春季高考问题解答解析
春季高考问题解答解析
一、普通高二学生(新高三)学春季高考课程有哪些优势？1、文化课(语文、数学)比“三校生”(技校生、中专生、职业高中生)基础扎实;？2、学习氛围、时间观念、自控能力、接受能力比“三校生”(技校生、中专生、职业高中生)强;？3、选择一个自己喜欢的专业，由于对新专业新事物的新鲜感和兴趣更容易学习接受;？4、选择了一次重新开始努力奋斗的机会，与他人几乎又站在了同一起跑线上。
？二、哪些学生适合参加春季高考？1、英语基础不好的学生，语文，数学相对可以;？2、物理、化学基础不好或不开窍的学生;？3、历史、地理、政治不想背书的学生或背了记不住的学生;？4、文化基础薄弱但动手实践能力强的学生;？5、文化课不高但有想考取国家计划内统招本科院校强烈升学愿望的学生。
？三、春季高考考上的大学和夏季高考考上的大学有什么不同毕业证一样吗国家是否承认？春季高考考上的大学和夏季高考考上的大学完全一样都是国家计划内统招院校!相同专业的毕业证完全一样!国家承认!享受同等待遇国家学历网上可查!？四、参加春季高考流程是怎么样怎么学习怎么报名？选择意向专业类别--→参加专业课及文化课的考前辅导---→网上报名春季高考(跟夏季高考同时同一个网址报名)---→回当地市参加春季高考考试？五、春季高考考哪些课程各占分值多少？满分750分，语文、数学各120分、英语80分、专业技能测试230分、专业理论基础知识200分。
最大优势不考物理化学生物历史地理政治。
六、春季高考考不上本科能考专科吗1、春季高考本科第一次志愿如果没有录取，只要达到相应批次的资格线，还可以参加后面的两次征集志愿和专科批次的报名，只要没录取，就不会影响下一批次的报考。
春季高考跟夏季高考一样，不同的专业，本科录取分数线不一样，不够本科线，或者本科没有被录取，一样还可以填报专科志愿。
项目三工资核算项目四固定资产核算项目五采购核算项目六销售核算项目七存款核算2、商贸类专业知识考试科目《市场营销基础》、《物流技术与实务》、《电子商务基础》、《国际贸易基础》、《推销实务》专业技能考试项目项目一商品节日促销策划项目二商品推销项目三缮制出口单证-海运提单项目四缮制出口单证-装箱单项目五缮制物流单证项目六商品描述模板设计项目七制定网站策划方案3、信息技术类专业知识考试科目《计算机应用》、《计算机网络技术》、《图形图像处理》、《计算机组装与维修》、《Photoshop》、《Permiere》、《数据库》专业技能考试项目项目一图形图像处理项目二数字影音编辑项目三二维动画制作项目四网页制作项目五动态网站制作项目六网络服务器配置4、护理类专业知识考试科目《人体学基础》、《药物学基础》、《病原微生物与免疫学基础》、《病理学基础》、《内科护理学》、《外科护理学》、《妇产科护理学》、《生理学》、《基础护理技术》专业技能考试项目项目一生活支持护理技术项目二生命体征的测量技术项目三医院内感染的预防与控制技术项目四注射技术项目五置管护理技术项目六急救护理技术5、医药类专业知识考试科目《人体学基础》、《药物学基础》、《病原微生物与免疫学基础》、《病理学基础》、《内科学》、《外科学》、《妇产科》专业技能考试项目项目一现场心肺复苏术项目二一般体格检查项目三关节活动度评定及偏瘫患者良肢位摆放项目四无菌技术项目五中药性状鉴定项目六西药药品调剂6、土建类专业知识考试科目《建筑视图与构造》、《建筑施工技术与机械》、《建筑材料》、《土木工程力学基础》专业技能考试项目项目一 CAD绘图项目二钢筋算量项目三混凝土算量项目四手工绘图项目五水准测量项目六导线测量7、机电一体化专业知识考试科目《机械制图》、《机械基础与钳工》、《电工技术基础》、《电气控制与PLC》、《电子技术基础》专业技能考试项目项目一机械制图项目二机械基础与钳工项目三电子技术基础项目四电器控制与PLC项目五电子技术基础8、学前教育类专业知识考试科目《幼儿心理学》、《幼儿卫生学》、《幼儿教育学》、《幼儿园教育活动设计与实践》专业技能考试项目项目一儿童故事讲述项目二儿童散文、诗歌朗诵项目三简笔画命题创作项目四声乐项目五钢琴项目六舞蹈十一、部分春考专业技能考核项目与学习书籍介绍。
2020年上海市春季高考数学试卷真题+参考答案+详细解析
2020年上海市春季高考数学试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分) 1．（4分）集合{1,3}A =，{1,2,}B a =，若A B ⊆，则a = ． 2．（4分）不等式13x>的解集为 ． 3．（4分）函数tan 2y x =的最小正周期为 ．4．（4分）已知复数z 满足26z z i +=+，则z 的实部为 ． 5．（4分）已知3sin22sin x x =，(0,)x π∈，则x = ． 6．（4分）若函数133x x y a =+为偶函数，则a = ． 7．（5分）已知直线1:1l x ay +=，2:1l ax y +=，若12//l l ，则1l 与2l 的距离为 ．8．（5分）已知二项式5(2x +，则展开式中3x 的系数为 ．9．（5分）三角形ABC 中，D 是BC 中点，2AB =，3BC =，4AC =，则AD AB = ． 10．（5分）已知{3,2,1,0,1,2,3}A =---，a 、b A ∈，则||||a b <的情况有 种．11．（5分）已知1A 、2A 、3A 、4A 、5A 五个点，满足1120n n n n A A A A +++⋅=，（1n =，2，3)，112||||1n n n n A A A A n +++⋅=+（1n =，2，3)，则15||A A 的最小值为 ．12．（5分）已知()f x =其反函数为1()f x -，若1()()f x a f x a --=+有实数根，则a 的取值范围为 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分)13．（5分）计算：1135lim (35n n n n n --→∞+=+ )A ．3B ．53C ．35D ．514．（5分）“αβ=”是“22sin cos 1αβ+=”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件15．（5分）已知椭圆2212x y +=，作垂直于x 轴的垂线交椭圆于A 、B 两点，作垂直于y 轴的垂线交椭圆于C 、D 两点，且AB CD =，两垂线相交于点P ，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．圆D ．抛物线16．（5分）数列{}n a 各项均为实数，对任意*n N ∈满足3n n a a +=，且行列式123n n n n a a c a a +++=为定值，则下列选项中不可能的是( )A ．11a =，1c =B ．12a =，2c =C ．11a =-，4c =D ．12a =，0c =三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分)17．（14分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为正方形，边长为3，PD ⊥平面ABCD ． （1）若5PC =，求四棱锥P ABCD -的体积； （2）若直线AD 与BP 的夹角为60︒，求PD 的长．18．（14分）已知各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a =． （1）若数列{}n a 为等差数列，1070S =，求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n a 为等比数列，418a =，求满足100n n S a >时n 的最小值．19．（14分）有一条长为120米的步行道OA ，A 是垃圾投放点1ω，若以O 为原点，OA 为x 轴正半轴建立直角坐标系，设点(,0)B x ，现要建设另一座垃圾投放点2(,0)t ω，函数()t f x 表示与B 点距离最近的垃圾投放点的距离．（1）若60t =，求60(10)f 、60(80)f 、60(95)f 的值，并写出60()f x 的函数解析式；（2）若可以通过()t f x 与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利．问：垃圾投放点2ω建在何处才能比建在中点时更加便利？20．（16分）已知抛物线2y x =上的动点00(),M x y ，过M 分别作两条直线交抛物线于P 、Q 两点，交直线x t =于A 、B 两点．（1）若点M ，求M 与焦点的距离； （2）若1t =-，(1,1)P ，(1,1)Q -，求证：A B y y ⋅为常数；（3）是否存在t ，使得1A B y y ⋅=且P Q y y ⋅为常数？若存在，求出t 的所有可能值，若不存在，请说明理由．21．（18分）已知非空集合A R ⊆，函数()y f x =的定义域为D ，若对任意t A ∈且x D ∈，不等式()()f x f x t +恒成立，则称函数()f x 具有A 性质．（1）当{1}A =-，判断()f x x =-、()2g x x =是否具有A 性质； （2）当(0,1)A =，1()f x x x=+，[,)x a ∈+∞，若()f x 具有A 性质，求a 的取值范围； （3）当{2A =-，}m ，m Z ∈，若D 为整数集且具有A 性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的m 的值．2020年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分) 1．（4分）集合{1,3}A =，{1,2,}B a =，若A B ⊆，则a = 3 ． 【解析】3A ∈，且A B ⊆，3B ∴∈，3a ∴=，故答案为：3． 【评注】本题主要考查了集合的包含关系，是基础题． 2．（4分）不等式13x >的解集为 1(0,)3． 【解析】由13x >得130x x ->，则(13)0x x ->，即(31)0x x -<，解得103x <<， 所以不等式的解集是1(0,)3，故答案为：1(0,)3．【评注】本题考查分式不等式、一元二次不等式的解法，以及转化思想，属于基础题． 3．（4分）函数tan 2y x =的最小正周期为 2π． 【解析】函数tan 2y x =的最小正周期为2π，故答案为：2π． 【评注】本题主要考查正切函数的周期性和求法，属于基础题． 4．（4分）已知复数z 满足26z z i +=+，则z 的实部为 2 ．【解析】设z a bi =+，(,)a b R ∈．复数z 满足26z z i +=+，36a bi i ∴-=+， 可得：36a =，1b -=，解得2a =，1b =-．则z 的实部为2．故答案为：2．【评注】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．（4分）已知3sin22sin x x =，(0,)x π∈，则x = 1arccos 3．【解析】3sin22sin x x =，6sin cos 2sin x x x =，(0,)x π∈，sin 0x ∴≠，1cos 3x ∴=，故1arccos 3x =． 故答案为：1arccos 3．【评注】本题主要考查函数值的计算，利用三角函数的倍角公式是解决本题的关键． 6．（4分）若函数133x x y a =+为偶函数，则a = 1 ． 【解析】根据题意，函数133x x y a =+为偶函数，则()()f x f x -=，即()()113333x xx xa a --+=+， 变形可得：(33)(33)x x x x a ---=-，必有1a =；故答案为：1．【评注】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．7．（5分）已知直线1:1l x ay +=，2:1l ax y +=，若12//l l ，则1l 与2l【解析】直线1:1l x ay +=，2:1l ax y +=，当12//l l 时，210a -=，解得1a =±；当1a =时1l 与2l 重合，不满足题意；当1a =-时12//l l ，此时1:10l x y --=，2:10l x y -+=；则1l 与2l 的距离为d =．【评注】本题考查了平行线的定义和平行线间的距离计算问题，是基础题．8．（5分）已知二项式5(2x +，则展开式中3x 的系数为 10 ．【解析】41435(2)10C x x =，所以展开式中3x 的系数为10．故答案为：10． 【评注】本题考查利用二项式定理求特定项的系数，属于基础题．9．（5分）三角形ABC 中，D 是BC 中点，2AB =，3BC =，4AC =，则AD AB = 194． 【解析】在ABC ∆中，2AB =，3BC =，4AC =，∴由余弦定理得，222416911cos 222416AB AC BC BAC AB AC +-+-∠===⨯⨯，∴111124162AB AC =⨯⨯=，且D 是BC 的中点，∴21111119()()(4)22224AD AB AB AC AB AB AB AC =+=+=⨯+=．故答案为：194． 【评注】本题考查了余弦定理，向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，向量数量积的运算及计算公式，考查了计算能力，属于基础题．10．（5分）已知{3,2,1,0,1,2,3}A =---，a 、b A ∈，则||||a b <的情况有 18 种． 【解析】当3a =-，0种， 当2a =-，2种， 当1a =-，4种； 当0a =，6种， 当1a =，4种； 当2a =，2种， 当3a =，0种，故共有：2464218++++=．故答案为：18．【评注】本题主要考查分类讨论思想在概率中的应用，属于基础题目．11．（5分）已知1A 、2A 、3A 、4A 、5A 五个点，满足1120n n n n A A A A +++⋅=，（1n =，2，3)，112||||1n n n n A A A A n +++⋅=+（1n =，2，3)，则15||A A 的最小值为． 【解析】设12||A A x =，则232||A A x =，344538||,||23x A A A A x==，设1(0,0)A ，如图，求15||A A 的最小值，则：2(,0)A x ，3422(,),(,)2x A x A x x -，52(,)23x A x--，∴2222152242||()()23493x x A A x x=-+-=+，当且仅当22449x x=，即x =15||A A ∴． 【评注】本题考查了向量垂直的充要条件，利用向量坐标解决向量问题的方法，基本不等式求最值的方法，考查了计算能力，属于中档题．12．（5分）已知()f x =1()f x -，若1()()f x a f x a --=+有实数根，则a 的取值范围为 3[,)4+∞ ． 【解析】因为1()y f x a -=-与()y f x a =+互为反函数，若1()y f x a -=-与()y f x a =+有实数根，则()y f x a =+与y x =有交点，x ，即221331()244a x x x =-+=-+，故答案为：3[,)4+∞．【评注】本题主要考查函数的性质，函数与方程的关系，属于中档题． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分)13．（5分）计算：1135lim (35n nn n n --→∞+=+ )A ．3B ．53C ．35D ．5【解析】111133()5355limlim 5335()15n n nn n n n n ---→∞→∞-++==++．故选：D ． 【评注】本题考查数列极限的求法，是基础的计算题． 14．（5分）“αβ=”是“22sin cos 1αβ+=”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【解析】（1）若αβ=，则2222sin cos sin cos 1αβαα+=+=，∴“αβ=“是“22sin cos 1αβ+=“的充分条件；（2）若22sin cos 1αβ+=，则22sin sin αβ=，得不出αβ=，∴“αβ=”不是“22sin cos 1αβ+=”的必要条件，∴“αβ=”是“22sin cos 1αβ+=”的充分非必要条件．故选：A ．【评注】本题考查了充分条件、必要条件和充分不必要条件的定义，22sin cos 1αα+=，正弦函数的图象，考查了推理能力，属于基础题．15．（5分）已知椭圆2212x y +=，作垂直于x 轴的垂线交椭圆于A 、B 两点，作垂直于y 轴的垂线交椭圆于C 、D 两点，且AB CD =，两垂线相交于点P ，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．圆D ．抛物线【解析】2AB ，2CD ∴，判断轨迹为上下两支，即选双曲线，设(,)A m t ，(,)D t n ，所以(,)P m n ，因为2212m t +=，2212t n +=，消去t 可得：22212m n -=，故选：B ．【评注】本题考查轨迹方程的求法与判断，是基本知识的考查，基础题． 16．（5分）数列{}n a 各项均为实数，对任意*n N ∈满足3n n a a +=，且行列式123nn n n a a c a a +++=为定值，则下列选项中不可能的是( ) A ．11a =，1c =B ．12a =，2c =C ．11a =-，4c =D ．12a =，0c =【解析】行列式131223nn n n n n n n aa a a a a c a a ++++++=-=，对任意*n N ∈满足3n n a a +=，∴2122123n n n n n n a a a ca a a c +++++⎧-=⎪⎨-=⎪⎩， 作差整理得：1n n a a +=（常数列，0c =），或120n n n a a a ++++=，当120n n n a a a ++++=，则12n n n a a a +++=-及212n n na a a c ++=-， ∴方程220n nx a x a c ++-=有两根1n a +，2n a +，∴△2224()430n n n a a c c a =--=->，因为B 错，故选：B ． 【评注】本题考查行列式，以及方程求解，属于中档题． 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分)17．（14分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为正方形，边长为3，PD ⊥平面ABCD ． （1）若5PC =，求四棱锥P ABCD -的体积； （2）若直线AD 与BP 的夹角为60︒，求PD 的长．【解析】（1）PD ⊥平面ABCD ，PD DC ∴⊥．3CD =，5PC ∴=，4PD ∴=，2134123P ABCD V -∴=⨯⨯=，所以四棱锥P ABCD -的体积为12．（2）ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，BC PD ∴⊥，BC CD ⊥，又PD CD D =，BC ∴⊥平面PCD ， BC PC ∴⊥，异面直线AD 与PB 所成角为60︒，//BC AD ，∴在Rt PBC ∆中，60PBC ∠=︒，3BC =，故PC =Rt PDC ∆中，3CD =，PD ∴=【评注】本题考查几何体的体积，空间点线面的距离的求法，考查转化思想以及空间想象能力计算能力，是中档题．18．（14分）已知各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a =． （1）若数列{}n a 为等差数列，1070S =，求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n a 为等比数列，418a =，求满足100n n S a >时n 的最小值．【解析】（1）数列{}n a 为公差为d 的等差数列，1070S =，11a =，可得110109702d +⨯⨯=，解得43d =，则4411(1)333n a n n =+-=-；（2）数列{}n a 为公比为q 的等比数列，418a =，11a =，可得318q =，即12q =，则11()2n n a -=，111()122()1212nn n S --==--，100n nS a >，即为11112()100()22n n --->， 即2101n >，可得7n ，即n 的最小值为7．【评注】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19．（14分）有一条长为120米的步行道OA ，A 是垃圾投放点1ω，若以O 为原点，OA 为x 轴正半轴建立直角坐标系，设点(,0)B x ，现要建设另一座垃圾投放点2(,0)t ω，函数()t f x 表示与B 点距离最近的垃圾投放点的距离．（1）若60t =，求60(10)f 、60(80)f 、60(95)f 的值，并写出60()f x 的函数解析式；（2）若可以通过()t f x 与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利．问：垃圾投放点2ω建在何处才能比建在中点时更加便利？【解析】（1）投放点1(120,0)ω，2(60,0)ω，60(10)f 表示与(10,0)B 距离最近的投放点（即2ω）的距离， 所以60(10)|6010|50f =-=，同理分析，60(80)|6080|20f =-=，60(95)|12095|25f =-=， 由题意得，60(){|60|,|120|}min f x x x =--， 则当|60||120|x x --，即90x 时，60()|60|f x x =-；当|60||120|x x ->-，即90x >时，60()|120|f x x =-； 综上60|60|,90()|120|,90x x f x x x -⎧=⎨->⎩；（2）由题意得(){||,|120|}t min f x t x x =--，所以||,0.5(120)()|120|,0.5(120)t t x x t f x x x t -+⎧=⎨->+⎩，则()t f x 与坐标轴围成的面积如阴影部分所示，所以222113(120)603600244S t t t t =+-=-+，由题意，(60)S S <，即2360360027004t t -+<，解得2060t <<，即垃圾投放点2ω建在(20,0)与(60,0)之间时，比建在中点时更加便利． 【评注】本题是新定义问题，考查对题目意思的理解，分类讨论是关键，属于中档题．20．（16分）已知抛物线2y x =上的动点00(),M x y ，过M 分别作两条直线交抛物线于P 、Q 两点，交直线x t =于A 、B 两点．（1）若点M，求M 与焦点的距离； （2）若1t =-，(1,1)P ，(1,1)Q -，求证：A B y y ⋅为常数；（3）是否存在t ，使得1A B y y ⋅=且P Q y y ⋅为常数？若存在，求出t 的所有可能值，若不存在，请说明理由． 【解析】（1）解：抛物线2y x =上的动点00(),M x y ，过M 分别作两条直线交抛物线于P 、Q 两点，交直线x t =于A 、B 两点．点M，∴点M的横坐标22M x ==，2y x =，12p ∴=， M ∴与焦点的距离为192244M p MF x =+=+=． （2）证明：设200(,)M y y ，直线0201:1(1)1y PM y x y --=--，当1x =-时，0011A y y y -=+， 直线0201:1(1)1y QM y x y ++=--，1x =-时，0011By y y --=-，1A B y y ∴=-，A B y y ∴⋅为常数1-． （3）解：设200(,)M y y ，(,)A A t y ，直线200020:()A y y MA y y x y y t--=--， 联立2y x =，得22220000000A A y t y t y y y y y y y y ---+-=--，2000p A y t y y y y -∴+=-，即00A P Ay y t y y y -=-，同理得00B Q By y t y y y -=-，1A B y y ⋅=，2200200()()1A B P Q A B y ty y y t y y y y y y -++∴=-++， 要使P Q y y 为常数，即1t =，此时P Q y y 为常数1，∴存在1t =，使得1A B y y ⋅=且P Q y y ⋅为常数1．【评注】本题考查点到焦点的距离的求法，考查两点纵坐标乘积为常数的证明，考查满足两点纵坐标乘积为常数的实数值是否存在的判断与求法，考查抛物线、直线方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．（18分）已知非空集合A R ⊆，函数()y f x =的定义域为D ，若对任意t A ∈且x D ∈，不等式()()f x f x t +恒成立，则称函数()f x 具有A 性质．（1）当{1}A =-，判断()f x x =-、()2g x x =是否具有A 性质； （2）当(0,1)A =，1()f x x x=+，[,)x a ∈+∞，若()f x 具有A 性质，求a 的取值范围； （3）当{2,}A m =-，m Z ∈，若D 为整数集且具有A 性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的m 的值． 【解析】（1）()f x x =-为减函数，()(1)f x f x ∴<-，()f x x ∴=-具有A 性质；()2g x x =为增函数，()(1)g x g x ∴>-，()2g x x ∴=不具有A 性质；（2）依题意，对任意(0,1)t ∈，()()f x f x t +恒成立，∴1()()f x x x a x=+为增函数（不可能为常值函数），由双勾函数的图象及性质可得1a ，当1a 时，函数单调递增，满足对任意(0,1)t ∈，()()f x f x t +恒成立， 综上，实数a 的取值范围为[1,)+∞． （3）D 为整数集，具有A 性质的函数均为常值函数，当0m 时，取单调递减函数()f x x =-，两个不等式恒成立，但()f x 不为常值函数； 当m 为正偶数时，取()0,1,n f x n ⎧=⎨⎩为偶数为奇数，两个不等式恒成立，但()f x 不为常值函数；当m 为正奇数时，根据对任意t A ∈且x D ∈，不等式()()f x f x t +恒成立，可得()()()(1)(1)()f x m f x f x m f x f x f x m -++--，则()(1)f x f x =+，所以()f x 为常值函数， 综上，m 为正奇数．【评注】本题以新定义为载体，考查抽象函数的性质及其运用，考查逻辑推理能力及灵活运用知识的能力，属于中档题．。
2023年上海市春季高考数学试卷-含答案详解
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2023年上海市春季高考数学试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 四 总分 得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共11小题，共53.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若直线2x +y −1=0是圆(x −a)2+y 2=1的一条对称轴，则a =( )A. 12B. −12C. 1D. −12. 已知圆C ：x 2+y 2=4，直线l ：y =kx +m ，当k 变化时，l 截得圆C 弦长的最小值为2，则m =( )A. ±2B. ±√2C. ±√3D. ±33. 已知圆M:x 2+y 2−2x −2y −2=0，直线l:2x +y +2=0，P 为l 上的动点，过点P 作圆M 的切线PA ，PB ，且切点为A ，B ，当|PM|·|AB|最小时，直线AB 的方程为( )A. 2x −y −1=0B. 2x +y −1=0C. 2x −y +1=0D. 2x +y +1=0 4. 若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x −y −3=0的距离为( )A. √55B. 2√55C. 3√55D. 4√555. 若直线l 与曲线y =√x 和圆x 2+y 2=15都相切，则l 的方程为( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. y =2x +1B. y =2x +12C. y =12x +1D. y =12x +126. 已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为( ) A. 4B. 5C. 6D. 77. 直线x +y +2=0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x −2)2+y 2=2上，则ΔABP 面积的取值范围是( )A. [2,6]B. [4,8]C. [√2,3√2]D. [2√2,3√2]8. 下列函数是偶函数的是( ) A. y =sinxB. y =cosxC. y =x 3D. y =2x9. 根据下图判断，下列选项错误的是( )A. 从2018年开始后，图表中最后一年增长率最大B. 从2018年开始后，进出口总额逐年增大C. 从2018年开始后，进口总额逐年增大D. 从2018年开始后，图表中2020年的增长率最小10. 如图，P 是正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1边A 1C 1上的动点，下列哪条边与边BP 始终异面( )A. DD 1B. ACC. AD 1D. B 1C……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11. 已知数列{a n }的各项均为实数，S n 为其前n 项和，若对任意k >2022，都有|S k |>|S k+1|，则下列说法正确的是( )A. a 1，a 3，a 5，…，a 2n−1为等差数列，a 2，a 4，a 6，…，a 2n 为等比数列B. a 1，a 3，a 5，…，a 2n−1为等比数列，a 2，a 4，a 6，…，a 2n 为等差数列C. a 1，a 2，a 3，…，a 2022为等差数列，a 2022，a 2023，…，a n 为等比数列D. a 1，a 2，a 3，…，a 2022为等比数列，a 2022，a 2023，…，a n 为等差数列二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。
广东省2024届高三春季高考模拟卷(1)数学试题含解析
2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学冲刺卷（一）答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2,0,1,2A =-，{}21B x x =-≤≤∣，则A B = （）A.{}2- B.{}1 C.{}2,0,1- D.{}0,1,2【答案】C 【解析】【分析】根据集合交集运算求解即可.【详解】解：因为{}2,0,1,2A =-，{}21B xx =-≤≤∣，所以A B = {}2,0,1-故选：C2.已知角α的终边过点()1,2P -，则tan α等于（）A.2 B.2- C.12-D.12【答案】B 【解析】【分析】由正切函数的定义计算．【详解】由题意2tan 21α==--．故选：B ．3.下列函数中是减函数且值域为R 的是（）A.1()f x x= B.1()f x x x=-C.()ln f x x= D.3()f x x=-【答案】D 【解析】【分析】由幂函数及对数函数的图象与性质即可求解.【详解】解：对A ：函数()f x 的值域为()(),00,-∞⋃+∞，故选项A 错误；对B ：函数()f x 为(),0∞-和()0,∞+上的增函数，故选项B 错误；对C ：函数()ln ,0()ln ln ,0x x f x x x x >⎧==⎨-<⎩，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，在(),0∞-上单调递减，故选项C 错误；对D ：由幂函数的性质知()f x 为减函数且值域为R ，故选项D 正确；故选：D.4.不等式22150x x -++≤的解集为（）A .532x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B.52x x ⎧≤-⎨⎩或}3x ≥C.532x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭D.{3x x ≤-或52x ⎫≥⎬⎭【答案】B 【解析】【分析】将式子变形再因式分解，即可求出不等式的解集；【详解】解：依题意可得22150x x --≥，故()()2530x x +-≥，解得52x ≤-或3x ≥，所以不等式的解集为52x x ⎧≤-⎨⎩或}3x ≥故选：B ．5.化简：AB OC OB +-=（）A.BAB.CAC.CBD.AC【答案】D 【解析】【分析】根据向量的线性运算法则，准确运算，即可求解.【详解】根据向量的线性运算法则，可得()AB OC OB AB OC OB AB BC AC +-=+-=+=.故选：D.6.方程()234xf x x =+-的零点所在的区间为（）A.()1,0- B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D.41,3⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】分析函数()f x 的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数2x y =、34y x =-均为R 上的增函数，故函数()f x 在R 上也为增函数，因为()10f -<，()00f <，15022f ⎛⎫=<⎪⎝⎭，()110f =>，由零点存在定理可知，函数()f x 的零点所在的区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.7.已知扇形的半径为1，圆心角为60 ，则这个扇形的弧长为（）A.π6B.π3C.2π3D.60【答案】B 【解析】【分析】根据扇形的弧长公式计算即可.【详解】易知π603=，由扇形弧长公式可得ππ133l =⨯=.故选：B8.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件【答案】B 【解析】【分析】根据题意，分析可得“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但除了这2个事件外，还有事件“丙分得红牌”，由对立事件与互斥事件的概念，可得答案．【详解】根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，则两者不是对立事件，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件；故选：B ．【点睛】本题考查对立事件与互斥事件的概念，要注意对立一定互斥，但互斥不一定对立，属于基础题.9.要得到函数4y sinx =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象A.向左平移12π个单位B.向右平移12π个单位C.向左平移3π个单位D .向右平移3π个单位【答案】B 【解析】【详解】因为函数sin 4sin[4()]312y x x ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，要得到函数43y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12π个单位．本题选择B 选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x 的系数，进行周期变换时，需要将x 的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．10.已知两条直线l ，m 与两个平面α，β，下列命题正确的是（）A.若//l α，l m ⊥，则m α⊥B.若//αβ，//m α，则//m βC.若//l α，//m α，则//l mD.若l α⊥，l //β，则αβ⊥【答案】D 【解析】【分析】A.利用线面的位置关系判断；B.利用线面的位置关系判断；C.利用直线与直线的位置关系判断；D.由l //β，过l 作平面γ，有m γβ= ，利用线面平行的性质定理得到得到//l m ，再利用面面垂直的判定定理判断.【详解】A.若//l α，l m ⊥，则//,m m αα⊂或,m α相交，故错误；B.若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，故错误；C.若//l α，//m α，则//l m ，l ，m 相交或异面，故错误；D.若l //β，过l 作平面γ，有m γβ= ，则//l m ，因为l α⊥，所以m α⊥，又m β⊂，则αβ⊥，故正确.故选：D11.已知函数()122,0,log ,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则()()2f f -=（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】D 【解析】【分析】先根据分段函数求出()2f -，再根据分段函数，即可求出结果.【详解】因为()21224f --==，所以()()12112log 244f f f ⎛⎫-=== ⎪⎝⎭.故选：D.12.已知37log 2a =，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，135log c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A.a b c >> B.a c b>> C.b a c>> D.c b a>>【答案】A 【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】因为337log log 312a =>=，13110144b ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1133log 5log 10c =<=，因此，a b c >>.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13.已知i 是虚数单位，则复数4i1i-+的虚部为__________.【答案】2-【解析】【分析】先把复数化简为22i --，再根据虚部定义得出即可.【详解】()()()()224i 1i 4i 1i 4i4i 4i =22i 1i 1i 1i 1i 2------===--++--,则复数的虚部为2-.故答案为:2-.14.函数51x y a -=+且（(0a >且1a ≠）的图象必经过定点______________．【答案】(5,2)【解析】【分析】由指数函数的性质分析定点【详解】令50x -=，得5x =，此时2y =故过定点(5,2)15.如果函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，则ω的值为______________.【答案】4【解析】【分析】根据正弦型函数的周期计算公式2T πω=即可求解.【详解】2T πω=，∴2242Tππωπ===.故答案为：4.16.已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为48π，则圆柱的侧面积为_____．【答案】48π.【解析】【分析】先由球的表面积为48π求出球的半径，然后由圆柱的侧面积公式算出即可【详解】因为球的表面积24π48πS R ==所以R所以圆柱的底面直径与高都为所以圆柱的侧面积：2π⨯故答案为：48π【点睛】本题考查的是空间几何体表面积的算法，较简单.17.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.【答案】18【解析】【详解】应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为18．点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N ．18.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，()22xf x =-，则不等式()2f x ≤的解集是_______；【答案】[]22-,【解析】【分析】判断函数当0x ≥时的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【详解】∵当x ≥0时，()22xf x =-，∴偶函数()f x 在[0,＋∞)上单调递增，且()2=2f ，所以()2f x ≤，即()()2fx f ≤，∴2x ≤，解得22x -≤≤.故答案为：[]22-,.三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，已知46,5,cos 5a b A ===-（1）求角B 的大小；（2）求三角形ABC 的面积.【答案】（1）B=300（2）93122ABC S ∆-=【解析】【详解】分析：（1）由同角三角函数关系先求3sin 5A =，由正弦定理可求sinB 的值，从而可求B 的值；（2）先求得()()sin 30C sin A B sin A =+=+的值，代入三角函数面积公式即可得结果.详解：(1)由正弦定理又∴B 为锐角sinA=35,由正弦定理B=300(2)()()sin 30C sin A B sin A =+=+,∴19312bsin 22ABC S a C -==点睛：以三角形和为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用比例分配的分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[)20,30，[)30,40，⋅⋅⋅，[]80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图估计分数的样本数据的70%分位数；（2）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中女生的人数.【答案】（1）77.5；（2）160(人).【解析】【分析】（1）根据分位数的概念，结合题给频率分布直方图计算得出结果即可；（2）根据频率分布直方图计算出样本中分数不小于70的人数，进而计算出样本中男生及女生的人数，最后求出总体中女生的人数.【详解】（1）由频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为()0.020.04100.6+⨯=，从而有：样本中分数小于70的频率为10.60.4-=，又由频率分布直方图可得：样本中分数小于80的频率为0.8，所以样本数据的70%分位数必定位于[)70,80之间.计算为：0.70.4701077.50.80.4-+⨯=-所以其分数的样本数据的70%分位数估计值为77.5.（2）由题知，样本中分数不小于70的学生人数为()0.020.041010060+⨯⨯=，从而有，样本中分数不小于70的男生人数为160302⨯=，进而得，样本中的男生人数为30260⨯=，女生人数为1006040-=，所以总体中女生人数为40400160100⨯=(人).21.某市出租车的票价按以下规则制定：起步公里为2.6公里，收费10元；若超过2.6公里的，每公里按2.4元收费.（1）设A 地到B 地的路程为4.1公里，若搭乘出租车从A 地到B 地，需要付费多少？（2）若某乘客搭乘出租车共付费16元，则该出租车共行驶了多少公里？【答案】（1）13.6元（2）5.1公里【解析】【分析】（1）设出租车行驶x 公里，根据题设写出付费额()f x 的分段函数形式，进而求从A 地到B 地需要的付费；（2）由题意出租车行驶公里数 2.6x >，结合解析式列方程求该出租车共行驶的公里数.【小问1详解】设出租车行驶x 公里，则付费额10,0 2.6()10 2.4( 2.6), 2.6x f x x x <≤⎧=⎨+->⎩，所以(4.1)10 2.4(4.1 2.6)13.6f =+⨯-=元.【小问2详解】由题意，出租车行驶公里数 2.6x >，令10 2.4( 2.6)16x +-=，则 5.1x =公里.22.如图，在三棱锥V-ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ,VAB 为等边三角形，AC BC ⊥,且AC=BC=,O,M分别为AB,VA 的中点.(1)求证：VB //平面MOC ；(2)求三棱锥V-ABC 的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）33．【解析】【详解】试题分析：（1）要证明线面平行，就是要证线线平行，题中有中点，由中位线定理易得线线平行，注意得出线面平行结论时，必须把判定定理的条件写全；（2）要求三棱锥的体积，首先要确定高，本题中有面面垂直，由此易得VO 与底面ABC 垂直，因此VO 就是高，求出其长，及ABC 面积，可得体积．试题解析：（1）证明： 点O,M 分别为AB,VA 的中点//OM VB ∴又,OM MOC VB MOC ⊂⊄平面平面//VB MOC∴平面(2)解：连接VO ，则由题知VO ⊥平面AB C,∴VO 为三棱锥V-ABC 的高.又112ABC S VO === ，11.1333V ABC ABC V S VO -∴==⨯=考点：线面平行的判断，体积．。
山东春季高考试题及答案
山东春季高考试题及答案一、语文试题1. 阅读理解题阅读下文，回答以下问题：（1）文章中提到的“春意盎然”是什么意思？（2）作者通过哪些细节描写春天的景象？【答案】（1）“春意盎然”指的是春天的气息非常浓厚，万物复苏，生机勃勃的景象。
（2）作者通过描写嫩绿的柳条、盛开的花朵、温暖的阳光等细节来描绘春天的景象。
2. 古文翻译题将以下古文翻译成现代汉语：“不以物喜，不以己悲。
”【答案】这句话的意思是：不因为外界的事物而感到高兴，也不因为自己的事情而感到悲伤。
二、数学试题1. 选择题下列哪个选项不是正整数？A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】D2. 解答题求下列方程的解：\[ x^2 - 4x + 4 = 0 \]【答案】\[ x = 2 \]因为这是一个完全平方公式，可以简化为 \( (x-2)^2 = 0 \)。
三、英语试题1. 完形填空题阅读下面的短文，从A、B、C、D四个选项中选择最佳答案填空：In the past, people used to think that the earth was flat. However, _______, we now know that it is round.A. thereforeB. otherwiseC. consequentlyD. nowadays【答案】D2. 作文题请以“My Dream Job”为题写一篇不少于120字的英语短文。
【答案】My Dream JobMy dream job is to become a teacher. I have always admired teachers for their patience and knowledge. As a teacher, I would have the opportunity to educate and inspire young minds.I believe that teaching is not just about imparting knowledge, but also about guiding students to become responsible and compassionate individuals. I am eager to make a difference in the lives of my students and to contribute to the bettermentof society.四、综合试题1. 历史选择题以下哪位历史人物不是唐朝的皇帝？A. 李世民B. 李隆基C. 武则天D. 赵匡胤【答案】D2. 地理简答题简述中国四大地理区域的特点。
2023届上海春季高考练习(含答案解析)
2023届上海春季高考练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合{1,2},{1,}A B a ==，且A B =，则=a _____________．2．已知向量(3,4),(1,2)a b == ，则2a b -=_______________．3．若不等式|1|2x -≤，则实数x 的取值范围为______________．4．已知圆C 的一般方程为2220x x y ++=，则圆C 的半径为____________5．已知事件A 发生的概率为()0.5P A =，则它的对立事件A 发生的概率(P A =______________．6．已知正实数a 、b 满足41a b +=，则ab 的最大值为_______________．7．某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为186cm ，最小值为154cm ，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为_______________．8．设423401234(12)x a a x a x a x a x -=++++，则04a a +=________________．9．已知函数()21xf x -=+，且()()()2log 1,0,0x x g x f x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，则方程()2g x =的解为______________．10．已知有4名男生6名女生，现从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为_____________．11．设12,C z z ∈且12i z z =⋅，满足111z -=，则12z z -的取值范围为________________．12．已知空间向量,,OA OB OC 都是单位向量，且,,OA OB OA OC OB ⊥⊥ 与OC的夹角为60︒，若P 为空间任意一点，且||1OP = ，满足||||||OP OC OP OB OP OA ⋅≤⋅≤⋅ ，则OP OC⋅的最大值为__________．二、单选题13．下列函数中为偶函数的是（）A ．cos y x =B ．sin y x =C ．3y x =D ．2xy =14．如图所示，下面是出口，上面是进口，下列选项叙述错误的是（）A ．从2018年开始，2021年进出口总增长率最大B ．从2018年开始，进出口总额逐年增大C ．从2018年开始，进口总额逐年增大D ．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小15．如图，P 是正方体1111ABCD A B C D -边11A C 上的动点，下列哪条边与边BP 始终异面（）A ．1DDB ．AC C ．1AD D ．1B C16．已知数列{}n a 的各项均为实数，n S 为其前n 项和，若对任意2022k >，都有1k k S S +>，则下列说法正确的是（）A ．13521,,,,n a a a a - 为等差数列，2462,,,,n a a a a 为等比数列B ．13521,,,,n a a a a - 为等比数列，2462,,,,n a a a a 为等差数列C ．1232022,,,,a a a a 为等差数列，202220232024,,,,n a a a a L 为等比数列D ．1232022,,,,a a a a 为等比数列，202220232024,,,,n a a a a L 为等差数列三、解答题17．已知三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，,3,4AB AC PA AB AC ⊥===，M 为BC中点，过点M 分别作平行于平面PAB 的直线交AC PC 、于点E ，F ．(1)求直线PM 与平面ABC 所成角的大小；(2)证明：//ME 平面PAB ，并求直线ME 到平面PAB 的距离．18．在ABC 中，角A ，B ，C 对应边为a ，b ，c ，其中2b =．(1)若120A C +=︒，且2a c =，求边长c ；(2)若15,sin A C a A =︒-=，求ABC 的面积ABC S ．19．已知S 为正比例系数，定义：000,F S F V =为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），0V 为建筑物的体积（单位：立方米）．(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为R ，高度为H ，求该建筑体的S （用,R H 表示）；(2)现有一个建筑体，侧面皆垂直于地面，设A 为底面面积，L 为建筑底面周长．已知f 为正比例系数，2L 与A 成正比，定义：2L f A=，建筑面积即为每一层的底面面积，总建筑面积即为每层建筑面积之和，值为T ．已知该建筑体推导得出13S n=+，n为层数，层高为3米，其中18,100000f T ==，试求当取第几层时，该建筑体S 最小？20．已知椭圆222Γ:1(0,3x y m m m +=>≠．(1)若2m =，求椭圆Γ的离心率；(2)设12,A A 为椭圆Γ的左右顶点，若椭圆Γ上一点E 的纵坐标为1，且122EA EA ⋅=-，求m 的值；(3)若P 为椭圆Γ上一点，过点P222155y x m -=仅有一个公共点，求m 的取值范围．21．设函数32()(1),()f x ax a x x g x kx m =-++=+，其中0,,R a k m ≥∈，若任意[0,1]x ∈均有()()f x g x ≤，则称函数()y g x =是函数()y f x =的控制函数”，且对于所有满足条件的函数()y g x =在x 处取得的最小值记为()f x ．(1)若2,()a g x x ==，试问()y g x =是否为()y f x =的控制函数”；(2)若0a =，使得直线()y h x =是曲线()y f x =在14x =处的切线，证明：函数()y h x =为函数()y f x =的控制函数，并求“14f ⎛⎫⎪⎝⎭”的值；(3)若曲线()y f x =在()00(0,1)x x x =∈处的切线过点(1,0)，且[]0,1c x ∈，证明：当且仅当0c x =或1c =时，)()f c f c =．参考答案：1．2【分析】利用集合相等的定义求解即可.【详解】因为{1,2},{1,}A B a ==且A B =，所以集合,A B 中元素相同，所以2a =，故答案为：22．(1,0)【分析】由平面向量的减法的坐标运算即可求解.【详解】因为(3,4),(1,2)a b == ，所以(3,4)2(1,2)(1)2,0a b =-=-r r，故答案为：(1,0)3．[]1,3-【分析】解绝对值不等式求得正确答案.【详解】由|1|2x -≤，得212,13x x -≤-≤-≤≤，所以实数x 的取值范围是[]1,3-.故选：[]1,3-4．1【分析】先求得圆的标准方程，从而求得圆的半径.【详解】圆2220x x y ++=即()2211x y ++=，所以圆的半径为1.故答案为：15．12##0.5【分析】根据对立事件的知识求得正确答案.【详解】依题意，()(110.50.5P A P A =-=-=.故答案为：126．116【分析】由21144442a b ab a b +⎛⎫=⋅≤ ⎪⎝⎭，代入即可得出答案.【详解】211411144424416a b ab a b +⎛⎫=⋅≤=⨯=⎪⎝⎭，当且仅当“4a b =”，即11,28a b ==时取等，所以ab 的最大值为116.故答案为：1167．7【分析】求得各组的范围，从而确定组数.【详解】第一组[)153.5,158.5；第二组[)158.5,163.5；第三组[)163.5,168.5；第四组[)168.5,173.5；第五组[)173.5,178.5；第六组[)178.5,183.5；第七组[]183.5,188.5.所以组数为7.故答案为：78．17【分析】利用二项式展开式的通项公式求常数项和4x 的系数即可.【详解】二项式4(12)x -展开式的通项为444144C 1(2)(2)C r r r r r rr T x x ---+=-=-，当40-=r ，即4r =时，44404(2)C 1a -=-=，当44-=r ，即0r =时，40044(2)C 16a -=-=，所以0417a a +=，故答案为：179．3【分析】分类讨论0x ≥和0x <，解方程()2g x =的解，即可得出答案.【详解】当0x ≥时，()()2log 12g x x =+=，解得：3x =，当0x <时，()()212xg x f x =-=+=，解得：0x =（舍去），所以方程()2g x =的解为3.故答案为：3.10．12##0.5【分析】利用组合数和古典概型的概率公式求解即可.【详解】由题意所选的3人中恰有1名男生2名女生的概率1246310C C 4151C 1202P ⨯===，故答案为：1211．0,2⎡⎣【分析】判断出12,z z 对应点的轨迹，从而求得12z z -的取值范围.【详解】设12i,i,,,,R z a b z c d a b c d =+=+∈，2i z c d =-，则()i i i i a b c d d c +=⋅-=+，所以a db c =⎧⎨=⎩，()111i 1z a b -=-+==，所以()2211a b -+=，即1z 对应点(),a b 在以()1,0为圆心，半径为1的圆()2211x y -+=上.2i i z c d b a =+=+，2z 对应点为(),b a ，(),a b 与(),b a 关于y x =对称，所以点(),b a 在以()0,1为圆心，半径为1的圆()2211x y +-=上，12z z -表示(),a b 与(),b a 两点间的距离，圆()2211x y -+=与圆()2211x y +-=所以12z z -的最小值为0112++=+所以12z z-的取值范围为0,2⎡⎣.故答案为：0,2⎡⎣12【分析】以O 为坐标原点，OA 为z 轴，OB 为y 轴，垂直于zOy 平面为x 轴建立空间直角坐标系，||||||OP OC OP OB OP OA ⋅≤⋅≤⋅由坐标表示得22223144x y y z +≤≤，画出可行域利用线性规划求解即可.【详解】因为,,OA OB OA OC ⊥⊥OB OC O = ，所以OA ⊥平面BOC ，以O 为坐标原点，OA 为z 轴，OB 为y 轴，垂直于zOy 平面为x轴建立如图所示坐标系，因为,,OA OB OC 都是单位向量，OB 与OC的夹角即BOC ∠为60︒，所以(0,0,1)A ，(0,1,0)B，1,02C ⎫⎪⎪⎝⎭，设点(,,)P x y z ，且2221x y z ++=，则(,,)OP x y z =uu u r ，(0,0,1)OA = ，(0,10)OB =，uu u r，1,02OC ⎫=⎪⎪⎝⎭uuu r ，所以由||||||OP OC OP OB OP OA ⋅≤⋅≤⋅12x y y z +≤≤，平方得22223144x y y z +≤≤，由2223144x xyy y +≤可得22333)0x y y y +-=+-≤，所以300y y +≥-≤或300y y +≤-≥，由22y z ≤及2221x y z ++=可得2221y x y ≤--即2221x y +≤，综上满足222231424x xy y y z ++≤≤的可行域如图所示，令122z x y =+，则2y z =+，由可行域可得z 在E 点取得最大值，在F 点取得最小值，由2221x y y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得77E ⎝⎭，,77F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以max 7z =，min 7z =-，12x y +的最大值为7，故答案为：713．A【分析】对四个选项一一验证：对于A ：利用奇偶性的定义进行证明；对于B ：取特殊值,22f f ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭否定结论；对于C ：取特殊值()()1,1f f -否定结论；对于D ：取特殊值()()1,1f f -否定结论.【详解】对于A ：cos y x =的定义域为R.因为()()()cos cos f x x x f x -=-==，所以cos y x =为偶函数.故A 正确；对于B ：对于sin y x =，sin 1,sin 12222f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不满足()()f x f x -=，故sin y x =不是偶函数.故B 错误；对于C ：对于3y x =，()()()33111,111f f ==-=-=-，不满足()()f x f x -=，故3y x =不是偶函数.故C 错误；对于D ：对于2x y =，()()111122,122f f -==-==，不满足()()f x f x -=，故2x y =不是偶函数.故D 错误；故选：A.14．C【分析】根据进出口总额统计图，逐一分析选项即可；【详解】从2018年开始，进出口总额依次是30.5，31.57，32.22，39.10，进出口总增长率依次是2019年31.5730.50.03530.5-≈，2020年32.2231.570.0231.57-≈，2021年39.1032.220.21332.22-≈，选项ABD 正确；2019年进口总额比2020年进口总额小，选项C 错误；故选：C 15．B【分析】根据异面直线的知识确定正确答案.【详解】P 在边11A C 上运动，则BP ⊂平面11A BC ，当P 运动到11A C 的中点1P 时，BP 与1DD 相交，A 选项错误.11//AC A C ，11,,,A C C A 四点共面，BP ⋂平面11ACC A P =，P AC ∉，所以BP 与AC 是异面直线，B 选项正确.当P 运动到点1C 时，1//,BP AD BP 与1B C 相交，所以CD 选项错误.故选：B16．C【分析】令|()|n f n S =(n S 是等差数列的前n 项和),由题意可得当2022n >时，()f n 单调递减，结合二次函数的性质和选项逐一判断即可.【详解】解：令()||0n f n S =≥,由题意当2022n >时，()f n 单调递减，对于首项为1a ，公差为d 的等差数列，则前n 项和2211()222n n n d dna d n a T n -=+=⋅+-⋅(不含常数项)，此时()2122n d d f n T n a n ⎛⎫==⋅+-⋅ ⎪⎝⎭，由二次函数的性质知：当n 足够大时，()f n 不可能为单调递减函数，所以，A 中奇数项及B 中偶数项为等差数列均不合题意；对于C ，当前2022项为等差数列，从第2022项开始为等比数列且公比(0,1)q ∈时，满足()(1)f n f n >+，故符合题意；对于D ，当前2022项为等比数列，从第2022项为等差数列时，同A 、B 分析：当n 足够大时，不满足()(1)f n f n >+，即()f n 不可能为单调递减函数，故不合题意故选：C.【点睛】方法点睛：等差数列的前n 项和n S 是关于n 的二次二项式(不含常数项)，在研究有关等差数列前n 项和的有关性质性，从二次函数的性质出发，能使问题得到简化.17．(1)arcsin 61(2)2【分析】（1）因为PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，建立空间直角坐标系，分别求出直线PM 的方向向量与平面ABC 的法向量，由线面角的向量公式代入即可得出答案；（2）由面面平行的性质定理可证得//ME 平面PAB ，再证明AC ⊥平面PAB ，即可求出答案.【详解】（1）因为PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,3,0,0,0,4,0,0,0,3A B C P ，()3,2,0,0,2,02M E ⎛⎫⎪⎝⎭，所以3,2,32PM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设()0,0,1n =⊥ 平面ABC ，设直线PM 与平面ABC 所成角为θ，则3661sin cos ,619494n PM n PM n PMθ⋅====++.直线PM 与平面ABC 所成角的大小为661arcsin61（2）因为平面//PAB 平面EFM ，平面PAB ⋂平面PAC PA =，平面EFM 平面PAC FE =，所以//PA EF ，同理//EM AB ，M 为BC 中点，所以,E F 分别为,AC PC 的中点，因为//EM AB ，EM ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以//ME 平面PAB ，因为PA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以PA AC ⊥，AB AC ⊥，,,AB PA A AB PA ⋂=⊂平面PAB ，所以AC ⊥平面PAB ，又因为//ME 平面PAB ，直线ME 到平面PAB 的距离为2AE =.18．233(2)33【分析】（1）利用正弦定理以及三角恒等变换的知识求得c .（2）利用正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式求得正确答案.【详解】（1）依题意，2a c =，由正弦定理得sin 2sin A C =，即()sin 1202sin C C ︒-=，1cos sin 2sin ,tan 223C C C C +==，由于0120C ︒<<︒，所以30C =︒，则90,60A B =︒=︒，由正弦定理得12sin 2,sin sin sin 3c b b Cc C B B⨯===.（2）依题意，sin a A =，由正弦定理得sin sin A C A =，由于15180A ︒<<︒，sin 0A >，所以sin C =由于150A C -=︒>，所以C 为锐角，所以45C =︒，则60,75A B =︒=︒，()sin 75sin 4530sin 45cos30cos 45sin 30︒=︒+︒=︒︒+︒︒由正弦定理得2sin 2,sin sin sin c b b Cc C B B ===)4121==，所以)11sin 2213222ABC S bc A ==⨯⨯⨯=-△19．(1)2H RHR+(2)13或14【分析】（1）利用圆柱体的表面积和体积公式，结合题目中S 的定义求解即可；（2）利用导函数求S 的单调性，即可求出S 最小时n 的值.【详解】（1）由圆柱体的表面积和体积公式可得：202ππF RH R =+，20πV R H =，所以020π(2)2πF R H R H R S V R H HR++===.（2）由题意可得1135003S n n==+，*N n ∈，所以213S n'0S '=即3210000n -=，解得13.516n =≈，所以S在⎡⎢⎣单调递减，在⎤+∞⎥⎦单调递增，所以S 的最小值在13n =或14n =取得，当13n =时，10.074500313S =+≈⨯，当14n =时，10.074314S =≈⨯，所以在第13或14层时，该建筑体S 最小.20．(1)12(2)3(3)⎤⎦【分析】（1）由椭圆的离心率定义即可得出答案；（2）设()()12,0,,0A m A m -，求出E 点的坐标，表示出12,EA EA，由数量积的定义求出12EA EA ⋅ ，即可求出m 的值；（3）设该直线为:l y b =+，直线l 与双曲线222155y x m -=仅有一个公共点，讨论直线l 与双曲线222155y x m -=的渐近线平行和直线l 与双曲线222155y x m -=的渐近线不平行结合P 为椭圆Γ上一点即可得出答案.【详解】（1）当2m =时，椭圆22:143x y Γ+=，焦点在x 上，则222224,3,1a b c a b ===-=，则12c e a ==.（2）因为12,A A 为椭圆Γ的左右顶点，所以()()12,0,,0A m A m -，令222Γ:13x y m +=中1y =，则222212133x x x m m +=⇒=⇒=±，若,13E m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，12,1,,133EA m m EA m m ⎛⎫⎛⎫=---=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，121233EA EA m m m m ⎛⎫⎛⎫⋅=---+=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得：3m =.若,1E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，12,1,,1EA m EA m ⎛⎫⎛⎫=--=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1212EA EA m m ⎛⎫⎛⎫⋅=-++=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得：3m =.（3）若P 为椭圆Γ上一点，过点P设该直线为:l y b =+，直线l 与双曲线222155y x m -=仅有一个公共点，①直线l 与双曲线222155y x m -=的渐近线平行时，则双曲线222155y x m -=的渐近线为：y mx =±，所以m =.因为P 为椭圆Γ上一点，所以0,m m >≠.②直线l 与双曲线222155y x m -=的渐近线不平行时，222155y x my b ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，则()2222350m x b m -++-=，则()()()22222304350m m bm⎧-≠⎪⎨=---=⎪⎩，解得：225150b m =-≥，解得：23m ≥，因为0,m m >≠m .又因为P 为椭圆Γ上一点，所以22213x y m y b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，则()()222223330m x x b m +++-=，则()()()2222243330m b m =-+-≥ ，解得：2233b m ≤+，所以2251533m m -≤+，所以33m -≤≤3m <≤.则m 的取值范围为：⎤⎦21．(1)()y g x =是()y f x =的控制函数(2)证明见解析，13416f ⎛⎫=⎪⎝⎭(3)证明见解析【分析】（1）令()()()m x f x g x =-，利用导函数求单调性进而判断()m x 在[0,1]上的正负即可；（2）利用导数的几何意义求得切线()h x 的方程，再利用导函数求单调性进而判断()()f x g x -在[0,1]上的正负即可；（3）设曲线()y f x =在()00(0,1)x x x =∈处的切线为()t x ，利用切线过(1,0)求出0x 与a 的关系，再利用控制函数的定义求解即可；【详解】（1）当2,()a g x x ==时，令32()()()23m x f x g x x x =-=-，所以2()666(1)m x x x x x '=-=-，令()0m x '=解得0x =或1，所以()m x 在(0,1)单调递减，又因为(0)0m =，所以()m x 在[0,1]上小于等于0恒成立，即()()f x g x ≤在[0,1]上恒成立，所以由题意()y g x =是()y f x =的控制函数.（2）当0a =时，2()f x x x =-+，()21f x x '=-+，所以13416f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1142f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，所以曲线()y f x =在14x =处的切线为3111624y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，整理得11()216h x x =+，令211()()()216n x f x h x x x =-=-+-，则1()22n x x '=-+，令()0n x '=解得14x =，所以()n x 在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,14⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，又104n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()n x 在[0,1]上小于等于0恒成立，即()()f x h x ≤在[0,1]上恒成立，所以()y h x =是()y f x =的控制函数，由题意1134416f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（3）由题意322()(1),()32(1)1,f x ax a x x f x ax a x '=-++=-++设()y f x =在00((0,1))x x x =∈处的切线为()t x ，则000()()()()t x f x x x f x '=-+，因为00()(),t x f x =(1)0t =且(1)0f =，所以()()()()()()()()200000000032111111f x ax a x f x x f f x x ax x =-++⇒-=-'--'=，()()()2200000000011132112110,1,222ax a x ax x ax x x a x x a ∞⎛⎫⇒-++=-⇒--=≠⇒=∈+⇒= ⎪⎝⎭所以()()()2200011132113211224f x ax a x a a a a a ⎛⎫⎛⎫=-++=-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'，320211121()((1)()2228a f x a a a a a a -=-++=，所以000211211()()()()()()(1)4284a t x f x x x f x x t x x a a a a-'=-+=--+⇒=--，则21()(1)(1)()0,4f x x x a x t x a x x a=--≤⇒-+≥即21()02x a-≥恒成立，所以函数()t x 必是函数()y f x =的“控制函数”.()()()(),()(),(0,1)g x kx m f x f x f x f x f x x ∀=+≥⇒∀≥=∈是函数()y f x =的“控制函数”此时“控制函数”()g x 必与()y f x =相切与x 点，()t x 与()y f x =在12x a=处相切，且过点(1,0)，由上及()()f x t x ≤知：当且仅当12x a=或1x =时等号成立，其他位置恒有()()f x t x <，所以01(c)c 2f f x a=⇒==或1c =.所以曲线()y f x =在00((0,1))x x x =∈处的切线过点(1,0)，且0[,1]c x ∈，当且仅当0c x =或1c =时，()()f c f c =.【点睛】关键点点睛：对于第3问，利用导数求得在一点处的切线，再根据切线过(1,0)点可解出a 与0x 的关系.。
上海市春季2021年高考数学试卷含答案解析
2021年上海市春季高考数学试卷一.填空题〔本大题共12题，每题3分，共36分〕1．复数3+4i〔i为虚数单位〕的实部是．2．假设log2〔x+1〕=3，那么x=．3．直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为．4．函数的定义域为．5．三阶行列式中，元素5的代数余子式的值为．6．函数的反函数的图象经过点〔2，1〕，那么实数a=．7．在△ABC中，假设A=30°，B=45°，，那么AC=．8．4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为〔结果用数值表示〕．9．无穷等比数列{a n}的首项为2，公比为，那么{a n}的各项的和为．10．假设2+i〔i为虚数单位〕是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，那么a=．11．函数y=x2﹣2x+1在区间[0，m]上的最小值为0，最大值为1，那么实数m的取值范围是．12．在平面直角坐标系xOy中，点A，B是圆x2+y2﹣6x+5=0上的两个动点，且满足，那么的最小值为．二.选择题〔本大题共12题，每题3分，共36分〕13．假设sinα＞0，且tanα＜0，那么角α的终边位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．半径为1的球的外表积为〔〕A．πB． C．2πD．4π15．在〔1+x〕6的二项展开式中，x2项的系数为〔〕A．2 B．6 C．15 D．2016．幂函数y=x﹣2的大致图象是〔〕A．B．C．D．17．向量，，那么向量在向量方向上的投影为〔〕A．1 B．2 C．〔1，0〕D．〔0，2〕18．设直线l与平面α平行，直线m在平面α上，那么〔〕A．直线l平行于直线m B．直线l与直线m异面C．直线l与直线m没有公共点 D．直线l与直线m不垂直19．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n〔n∈N*〕的第〔ii〕步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为〔〕A．1+2+3+…+2k+2〔k+1〕=2k2+k+2〔k+1〕2+〔k+1〕B．1+2+3+…+2k+2〔k+1〕=2〔k+1〕2+〔k+1〕C．1+2+3+…+2k+2k+1+2〔k+1〕=2k2+k+2〔k+1〕2+〔k+1〕D．1+2+3+…+2k+2k+1+2〔k+1〕=2〔k+1〕2+〔k+1〕20．关于双曲线与的焦距和渐近线，以下说法正确的选项是〔〕A．焦距相等，渐近线相同 B．焦距相等，渐近线不相同C．焦距不相等，渐近线相同D．焦距不相等，渐近线不相同21．设函数y=f〔x〕的定义域为R，那么“f〔0〕=0〞是“函数f〔x〕为奇函数〞的〔〕A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件22．以下关于实数a，b的不等式中，不恒成立的是〔〕A．a2+b2≥2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．D．23．设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、有结论：①假设x1y2﹣x2y1=0，那么；②假设x1x2+y1y2=0，那么．关于以上两个结论，正确的判断是〔〕A ．①成立，②不成立B ．①不成立，②成立C ．①成立，②成立D ．①不成立，②不成立 24．对于椭圆．假设点〔x 0，y 0〕满足．那么称该点在椭圆C 〔a ，b 〕内，在平面直角坐标系中，假设点A 在过点〔2，1〕的任意椭圆C 〔a ，b 〕内或椭圆C 〔a ，b 〕上，那么满足条件的点A 构成的图形为〔 〕 A ．三角形及其内部 B ．矩形及其内部 C ．圆及其内部 D ．椭圆及其内部三.解答题〔本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分〕 25．如图，正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为，底面边长为3，求异面直线BC 1与AC所成的角的大小．26．函数，求f 〔x 〕的最小正周期及最大值，并指出f 〔x 〕取得最大值时x 的值．27．如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一局部，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F 处．灯口直径是24cm ，灯深10cm ，求灯泡与反射镜的顶点O 的距离．28．数列{a n }是公差为2的等差数列． 〔1〕a 1，a 3，a 4成等比数列，求a 1的值；〔2〕设a 1=﹣19，数列{a n }的前n 项和为S n ．数列{b n }满足，记〔n ∈N *〕，求数列{c n }的最小项〔即对任意n ∈N *成立〕．29．对于函数f 〔x 〕，g 〔x 〕，记集合D f ＞g ={x|f 〔x 〕＞g 〔x 〕}．〔1〕设f〔x〕=2|x|，g〔x〕=x+3，求D f；＞g〔2〕设f1〔x〕=x﹣1，，h〔x〕=0，如果．求实数a的取值范围．二卷一.选择题：30．假设函数f〔x〕=sin〔x+φ〕是偶函数，那么ϕ的一个值是〔〕A．0 B．C．πD．2π31．在复平面上，满足|z﹣1|=4的复数z的所对应的轨迹是〔〕A．两个点B．一条线段 C．两条直线 D．一个圆32．函数y=f〔x〕的图象是折线ABCDE，如图，其中A〔1，2〕，B〔2，1〕，C〔3，2〕，D〔4，1〕，E〔5，2〕，假设直线y=kx+b与y=f〔x〕的图象恰有四个不同的公共点，那么k 的取值范围是〔〕A．〔﹣1，0〕∪〔0，1〕B．C．〔0，1]D．二.填空题：33．椭圆的长半轴的长为．34．圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，那么该圆锥的侧面积为．35．小明用数列{a n}记录某地区2021年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k 天下过雨时，记a k=1，当第k天没下过雨时，记a k=﹣1〔1≤k≤31〕，他用数列{b n}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记b n=1，当预报第k天没有雨时，记b n=﹣1记录完毕后，小明计算出a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25，那么该月气象台预报准确的总天数为．三.解答题：36．对于数列{a n}与{b n}，假设对数列{c n}的每一项c n，均有c k=a k或c k=b k，那么称数列{c n}是{a n}与{b n}的一个“并数列〞．〔1〕设数列{a n}与{b n}的前三项分别为a1=1，a2=3，a3=5，b1=1，b2=2，b3=3，假设{c n}是{a n}与{b n}一个“并数列〞求所有可能的有序数组〔c1，c2，c3〕；〔2〕数列{a n}，{c n}均为等差数列，{a n}的公差为1，首项为正整数t；{c n}的前10项和为﹣30，前20项的和为﹣260，假设存在唯一的数列{b n}，使得{c n}是{a n}与{b n}的一个“并数列〞，求t的值所构成的集合．2021年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题〔本大题共12题，每题3分，共36分〕1．复数3+4i〔i为虚数单位〕的实部是3．【考点】复数的根本概念．【分析】根据复数的定义判断即可．【解答】解：复数3+4i〔i为虚数单位〕的实部是3，故答案为：3．2．假设log2〔x+1〕=3，那么x=7．【考点】对数的运算性质；函数的零点．【分析】直接利用对数运算法那么化简求解即可．【解答】解：log2〔x+1〕=3，可得x+1=8，解得x=7．故答案为：7．3．直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为．【考点】两直线的夹角与到角问题．【分析】由题意可得直线的斜率，可得倾斜角，进而可得直线的夹角．【解答】解：∵直线y=x﹣1的斜率为1，故倾斜角为，又∵直线y=2的倾斜角为0，故直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为，故答案为：．4．函数的定义域为[2，+∞〕．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函数的定义域为[2，+∞〕．故答案为[2，+∞〕．5．三阶行列式中，元素5的代数余子式的值为8．【考点】高阶矩阵．【分析】根据余子式的定义可知，在行列式中划去第1行第3列后所余下的2阶行列式带上符号〔﹣1〕i+j，求出其表达式的值即可．【解答】解：元素5的代数余子式为：〔﹣1〕1+3||=〔4×2+1×0〕=8．∴元素5的代数余子式的值为8．故答案为：8．6．函数的反函数的图象经过点〔2，1〕，那么实数a=1．【考点】反函数．【分析】由于函数的反函数的图象经过点〔2，1〕，可得函数的图象经过点〔1，2〕，即可得出．【解答】解：∵函数的反函数的图象经过点〔2，1〕，∴函数的图象经过点〔1，2〕，∴2=+a，解得a=1．故答案为：1．7．在△ABC中，假设A=30°，B=45°，，那么AC=．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理即可计算求解．【解答】解：∵A=30°，B=45°，，∴由正弦定理，可得：AC===2．故答案为：2．8．4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为24〔结果用数值表示〕．【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，由排列数公式直接计算即可．【解答】解：4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为A44=24种，故答案为：24．9．无穷等比数列{a n}的首项为2，公比为，那么{a n}的各项的和为3．【考点】等比数列的前n项和．【分析】{a n}的各项的和=，即可得出．【解答】解：{a n}的各项的和为：==3．故答案为：3．10．假设2+i〔i为虚数单位〕是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，那么a=﹣4．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】2+i〔i为虚数单位〕是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，那么2﹣i〔i为虚数单位〕也是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，再利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：∵2+i〔i为虚数单位〕是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，∴2﹣i〔i为虚数单位〕也是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，∴2+i+〔2﹣i〕=﹣a，解得a=﹣4．那么a=﹣4．故答案为：﹣4．11．函数y=x2﹣2x+1在区间[0，m]上的最小值为0，最大值为1，那么实数m的取值范围是[1，2]．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据二次函数的性质得出，求解即可．【解答】解：∵f〔x〕=x2﹣2x+1=〔x﹣1〕2，∴对称轴x=1，∴f〔1〕=0，f〔2〕=1，f〔0〕=1，∵f〔x〕=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为1，最小值为0，∴，∴1≤m≤2，故答案为：1≤m≤2．12．在平面直角坐标系xOy中，点A，B是圆x2+y2﹣6x+5=0上的两个动点，且满足，那么的最小值为4．【考点】直线与圆的位置关系；向量的三角形法那么．【分析】此题可利用AB中点M去研究，先通过坐标关系，将转化为，用根据AB=2，得到M点的轨迹，由图形的几何特征，求出模的最小值，得到此题答案．【解答】解：设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，AB中点M〔x′，y′〕．∵x′=，y′=，∴=〔x1+x2，y1+y2〕=2，∵圆C：x2+y2﹣6x+5=0，∴〔x﹣3〕2+y2=4，圆心C〔3，0〕，半径CA=2．∵点A，B在圆C上，AB=2，∴CA2﹣CM2=〔AB〕2，即CM=1．点M在以C为圆心，半径r=1的圆上．∴OM≥OC﹣r=3﹣1=2．∴||≥2，∴≥4，∴的最小值为4．故答案为：4．二.选择题〔本大题共12题，每题3分，共36分〕13．假设sinα＞0，且tanα＜0，那么角α的终边位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】象限角、轴线角．【分析】由sinα＞0，那么角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，那么角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．【解答】解：∵sinα＞0，那么角α的终边位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．应选择B．14．半径为1的球的外表积为〔〕A．πB． C．2πD．4π【考点】球的体积和外表积．【分析】利用球的外表积公式S=4πR2解答即可求得答案．【解答】解：半径为1的球的外表积为4π×12=4π，应选：D．15．在〔1+x〕6的二项展开式中，x2项的系数为〔〕A．2 B．6 C．15 D．20【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项展开式的通项公式求出展开式的特定项即可．【解答】解：〔1+x〕6的二项展开式中，通项公式为：T r+1=•16﹣r•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为：=15．应选：C．16．幂函数y=x﹣2的大致图象是〔〕A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用负指数幂的定义转换函数，根据函数定义域，利用排除法得出选项．【解答】解：幂函数y=x﹣2=，定义域为〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕，可排除A，B；值域为〔0，+∞〕可排除D，应选：C．17．向量，，那么向量在向量方向上的投影为〔〕A．1 B．2 C．〔1，0〕D．〔0，2〕【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出，代入向量的投影公式计算．【解答】解：=1，=1，||=，∴向量在向量方向上的投影=1．应选：A．18．设直线l与平面α平行，直线m在平面α上，那么〔〕A．直线l平行于直线m B．直线l与直线m异面C．直线l与直线m没有公共点 D．直线l与直线m不垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由中直线l与平面α平行，直线m在平面α上，可得直线l与直线m异面或平行，进而得到答案．【解答】解：∵直线l与平面α平行，直线m在平面α上，∴直线l与直线m异面或平行，即直线l与直线m没有公共点，应选：C．19．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n〔n∈N*〕的第〔ii〕步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为〔〕A．1+2+3+…+2k+2〔k+1〕=2k2+k+2〔k+1〕2+〔k+1〕B．1+2+3+…+2k+2〔k+1〕=2〔k+1〕2+〔k+1〕C．1+2+3+…+2k+2k+1+2〔k+1〕=2k2+k+2〔k+1〕2+〔k+1〕D．1+2+3+…+2k+2k+1+2〔k+1〕=2〔k+1〕2+〔k+1〕【考点】数学归纳法．【分析】由数学归纳法可知n=k时，1+2+3+…+2k=2k2+k，到n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+2k+1+2〔k+1〕，从而可得答案．【解答】解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，命题成立，1+2+3+…+2k=2k2+k，那么当n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+2k+1+2〔k+1〕，∴从“k→k+1〞需增添的项是2k+1+2〔k+1〕，∴1+2+3+…+2k+2k+1+2〔k+1〕=2〔k+1〕2+〔k+1〕．应选：D．20．关于双曲线与的焦距和渐近线，以下说法正确的选项是〔〕A．焦距相等，渐近线相同 B．焦距相等，渐近线不相同C．焦距不相等，渐近线相同D．焦距不相等，渐近线不相同【考点】双曲线的简单性质．【分析】分别求得双曲线的焦点的位置，求得焦点坐标和渐近线方程，即可判断它们焦距相等，但渐近线不同．【解答】解：双曲线的焦点在x轴上，可得焦点为〔±，0〕，即为〔±2，0〕，渐近线方程为y=±x；的焦点在y轴上，可得焦点为〔0，±2〕，渐近线方程为y=±2x．可得两双曲线具有相等的焦距，但渐近线不同．应选：B．21．设函数y=f〔x〕的定义域为R，那么“f〔0〕=0〞是“函数f〔x〕为奇函数〞的〔〕A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数y=f〔x〕的定义域为R，假设函数f〔x〕为奇函数，那么f〔0〕=0，反之不成立，例如f〔x〕=x2．即可判断出结论．【解答】解：函数y=f〔x〕的定义域为R，假设函数f〔x〕为奇函数，那么f〔0〕=0，反之不成立，例如f〔x〕=x2．∴“f〔0〕=0〞是“函数f〔x〕为奇函数〞的必要不充分条件．应选：B．22．以下关于实数a，b的不等式中，不恒成立的是〔〕A．a2+b2≥2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．D．【考点】不等式的根本性质．【分析】根据级别不等式的性质分别判断即可．【解答】解：对于A：a2+b2﹣2ab=〔a﹣b〕2≥0，故A恒成立；对于B：a2+b2+2ab=〔a+b〕2≥0，故B恒成立；对于C：﹣ab=≥0，故C恒成立；D不恒成立；应选：D．23．设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、有结论：①假设x1y2﹣x2y1=0，那么；②假设x1x2+y1y2=0，那么．关于以上两个结论，正确的判断是〔〕A．①成立，②不成立B．①不成立，②成立C．①成立，②成立D．①不成立，②不成立【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】①假设存在实数λ使得=，那么=λ，由于向量与既不平行也不垂直，可得x1=λx2，y1=λy2，即可判断出结论．②假设x1x2+y1y2=0，那么=〔〕•=x1x2+y1y2+〔x2y1+x1y2〕=〔x2y1+x1y2〕，无法得到=0，因此不一定正确．【解答】解：①假设存在实数λ使得=，那么=λ，∵向量与既不平行也不垂直，∴x1=λx2，y1=λy2，满足x1y2﹣x2y1=0，因此．②假设x1x2+y1y2=0，那么=〔〕•=x 1x 2+y 1y 2+〔x 2y 1+x 1y 2〕=〔x 2y 1+x 1y 2〕，无法得到=0，因此不一定正确．应选：A ．24．对于椭圆．假设点〔x 0，y 0〕满足．那么称该点在椭圆C 〔a ，b 〕内，在平面直角坐标系中，假设点A 在过点〔2，1〕的任意椭圆C 〔a ，b 〕内或椭圆C 〔a ，b 〕上，那么满足条件的点A 构成的图形为〔 〕 A ．三角形及其内部 B ．矩形及其内部 C ．圆及其内部 D ．椭圆及其内部 【考点】椭圆的简单性质．【分析】点A 〔x 0，y 0〕在过点P 〔2，1〕的任意椭圆C 〔a ，b 〕内或椭圆C 〔a ，b 〕上，可得=1，+≤1．由椭圆的对称性可知：点B 〔﹣2，1〕，点C 〔﹣2，﹣1〕，点D 〔2，﹣1〕，都在任意椭圆上，即可得出．【解答】解：设点A 〔x 0，y 0〕在过点P 〔2，1〕的任意椭圆C 〔a ，b 〕内或椭圆C 〔a ，b 〕上， 那么=1，+≤1．∴+≤=1，由椭圆的对称性可知：点B 〔﹣2，1〕，点C 〔﹣2，﹣1〕，点D 〔2，﹣1〕，都在任意椭圆上，可知：满足条件的点A 构成的图形为矩形PBCD 及其内部． 应选：B ．三.解答题〔本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分〕 25．如图，正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为，底面边长为3，求异面直线BC 1与AC所成的角的大小．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积求出高，由A1C1与AC平行，得∠BC1A1是异面直线BC1与AC所成的角，由此利用余弦定理能求出异面直线BC1与AC所成的角的大小．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，底面边长为3，∴，解得h=4，∵A1C1与AC平行，∴∠BC1A1是异面直线BC1与AC所成的角，在△A1BC1中，A1C1=3，BC1=BA1=5，∴cos∠BC1A1==．∴∠BC1A1=arccos．∴异面直线BC1与AC所成的角的大小为arccos．26．函数，求f〔x〕的最小正周期及最大值，并指出f〔x〕取得最大值时x的值．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简f〔x〕的解析式，再利用正弦函数的周期性和最大值，得出结论．【解答】解：∵，∴函数的周期为T=2π，函数的最大值为2，且函数取得最大值时，x+=2kπ+，即x=2kπ+，k∈Z．27．如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一局部，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F处．灯口直径是24cm，灯深10cm，求灯泡与反射镜的顶点O的距离．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设出抛物线的标准方程y2=2px〔p＞0〕，点〔10，12〕代入抛物线方程求得p，进而求得，即灯泡与反光镜的顶点的距离．【解答】解：建立平面直角坐标系，以O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，如下图：那么：设抛物线方程为y2=2px〔p＞0〕，点〔10，12〕在抛物线y2=2px上，∴144=2p×10．∴=3.6．∴灯泡与反射镜的顶点O的距离3.6cm．28．数列{a n}是公差为2的等差数列．〔1〕a1，a3，a4成等比数列，求a1的值；〔2〕设a1=﹣19，数列{a n}的前n项和为S n．数列{b n}满足，记〔n∈N*〕，求数列{c n}的最小项〔即对任意n∈N*成立〕．【考点】等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】〔1〕利用等差数列通项公式和等比数列性质能求出首项a1的值．=2n﹣19+2n，由此能求出〔2〕由利用累加法能求出b n=2﹣〔〕n﹣1．从而能求出c n﹣c n﹣1数列{c n}的最小项．【解答】解：〔1〕∵数列{a n}是公差为2的等差数列．a1，a3，a4成等比数列，∴．解得d=2，a1=﹣8〕〔2〕b n=b1+〔b2﹣b1〕+〔b3﹣b2〕+…+〔b n﹣b n﹣1=1+==2﹣〔〕n﹣1．，，=2n﹣19+2n由题意n≥9，上式大于零，即c9＜c10＜…＜c n，进一步，2n+2n是关于n的增函数，∵2×4+24=24＞19，2×3+23=14＜19，∴c1＞c2＞c3＞c4＜c5＜…＜c9＜c10＜…＜c n，∴．={x|f〔x〕＞g〔x〕}．29．对于函数f〔x〕，g〔x〕，记集合D f＞g〔1〕设f〔x〕=2|x|，g〔x〕=x+3，求D f；＞g〔2〕设f1〔x〕=x﹣1，，h〔x〕=0，如果．求实数a的取值范围．【考点】其他不等式的解法；集合的表示法．【分析】〔1〕直接根据新定义解不等式即可，〔2〕方法一：由题意可得那么在R上恒成立，分类讨论，即可求出a 的取值范围，方法二：够造函数，求出函数的最值，即可求出a的取值范围．={x|x＜﹣1或x＞3}；【解答】解：〔1〕由2|x|＞x+3，得D f＞g〔2〕方法一：，，由，那么在R上恒成立，令，a＞﹣t2﹣t，，∴a≥0时成立．以下只讨论a＜0的情况对于，=t＞0，t2+t+a＞0，解得t＜或t＞，〔a＜0〕又t＞0，所以，∴=综上所述：方法二〔2〕，，由a≥0．显然恒成立，即x∈Ra＜0时，，在x≤1上恒成立令，，所以，综上所述：．二卷一.选择题：30．假设函数f〔x〕=sin〔x+φ〕是偶函数，那么ϕ的一个值是〔〕A．0 B．C．πD．2π【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的奇偶性可得φ的取值范围，结合选项验证可得．【解答】解：∵函数f〔x〕=sin〔x+φ〕是偶函数，∴f〔﹣x〕=f〔x〕，即sin〔﹣x+φ〕=sin〔x+φ〕，∴〔﹣x+φ〕=x+φ+2kπ或﹣x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z，当〔﹣x+φ〕=x+φ+2kπ时，可得x=﹣kπ，不满足函数定义；当﹣x+φ+x+φ=π+2kπ时，φ=kπ+，k∈Z，结合选项可得B为正确答案．应选：B．31．在复平面上，满足|z﹣1|=4的复数z的所对应的轨迹是〔〕A．两个点B．一条线段 C．两条直线 D．一个圆【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】设z=x+yi，得到|x+yi﹣1|==4，从而求出其运动轨迹．【解答】解：设z=x+yi，那么|x+yi﹣1|==4，∴〔x﹣1〕2+y2=16，∴运动轨迹是圆，应选：D．32．函数y=f〔x〕的图象是折线ABCDE，如图，其中A〔1，2〕，B〔2，1〕，C〔3，2〕，D〔4，1〕，E〔5，2〕，假设直线y=kx+b与y=f〔x〕的图象恰有四个不同的公共点，那么k 的取值范围是〔〕A．〔﹣1，0〕∪〔0，1〕B．C．〔0，1]D．【考点】函数的图象．【分析】根据图象使用特殊值验证，使用排除法得出答案．【解答】解；当k=0，1＜b＜2时，显然直线y=b与f〔x〕图象交于四点，故k可以取0，排除A，C；作直线BE，那么k BE=，直线BE与f〔x〕图象交于三点，平行移动直线BD可发现直线与f〔x〕图象最多交于三点，即直线y=与f〔x〕图象最多交于三点，∴k≠．排除D．应选B．二.填空题：33．椭圆的长半轴的长为5．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆性质求解．【解答】解：椭圆中，a=5，∴椭圆的长半轴长a=5．故答案为：5．34．圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，那么该圆锥的侧面积为50π．【考点】旋转体〔圆柱、圆锥、圆台〕．【分析】根据勾股定理得出圆锥的底面半径，代入侧面积公式计算．【解答】解：∵圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，∴圆锥的底面半径为5，∴圆锥的侧面积为π×5×10=50π．故答案为：50π．35．小明用数列{a n}记录某地区2021年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k 天下过雨时，记a k=1，当第k天没下过雨时，记a k=﹣1〔1≤k≤31〕，他用数列{b n}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记b n=1，当预报第k天没有雨时，记b n=﹣1记录完毕后，小明计算出a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25，那么该月气象台预报准确的总天数为28．【考点】数列的应用．【分析】由题意，气象台预报准确时a k b k=1，不准确时a k b k=﹣1，根据a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25=28﹣3，即可得出结论．【解答】解：由题意，气象台预报准确时a k b k=1，不准确时a k b k=﹣1，∵a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25=28﹣3，∴该月气象台预报准确的总天数为28．故答案为：28．三.解答题：36．对于数列{a n}与{b n}，假设对数列{c n}的每一项c n，均有c k=a k或c k=b k，那么称数列{c n}是{a n}与{b n}的一个“并数列〞．〔1〕设数列{a n}与{b n}的前三项分别为a1=1，a2=3，a3=5，b1=1，b2=2，b3=3，假设{c n}是{a n}与{b n}一个“并数列〞求所有可能的有序数组〔c1，c2，c3〕；〔2〕数列{a n}，{c n}均为等差数列，{a n}的公差为1，首项为正整数t；{c n}的前10项和为﹣30，前20项的和为﹣260，假设存在唯一的数列{b n}，使得{c n}是{a n}与{b n}的一个“并数列〞，求t的值所构成的集合．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】〔1〕利用“并数列〞的定义即可得出．〔2〕利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得a n，公差d，c n，通过分类讨论即可得出．【解答】解：〔1〕〔1，2，3〕，〔1，2，5〕，〔1，3，3〕，〔1，3，5〕；〔2〕a n=t+n﹣1，设{c n}的前10项和为T n，T10=﹣30，T20=﹣260，得d=﹣2，c1=6，所以c n=8﹣2n；c k=a k 或c k=b k．，∴k=1，t=6；或k=2，t=3，所以k≥3．k∈N*时，c k=b k，∵数列{b n}唯一，所以只要b1，b2唯一确定即可．显然，t=6，或t=3时，b1，b2不唯一，．2021年7月25日。
山东春考畜牧真题答案及解析
山东春考畜牧真题答案及解析近年来，随着人们对食品质量和安全的关注度不断提高，畜牧行业在我国的发展也得到了空前的重视。
而山东省作为我国重要的畜牧大省之一，每年都会举行春季畜牧考试。
本文将针对山东春考畜牧真题进行解析和解答，旨在帮助考生更好地掌握畜牧知识。
首先，我们来看一道选择题。
1.以下哪个动物在长身体过程中，可以通过先天性发育来产生环形增长纹？A. 马B. 羊C. 牛D. 鸡正确答案是A. 马。
解析：长身体过程中产生的环形增长纹主要是由于动物先天性的体细胞分裂特点所致。
而马是属于有明显环形增长纹特征的动物，因此该选项为正确答案。
接下来是一道简答题。
2.请简述千层鱼的养殖技术。
千层鱼又称梭鱼，是一种常见的淡水鱼类。
其养殖技术主要包括以下几个方面：（1）选种与苗种：选用产地良好、健康的苗种，确保生长状况。
（2）饲料管理：优质的饲料对千层鱼的生长和品质至关重要，需提供丰富的营养物质。
（3）水质管理：维持合适的水质，包括水温、PH值、溶氧量等方面的管理。
（4）病害预防：加强对千层鱼常见疾病的预防与控制，定期进行健康检查。
（5）环境控制：提供适宜的饲养环境，包括水质和养殖设施的维护与管理。
这样，我们可以更好地了解千层鱼的养殖技术，同时也提高了对畜牧行业的了解。
最后，我们来看一道案例分析题。
3.某畜牧场的奶牛在一年四季均有产奶，但在不同季节的奶量有所差异。
请分析造成这种季节性变化的原因并提出相应的调控措施。
造成奶牛奶量季节性变化的原因主要有以下几点：（1）饲料的变化：不同季节饲料的品质和供给量不同，导致奶牛的饲养效果和产奶量有所差异。
（2）气候的变化：气温、湿度和日照时间等因素会影响奶牛的生产，例如夏季炎热的天气会导致奶牛食欲下降，影响产奶量。
（3）生理周期的影响：奶牛在不同的生理周期下产奶量也会有所变化，如泌乳高峰期和泌乳低谷期等。
针对季节性变化的问题，可采取以下调控措施：（1）饲料管理：根据不同季节的需求，合理调整饲料配方和供给量，确保奶牛摄取到充足的营养。
春季高考的的问题解答
春季高考的的问题解答
1. 什么是春季高考？
春季高考是为了缓解夏季高考对考生的压力，给考生更多接受高等教育的机会而在部分省份实行的一种高考形式。
2. 哪些省份实行春季高考？
目前，实行春季高考的省份包括上海、天津、山东、福建等。
3. 春季高考与夏季高考有什么区别？
- 考试时间：春季高考一般在1 月或2 月举行，而夏季高考在6 月举行。
- 招生对象：春季高考主要面向中等职业学校的学生和普通高中往届毕业生；夏季高考主要面向普通高中应届毕业生。
- 考试科目：春季高考的考试科目通常包括语文、数学、英语和专业课程；夏季高考的考试科目一般为语文、数学、外语和综合科目。
- 录取院校：春季高考的录取院校一般为高职高专院校和部分本科院校；夏季高考的录取院校范围更广，包括本科一批、二批、专科批次等。
4. 春季高考的优势是什么？
- 增加录取机会：春季高考为考生提供了额外的录取机会，特别是对于那些在夏季高考中发挥不理想的学生。
- 减轻考试压力：春季高考相对夏季高考来说，考试科目较少，难度可能相对较低，减轻了考生的考试压力。
春季高考数学真题2021
春季高考数学真题20212021年春季高考数学真题总体难度适中，涵盖了高中数学各个知识点，考查了考生的计算能力、推理能力和解决问题的能力。
下面对该数学真题进行详细的解析和讨论。
一、选择题部分1. 已知函数f(x)＝cos(x＋a)＋sin(x＋b)的导函数f'(x)＝cos(x＋b)－sin(x＋a)，则a＋b的值为（）。
A.πB.2πC.－πD.－2π解析：根据导数的定义，函数f(x)的导数等于f'(x)，则cos(x＋a)的导数为－sin(x＋a)，sin(x＋b)的导数为cos(x＋b)。
所以f'(x)＝－sin(x＋a)＋cos(x＋b)。
根据题目可知f'(x)＝cos(x＋b)－sin(x＋a)，比较系数可得a＝b＋π。
由此可得a＋b＝2π，所以答案为B。
2. 已知集合A={|m-n|}，其中m，n∈Z且1≤m≤2021，n有多少元素？A.2021B.2022C.4041D.4042解析：先求解当m＝1，2，3，...，2021时集合A中元素的个数。
当m＝1时，A={|1－n|}，n可取1或0，即A的元素个数为2；当m＝2时，A={|2－n|}，n可取2，1或0，即A的元素个数为3；以此类推，当m＝2021时，A的元素个数为2022。
所以答案为B。
3. 若倍增序列{an}满足an＋1＝(an－3)(an－6)，且a1＝1，则an=a_n=（）。
A.0B.2C.3D.6解析：将a1代入an＋1＝(an－3)(an－6)中得a2=(-2)(-5)=10，将a2代入得a3=35，以此类推，可以得到an＝2，3，6，...。
所以答案为B。
二、解答题部分1. 求不定积分∫sin^3x cosx dx。
解：将sin^3x cosx写成sin^2x*sinx*cosx，然后利用恒等式sin^2x=1-cos^2x，把sin^2x用cosx表示，再令u=cosx，进而得到du=－sinx*dx，从而∫sin^3xcosxdx变成了－∫(1－u^2)du。
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一、普通高二学生(新高三)学春季高考课程有哪些优势??
1、文化课(语文、数学)比“三校生”(技校生、中专生、职业高中生)基础扎实;?
2、学习氛围、时间观念、自控能力、接受能力比“三校生”(技校生、中专生、职业高中生)强;?
3、选择一个自己喜欢的专业，由于对新专业新事物的新鲜感和兴趣更容易学习接受;?
4、选择了一次重新开始努力奋斗的机会，与他人几乎又站在了同一起跑线上。
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二、哪些学生适合参加春季高考??
1、英语基础不好的学生，语文，数学相对可以;?
2、物理、化学基础不好或不开窍的学生;?
3、历史、地理、政治不想背书的学生或背了记不住的学生;?
4、文化基础薄弱但动手实践能力强的学生;?
5、文化课不高但有想考取国家计划内统招本科院校强烈升学愿望的学生。
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三、春季高考考上的大学和夏季高考考上的大学有什么不同?毕业证一样吗?国家是否承认??
春季高考考上的大学和夏季高考考上的大学完全一样都是国家计划内统招院校!相同专业的毕业证完全一样!国家承认!享受同等待遇国家学历网上可查!?
四、参加春季高考流程是怎么样?怎么学习?怎么报名??
选择意向专业类别--→参加专业课及文化课的考前辅导---→网上报名春季高考(跟夏季高考同时同一个网址报名)---→回当地市参加春季高考考试?
五、春季高考考哪些课程各占分值多少??
满分750分，语文、数学各120分、英语80分、专业技能测试230分、专业理论基础知识200分。
最大优势不考物理化学生物历史地理政治。
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六、春季高考考不上本科能考专科吗？
1、春季高考本科第一次志愿如果没有录取，只要达到相应批次的资格线，还可以参加后面的两次征集志愿和专科批次的报名，只要没录取，就不会影响下一批次的报考。
春季高考跟夏季高考一样，不同的专业，本科录取分数线不一样，不够本科线，或者本科没有被录取，一样还可以填报专科志愿。
项目三 ?工资核算
项目四 ?固定资产核算
项目五 ?采购核算 ?
项目六 ?销售核算 ? ?
项目七 ?存款核算
2、商贸类
专业知识考试科目
《市场营销基础》、《物流技术与实务》、《电子商务基础》、《国际贸易基础》、《推销实务》专业技能考试项目
项目一 ?商品节日促销策划
项目二 ?商品推销
项目三 ?缮制出口单证-海运提单
项目四 ?缮制出口单证-装箱单
项目五缮制物流单证
项目六 ?商品描述模板设计
项目七 ?制定网站策划方案
3、信息技术类
专业知识考试科目
《计算机应用》、《计算机网络技术》、《图形图像处理》、《计算机组装与维修》、《Photoshop》、《Permiere》、《数据库》
专业技能考试项目
项目一 ?图形图像处理
项目二 ?数字影音编辑
项目三 ?二维动画制作
项目四 ?网页制作
项目五 ?动态网站制作
项目六 ?网络服务器配置
4、护理类
专业知识考试科目
《人体学基础》、《药物学基础》、《病原微生物与免疫学基础》、《病理学基础》、《内科护理学》、《外科护理学》、《妇产科护理学》、《生理学》、《基础护理技术》
专业技能考试项目
项目一 ?生活支持护理技术
项目二 ?生命体征的测量技术
项目三 ?医院内感染的预防与控制技术 ??
项目四 ?注射技术
项目五 ?置管护理技术
项目六 ?急救护理技术
5、医药类
专业知识考试科目
《人体学基础》、《药物学基础》、《病原微生物与免疫学基础》、《病理学基础》、《内科学》、《外科学》、《妇产科》
专业技能考试项目
项目一 ?现场心肺复苏术
项目二 ?一般体格检查
项目三 ?关节活动度评定及偏瘫患者良肢位摆放
项目四 ?无菌技术 ?
项目五 ?中药性状鉴定 ??
项目六 ?西药药品调剂
6、土建类
专业知识考试科目
《建筑视图与构造》、《建筑施工技术与机械》、《建筑材料》、《土木工程力学基础》
专业技能考试项目
项目一 ?CAD绘图 ?
项目二 ?钢筋算量 ??
项目三 ?混凝土算量?
项目四手工绘图
项目五水准测量 ??
项目六导线测量
7、机电一体化
专业知识考试科目
《机械制图》、《机械基础与钳工》、《电工技术基础》、《电气控制与PLC》、《电子技术基础》专业技能考试项目
项目一机械制图
项目二机械基础与钳工
项目三电子技术基础
项目四电器控制与PLC
项目五电子技术基础
8、学前教育类
专业知识考试科目
《幼儿心理学》、《幼儿卫生学》、《幼儿教育学》、《幼儿园教育活动设计与实践》
专业技能考试项目
项目一 ?儿童故事讲述
项目二 ?儿童散文、诗歌朗诵
项目三 ?简笔画命题创作
项目四 ?声乐 ? ?
项目五 ?钢琴
项目六 ?舞蹈 ??
十一、部分春考专业技能考核项目与学习书籍介绍。