2019年广东省韶关一中实验学校中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)
2019年广东省韶关市浈江中学中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)
2019年广东省韶关市浈江中学中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3B．﹣3C．0D．﹣2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×1044．下列运算正确的是（）A．（x+2y）2＝x2+4y2B．（﹣2a3）2＝4a6C．﹣6a2b5+ab2＝﹣6ab3D．2a2•3a3＝6a65．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8B．10C．21D．226．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．7．已知是方程组的解，则9﹣3a+3b的值是（）A．3B．C．0D．68．下列四个函数图象中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．B．C．D．9．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于（）A．20°B．25°C．35°D．45°10．如图所示，是反比例函数y＝与y＝在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（）A．5B．4C．10D．20二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3＝45°，则∠1的度数为．12．因式分解：2x2﹣4x═．13．分式方程+＝1的解为．14．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连。
广东省韶关市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析
广东省韶关市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．502．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒3．方程23x1x=-的解是A．3 B．2 C．1 D．04．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙5．已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若，则6．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣12，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个8．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．9．下列各数：1.414，2，﹣13，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B． 2C．﹣13D．010．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．511．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．12．下列方程中，没有实数根的是( )A．2x2x30--=B．2x2x30-+=C．2x2x10-+=D．2x2x10--=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12019的相反数是_____．14．已知实数a、b、c2a+b+c(2005)(6)a b+-﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__．15．如图，△ABC的面积为6，平行于BC的两条直线分别交AB，AC于点D，E，F，G．若AD=DF=FB，则四边形DFGE的面积为_____．16．关于x 的不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个，那么a 的取值范围( )A ．4＜a ＜6B ．4≤a ＜6C ．4＜a≤6D ．2＜a≤417．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．18．如图，AC 是以AB 为直径的⊙O 的弦，点D 是⊙O 上的一点，过点D 作⊙O 的切线交直线AC 于点E ，AD 平分∠BAE ，若AB=10，DE=3，则AE 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P （单位：吨），P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=1204t +（0＜t≤8）的图象与线段AB 的组合；设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q 与t 之间满足如下关系：Q=28,01244,1224t t t t +<≤⎧⎨-+<≤⎩（1）当8＜t≤24时，求P 关于t 的函数解析式；（2）设第t 个月销售该原料药的月毛利润为w （单位：万元） ①求w 关于t 的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P 的最小值和最大值．20．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣4，0），C （0，0）（1）画出将△ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）画出将△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°得到△A 2B 2O ；（3）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到A 1与点A 2距离之和最小，请直接写出P 点的坐标．21．（6分）如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且BDE A ∠=∠．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由； （2）若16AC =，3tan 4A =，求⊙O 的半径．22．（8分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A ：菜包、B ：面包、C ：鸡蛋、D ：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）； （2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．23．（8分）P 是C e 外一点，若射线PC 交C e 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB 3<⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”．()1当O e 的半径为1时．①在点)1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中，O e 的“特征点”是______；②点P 在直线y x b =+上，若点P 为O e 的“特征点”.求b 的取值范围；()2C e的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x 1=+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．24．（10分）如图，分别延长▱ABCD 的边CD AB ，到E F ，，使DE BF ，连接EF ，分别交AD BC ，于G H ，，连结CG AH.，求证：CG //AH ．25．（10分）已知开口向下的抛物线y=ax 2-2ax+2与y 轴的交点为A ，顶点为B ，对称轴与x 轴的交点为C ，点A 与点D 关于对称轴对称，直线BD 与x 轴交于点M ，直线AB 与直线OD 交于点N ． (1)求点D 的坐标.(2)求点M 的坐标(用含a 的代数式表示).(3)当点N 在第一象限，且∠OMB=∠ONA 时，求a 的值．26．（12分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AC 2＝AB•AD ，∠ADC ＝90°，E 为AB 的中点． （1）求证：△ADC ∽△ACB ；（2）CE 与AD 有怎样的位置关系？试说明理由； （3）若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF的值．27．（12分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25请根据所给信息，解答下列问题：m＝，n＝；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n0430n=+ ,计算得出:n=20, 故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 2．B 【解析】 【分析】设应选取的木棒长为x ，再根据三角形的三边关系求出x 的取值范围．进而可得出结论． 【详解】设应选取的木棒长为x ，则30cm-20cm ＜x ＜30cm+20cm ，即10cm ＜x ＜50cm ． 故选B ． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键． 3．A 【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x ﹣3，解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解．故选A ． 4．B 【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等，甲与△ABC 不全等． 详解：乙和△ABC 全等；理由如下：在△ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ， 所以乙和△ABC 全等；在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ， 所以丙和△ABC 全等； 不能判定甲与△ABC 全等； 故选B ．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．B【解析】试题分析：根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断．试题解析：A、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）；B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确．故选B．考点：反比例函数的性质6．D【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;∴平均数不发生变化.B. ∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C. ∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；D. ∵原方差是：()()()()() 22222 313233234355=63 -+-+-⨯+-+-；添加一个数据3后的方差是：()()()()()22222 3132333343510=77-+-+-⨯+-+-；∴方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．7．B【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（1）正确；因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+1c ＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x ＜1时，y 随x 增大而增大，当x ＞1时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 1，故（4）不正确； 根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜x 1，故（5）正确． 正确的共有3个. 故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 1﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 8．B 【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选B ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线． 9．B 【解析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义. 10．C 【解析】 【详解】根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方体组成，其体积是4.故选C.【点睛】错因分析容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.11．C【解析】.详解：49 911,4 <<Q由被开方数越大算术平方根越大，<<即7 3,2 <<故选C.的大小. 12．B【解析】【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．【详解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；C、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1 2019 -【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】12019的相反数是−12019. 故答案为−12019. 【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.14．-1【解析】试题分析：根据非负数的性质可得：()()202005b 601020a b c a c ++=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩，解得：1165a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－1．15．1．【解析】【分析】先根据题意可证得△ABC ∽△ADE ，△ABC ∽△AFG ，再根据△ABC 的面积为6分别求出△ADE 与△AFG的面积，则四边形DFGE 的面积=S △AFG -S △ADE .【详解】解：∵DE ∥BC ，,∴△ADE ∽△ABC ，∵AD=DF=FB ， ∴ADE ABC S S V V =（AD AB）1,即6ADE S V =（13）1,∴S △ADE =23； ∵FG ∥BC ，∴△AFG ∽△ABC ，AFG ABC S S △△=（AF AB）1，即6AFG S V =（23）1，∴S △AFG =83； ∴S 四边形DFGE = S △AFG - S △ADE =83-23=1.故答案为：1. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.16．C分析：先根据一元一次不等式组解出x 的取值，再根据不等式组20113x a x x +>⎧⎪-⎨-≤⎪⎩的整数解有4个，求出实数a 的取值范围． 详解：2011,3x a x x ①②+>⎧⎪⎨--≤⎪⎩解不等式①，得 2ax ；>- 解不等式②，得1x ≤； 原不等式组的解集为12a x -<≤． ∵只有4个整数解， ∴整数解为：2,101--，，，322a ∴-≤-<-． 4 6.a ∴<≤故选C.点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a 的取值范围.17．1【解析】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=1．故答案为1．点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大．(1)点E在AC的延长线上时，过点O作OF⊥AC交AC于点F，如图所示∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAE，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，∴OD//AE,∵DE是圆的切线，∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四边形ODEF是矩形，∴OF＝DE，EF＝OD＝5，又∵OF⊥AC，∴AF＝2222534-=-=，OA OF∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.（2）当点E在CA的线上时，过点O作OF⊥AC交AC于点F，如图所示同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，在直角三角形AOF中，AF224-=，OA OF∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）P=t+2；（2）①当0＜t≤8时，w=240；当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w=﹣t2+42t+88；分析：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b ，将A （8，10）、B （24，26）代入求解可得P=t+2；（2）①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三种情况，根据月毛利润=月销量×每吨的毛利润可得函数解析式；②求出8＜t≤12和12＜t≤24时，月毛利润w 在满足336≤w≤513条件下t 的取值范围，再根据一次函数的性质可得P 的最大值与最小值，二者综合可得答案．详解：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b ，将A （8，10）、B （24，26）代入，得：8102426k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：12k b ⎧⎨⎩＝＝， ∴P=t+2；（2）①当0＜t≤8时，w=（2t+8）×1204t +=240； 当8＜t≤12时，w=（2t+8）（t+2）=2t 2+12t+16；当12＜t≤24时，w=（-t+44）（t+2）=-t 2+42t+88；②当8＜t≤12时，w=2t 2+12t+16=2（t+3）2-2，∴8＜t≤12时，w 随t 的增大而增大，当2（t+3）2-2=336时，解题t=10或t=-16（舍），当t=12时，w 取得最大值，最大值为448，此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；当12＜t≤24时，w=-t 2+42t+88=-（t-21）2+529，当t=12时，w 取得最小值448，由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P 的最小值为12吨，最大值为19吨．点睛：本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336≤w≤513所对应的t 的取值范围是解题的关键． 20．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）P （165，0）． 【解析】【分析】（1）分别将点A 、B 、C 向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=165，∴P点的坐标（165，0）．考点：平移变换；旋转变换；轴对称-最短路线问题．21．（1）DE与⊙O相切，详见解析；（2）5【解析】【分析】(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE＝∠A，可以推导出∠ODE ＝90°，说明相切的位置关系。
广东省韶关市中考数学4月模拟试卷
广东省韶关市中考数学4月模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）点P为半径为3的⊙O上一点，若PQ=3，则点Q与⊙O的位置关系为（）A . 在⊙O外B . 在⊙O上C . 在⊙O内D . 都有可能2. （2分） (2018·聊城) 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示的几何体是由一个大正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·鸡西模拟) 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）A .B .C . 8D . 66. （2分）我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 =0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A . 转化思想B . 函数思想C . 数形结合思想D . 公理化思想7. （2分）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是（）m．A . 8B . 9C . 10D . 118. （2分）(2020·杭州模拟) 某几何体的三视图及相关数据如图所示，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共11分)9. （1分） (2017八下·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则值为________．10. （1分）(2016·龙东) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是________．11. （1分） (2018九上·海淀期末) 在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为________．12. （2分） (2019九上·阜宁月考) 已知，在平面直角坐标系中，点A（0,1），B(0,5)，C(5,0),且点P在第一象限运动，且∠APB=45°，则PC的最小值为________.13. （2分） (2019八上·集美期中) 已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝70°，则∠F＝________．14. （1分） (2015八下·嵊州期中) 已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣7x+12=0的两根，则此直角三角形斜边上中线的长为________．15. （1分）(2018·潜江模拟) 甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是________16. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为________.三、综合题 (共10题；共68分)17. （5分）(2019·常德模拟) 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DAB＝120°，BC＝CD ， AD＝4，AC＝7，求AB的长度．18. （5分） (2016八上·兰州期中) 作图题：如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出AB= 这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理．19. （2分） (2017九上·邗江期末) 某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该销售部公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示．时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）的函数关系如图所示．（1）求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．20. （10分）某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n200500100015002000优等品频数m18847194614261898优等品频率0.9400.9420.9460.9510.949（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？21. （15分）函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．求：（1） a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）作y=ax2的草图．22. （10分）(2017·西安模拟) 某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．23. （15分） (2017九上·寿光期末) 如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．24. （2分）(2018·港南模拟) 如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点B，点C是⊙O上一点，连接CB并延长交直线l于点D，使AC=AD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=2 ，OA=4，求线段BC的长．26. （2分） (2018九上·阜宁期末) 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共10题；共68分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、26-1、26-2、26-3、。
广东省韶关市2019-2020学年中考数学四模考试卷含解析
广东省韶关市2019-2020学年中考数学四模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定2．如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合3．下列计算正确的是（）A．2x+3x=5x B．2x•3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x4．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角5．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺7．下列计算正确的是（ ）A ．a+a=2aB ．b 3•b 3=2b 3C ．a 3÷a=a 3D ．（a 5）2=a 78．下列各式正确的是( )A ．0.360.6±=±B ．93=±C ．33(3)3-=D ．2(2)2-=-9．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．210．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过911．计算3()a a •- 的结果是（ ）A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 412．在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE ，BE 分别交于点G 、H ．∠CBE=∠BAD ，有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③2AE 2；④S △BEC =S △ADF ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果23a b =，那么22242a b a ab--的结果是______. 14．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 ．15．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，1=2AD DB ，则ADE BCED V 的面积四边形的面积＝_____．16．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为______ ．17．如图，已知反比例函数y=（x ＞0）的图象经过Rt △OAB 斜边OB 的中点C ，且与直角边AB 交于点D ，连接OD ，若点B 的坐标为（2，3），则△OAD 的面积为_____．18．已知一组数据－3，x ，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：﹣16+（﹣12）﹣2﹣32|+2tan60° 20．（6分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．21．（6分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.22．（8分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD；(2)如图，当点B为AC n的中点时，求点A、D之间的距离：(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE 的长．23．（8分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）24．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？26．（12分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A ，B ，W 三个空座位，且只有A ，B 两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W 的概率是多少；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A ，B 的概率．27．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=，tanB 12=，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D 、E ，得到DE 弧．（1）求证：AB 为⊙C 的切线．（2）求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.2．D【解析】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C 正确，不符合题意；∴¶BD=¶CD，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意．故选D．点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．3．A【解析】【分析】依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．【详解】A、2x＋3x＝5x，故A正确；B、2x•3x＝6x2，故B错误；C、（x3）2＝x6，故C错误；D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．故选A．【点睛】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．4．C【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选C．5．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．6．B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．7．A【解析】【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.a+a=2a ，故本选项正确；B.336 b b b ⋅=，故本选项错误；C.32a a a ÷= ，故本选项错误；D.525210()a a a ⨯==，故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.8．A【解析】3=，则B 3=-，则C 2=，则D 错，故选A ．9．C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把a ﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab=a 2（a ﹣b ）+b 2﹣2ab=a 2+b 2﹣2ab=（a ﹣b ）2=1．故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．10．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A 、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B 、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；C 、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意； D 、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：34()=a a a •--，故选D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．C【解析】【分析】根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】∵在△ABC 中，AD 和BE 是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F 是AB 的中点，∴FD=12AB ，FE=12AB ， ∴FD=FE ，①正确；∵∠CBE=∠BAD ，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C ，∴AB=AC ，∵AD ⊥BC ，∴BC=2CD ，∠BAD=∠CAD=∠CBE ，在△AEH 和△BEC 中，AEH CEB AE BEEAH CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEH ≌△BEC （ASA ），∴AH=BC=2CD ，②正确；∵∠BAD=∠CBE ，∠ADB=∠CEB ，∴△ABD ∽△BCE ， ∴AB AD BC BE=，即BC•AD=AB•BE ， ∵∠AEB=90°，AE=BE ，∴BEBE •BE ，∴AE 2；③正确；设AE=a ，则a ，∴a ﹣a ，∴BECABC CE?BE S CE 2AC?BE S AC 2===V V即BEC ABC S =V V ， ∵AF=12AB ， ∴ ADF ABD ABC 11S S S 24==V V V ， ∴S △BEC ≠S △ADF ，故④错误，故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】 令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，代入到原式化简的结果计算即可．【详解】 令23a b ==k ，则a=2k ，b=3k ，∴原式()()()222a b a b a a b +-=-2a b a +=262k k k +=82k k==1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．14．2．【解析】试题分析：若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则：4{22m n m n -=+=，解方程得：2{2m n ==-．∴3m n -=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．15．18【解析】【分析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【详解】解：∵DE ∥BC ，AD 1=DB 2， ∴AD 1=AB 3, 由平行条件易证△ADE ~△ABC,∴S △ADE :S △ABC =1:9, ∴ADE S ADE BCED S ABC S ADE V V V V 的面积四边形的面积=-=18. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键. 16．2【解析】试题分析：设正六边形的中心是O ，一边是AB ，过O 作OG ⊥AB 与G ，在直角△OAG 中，根据三角函数即可求得OA ．解：如图所示,在Rt△AOG中,OG=3,∠AOG=30°，∴OA=OG÷cos 30°=3÷32=2；故答案为2.点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.17．．【解析】【分析】由点B的坐标为（2，3），而点C为OB的中点,则C点坐标为（1，1.5），利用待定系数法可得到k=1.5，然后利用k的几何意义即可得到△OAD的面积.【详解】∵点B的坐标为（2，3），点C为OB的中点，∴C点坐标为（1，1.5），∴k=1×1.5=1.5，即反比例函数解析式为y=，∴S△OAD=×1.5=．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于.18．2【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．详解：∵－3，x ，－1， 3，1，6的众数是3，∴x=3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3， ∴这组数的中位数是132 =1． 故答案为： 1．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【解析】【分析】先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】﹣16+(﹣12)﹣2﹣﹣2|+2tan60°=﹣1+4﹣(2，=﹣1+4﹣【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则．20．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h ；（3）160000人；【解析】【分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m 值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人， m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h ）， 众数为1.5h ，中位数为=1.5h ；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数约为250000×=160000人． 【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.21．（1）证明见解析；（2）152【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论； （2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）∵DC ⊥OA ， ∴∠1+∠3=90°， ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD ， ∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB ， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中， ∠4=∠5，∴DE=DB.(2)作DF ⊥AB 于F ，连接OE ，∵DB=DE ， ∴EF=12BE=3，在 RT △DEF 中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， ∴22534-=∴sin ∠DEF=DF DE = 45 ， ∵∠AOE=∠DEF ， ∴在RT △AOE 中，sin ∠AOE=45AE AO = ， ∵AE=6， ∴AO=152. 【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.22．（1）1502AOD α∠=︒-；（2）7AD =（3）33133122or【分析】（1）连接OB、OC，可证△OBC是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC等于30°，OA=OC可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD的值.（2）连接OB、OC，可证△OBC是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB等于30°，因为点D为BC的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD、AD的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD的长，再过O点作AE的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1：连接OB、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D是BC的中点∴∠BOD=130 2BOC∠=︒∵OA=OC∴OAC OCA∠=∠=α∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB、OC、OD.由（1）可得：△OBC是等边三角形，∠BOD=130 2BOC∠=︒∵OB=2，∴OD=OB∙cos30︒3∵B 为AC u u u r 的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：AD=227AO OD +=（3）①如图3.圆O 与圆D 相内切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1∴31设AF=x在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即)2222331x x -=-- 解得：331x += ∴AE=3312AF +=②如图4.圆O 与圆D 相外切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：OD=3，圆D 的半径为1∴AD=31-在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=--+ 解得：331x -= ∴AE=3312AF -=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.23．见解析.【解析】【分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．【详解】如图，点P为所作．【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．24．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣33．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BE ，DF ⊥AB ，∴DE=DF=3，∵∴=6， ∵sin ∠DBF=31=62， ∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=3DF DO DO ==，∴，则1322π=-． 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．25．（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为m 元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.26．（1）13；（2）13【解析】【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）由于共有A、B、W三个座位，∴甲选择座位W的概率为13，故答案为：13；（2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，所以P（甲乙相邻）=26=13．【点睛】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．(1)证明见解析；(2)1-π.【解析】【分析】（1）解直角三角形求出BC，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CF，根据切线的判定得出即可；（2）分别求出△ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案．【详解】（1）过C作CF⊥AB于F．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC5=，tanB12ACBC==，∴BC＝25，由勾股定理得：AB22AC BC=+=1．∵△ACB的面积S1122AB CF AC BC=⨯⨯=⨯⨯，∴CF525⨯==2，∴CF为⊙C的半径．∵CF⊥AB，∴AB为⊙C的切线；（2）图中阴影部分的面积＝S△ACB﹣S扇形DCE219025252360π⨯==1﹣π．【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解答此题的关键．。
(4份试卷汇总)2019-2020学年广东省韶关市中考数学仿真第四次备考试题
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD 的度数为（ ）A.75°B.100°C.105°D.120°2．如图，AB 是O e 的直径，120BOD =o ∠，点C 为»BD的中点，AC 交OD 于点E ，1DE =，则AE 的长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．253．如图，将O e 沿弦MN 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点A 劣弧MN 上一点，则MAN ∠的度数为（ ）A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．105︒4．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，则下列三角函数表示正确的是（ ）A ．3tan 4A =B ．4tan 3B =C ．3sin 5A =D ．3cos 5A =5．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ） A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷99次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定7．若x 2-xy+2=0，y 2-xy-4=0，则x-y 的值是（ ） A.-2 B.2C.±2D.±28．估计的值在（ ） A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间9．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝与y 轴交于点B 1，以OB 1为一边在OB 1右侧作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于y 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为一边在A 1B 2右侧作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于y 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为一边在A 2B 3右侧作等边三角形A 3A 2B 3，……则点A 2019的纵坐标是（ ）A. B. C. D.10．在体育模拟考中，某6人小组的1000米长跑得分（单位：分）分别为：10，9，8，10，10，9，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．9分，8分B ．9分，9.5分C ．10分，9分D ．10分，9.5分11．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A ．21130x x+-= B ．ax 2+bx+c ＝0 C ．x 2+5x ＝x 2﹣3 D ．x 2﹣3x+2＝012．如图，在▱ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，S △BPG ＝1，则S ▱AEPH ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且△ADE 是直角三角形，△BDE 是等腰三角形，则BE=_________.14．如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC ＝65°，则∠ACD ＝_____°．15．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________．16．如图，已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y= kx的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________.17．计算：（2﹣sin45°）0﹣38＝_____．18．在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是_____(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)．三、解答题19．某校为了了解学生“最喜爱的运动项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，a+b= ．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．20．（1）计算：（﹣12019）﹣1+48﹣2cos30°+（7﹣7）0﹣|5﹣33|（2）解方程31 242xx x=--21．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表问卷测试成绩分组表组别分数/分A 60＜x≤70B 70＜x≤80C 80＜x≤90D 90＜x≤100）本次抽样调查的样本总量是；（2）样本中，测试成绩在B组的频数是，D组的频率是；（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在组；（4）如果该校共有880名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有人．22．计算：（﹣12）﹣2﹣（2019﹣π）02﹣1|23．计算：（π﹣3）0﹣（13）﹣1()22-+4sin30°24．调查作业：了解你所住小区家庭3月份用气量情况小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2～5之间，这300户家庭的平均人数约为3.3．小天、小东、小芸各自对该小区家庭3月份用气量情况进行了抽样裯查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1抽样调查小区4户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数 2 34 5用气量14 19 21 26表2抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数2 2 23 3 3 3 3 3 3 3 3 34 用气量10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 20 22 表3抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数2 2 23 3 3 3 3 34 4 4 45 5用气量10 12 13 14 17 17 18 20 20 21 22 26 31 28 31（1）小天、小东和小芸三人中，哪位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭3月份用气量情况？请简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）在表3中，调查的15个家庭中使用气量的中位数是m3，众数是m3．（3）小东将表2中的数据按用气量x（m3）大小分为三类．①节约型：10≤x≤13，②适中型：14≤x≤17，③偏高型：18≤x≤22，并绘制成如图扇形统讣图，请帮助他将扇形图补充完整．（4）小芸算出表3中3月份平均每人的用气量为6m3，请估计该小区3月份的总用气量．25．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中a的值为______；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数.【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C D A B D B B D D B13．307或154．14．4015．154或30716．（﹣1，﹣6）．17．-118．中指三、解答题19．（1）50，11；（2）72°；（3）480人.【解析】【分析】（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【详解】解：（1）样本容量是9÷18%＝50，a b＝50－20－9－10＝11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角＝1050×360°＝72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×2050＝480（人）【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）﹣2013；（2）74 x【解析】【分析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：（1）原式＝﹣﹣＝﹣2013；（2）去分母得：3﹣2x＝2x﹣4，解得：x＝74，经检验x＝74是分式方程的解．【点睛】此题综合考查了分式方程的解，零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值和绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键21．(1)200；(2)72，0.15；(3)B；(4)132.【解析】【分析】(1)根据C组的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本总量；(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据可以分别求得测试成绩在B组的频数和D组的频率；(3)根据统计图中的数据可以得到中位数落在那一组；(4)根据统计图中的数据可以计算出成绩在90＜x≤100的学生人数．【详解】解：(1)本次抽样调查的样本总量是：60÷30%＝200，故答案为：200；(2)样本中，测试成绩在B组的频数是20×36%＝72，在D组的频率是：30÷200＝0.15，故答案为：72，0.15；(3)样本中，这次测试成绩的中位数落在B组，故答案为：B；(4)880×30200＝132(人)，故答案为：132．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．2【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝4﹣1﹣2×22+2﹣1＝4﹣1﹣2+2﹣1＝2．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．-2【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝1﹣3﹣2+4×1 2＝﹣2．【点睛】本题主要考查指数幂的性质和三角函数的有关计算，应当熟练掌握，这是考试的必考点.24．（1）小芸的调查数据能较好地反映岀该小区家庭2月份用气量情况，小天的抽样调查不足之处：抽样调查所抽取的家庭数量过少；小东的抽样调查不足之处：抽样调查的样本不具有代表性，所抽取的样本家庭人数为3的居多缺少家庭人数为5的样本，所以样本类型不全面；（2）20，17和20；（3）见解析；（4）该小区3月份的总用气量约为5940m3【解析】【分析】（1）小芸理由如下：抽样调査时应注意样本数量和所抽取样本的代表性，由此即可判断．（2）根据中位数，众数的定义即可判断．（3）求出适中型，偏高型的百分比蛮好吃扇形统计图即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）小芸理由如下：抽样调査时应注意样本数量和所抽取样本的代表性．根据以上要求，小芸的调查数据能较好地反映岀该小区家庭2月份用气量情况．小天的抽样调查不足之处：抽样调查所抽取的家庭数量过少；小东的抽样调查不足之处：抽样调查的样本不具有代表性，所抽取的样本家庭人数为3的居多缺少家庭人数为5的样本，所以样本类型不全面．（2）15户家庭2月份用气量虜形统计图：（3）中位数是20，众数是17和20．故答案为20，17和20．（4）6×3.3×300＝5940（m3）所以该小区3月份的总用气量约为5940m3本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（1）25；（2）平均数为：()1.61m ，众数为：()1.65m ，中位数为 ()1.60m . 【解析】 【分析】（1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a 的值； （2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； 【详解】解：（1）根据题意得： 1-20%-10%-15%-30%=25%； 则a 的值是25； 故答案为：25；（2）525%20÷=（人） 平均数为：()11.52 1.554 1.605 1.656 1.7320x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()1.61m =. 众数为：()1.65m .按跳高成绩从低到高排列，第10个数据、第11个数据都是1.60m ，所以中位数为()1.60 1.601.602m +=.【点睛】考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7．9×103 m／s，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3．2×107 s计算）走过的路程约是（）A．1.1×1010m B．7.9×1010m C．2.5×1010m D．2.5×1011m2．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣a2）3＝a6C．a5÷a﹣2＝a7D．（a+1）0＝13．如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=26,BD=18,AB=x,那么x的取值范围是（）A．4< m <13 B．4< m <22C．9< m <13 D．4< m <94．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A．10m或5m B．5m或8m C．10m D．5m5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB．若DG＝5，EC＝1，则DE的长为( )A．2B．4 C．26D．6．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝130°，则∠D的度数是( )A．20°B．25°C．40°D．50°7．如图是某厂2018年各季度产值统计图(单位：万元)，则下列说法正确的是( )A．四个季度中，每个季度生产总值有增有减B．四个季度中，前三个季度生产总值增长较快C ．四个季度中，各季度的生产总值变化一样D ．第四季度生产总值增长最快8．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（ ）A.30°B.25°C.20°D.15° 9．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，P 为AB 上的一个动点，若AB 2=，则PE PC +的最小值为( )A ．122+B ．23C ．25+D ．1310．下列计算中，正确的是（ ）A ．4=2±B ．2323+=C ．a 2•a 4＝a 8D ．（a 3）2＝a 611．给出四个实数3，13，0，-3，其中无理数是（ ） A ．3 B ．13 C ．0 D ．-3 12．如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：1二、填空题 13．科学家发现一种病毒的直径为0.00000104米，用科学记数法表示为_____米．14．在△ABC 中，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF ，请你添加一个条件________，使△BED 与△FDE 全等．15．如图，矩形ABCD 中，E 在AD 上，且EF EC ⊥，EF EC =，2DE =，矩形的周长为16，则AE 的长是______ ．16．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．17．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为___.18．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．三、解答题19．如图，在⊙O中，直径AB＝8，∠A＝30°，AC＝83，AC与⊙O交于点D．（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线；（3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．20．一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣4，﹣2），（1，8）两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y＝mx的图象相交于点A，B，与y轴交于点C，且AB＝BC，求m的值．21．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．22．如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得∠EFD=60°，射线EF与AC交于点G．（1）设∠BAD=α，求∠AGE的度数（用含α的代数式表示）；（2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明．23．已知0234a b c ==≠，求2222223a bc b a ab c-++-的值． 24．先化简，再求值：(x ﹣1+ 331x x -+)÷21x x x -+，其中x 的值是从-2＜x ＜3的整数值中选取． 25．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：（a+b ）2或a 2+2ab+b 2∴（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2这就验证了两数和的完全平方公式．问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：13+23＝32 如图2，A 表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13，B 表示1个2×2的正方形，C 与D 恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B 、C 、D 就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23，而A 、B 、C 、D 恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形，由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33＝ （要求自己构造图形并写出推证过程）类比归纳：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n 3＝ （要求直接写出结论，不必写出解题过程）实际应用：图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和．例如：棱长是1的正方体有：4×4×4＝43个，棱长是2的正方体有：3×3×3＝33个，棱长是3的正方体有：2×2×2＝23个，棱长是4的正方体有：1×1×l＝13个，然后利用（3）类比归纳的结论，可得： ＝ 图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有 个．逆向应用：如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有44100个，那么棱长为1的小正方体一共有 个．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C C B D D D D A B13．04×10-6．14．D是BC的中点．15．316．2017．1 10.18．300三、解答题19．（1）见解析；（2）见解析；（3）BF 833．【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形得到BD＝4，AD＝3AD＝12AC，即可得到结论；(2)连接OD，根据三角形中位线的性质得到OD∥BC，OD＝12BC，推出OD⊥DE，于是得到DE是⊙O的切线；(3)根据已知条件得到AF 1633DF433，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵直径AB ＝8，∠A ＝30°，∴BD ＝4，AD ＝43， ∵AC ＝83，∴AD ＝12AC ， ∴直线BD 是线段AC 的垂直平分线；(2)连接OD ，∵D ，O 分别是线段AC ，AB 的中点，∴OD ∥BC ，OD ＝12BC ， ∵DE ⊥BC ，∴∠DEC ＝∠EDO ＝90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；(3)∵点F 是AC 的三等分点，∴AF ＝1633， ∵AD ＝43， ∴DF ＝433， ∵BD ⊥AC ，BD ＝4，∴BF ＝22833DF BD +=．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，线段垂直平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（1）y ＝2x+6；（2）m ＝﹣4．【解析】【详解】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用AB ＝BC ，得到相似比为1：2，表示点A 、B 坐标，代入y ＝kx+b 求解；（1）把（﹣4，﹣2），（1，8）两点代入y ＝kx+b-4k+b=-28k b ⎧⎨+=⎩，26k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为：y ＝2x+6；（2）分别过点A 、B 作AE ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点D ，设点B 坐标为（a ，b ），由已知ab ＝m ，由y ＝2x+6可知点C 坐标为（0，6），则CD ＝6﹣b ，∵AE ∥BD ，AB ＝BC ，∴AE ＝2a ，CE ＝2（6﹣b ），∴OE ＝6﹣2（6﹣b ）＝2b ﹣6，∴点A 坐标为（2a ，2b ﹣6），∴2a•（2b ﹣6）＝m ，∵ab ＝m∴m ＝4a ，∴ab ＝4a ，∴b ＝4，则点B 坐标化为（a ，4）∵点B 在y ＝2x+6图象上∴a ＝﹣1，∴m ＝ab ＝﹣4．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．21．（1）证明见解析（2）18°【解析】【分析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△ABC 和△BAD 都是Rt △，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AD BC AB BA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°，∵∠C ＝90°，∴∠BAC ＝54°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．22．（1）60°+α；（2）CG=2BD，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得结论；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明四边形EBPG是平行四边形，得BE=PG，再证明△ABD≌△BCP （AAS），可得结论．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵∠BAD=α，∴∠FAG=60°-α，∵∠AFG=∠EFD=60°，∴∠AGE=180°-60°-（60°-α）=60°+α；（2）CG=2BD，理由是：如图，连接BE，过B作BP∥EG，交AC于P，则∠BPC=∠EGP，∵点D关于直线AB的对称点为点E，∴∠ABE=∠ABD=60°，∵∠C=60°，∴∠EBD+∠C=180°，∴EB∥GP，∴四边形EBPG是平行四边形，∴BE=PG，∵∠DFG+∠C=120°+60°=180°，∴∠FGC+∠FDC=180°，∴∠ADB=∠BGP=∠BPC，∵AB=BC，∠ABD=∠C=60°，∴△ABD≌△BCP（AAS），∴BD=PC=BE=PG，∴CG=2BD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，对称的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．23．7 6【解析】【分析】 设234a b c k ===，用含有k 的代数式分别表示出a 、b 、c ，代入分式化简即可求值. 【详解】 设234a b c k ===，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∴原式= 2222222(2)234(3)776(2)323(4)6k k k k k k k k k k-⋅⋅+=-=-+⋅⋅- 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，设出参数，用含有k 的代数式分别表示出a 、b 、c 是关键.24．x 2x-， x=2时，原式=0. 【解析】【分析】先算括号里的，然后算除法化简分式，最后将中不等式-1≤x＜2.5的整数解代入求值．【详解】(x ﹣1+ 331x x -+)÷21x x x -+ =23211(1)x x x x x x -++⨯+- =(1)(2)11(1)x x x x x x --+⨯+- =2x x- -1≤x＜2.5的整数解为-1，0，1，2，∵分母x≠0，x+1≠0，x-1≠0，∴x≠0且x≠1，且x≠-1，∴x=2当x=2时，原式=2202-=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．25．（1）（1+2+3）2；（2）（1+2+3+…+n）2；（3）13+23+33+43，（1+2+3+4）2，100个；（4）8000．【解析】【分析】根据规律可以利用相同的方法进行探究推证，由于是探究13+23+33＝？肯定构成大正方形有9个基本图形（3个正方形6个长方形）组成，如图所示可以推证．实际应用：根据规律求大正方体中含有多少个正方体，可以转化为13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n）2来求得．逆向应用：可将总个数看成m 2，然后再写成＝（1+2+3+…+n）2得出大正方形每条边上有几个棱长为1的小正方体，进而计算出棱长为1的小正方体的个数．【详解】解：如图，A 表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此B、C、D就可以拼成2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；G与H、E与F和可以拼成3个3×3的正方形，即：3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，因此可得：13+23+33＝（1+2+3）2＝62．故答案为：（1+2+3）2或62．根据规律可得：13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2．依据规律得：13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102＝100．故答案为：13+23+33+43＝（1+2+3+4）2 100∵44100＝2102＝（1+2+3+…+n）2∴n＝20∴20×20×20＝8000故答案为8000．【点睛】此题是用几何直观推导13+23+33+…+n3的计算过程，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题．采用归纳推理，由易到难，逐步得出结论．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD 的度数为（ ）A.75°B.100°C.105°D.120°2．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A.2B.3C.4D.3．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AE 平分∠BAC ，交BC 于D ，交⊙O 于E ，若AB 、AC 的长是方程x 2-ax+12=0的两实根，AD=2，则AE 的长为（ ）A.5B.6C.7D.8 4．如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 （ ）A.6B.5C.4D.35．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①22S S >乙甲；②22S S <甲乙.③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的是（ ）A.①③B.①④C.②④D.②③6．如图所示，是两木杆在同一时刻的影子，请问它们是太阳光线还是灯光下的投影？请问这一时刻是上午还是下午？（ ）北东西南A ．太阳光线，上午B ．太阳光线，下午C ．灯光，上午D ．灯光，下午 7．已知Rt △ABC 的三边长为a ，4，5，则a 的值是（ ）A.3B.41C.3或41D.9或41 8．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G ，H 在对角线AC 上，若四边形GEHF 是菱形，则AE 的长是（ ）A.5B.254C.33D.529．抛物线y ＝（x+3）2﹣4的对称轴为（ ）A ．直线x ＝3B ．直线x ＝﹣3C ．直线x ＝4D ．直线x ＝﹣410．下列运算结果正确的是（ ）A ．()322x x x x x x -+÷=-B ．()236a a a -⋅=C ．236(2x )8x -=-D ．2224a (2a)2a -= 11．某小组长统计组内6人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，4，6，5，0．则这组数据的众数是( )A ．3B ．3.5C ．4D ．5 12．下列实数中，最大的数是（ ） A ．﹣|﹣4|B ．0C ．1D ．﹣（﹣3） 二、填空题13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=35，则cosB 的值为_____. 14．如图，在▱ABCD 中，AD ＞CD ，按下列步骤作图：①分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交点分别为点F ，G ；②过点F ，G 作直线FG ，交AD 于点E ．如果△CDE 的周长为8，那么▱ABCD 的周长是_____．15．分式方程121x x=-的解是_____．16．计算：3282-=_____．17．计算:28x4y2÷7x3y2=_____________18．﹣1的相反数是_____．三、解答题19．已知△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°，连接BD、EC，点M、N分别为BD、EC的中点．（1）当点E在AB上，且点C和点D重合时，如图（1），MN与EC的位置关系是；（2）当点E、D分别在AB、AC上，且点C与点D不重合时，如图（2）．求证：MN⊥EC；（3）在（2）的条件下，将Rt△AED绕点A逆时针旋转，使点D落在AB上，如图（3），则MN与EC的位置关系还成立吗？请说明理由．20．某电器销售商到厂家选购A、B两种型号的液晶电视机，用30000元可购进A型电视10台，B型电视机15台；用30000元可购进A型电视机8台，B型电视机18台．(1)求A、B两种型号的液晶电视机每台分别多少元？(2)若该电器销售商销售一台A型液晶电视可获利800元，销售一台B型液晶电视可获利500元，该电器销售商准备用不超过40000元购进A、B两种型号液晶电视机共30台，且这两种液晶电视机全部售出后总获利不低于20400元，问：有几种购买方案？在这几种购买方案中，哪种方案获利最多？21．如图1，P（m，n）在抛物线y=ax2-4ax（a＞0）上，E为抛物线的顶点．（1）求点E的坐标（用含a的式子表示）；（2）若点P在第一象限，线段OP交抛物线的对称轴于点C，过抛物线的顶点E作x轴的平行线DE，过点P作x轴的垂线交DE于点D，连接CD，求证：CD∥OE；（3）如图2，当a=1，且将图1中的抛物线向上平移3个单位，与x轴交于A、B两点，平移后的抛物线的顶点为Q，P是其x轴上方的对称轴上的动点，直线AP交抛物线于另一点D，分别过Q、D作x轴、y 轴的平行线交于点E，且∠EPQ=2∠APQ，求点P的坐标．22．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个半圆，使得圆心在线段AC上，且与AB、BC相切．结论：23．如图所示,边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上,B点位于第一象限将△OAB绕O点顺时针旋转30°后,怡好A点在双曲线kyx= ,(x>0)上(1)求双曲线kyx= (x>0)的解析式(2)等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后,A点再次落在双曲线上?24．民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展，某市有A、B、C、D、E五个民俗旅游村及“其它”景点，该市旅游部门绘制了2018年“五•一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下：根据以上信息解答：（1）2018年“五•一”期间，该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客万人，扇形统计图中D 民俗村所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）根裾近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“五•一”节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、C、D三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．25．某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车，上周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆，销售额为88万元；本周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车，两周的销售额为184万元.（1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价；（2）某公司拟向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.则有哪几种购车方案？【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B C D A C B B C A D13．3 514．15．x=﹣116．217．4x18．1三、解答题19．（1）MN⊥EC（2）证明见解析（3）成立【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线，可得答案；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EM＝12BD，CM＝12BD，根据等腰三角形的三线合一，可得答案；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得∠EDA＝∠DAC＝45°，根据平行线的判定与性质，可得∠DEN＝∠GCN，根据全等三角形的判定与性质，可得DN与GN的关系，根据三角形的中位线，可得MN与BG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得∠ECA与∠GBC的关系，根据余角的性质，可得∠GBC与∠BCE 的关系，垂直于平行线中的一条直线也垂直于另一条直线．【详解】解：（1）∵∠AED＝∠DEB＝∠ACB＝90°,M、N分别为BD、EC的中点．∴∠CNM=90°，∴MN⊥EC；（2）证明：连接EM、CM．，∵∠AED＝∠ACB＝90°，。
广东省韶关市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
广东省韶关市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1 2C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次2．正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则y＝(k－2)x＋1－k的图象大致是()A．B．C．D．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B 的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°4．关于8的叙述正确的是（）A．8=35B．在数轴上不存在表示8的点C．8=±22D．与8最接近的整数是35．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A 与等边△DEF 的顶点D 重合，且AB ⊥DE ，DE=2π，将它沿等边△DEF 的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）A ．18πB ．27πC ．452πD ．45π 6．若△÷2111a a a -=-，则“△”可能是（ ） A ．1a a + B ．1a a - C ．+1a a D ．1a a- 7．二次函数y=﹣12（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（ ） A ．直线x=1B ．直线x=﹣1C ．直线x=2D ．直线x=﹣2 8．已知e →为单位向量，a r =-3e →，那么下列结论中错误．．的是（ ） A ．a r ∥e → B ．3a =r C ．a r 与e →方向相同 D ．a r 与e →方向相反 9．关于x 的方程x 2﹣3x+k ＝0的一个根是2，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣2 10．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+（2m ﹣1）x+m ﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ＞34且m≠2C ．﹣12＜m ＜2D ．54＜m ＜2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=度．14．如图，已知直线m∥n，∠1＝100°，则∠2的度数为_____．15．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=__________°．16．在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝_____．17．如图，在△ABC中，AB＝3+3，∠B＝45°，∠C＝105°，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_____．18．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝_____度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°82﹣1．20．（6分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．21．（6分）先化简222211(1)11x x xxx x-+-÷-+--，然后从﹣5＜x＜3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．22．（8分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．23．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．24．（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．25．（10分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．26．（122112(1)6tan303π-︒⎛⎫--+-⎪⎝⎭解方程：544101236x xx x-++=--27．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．2．B【解析】试题解析：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k<0，得k<0，∴k−2<0，1−k>0，∴函数y=(k−2)x+1−k图象经过一、二、四象限，故选B.3．D【解析】根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．在直角三角形ACD中求出∠D．则sinD=∠D=60°∠B=∠D=60°．故选D．“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边．4．D【解析】【分析】根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，即可解答.【详解】；选项A，3+5无法计算；选项B，在数轴上存在表示8的点；选项C，822选项D，与8最接近的整数是9=1．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，熟记这些知识点是解题的关键.5．B【解析】【分析】先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可. 【详解】如图1中，∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3，∴S矩形AGHF=2π×3=6π，由题意知，AB ⊥DE ，AG ⊥AF ，∴∠BAG=120°，∴S 扇形BAG =21203360π⋅=3π， ∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S 矩形AGHF +S 扇形BAG ）=3（6π+3π）=27π；故选B ．【点睛】本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF 扫过的图形．6．A【解析】【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【详解】211,1a a a -÷=-Q V 21111a a A a a a-+∴=⨯=-。
2019届广东省韶关市高考模拟测试(4月)数学(文)试题(解析版)
2019届广东省韶关市高考模拟测试（4月）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|03}A x x =≤<，{|(2)(4)0}B x x x =--<，则集合A B ⋂=（ ） A ．{|02}x x << B ．{|04}x x << C ．{|24}x x << D ．{|23}x x <<【答案】D【解析】求解出集合{|(2)(4)0}B x x x =--<的等价条件，然后根据交集定义求解结果. 【详解】解：因为{|(2)(4)0}B x x x =--<由二次不等式的解法得：{|24}B x x =<<， 又因为{|03}A x x =≤<， 所以{|23}A B x x ⋂=<<， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次不等式的解法及集合交集的运算，解题的关键是正确理解交集的定义，属简单题．2．已知z 是z 的共轭复数，且满足(1)4i z +=（其中i 是虚数单位），则z =（ ）A ．12x xB ．2CD ．1【答案】A【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算求得z ，然后利用z z =求解． 【详解】解：由(1)4i z +=， 得44(1)221(1)(1)i z i i i i -===-++-，∴z z ===故选：A ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．3．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据得到样本的平均数3x =， 2.7y =，则由观测数据得到的回归方程可能是（ ） A ．0.2 3.3y x =-+ B ．0.4 1.5y x =+ C ．2 3.3y x =- D ．28.6y x =-+【答案】A【解析】利用变量x 与y 负相关，排除正相关的选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可． 【详解】解：因为变量x 与y 负相关， 而B ，C 正相关， 故排除选项B ，C ；因为回归直线方程经过样本中心， 把3x =代入0.2 3.3y x =-+解得，0.23 3.3 2.7y y =-⨯+==故A 成立，把3x =代入28.6y x =-+解得，238.6 2.6y y =-⨯+=≠，故D 不成立， 故选：A ． 【点睛】本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，是基础题．4．若x ，y 满足约束条件22201y x x y y ≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则z x y =-的最大值为（ ）A ．35-B ．12C ．5D ．6【答案】C【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可 【详解】解：变量x ，y 满足约束条件的可行域如图所示： 目标函数z x y =-是斜率等于1、纵截距为z -的直线， 当直线经过可行域的A 点时，纵截距z -取得最小值， 则此时目标函数z 取得最大值，由1220y x y =-⎧⎨+-=⎩可得(4,1)A -， 目标函数z x y =-的最大值为：5 故选：C ．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用．5．若等比数列{}n a 的各项均为正数，23a =，23174a a a =，则5a =（ ）A ．34B ．38C ．12D ．24【答案】D【解析】由23174a a a =，利用等比中项的性质，求出q ，利用等比数列的通项公式即可求出5a ． 【详解】解：数列{}n a 是等比数列，各项均为正数，2231744a a a a ==，所以224234a q a ==，所以2q =．所以33523224a a q =⋅=⨯=，故选：D ． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题．6．已知函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的相邻对称轴之间的距离为2π，将函数图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图象，则()g x =（ ） A ．sin()3x π+ B ．sin(2)3x π+C ．cos2xD ．cos(2)3x π+【答案】C【解析】首先利用函数的图象求出函数的关系式，进一步利用图象的平移变换的应用求出结果． 【详解】解：函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的相邻对称轴之间的距离为2π， 则：22T π=， 解得：T π=， 所以：ωππ2=，解得2ω=，将函数()sin(2)6f x x π=+图象向左平移6π个单位，得到()sin 2()sin 2cos 26636g x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫=++=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象， 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7．已知圆C ：22430x y x +-+=，则圆C 关于直线4y x =--的对称圆的方程是（ ）A ．22(4)(6)1x y +++=B ．22(6)(4)1x y +++=C ．22(5)(7)1x y +++=D ．22(7)(5)1x y +++=【答案】A【解析】根据题意，设要求圆的圆心为'C ，其坐标为(,)a b ，由C 与'C 关于直线4y x =--对称，则有0122422b a b a -⎧=⎪⎪-⎨--⎪=-⎪⎩，解可得a 、b 的值，即可得圆的圆心，由圆的标准方程分析可得答案． 【详解】解：根据题意，设要求圆的圆心为'C ，其坐标为(,)a b ， 圆C ：22430x y x +-+=，即22(2)1x y -+=， 故其圆心为(2,0)，半径1r =，C 与'C 关于直线4y x =--对称，则有0122422b a b a -⎧=⎪⎪-⎨--⎪=-⎪⎩，解可得46a b =-⎧⎨=-⎩，则要求圆的圆心为(4,6)--，半径'1r =， 其方程为22(4)(6)1x y +++=， 故选：A ． 【点睛】本题考查圆的方程的计算，注意分析要求圆与已知圆的圆心以及半径之间的关系，属于基础题．8．下列三个数：2ln 3a =，33log 2b =-，132()3c =，大小顺序正确的是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】A【解析】将b 与a 化成相同的真数，然后利用换底公式与对数函数的单调性比较,a b 的大小，然后再利用中间量比较,c a 的大小，从而得出三者的大小． 【详解】解：因为3332log log 23b =-=， 且322ln ln 2233log ln ln103ln 3ln 3e =<=<=， 所以0a b >>，因为132()03c =>，所以c a b >>． 故选：A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为16，20，则输出的a =（ ）A ．14B ．4C ．2D ．0【答案】B【解析】根据程序框图进行模拟运算即可得出结果． 【详解】解：初始值：16a =，b 20=，第1次循环：满足a b ≠，不满足a b >，b 20164=-=， 第2次循环：满足a b ≠，满足a b >，16412a =-=，第3次循环：满足a b ≠，满足a b >，1248a =-=， 第4次循环：满足a b ≠，满足a b >，844a =-=， 不满足a b ≠，输出4a =， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥最长的棱长为（ ）A ．BC ．92D【答案】B【解析】画出几何体直观图，判断最长棱长求解即可． 【详解】解：由题意可知几何体的直观图如图所示，该几何体是三棱锥A BCD -是正方体的一部分，正方体的棱长为3， 点A 是EF 上靠近F 的三等分点，故AB ==BD =AD3CB =，CA ==3CD =故选：B ．【点睛】本题考查三视图求解几何体的棱长，判断几何体的形状是解题的关键． 11．已知数列{}n a 满足2*123111()23n a a a a n n n N n++++=+∈，设数列{}n b 满足：121n n n n b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若*()1n n N T n nλ<∈+恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A ．1[,)4+∞ B ．1(,)4+∞C ．3[,)8+∞D ．3(,)8+∞【答案】D【解析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和，最后利用函数的单调性求出结果． 【详解】解：数列{}n a 满足212311123n a a a a n n n ++++=+，① 当2n ≥时，21231111(1)(1)231n a a a a n n n -+++⋯+=-+--，② ①﹣②得：12n a n n=，故：22n a n =，数列{}n b 满足：22121214(1)n n n n n b a a n n +++==+221114(1)n n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦， 则：2222211111114223(1)n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 21114(1)n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， 由于*()1n n N T n nλ<∈+恒成立，故：21114(1)1n n n λ⎛⎫-< ⎪++⎝⎭， 整理得：244n n λ+>+，因为211(1)4441n y n n +==+++在*n N ∈上单调递减， 故当1n =时，max213448n n +⎛⎫= ⎪+⎝⎭ 所以38λ>． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．12．已知函数1,03()lg(6),36gx a x f x x a x ⎧-<≤⎪=⎨--<<⎪⎩，（其中a R ∈），若()f x 的四个零点从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则4121ii x x x=+∑的值是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．10【答案】B【解析】将()f x 有四个零点转化为函数lg ,03()lg(6),36x x g x x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩图象与函数y a =有四个交点，数形结合来求解．【详解】 解：由题意可知，()f x 有四个零点等价于函数lg ,03()lg(6),36x x g x x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩图象与函数y a =有四个交点，如图所示，由图形可知，1lg x a -=，2lg x a =，3lg(6)x a -=，4lg(6)x a --=，∴110a x -=，210ax =，3610a x -=，4610a x --=， 即110a x -=，210ax =，3610a x =-，4610a x -=-，所以121x x =，41101061061012a a a a ii x--==++-+-=∑，故412113ii x x x=+=∑，故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数零点问题，对数函数的图象问题，解题的关键是要准确作出含有绝对值函数的图像，还考查了数形结合思想、转化与化归的能力等，属于中档题目．二、填空题13．已知向量(1,)a x =，(2,4)b =-，且()a b b -⊥，则实数x =_____ 【答案】112【解析】可求出(3,4)a b x -=-，根据()a b b -⊥即可得出()0a b b -⋅=，进行数量积的坐标运算即可求出x ． 【详解】解：因为(1,)a x =，(2,4)b =-，所以(3,4)a b x -=-； 因为()a b b -⊥；所以()64(4)0a b b x -⋅=-+-=；解得：112x =． 故答案为：112．【点睛】本题考查了向量坐标的减法和数量积的运算，解决本题的关键是要将向量垂直的条件进行代数转化．14．曲线cos y a x =在6x π=处的切线l 的斜率为12，则切线l 的方程为_____．【答案】206x y π-=【解析】求出函数的导数，根据切线的斜率求出a ，得出切点坐标，然后求解切线方程． 【详解】解：曲线cos y a x =，可得'sin y a x =-， 曲线cos y a x =在6x π=处的切线l 的斜率为12， 可得1sin62a π-=， 所以1a =-.所以切点坐标为：(,6π，则切线l 的方程为：1226y x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.即：206x y π-=．故答案为：206x y π-=．【点睛】本题考查了利用导数研究在曲线上某点处的切线方程，解题的关键是准确求出函数的导函数，理解导数的几何意义，是基本知识的考查．15．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为120︒的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则AF BF=_____．【答案】13【解析】设出A 、B 坐标，利用焦半径公式求出AB ，可得1253px x +=，结合2124p x x =，求出A 、B 的坐标，然后求其比值． 【详解】解：设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 直线AB的方程为)2p y x =-由抛物线的焦点弦公式，12228||sin 3p pAB x x p θ=++==， ∴1253px x +=，联立直线与抛物线的方程即2)22p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，消去y 得，2233504p x px -+=，故2124p x x =，联立方程组12212534p x x p x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得232x p =，16p x =， 则12||16223||3222p p px AF p p p BF x ++===++，故答案为：13．【点睛】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是矩形，2BC =，PAD ∆是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，点E ，F 分别在线段PA ，CD 上，若//EF平面PBC ，且2DF FC =，则点E 到平面ABCD 的距离为_____．【答案】3【解析】取AD 的中点为O ，根据题意，以O 为原点，OA 为x 轴，过点O 作AB 的平行线为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点E 到平面ABCD 的距离． 【详解】解：取AD 的中点为O ，过点O 作AB 的平行线l 因为PAD ∆是等边三角形， 所以PO AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ， 故PO 垂直于l ， 又AD 垂直于l ，故以O 为原点，OA 为x 轴，过点O 作AB 的平行线为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，设AB a =，(1,0,0)A ，P ，(1,,0)B a ，(1,,0)C a -，2(1,,0)3aF -，设(,0,)E m n ，PE PA λ=，[0,1]λ∈，则(,0,(,0,)m n λ=，∴()E λ，2(1,3aEF λ=--， 设平面PBC 的法向量(,,)n x y z =，则(,,)?(1,,0(,,)?(1,,0n PB x y z a x ay n PC x y z a x ay ⎧⋅==+-=⎪⎨⋅=-=-+-=⎪⎩， 解得0x =，0ay -=，取1z =，得3(0,,1)n a=， ∵//EF 平面PBC ，∴230EF n ⋅=+-=， 解得13λ=， ∴点E 到平面ABCD 的距离23d OP ===． 【点睛】本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题17．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，且cos sin (cos cos )A A a C c A =+.（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆的面积为4，求ABC ∆的周长． 【答案】(1) 3A π=(2) 【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cos sin sinB A A B =，由sin 0B ≠，可求tan A =，结合范围(0,)A π∈，可求3A π=．（2）利用三角形的面积公式可求5bc =，进而根据余弦定理可得b c +=算得解ABC ∆的周长的值． 【详解】解：（1）cos sin (cos cos )A A a C c A =+， ∴由正弦定理可得：cos sin (sin cos sin cos )B A A A C C A =+sin sin()sin sin A A C A B =+=，cos B A sin sin A B =， ∵sin 0B ≠， ∴tan A =， ∵(0,)A π∈， ∴3A π=．（2）∵3A π=，a =ABC ∆，1sin 244bc A bc ∴==， ∴5bc =，∴由余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-222212()3()15b c bc b c bc b c =+-=+-=+-，∴解得：b c +=∴ABC ∆的周长a b c ++==【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．如图，四边形ABCD 是直角梯形，其中1BC CD ==，2AD =，90ADC ∠=︒．点E 是AD 的中点，将ABE ∆沿BE 折起如图，使得'A E ⊥平面BCDE ．点M 、N 分别是线段'A B 、EC 的中点．（1）求证：MN BE ⊥； （2）求三棱锥E BNM -的体积 【答案】(1)见证明；(2) 124V =【解析】（1）由四边形BCDE 为正方形，且N 是EC 的中点，得N 是BD 的中点，又M 是'A B 的中点，得//'MN A D ，由已知连线线面垂直的判定证得BE ⊥平面'A ED ，可得'BE A D ⊥，则BE MN ⊥；（2）由'A E ⊥平面BCDE ，且M 是线段'A B 的中点，得M 到底面BEN 的距离为11'22A E =，求出三角形BNE 的面积，再由等积法求三棱锥E BNM -的体积． 【详解】 （1）证明：2AD =,且点E 是AD 的中点∴1ED =，∵四边形ABCD 是直角梯形，1BC = ∴//ED BC ，∴四边形BCDE 为平行四边形， ∵1BC CD DE ===，90ADC ∠=︒ ∴四边形BCDE 为正方形， ∵N 是EC 的中点， ∴N 是BD 的中点， 又M 是'A B 的中点， ∴//'MN A D ， ∵'A E ⊥平面BCDE ∴'BE A E ⊥， 又∵BE ED ⊥，且'A E ED E =，∴BE ⊥平面'A ED ， ∴'BE A D ⊥，则BE MN ⊥；（2）解：∵'A E ⊥平面BCDE ，且M 是线段'A B 的中点， ∴M 到底面BEN 的距离为11'22A E =， 又BCDE 是边长为1的正方形，∴111144BNE S ∆=⨯⨯=. ∴三棱锥E BNM -的体积111134224M BENV V -==⨯⨯=.【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19．某工厂每年定期对职工进行培训以提高工人的生产能力（生产能力是指一天加工的零件数）．现有A 、B 两类培训，为了比较哪类培训更有利于提高工人的生产能力，工厂决定从同一车间随机抽取100名工人平均分成两个小组分别参加这两类培训．培训后测试各组工人的生产能力得到如下频率分布直方图．（1）记M 表示事件“参加A 类培训工人的生产能力不低于130件”，估计事件M 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为工人的生产能力与培训类有关：（3）根据频率分布直方图，判断哪类培训更有利于提高工人的生产能力，请说明理由． 参考数据参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】(1) 0.28P = (2)见解析；(3)见解析【解析】（1）由频率分布直方图用频率估计概率，求得对应的频率值，用频率估计概率即可；（2）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（3）根据频率分布直方图，判断A 、B 类生产能力在130以上的频率值，比较得出结论． 【详解】解：（1）由频率分布直方图，用频率估计概率得，所求的频率为(0.0200.008)100.28+⨯=，估计事件M 的概率为0.28P =； （2）根据题意填写列联表如下，A 类培训生产能力130<件的人数为(0.0160.0320.024)105036++⨯⨯=， A 类培训生产能力130≥件的人数为(0.0200.008)105014+⨯⨯=，B 类培训生产能力130<件的人数为(0.0200.004)105012+⨯⨯=， B 类培训生产能力130≥件的人数为(0.0520.024)105038+⨯⨯=，由列联表计算22100(36381214)23.076 6.63548525050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为工人的生产能力与培训类有关；（3）根据频率分布直方图知，A 类生产能力在130以上的频率为0.28，B 类培训生产能力在130以上的频率为0.76，判断B 类培训更有利于提高工人的生产能力． 【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．20．已知点M 到抛物线2y =的焦点F 的距离和它到直线x =． （1）求点M 的轨迹C 的方程； （2）过圆O ：2243x y +=上任意一点P 作圆的切线l 与轨迹C 交于A ，B 两点，求证：OA OB ⊥．【答案】(1) 22142x y += (2)见证明【解析】（1）求得抛物线的焦点，设(,)M x y ，运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，化简整理，可得所求轨迹方程；（2）对直线的斜率讨论，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积公式，结合直线与圆相切，即可得到证明． 【详解】解：（1）抛物线2y =的焦点F ，设(,)M x y 2=，两边平方可得()2221282x x y +-+=+-，化为22142x y +=，点M 的轨迹C 的方程为椭圆22142x y +=；（2）证明：当切线l的斜率不存在时切线方程为x =x =，当切线方程为x =和，此时222(0OA OB ⋅=-=， 即OA OB ⊥； 当3x =-时，同理可证得. 当切线l 斜率存在时，可设l 的方程为y kx m =+， 与椭圆方程联立，可得()222124240kxkmx m +++-=，则22328160k m ∆=-+>， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122412km x x k +=-+，21222412m x x k-=+， ∴2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++222222441212m km k km m k k -⎛⎫=⋅+-+ ⎪++⎝⎭222412m k k -=+， ∵l 与圆2243xy +=相切， ∴3d ==，∴22344m k =+， ∴2221212222441212m m k OA OB x x y y k k --⋅=+=+++222344012m k k--==+，即OA OB ⊥． 综上可得，OA OB ⊥． 【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查数量积公式，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21．已知函数()( 2.71828...)x f x xe e =≈.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设()()ln g x f x x =-，求证：4()3g x >（参考数据：ln20.69≈）． 【答案】(1) ()f x 单调递减区间为(,1)-∞-；函数()f x 单调递增区间为(1,)-+∞． ；(2)见证明【解析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可判断函数单调性（2）先对函数()g x 求导，结合导数判断函数()g x 的单调性，结合函数的零点判定定理可证【详解】（1）解：'()(1)x f x x e =+， ∴7mg S时，'()0f x <，函数()f x 单调递减；(1,)x ∈-+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增．所以()f x 单调递减区间为(,1)-∞-；函数()f x 单调递增区间为(1,)-+∞．（2）证明：()()ln ln x g x f x x xe x =-=-. ∴1'()(1)x g x x e x=+- 由（1）得当(0,)x ∈+∞时，函数()x f x xe =单调递增， 函数1y x=-在(0,)x ∈+∞上单调递增， 故'()y g x =在(0,)+∞单调递增． ∵1'()02g >，1'()03g <， ∴存在011(,)32x ∈，使得0001(1)x x e x +=. 当0(0,)x x ∈时，'()0g x <，当0(,)x x ∈+∞时，'()0g x >，∴()g x 在0(0,)x 单调递减，在0(,)x +∞单调递增，∴当0x x =时，函数()g x 取得极小值即最小值．∴0000()()ln x g x g x x e x ≥=-001ln 1x x =-+因为函数011y x =+与0ln y x =-在11(,)32上单调递减， 所以001ln 1y x x =-+在11(,)32上单调递减，且2ln 20.693≈>， ∴00111224ln ln ln 2211233312x x ->-=+>⨯=++. 【点睛】本题考查利用利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为22(2)4x y -+=，过点(2,0)-且斜率为(0)k k >的直线l 与曲线C 相切于点A ．（1）以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程和点A 的极坐标；（2）若点B 在曲线C 上，求OAB ∆面积的最大值．【答案】(1) 4cos ρθ= ；点A 的极坐标为(2,)3π或5(2,)3π．(2) 2 【解析】（1）由22(2)4x y -+=得2240x y x +-=得曲线C 的极坐标方程为24cos 0ρρθ-=，即4c o s ρθ=，结合图象可求得A 的极径和角，可得A 的极坐标；（2）不妨取(2,)3A π，设(,)()22B ππρθθ-<<，根据面积公式1|sin |2AOB S OA OB AOB ∆=∠以及三角函数的性质可得最大值． 【详解】解（1）由22(2)4x y -+=得2240x y x +-=故曲线C 的极坐标方程为24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=，如图：当PA 与圆相切时，CA PA ⊥， ∴122OA PC ==， ∴AOC ∆为等边三角形，∴2OA =，3AOC π∠=， ∴点A 的极坐标为(2,)3π或5(2,)3π． （2）由于圆、点P 、点B 均关于x 轴对称，故不论点A 在何处，都不会影响OAB ∆面积最大值的取得. 不妨取(2,)3A π，设(,)()22B ππρθθ-<<，则4cos ρθ=， ∴1|sin |2AOB S OA OB AOB ∆=∠4cos |sin()|3πθθ=⋅-+|2sin 2||2cos(2)|6πθθθ=-=+， ∵22ππθ-<<，∴2πθπ-<<， ∴572666πππθ-<+<， ∴cos(2)[1,1]6πθ+∈-， ∴206πθ+=，即12πθ=-2．【点睛】本题考查了曲线的极坐标方程，极坐标方程与普通方程转化的公式为222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩；在解决直线与圆相交的问题时，有时直接利用极坐标方程能优化运算过程，解题时应灵活应用，属中档题．23．已知()f x x =.（1）解不等式(23)5f x -≤；（2）若22(2)(3)1x x f x f x a ++-++≥+在[1,3]x ∈-上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1) {|14}x x -≤≤ (2) {|3}a a ≤【解析】（1）由已知代入可得，235x -≤，解绝对值不等式即可求解；（2）由22(2)(3)1x x f x f x a ++-++≥+，结合绝对值不等式的性质可知2222322(3)x x x x x x x x ++-++≥++--+225x x =++，从而有2251x x a ++≥+在[1,3]x ∈-上恒成立，则2min (25)1x x a ++≥+，结合二次函数的性质即可求解.【详解】解：（1）∵()f x x =， ∴(23)235f x x -=-≤，∴5235x -≤-≤，解可得，不等式的解集为{|14}x x -≤≤，（2）∵22(2)(3)1x x f x f x a ++-++≥+在[1,3]x ∈-上恒成立， ∴22231x x x x a ++-++≥+在[1,3]x ∈-上恒成立， ∵2222322(3)x x x x x x x x ++-++≥++--+225x x =++，∴2251x x a ++≥+在[1,3]x ∈-上恒成立，结合二次函数的性质可知，当[1,3]x ∈-时，函数225y x x =++在[1,3]x ∈-上单调递增，故2min (25)4x x ++=， ∴41a ≥+，∴3a ≤.故a 的范围{|3}a a ≤.【点睛】本题主要考查了含有绝对值的不等式的解法，解题的关键是要能将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题.。
广东省韶关市2019-2020学年中考四诊数学试题含解析
广东省韶关市2019-2020学年中考四诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°2．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且»BC，»CD，»DE所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（）A．甲车在立交桥上共行驶8s B．从F口出比从G口出多行驶40m C．甲车从F口出，乙车从G口出D．立交桥总长为150m3．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（）A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣34．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）A．5.46×108B．5.46×109C．5.46×1010D．5.46×10115．下列事件是确定事件的是（）A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书6．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直7．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD ＝2，BC ＝5，则△ABC 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．108．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，CD ⊥AB 于D ，则tan ∠BCD 的值为（ ）A ．45B ．54C ．43D ．349．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣210．如图，A 、B 两点在双曲线y=4x上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
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2019年广东省韶关一中实验学校中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若a＝，b＝，则实数a，b的大小关系为（）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b
2．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）
A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105
4．下列运算正确的是（）
A．a6﹣a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2
C．（2ab3）2＝2a2b6D．3a•2a＝6a2
5．某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：
则这100名学生所植树棵树的中位数为（）
A．4B．5C．5.5D．6
6．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB＝（）
A．B．C．D．
7．关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为（）
A．B．
C．D．
9．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）
A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm
10．如图，点A为反比例函数y＝﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）。