湖北省武昌区2017届高三元月调考数学(理)试题 Word版含答案
【精选高中试题】湖北省武昌区高三元月调考数学(理)试题 Word版含答案(1)
武昌区 2017 届高三年级元月调研考试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设,A B 是两个非空集合，定义集合{}|A B x x A -=∈∈且x B ．若{}|05,A x N x =∈≤≤{}2|7100B x x x =--<,则 （）A ．{0,1}B ．{1,2}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,5}2．已知复数2a iz i +=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是( )A.12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B.1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C.(),2-∞-D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭3．执行如图所示的程序框图，若输入的 x = 2017 ，则输出的i = ( )A ．2B ．3C ．4D ．54．已知函数f ( x )=2ax –a +3 ，若0x ∃()1,1∈-， f ( x 0 )=0 ，则实数 a 的取值范围是( )A. ()(),31,-∞-+∞B. (),3-∞-C. ()3,1-D.()1,+∞5．小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A ＝“4 个人去的景点不相同”， 事件B =“小赵独自去一个景点”，则P ( A |B )=( )A.29 B.13 C.49 D. 596．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x =（ ）A. 1.2B. 1.6C. 1.8D.2.47.若n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（ ）A. -270B. 270C. -90D.908．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A. 甲B. 乙C.丙D.丁9．已知函数 f ( x ) 的部分图象如图所示，则 f ( x ) 的解析式可以是（ ）A. ()222x f x x -=B. ()2cos x f x x= C. ()2cos x f x x = D. ()cos x f x x= 10.设 x ，y 满足约束条件1x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =( )A. -5B. 3C. -5或3D.5或-311. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为12,l l ，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交l 1 ，l 2 于 A ，B 两点．若|OA |，|AB |，|OB |成等差数列，且AF 与FB 反向，则该双曲线的离心率为( )5212. 在锐角三角形ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．若2sin a b C =，则tan A+ tan B+tan C 的最小值是( )A. 4B.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 13．已知抛物线 Γ：y 2 8x 的焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为K ，点 P 在 Γ 上且PK =,则PKF ∆的面积为 .14.函数()sin 25sin 2f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为 . 15. 已知平面向量,a b 的夹角为 120°，且1,2a b ==．若平面向量 m 满足1m a m b ⋅=⋅=，则m = .16.若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等，即 AB=CD ，AC =BD ，AD =BC ．给出下列结论：①四面体 ABCD 每组对棱相互垂直；②四面体 ABCD 每个面的面积相等；③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=9 ，a 2为整数，且5.n S S ≤（1）求{a n }的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：4.9n T ≤18.（本题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，侧面 SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1 ．（Ⅰ）证明：SD ⊥平面 SAB ；（Ⅱ）求 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值．18.（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x （吨），用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5) ，[0.5,1) ，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中 a 的值；（Ⅱ）若该市政府希望使 85﹪的居民每月的用水量不超过标准 x （吨），估计 x 的值，并说明理由；（Ⅲ）已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8元/吨．当 x =3时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）20.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，()()2,0,0,1A B 是它的两个顶点，直线()0y kx k =>与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E,F 两点.（1）若6ED DF =，求k 的值；（2）求四边形AEBF 面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()()211ln .2f x x a x a x =+-- （1）讨论()f x 的单调性；（2）设0a >，证明：当0x a <<时，()()f x a f a x +<-；（3）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明：120.2x x f +⎛⎫>⎪⎝⎭请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2017年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷与解析word（理科）
2017年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷与解析word（理科）2017年湖北省武汉市武昌区高三元月调考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设A，B是两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x?B}．若A={x ∈N|0≤x≤5}，B={x|x2﹣7x+10＜0}，则A﹣B=（）A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{0，1，2，5}2．（5分）已知复数（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，﹣2）D．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=2017，则输出的i=（）A．2 B．3 C．4 D．54．（5分）已知函数f （x）=2ax﹣a+3，若?x0∈（﹣1，1），f （x0）=0，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣3，1）D．（1，+∞）5．（5分）小赵、小钱、小孙、小李到4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4 个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则P（A|B）=（）A．B．C．D．6．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.47．（5分）若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（）A．﹣270 B．270 C．﹣90 D．908．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（5分）已知函数f （x）的部分图象如图所示，则f （x）的解析式可以是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=。
湖北省武汉市武昌区2010届高三1月调研测试数学(理)试题
武昌区2010届高三年级元月调研测试理科数学参考答案及评分细则一.选择题1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.D8.B9.B 10.D二.填空题：11．13-=n n a 12. 12 13．120 14．8 15.①②④三.解答题：16．解：（Ⅰ） ∥A b B a cos cos ,=∴.由正弦定理，得A B B A cos sin cos sin =，0)sin(=-∴B A .又B A B A =∴<-<-,ππ. ……………………………………………………………………………2分而9sin 42sin 8222=++==A C B p ， 9)cos 1(4)cos 1(42=-++∴A A .21cos =∴A . ………………………………………………………4分又,0π<<A ∴3π=A ..3π===∴C B A …………………………………………………………6分 （Ⅱ）)6sin(6sin cos 6cossin )(πππ+=+=x x x x f ，…………………………………………………8分 ]32,6[6],2,0[ππππ∈+∴∈x x . 0=∴x 时，21)0()(m i n ==f x f ，3π=x 时，.1)3()(m a x ==πf x f …………………………………12分 17. 解：（Ⅰ）11452959C C p C ⋅==. ………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）ξ的所有可能取值为0、1、2、3.3464(0)()9729P ξ===， 12134580(1)()()99243P C ξ==⋅=， 212345100(2)()()99243P C ξ==⋅=，35125(3)()9729P ξ===.………………………………………………9分 概率分布列为：p 01 2 3 ξ64729 80243 100243 125729 ∴E ξ=640729⋅+801243⋅+1002243⋅+1253729⋅=53. ……………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ） ⊥D B 1 面ABC ，AC D B ⊥∴1，又,BC AC ⊥⊥∴AC 面C C BB 11．又11AB BC ⊥，由三垂线定理可知，11B C BC ⊥，即平行四边形11BB C C 为菱形.……………………2分又1B D BC ⊥ ，且D 为BC 的中点，∴ 11B C B B =.即1BB C ∆为正三角形，160B BC ∴∠=︒．……………………………………4分 1B D ⊥ 平面ABC ，且点D 落在BC 上，1B BC ∴∠即为侧棱与底面所成的角．∴60α=︒． (6)分（Ⅱ）过11C C E BC ⊥作，垂足为E ，则1C E ⊥平面ABC ．过E 作EF AB ⊥，垂足为F ，由三垂线定理得AB F C ⊥1. FE C 1∠∴是所求二面角1C AB C --的平面角．…………………………………………………………8分设1AC BC AA a ===，在1Rt CC E ∆中，由111arccos ,3C CE C E α∠===得． 在,45,Rt BEF EBF EF ∆∠=︒=中1,45C FE =∴∠=︒. 故所求的二面角1C A B C --为45°．…………………………………………………………………12分另法：建系设点正确2分；（1）4分；（2）6分19．解：（Ⅰ）作l MM ⊥1于111,N l NN M 于⊥，则||||||||11K N K M NF MF =.又由椭圆的第二定义，有,||||||||11NN NF MM MF =||||||||1111MM K M NN K N =∴.NKF MKF KNN KMM ∠=∠∠=∠∴，即11.A 1B 1C 1 A BDC EFKF∴平分.M K N ∠ (4)分 （Ⅱ）设()()2211,,,y x N y x M ，由P M A ,,三点共线可求出P 点的坐标为)26,4(11x y +， 由Q N A ,,三点共线可求出Q 点坐标为)26,4(22x y +.………………………………………………………6分 设直线MN 的方程为1+=my x ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,134,122y x m y x 得++22)43(y m096=-my .…………………8分.439,436221221+-=+-=+∴m y y m m y y ∴9)(3)(18)(24])(2[62626||212122121212112212211+++-=+++-+-=+-+=y y m y y m y y x x x x y x y x y y x y x y PQ 222222216943634394336)436(18m m m m m m m m m +=++-⋅++-⋅+++=.…………………………………………………………10分又直线MN 的倾斜角为θ，则θcot =m . θθπθsin 6cot 16||),,0(2=+=∴∈PQ . 2πθ=∴时，.6||m i n =PQ …………………………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ） .3512361015212112141243112112111111=---=-+----+=----=--++n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a b b ∴数列}1{-n b 是等比数列，首项为11211111=--=-a b ，公比为.35……………………………………4分 （Ⅱ）由,211-=n n a b 得.211n n n b b a +=由（Ⅰ）得11)35(1,)35(1--+=∴=-n n n n b b .………………………………………………………………6分11)35(2123])35(1[211--+=++=∴n n n n b a . =--+=+=∴∑=-135]1)35[(2123])35(2123[11n nk n n n S .43)35(4323-+n n …………………………………………8分 （Ⅲ）由,211-=n n a b 得211+=n n b a . ∴211211+-=-+=-n n n n n n b b b b b a . ……………………………………………………………………10分又由（Ⅱ）知，1)35(1-+=n n b ，∴数列}{n b 是单调递增的，∴}1{nb 与}{n b -均为递减数列. ∴数列}{n n b a -为单调递减数列. …………………………………………………………………………12分∴当1=n 时，12111-=-=-b a 最大，即数列}{n n b a -中存在最大项且为该数列中的首项，其值为1-. ……………………………………13分21. 解：（Ⅰ）由题意，得()2ln 2--=--=ep qe e e q pe e f ， 化简，得()01=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-e e q p ，q p =∴. ………………………………………………………………2分（Ⅱ）函数()x f 的定义域为()+∞,0.由（Ⅰ）知，()x xp px x f ln 2--=， ()22222xp x px x x p p x f +-=-+='. ……………………………………………………………………3分令()p x px x h +-=22，要使()x f 在其定义域()+∞,0内为单调函数，只需()x h 在()+∞,0内满足()0≥x h 或()0≤x h 恒成立.（1）当0=p 时，()02<-=x x h ，()0<'∴x f .()x f ∴在()+∞,0内为单调减函数，故0=p 符合条件. …………………………………………………4分（2）当0>p 时，()p p p h x h 11min -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=.只需01≥-p p ，即1≥p 时()0≥x h ，此时()0≥'x f .()x f ∴在()+∞,0内为单调增函数，故1≥p 符合条件. ………………………………………………6分（3）当0<p 时，()()p h x h ==0max .只需0≤p ，此时()0≤'x f .()x f ∴在()+∞,0内为单调减函数，故0<p 符合条件.综上可得, 1≥p 或0≤p 为所求. ………………………………………………………………………8分（Ⅲ）()xe x g 2= 在[]e ,1上是减函数，e x =∴时，()2min =x g ；1=x 时，()e x g 2max =. 即()[]e x g 2,2∈. ……………………………………………………………………………………………9分（1）当0≤p 时，由（Ⅱ）知，()x f 在[]e ,1上递减，()()201max <==f x f ，不合题意. ………10分（2）当10<<p 时，由[]e x ,1∈知，01≥-x x .()x x x x x x p x f ln 21ln 21--≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴. 由（Ⅱ）知，当1=p 时，()x xx x f ln 21--=单调递增， ()221ln 21<--≤--≤∴ee x x x xf ，不合题意. …………………………………………………12分（3）当1≥p 时，由（Ⅱ）知()x f 在[]e ,1上递增，()201<=f ，又()x g 在在[]e ,1上递减，()()2min max =>∴x g x f . 即2ln 21>-⎪⎭⎫ ⎝⎛-e e e p ，142->∴e e p .综上，p 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,142e e .………………………………………………………………………14分。
湖北省武汉市武昌区2017届高三1月调研考试文数试题 含解析 精品
湖北省武汉市武昌区2017届高三1月调研考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，故选D.2. 在复平面内，复数错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，所对应的点为错误！未找到引用源。
故选C.3. 若错误！未找到引用源。
满足约束条件错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的最大值为（）A. -3B. 错误！未找到引用源。
C. 1D. 错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】如图，画出可行域，目标函数为错误！未找到引用源。
表示斜率为-1的一组平行线，当目标函数过点错误！未找到引用源。
时，函数取值最大值，错误！未找到引用源。
，故选C.4. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的错误！未找到引用源。
，则输出的错误！未找到引用源。
（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B5. 设公比为错误！未找到引用源。
的等比数列错误！未找到引用源。
的前项和为错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. -2B. -1C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，解得：错误！未找到引用源。
（舍）或错误！未找到引用源。
，当错误！未找到引用源。
湖北省武汉市武昌区2017届高三5月调研考试数学(理)试题(含答案)word版
武昌区2017届高三年级五月调研考试理科数学试卷本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，则=z A.1 B. 2 C. 5 D. 222．设B A ,是非空集合，定义A B ⊗={B A x x ∈且B A x ∉}，己知集合{}02A x x =<<，{}0≥=y y B ，则A B ⊗等于A ．{}()+∞,20B ．[)[)+∞,21,0C ．()()+∞,21,0D ．{}[)+∞,20 3．下列选项中，说法正确的是A ．命题“0,0200≤-∈∃x x x R ”的否定是“0,2>-∈∃x x x R ” B ．命题“p q ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件 C ．命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆否命题为真命题4．等边三角形ABC 的边长为1，如果,,,BC a CA b AB c ===那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅ 等于A ．12-B ．12C ．32-D ．325．已知随机变量X 服从正态分布()2,σμN，且()9544.022=+<<-σμσμX P ，()6826.0=+<<-σμσμX P ，若1,4==σμ, 则()=<<65X PA ．0.1358B ．0.1359C ．D ．0.27186．已知ABC ∆，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且sin ac A BA BC <⋅，则A ．ABC ∆是钝角三角形B ．ABC ∆是锐角三角形C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D ．无法判断l7．如图，直线l 和圆C ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是A ． 4B ．2-C ．12-或14D ．2-或4 9．设12A A 、分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点，若在椭圆上存在异于12A A 、的点P ，使得20PO PA ⋅=，其中O 为坐标原点，则椭圆的离心率e 的取值范围是A ． (2 B ．[2 C ． (0)2， D ．(02， 10．已知函数 2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-，设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为 A ．8 B ．9 C ． 10 D ． 11二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．下图给出的是计算111124618++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________.t12. 一个空间几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为 .13. 已知lg 8(2)x x x -的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x 的值为 . 14. 为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为()N ∈≥n n n ,3等份种植红、黄、蓝三色不同的花. 要求相邻两部分种植不同颜色的花. 如图①，圆环分成的3等份分别为1a ，2a ，3a ，有6种不同的种植方法.（1）如图②，圆环分成的4等份分别为 1a ，2a ，3a ，4a ，有 种不同的种植方法； （2）如图③，圆环分成的()N ∈≥n n n ,3等份分别为1a ，2a ，3a ，,n a , 有 种不同的种植方法.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果记分.） 15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，BAC ∠的平分 线AD 交⊙O 于D ，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F .若35AC AB =，则FDAF的值为 . 16．（选修4—4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线2:sin 2cos C a ρθθ=(0)a >，过点(2,4)P --的直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=.224,222t y t x 直线l 与曲线C 分别交于M N 、.若||||||PM MN PN 、、成等比数列,则实数a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合； （Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A =2.b c +=求实数a 的最小值. ABCDE F O①②③……在平面xoy 内，不等式224xy+≤确定的平面区域为U ，不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩确定的平面区域为V .（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点．．”. 在区域U 任取3个整点．．，求这些整点．．中恰有2个整点．．在区域V 的概率；（Ⅱ）在区域U 每次任取1个点．，连续取3次，得到3个点．，记这3个点．在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足：31=a ，当2≥n 时，n a a n n 41=+-；对于任意的正整数n ， ++212b bn n n na b =+-12．设数列{}n b 的前n 项和为n S .（Ⅰ）计算2a 、3a ，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求满足1413<<n S 的正整数n 的集合.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD =，AB =，E 是线段PD 上的点，F 是线段AB 上的点，且).0(>==λλFABFED PE （Ⅰ）当1λ=时，证明DF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）是否存在实数λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为60？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分13分）如图，已知抛物线2:4C y x =，过点(1,2)A 作抛物线C 的弦AP ,AQ ． （Ⅰ）若AP AQ ⊥,证明直线PQ 过定点，并求出定点的坐标；（Ⅱ）假设直线PQ 过点(5,2)T -，请问是否存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ? 若存在，求出APQ ∆的个数？如果不存在，请说明理由．A BCDPEF已知函数()ln (0)f x x p =>.（Ⅰ）若函数(f 在定义域内为增函数，求实数p 的取值范围； （Ⅱ）当*∈N n时，试判断1nk k =与2ln(1)n +的大小关系，并证明你的结论； (Ⅲ) 当2≥n 且*∈N n 时，证明：21ln ln nk n k=>∑.武昌区2017届高三5月调考数学参考答案一、选择题：1.C2.D3.C4.A5.B6.A7.D8.D9.A 10.C二、填空题：11．9?i > 12．8π 13．1110x x ==或 14．18 ；322(1)n n --⋅-(3n ≥且)n N ∈ 15．5816．1三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+--12cos 21+sin(2)26x x x π=+=+. ∴函数)(x f 的最大值为2.要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. ……………………………………………（6分）（Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈， ∴ 5266A ππ+=， ∴.3π=A在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π.由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a . ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1………………………………………………（12分）18. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题可知平面区域U 的整点为：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(1,1)±±±±±±共有13个，上述整点在平面区域V 的为：(0,0),(1,0),(2,0)共有3个，∴2131031315143C C P C ==. ……………………………………………………………（4分） （Ⅱ）依题可得，平面区域U 的面积为224ππ⋅=，平面区域V 与平面区域U 相交部分的面积为21282ππ⨯⨯=.（设扇形区域中心角为α，则1123tan 1,11123α+==-⨯得4πα=，也可用向量的夹角公式求α）.在区域U 任取1个点，则该点在区域V 的概率为188ππ=，随机变量X 的可能取值为：0,1,2,3. 31343(0)(1)8512P X ==-=， 12311147(1)()(1)88512P X C ==⋅-=，2231121(2)()(1)88512P X C ==⋅-=， 33311(3)()8512P X C ==⋅=，∴X∴X 的数学期望：()01235125125125128E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………（12分） （或者：X ～⎪⎭⎫⎝⎛81,3B ，故13()388E X np ==⨯=）.19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）在n a a n n 41=+-中，取2=n ，得821=+a a ，又31=a ，故.52=a 同样取3=n ，可得.73=a由n a a n n 41=+-及)1(41+=++n a a n n 两式相减，可得411=--+n n a a ， 所以数列{}n a 的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为4，而212=-a a ，故{}n a 是公差为2的等差数列，∴.12+=n a n ……………………………………………… （6分） (注：猜想12+=n a n 而未能证明的扣2分；用数学归纳法证明不扣分.) （Ⅱ）在n n n na b b b =+++-12122 中，令1=n ，得.311==a b由()111211222++-+=++++n n n n n a n b b b b 与11222n n n b b b na -+++=L (2)n ≥两式相减，可得34)12()32)(1()1(211+=+-++=-+=++n n n n n na a n b n n n n ，化简，得nn n b 2341+=+. 即当2≥n 时，1214--=n n n b .经检验31=b 也符合该式，所以{}n b 的通项公式为1214--=n n n b .∴()1)21(142173-⋅-++⋅+=n n n S .()()n n n n n S )21(14)21(54)21(72132112-+⋅-++⋅+⋅=- . 两式相减，得()nn n n S )21(14])21()21(21[432112--++++=- .利用等比数列求和公式并化简,得127414-+-=n n n S .可见，对+∈∀N n ，14<n S .经计算，13323114,1316271465>-=<-=S S ， 注意到数列{}n b 的各项为正，故n S 单调递增，所以满足1413<<n S 的正整数n 的集合为{}.,6N ∈≥n n n ……………………………… （12分）20.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）当1λ=时，则F 为AB 的中点.又AB =，12AF AB =∴在FAD Rt ∆与ACD Rt ∆Rt ACD 中，222tan ===∠AD AD AFADAFD ，22tan ===∠ADADAD CD CAD ，CAD AFD ∠=∠，∴AC DF ⊥. 又∵PA ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD ， ∴PA DF ⊥.∴DF ⊥平面PAC ………………………………………………………… （6分） （Ⅱ）设1PA AD ==, 则2==PD AB .连结AE ，则⊥FA 面APD .∴⊥FA AE . ∵)0(>==λλFA BF ED PE ，∴211λ+=AF ，21λλ+=PE .在APE ∆中，22202cos 45AE PA PE PA PE =+-⋅2121=+-⋅， 设异面直线EF 与CD 所成的角为060，则060=∠AFE ，∴060tan =AFAE, ∴223AF AE =.∴21212+-⋅223(1)λ=+. 解得5=λ.∴存在实数5=λ，使异面直线EF 与CD 所成的角为60. ……………………………… （12分）方法二：（坐标法）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.（Ⅰ）当1λ=时，则F 为AB 的中点，设1PA AD ==, 则2==PD AB ，则(0,0,0A ），C ），(0,0,1P ），(0,1,0D ）,(2F ）. 1,0)DF ∴=-,,0)AC = ，(0,0,1)AP = . 0DF AC ⋅= ，0DF AP ⋅= ,,DF AC ∴⊥ DF AP ⊥ .∴DF ⊥平面PAC . ………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）设1PA AD ==, 则2==PD AB ，∴(0,0,0A ），C ），(0,0,1P ）,(0,1,0D ）. ∵(0)PE BF ED FAλλ==>, ∴F ）, 1(0,,11E λλλ++）. 1(,,111FE λλλλ∴=-+++ ）,(CD = . 2,1FE CD λ∴⋅=+依题意，有1=cos ,2FE CDFE CD FE CD⋅<>=，∵ 0λ>，∴12= ∴λ=.∴存在实数5=λ使异面直线EF 与CD 所成的角为 60. ……………………………… （12分）21.（本小题满分13分）证明（Ⅰ）设直线PQ 的方程为x my n =+，点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由24x my n y x=+⎧⎨=⎩消x ，得2440y my n --=. 由0>∆，得20m n +>,124,y y m +=124y y n ⋅=-.∵AP AQ ⊥，∴0AP AQ ⋅=，∴1212(1)(1)(2)(2)0x x y y --+--=.221212,44y y x x ==∴1212(2)(2)[(2)(2)16]0y y y y --+++=，∴12(2)(2)0y y --=或12(2)(2)160y y +++=.∴ 21n m =-或25n m =+，∵0>∆恒成立. ∴25n m =+.∴直线PQ 的方程为 5(2)x m y -=+ ，∴直线PQ 过定点(5,2)-. ………………………………（6分） （Ⅱ）假设存在以PQ 为底边的等腰三角形APQ ，由第（Ⅰ）问可知，将n 用25m +代换得 直线PQ 的方程为25x my m =++.设点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由2254x my m y x=++⎧⎨=⎩消x ，得248200y my m ---=. ∴ 124,y y m += 12820y y m ⋅=--.∵PQ 的中点坐标为1212(,)22x x y y ++，即221212(,)82y y y y ++， ∵221212()22258y y y y m m +-=++， ∴PQ 的中点坐标为2(225,2)m m m ++. 由已知得2222251m m m m -=-++-，即32310m m m ++-=． 设32()31g m m m m =++-，则2()3230g m m m '=++>， ()g m ∴在R 上是增函数.又(0)10,g =-<(1)40g =>，()g m ∴在(0,1)内有一个零点.函数()g m 在R 上有且只有一个零点，即方程32310m m m ++-=在R 上有唯一实根．所以满足条件的等腰三角形有且只有一个．……………………………………………………… （13分）22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）0p >，函数()ln f x x 的定义域为[1,)+∞.1()f x x'=-.1x ≥在(1,)x ∈+∞恒成立，24(1)x p x -∴≥在(1,)x ∈+∞恒成立.224(1)1114[()]124x x x -=--+≤ ， 1p ∴≥，∴p 的取值范围为[1,)+∞. ……………………………………………………… （4分） （Ⅱ）当*n N ∈时，1n k =2ln(1)n >+. 证明：当*n N ∈时，欲证1n k =2ln(1)n >+*2[ln(1)ln ]()k k k N >+-∈. 由（Ⅰ）可知：取1p =，则()(1)(1)f x f x ≥≥， 而()01=f，ln x ≥（当1x =时，等号成立）. 用21()x x +代换x21ln()(0)x x x +>>2[ln(1)ln ](0)x x x >+->，*2[ln(1)ln ]()k k k N >+-∈. 在上式中分别取1,2,3,,k n =，并将同向不等式相加，得1n k =>2ln(1)n +. ∴当*n N ∈时，1n k =2ln(1)n >+. ………………………………………… （9分） (Ⅲ)由（Ⅱ）可知x x ln 1≥-（1x =时，等号成立）.而当2x ≥时：1x - 当2x ≥时，1ln x x ->.设()1ln ,(0,2)g x x x x =--∈，则11()1x g x x x-'=-=， ∴()g x 在(0,1)上递减，在(1,2)上递增，∴()(1)0g x g ≥=，即1ln x x -≥在(0,2)x ∈时恒成立.故当(0,)x ∈+∞时，1ln x x -≥（当且仅当1x =时，等号成立）. …… ①用x 代换1x -得： ln(1)x x ≥+（当且仅当0x =时，等号成立）. …… ②当*2,k k N ≥∈时，由①得1ln 0k k ->>，11ln 1k k ∴>-. 当*2,k k N ≥∈时，由②得 ln(1)k k >+，用11k -代换k ，得11ln(1)11k k >+--. ∴当*2,k k N ≥∈时，11ln(1)ln 1k k >+-，即1ln ln(1)ln k k k>--. 在上式中分别取2,3,4,,k n = ，并将同向不等式相加，得21ln ln1ln n k n k =>-∑. 故当2≥n 且*n N ∈时，21ln ln n k n k=>∑. …………………………………………………（14分）。
湖北省2017届高三四月调考理科综合物理试题Word版含答案
二、选择题14.智能家电（微处理器、传感器技术、网络通信技术引入家电设备后形成的家电产品）中控制电路部分的工作电压较低，通常用变压器将市电降压后输入到控制电路。
右表为某智能家电内部的变压器的部分参数，由表中信息可以推知，该变压器（ ） A.原.副线圈匝数之比约为9:220，正常工作时实际输入功率大于1.8W B.原.副线圈匝数之比约为9:220，正常工作时实际输入功率小于1.8W C.原.副线圈匝数之比约为220:9，正常工作时实际输入功率大于1.8W D.原.副线圈匝数之比约为220:9，正常工作时实际输入功率小于1.8W15.如图，直线边界ac 的下方有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
边长为L 的正三角形导线框abc （粗细均匀）绕过a 点的转轴在纸面内顺时针匀速转动，角速度为ω，当ac 边刚进入磁场时，a 、c 两点间的电压为（ ）A.216B L ωB.213B L ωC.223B L ω D.2B L ω 16.在牛顿的时代，已经能够比较精确地测定地球表面处的重力加速度g 等物理量，牛顿在进行著名的“月—地检验”时，没有用到的物理量是（ ） A.地球的半径B.月球绕地球公转的半径C.地球的自转周期D.月球绕地球公转的周期17.空间有一个与直角三角形abc 平行的匀强电场（图中未画出）4ab cm =，3ac cm =。
将电子从a 移至c ，电场力做功12eV ；将电子从a 移至b ，克服电场力做功12eV ，则场强大小为（ ）A.500/V mB.480/V mC.400/V mD.300/V m 18.关于光电效应，下列说法正确的是（ ）A.发生光电效应时，光电子的最大初动能一定等于金属的逸出功B.一般而言，用给定的单色光照射不同的金属，若都能发生光电效应，则光电子的最大初动能不同C.用不同频率的单色光照射同一金属，若都能发生光电效应，则光电子的最大初动能不同D.用单色光照射某金属没有发生光电效应，增加该单色光的强度，有可能发生光电效应 19.如图所示，A 、B 是粗糙水平面上的两点，，且OP L =，在P 点处固定一光滑的小立柱，一小物块通过原长为0L 的弹性轻绳与悬点O 连接。
湖北省武汉市武昌区2015届高三元月调考理科综合试题 扫描版含答案
武昌区2015届高三年级元月调研考试理科综合（物理）评分标准二、选择题：本大题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有A 球（或平抛运动）的水平分运动是匀速直线运动（2分）（2）4.5（2分）23．（12分）（1）④；⑥ （2分） （2）如图 （2分）（3）0)11(R k-（2分） （4）ABD （2分） （5）29 （2分）；261（2分）提示：“测量过程操作的顺序和步骤都正确无误”，意味着之前已经将A 、B 短接调零了（即让表头满偏），在AB 之间接900 Ω电阻时，表头G刚好半偏，说明：当表头半偏时，改装后的欧姆表“4”的总内阻Ω=900内R ，则转换开关S 在“2”时(如图a)，电流表的量程为mA 10A 9000.92===内R E I g 依题意, 转换开关S 在1(如图b)时，电流表的量程为m A 1001=g I 由表头G 的满偏电流为m A 5、内阻为290Ω和并联电路电流分配规律可解得：=1R 29Ω =2R 261Ω24．（14分）（1）设物品质量为m ，放在传送带上，先受到摩擦力而加速运动：对物品有 ma mg =1μ 1at v =解得 2.11=t s …………………………………………（3分） 由2121at x =得8.1=x m ＜L ……………………………………（1分） 故还需做匀速运动，有4.22=-=vx L t s ………………………（2分） 所以6.321=+=t t t s ……………………………………………（1分）（2）物品在转盘上所收的静摩擦力提供向心力，有Rv m mg 22≥μ 得至少 3.02=μ…………………（3分） （3）在传送带上因为传送一个物品至少需要做的功(只在加速阶段做功)为：()5.421112=-+=x vt mg mv W μJ ………………………（4分） 25．（16分）（1）带电粒子在电场中加速过程根据动能定理有221mv qEh = …（2分）进入匀强磁场后做匀速圆周运动有 rv m qvB 2=…………………………………（1分）要求粒子在磁场中恰好不从上边界射出,则取：h r = 解得mhqB E 22=………………（1分） （2）带电粒子在电场中加速过程根据动能定理有：22214mv Eh q =⨯ 进入匀强磁场后做匀速圆周运动，由2222r v m B qv =得：h r 22= ……………………………………………………………………（1分）则粒子从O 点进入后运动了圆心角为θ即离开磁场。
2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调考理科数学试题(word典藏版)
2015届高三年级调研考试 理 科 数 学 试 卷本试题卷共5页，共22题。
满分150分，考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，若i 3)i 3(-=+z ,则=||z A ．1 B ．2 C ．3D ．22．已知⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-=1|1|1|1|),(y x y x A ,()()}111|),{(22≤-+-=y x y x B ，“存在点A P ∈”是“B P ∈”的A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 3．若62)(xb ax +的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为 A ．1 B ．2C ．3D ．44．根据如下样本数据y 就 A ．增加4.1个单位 B ．减少4.1个单位 C ．增加2.1个单位 D ．减少2.1个单位 5.如图，取一个底面半径和高都为R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R 的半球放在同一水平面α上.用一平行于平面α的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为圆S 和圆环S ，那么A ．圆S >圆环SB ．圆S =圆环SC ．圆S <圆环SD ．不确定6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是A ．24+26和40 B．24+26和72C ．64+26和40D ．50+26和72俯视图正视图侧视图7．已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为A.12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－1 8．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A (0,—1)，B (π,—1)，C (π,1)，D (0,1)，正弦曲线f (x )=sin x 和余弦曲线g (x )=cos x 在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是A ．π21+ B ．π221+ C ．π1D ．π219．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足32π=∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是 A ．3 B ．23C ．33D ．4310．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，它的图象关于直线1=x 对称，且()x x f =()10≤<x .若函数()a xx f y --=1在区间[]10,10-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 A ．]54,54[-B ．)54,54(- C ．]101,101[- D ． )101,101(-二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题．．卡对应题号．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点, F 为AD 的中点,则=⋅BF AE _______.12．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是_______.13.设斜率为22的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 交于不同的两点P 、Q ，若点P 、Q 在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是 .14. “渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）.（Ⅰ）共有 个五位“渐升数”（用数字作答）；（Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是 . （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲）过圆外一点P 作圆的切线PA (A 为切点)，再作割线PBC 依次交圆于B ，C .若PA ＝6，AC ＝8，BC ＝9，则AB ＝________． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎩⎨⎧+==at y t x ,（t 为参数，a 为实数常数），曲线2C 的参数方程是⎩⎨⎧+-=-=b t y t x ,（t 为参数，b 为实数常数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程是1=ρ. 若1C 与2C 分曲线3C 所成长度相等的四段弧，则=+22b a .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分11分）已知函数a x x x x x f +-+-++=22sin cos )62sin()62sin()(ππ的在区间]2,0[π上的最小值为0.（Ⅰ）求常数a 的值；（Ⅱ）当],0[π∈x 时，求使0)(≥x f 成立的x 的集合.18．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的首项为1，前n 项和为n S ，且S 1，S 2，S 4成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n T 为数列}1{1nn a a +的前n 项和，是否存在正整数n ，使得20151007<n T ？若存在，求n 的最大值；若不存在，说明理由.19．（本小题满分12分）如图,在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE=BF . （Ⅰ）求证：A 1F ⊥C 1E ；（Ⅱ）当三棱锥BEF B -1的体积取得最大值时，求二面角B EF B --1的正切值.20．（本小题满分12分）（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率； （Ⅱ）用X 表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X 的分布列和数学期望．21．（本小题满分14分）AB CD EFA 1B 1C 1D 1已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为1:3．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线)2,(≠∈=t t t x R 上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .（ⅰ）若OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，求t 的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当||||PQ TF 最小时，求点T 的坐标．22．（本小题满分14分）已知函数1e )(--=ax x f x (a 为常数)，曲线y ＝f (x )在与y 轴的交点A 处的切线斜率为－1. (Ⅰ)求a 的值及函数f (x )的单调区间；(Ⅱ)证明：当0>x 时，1e 2+>x x ；(Ⅲ)证明：当*∈N n 时，()nn n e)3(1ln1312113+>++++ .2015届高三年级调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题：1．A 2．B 3．B 4．B 5.B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C 二、填空题：11． 0 12． a n ＝2n ，或a N ＝2N 13. 214.（Ⅰ）126；（Ⅱ）34579 15． 4 16． 2 三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为()a x x x f ++=2cos 2sin 3，所以()a x x f ++=)62sin(2π.因为]2,0[π∈x 时，]67,6[62πππ∈+x ，所以67π=x 时)(x f 的取得最小值a f +-=1)67(π. 依题意，01=+-a ，所以1=a ；…………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1)62sin(2++=πx x f .要使()0≥x f ，即21)62sin(-≥+πx .所以Z ∈+≤+≤-k k x k ,6726262πππππ，即Z ∈+≤≤-k k x k ,26ππππ. 当0=k 时，26ππ≤≤-x ；当1=k 时，2365ππ≤≤x .又],0[π∈x ，故使0)(≥x f 成立的x 的集合是],65[]2,0[πππ .………………………………（11分）18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，1，d +2，d 64+成等比数列，所以()d d 6422+=+，即022=-d d ，所以0=d 或2=d .因此，当0=d 时，1=n a ；当2=d 时，12-=n a n .……………………………………………（6分）（Ⅱ）当1=n a 时，1≥=n T n ，此时不存在正整数n ，使得20151007<n T ； 当12-=n a n 时，()()12121531311+⨯-++⨯+⨯=n n T n)]121121()5131()3111[(21+--++-+-=n n 12)1211(21+=+-=n nn . 由20151007<n T ，得2015100712<+n n ，解得1007<n .故n 的最大值为1006. …………………………………………………（12分）19．解：设x BF AE ==.以D 为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：()0,0,0D ，()0,0,2A ，()0,2,2B ，()0,2,0C ，()2,0,01D ,()2,0,21A ，()2,2,21B ,()2,2,01C ,()0,,2x E ,()0,2,2x F -.（Ⅰ）因为)2,2,(1--=x F A ，)2,2,2(1--=x E C ， 所以()()02,2,22,2,11=--⋅--=⋅x x C A .所以E C F A 11⊥.………………………………………（4分） （Ⅱ）因为BEF BEF BEF B S BB S V ∆∆-=⨯=323111， 所以当BEF S ∆取得最大值时，三棱锥BEF B -1的体积取得最大值. 因为()()11122≤--=-=∆x x x S BEF ，所以当1=x 时，即E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点时，三棱锥B 1-BEF 的体积取得最大值，此时E ，F 坐标分别为()0,1,2E ,()0,2,1F .设平面EF B 1的法向量为()c b a ,,=，则()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=⋅=--⋅=⋅,00,1,1,,,02,1,0,,1c b a EF m c b a E B m 得⎩⎨⎧=-=+.0,02b a c b取1,2,2-===c b a ，得()1,2,2-=.显然底面ABCD 的法向量为()1,0,0=. 设二面角B EF B --1的平面角为θ，由题意知θ为锐角. 因为31||||,cos -=⋅>=<n m n m n m ，所以31cos =θ，于是322sin =θ. 所以22tan =θ，即二面角B EF B --1的正切值为22.………………………………（12分） 20．解：（Ⅰ）设A 1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A 2表示事件“日车流量低于5万辆”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则 P (A 1)＝0.35＋0.25＋0.10＝0.70，P (A 2)＝0.05，所以P (B )＝0.7×0.7×0.05×2＝0.049. …………………………………………………（6分） （Ⅱ）X 可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为027.0)7.01()0(303=-⋅==C X P ，189.0)7.01(7.0)1(213=-⋅⋅==C X P ， 441.0)7.01(7.0)2(223=-⋅⋅==C X P ，343.07.0)3(333=⋅==C X P .X 的分布列为因为X ～B (3，0.7)12分）21．解：（Ⅰ）由已知可得⎪⎩⎪⎨⎧==-=,3,42222b a b a c 解得a 2＝6，b 2＝2.x所以椭圆C 的标准方程是12622=+y x . …………………………………………………（4分） （Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F 点的坐标是(2，0).设直线PQ 的方程为x ＝my +2，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my +2，x 26＋y 22＝1.消去x ，得(m 2＋3)y 2+4my －2＝0，其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)>0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝-4m m 2＋3，y 1y 2＝－2m 2＋3.于是x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)+4＝12m 2＋3.设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为)32,36(22+-+m mm . 因为PQ TF ⊥，所以直线FT 的斜率为m -，其方程为)2(--=x m y . 当t x =时，()2--=t m y ，所以点T 的坐标为()()2,--t m t ，此时直线OT 的斜率为()tt m 2--，其方程为x t t m y )2(-=. 将M 点的坐标为)32,36(22+-+m m m 代入，得36)2(3222+⋅-=+-m t t m m m .解得3=t . ………………………………………………（8分）（ⅱ）由（ⅰ）知T 为直线3=x 上任意一点可得，点T 点的坐标为),3(m -. 于是1||2+=m TF ，221221221221)()]([)()(||y y y y m y y x x PQ -+-=-+-=]4))[(1(212212y y y y m -++=]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m 3)1(2422++=m m . 所以1)3(241)1(2431||||222222++⋅=++⋅+=m m m m m PQ TF 14)1(4)1(2411)3(2412222222+++++⋅=++⋅=m m m m m 414124122++++⋅=m m 33442241=+⋅≥. 当且仅当m 2＋1＝4m 2＋1，即m ＝±1时，等号成立，此时|TF ||PQ |取得最小值33．故当|TF ||PQ |最小时，T 点的坐标是(3，1)或(3，－1)．………………………………………………（14分）22．解：（Ⅰ）由1e )(--=ax x f x ，得a x f x -='e )(.又11)0(-=-='a f ，所以2=a .所以12e )(--=x x f x ，2e )(-='x x f . 由02e )(>-='x x f ，得2ln >x .所以函数)(x f 在区间)2ln ,(-∞上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增. ……………………（4分） (Ⅱ)证明：由（Ⅰ）知4ln 112ln 2e )2(ln )(2ln min -=--==f x f . 所以4ln 1)(-≥x f ，即4ln 112e -≥--x x，04ln 22e >-≥-x x. 令1e )(2--=x x g x ，则02e )(>-='x x g x .所以)(x g 在),0(+∞上单调递增，所以0)0(1e )(2=>--=g x x g x ，即1e 2+>x x.…………（8分）(Ⅲ)首先证明：当0>x 时，恒有331e x x>. 证明如下：令331e )(x x h x-=，则2e )(x x h x -='. 由(Ⅱ)知，当0>x 时，2e x x >，所以0)(>x h ，所以)(x h 在),0(+∞上单调递增，所以01)0()(>=>h x h ，所以331e x x>.所以)31ln(3x x >，即x x ln 33ln >+. 依次取nn x 1,,23,12+=，代入上式，则 12ln 33ln 12>+，23ln 33ln 23>+， nn n n 1ln 33ln 1+>++. 以上各式相加，有)12312ln(33ln 12312n n n n n +⨯⨯⨯>+++++ 所以()1ln 33ln )131211(+>++++++n n nn ，所以()n n n n --+>++++3ln 1ln 3131211 ，即()n n n n e31ln 1312113+>++++ .………（14分）另解：用数学归纳法证明（略）。
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武昌区 2017 届高三年级元月调研考试
理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．设,A B 是两个非空集合，定义集合{}|A B x x A -=∈∈且x B ．若
{}|05,A x N x =∈≤≤{}2|7100B x x x =--<,则 （）
A ．{0,1}
B ．{1,2}
C ．{0,1,2}
D ．{0,1,2,5}
2．已知复数2a i
z i +=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实
数a 的取值范围是( )
A.12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭
B.1,22⎛⎫
-
⎪⎝⎭
C.(),2-∞-
D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
3．执行如图所示的程序框图，若输入的 x = 2017 ，则输出的i = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
4．已知函数f ( x )=2ax –a +3 ，若0x ∃()1,1∈-， f ( x 0 )=0 ，则实数 a 的取值范围是( )
A. ()(),31,-∞-+∞
B. (),3-∞-
C. ()3,1-
D.()1,+∞
5．小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A ＝“4 个人去的景点不相同”， 事件B =“小赵独自去一个景点”，则P ( A |B )=( )
A.
29 B.13 C.49 D. 5
9
6．中国古代数学名著《九章算术》中记载
了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的x =（ ） A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D.2.4
7.若n
的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（ ）
A. -270
B. 270
C. -90
D.90
8．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是
罪犯，由此可判断罪犯是( )
A. 甲
B. 乙
C.丙
D.丁
9．已知函数 f ( x ) 的部分图象如图所示，则 f ( x ) 的解析式可以是（ ）
A. ()2
22x f x x -= B. ()2cos x f x x =
C. ()2cos x
f x x
= D. ()cos x f x x =
10.设 x ，y 满足约束条件1
x y a
x y +≥⎧⎨
-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =( )
A. -5
B. 3
C. -5或3
D.5或-3
11. 已知双曲线()22
2210,0x y a b a b -=>>的两条渐近线分别为12,l l ，经过右焦点F 垂直
于1l 的直线分别交l 1 ，l 2 于 A ，B 两点．若|OA |，|AB |，|OB |成等差数列，且AF 与FB
反向，则该双曲线的离心率为( )
52
12. 在锐角三角形ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．若2sin a b C =，
则tan A+ tan B+tan C 的最小值是( )
A. 4
B.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 13．已知抛物线 Γ：y 2
8x 的焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为K ，点 P 在 Γ 上且2PK PF =,则PKF ∆的面积为 .
14.函数()sin 25sin 2f x x x π⎛⎫
=+-
⎪⎝⎭
的最大值为 . 15. 已知平面向量,a b
的夹角为 120°，且1,2a b == ．若平面向量 m 满足1m a m b ⋅=⋅= ，则m =
.
16.若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等，即 AB=CD ，AC =BD ，AD =BC ． 给出下列结论：
①四面体 ABCD 每组对棱相互垂直；
②四面体 ABCD 每个面的面积相等；
③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90
而小于180
； ④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；
⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长． 其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）
设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=9 ，a 2为整数，且5.n S S ≤ （1）求{a n }的通项公式； （2）设数列11n n a a +⎧
⎫⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n
T ，求证：4
.9n T ≤
18.（本题满分12分）
如图，四棱锥S
ABCD -中，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，侧面 SAB 为等边三角形，AB=BC=2，
CD=SD=1 ．
（Ⅰ）证明：SD ⊥平面 SAB ；
（Ⅱ）求 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值．
18.（本题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x （吨），用
水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的 分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5) ，
[0.5,1) ，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中 a 的值；
（Ⅱ）若该市政府希望使 85﹪的居民每月的用水量不超过标准 x （吨），估计 x 的值，并说明理由；
（Ⅲ）已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8元/吨．当 x =3时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
20.（本题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，()()2,0,0,1A B 是它的两个顶点，直线()0y kx k =>与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E,F 两点.
（1）若6ED DF =
，求k 的值；
（2）求四边形AEBF 面积的最大值.
21.（本题满分12分） 已知函数()()2
11ln .2
f x x a x a x =
+-- （1）讨论()f x 的单调性；
（2）设0a >，证明：当0x a <<时，()()f x a f a x +<-； （3）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明：120.2x x f +⎛⎫
> ⎪⎝⎭
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给
分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，曲线的C 的参数方程为cos 2sin x a t
y t
=⎧⎨
=⎩（t 为参数，0a >）.以坐标
原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为
cos 4πρθ⎛⎫
+
=- ⎪⎝
⎭
（1）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （2）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数()223f x x x =-+-，记()1f x ≤-的解集为M. （1）求M,
（2）当x M ∈时，证明：()()2
2
0x f x x f x -≤⎡⎤⎣⎦.
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理科数学参考答案
一、 选择题：
1-5，DABAA, 6-10，BCBDB, 11、12,CC 二、填空题：
13.8， 14.4 15.3
16.②④⑤ 三、解答题：
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.。