宁夏银川一中2020届高三第四次月考 数学(文)附答案

银川一中2020届高三年级第四次月考

文 科 数 学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．已知i z i -=+⋅)1(，那么复数z 对应的点位于复平面内的 A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．已知集合{}

2|1M x Z x =∈≤，{}R |12N x x =∈-<<，则M N =I A ．{1,0,1}-

B ．{0,1}

C ．{1,0}-

D ．{1}

3．已知数列{}n a 为等差数列，且π=++1371a a a ,则=+)sin(86a a A ．

2

1 B ．2

1-

C ．

2

3 D ．2

3-

4．设向量(2,1),(,1)x x =+=a b , 则"1"x =是“//a b ”的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为 A ．

45

B ．

85

C ．2

D ．3

6．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是

边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何 体的表面积是 A ． 443+B ．12 C ．3 D ．8

俯视图 主视图

侧视图

7．已知函数x x f x 3log )5

1()(-=，实数x 0是方程0)(=x f 的解，若01x x 0<<， 则)(1x f 的值 A ．恒为负数 B ．等于零

C ．恒为正数

D ．可正可负

8．将函数x y 2cos =的图象向左平移

4

π

个单位长度，所得函数的解析式是 A ．)4

2cos(π

+

=x y

B ．)4

2cos(π

-=x y

C ． x y 2sin -=

D ．x y 2sin =

9．已知点F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则椭圆的离心率是 A ．2

B ． 2

C ．3

D ．33

10．已知双曲线),2(*

1221N n n a a x a y a n n n n ∈≥=---的焦点在y 轴上，一条渐近线方程是x y 2=

，其

中数列}{n a 是以4为首项的正项数列，则数列}{n a 通项公式是

A ．n

n a -=32 B ．n

n a 22=

C ．1

32-=n n a

D ．1

2+=n n a

11．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知BC=AB=1,0190=∠BCC ，AB 丄侧面BB 1C 1C ，且直线C 1B 与底面

ABC 所成角的正弦值为5

5

2,则此三棱柱的外接球的表面积为 A ．π3

B ．π4

C ．π5

D ．π6

12．已知函数32()f x x x ax b =-++，12,(0,1)x x ∀∈且 12x x ≠，

都有1212|()()|||f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是 A ．2(1,]3

-- B ．2

(,0]3

-

C ．2

[,0]3

-

D ．[1,0]-

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13．设双曲线x 2a 2－y 2

9＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，

则a 的值为________.

14．某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（1）有两组数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字,,a b c 对应于第二组数字2,2,3a b c b a c +++；（2）进行验证时程序在电脑屏幕上依次显示产生第二组数字，用户要计算出第一组数字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图，试问用户应输入a,b,c 的值

是__________.

15．已知圆4)2()(:221=++-y a x C 与圆1)2()(:222=+++y b x C

相外切，则ab 的最大值为_________.

16．在双曲线22

22:1(00)x y C a b a b

-=>>，的右支上存在点A ，使得点A 与

双曲

线的左、右焦点1F ，2F 形成的三角形的内切圆P 的半径为a ，若12AF F △的重心G 满足12PG F F ∥，则双曲线C 的离心率为__________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题满分12分）

在ABC △中a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，已知sin 1

2sin sin 2cos B A C C

=-．

（1）求角B 的大小；

（2）若1a =，7b ，求ABC △的面积．

18.（本题满分12分）

已知{}n a 是等比数列，12a =，且1a ，31a +，4a 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若2log n n b a =，求数列{}n n b a 前n 项的和n S ．

19.（本题满分12分）

如图，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，MA //PB ，PB =AB =2MA =2。 （1）判断P 、C 、D 、M 四点是否在同一平面内。并说明理由； （2）求证：面PBD ⊥面PAC ； （3）求多面体PABCDM 的体积.

20.（本题满分12分）

设函数()2

ln f x x ax x =+-.