第1课时——正弦定理(1)(配套作业)
高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理课时作业(含解析)新人教A版必修5-新人教A版高一必
课时作业1 正弦定理时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2，A ＝45°，C ＝75°，则b ＝( D )A.6－22 B.3 C.62D. 6 解析：因为A ＝45°，C ＝75°，所以B ＝60°，所以由正弦定理得b ＝a ·sin Bsin A＝2×3222＝ 6. 2．已知△ABC 外接圆的半径R ＝5，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则bsin B ＝( C )A ．2.5B ．5C ．10D ．不确定 解析：根据正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R ，得b sin B＝10. 3．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝2，b ＝2，A ＝π4，则B＝( A )A.π6B.π6或5π6C.π3D.5π6解析：由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得sin B ＝b sin Aa ＝2×222＝12，又a >b ，所以A >B ，所以B ＝π6.4．在△ABC 中，a ＝b sin A ，则△ABC 一定是( B )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形解析：由已知，得a sin A ＝b ＝bsin B ，所以sin B ＝1，所以B ＝90°，故△ABC 一定是直角三角形．5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝( D )A ．－223 B.223C ．－63D.63解析：根据正弦定理a sin A ＝b sin B ，得sin B ＝b ·sin A a ＝33，又a >b ，所以角B 为锐角，所以cos B ＝63. 6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，b ＝30，c ＝15，C ＝26°，则此三角形解的情况是( B )A ．一解B ．两解C ．无解D ．无法确定解析：∵b ＝30，c ＝15，C ＝26°，∴c ＝30×12＝b sin30°>b sin C ，又b >c ，∴此三角形有两解(如图所示)．二、填空题7．在△ABC 中，sin A sin B ＝32，则a ＋b b 的值为52.解析：由正弦定理，得a ＋b b ＝a b ＋1＝sin A sin B ＋1＝32＋1＝52.8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A ＝45°，a ＝5，则a ＋b －csin A ＋sin B －sin C＝10.解析：由比例性质和正弦定理可知，a ＋b －csin A ＋sin B －sin C ＝a sin A ＝5sin45°＝10.9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为π6.解析：由sin B ＋cos B ＝2sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π4＝2，知B ＝π4，由正弦定理易求得sin A ＝12.又a <b ，所以A 为锐角，从而A ＝π6.三、解答题10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos C ＋32c ＝b . (1)求角A 的大小；(2)若a ＝1，b ＝3，求c 的值． 解：(1)由a cos C ＋32c ＝b 和正弦定理， 得sin A cos C ＋32sin C ＝sin B . ∵sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ， ∴32sin C ＝cos A sin C .∵sin C ≠0，∴cos A ＝32. ∵0<A <π，∴A ＝π6.(2)由正弦定理，得sin B ＝b sin Aa ＝3sin π61＝32. ∵b >a ，∴B ＝π3或2π3.①当B ＝π3时，由A ＝π6，得C ＝π2，∴c ＝2.②当B ＝2π3时，由A ＝π6，得C ＝π6，∴c ＝a ＝1.综上可得，c ＝1或c ＝2.11．在△ABC 中，已知2a ＝b ＋c ，sin 2A ＝sin B sin C ，试判断△ABC 的形状．解：由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R (其中R 为△ABC 外接圆的半径)，得sin A ＝a2R ，sin B＝b 2R ，sin C ＝c2R ，所以由sin 2A ＝sin B sin C 可得⎝⎛⎭⎫a 2R 2＝b 2R ·c 2R ，得a 2＝bc . 又2a ＝b ＋c ，所以4a 2＝(b ＋c )2， 所以4bc ＝(b ＋c )2，即(b －c )2＝0，所以b ＝c ，所以由2a ＝b ＋c ，得 2a ＝b ＋b ＝2b ，所以a ＝b ，所以a ＝b ＝c ， 故△ABC 为等边三角形．——能力提升类——12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(3，－1)，n ＝(cos A ，sin A )，若m ⊥n ，且a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，则角A ，B 的大小分别为( C )A.π6，π3B.2π3，π6C.π3，π6D.π3，π3解析：因为m ⊥n ，所以3cos A －sin A ＝0， 所以tan A ＝3，则A ＝π3.由正弦定理得原式＝sin A cos B ＋sin B cos A ＝sin 2C ， 所以sin(A ＋B )＝sin 2C ，所以sin C ＝sin 2C . 因为0<C <π，sin C ≠0，所以sin C ＝1， 所以C ＝π2，A ＝π3，B ＝π6.13．已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A ＝60°，b ＝43，若此三角形有且只有一个，则a 的取值X 围是( C )A ．0<a <43B ．a ＝6C ．a ≥43或a ＝6D ．0<a ≤4 3 解析：当a ＝b sin A ＝43×32＝6时，△ABC 为直角三角形，有且只有一解；当a ≥b ＝43时，此三角形只有一解，此时B ≤A ＝60°.综上，a ≥43或a ＝6.故选C.14．在△ABC 中，B ＝120°，AB ＝2，角A 的平分线交BC 于D ，AD ＝3，则AC ＝ 6. 解析：如图所示，∵B ＝120°，AB ＝2，AD ＝3，∴由正弦定理得sin ∠ADB ＝AB ·sin B AD ＝22，∴∠ADB ＝45°，∴∠BAD ＝15°，∠BAC ＝30°，∴在△ABC 中，C ＝30°，由正弦定理得AC ＝AB ·sin Bsin C＝2×3212＝ 6.15．在△ABC 中，AC ＝6，cos B ＝45，C ＝π4.(1)求AB 的长； (2)求cos ⎝⎛⎭⎫A －π6的值． 解：(1)因为cos B ＝45，0<B <π，所以sin B ＝1－cos 2B ＝1－⎝⎛⎭⎫452＝35.由正弦定理，得AC sin B ＝ABsin C， 所以AB ＝AC ·sin Csin B＝6×2235＝5 2.(2)在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，所以A ＝π－(B ＋C )，于是cos A ＝－cos(B ＋C )＝－cos ⎝⎛⎭⎫B ＋π4＝－cos B cos π4＋sin B sin π4，又cos B ＝45，sin B ＝35， 故cos A ＝－45×22＋35×22＝－210.因为0<A <π，所以sin A ＝1－cos 2A ＝7210. 因此，cos ⎝⎛⎭⎫A －π6＝cos A cos π6＋sin A sin π6 ＝－210×32＋7210×12＝72－620.。
(新课标)高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理 课时作业 新人
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正弦定理 课时作业 新人教B 版必修5基 础 巩 固一、选择题 1．在△ABC 中，AB ＝3，∠A ＝45°,∠C ＝75°,则BC 等于错误!（ A )A ．3－ 3B ． 2C ．2D ．3＋错误!［解析］ 由正弦定理，得错误!＝错误!，即错误!＝错误!，∴BC ＝错误!＝错误!＝3－错误!.2．已知△ABC 的三个内角之比为A ︰B ︰C ＝3︰2︰1,那么对应的三边之比a ︰b ︰c 等于错误!（ D )A ．3︰2︰1B ．错误!︰2︰1C ．错误!︰错误!︰1D ．2︰错误!︰1 ［解析］ ∵⎩⎨⎧ A ︰B ︰C ＝3︰2︰1A ＋B ＋C ＝180°，∴A ＝90°，B ＝60°，C ＝30°.∴a ︰b ︰c ＝sin A ︰sin B ︰sin C ＝1︰错误!︰错误!＝2︰错误!︰1。
3．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝错误!，则sin B ＝错误!( B ）A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．1 ［解析］ 由正弦定理，得a sin A ＝错误!，∴错误!＝错误!， 即sin B ＝错误!，选B ．4．在△ABC 中,三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若错误!＝错误!，则角B 的大小为错误!( B )A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!［解析]由错误!＝错误!及错误!＝错误!，可得sin B＝cos B，又0<B<π,∴B＝错误!。
高中数学课时作业1正弦定理新人教A版必修0
即2(sin135°cosC－cos135°sinC)＝ sinC.
所以cosC＝0，得C＝90°.
又因为B＝45°，所以A＝45°，
从而△ABC是等腰直角三角形．
14．在△ABC中，分别根据所给条件指出解的个数．
(1)a＝4，b＝5，A＝30°；
(2)a＝5，b＝4，A＝90°；
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．在△ABC中，若a∶b∶c＝1∶3∶5，求 的值．
解析：由条件得 ＝ ＝ ，所以sinA＝ sinC，同理可得sinB＝ sinC.
所以 ＝ ＝－ .
10．在△ABC中，已知A＝45°，B＝30°，c＝10，求b.
解析：∵A＋B＋C＝180°，
∴C＝105°.
所以sinB＝ sinA，∴ ＝ ＝ .
答案：
13．(山东曹县一中月考)△ABC中，如果lga－lgc＝lgsinB＝－lg ，且B为锐角，试判断此三角形的形状．
解析：因为lgsinB＝－lg ，
所以sinB＝ ，
又因为0°<B<90°，所以B＝45°，
由lga－lgc＝－lg ，得 ＝ .
由正弦定理得 ＝ ，
6．在△ABC中，c＋b＝12，A＝60°，B＝30°，则c＝________，b＝________.
解析：因为A＝60°，B＝30°，所以C＝90°，由正弦定理 ＝ ，得b＝ c.又c＋b＝12，所以c＝8，b＝4.
答案：84
7．(山东济南外国语学校期末)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝ ，b＝ ，B＝120°，则a＝________.
∴本题无解，如图(4)．
《正弦定理》教案(含答案)
《正弦定理》教案（含答案）章节一：正弦定理的引入教学目标：1. 让学生理解正弦定理的概念和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的数学表达式。
3. 让学生了解正弦定理的应用场景。
教学内容：1. 引入正弦定理的背景和意义。
2. 介绍正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
3. 解释正弦定理的证明过程。
教学活动：1. 通过实际例子引入正弦定理的概念。
2. 引导学生推导正弦定理的数学表达式。
3. 让学生进行小组讨论，探索正弦定理的应用场景。
练习题：1. 解释正弦定理的概念。
2. 给出一个三角形，让学生计算其各边的比例。
章节二：正弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在三角形中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 让学生进行小组讨论，探讨正弦定理在实际问题中的应用。
练习题：1. 使用正弦定理计算一个三角形的面积。
2. 给出一个实际问题，让学生应用正弦定理解决问题。
章节三：正弦定理的证明教学目标：1. 让学生理解正弦定理的证明过程。
2. 让学生掌握正弦定理的证明方法。
教学内容：1. 介绍正弦定理的证明过程。
2. 解释正弦定理的证明方法。
教学活动：1. 通过几何图形的分析，引导学生推导正弦定理的证明过程。
2. 让学生进行小组讨论，理解正弦定理的证明方法。
练习题：1. 解释正弦定理的证明过程。
2. 给出一个三角形，让学生使用正弦定理进行证明。
章节四：正弦定理在实际问题中的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在实际问题中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在实际问题中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在实际问题中的应用方法。
(新课标)高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理课时作业新人教B版必修5
2017春高中数学 第1章 解三角形 1。
1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理 课时作业 新人教B 版必修5基 础 巩 固一、选择题 1．在△ABC 中，AB ＝3，∠A ＝45°,∠C ＝75°,则BC 等于错误!（ A )A ．3－ 3B ． 2C ．2D ．3＋错误!［解析］ 由正弦定理，得错误!＝错误!，即错误!＝错误!，∴BC ＝错误!＝错误!＝3－错误!.2．已知△ABC 的三个内角之比为A ︰B ︰C ＝3︰2︰1,那么对应的三边之比a ︰b ︰c 等于错误!（ D )A ．3︰2︰1B ．错误!︰2︰1C ．错误!︰错误!︰1D ．2︰错误!︰1 ［解析］ ∵⎩⎨⎧ A ︰B ︰C ＝3︰2︰1A ＋B ＋C ＝180°，∴A ＝90°，B ＝60°，C ＝30°.∴a ︰b ︰c ＝sin A ︰sin B ︰sin C ＝1︰错误!︰错误!＝2︰错误!︰1。
3．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝错误!，则sin B ＝错误!( B ）A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．1 ［解析］ 由正弦定理，得a sin A ＝错误!，∴错误!＝错误!，即sin B ＝错误!，选B ．4．在△ABC 中,三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若错误!＝错误!，则角B 的大小为错误!( B )A ．错误!B ．错误!C．错误!D．错误!［解析]由错误!＝错误!及错误!＝错误!，可得sin B＝cos B，又0<B<π,∴B＝错误!。
5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m＝(3，－1）,n＝(cos A,sin A），若m⊥n,且a cos B＋b cos A＝c sin C，则角A、B的大小分别为错误!（ C ）A．错误!，错误!B．错误!，错误!C．π3，错误!D．错误!，错误![解析]∵m⊥n,∴错误!cos A－sin A＝0,∴tan A＝错误!,则A＝错误!。
苏教版数学必修五：1.1正弦定理(一)作业纸
5．在 中，有等式：① ；② ；
③ ；④ .
其中恒成立的等式序号为_______________.
6．在 中， ， ，则 的长为.
7．在 中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则 ＝.
8．在 中，若sin2A＝sin2B＋sin2C，则 的形状是.
9．在 中，已知 则 中最短边长为.
课题：§1.1正弦定理（一）作业纸总第____课时
班级_______________姓名_______________
1．在 中，已知 ， ， ，则 _________.
2．在 中，已知 ， ， ，则 _________.
3．一个三角形的两个内角分别为 和 ，如果 角所对的边长为 ，那么 角所对的边长是_________.
3．解答题订正：
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10．在 中，已知 ,则角C=.
11．根据下列条件解三角形：
（1） ;
（2） ;
（3） .
12.在 若 ，且 为锐角，试判断此三角形的形状.
13.在 中，已知角 对应的边分别为 ，且
(1)求 的值；
(2)当 · = 时，求 的值.
三、作业错误分析及订正：
1．填空题错误分析：[错误类型分四类：①审题错误；②计算错误；③规范错误；④知识错误；只有“知识性错误”需要写出相应的知识点.]
题号
1234来自567
K12配套2021 2021学年高中数学第一章解三角形课时作业1正弦定理新人教B版必修5
K12配套2021 2021学年高中数学第一章解三角形课时作业1正弦定理新人教B版必修5k12配套2021-2021学年高中数学第一章解三角形课时作业1正弦定理新人教b版必修5Kk12辅助学习材料课时作业(一)正弦定理A组（时限：10分钟）1。
在里面△ ABC，三个内角a、B和C的对边分别是a、B和C。
如果a=2，B=3，B=60°，那么a=（）a.45°B.135°c.45°或135°d.60°分析：Sina=可以从正弦定理中得到答案：A2。
在里面△ ABC，如果a=60°，B=45°，BC=32，那么AC=（）a.43b。
23c 3d。
322，但akk12支持学习材料答案：d5．在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且＝＝，试判断△abccosacosbcosc的形状．解：由正弦定理＝＝＝2r，sinasinbsinc得a＝2rsina，b＝2rsinb，c＝2rsinc，代入＝＝中，得cosacosbcosc2rsina2rsinb2rsinc＝＝，cosacosbcosc即sinasinbsinc＝＝，cosacosbcoscabcabcabc∴tana＝tanb＝tanc，即a＝b＝c.因此△abc为等边三角形．b组(限时：30分钟)1．在△abc中，ab＝3，a＝45°，c＝75°，则bc等于()a．3－3b.2c．2d．3＋3解析：在△abc中，由正弦定理，得＝，sinasinc∴bc＝3sin45°.sin75°6＋2，4bcab又∵sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝∴bc＝2×＝3－3.6＋2243答案：a222．在△abc中，已知a＝3，b＝60°，cosa＝，则b＝()3a.c.9692b.88939d.22配套学习资料k12页脚内容Kk12辅助学习材料33×293221asinb解析：∵02b．x<2c．2abckk12配套学习资料π2是sin（B+C）=Sina，即Sina=1，‡a=，所以选择a.2答案：a2sina-sinb7。
高中数学必修五《正弦定理》精品导学案附课时作业
第一章 解三角形§ 1．1．1 正弦定理【情形激趣】有一个旅行景点，为了吸引更多的旅客，想在景色区两座相邻的山之间搭建一条参观索道。
已知一座 山顶 A 到山脚 C 的直线距离是 1500 米，在山脚 C 测得两座山顶之间的夹角是脚 C 与山顶 A 之间的夹角是 30 。
求需要建多长的索道？b5E2RGbCAP450，在另一座山顶B 测得山BA300451500C【学习过程 】 一、课前准备试验 ：固定 ABC 的边 CB 及 思虑 ： C 的大小与它的对边 明显，边 AB 的长度跟着其对角B ，使边 AC 绕着极点 C 转动． AB 的长度之间有如何的数目关系？C 的大小的增大而．可否用一个等式把这类关系精准地表示出来？二、新课导学 ※ 学习研究研究 1：在初中， 我们已学过如何解直角三角形， 下边就第一来商讨直 角三角形中，角与边的等式关系 . 如图，在 Rt ABC 中，设 BC=a ，AC=b ，AB=c ，p1EanqFDPw依据锐角三角函数中正弦函数的定义，有asin A ，bsin B ，又 sin C 1c ， ccc进而在直角三角形 ABC 中，ab c．sin A sin B sin C研究 2：那么关于随意的三角形，以上关系式能否仍旧建立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种状况：当 ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD ，依据随意角三角函数的定义，有 CD= a sin B b sin A ，则 a bsin A ，cb sin B 同理可得，sin C sin B 进而 a b csin A sin B ．sin C近似可推出，当ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍旧建立．请你试一试推导.1.表达正弦定理的内容：2.正弦定理的变形①边化角： a = ， b = ， c = ；DXDiTa9E3d②角化边：sin ， sin ， sin C ； RTCrpUDGiT3.正弦定理的推论： a : b : c进而知正弦定理的基本作用为：①②一般地，已知三角形的某些边和角，求其余的边和角的过程叫作_______【沟通释疑】（二）合作商讨种类一已知两角及一边解三角形例 1. 在ABC 中，已知 A 45 ， B 60 ，a42cm，解三角形．变式：在ABC 中，已知 B 45 ， C 60 ， a 12cm，解三角形．规律总结：种类二已知两边及此中一边的对角解三角形例 2. 在ABC中， c6, A 45 , a2,求 b和 B, C ．变式：在ABC中， b3, B 60 , c1, 求a 和A, C ．规律总结：种类三判断三角形的形状例 3在ABC 中，已知a2tan B b 2 tan A ，试判断三角形的形状。