中考数学第一轮复习四边形专题

合集下载

中考数学一轮复习数学平行四边形试题含答案

中考数学一轮复习数学平行四边形试题含答案一、选择题1．如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点E ，F 分别在边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒．当8EF =时，AEF 的面积是（）．A ．8B ．16C ．24D ．322．如图，在正方形ABCD 中，CE =MN ，∠MCE =35°，那么∠ANM 等于（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°3．如图，边长为1的正方形EFGH 在边长为4的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF//AB ，CK=1．线段KG 的中点为M ，DH 的中点为N ，则线段MN 的长为 ( ).A ．26B ．17C ．172D ．26 4．如图，在平行四边形ABCD 中，272BC AB B CE AB =∠=︒⊥，，于EF ，为AD 的中点，则AEF ∠的大小是( )A ．54︒B ．60︒C ．66︒D ．72︒5．如图，在ABCD 中，1234532,,,,AB AD E E E E E =,，依次是CB 上的五个点，并且1122334455CE E E E E E E E E E B =====，在三个结论：（1）33⊥DE AE ；（2）24⊥AE DE ；（3）22AE DE ⊥之中，正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．如图，直角梯形ABCD 中AD ∥BC ，∠D ＝90°．∠A 的平分线交DC 于E ，EF ⊥AB 于F ．已知AD ＝3.5cm ，DC ＝4cm ，BC ＝6.5cm ．那么四边形BCEF 的周长是（）A ．10cmB ．11cmC ．11.5cmD ．12cm7．如图，45A ABC C ∠=∠=∠=︒，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论：①EF BD ⊥，②12EF BD =，③ADC BEF BFE ∠=∠+∠，④AD DC =，其中正确有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点O ．过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ．交AC 于F ．过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列五个结论：其中正确的有（）（1） EF=BE+CF ；（2）∠BOC=90°+12∠A ；（3）点O 到△ABC 各边的距离都相等；（4）设OD=m ．若AE 十AF =n ，则S △AEF = mn ；（5）S △AEF=S △FOC ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4； ④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤10．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E 且AB AE =，延长AB 与DE 的延长线相交于点F ，连接AC 、CF .下列结论：①ABC EAD △≌△；②ABE △是等边三角形；③BF AD =；④BEF ABC S S =△△；⑤CEF ABE S S =△△；其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．在平行四边形ABCD 中， BC 边上的高为4 ，AB =5 ，25AC =，则平行四边形ABCD 的周长等于______________ ．12．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别是直线AB 、AC 上的动点，∠EDF ＝90°，M 、N 分别是EF 、AC 的中点，连结AM 、MN ，若AC =6，AB =5，则AM -MN 的最大值为________．13．如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A ，B 两点，“九曲桥”的每一段与AC 平行或BD 平行，若AB ＝100m ，∠A ＝∠B ＝60°，则此“九曲桥”的总长度为_____．14．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED ＝∠CED ；②OE ＝OD ；③BH ＝HF ；④BC ﹣CF ＝2HE ；⑤AB ＝HF ，其中正确的有_____．15．如图,长方形纸片ABCD 中,AB ＝6 cm,BC ＝8 cm 点E 是BC 边上一点，连接AE 并将△AEB 沿AE 折叠, 得到△AEB′，以C ，E ，B′为顶点的三角形是直角三角形时,BE 的长为___________cm.16．如图，四边形纸片ABCD 中，AB BC =, 90ABC ADC ∠=∠=︒．若该纸片的面积为10 cm 2，则对角线BD =______cm ．17．菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （30），∠DOB ＝60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，－1），则EP 十BP 的最小值为__________．18．已知：一组邻边分别为6cm 和10cm 的平行四边形ABCD ，DAB ∠和ABC ∠的平分线分别交CD 所在直线于点E ，F ，则线段EF 的长为________cm ．19．在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边 BC 于 E ，DF 平分∠ADC 交边 BC 于 F ，若 AD=11，EF=5，则 AB= ___．20．如图，长方形ABCD 中AB ＝2，BC ＝4，正方形AEFG 的边长为1．正方形AEFG 绕点A 旋转的过程中，线段CF 的长的最小值为_____．三、解答题21．如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，E ，F 分别在AB ，BC 上．（1）若1n =，①如图，AF DE ⊥，求证：AE BF =；②如图，点G 为点F 关于AB 的对称点，连结AG ，DE 的延长线交AG 于H ，若AH AD =，猜想AE 、BF 、AG 之间的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图，若M 、N 分别为DC 、AD 上的点，则EM FN的最大值为_____（结果用含n 的式子表示）；（3）如图，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠．则CF BF的值为_______（结果用含n 的式子表示）．22．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别为OB 、OD 的中点，延长AE 至G ，使EG AE =，连接CG ．（1）求证：AOE COF ∆≅∆；（2）四边形EGCF 是平行四边形吗？请说明理由；（3）若四边形EGCF 是矩形，则线段AB 、AC 的数量关系是______．23．如图，在Rt ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动．同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是ts （0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）求证：AE ＝DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由；（3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．24．如图1，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在边BC 、CD 上，AM 、AN 分别交BD 于点P 、Q ，连接CQ 、MQ ．且CQ MQ =．（1）求证：QAB QMC ∠=∠（2）求证：90AQM ∠=︒（3）如图2，连接MN ，当2BM =，3CN =，求AMN 的面积图1 图225．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上任意一点，连接,AE 过点B 作BF AE ⊥于F ，交AD 于H .()1如图1，过点D 作DG AE ⊥于G .求证:BF DG FG -=；()2如图2，点E 为CD 的中点，连接DF ，试判断,,DF FH EF 存在什么数量关系并说明理由；()3如图3，1AB =，连接EH ，点Р为EH 的中点，在点E 从点D 运动到点C 的过程中，点Р随之运动，请直接写出点Р运动的路径长.26．如图．正方形ABCD 的边长为4，点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 运动，运动时间为t 秒（t ＞0），以AE 为一条边，在正方形ABCD 左侧作正方形AEFG ，连接BF ．（1）当t ＝1时，求BF 的长度；（2）在点E 运动的过程中，求D 、F 两点之间距离的最小值；（3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．27．已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE . 过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ．（1）如图，当BE =CE 时，求旋转角α的度数；（2）当旋转角α的大小发生变化时，BEF ∠的度数是否发生变化?如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请求出BEF ∠的度数；（3）联结AF ，求证：2DE AF =．28．如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=︒翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．（1）证明：AG BE =；（2）当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由；（3）当02x <<时，六边形AEFCHG 的面积可能等于534吗?如果能，求此时x 的值；如果不能，请说明理由． 29．如图1，点E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，EF EC ⊥，且EF EC =，连接AF ，过点F 作FN 垂直于BA 的延长线于点N ．（1）求EAF ∠的度数；（2）如图2，连接FC 交BD 于M ，交AD 于P ，试证明：2BD BG DG AF DM =+=+．30．已知：如下图，ABC 和BCD 中，90BAC BDC ∠=∠=，E 为BC 的中点，连接DE AE 、.若DC AE ，在DC 上取一点F ，使得DF DE =，连接EF 交AD 于O . （1）求证：EF DA ⊥.（2）若4,23BC AD ==，求EF 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】如图：△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABH ，可得AH=AF ，∠BAH=∠DAF ，进一步求出∠EAH=∠EAF=45°，再利用"边角边"证明△AEF和△AEH全等，再根据全等三角形的面积相等，即可解答.【详解】解：如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABH，根据旋转的性质可得：AH=AF，∠BAH=∠DAF，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°∴∠EAH=∠EAF=45°在△AEF和△AEH中AF=Aн∠EAH=∠EAF=45°，AE=AE∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH=EF=8，∴SAFE=S△A EH=-12×8×8=32.故选：D.【点睛】本题考查了正方形和全等三角形的判定与性质，熟记并灵活应用它们的性质并利用旋转作辅助线、构造出全等三角形是解题的关键.2．C解析：C【分析】过B作BF∥MN交AD于F，则∠AFB＝∠ANM，根据正方形的性质得出∠A＝∠EBC＝90°，AB＝BC，AD∥BC，推出四边形BFNM是平行四边形，得出BF＝MN＝CE，证Rt△ABF≌Rt△BCE，推出∠AFB＝∠ECB即可．【详解】解：过B 作BF ∥MN 交AD 于F ，则∠AFB ＝∠ANM ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠EBC ＝90°，AB ＝BC ，AD ∥BC ，∴FN ∥BM ，BF ∥MN ，∴四边形BFNM 是平行四边形，∴BF ＝MN ，∵CE ＝MN ，∴CE ＝BF ，在Rt △ABF 和Rt △BCE 中BF CE AB BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ABF ≌Rt △BCE （HL ），∴∠ABF ＝∠MCE ＝35°，∴∠ANM ＝∠AFB ＝55°，故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定即性质，还涉及正方形的性质以及平行四边形的判定与性质，构造全等三角形是解题关键.3．D解析：D【解析】【分析】因为题目没有确定正方形EFGH 的位置，所以我们可以将正方形EFGH 的位置特殊化，使点H 与点A 重合，重新画出图形，这样有利于我们解题，过点M 作MO ⊥ED 于O ，则可得出OM 是梯形FEDC 的中位线，从而可求出ON 、OM ，然后在Rt △MON 中利用勾股定理可求出MN ．【详解】如图，将正方形EFGH 的位置特殊化，使点H 与点A 重合，过点M 作MO ⊥ED 与O ，则MO 是梯形FEDC 的中位线，∴EO=OD=52，MO=12（EF+CD ）=52， ∵点N 、M 分别是AD 、FC 的中点，∴AN=ND=2，∴ON=OD-ND=52-2=12，在Rt△MON中，MN2=MO2+ON2，即MN=225126 222⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D．【点睛】本题考查了梯形的中位线定理、正方形的性质及勾股定理的知识，属于综合性题目，对待这样既有动态因素又不确定位置的题目，一定要将位置特殊化，这样不影响结果且解题过程简单，要学会在以后的解题中利用这种思想．4．A解析：A【分析】过F作AB的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC＝2EG＝2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG＝∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的度数，由此得解．【详解】解：过F作FG∥AB交BC于G，连接EG，∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴FG∥AB∥CD，∵FG∥AB，AD∥BC，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AF＝BG，又∵F为AD中点∴G是BC的中点；∵BC ＝2AB ，F 为AD 的中点，∴BG ＝AB ＝FG ＝AF ，∵在Rt △BEC 中，EG 是斜边上的中线，∴BG ＝GE ＝FG ＝12BC ； ∴∠BEG ＝∠B ＝72°，∴∠AEG ＝∠AEF ＋∠FEG ＝180°﹣∠BEG ＝108°，∵AE ∥FG ，∴∠EFG ＝∠AEF ，∵GE ＝FG ，∴∠EFG ＝∠FEG ，∴∠AEF ＝∠FEG ＝12∠AEG ＝54°，故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出辅助线是解决问题的关键． 5．B解析：B【分析】先根据平行四边形性质和等腰三角形性质可得2AE 是BAD ∠的角平分线，4DE 是ADC ∠的角平分线，结论（2）正确．再利用结论（2）可得3390DAE ADE ∠+∠>︒，2290DAE ADE ∠+∠>︒即可判断结论（1）（3）错误，【详解】解：设1122334455CE E E E E E E E E E B m ======，则6BC m =， ABCD ，32AB AD =6AD BC m ∴==，//AD BC ，//AB CD ，4AB CD m ==在2ABE ∆中，24BE m AB ==22AE B BAE ∴∠=∠，//AD BC ，∴22AE B DAE ∠=∠，221=2DAE BAE BAD ∴∠=∠∠，同理可得：4412ADE CDE ADC ∠==∠∠， //AB CD ，∴180BAD ADC ∠+∠=︒，2490DAE ADE ∴∠+∠=︒42AE DE ∴⊥，故（2）正确；∵32DAE DAE ∠>∠，34ADE ADE ∠>∠，∴3324DAE ADE DAE ADE ∠+∠>∠+∠，即3390DAE ADE ∠+∠>︒，∴390AE D ∠<︒所以3DE 与3AE 不垂直，故（1）不正确；∵，24ADE ADE ∠>∠，∴2224DAE ADE DAE ADE ∠+∠>∠+∠，即2290DAE ADE ∠+∠>︒，∴290AE D ∠<︒故（3）不正确；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理等，证明2AE 是BAD ∠的角平分线，4DE 是ADC ∠的角平分线是解题关键．6．D解析：D【分析】根据角平分线性质得出AD=AF ，根据勾股定理求出EF=DC ，求出AB 长，求出BE ，即可求出答案．【详解】∵AE 平分∠DAB ，∠D=90°，EF ⊥AB ，∴AF=AD=3.5cm ，EF=DE ，∴DC=CE+DE=CE+EF=4cm ，过A 作AM ⊥BC 于M ，则四边形AMCD 是矩形，∴AM=DC=4cm ，AD=CM=3.5cm ，∵BC=6.5cm ，∴BM=6.5cm-3.5cm=3cm ，在Rt △AMB 中，由勾股定理得：22435AB（cm ），∴BF=AB-AF=5cm-3.5cm=1.5cm ，∴四边形BCEF 的周长是BC+BF+CE+EF=6.5cm+1.5cm+CD=8cm+4cm=12cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质和判定，角平分线性质等知识点，能求出各个边的长度是解此题的关键．7．C解析：C【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边”可得//EF AC ，12EF AC =，再由45°角可证△ABQ 为等腰直角三角形，从而可得可得AQ BQ =，进而证明AQC BQDASA ≅△△（)，利用三角形的全等性质求解即可．【详解】解：如图所示：连接AC ，延长BD 交AC 于点M ，延长AD 交BC 于Q ，延长CD 交AB 于P ．45ABC C ∠=∠=︒，CP AB ∴⊥，45ABC BAD ∠=∠=︒，AQ BC ∴⊥，点D 为两条高的交点，BM ∴为AC 边上的高，即：BM AC ⊥，由中位线定理可得//EF AC ，12EF AC =， BD EF ∴⊥，故①正确；45DBQ DCA ∠+∠=︒，45DCA CAQ ∠+∠=︒，DBQ CAQ ∴∠=∠，BAD ABC ∠=∠，AQ BQ ∴=，90BQD AQC ∠=∠=︒，∴根据以上条件得AQC BQD ASA ≅△△（)，BD AC ∴=，12EF AC ∴=，故②正确；45A ABC C ∠=∠=∠=︒，()18045DAC DCA BAD ABC BCD ∴∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒，180135()180ADC DAC DCA BEF BFE ABC ∴∠=︒-∠+∠=︒=∠+∠=︒-∠，故③ ADC BEF BFE ∠=∠+∠成立；无法证明AD CD =，故④错误．综上所述：正确的是①②③，故选C ．【点睛】本题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用．解题关键是证明AQC BQD ASA ≅△△（)．8．B解析：B【分析】由在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②1902BOC A ∠=+∠︒正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出BEO ∆和CFO ∆是等腰三角形得出EF BE CF =+故①正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆=，故③错误；E 、F 不可能是三角形ABC 的中点，则EF 不能为中位线故④正确．【详解】解：在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，12OBC ABC ∴∠=∠，12OCB ACB ∠=∠，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒， 1902OBC OCB A ∴∠+∠=︒-∠， 1180()902BOC OBC OCB A ∴∠=︒-∠+∠=︒+∠；故（2）正确；在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，OBC OBE ∴∠=∠，OCB OCF ∠=∠，//EF BC ，OBC EOB ∴∠=∠，OCB FOC ∠=∠，EOB OBE ∴∠=∠，FOC OCF ∠=∠，BE OE ∴=，CF OF =，EF OE OF BE CF ∴=+=+，故（1）正确；过点O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，连接OA ，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，ON OD OM m ∴===， 1111()2222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn ∆∆∆∴=+=+=+=；故（3）正确，（4）错误；12EOB S BE OM ∆=，12OCF S FC OD ∆=， OM OD =，BE 不一定等于CF ，EOB S ∆∴不一定等于FOC S ．故（5）错误，综上可知其中正确的结论是（1）（2）（3），故选：B ．【点睛】此题考查了三角形中位线定理的运用，以及平行线的性质、等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9．B解析：B【分析】①连接CF ，证明△ADF ≌△CEF ，得到△EDF 是等腰直角三角形；②根据中点的性质和直角三角形的性质得到四边形CDFE 是菱形，利用正方形的判定定理进行判断；③当DE 最小时，DF 也最小，利用垂线段的性质求出DF 的最小值，进行计算即可； ④根据△ADF ≌△CEF ，得到S 四边形CEFD =S △AFC ；⑤由③的结论进行计算即可．【详解】①连接CF ，∵△ABC 是等腰直角三角形，且F 是AB 边上的中点，∴∠FCB=∠A=∠B =45°，CF=AF=FB ，∵AD=CE ，∴△ADF ≌△CEF ，∴EF=DF ，∠AFD=∠CFE ，∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，①正确；②当D、E分别为AC、BC中点，即DF、EF分别为Rt△AFC和Rt△BFC斜边上的中线，∴CD=DF=12AC，FE=EC=12BC，∴CD=DF=FE=EC，四边形CDFE是菱形，又∠C=90°，∴四边形CDFE是正方形，②错误；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小，当DF⊥AC时，DE最小，此时EF=DF=12BC=4．∴==④∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF，∴S四边形CEFD=S△AFC，∴四边形CDFE的面积保持不变，④正确；⑤由③可知当DE最小时，DF也最小，DF的最小值是4，则DE的最小值为当△CEF面积最大时，此时△DEF的面积最小．此时S△CEF=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8，⑤正确；综上，正确的是：①④⑤，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的判定、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的判定定理、全等三角形的判定定理和性质定理、理解点到直线的距离的概念是解题的关键．10．B解析：B【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BAE=∠BEA，得出AB=BE=AE，得出②正确；由△ABE是等边三角形得出∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，得出①正确；由S△AEC=S△DEC，S△ABE=S△CEF得出⑤正确；③和④不正确．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE =∠BEA ，∴AB =BE ，∵AB =AE ，∴△ABE 是等边三角形；②正确；∴∠ABE =∠EAD =60°，在△ABC 和△EAD 中，AB AE ABE EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）；①正确；∵△FCD 与△ABC 等底（AB =CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），∴S △FCD =S △ABC ，又∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴S △AEC =S △DEC ，∴S △ABE =S △CEF ；⑤正确．若AD 与BF 相等，则BF =BC ，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；若S △BEF =S △ACD ；则S △BEF =S △ABC ，则AB =BF ，∴BF =BE ，题中未限定这一条件，∴④不一定正确；正确的有①②⑤．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积关系；此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．二、填空题11．12或20【分析】根据题意分别画出图形，BC 边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：情况一：当BC 边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=25，在Rt△ACE中，由勾股定理可知：2222(25)42CE AC AE，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：2222BE AB AE543=-=-=,∴BC=BE+CE=3+2=5,此时平行四边形ABCD的周长等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=20；情况二：当BC边上的高在平行四边形的外部时，如图2所示：在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，AC=25在Rt△ACE中，由勾股定理可知：2222(25)42CE AC AE，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：2222BE AB AE543-=-,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四边形ABCD的周长为2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,综上所述，平行四边形ABCD的周长等于12或20．故答案为：12或20．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是外部讨论是解题关键．12．5 2【分析】连接DM，直角三角形斜边中线等于斜边一半，得AM=DM，利用两边之差小于第三边得到AM MN DN-≤，又根据三角形中位线的性质即可求解．【详解】连接DM，如下图所示，∵90BAC EDF ∠=∠=︒又∵M 为EF 中点∴AM=DM=12EF ∴AM MN DM MN DN -=-≤（当D 、M 、N 共线时，等号成立）∵D 、N 分别为BC 、AC 的中点，即DN 是△ABC 的中位线∴DN=12AB=52∴AM MN -的最大值为52 故答案为52．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系，关键是确定AM MN -的取值范围．13．200m【分析】如图，延长AC 、BD 交于点E ，延长HK 交AE 于F ，延长NJ 交FH 于M ，则四边形EDHF ，四边形MNCF ，四边形MKGJ 是平行四边形，△ABC 是等边三角形，由此即可解决问题．【详解】如图，延长AC 、BD 交于点E ，延长HK 交AE 于F ，延长NJ 交FH 于M由题意可知，四边形EDHF ，四边形MNCF ，四边形MKGJ 是平行四边形∵∠A ＝∠B ＝60°∴18060E A B ∠=-∠-∠=∴△ABC 是等边三角形∴ED ＝FM+MK+KH ＝CN+JG+HK ，EC ＝EF+FC ＝JN+KG+DH∴“九曲桥”的总长度是AE+EB ＝2AB ＝200m故答案为：200m ．【点睛】本题考查了平行四边形、等边三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、等边三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．14．①②③④【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE =∠DAE =45°，可得出△ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE =，从而得到AE =AD ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△AHD 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE =DH ，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE =∠AED =67.5°，根据平角等于180°求出∠CED =67.5°，从而判断出①正确； ②求出∠AHB =67.5°，∠DHO =∠ODH =22.5°，然后根据等角对等边可得OE =OD =OH ，判断出②正确；③求出∠EBH =∠OHD =22.5°，∠AEB =∠HDF =45°，然后利用“角边角”证明△BEH 和△HDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BH =HF ，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF =HE ，然后根据HE =AE ﹣AH =BC ﹣CD ，BC ﹣CF =BC ﹣（CD ﹣DF ）=2HE ，判断出④正确；⑤判断出△ABH 不是等边三角形，从而得到AB ≠BH ，即AB ≠HF ，得到⑤错误．【详解】∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE =45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE =． ∵AD =，∴AE =AD ．在△ABE 和△AHD 中，∵90BAE DAE ABE AHD AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△AHD （AAS ），∴BE =DH ，∴AB =BE =AH =HD ，∴∠ADE =∠AED 12=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED =180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED =∠CED ，故①正确；∵∠AHB 12=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE =∠AHB （对顶角相等），∴∠OHE =∠AED ，∴OE =OH ．∵∠DOH =90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH =67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DOH =∠ODH ，∴OH =OD ，∴OE =OD =OH ，故②正确；∵∠EBH =90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH =∠OHD ．在△BEH 和△HDF 中，∵EBH OHD BE DH AEB HDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEH ≌△HDF （ASA ），∴BH =HF ，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD﹣DF，∴BC﹣CF=（CD+HE）﹣（CD﹣HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述：结论正确的是①②③④．故答案为①②③④．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．15．3或6【详解】①∠B′EC=90°时，如图1，∠BEB′=90°，由翻折的性质得∠AEB=∠AEB′=12×90°=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AB=6cm；②∠EB′C=90°时，如图2，由翻折的性质∠AB′E=∠B=90°，∴A、B′、C在同一直线上，AB′=AB，BE=B′E，由勾股定理得，222268AB BC+=+，∴B′C=10-6=4cm，设BE=B′E=x，则EC=8-x，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+42=（8-x）2，解得x=3，即BE=3cm，综上所述，BE的长为3或6cm．故答案为3或6．16．5【分析】作BE ⊥AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，则四边形BEDF 是矩形，证明△ABE ≌△CBF （AAS ），得出BE=BF ，△ABE 的面积=△CBF 的面积，则四边形BEDF 是正方形，四边形ABCD 的面积=正方形BEDF 的面积，求出BE=10，即可求得BD 的长．【详解】解：作BE ⊥AD 交DA 延长线于E ，BF ⊥CD 于F ，如图所示：则∠BEA=∠BFC=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形BEDF 是矩形，∴∠EBF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EBF=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF ，在△ABE 和△CBF 中，BEA BFC ABE CBF AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CBF （AAS ），∴BE=BF ，△ABE 的面积=△CBF 的面积，∴四边形BEDF 是正方形，四边形ABCD 的面积=正方形BEDF 的面积，∴BE=DE ，BE 2=10 cm 2， ∴10(cm)， ∴25．故答案为：5【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．1719【分析】先根据菱形的性质可得OC 垂直平分BD ，从而可得=DP BP ，再根据两点之间线段最短可得EP BP +的最小值为DE ，然后利用等边三角形的判定与性质求出点D 的坐标，最后利用两点之间的距离公式即可得．【详解】如图，连接BP 、DP 、EP 、DE 、BD ，过点D 作DA OB ⊥于点A ， (23,0)B ， 23OB ∴=，四边形ABCD 是菱形，OC ∴垂直平分BD ，23OB OD ==，点P 是对角线OC 上的点，DP BP ∴=，EP BP EP DP ∴+=+，由两点之间线段最短可知，EP DP +的最小值为DE ，即EP BP +的最小值为DE ， ,60OB OD DOB =∠=︒，BOD ∴是等边三角形，DA OB ⊥，132OA OB ∴==，2222(23)(3)3AD OD OA =-=-=， (3,3)D ∴，又(0,1)E -，22(30)(31)19DE ∴=-++=，即EP BP +的最小值为19，故答案为：19．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识点，根据两点之间线段最短得出EP BP +的最小值为DE 是解题关键．18．2或14【分析】利用当AB=10cm,AD=6cm ，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE 平分∠BAD ，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE ，则DE=AD=6cm ；同理可得：CF=CB=6cm ，而EF=CF+DE-DC ，由此可以求出EF 长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm 时，可以求出EF 长【详解】解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如图2，当AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案为：2或14.图1 图2【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．19．8或3【分析】根据AE和DF是否相交分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边即可得出结论．【详解】解：①当AE和DF相交时，如下图所示∵四边形ABCD为平行四边形，AD=11，EF=5，∴BC=AD=11，AD∥BC，AB=CD∴∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD∵AE 平分∠BAD，DF 平分∠ADC∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF∴∠BEA=∠BAE，∠CFD=∠CDF∴BE=AB，CF=CD∴BE=AB= CD= CF∵BE＋CF=BC＋EF∴2AB=11＋5解得：AB=8；②当AE和DF不相交时，如下图所示∵四边形ABCD为平行四边形，AD=11，EF=5，∴BC=AD=11，AD∥BC，AB=CD∴∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD∵AE 平分∠BAD，DF 平分∠ADC∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF∴∠BEA=∠BAE，∠CFD=∠CDF∴BE=AB，CF=CD∴BE=AB= CD= CF∵BE＋CF＋EF =BC∴2AB＋5=11解得：AB=3综上所述：AB=8或3故答案为：8或3．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边是解决此题的关键．20．52【分析】连接AF，CF，AC，利用勾股定理求出AC、AF，再根据三角形的三边关系得到当点A，F，C在同一直线上时，CF的长最小，最小值为52.【详解】解：如图，连接AF，CF，AC，∵长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1，∴AC＝5AF2，∵AF +CF ≥AC ，∴CF ≥AC ﹣AF ，∴当点A ，F ，C 在同一直线上时，CF 的长最小，最小值为25﹣2，故答案为：25﹣2．【点睛】此题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形的三边关系.三、解答题21．（1）①见解析；②AG FB AE =+，证明见解析；（2）21n ；（3）241n -【分析】（1）①证明△ADE ≌△BAF （ASA ）可得结论．②结论：AG=BF+AE ．如图2中，过点A 作AK ⊥HD 交BC 于点K ，证明AE=BK ，AG=GK ，即可解决问题．（2）如图3中，设AB=a ，AD=na ，求出ME 的最大值，NF 的最小值即可解决问题．（3）如图4中，延长DE 交CB 的延长线于H ．设AB=2k ，则AD=BC=2kn ，求出CF ，BF 即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，n=1，∴AD=AB ，∴四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB=∠B=90°，∵AF ⊥DE ，∴∠ADE+∠DAF=90°，∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF ，∴△ADE ≌△BAF （ASA ），∴AE=BF ；②结论：AG=BF+AE ．理由：如图2中，过点A 作AK ⊥HD 交BC 于点K ，由（1）可知AE=BK ，∵AH=AD ，AK ⊥HD ，∴∠HAK=∠DAK ，∵AD ∥BC ，∴∠DAK=∠AKG ，∴∠HAK=∠AKG ，∴AG=GK ，∵GK=GB+BK=BF+AE ，∴AG=BF+AE ；（2）如图3中，设AB=a ，AD=na ，当ME 的值最大时，NF 的值最小时，ME NF的值最大，当ME 是矩形ABCD 的对角线时，ME 的值最大，最大值()222na 1a n +=+，当NF ⊥AD 时，NF 的值最小，最小值=a ，∴ME NF 的最大值21a n +⋅21n +， 21n +；（3）如图4中，延长DE 交CB 的延长线于H ．设AB=2k ，则AD=BC=2kn ，∵AD ∥BH ，∴∠ADE=∠H ，∵AE=EB=k ，∠AED=∠BEH ，∴△AED ≌△BEH （ASA ），∴AD=BH=2kn ，∴CH=4kn ，∵∠ADE=∠EDF ，∠ADE=∠H ，∴∠H=∠EDF ，∴FD=FH ，设DF=FH=x ，在Rt △DCF 中，∵CD 2+CF 2=DF 2，∴(2k)2+(4kn-x)2=x 2， ∴2142n x k n+=⋅， ∴221441422n n CF kn k k n n +-=-⋅=⋅，241222n k BF kn k n n-=-⋅=， ∴22412412n k CF n n k BFn-⋅==-，故答案为：241n -．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．22．（1）见解析；（2）四边形EGCF 为平行四边形，理由见解析；（3）AC=2AB ．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到OE=OF 即可证得结论；（2）利用AOE COF ∆≅∆得到∠EAO=∠FCO ，AE=CF ，由此推出AE ∥CF ，EG=CF 即可证得四边形EGCF 是平行四边形；（3）AC=2AB ，根据平行四边形的性质推出AB=AO ，利用点E 是OB 的中点，得到AG ⊥OB ，即可得到四边形EGCF 是矩形.【详解】（1）四边形ABCD 为平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，点E 、F 分别为OB 、OD 的中点，12OE OB ∴=，12OF OD =，则OE OF =，在AOE ∆与COF ∆中OA OC AOE COF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOE COF ∴∆≅∆；（2）AOE COF ∆≅∆，EAO FCO ∴∠=∠，AE CF =，//AE CF ∴，又GE AE =，GE CF ∴=，∴四边形EGCF 为平行四边形；（3）当AC=2AB 时，四边形EGCF 是矩形.∵AC=2AB ，AC=2AO ，∴AB=AO ，∵点E 是OB 的中点，∴AG ⊥OB ，∴∠GEF=90°，∴四边形EGCF 是矩形.故答案为：AC=2AB .【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，三角形全等的判定及性质，矩形的判定定理，等腰三角形的三线合一的性质，熟练掌握各知识点并运用解题是关键.23．（1）证明见解析；（2）能，10；（3）152，理由见解析；【分析】（1）利用题中所给的关系式，列出CD ，DF ，AE 的式子，即可证明．（2）由题意知，四边形AEFD 是平行四边形，令AD=DF ，求解即可得出t 值．（3）由题意可知，当DE ∥BC 时，△DEF 为直角三角形，利用AD+CD=AC 的等量关系，代入式子求值即可．【详解】（1）由题意知：三角形CFD 是直角三角形∵∠B＝90°，∠A＝60°∴∠C=30°，CD=2DF，又∵由题意知CD=4t，AE=2t，∴CD=2AE∴AE=DF．（2）能，理由如下；由（1）知AE=DF又∵DF⊥BC，∠B＝90°∴AE∥DF∴四边形AEFD是平行四边形．当AD=DF时，平行四边形AEFD是菱形∵AC＝60cm，DF=12CD，CD=4t，∴AD=60-4t，DF=2t，∴60-4t=2t∴t=10．（3）当t为152时，△DEF为直角三角形，理由如下；由题意知：四边形AEFD是平行四边形，DF⊥BC，AE∥DF，∴当DE∥BC时，DF⊥DE∴∠FDE=∠DEA=90°在△AED中，∵∠DEA=90°，∠A＝60°，AE=2t∴AD=4t，又∵AC＝60cm，CD=4t，∴AD+CD=AC，8t=60，∴t=152．即t=152时，∠FDE=∠DEA=90°，△DEF为直角三角形．【点睛】本题主要考查了三角形、平行四边形及菱形的性质，正确掌握三角形、平行四边形及菱形的性质是解题的关键．24．（1）见解析（2）见解析（3）15【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形，得到∠QBA＝∠QBC，进而可得△QBA≌ △QBC，∠QAB＝∠QCB，再根据CQ＝MQ，得到∠QCB＝∠QMC，即可求证；。

2021年九年级中考数学一轮复习《平行四边形》基础复习卷

2021年中考数学一轮复习《平行四边形》基础复习卷一、选择题1.能判定四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边平行，另一组对边相等；B.一组对边相等，一组邻角相等；C.一组对边平行，一组邻角相等；D.一组对边平行，一组对角相等。

2.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm3.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A.16B.14C.12D.104.如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线翻折得到四边形ABEF.若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为( )A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm25.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是( )A．2.5 B．3 C．4 D．56.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为( )A.28°B.52°C.62°D.72°7.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE长是（）A.1.6B.2.5C.3D.3.48.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（）A.14B.16C.17D.189.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形周长为16，则AE长是( )A.3B.4C.5D.710.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 ( )A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b11.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分一组对角12.如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD 上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为（）A.4B.2C.2D.2二、填空题13.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．14.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）.15.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).16.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．17.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是.18.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH为a，BH为b，则ab= .三、解答题19.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上（1）给出以下条件：①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF。

2020年中考数学一轮复习第五章《四边形》综合测试卷含答案

第五章《四边形》综合测试卷(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 从n边形一个顶点出发，可以作条对角线. ( )A. nB. n－1C. n－2D. n－32. 一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形是( )A. 正方形B. 正六边形C. 正八方形D. 正十边形3. 在平行四边形ABCD中，∠A＝38°，则∠C的度数为( )A. 142°B. 148°C. 132°D. 38°4. 边长为3 cm的菱形的周长是( )A. 15 cmB. 12 cmC. 9 cmD. 3 cm5. 如图Z5－1，在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是( )图Z5－1A. AC∠BDB. AB＝ADC. ∠BAD≠∠BCDD. ∠ABC＋∠BAD＝180°6. 下列四边形中，对角线一定相等的是( )A. 菱形B. 矩形C. 平行四边形D. 梯形7. 如图Z5－2，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于( )A. 3.5B. 4C. 7D. 14图Z5－28. 如图Z5－3，四边形ABCD是矩形，连接BD，∠ABD＝60°，延长BC到点E使CE＝BD，连接AE，则∠AEB的度数为( )图Z5－3A. 15°B. 20°C. 30°D. 60°9. 如图Z5－4，在矩形ABCD中，AB与BC的长度比为3∠4.若该矩形的周长为28，则BD的长为( )图Z5－4A. 5B. 6C. 8D. 1010. 如图Z5－5，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME∠BC 于点E，MF∠CD于点F，则EF的最小值为( )图Z5－5A. 42B. 22C. 2D. 1二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11. 五边形从某一个顶点出发可以引条对角线.12. 如果正多边形的一个外角为40°，那么它是正边形.13. 在行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝220°，则∠A＝.14. 如图Z5－6，AC是菱形ABCD的对角线，AC＝8，AB＝5，则菱形ABCD的面积是.图Z5－615. 如图Z5－7，正方形ABCD中，以CD为边向正方形内作等边三角形DEC，则∠EAB ＝.图Z5－716. 如图Z5－8，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC边上一点，且CE＝2BE. 若四边形ABEO的面积为3，则平行四边形的ABCD的面积为.图Z5－817.如图Z5－9，在∠ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE∠DF 交DF的延长线于点E. 已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是.图Z5－9三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18. 如图Z5－10，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.图Z5－1019. 如图Z5－11，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的一点，且DF＝BE. 求证：AF＝CE.图Z5－1120. 如图Z5－12，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面积.图Z5－12四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21. 如图Z5－13，平行四边形ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点F，BE平分∠ABC，交AD于点E.(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若∠AEB＝68°，求∠C的度数.图Z5－1322. 如图Z5－14，平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF＝BE，连接BF，AF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠BAD，且AE＝3，DF＝5，求矩形BFDE的面积.图Z5－1423. 如图Z5－15，平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，且AE＝AF.(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；(2)若∠EAF＝60°，CF＝2，求菱形ABCD的面积.图Z5－15五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24. 如图Z5－16，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上的点，BE交AC 于点F，连接DF.(1)求证：∠BAF＝∠DAF，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明：四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定点E的位置，使得∠EFD＝∠BCD，并说明理由.图Z5－1625. 如图Z5－17，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，BF的延长线交CH于点G.(1)求证：AF－BF＝EF；(2)四边形EFGH是什么四边形？并证明；(3)若AB＝2，BP＝1，求四边形EFGH的面积.图Z5－17第五章《四边形》综合测试卷(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 从n边形一个顶点出发，可以作条对角线. ( D )A. nB. n－1C. n－2D. n－32. 一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形是( D )A. 正方形B. 正六边形C. 正八方形D. 正十边形3. 在平行四边形ABCD中，∠A＝38°，则∠C的度数为( D )A. 142°B. 148°C. 132°D. 38°4. 边长为3 cm的菱形的周长是( B )A. 15 cmB. 12 cmC. 9 cmD. 3 cm5. 如图Z5－1，在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是( D )图Z5－1A. AC∠BDB. AB＝ADC. ∠BAD≠∠BCDD. ∠ABC＋∠BAD＝180°6. 下列四边形中，对角线一定相等的是( B )A. 菱形B. 矩形C. 平行四边形D. 梯形7. 如图Z5－2，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于( A )A. 3.5B. 4C. 7D. 14图Z5－28. 如图Z5－3，四边形ABCD是矩形，连接BD，∠ABD＝60°，延长BC到点E使CE＝BD，连接AE，则∠AEB的度数为( A )图Z5－3A. 15°B. 20°C. 30°D. 60°9. 如图Z5－4，在矩形ABCD中，AB与BC的长度比为3∠4.若该矩形的周长为28，则BD的长为( D )图Z5－4A. 5B. 6C. 8D. 1010. 如图Z5－5，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME∠BC 于点E，MF∠CD于点F，则EF的最小值为( B )图Z5－5A. 42B. 22C. 2D. 1二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11. 五边形从某一个顶点出发可以引2条对角线.12. 如果正多边形的一个外角为40°，那么它是正九边形.13. 在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝220°，则∠A＝70°.14. 如图Z5－6，AC是菱形ABCD的对角线，AC＝8，AB＝5，则菱形ABCD的面积是24.图Z5－615. 如图Z5－7，正方形ABCD中，以CD为边向正方形内作等边三角形DEC，则∠EAB ＝15°.图Z5－716. 如图Z5－8，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为BC边上一点，且CE＝2BE. 若四边形ABEO的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为9.图Z5－817. 如图Z5－9，在∠ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE∠DF 交DF的延长线于点E. 已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是2 3.图Z5－9三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18. 如图Z5－10，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.图Z5－10证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.在△AOD和△COB中，{∠ADO＝∠CBO，∠AOD＝∠COB，OA＝OC，∴△AOD∠△COB(AAS).∴OD＝OB.∴四边形ABCD是平行四边形.19. 如图Z5－11，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的一点，且DF＝BE. 求证：AF＝CE.图Z5－11证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC.在△ADF和△CBE中，{AD＝CB，∠D＝∠B，DF＝BE，∴△ADF∠△CBE(SAS).∴AF＝CE.20. 如图Z5－12，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面积.图Z5－12解：如答图Z5－1，过点A作AE⊥BC于点E.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝10.∵∠ABC＝60°，AE⊥BC，∴∠BAE＝30°.答图Z5－1∠BE ＝12AB ＝5，AE ＝3BE ＝53.∠菱形ABCD 的面积＝BC×AE ＝50 3.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 21. 如图Z5－13，平行四边形ABCD 中，DF 平分∠ADC ，交BC 于点F ，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E .(1)求证：四边形BFDE 是平行四边形； (2)若∠AEB ＝68°，求∠C 的度数.图Z5－13(1)证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠AEB ＝∠CBE.又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC.∴∠ABE ＝∠AEB.∴AB ＝AE. 同理可得CF ＝CD.又AB ＝CD ，∴CF ＝AE.∴BF ＝DE.又∵BF ∥DE ，∴四边形EBFD 是平行四边形.(2)解：∵∠AEB ＝68°，AD ∥BC ，∴∠EBF ＝∠AEB ＝68°. ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBF ＝136°. ∴∠C ＝180°－∠ABC ＝44°.22. 如图Z5－14，平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在CD 上，DF ＝BE ，连接BF ，AF .(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)若AF 平分∠BAD ，且AE ＝3，DF ＝5，求矩形BFDE 的面积.图Z5－14(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD. ∵BE ∥DF ，BE ＝DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形. ∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°.∴四边形BFDE 是矩形. (2)解：∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠DFA. ∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF ＝∠DAF. ∴∠DFA ＝∠DAF.∴AD ＝DF ＝5. ∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝90°.由勾股定理，得DE＝AD2－AE2＝4.∴矩形BFDE的面积＝DF×DE＝5×4＝20.23. 如图Z5－15，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，且AE＝AF.(1)求证：ABCD是菱形；(2)若∠EAF＝60°，CF＝2，求菱形ABCD的面积.图Z5－15(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D.∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.又∵AE＝AF，∴△AEB∠△AFD(AAS). ∴AB＝AD.∴四边形ABCD是菱形.(2)解：连接AC，如答图Z5－2. ∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF＝60°，∴∠ECF＝120°.答图Z5－2∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACF＝60°.∴△ACD是等边三角形.在Rt△CFA中，AF＝CF·tan∠ACF＝23，AC＝CFcos∠ACF＝4＝CD.∴菱形ABCD的面积＝4×23＝8 3.五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24. 如图Z5－16，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上的点，BE交AC 于点F，连接DF.(1)求证：∠BAF＝∠DAF，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明：四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定点E的位置，使得∠EFD＝∠BCD，并说明理由.图Z5－16(1)证明：在△ABC和△ADC中，{AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC∠△ADC.∴∠BAC＝∠DAC，即∠BAF＝∠DAF.在△ABF和△ADF中{AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，∴△ABF∠△ADF(SAS).∴∠AFB＝∠AFD.∵∠CFE＝∠AFB，∴∠AFD＝∠CFE.∴∠BAF＝∠DAF，∠AFD＝∠CFE.(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ACD.∴AD＝CD.∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD.∴四边形ABCD是菱形.(3)解：当BE⊥CD时，点E的位置可令∠EFD＝∠BCD.理由如下.∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF.∵CF＝CF，∴△BCF∠△DCF(SAS).∴∠CBF＝∠CDF.∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90°.∴∠EFD＝∠BCD.25. 如图Z5－17，四边形ABCD是正方形，点P是BC上任意一点，DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，BF的延长线交CH于点G.(1)求证：AF－BF＝EF；(2)四边形EFGH是什么四边形？并证明；(3)若AB＝2，BP＝1，求四边形EFGH的面积.图Z5－17(1)证明：∵DE⊥AP于点E，BF⊥AP于点F，CH⊥DE于点H，∴∠AFB＝∠AED＝∠DHC＝90°.∴∠ADE＋∠DAE＝90°.又∵∠DAE＋∠BAF＝90°，∴∠ADE＝∠BAF.在△AED和△BFA中，{∠AED＝∠BFA，∠EDA＝∠FAB，AD＝AB，∴△AED∠△BFA(AAS).∴AE＝BF.∴AF－AE＝EF，即AF－BF＝EF.(2)解：四边形EFGH是正方形.证明：∵∠AFB＝∠AED＝∠DHC＝90°，∴四边形EFGH是矩形.∵△AED∠△BFA，同理可得△AED∠∠DHC，∠∠AED∠∠BFA∠△DHC.∴DH＝AE＝BF，AF＝DE＝CH.∴DE－DH＝AF－AE.∴EF＝EH.∴矩形EFGH是正方形.(3)解：∵AB＝2，BP＝1，∴AP＝ 5.∵S△ABP＝12×BF×AP＝12×BF×5＝1×2×12，∴BF＝255.∵∠BAF＝∠PAB，∠AFB＝∠ABP＝90°，∴△ABF∠△APB.∴BFAF＝BPAB＝12，∴AF＝455，∴EF＝AF－AE＝455－255＝255.25 52＝45.∴四边形EFGH的面积为⎝⎛⎭⎫。

2020中考数学一轮专项复习《四边形》能力提升卷及详细解答

2020中考数学一轮专项复习《四边形》能力提升卷及详细解答一．选择题1．（绵阳中考）如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°2．一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（）A．1440°B．1080°C．900°D．720°3．（丽水中考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.84．（武威中考）如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．5．（成都中考）如图，已知▱ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠EC D＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数是（）A．75°B．70°C．55°D．50°6．如图，▱ABCD中，E，F分别是AB，C D的中点，则图中有（）个平行四边形．A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个7．（兰州中考）如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法：①若AC ＝BD ，则四边形EFGH 为矩形；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．（威海中考）如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、AB 上（点E 不与点D 重合），DE ＝AF ，DF 、CE 交于点G ，则AG 的取值范围是（）A ．﹣1≤AG ＜2B ．﹣1≤AG ＜2C ．1≤AG ＜2D ．﹣1≤AG ＜29．（凉山中考）如图，在平行四边形ABCD 中，CD ＝2AD ，BE ⊥AD 于点E ，F 为DC 的中点，连接EF 、BF ，下列结论： ①∠ABC ＝2∠ABF ；②EF ＝BF ；③S 四DEBC ＝2S △EFB ；④∠CFE ＝3∠DEF ；其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，E 是边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 上一点，且AE ＝AB ，F 为BE 上任意点，F G ⊥AC 于点G ，FH ⊥AB 于点H ，则FG +FH 的值是（）A．B．C．2 D．111．下列说法中，错误的是（）A．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形是菱形D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形12．如图：分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边作等边△ACD及等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF交AC于点O．给出下列说法：①AC＝EF；②四边形ADFE是平行四边形；③△ABC≌△ADO；④2FO ＝BC；⑤∠EAD＝120°．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题13．已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，AB＝CD＝6，∠B＝60°，那么下底BC的长为．14．如图，若∠A＝30°，则∠B+∠C+∠D+∠E＝．15．如图，长方形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，AB＝CD＝5，AD＝BC＝13，点E为射线AD上的一个动点，若△ABE与△A'BE关于直线BE对称，当△A'BC为直角三角形时，AE的长为．16．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为cm．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，4），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM＝6，则点C的坐标为．三．解答题18．在平面直角坐标系xOy中，四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），动点E沿边AO从A向O以每秒1cm 的速度运动，同时动点F沿边OC从O向C以同样的速度运动，连接AF、DE交于点G．（1）试探索线段AF、DE的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由．（3）如图②当点E运动到AO中点时，点M是直线EC上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，AD＝AC，过点D作DF⊥AC交BC于点F，交AC于点E，连接AF．（1）若AE＝4，DE＝2EC，求EC的长．（2）延长AC至点H，连接FH，使∠H＝∠EDC，若AB＝AF＝FH，求证：FD+FC＝AD．20．如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．21．【综合与实践】如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别在射线CD、BC上，且BF＝CE，将线段FA绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接EG，试探究线段EG和BF的数量关系和位置关系．【观察与猜想】任务一：“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图②，当点E与点D重合，点F与点C重合时，易知：EG与BF的数量关系是，EG与BF的位置关系是．【探究与证明】任务二：“博学小组”同学认为E、F不一定必须在特殊位置，他们分两种情况，一种是点E、F 分别在CD、BC边上任意位置时（如图③）；一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时（如图④），线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．请你选择其中一种情况给出证明．【拓展与延伸】“创新小组”同学认为，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD，且＝k（k≠1）”，点E、F分别在射线CD、BC上任意位置时，仍将线段FA绕点F顺时针旋转90°，并适当延长得到线段FG，连接EG（如图⑤），则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．（请你在横线上直接写出这个条件，无需证明）参考答案一．选择题1．解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°，故选：B．2．解：∵一个正多边形的外角等于36°，∴这个正多边形是正十边形，∴内角和为（10﹣2）×180°＝1440°，故选：A．3．解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴PC的最小值为：．∴线段EF长的最小值为4.8．故选：D．4．解：∵矩形ABCD的边AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在矩形ABCD中，OB＝OD，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE ≌△DOF （ASA ），∴S △BOE ＝S △DOF ，∴阴影部分的面积＝S △AOB ＝S 矩形ABCD ．故选：B ．5．解：∵四边形CEFG 是正方形，∴∠CEF ＝90°，∵∠CED ＝180°﹣∠AEF ﹣∠CEF ＝180°﹣15°﹣90°＝75°，∴∠D ＝180°﹣∠CED ﹣∠ECD ＝180°﹣75°﹣35°＝70°，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B ＝∠D ＝70°．故选：B ．6．解：E ，F 分别是AD ，BC 的中点，则有AE ＝FC ＝ED ＝BF ＝AD ＝BC∴四边形AECF ，EDFB ，是平行四边形，有∠FBE ＝∠EDF ＝∠AEB∵AE ∥BF∴EAF ＝∠AFB∴根据ASA 得出△MAE ≌△MFB ，∴AM ＝MF ，即点M 是AF 的中点．同理，点N 是FD 的中点，∴MN 是△EBC 和△AFD 的中位线，∴MN ＝AE ＝FC ＝ED ＝BF ＝AD ＝BC∴四边形AENM ，DEMN ，BMNF ，FCNM 是平行四边形∵EN ∥MF ，ME ∥FN∴四边形ENFM 是平行四边形，而四边形ABCD 也是平行四边形，共8个平行四边形．故选：B ．7．解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD ＝AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC ＝BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A ．8．解：∵AD ＝DC ，∠EDC ＝∠FAD ，DE ＝AF ，∴△DEC ≌△AFD （SAS ）．∴∠DCE ＝ADF ．∵∠DCE +∠DEC ＝90°，∴∠ADF+∠DEC＝90°，即∠DGE＝90°＝∠DGC．所以点G运动的轨迹在以DC为直径的圆上的一段弧，圆心在DC中点O处．当A、G、O三点共线时，AG最短，如图所示．此时AO＝＝＝，OG＝DC＝1，所以AG＝AO﹣OG＝﹣1．因为点E不与点D重合，所以AG＜2．所以﹣1≤AG＜2．故选：D．9．解：如图，延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H，连接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，在△DFE和△FCG中，∴△DFE≌△FCG（ASA），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EBG ＝90°，∴BF ＝EF ＝FG ，故②正确，∵S △DFE ＝S △CFG ，∴S 四边形DEBC ＝S △EBG ＝2S △BEF ，故③正确， ∵AH ＝HB ，DF ＝CF ，AB ＝CD ，∴CF ＝BH ，∵CF ∥BH ，∴四边形BCFH 是平行四边形，∵CF ＝BC ，∴四边形BCFH 是菱形，∴∠BFC ＝∠BFH ，∵FE ＝FB ，FH ∥AD ，BE ⊥AD ，∴FH ⊥BE ，∴∠BFH ＝∠EFH ＝∠DEF ，∴∠EFC ＝3∠DEF ，故④正确，故选：D ．10．解：如图，过点E 作EM ⊥AB ，连接AF ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ACB ＝45°，∴△AEM 是等腰直角三角形，∵AB ＝AE ＝2，∴EM ＝AE ×sin45°＝2×， ∵S △ABE ＝S △AEF +S △ABF ， ∴， ∴EM ＝FG +FH ＝，故选：B ．11．解：A ．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得的图形能与原图形重合，那么这个四边形是正方形，本选项正确；B．在一个平行四边形中，如果有一条对角线平分一个内角，那么该平行四边形是菱形，本选项正确；C．在一个四边形中，如果有一条对角线平分一组内角，则该四边形不一定是菱形，本选项错误；D．两张等宽的纸条交叠在一起，重叠的部分是菱形，本选项正确；故选：C．12．解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥A B，∴AB＝2AF∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC＝EF；故①正确∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．故②正确∵四边形ADFE是平行四边形∴AE＝DF＝AB，AE∥DF又∵AF＝BC，AD＝AC∴△ADF≌△CAB（SSS）∴△ABC与△ADO不全等故③错误∵AE∥DF∴BC＝2OF故④正确∵∠EAD＝∠BAE+∠BAC+∠CAD＝150°故⑤错误故选：B．二．填空题13．解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC＝4，AE＝CD，∵AB＝CD＝6，∴AE＝AB＝6，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝6，∴BC＝6+4＝10．故答案为：10．14．解：如图所示，AE与CD交于点M，AB与CD交于点N，∵∠ANC是△BCN的一个外角，∴∠ANM＝∠B+∠C，又∵∠DME是△AMN的一个外角，∴∠DME＝∠A+∠ANM，∴∠DME＝∠A+∠B+C，∴∠A+∠B+C+∠D+∠E＝180°，即30°+∠B+C+∠D+∠E＝180°，∴∠B+C+∠D+∠E＝180°﹣30°＝150°，故答案为：150°．15．解：若点E在线段AD上，∵若△ABE与△A′BE关于直线BE对称，∴AB＝A'B＝，5，∠EA'B＝90°，AE＝A'E∵△A'BC为直角三角形∴∠BA'C＝90°∴A'C＝＝＝12，∵∠EA'B＝90°，∠BA'C＝90°∴∠CA'E＝180°∴点E，点C，点A'共线在Rt△CDE中，DC2+DE2＝CE2．∴（A'E+12）2＝（13﹣AE）2+25，∴AE＝1，若点E在线段AD的延长线上，且点C在A'E上，如图所示：∵△ABE与△A′BE关于直线BE对称，∴AB＝A'B＝，5，∠A＝∠A'＝90°在Rt△A'BC中，A'C＝＝＝12，∵∠BCA'+∠DCE＝90°，∠DCE+∠DEC＝90°∵∠A'＝∠EDC＝90°，AB＝CD＝A'B，∴在△A'C和△DCE中，，∴△A'BC≌△DCE（AAS），∴DE＝A'C＝12，∴AE＝1AD+DE＝13+12＝25；故答案为：1或25．16．解：如图1，2中，连接AC．在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AC＝40°，∴AB＝BC＝20，在图1中，∵∠B＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝20，故答案为：20，17．解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点M作MF⊥x轴于点F，连接EM，如图所示：∴∠MFO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，AO∥MF∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，AM＝CM，∴∠OAB＝∠EBC，OF＝EF，∴MF是梯形AOEC的中位线，∴MF＝（AO+EC），∵MF⊥OE，∴MO＝ME．∵在△AOB和△BEC中，，∴OB＝CE，AO＝BE．∴MF＝（BE+OB），又∵OF＝FE，∴△MOE是直角三角形，∵MO＝ME，∴△MOE是等腰直角三角形，∴OE＝＝12，∵A（0，4），∴OA＝4，∴BE＝4，∴OB＝CE＝OE﹣BE＝8．∴C（12，8）．故答案为：（12，8）．三．解答题18．解：（1）AF＝DE．理由如下：∵四边形OADC是正方形，∴OA＝AD，∠DAE＝∠AOF＝90°，由题意得：AE＝OF，在△AOF和△DAE中，，∴△AOF≌△DAE（SAS），∴AF＝DE．（2）四边形HIJK是正方形．理由如下：如图①所示：∵H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，HI∥AF，HK∥ED，∵AF＝DE，∴四边形HIJK是菱形，∵△AOF≌△DAE，∴∠ADE＝∠OAF，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠OAF+∠AED＝90°，∴∠AGE＝90°，∴AF⊥ED，∵HI∥AF，HK∥ED，∴HI⊥HK，∴∠KHI＝90°，∴四边形HIJK是正方形．（3）存在，理由如下：∵四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），∴OA＝AD＝OC＝4，∴C（4，0），∵点E为AO的中点，∴OE＝2，E（0，2）；分情况讨论：如图②所示，①当OC是以O，C、M、N为顶点的菱形的对角线时，OC与MN互相垂直平分，则M为CE的中点，∴点M的坐标为（2，1），∵点M和N关于OC对称，∴N（2，﹣1）；②当OC是以O，C、M、N为顶点的菱形的边时，若M在y轴的左侧时，∵四边形OCM'N'是菱形，∴OM'＝OC＝4，M'N'∥OC，∴△M'FE∽△COE，∴＝＝2，设EF＝x，则M'F＝2x，OF＝x+2，在Rt△OM'F中，由勾股定理得：（2x）2+（x+2）2＝42，解得：x＝，或x＝﹣2（舍去），∴N'（，）；若M在y轴的右侧时，作N''P⊥OC于P，∵ON''∥CM''，∴∠PON''＝∠OCE，∴tan∠PON''＝＝tan∠OCE＝＝，设PN''＝y，则OP＝2y，在Rt△OPN''中，由勾股定理得：y2+（2y）2＝42，解得：y＝，∴PN''＝，OP＝，∴N''（，﹣）；综上所述，存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（2，﹣1）或（，）或（，﹣）．19．（1）解：设EC＝x，则DE＝2x，AD＝AC＝AE+EC＝4+x，∵DF⊥AC，∴∠AED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得：（2x）2+42＝（4+x）2，解得：x＝，或x＝0（舍去），（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵AB＝AF＝FH，∴CD＝FH，∵DF⊥AC，∴∠DEC＝∠HEF＝90°，在△DEC和△HEF中，，∴△DEC≌△HEF（AAS），∴EC＝EF，DE＝EH，∵DF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°，∵AF＝FH，DF⊥AC，∴AE＝HE＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAC＝45°，DE＝AD，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠EDC＝∠H＝22.5°，∴∠CFH＝∠EF﹣∠H＝22.5°＝∠H，∴CF＝CH，∴EF+FC＝EC+CH＝EH＝DE，∴FD+FC＝DE+EF+FC＝DE+DE＝2DE＝AD．20．解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D，在△ABE和△ADN中，，∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN，又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，即∠MAF＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠FAN＝45°，在△MAN和△FAN中，，∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN＝NF，∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，∴DN﹣BM＝MN．（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABM＝∠MCN＝90°，∵CN＝CD＝6，∴AN＝＝＝6，∵AB∥CD，∴△ABQ∽△NDQ，∴＝＝＝＝，∴＝，∴AQ＝AN＝2；由（2）得：DN﹣BM＝MN．设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，解得：x＝2，∴BM＝2，∴AM＝＝＝2，∵BC∥AD，∴△PBM∽△PDA，∴＝＝＝，∴PM＝AM＝，∴AP＝AM+PM＝3．21．【观察与猜想】解：∵四边形ABCD是正方形，由旋转的性质得：GC＝AC，∠ACG＝90°，∴∠ACB＝∠GCD＝45°，在△ABC和△GDC中，，∴△ABC≌△GDC（SAS），∴AB＝GD，∠GDC＝∠B＝90°，∴DG∥BC，△CDG是等腰直角三角形，∴DG＝CD＝BC，∵点E与点D重合，点F与点C重合，∴EG＝BF，EG∥BF；故答案为：EG＝BF，EG∥BF；【探究与证明】证明：点E、F分别在CD、BC边上任意位置时，如图③所示：作GM⊥BC，交BC延长线于M，则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，由旋转的性质得：GF＝AF，∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，在△ABF和△FMG中，，∴△ABF≌△FMG（AAS），∴AB＝FM，BF＝MG，∵AB＝BC，∴BF＝CM，∵BF＝CE，∴MG＝CE，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时，如图④所示：作GM⊥BC，交BC延长线于M，则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，由旋转的性质得：GF＝AF，∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，在△ABF和△FMG中，，∴△ABF≌△FMG（AAS），∴AB＝FM，BF＝MG，∵AB＝BC，∴BF＝CM，∵BF＝CE，∴MG＝CE，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；【拓展与延伸】解：＝＝k（k≠1）时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立；理由如下：作GM⊥BC，交BC延长线于M，如图⑤所示：则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，∠B＝∠GMF，由旋转的性质得：∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，∴△ABF∽△FMG，∴＝＝，∵＝＝k，∴＝＝k，＝＝k，∴FM＝BC，GM＝CE，∴BF＝CM，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；故答案为：＝＝k（k≠1）．。

九年级中考数学第一轮复习教学设计第21课时多边形和平行四边形

2.实物导入：展示一些生活中常见的多边形和平行四边形的实物，如瓷砖、窗户、建筑物等，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3.问题导入：提出问题，如“多边形有哪些性质？平行四边形如何判断？”激发学生的思考欲望，为新课的学习营造良好的氛围。
（二）讲授新知，500字
1.多边形的性质：通过观察、猜想、验证等方法，引导学生发现多边形的性质，如内角和定理、外角和定理等。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的应用能力和思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-根据多边形的内角和与外角和定理，计算以下多边形的内角和与外角和：
（1）一个六边形；
（2）一个八边形；
（3）一个十边形。
-判断以下图形是否为平行四边形，并说明理由：
（1）一个四边形，对边平行且相等；
（2）一个四边形，对角线互相平分；
在此基础上，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.针对学生对多边形性质的理解差异，设计梯度性的问题和练习，帮助他们在实践中巩固知识。
2.对于平行四边形的判定和应用，教师要引导学生运用已有知识，通过举例、分析等方法，提高他们的推理能力。
3.注意激发学生的学习兴趣，运用生活实例和实际问题，让他们体会数学与生活的紧密联系。
4.课后探究题：
-探究多边形的外角和定理，并尝试运用到实际问题中。
-搜集生活中的多边形和平行四边形实例，分析它们在生活中的应用。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实面对自己的学习成果。
2.作业完成后，及时进行自我检查，确保答案的正确性。
3.遇到问题时，鼓励学生与同学、老师交流讨论，共同解决问题。
4.家长应关注孩子的学习情况，协助监督孩子按时完成作业。
3.鼓励学生勇于探索、善于合作，培养他们的团队精神和沟通能力。

安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练：四边形综合问题试卷

安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练：四边形综合问题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1. (2021·无锡中考)如图,D,E,F分别是△ABC各边中点,则以下说法错误的是( )A.△BDE和△DCF的面积相等B.四边形AEDF是平行四边形C.若AB＝BC,则四边形AEDF是菱形D.若∠A＝90°,则四边形AEDF是矩形2. (2020•菏泽)如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是( )A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分3. (2020•宁波模拟)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,BD=12,则EF的长为( )A.6B.5C.4D.34. (2020•滨海新区一模)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60o,AB=4,则矩形对角线的长等于( )A.6B.8C.D.5. (2020秋•海曙区月考)如图,已知Rt△ABC中,∠BAC＝90°,∠C＝30°,AB＝6,M为边BC上的一个动点,ME ⊥AB,MF⊥AC,则EF的最小值为( )A.6B.6C.3D.36. (2020•周村区一模)如图,有两张矩形纸片ABCD和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=8cm.把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上,使重叠部分为平行四边形,且点D与点G重合.当两张纸片交叉所成的角ɑ最小时,sinɑ等于( )A. B. C. D.7. (2021绍兴)如图,菱形ABCD中,∠B＝60°,点P从点B出发,沿折线BC－CD方向移动,移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是( )A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形8. (2020秋•岐山县)如图,任意四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,连接AC,BD,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( )A.若AC＝BD,则四边形EFGH为菱形B.若AC⊥BD,则四边形EFGH为矩形C.若AC＝BD,且AC⊥BD,则四边形EFGH为正方形D.若AC与BD互相平分,且AC＝BD,则四边形EFGH是正方形9. (2020•盐田区二模)如图,在正方形ABCD中,点M是AB上一动点,点E是CM的中点,AE绕点E顺时针旋转90o得到EF,连接DE,DF.给出结论:①DE=EF;②∠CDF=45o;③=;④若正方形的边长为2,则点M在射线AB 上运动时,CF有最小值2.其中结论正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10. (2020•庆云县一模)如图,Rt△ABE中,∠B=90o,AB=BE,将△ABE绕点A逆时针旋转45o,得到△AHD,过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C,连接BH并延长交DC于点F,连接DE交BF于点O.下列结论:①DE平分∠HDC;②DO=OE;③H是BF的中点;④BC-CF=2CE;⑤CD=HF,其中正确的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个11. (2020·四川眉山中考)如图,正方形ABCD中,点F是BC边上一点,连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连接DG.以下四个结论:①∠EAB=∠GAD;②△AFC∽△AGD;③2AE2=AH•AC;④DG⊥AC其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个12. (2020春•东坡区校级期中)在等边三角形ABC中,BC＝6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发,沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发,沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t,当t为( )s时,以A,F,C,E为顶点的四边形是平行四边形?A.2B.3C.6D.2或6二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)13. (2021·云南中考)已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点,∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6,则点D到直线AB的距离为____.14. (2020·辽宁铁岭·中考)如图,以AB为边,在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF,连接FE,FC,则∠EFA的度数是____________.15. (2020•新北区一模)已知在菱形ABCD中,∠A=60o,DE//BF,sinE=,DE=6,EF=BF=5则菱形ABCD的边长_____.16. (2020•娄星区一模)如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O任意作一条直线,分别交AD、BC于点E、F,则图中阴影部分的面积是__________.17. (2020·黑龙江哈尔滨·中考真题)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线段AE的长为_____.18. (2020·湖南郴州中考)如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=8.分别以点B,D为圆心,以大于12BD的长为半径画弧,两弧相交于点E和F.作直线EF分别与DC,DB,AB交于点M,O,N,则MN=__________.19. (2020·江苏连云港·中考真题)如图,正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五形B1B2B3B4B5,且A3A4//B3B4,直线l经过B2、B3,则直线l与A1A2的夹角a=________ .20. (2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模)如图1,将矩形ABCD和正方形EFGH分别沿对角线AC和EG剪开,拼成如图2所示的平行四边形PQMN,中间空白部分的四边形KRST是正方形.如果正方形EFGH 和正方形KRST的面积分别是16和1,则矩形ABCD的面积为_______.三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)21. (6分)(2021·江苏连云港)如图,点C是BE的中点,四边形ABCD是平行四边形.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)如果AB＝AE,求证:四边形ACED是矩形.22. (6分)(2020年广东省初中学业水平考试数学模拟试题)如图,△ABC为等边三角形,E为AC上一点,连接BE,将△BEC旋转,使点C落在BC上的点D处,点B落在BC上方的点F处,点E落在点C处,连接AF.求证:四边形ABDF为平行四边形.23. (6分)(2021泰安)四边形ABCD为矩形,E是AB延长线上的一点.(1)若AC＝EC,如图①,求证:四边形BECD为平行四边形;(2)若AB＝AD,点F是AB上的点,AF＝BE,EG⊥AC于点G,如图②,求证:△DGF是等腰直角三角形.24. (8分)(2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)综合与实践在线上教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发展了同学们的空间观念,积累了数学活动经验.实践发现:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平,连接AN,如图①.(1)折痕BM (填“是”或“不是”)线段AN的垂直平分线;请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答: ;进一步计算出∠MNE＝;(2)继续折叠纸片,使点A落在BC边上的点H处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片展平,如图②,则∠GBN＝;拓展延伸:(3)如图③,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交BC边于点T,交AD边于点S,把纸片展平,连接AA'交ST于点O,连接AT.求证:四边形SATA'是菱形.解决问题:(4)如图④,矩形纸片ABCD中,AB＝10,AD＝26,折叠纸片,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交AB边于点T,交AD边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后,得出线段AT的长度有4,5,7,9.请写出以上4个数值中你认为正确的数值.25. (12分)(2021甘肃省卷改编)如图①,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,BC边上,DE＝AF,DE⊥AF于点G.(1)求证:四边形ABCD是正方形;(2)延长CB到点H,使得BH＝AE,判断△AHF的形状,并说明理由;(3)如图②,将矩形ABCD变为菱形,点E,F分别在AB,BC边上,DE与AF相交于点G,DE＝AF,∠AED＝60°,AE ＝6,BF＝2,求DE的长.26. (12分)(2021·汕头市澄海区模拟)如图,已知在矩形ABCD中,AD＝10 cm,AB＝4 cm,动点P从点A出发,以2 cm/s的速度沿AD向终点D移动,设移动时间为t(s).连接PC,以PC为一边作正方形PCEF,连接DE,DF.(1)求正方形PCEF的面积(用含t的代数式来表示,不要求化简),并求当正方形PCEF的面积为25 cm2时t的值;(2)设△DEF的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式,并求当t为何值时,△DEF的面积取得最小值,这个最小值是多少?(3)求当t为何值时?△DEF为等腰三角形.。

专题23 平行四边形-2023年中考数学一轮复习热点题型与方法精准突破(原卷版)

专题23 平行四边形【考查题型】【知识要点】知识点一平行四边形平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

平行四边形的性质：1)对边平行且相等；2)对角相等、邻角互补；3)对角线互相平分；4)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。

平行四边形的判定定理：1)边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2)角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．3)边与角：⑥一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；4)对角线：⑦对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的面积公式：面积=底×高平行线的性质：1）平行线间的距离都相等；2）两条平行线间的任何平行线段都相等；3）等底等高的平行四边形面积相等。

考查题型一添加一个条件成为平行四边形典例1．（2022·四川达州·统考中考真题）如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（）A．B．C．D．变式1-1．（2021·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即可）．变式1-2．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在四边形中，连接，．请你添加一个条件______________，使．（填一种情况即可）变式1-3．（2021·湖南岳阳·统考中考真题）如图，在四边形中，，，垂足分别为点，．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是________；（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形．考查题型二平行四边形的证明典例2．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形．变式2-1．（2022·广西河池·统考中考真题）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．(1)求证：∠ACB＝∠DFE；(2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．变式2-2．（2022·北京·统考中考真题）如图，在中，交于点，点在上，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若求证：四边形是菱形．变式2-3．（2022·广西贺州·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若AC平分，，求四边形AFCE的面积．变式2-4．（2022·江西·统考中考真题）图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A，D，H，G四点在同一直线上，测得．（结果保留小数点后一位）(1)求证：四边形为平行四边形；(2)求雕塑的高（即点G到的距离）．（参考数据：）变式2-5．（2021·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在中，点、分别在边、上，且．（1）探究四边形的形状，并说明理由；（2）连接，分别交、于点、，连接交于点．若，，求的长．变式2-6．（2021·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．考查题型三利用平行线的性质求解典例3．（2022·广东·统考中考真题）如图，在中，一定正确的是（）A．B．C．D．变式3-1．（2022·福建·统考中考真题）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（）A．96B．C．192D．变式3-2．（2022·四川乐山·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（）A．4B．3C．D．2变式3-3．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）在中（如图），连接，已知，，则（）A．B．C．D．变式3-4．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（）A．B．C．D．变式3-5．（2022·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．D．变式3-6．（2022·四川宜宾·统考中考真题）如图,在中，，是上的点,∥交于点，∥交于点，那么四边形的周长是（）A．5B．10C．15D．20变式3-7．（2021·天津·统考中考真题）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（）A．B．C．D．变式3-8．（2021·贵州黔东南·统考中考真题）如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（）A．1B．2C．3D．4变式3-9．（2021·湖北荆门·统考中考真题）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（）A．B．C．D．变式3-10．（2022·安徽·统考中考真题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．变式3-11．（2022·江苏连云港·统考中考真题）如图，在中，．利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，则的长为_________．变式3-12．（2022·贵州毕节·统考中考真题）如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________．变式3-13．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______．变式3-14．（2022·辽宁·统考中考真题）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB 的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为_______．考查题型四利用平行线的性质证明典例4．（2022·广西桂林·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．(1)求证：BE＝DF；(2)求证：ABE≌CDF．变式4-1．（2022·广西梧州·统考中考真题）如图，在中，E，G，H，F分别是上的点，且．求证：．变式4-2．（2022·湖南永州·统考中考真题）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点．(1)请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；(2)根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．证明：∵四边形是平行四边形，∴∵______（两直线平行，内错角相等）又∵平分，平分，∴，∴∴______（______）（填推理的依据）又∵四边形是平行四边形∴∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）．变式4-3．（2022·内蒙古·中考真题）如图，在平行四边形中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，判断四边形的形状，并说明理由．变式4-4．（2021·四川广元·统考中考真题）如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F．（1）求证：；（2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积．考查题型五利用平行线的性质与判定求解典例5．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A．四边形周长不变B．C．四边形面积不变D．变式5-1．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（）A．1：4B．4：1C．1：2D．2：1变式5-2．（2021·黑龙江·统考中考真题）如图，平行四边形的对角线、相交于点E，点O为的中点，连接并延长，交的延长线于点D，交于点G，连接、，若平行四边形的面积为48，则的面积为（）A．5.5B．5C．4D．3变式5-3．（2021·江西·中考真题）如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______．变式5-4．（2022·四川内江·统考中考真题）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC 上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是_____．变式5-5．（2021·山西·统考中考真题）综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将沿着（为的中点）所在直线折叠，如图②，点的对应点为，连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点的直线折叠，如图③，点A 的对应点为，使于点，折痕交于点，连接，交于点．该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．知识点二三角形中位线三角形中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。

2023年九年级中考数学一轮复习小题狂练-平行四边形的判定

2023届一轮复习小题狂练-平行四边形的判定一、选择题（共20小题）1. 根据图中所给的边长及角度，下列四边形中，为平行四边形的是( )A. B.C. D.2. 下列语句中，是假命题的是( )A. 若a∥b，b∥c，则a∥cB. 若a=b，b=c，则a=cC. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD. 若a>b，b>c，则a>c3. 下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. 1:2:3:4B. 2:2:3:3C. 2:3:2:3D. 2:3:3:24. 下列命题中，假命题是( )A. 对顶角相等B. 等角的补角相等C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等5. 能判定四边形为平行四边形的是( )A. 一组对角相等B. 两条对角线互相垂直C. 两条对角线互相平分D. 一对邻角互补6. 下列命题是真命题的是( )A. 一个角的补角一定大于这个角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小7. 四边形ABCD中，AD∥BC，当满足下列哪个条件时，可以得出四边形ABCD是平行四边形( )A. ∠A+∠C=180∘B. ∠B+∠D=180∘C. ∠A+∠B=180∘D. ∠A+∠D=180∘8. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )A. BO=DOB. AC=BDC. CD=ABD. ∠BAD=∠BCD9. 已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200∘，则∠B的度数是( )A. 100∘B. 160∘C. 80∘D. 60∘10. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A. ①②B. ①④C. ③④D. ②③11. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种12. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO=CO，如果要使四边形ABCD是平行四边形，可以再添加的条件是( )A. AC⊥BDB. AO=BOC. OB=ODD. OC=OD13. 下列命题中，假命题( )A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D. 一边长相等的两个等腰直角三角形全等14. 下列说法正确的有( )①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形．A. 1B. 2C. 3D. 415. 平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是( )A. AB=BCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AB⊥BD16. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )A. AD=BCB. CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDF17. 下列命题中，真命题的个数是( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A. 3B. 2C. 1D. 018. 如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AB∥DC，AD∥BCB. AB=DC，AD=BCC. AD∥BC，AB=DCD. AB∥DC，AB=DC19. 不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AB∥CD，AD∥BCB. AB=CD，AD=BCC. AB=CD，AB∥CDD. AB=CD，AD∥BC20. 【测试2】下列命题中，是真命题的有( )①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（共8小题）21. 下列四边形中，是平行四边形的是（请填写序号）．22. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O．（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么BC=cm，CD=cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=cm，DO=cm时，四边形ABCD为平行四边形．23. 如图，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有个平行四边形．24. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．25. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=130∘，要使四边形ABCD成为平行四边形，则∠B=∘．26. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90∘，若AB=6，BC=8，则EF的长为．27. 在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．28. 如图所示，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF=3，则DE的长为．三、解答题（共5小题）29. 如图，在四边形ABCD中，AO=3，BO=2，CO=3，DO=2．判断四边形ABCD是否为平行四边形．30. 如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．31. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，求证：四边形ABCD是矩形．32. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别为AD，BC的中点，延长BA，FE交于M，延长FE，CD交于N．求证：∠AME=∠N．33. 如图，在平行四边形ABCD中，DM⊥AC，BN⊥AC，M，N为垂足．求证：DM=BN．答案1. B2. C【解析】A选项：若a∥b，b∥c，则a∥c是真命题，故A错误；B选项：若a=b，b=c，则a=c是真命题，故B错误；C选项：若a⊥b，b⊥c，则a∥c是假命题，故C正确；D选项：若a>b，b>c，则a>c是真命题，故D错误．3. C4. D5. C6. B 【解析】A、一个角的补角不一定大于这个角，故A错误；B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、旋转不改变图形的形状和大小，故D错误；故选：B．7. D8. B9. C10. D【解析】因为只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，所以带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．11. B12. C13. D【解析】A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，本选项说法是真命题；B．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，本选项说法是真命题；C．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题；D．当一个等腰直角三角形的直角边长等于另一个等腰直角三角形的斜边长时，两个等腰直角三角形不全等，故一边长相等的两个等腰直角三角形全等是假命题．故选：D．14. A【解析】①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故符合题意；②一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故不符合题意；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，故不符合题意；④对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故不符合题意．故选：A．15. B16. D17. B【解析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，进而得出①，②是真命题，③是假命题．18. C19. D【解析】根据平行四边形的判定：A，B，C可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，A．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），满足；B．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），满足；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），满足；D．∵AB=CD，AD∥BC，∴四边形ABCD等腰梯形，不一定是平行四边形，不满足．20. D【解析】①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②对顶角相等，是真命题；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；是真命题；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3,那么l1∥l3．是真命题；故选：D．21. ①②③22. 8，4，4，523. 324. AB=CD或AD∥BC等25. 5026. 127. ①②③【解析】在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，连接PM，QN，若PM与QN均经过点O，则四边形MNPQ为平行四边形，此时若PM=QN，则四边形MNPQ为矩形；若PM⊥QN，则四边形MNPQ为菱形．有的矩形不存在以点M，N，P，Q为顶点的正方形．故正确的结论是①②③．28. 3229. 四边形ABCD是平行四边形．∵AO=3，CO=3，BO=2，DO=2，∴AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．30. ∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAB=∠EAD，且AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠C=∠E．31. ∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BD=2OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．32. 如图，连接BD，取BD的中点G，连接EG，FG．∵DE=EA，DG=GB，∴EG为△DAB的中位线，∴EG∥AB，EG=12AB，∴∠GEF=∠AME，同理，FG∥CD，FG=12CD，∴∠GFE=∠N，∵AB=CD，∴EG=FG，∴∠GEF=∠GFE，∴∠AME=∠N．33. ∵DM⊥AC，BN⊥AC，∴∠AMD=∠CNB=90∘，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC且AD∥BC，∴∠DAM=∠BCN．在△ADM与△CBN中，{∠AMD=∠CNB,∠DAM=∠BCN, AD=BC,∴△ADM≌△CBN(AAS)，∴DM=BN。

中考数学一轮复习《第30课时平行四边形》学案

A EBC F O 江苏省东海县青湖中学中考数学一轮复习《第30课时平行四边形》学案（无答案）一、选择题1．（2008 江西南昌）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确．．．的是（） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠ ２.（2008南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形3．在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为( )A ．4cm B.6cm C.8cm D.10cm4．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．（2008山东潍坊）在平行四边形ABCD 中，点A 1、A 2、A 3、A 4和C 1、C 2、C 3、C 4分别AB 和CD 的五等分点,点B 1、B 2和D 1、D 2分别是BC 和DA 的三等分点,已知四边形A 4 B 2 C 4 D 2的积为1,则平行四边形ABCD 面积为（） A.2 B.35 C.53D.15 6．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A ．一组对边相等B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直二、填空题7．（2008济南）如图，在∆ABC 中，EF 为∆ABC 的中位线，Ｄ为BC 边上一点(不与B 、C 重合)，AD 与EF 交于点Ｏ，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件．(只添加一个条件)8．（2008宜宾）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N. 给出下列结论：①△A BM≌△CDN；②AM=31AC ；③DN=2NF；④S △AMB =21 S △ABC .其中正确的结论A B C D O E F D 第１题图第2题图第３题图第７题图 D是（只填序号）.三、解答题9．（2008 永州市）如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD 是菱形；（2）设CD ＝4，求D 、F 两点间的距离．10．（2008山西省）如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF ．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明．（2）判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由．（3）若AB=6，BD=2DC ，求四边形ABEF 的面积．（8分）11．(2009长春)如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=32°.分别以BC 、CD 为边向外作△BCE 和△DCF，使BE=BC ，DF=DC ，∠EBC=∠CDF，延长A B 交边EC 于点H ，点H 在E 、C 两点之间，连结AE 、AF.（1）求证：△ABE≌△FDA.（2）当AE⊥AF 时，求∠EBH 的度数.第８题图。

人教版初中数学中考复习一轮复习-多边形和平行四边形(知识点+中考真题)

2.平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行且相等．（2）平行四边形的邻角互补，对角相．等．
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．（3）平行四边形的对角线互相平分．
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则：则二等这分条此直平线行被四一边组形对的边面截积下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直．线
是中心对称图形．②正n边形有 n 条对称轴．
3.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形
覆盖平面（或平面镶嵌）．平面镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内
角和为 360° 时，可以平面镶嵌．
知识点梳理——平行四边形
1.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行．四边形
【解答】证明：∵DE=DC，∴∠DEC=∠C． ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠DEC， ∴ AB∥BE， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形． ∴AD=BE．
14.（10分）（2021•怀化）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、 A、C、F在同一直线上，AE＝CF．求证：（1）△ADE≌△CBF；
C ∠D＝58°，则∠AEC的大小是（）
A．61° B．109° C．119° D．122°
典型例题
7.（2021•恩施州）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，
AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（ B ）
A．30 B．60
C．65 D．
典型例题
8.(2021·安顺、贵阳) 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，
形的边数是
．
2.（2020•陕西12/25）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD ，则∠BDM的度数是．

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

A E B C F

中考数学第一轮复习-----四边形专题（一）四边形 1.一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形

2.如图1，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若60A，则1的度数为（） A．120o B．60o C．45o D．30o

3.如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为( ) A．4cm B.6cm C.8cm D.10cm 4.如图， ABCD的周长是28㎝， ABC的周长是22㎝，则AC的长为（）

A．6㎝ B． 12㎝ C．4㎝ D． 8㎝

5.在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（） ①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形 A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 6.如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 7.如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝ °．

8.如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，Ｄ为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点Ｏ，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件．(只添加一个条件)

A B E

C D 1 A

BCD

D C B

A B C D E

B E

F D

C D 9.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、65A， CEBD于E，则BCE ．

10.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N. 给出下列

结论：①△ABM≌△CDN；②AM=31AC；③DN=2NF；

④S△AMB=21 S△ABC.其中正确的结论是（只填番号）. 11.如图所示，在□ABCD中，EF，分别是ABCD，上的点，且AECF，连接BFDE，，试猜测ADE与CBF的大小关系，并加以证明．

12.如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．

13.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断 ① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD∥BC 请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题： ①构造一个真命题．．．，画图并给出证明； ②构造一个假命题．．．，举反例加以说明.

NMF

CBA

ＤＦ

Ｃ

Ｂ E

Ａ（二）特殊四边形 1.国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有ABEFDC∥∥， BCGHAD∥∥，那么下列说法中错误的是（）

A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等 2.右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是( ) A．这两个四边形面积和周长都不相同 B．这两个四边形面积和周长都相同 C．这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于Ⅱ的周长 D．这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于Ⅱ的周长 3.边长为a的正六边形的面积等于（）

A．243a B．2a C．2233a D．233a 4.如图是对称中心为点O的正八边形．如果用一个含45角的直角三角板的角，借助点O（使角的顶点落在点O处）把这个正八边形的面积n等分．那么n的所有可能的值有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5.在平行四边形ABCD中，点1A，2A，3A，4A和1C，2C，3C，4C分别是AB和CD的五等分点，点1B，2B和1D，2D分别是BC和DA的三等分点，已知四边形4242ABCD的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（） A．2 B．35 C．53 D．15 6.面积为l个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位．

D D1

A A1 A2 A3 A4

C C2 C

1 C3 C

黄蓝

紫

橙红

绿

G E

C F

B 实战演练： 1.对角线互相垂直平分的四边形是（） A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形 2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=900时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形

4.如图，在ABC△中，点EDF，，分别在边AB，BC，CA上，且DECA∥，DFBA∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（）

A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果90BAC，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形 D．如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形 5.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若6CD，则AF等于（）

A．43 B．33 C．42 D．8

6.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交ADBC，于EF，点，连结CE，则CDE△的周长为（） A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm

7.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），

若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为

8.如图，在矩形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，已知1202.5AODAB，，则AC的长为．

D C B

A ＡＦ

ＣＤＢ

Ｅ

ＢＦ

Ｃ

ＥＤＡ A O B C

D E

A B C D

B C D 9.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 . 10.如图所示，菱形ABCD中，对角线ACBD，相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．

11.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是． 12.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与ABCD，的延长线分别交于EF，．（1）求证：BOEDOF△≌△；（2）当EF与AC满足什么关系时，以AECF，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

13.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1． (1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________． (2)如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________． (3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距

离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_______________________________．(图

3、图4用于探究)

图4 CADB

图3 C

ADB

图2 D

ADB

图1 3030BD

A D

C B O B C

D A

F D

O C B

第12题图