北邮通信原理习题解答第六章 数字信号的频带传输
周炯盘《通信原理》第3版课后习题(数字信号的频带传输)【圣才出品】
周炯槃《通信原理》第3版课后习题第6章数字信号的频带传输6.1设二进制序列中的各符号之间互相统计独立，且两个二进制符号等概率出现，信息速率R b=1Mbit／s，请画出下列随机信号的平均功率谱密度图（标上频率值）：（1）单极性矩形不归零码序列；（2）单极性矩形不归零码序列通过乘法器后的OOK信号。
图6-1（a）解：（1）所输入的单极性不归零码信号等价于幅度为的双极性不归零信号叠加了一个幅度为的直流，因此该点信号的功率谱密度为故单极性不归零码序列功率谱密度图如图6-1（b）所示。
图6-1（b）（2）OOK信号的功率谱为OOK信号功率谱密度图如图6-1（c）所示。
图6-1（c）6.2二进制OOK数字通信系统OOK信号在信道传输中受到加性白高斯噪声n w（t）的干扰，加性噪声的均值为0，双边功率谱密度为，接收带通滤波器的带宽为B（B足够宽），滤波后的接收信号为（1）请画出相干解调框图（含载波提取电路及时钟提取电路）；（2）请推导出它的平均误比特率计算公式[设s1（t）与s2（t）等概率出现]。
解：（1）最佳相干接收机框图如图6-2（a）所示。
图6-2（a）最佳非相干接收机框图如图6-2（b）所示，其中带通滤波器的复包络和s1（t）除去一个任意的相位外，是匹配关系。
这个任意的相位表明接收机无需已知发送信号的相位，这一点就是非相干的体现。
图6-2（b）（2）最佳相干发送s1（t）时抽样值Z是0均值高斯随机变量，其方差为因此Z～N（0，σ2），故发送s2（t）时同理可得s1（t）与s2（t）等概出现，故最佳门限V T是p1（y）＝p2（y）的解，可得故平均误比特率为最佳非相干s1（t）的复包络是设带通滤波器的冲激响应是h（t），其复包络是h L（t），则带通滤波器的等效基带冲激响应是因此其中θ是体现非相干的一个任意相移。
s1（t）通过带通滤波器后的复包络是在最佳取样时刻的输出是白高斯噪声通过带通滤波器的输出是窄带高斯噪声，其复包络为其方差为包络检波器在采样点的输出是其中，与和的方差是。
通信原理各章重要知识常考知识总结,通信原理习题及详细答案(第六版)
第一部 各章重要习题及详细解答过程第1章 绪论1—1 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解：英文字母E 的信息量为105.01log 2=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为002.01log 2=x I =8.97bit 1—2 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：平均信息量，即信息源的熵为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-165log 1652- =2.23bit/符号1—3 设有四个消息A 、BC 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。
解：平均信息量∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21log 212- =1.75bit/符号1—4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。
(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。
解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。
每个字母的平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103log 1032-=1.985 bit/符号 平均信息速率为 198.5 比特/秒1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3； (1)计算点和划的信息量； (2)计算点和划的平均信息量。
通信原理第6章数字基带传输系统_习题答案
习题解答（六）
6-15
6-16.
6-17.
6-18.
6-19.
6-20.
6-22若上题中的输入数据为二进制，相关电平数有几个？若输入数据为四进制，相关电平数又为何值？
解题思路：由题6-21中得到的系统频域特性H（w）可知该系统对应为教材表6-1中的第IV类部分响应系统。
其中R1=1，R2=0，R3=-1，相应的编码电平为{Ck}，且
Ck=R1ak=R2ak-2+R3ak-2=ak-ak-2
解:由分析可知：当输入数据为二进制时，相关电平数又为3；当输入数据为四进制时，相关电平数又为7.
6-23.以表6-1中第IV类部分相应系统为例，试画出包括预编码在内的第IV类部分响应系统的方框图。
6-24.
6-25.设计一个三抽头的迫零均衡器。
已知输入信号在各抽样点的值依次为
，其余均为零。
（1）求三个抽头的最佳系数；
（2）比较均衡前后的峰值失真。
分析在输入序列给定时，如果联立
（A）
（B）
可列出抽头系数必须满足的个线性方程，即
（C）
按式（C）方程组求出各抽头系数，可迫使前后各有N个取样点上的零值。
这种调整叫做“迫零”调整，所设计的均衡器称为“迫零”均衡器，此时峰值失真D取最小值，均衡效果达到最佳。
北邮通信原理课后习题答案
北邮通信原理课后习题答案第三章1234 56 6.16.278910(1)(2) stmtctftAcft()()()sin(2)sin(2),,,,mc Ac ,,,，[cos2()cos2()],,cmcmfftfft2Ac (){[()][()]},，,，,,,,cmcmSfffffff4 Ac ,，，，,，{[()][()]},,cmcmffffff4 (3)相干解调输出y0(t)r(t)理想低通滤波器Cos(Wct)与发端相干解调相干解调:将接收信号与载波信号相乘，得到 sin(2),fctAc rtftAmtftft()sin(2)()sin(2)sin(2),,,ccc,c,,()[1cos(4)],mtftc2Ac 通过低通滤波器抑制载频的二倍频分量，得到解调信号为 0()()ytmt,2 444st()cos(21021.110,，，，，，,,ttt)4cos()cos(21.210)，，,2解:(1) 44,，4cos(21.110)[10.5cos(20.110)],,，，，，tt调制系数是a=0.5; 信号频率是f=1000Hz14444 (2) ,，，,，，，,,,,,，，Sfffff()[(10)(10)]2[(1.110)(1.110)]2 144 ，，，,,,，，[(1.210)(1.210)]ff2S(f)5/223/211/210000120000f(Hz)-12000-10000-1100011000(3)r(t)y(t)包络检波器3解:(1)已调信号无法用包络检波解调，因为能包络检波的条件是， mt()1, 这里的，用包络检波将造成解调波形失真。
Amt,,,max()151(2)0(t)yr(t)理想低通滤波器cos(2*pi*fct)载波提取电路相干解调:将接收信号与载波提取电路的信号相乘，得到 cos(),ctAc ()cos()()cos()cos()()[1cos(2)],,,,ccccc,,，rttAmtttmtt2Ac 通过低通滤波器抑制载频的二倍频分量，得到解调信号0()()ytmt,2 (3)s(t)m(t)p/Aca=AAccos(2*pi*fc*t)发端加导频的DSB-SC AM信号产生框图r(t)导频窄带滤波器提取频率为fc的载波如上图:在DSB-SC信号上加上导频，在接收时就可以提取导频作为解调波4解:(1)stfft()2cos[2()],,cm，Sfffffff()()(),，，，,,,,cmcmS(f)210-(fc+fm)fc+fmf(2)调制方式为上边带调制。
通信原理(第六版)课后思考题及习题答案.
第一章绪论1.1以无线广播和电视为例，说明图1-1模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波1.2何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的1.3何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点：1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。
1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。
其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。
通信原理第六章 答案
通信原理辅导及习题解析（第六版）第6章数字基带传输系统本章知识结构及内容小结[本章知识结构]图6－1 第6章知识结构框图[知识要点与考点]1．数字基带信号（1）数字基带信号波形基本的数字基带信号波形有单、双极性不归零波形，单、双极性归零波形、差分波形与多电平波形。
（2）数字基带信号的数学表达式 ①()()nsn s t a g t nT ∞=-∞=-∑式中，()s t 为单极性时，n a 取0或＋1；()s t 为双极性时，n a 取＋1或－1。
()g t 可取矩形 ②()()nn s t s t ∞=-∞=∑（3）数字基带信号的功率谱密度[]212212()(1)()()()(1)()()s s s s s s m P f f P P G f G f f PG mf P G mf f mf δ∞=-∞=--++--∑① 二进制数字基带信号的功率谱密度可能包含连续谱与离散谱。
其中，连续谱总是存在，根据连续谱确定信号带宽；在双极性等概信号时，离散谱不存在，根据离散谱确定直流分量与定时分量； ② 二进制不归零基带信号的带宽为s f （1/s s f T =）；二进制归零基带信号的带宽为1/τ。
2．常用传输码型常用传输码型有三电平码（AMI 码、HDB3码）与二电平码（双相码、差分双相码、密勒码、CMI 码、块编码）。
其中，AMI 码与HDB3码需要重点掌握。
（1）AMI 码将消息码的“1”(传号)交替地变换为“+1”和“－1”，而“0”(空号)保持不变。
（2）HDB3码 ① 编码规则：当连0数目不超过3个时，同AMI 码；连0数目超过3时，将每4个连“0”化作一小节，定义为B00V ；V 与前一个相邻的非0脉冲极性相同，相邻的V 码之间极性交替。
V 的取值为+1或-1；B 的取值可选0、+1或-1；V 码后面的传号码极性也要交替。
② 译码规则：寻找破坏脉冲V 码，即寻找两个相邻的同极性码，后一个码为V 码；V 码与其之前的3个码一起为4个连0码；将所有-1变成+1后便得到原消息代码。
通信原理课后答案第六章
相对码 ０ １ ０ １ １ １ ０ １ １ ０ ０ ０ ０
绝对相位 ０ π ０ π π π ０ π π ０ ０ ０ ０
6.13 试比较多进制信号和二进制信号的优缺点。 解：
优点
多进制信号
传输速率快
二进制信号
抗干扰性强，误码率低
缺点 抗干扰性差，误码率高 传输速率慢
6.5 设有一个 2PSK 信号,其码元传输速率为 1000Baud,载波波形为 Acos(4π ×106 t) 。
（1）试问每个码元中包含多少个载波周期？ （2）若发送“0”和“1”的概率分别是 0.6 和 0.4，试求出此信号的的功率谱密度表示式。
解：（1）载波频率
fc
=
4π ×106 2π
= 2 ×103 Hz ，码元速率
解：码元和相位对应为：（设初始相位为 0）
码元
0
1
1
0
1
0
相位
0
π
0
0
π
π
每个码元包含的载波周期数为： N = fc = 1800 = 3 。 fb 2400 4
6.9 设在一个 2DPSK 传输系统中，输入信号码元序列为 0111001101000，写出其变成相对码 后的码后的码元序列，以及采用 A 方式编码时发送载波的相对相位和绝对相位序列。 解：对于 2DPSK 来说，已知的是绝对码，由绝对码可以得出相对码，再由相对码得出绝对 相位。由绝对码得出的是相对相位。设初始相位为 0。 绝对码 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0
fb
= 103 Hz 。每个码元包含载波
周期数为 N = fc = 2 ×103 。 fb
通信原理[第六版]课后思考题和习题答案解析
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第一章绪论1.1以无线广播和电视为例，说明图1-1模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波1.2何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的1.3何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点：1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。
1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。
其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。
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A2Tb 8N0
1 2
erfc
Eb 2N0
s1 t 的复包络是
s1,L
t
A 0
0 t Tb else
设带通滤波器的冲激响应是 h t ，其复包络是 hL t ，则带通滤波器的等效基带
冲激响应是
因此
heq t
1 2
hL
t
1
2 s1,L Tb
t e j
1 2
Ae j 0
ATb 4
。
P e |
s1
P
ATb 2
Z
ATb 4
P
Z
ATb 4
1
erfc
2
ATb 4 2 N0Tb
4
1 2
erfc
A2Tb 8N0
Pe |
s2
P
Z
ATb 4
P
Z
ATb 4
1 2
erfc
故平均误比特率为
A2Tb 8N0
Pe |
s1
最佳非相干：
Pe
1 2
erfc
0 t Tb else
h t Re hL t e j2 fct
A
cos
2
fct
0
0 t Tb else
其中 是体现非相干的一个任意相移。 s1 t 通过带通滤波器后的复包络是
h eq
s1,L
t
d
Tb
0
Ae j 2
s1,L
t
d
在最佳取样时刻的输出是
Tb Ae j
Eb 。
P e | s1 P nc Tb Eb
1 2
erfc
Eb 2 N0 Eb
1 2
erfc
Eb 2N0
P e | s2
p Eb 2
y dy
y
y2
e 2N0Eb dy
Eb N0 Eb
Eb
Eb
etdt e 2N0
2 N0
故平均误比特率为
Pe
1 4
erfc
p1 y p y | s1
1
y2Eb 2
e 2 N0Eb
2 N0Eb
发送 s2 t 时采样点的输出是
y nc Tb jns Tb
p2
y
p
y | s2
y
e
y2 2 2
y
y2
e 2N0Eb
2
N0 Eb
s1(t) 与 s2 (t) 等概出现，故最佳门限VT
近似为VT
2Eb 2
0
0
(2)在白高斯噪声干扰下的最佳接收框图如下
图中的判决量
y
1
0
r
t
sin
2
t
sin
fctdt
Tb 0
n t cos
2
f
ctdt
Tb 0
Tb 0
E
n
t
n t
cos
2
fct
cos
2
fctdtdt
Tb 0
Tb 0
N0 2
t
t cos
2
fct
cos 2
fctdtdt
Tb 0
N0 2
cos2
2
fctdt
N0Tb 4
因此 Z ~ N 0, 2 ，故
发送 s2 t 时，
同理可得
02
s1,L
Tb
d Ae j 2
Tb 0
Ad
A2Tb 2
e j
E1e j
2Ebe j
白高斯噪声通过带通滤波器的输出是窄带高斯噪声，其复包络为
其方差为
nL t nc t jns t
2
N0 H f df N0
2
2
h2
t
dt
A2Tb N0 4
N0 E1 2
N0 Eb
包络检波器在采样点的输出是
y 2Ebe j nc Tb jns Tb 2Eb nc Tb jns Tb e j 2Eb nc Tb jns Tb
其中 nc t 和 ns t 的方差是 2
A2Tb N0 4
N0Eb 。在大信噪比条件下，
y 2Eb nc Tb jns Tb 2Eb nc Tbf
1 4Tb
Tb sinc
fTb 2
1 4
f
Rb 4
sinc2
f Rb
f
4
B 点 OOK 信号的功率谱为
PB
f
A2
PA
f
fc PA
4
f
fc
A2 Rb 16
sinc2
f
fc Rb
sinc2
f
fc Rb
A2 16
f
fc
f
fc
6.错误！未定义书签。已知二进制 OOK 数字通信系统中发送的二元信号是
s1 t Acos 2 fct 、 s2 t 0 ，持续时间为 0 t Tb 。OOK 信号传输中受到功率
密度为 N0 的加性高斯白噪声 n(t) 的干扰，接收信号为 2
r(t) si (t) n(t) ， i 1, 2 (1)请分别画出最佳相干接收及非相干接收框图；
(2)请分别推导出它们的平均误比特率（设 s1(t) 与 s2 (t)
等概出现，
fc
1 Tb
）。
解：(1)最佳相干接收机框图如下
最佳非相干接收机框图如下
(2)最佳相干：
发送 s1 t 时抽样值
y
Tb 0
r t cos 2
fctdt
ATb 2
Tb 0
nt cos 2
fctdt
ATb 2
Z
Z
Z 是 0 均值高斯随机变量，其方差为
2
E
Tb 0
n t cos 2
Eb 2N0
1 2
exp
Eb 2N0
1 2
exp
Eb 2N0
6.错误！未定义书签。已知 2FSK 系统的两个信号波形为
si t sin 2it ， i 1, 2 ， 0 t Tb
其中Tb 1s ， s1 t 与 s2 t 等概出现。
(1)画出两信号的波形图，求出平均比特能量 Eb 及两信号波形的相关系数 ； (2)若 2FSK 信号在信道传输中受到功率谱密度为 N0 加性白高斯噪声的干扰，请
p1 y p y | s1
2
2
y
ATb 2
2
e
N0Tb
N0Tb
y
Tb 0
r
t cos
2
fctdt
Tb 0
n
t
cos
2
fctdt
Z
Z
p2 y p y | s2
2 y2
2 e 。 N0Tb N0Tb
s1(t) 与 s2 (t) 等概出现，故最佳门限VT
是
p1 y
p2 y 的解，可得VT
第六章 数字信号的频带传输
6.错误！未定义书签。 下图中，A 点信号是幅度为 1 的单极性不归零码，二进 制序列独立等概，速率为 Rb 1Mbit / s ，B 点信号是 OOK，载波频率是 fc 100MHz 。请给出 A、B 两点的功率谱密度，并画出功率谱密度图。
解：A 点信号等价于幅度为 1 的双极性不归零信号叠加了一个幅度为 1 的直流，
2 画出最佳接收框图，并推导其误比特率。
解：(1)两信号波形如下
s1 t 、 s2 t 的能量分别为
Ei
1sin 2it 2 dt 1 ， i 1, 2
0
2
平均比特能量为 Eb
E1
E2 2
1。 2
相关系数为
12
1 Eb
s Tb
01
t
s2
t dt
2
1sin 2t sin 4t dt