高中数学《正弦定理》公开课优秀教学设计一
《正弦定理》优秀教案
《正弦定理》教学设计一、教学目标分析1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。
3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。
从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。
培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教法与学法分析本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。
在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。
教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。
高中数学《正弦定理》公开课优秀教学设计一
2016年高中数学青年教师优秀课教学设计“正弦定理”教学设计一、教学内容解析《正弦定理》是高中课程人教A版数学(必修5)第一章第一节内容，教学安排二个课时，本节为第一课时内容。
学生在初中已经学习了直角三角形的边角关系。
教师带领学生从已有知识出发，通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用观察-猜想-验证-发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。
课本按照从简原则和最近发展区原则，采用“作高法”证明了正弦定理。
教学过程中，为了发展学生思维，再引导学生从向量，作外接圆，三角形面积计算等角度找到证明的途径，让学生感受数学知识相互紧密联系的特点。
正弦定理是研究任意三角形边角之间关系的重要开端；用正弦定理解三角形，是典型的用代数的方法来解决的几何问题的类型；正弦定理作为三角形中的一个定理，在日常生活和工业生产中的应用又十分广泛。
因此，正弦定理的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。
二、学生学情分析我所任教的学校是一所普通高中，大多数学生基础相对薄弱，对一些重要的数学思想和数学方法的应用意识和技能还不高。
正弦定理是学生在已经系统学习了平面几何，解直角三角形，三角函数，平面向量等知识基础上进行的。
虽然对于学生来说，有一定观察、分析、解决问题的能力，但正弦定理的发现，探索、证明还是有一定的难度，教师恰当引导调动学生学习主动性，注重前后知识间的联系，激起学生学习新知的兴趣和欲望，发现并探索正弦定理。
三、教学目标定位1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；能用正弦定理解决一些简单的三角度量问题；2、让学生从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、猜想、推导，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。
3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步学生培养探索精神和创新意识。
教学重点：正弦定理的探索与发现。
教学难点：正弦定理证明及简单应用。
正弦定理数学教案优秀5篇
正弦定理数学教案优秀5篇《正弦定理》教案篇一《正弦定理》教案一、教学内容分析本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。
因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
二、学情分析对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。
根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。
三、设计思想：培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。
如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
四、教学目标：1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。
《正弦定理》教案(含答案)
《正弦定理》教案（含答案）章节一：正弦定理的引入教学目标：1. 让学生理解正弦定理的概念和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的数学表达式。
3. 让学生了解正弦定理的应用场景。
教学内容：1. 引入正弦定理的背景和意义。
2. 介绍正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
3. 解释正弦定理的证明过程。
教学活动：1. 通过实际例子引入正弦定理的概念。
2. 引导学生推导正弦定理的数学表达式。
3. 让学生进行小组讨论，探索正弦定理的应用场景。
练习题：1. 解释正弦定理的概念。
2. 给出一个三角形，让学生计算其各边的比例。
章节二：正弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在三角形中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 让学生进行小组讨论，探讨正弦定理在实际问题中的应用。
练习题：1. 使用正弦定理计算一个三角形的面积。
2. 给出一个实际问题，让学生应用正弦定理解决问题。
章节三：正弦定理的证明教学目标：1. 让学生理解正弦定理的证明过程。
2. 让学生掌握正弦定理的证明方法。
教学内容：1. 介绍正弦定理的证明过程。
2. 解释正弦定理的证明方法。
教学活动：1. 通过几何图形的分析，引导学生推导正弦定理的证明过程。
2. 让学生进行小组讨论，理解正弦定理的证明方法。
练习题：1. 解释正弦定理的证明过程。
2. 给出一个三角形，让学生使用正弦定理进行证明。
章节四：正弦定理在实际问题中的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在实际问题中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在实际问题中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在实际问题中的应用方法。
高中数学正弦定理的教案设计：小提示让学习效果更显著
教案设计：高中数学正弦定理一、教学目标1、了解正弦定理的概念和公式2、掌握正弦定理在解决三角形相关问题中的应用方法3、通过实际问题进行练习和实践运用正弦定理解决问题二、教学重点难点1、正弦定理的公式和应用2、实际问题的解决方法和思路三、教学方法1、探究式教学法：通过实际问题引导学生探究应用正弦定理的方法，增强学生的实践操作能力和解决问题的思维能力。
2、讲解式教学法：通过课堂讲解，对正弦定理的基础概念和公式进行讲解，帮助学生掌握正弦定理的应用。
3、互动式教学法：通过小组讨论，引导学生共同思考和探讨实际问题的解决方法，增强学生的合作意识和讨论能力。
四、教学过程一、引入通过实际问题引入正弦定理的概念和应用方法。
例如：刘同学想要知道一栋高楼的高度，但是他没有直接测量的方法，他只能在离楼底一定距离的地方测量出楼的倾角和这个距离，请问他如何利用正弦定理计算出这座高楼的高度呢？通过这个问题引入正弦定理的概念和应用方法，让学生通过自主思考来得出正弦定理的应用方法。
二、基础概念和公式讲解1、正弦定理的定义：在任意三角形ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c，角A对应的角平分线为AD，则有：sinA/AD=sinB/BD=sinC/CD2、正弦定理的公式：（a/sinA）=（b/sinB）=（c/sinC）公式意义：在任意三角形中，一个角的正弦值与其对边的长度成等比例，分母是这个正弦值。
通过讲解概念和公式，让学生掌握正弦定理的基本应用规则和公式。
三、课堂实例通过举实际问题的例子，引导学生探讨应用正弦定理解决问题的方法和思路。
例如：已知三角形ABC中，AB=8cm，AC=10cm，BC=12cm，求∠ABC的大小。
通过正弦定理计算如下：sinA/10=sinB/12=sinC/8其中，sinA/10=sinB/12，整理得sinA/sinB=10/12=5/6由于sinA+sinB+sinC=1，因此sinC=1-sinA-sinB=1-5/6=1/6因此sinC/8=1/6，解得sinC=8/6=4/3由于0<∠ABC<180°，因此∠ABC=sin^-1 (4/3)=约为72.5°通过这个例子的演示，让学生掌握正弦定理的具体应用方法和解决实际问题的技巧。
高中数学正弦定理教案一等奖
高中数学正弦定理教案一等奖1、高中数学正弦定理教案一等奖（一）教材分析（1）地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。
（2）重点、难点。
重点：正余弦定理的'证明和应用难点：利用向量知识证明定理（二）教学目标（1）知识目标：①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;②能够运用正余弦定理解三角形;③了解向量知识的应用。
（2）能力目标：提高学生分析问题、解决问题的能力。
（3）情感目标：使学生领悟到数学来源于实践而又作用于实践，培养学生的学习数学的兴趣。
（三）教学过程教师的主要作用是调控课堂，适时引导，引导学生自主发现，自主探究。
使学生的综合能力得到提高。
教学过程分如下几个环节：教学过程课堂引入1、定理推导2、证明定理3、总结定理4、归纳小结5、反馈练习6、课堂总结、布置作业具体教学过程如下：（1）课堂引入：正余弦定理广泛应用于生产生活的各个领域，如航海，测量天体运行，那正余弦定理解决实际问题的一般步骤是什么呢?（2）定理的推导。
首先提出问题：RtΔABC中可建立哪些边角关系?目的：首先从学生熟悉的直角三角形中引导学生自己发现定理内容，猜想，再完成一般性的证明，具体环节如下：①引导学生从SinA、SinB的表达式中发现联系。
②继续引导学生观察特点，有A边A角，B边B角;③接着引导：能用C边C角表示吗?④而后鼓励猜想：在直角三角形中成立了，对任意三角形成立吗?发现问题比解决问题更重要，我便是让学生体验了发现的过程，从学生熟悉的知识内容入手，观察发现，然后产生猜想，进而完成一般性证明。
这个过程采用了不断创设问题，启发诱导的教学方法，引导学生自主发现和探究。
第二步证明定理：①用向量方法证明定理：学生不易想到，设计如下：问题：如何出现三角函数做数量积欲转化到正弦利用诱导公式做直角难点突破实践：师生共同完成锐角三角形中定理证明独立：学生独立完成在钝角三角形中的证明总结定理：师生共同对定理进行总结，再认识。
高中数学《正弦定理》公开课优秀教学设计
2016年全国高中青年数学教师优秀课教学设计2016年10月正弦定理第一课时一、教学内容解析本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教A版必修5第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。
课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时也是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。
本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点，自然生成疑问，激发学生探究欲望，从熟悉的解直角三角形顺利过渡到即将要面对的解任意三角形，实现知识的螺旋式上升，符合学生的认知思维；第二，带着疑问，在探究得到直角三角形边角量化关系的基础上，以此作为启发点，首先对特殊的斜三角形边角量化关实验验证。
其次是严密的数学推导证明，得到正弦定理，以解直角三角形为知识基础，验证和证明，教学过程中充分体现了转化化归的数学思想；第三，解决引例，首尾呼应，并学以致用。
正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化。
从三角学的历史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。
这样在悄无声息中，渗透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。
这其实是一个推陈出新的过程。
通过这三个层次：探索发现——推导证明——实际应用。
从实际中来，到实际中去。
课堂上，引导学生充分体验、直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证以及实际应用。
二、教学目标设置《数学课程标准》中关于本节课的课程目标要求是：“在本章中，学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系，并认识运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
”根据课程目标，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为：1、通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；2、证明正弦定理，了解正弦定理的一些推导方法；3、初步熟知正弦定理的两个重要应用。
高中数学《正弦定理》教案4篇
高中数学《正弦定理》教案4篇高中数学《正弦定理》教案1教材地位与作用：本节学问是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与学校学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判定三角形的全等也有亲密联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理的学问特别重要。
学情分析：作为高一同学，同学们已经把握了基本的三角函数，特殊是在一些特别三角形中，而同学们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。
(依据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标)教学目标分析：学问目标：理解并把握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
力量目标：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让同学感受数学公式的干净对称美和数学的实际应用价值。
教法学法分析：教法：采纳探究式课堂教学模式，在老师的启发引导下，以同学自主和合作沟通为前提，以“正弦定理的发觉”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让同学的思维由问题开头，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
学法：指导同学把握“观看——猜测——证明——应用”这一思维方法，实行个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学学问应用于对任意三角形性质的探究。
让同学在问题情景中学习，观看，类比，思索，探究，动手尝试相结合，增添同学由特别到一般的数学思维力量，锲而不舍的求学精神。
教学过程(一)创设情境，布疑激趣“爱好是最好的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab 长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发同学关心别人的热忱和学习的爱好，从而进入今日的学习课题。
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2016年高中数学青年教师
优秀课
教
学
设
计
“正弦定理”教学设计
一、教学内容解析
《正弦定理》是高中课程人教A版数学(必修5)第一章第一节内容，教学安排二个课时，本节为第一课时内容。
学生在初中已经学习了直角三角形的边角关系。
教师带领学生从已有知识出发，通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用观察-猜想-验证-发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。
课本按照从简原则和最近发展区原则，采用“作高法”证明了正弦定理。
教学过程中，为了发展学生思维，再引导学生从向量，作外接圆，三角形面积计算等角度找到证明的途径，让学生感受数学知识相互紧密联系的特点。
正弦定理是研究任意三角形边角之间关系的重要开端；用正弦定理解三角形，是典型的用代数的方法来解决的几何问题的类型；正弦定理作为三角形中的一个定理，在日常生活和工业生产中的应用又十分广泛。
因此，正弦定理的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。
二、学生学情分析
我所任教的学校是一所普通高中，大多数学生基础相对薄弱，对一些重要的数学思想和数学方法的应用意识和技能还不高。
正弦定理是学生在已经系统学习了平面几何，解直角三角形，三角函数，平面向量等知识基础上进行的。
虽然对于学生来说，有一定观察、分析、解决问题的能力，但正弦定理的发现，探索、证明还是有一定的难度，教师恰当引导调动学生学习主动性，注重前后知识间的联系，激起学生学习新知的兴趣和欲望，发现并探索正弦定理。
三、教学目标定位
1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；能用正弦定理解决一些简单的三角度量问题；
2、让学生从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、猜想、推导，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。
3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步学生培养探索精神和创新意识。
教学重点：正弦定理的探索与发现。
教学难点：正弦定理证明及简单应用。
四、教学策略
“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。
基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式
课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，在教师的启发引导下，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，结合现代多媒体教学手段，通过观猜想—验证--发现--证明--应用等环节逐步得到深化，体验数学知识的内在联系，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，逐步培养学生探索精神和创新意识。
五、教学过程
教学环节教学内容师生活动设计意图
创设情境引入课题1、创设情境提出问题：
小王去察尔汗盐湖，他发现在他所
在位置北偏东60°方向有一艘采盐船，
当他开车向正东方向走了5千米后，发
现采盐船在他的北偏西45°的位置。
此
时，采盐船离小王多远？
引导学生理清题意，研究设计
方案，并画出图形，探索解决
问题的方法。
由实际问题引
入，体现数学来
源于生活激发
学生兴趣
2、将实际问题，转化为数学问题。
引导学生建立三角形模型，将
实际问题转化为数学问题。
培养学生分析
问题能力、体会
建模、转化思
想。
3、数学问题实质是什么？
已知三角形中两角及其夹边，
求其它边．
探寻特例提出猜想1、回顾直角三角形中边角关系.
引导学生寻求联系，发现规律
深化学生对直角三角形边角关
系的理解.利用c边相同，寻求
形式的和谐统一发现在直角三
角形中
根据学生认知
规律，由特殊三
角形入手，让学
生经历由特殊
到一般的发现
过程，从而体验
数学的探索过
程，激发了学生
探究欲，突显了
学生的主体地
位。
2、问题1、发现对于锐角、钝角三角形
成立吗？
学生思考交流。
3、个例验证发现
将两个全等的30°、60°的直
角三角形，拼在一起验证.
4、提出猜想：
学生大胆猜想：对于直角、锐
角、钝角三角形发现均成立。
30°
60°
逻辑推理证明猜想1、多媒体课件验证猜想。
（任意改变
三角形形状，由计算机算出各边与对角
正弦值的比，观察是否相等）
教师演示，学生观察。
通过多媒体验
证，学生从感性
认识猜想的正
确性。
2、问题2：你能通过严格的推理证明猜
想吗？学生合作交流，探索证明方法。
学生分组讨论自主探究，教师
巡视指导。
引导学生通过
自主探究、合作
交流寻求证明
方法，培养学生
发散思维，体会
分类讨论思想，
化归思想；注重
前后知识间的
联系，用向量法
证明，体验向量
的工具性，数形
结合的数学思
想方法。
3根据各组探究情况，展示多种证明方
法。
（等面积法、作高法、外接圆法、
向量法）
通过交流探究，教师展示多种
证明方法，
1、等面积法有学生独立自主解
决，并让学生讲解。
2、对于课本给出的作高法，教
师利用微课展示。
3、外接圆法，利用多媒体探究。
4、向量法师生共同探究。
定理形成概念深化1、综上得：正弦定理：在一个三角形
中，各边的长和它所对角的正弦的比相
等，
即
（１）正弦定理展现了三角形边角关系
的和谐美和对称美；
（２）解三角形：一般地，我们把三角
形的三个角和它的对边分别叫做三角
形的元素.已知三角形的几个元素求其
他元素的过程叫做解三角形.
理解正弦定理的文字语言、符
号语言及解三角形的概念。
欣赏表达式的
和谐美和对称
美，及正弦定理
所体现的美学
价值。
《正弦定理》点评
《正弦定理》是一节定理发现探索应用课，教师带领学生从已有知识出发，通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用观察-猜想-验证-发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。
教学中，立足于“数学教学是数学活动的教学”这一基本理念，经历提出问题，分析问题，解决问题、简单应用等过程，使学生成为正弦定理的“发现者”和“创造者”,教学目标得到了较好的落实。
教学中，力争倡导自主探索、合作交流的学习方式,以正弦定理的发现为契机，开展探究式教学模式，发挥多媒体在数学学习中的作用，鼓励学生在课本的基础上大胆创新，用多种方法证明了正弦定理，激发了学生思维，渗透了转化、划归、分类讨论、数形结合思想，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的探究过程、再创造过程。