2.已知直线经过原点及另一点A(-2，4)，求此直线解析式。
3.已知y 与2x-1成正比例,当x=-1时,y=9,求y 与x 的函数关系式.
4.已知2y-1与3-4x 成正比例,当x=2时,y=-7,求y 与x 的函数关系式.
5.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-3成正比例,当x=1时,y=-4;当x=-3时,y=
6.求y与x的函数关系式.
6.如图,已知菱形ABCD在平面直角坐标系中,B(6,2),C(12,6).
(1)求D点坐标及菱形ABCD的面积;
(2)若直线y=kx始终与线段CD有交点,求k的取值范围.
7.已知直线与坐标轴交于A、B两点,A(-4，0),已知△OAB的面积为12,求直线AB的解析式.
8.已知直线AB,当-2≤x≤4时,函数值y的取值范围为-1≤x≤8,求直线AB的解析式.
9.如图,已知矩形OABC在坐标系中,A(10，0)，C(0，6)，E在AB上,连接CE,将△BCE沿CE折叠,使B点落在OA的F点处.
(1)求F点及E点坐标;
(2)求直线CE解析式.
10.已知直线经过点)23
21(，A 和点B(1，6).
(1)求直线AB 的解析式;
(2)求直线AB 与x 轴、y 轴的交点坐标C 和D,并求CD 的长;
(3)若点E 在y 轴上,当C 、D 、E 三点围成的三角形是等腰三角形,求满足条件的E 点坐标.
11.如图,直线y=kx+6与x 轴、y 轴分别交于点E,F.点E 的坐标为(-8,0)，点A 的坐标为(-6,0).
（1）求k 的值；
（2）若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点.当点P 运动过程中,试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；
（3）探究:当P 运动到什么位置时,△OPA 的面积为827
,并说明理由．。