初一下数学角度计算常用结论汇总
几何体角度常用结论及方法
几何体角度常用结论及方法一、平面图形角度的常用结论：1.对顶角：相对于两条相交直线上相等的角叫做对顶角，对顶角相等。
2.相邻角：两个角的公共边是一条直线，这两个角叫做相邻角，相邻角互补。
3.同位角：两条平行线被一条截线所截，那么所得到的两个对顶角和两个同位角互补。
4.内错角：两条平行线被一条截线所截，那么所得到的两个对顶角或两个同位角之和等于180度。
5.共顶角：两个角的两边互相重合，这两个角叫做共顶角，共顶角互补。
6.角平分线：平分一个角的直线叫做角的平分线，角的平分线相互垂直。
7.对称角：角的两边关于其中一直线对称，这两个角互相对称。
8.等角：两个角的度数相等，这两个角是等角。
9.顶角：两边有一个公共顶点的两条线段所形成的角叫做顶角。
10.锐角：角度小于90度的角叫做锐角。
11.直角：角度等于90度的角叫做直角。
12.钝角：角度大于90度但小于180度的角叫做钝角。
二、立体图形角度的常用结论：1.直角：立体图形中两个平面相交，这个交线垂直于这两个平面，所形成的角叫做直角。
2.平面角：立体图形中两个平面相交，这个交线不垂直于这两个平面，所形成的锐角或钝角叫做平面角。
3.对棱角：两个相邻面的公共边所形成的角叫做对棱角。
4.平行棱角：两个平行面的公共边所形成的角叫做平行棱角，平行棱角相等。
5.垂直棱角：两个垂直面的公共边所形成的角叫做垂直棱角，垂直棱角相等。
6.共棱角：两个角所包含的两个面的边，与另外两个角所包含的两个面的边完全重合，那么这两个角叫做共棱角。
7.对面角：两个平面相对的两个共棱角叫做对面角，对面角相等。
8.空间角：一个点在立体图形内部的一个角叫做空间角。
三、求解几何体角度的方法：1.利用角度的定义：根据对顶角、共顶角、对称角、等角等角度的定义，利用已知条件和角度关系，进行推理和计算。
2.利用角度的恒等关系：根据角度的恒等关系，利用已知条件和角度关系，进行推理和计算。
3.利用角度的平分关系：根据角的平分线的性质，利用已知条件和角度关系，进行推理和计算。
初一数学三角形角度的相关计算
三角形中的角度计算要进行三角形的角度计算，首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。
1、内角和定理在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°2、外角定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、直角三角形的两锐角直角三角形的两个锐角之和等于90°4、等腰三角形的三角的关系已知等腰三角形的顶角为n °，则两底角为21(180°－n °);已知等腰三角形的一个底角为 n °，则另一个底角也是n °,顶角为180°－2n °.三角形中的角度计算主要分以下三种形式：1、方程法，2、推理代换法，3、特殊值法1、方程法例1、在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠C ，∠ADC=150°，求∠B[分析] (1)所求的∠B 在△DBC 内，已知的∠ADC 是△DBC 的外角，所以有∠ADC=∠B+∠BCD 。
∠B 是等腰△ABC 的顶角，∠BCD 是底角的一半，可以用∠B 表示，所以可利用方程式求∠B 。
(2)因为∠A 是底角，∠ACD 是底角的一半，∠ADC 是已知角，所以可以先求出∠A 。
解法1、设∠B=x ，则∠ACB=21(180°－x),∠BCD=41(180°－x),由三角形的内角和定理，可得∠B+∠BCD=∠ADC ，即 x+41(180°－x)=150° 所以x=140° 解法2、设∠A=x ，则∠ACB=x,∠ACD=21x 。
因为∠A+∠ACD+∠ADC=180°， 所以 x+21x+150°=180° 解得x=20°,即∠A=20°∴∠B=180°－2×20°=140°例2、在△ABC 中，∠A ：∠B=5：7，∠C 比∠A 大10°，求∠C解：设∠C=x,则∠A=x －10°,∠B=57(x-10°),所以有 x+(x －10°)+57(x －10°)=180° 解得x=60°,即∠C=60°例3、D 是△ABC 的BC 边上一点，AD=BD ，AB=AC=CD ，求∠BACC BA[分析]因为AD=BD ，AB=AC=CD ，所以有∠B=∠BAD=∠C ， ∠DAC=∠ADC ，且∠BAC+∠B+∠C=180°，这样我们可以设∠B=x,列出方程即可求。
角度知识点总结
角度知识点总结角度是几何中常见的概念，它用来描述两条线段之间的旋转关系。
在几何学中，角度是一种基本的概念，而对角、平角、余角等也是常见的角度相关概念。
本文将围绕角度的基本概念、几何角和角度的测量、角度的运算、角度的性质以及角度的应用等方面展开角度知识点总结。
一、角度的基本概念1.1 角度的定义角度是用来描述两条射线之间的旋转关系的概念。
在数学中，角度的定义是一种用尺度来表示的物理量，通常用来描述物体的旋转情况。
一个完整的圆周是360度，因而可以用角度来描述圆周运动的情况。
1.2 角度的符号表示角度通常用一个小圆圆圈的方式来表示，如图1所示。
（插入图1：角度符号表示）在数学中，角度的表示方式有时也使用字母来表示，如角A、角B等。
1.3 角度的种类根据角度的大小和旋转方向，角度可分为直角、钝角、锐角、负角、正角等不同的类型。
1.4 角度的性质角度具有以下基本性质：（1）角度是向量的旋转性质；（2）角度的大小可以用尺度来表示；（3）一个完整的圆周对应360度。
二、几何角和角度的测量2.1 几何角的定义在几何学中，角是指由两条线段或两个射线所夹的部分。
它是由两条射线共同起点上的一个平面角，如图2所示。
（插入图2：几何角的示意图）2.2 角度的测量角度的测量通常使用度（°）、分（′）、秒（″）等单位。
在直角坐标系中，角度的度数通常从x轴正半轴的正方向逆时针旋转测量，角度的度数范围是0°-360°。
三、角度的运算3.1 角度的加减运算角度的加减运算是根据旋转的方向和大小来进行的。
例如，如果一个角度是90°，另一个角度是60°，那么它们的和是150°。
另外，当角度相加得到一个等于360°的结果时，说明这两个角度补角，它们互为补角，即它们的和是一个直角。
3.2 角度的乘除运算角度的乘除运算需要根据具体的问题来进行。
一般来说，角度的乘除运算是指一个角度与一个常数的乘除运算，或者两个角度之间的乘除运算。
角度的运算法则
角度的运算法则角度的运算法则是指在几何学中，对角度进行加减、乘除和取反等运算的规则。
角度的运算法则在几何学的各个领域中都有广泛的应用，如三角函数、向量运算等。
本文将从角度的基本概念入手，详细介绍角度的运算法则及其应用。
一、角度的基本概念1. 角度的定义：角度是由两条射线共同确定的图形，其中一条射线叫做角的边，另一条射线叫做角的始边。
角度通常用希腊字母表示，如α、β、γ等。
2. 角度的单位：角度可以用度（°）或弧度（rad）来表示。
常见的角度单位换算关系为：180° = π rad。
3. 角度的正负：顺时针方向为负角度，逆时针方向为正角度。
二、角度的加减法1. 角度的加法：当两个角的始边相同且非共线时，可以将两个角的度数相加得到它们的和角。
例如，α = 60°，β = 30°，则α + β = 60° + 30° = 90°。
2. 角度的减法：当两个角具有相同的终边时，可以将减数角的度数减去被减数角的度数得到它们的差角。
例如，α = 60°，β = 30°，则α -β = 60° - 30° = 30°。
三、角度的乘除法1. 角度的乘法：将一个角的度数与一个实数相乘，得到的结果是一个新角，其度数等于原角度数与实数的乘积。
例如，α = 30°，k = 2，则α × k = 30° × 2 = 60°。
2. 角度的除法：将一个角的度数除以一个非零实数，得到的结果是一个新角，其度数等于原角度数除以实数的商。
例如，α = 60°，k = 2，则α ÷ k = 60° ÷ 2 = 30°。
四、角度的取反1. 正角的取反：一个角的正角是指与该角的度数相加为360°的角。
例如，α = 30°，则α的正角是360° - 30° = 330°。
初中数学关于角度的公式
初中数学关于角度的公式初中数学中关于角度的公式是几何学中的基础内容，对于理解图形和解决实际问题至关重要。
以下是关于角度的几个重要公式及其解释：一、角度的基本性质角度是两条射线、一条直线和一点共同构成的几何量。
角度通常用度（°）、弧度（rad）或梯度（grad）来衡量，其中最常用的是度数。
二、角的补角和余角1.补角两个角的度数之和为90°，则这两个角互为补角。
公式表示为：A + B = 90°。
2.余角两个角的度数之和为180°，则这两个角互为余角。
公式表示为：A + B = 180°。
三、三角形中的角度关系1.内角和定理任何三角形的三个内角之和等于180°。
即：A + B + C = 180°。
2.外角定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
即：外角 = A + B（或B + C，或A + C）。
四、平行线和交替内角1.两直线平行如果两条直线被第三条直线所截，且同位角相等或内错角相等，则这两条直线平行。
即：如果 A = B 或 A = C，则两直线平行。
2.平行线的交替内角性质交替内角的和为180°。
即：A + B = 180° 和 C + D = 180°。
五、相似三角形中的角度关系1.对应角相等定理如果两个三角形是相似的，则它们的对应角相等。
即：在两个相似三角形中，如果对应的顶点连接，则连接线段的夹角相等。
2.相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
六、多边形中的角度关系1.多边形的内角和定理n边形的内角和等于（n-2）×180°。
即：A + B + C + … = (n-2) × 180°.2.多边形的外角和定理任意多边形的外角和等于360°。
即：外角A + B + C + … = 360°.七、角度的变换公式1.正弦、余弦、正切的定义正弦（sin）是直角三角形中对边与斜边的比值；余弦（cos）是直角三角形中邻边与斜边的比值；正切（tan）是直角三角形中邻边与对边的比值。
七年级下册数学角知识点
七年级下册数学角知识点角是我们日常生活中常见的几何概念之一，而在数学中，角也是一个十分重要的知识点。
在七年级下册数学中，我们开始学习角的相关知识。
那么本文将具体介绍七年级下册数学角知识点，希望对同学们的学习有所帮助。
一、角的概念角是由两条不同的射线共同确定的图形部分。
可以用表示角的符号∠来表示，其中符号中所包含的字母代表角的顶点。
而两个射线所组成的平面称之为角的平面。
二、角的度量在数学中，角的度量有两种方式：弧度制和角度制。
常见的是角度制，其中以“度”为单位来表示角的大小。
一个度数等于一个公平分之一的圆周的弧长。
在七年级下册数学中，我们要掌握角度和弧度的互换关系，例如：$90^{\circ} = \dfrac{\pi}{2}$ rad。
三、角的分类在数学中，角可分为锐角、直角、钝角、周角四种类型。
其中，锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度，周角等于360度。
四、角的初步运算在角的运算中，我们需要主要关注角的加减法和乘除法。
在七年级下册数学中，我们会遇到如下的运算：1. 角的加减法：若 $\alpha$，$\beta$ 是两条射线，并且 $A$ 点不在 $\alpha$，$\beta$ 上，则 $\angle BAC = \angle BAF+\angle FAE$。
2. 角的乘除法：若一个角 $\alpha$ 的度数为 $a^{\circ}$，则$k\alpha$ 的度数为 $ka^{\circ}$。
而若 $k\alpha$ 的度数为$b^{\circ}$，则 $\alpha$ 的度数为 $\dfrac{b}{k}$。
五、角的三要素在数学中，角的三要素分别指角的顶点以及两个端点所对应的两条射线。
具体而言，共有三个要素，即角的顶点、角所在的平面以及角的两边所对应的两条射线。
六、角的平分线角的平分线是指将一个角分成两个相等的角的射线。
在数学中，角的平分线一般是指从角的顶点处引出一条射线，使其将角分成两个相等的角。
【初一数学】三角形有关角度的计算,与两线、内外角、折叠结合
【初一数学】三角形有关角度的计算，与两线、内外角、折叠结合初一下学期，还是以代数为主，但是几何知识也不要忽略。
在几何题中，除了常考查的证明题外，也有计算题，常见的计算题有角度的计算、线段长度的计算、几何图形面积的计算。
在初一下学期，学习的几何知识点主要有相交线与平行线、三角形，因此几何计算中以角度的计算为主，也会与角平分线、高线、内角和定理、外角和定理、几何图形变换之折叠变换等知识点相结合，有些题目的难度较大，可能会作为压轴题出现在考试中。
类型一：与两线（角平分线、高线）相结合例题1：如图，在△ABC 中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交AC于点F，若∠C=70°，∠BAC=58°．（1）求∠ABE的度数；（2）求∠ADF的度数．分析：（1）依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠ABE的度数；（2）依据高线的定义，即可得出∠BED的度数，由BE∥DF，根据两直线平行，内错角相等即可得到结论。
解：（1）∵∠C=70°，∠BAC=58°，∴∠ABC=52°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE=1/2∠ABC=26°．（2）∵AD是BC边上的高，∴∠BED=90°-26°=64°，又∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BED=64°．在直角三角形中，两个锐角互余，解题时注意有运用两直线平行，内错角相等。
类型二：与内角和相结合例题2：如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．分析：根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC+∠DCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解。
解：∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，∴∠DBC+∠DCB=180°-20°-25°-55°=80°，在△BCD中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-80°=100°．解本题时要注意整体思想的使用，不是每个角的度数都能直接求出，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键。
第一讲七年级数学角度问题及分析计算
第一讲七年级数学角度问题及分析计算2016－01－251．数学中的公理和定理［平行线、相交线、同位角、内错角、同旁内角］公理：人们在长期生活实践当中总结出来的一些基本的、客观的数学知识或事实，一般不需要证明。
例如：a. 两点之间线段最短；b. ［在同一个平面上，］如果两条直线不相交，则两条直线平行。
c. [在一个平面内，］两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
定理：在一定条件下，由定理推导出来的正确的结论。
例如：同样为［在一个平面内，］两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等或者同旁内角互补，那么这两条直线平行［试着自己证明一下］2．试证明：三角形的内角之和等于180度。
多边形的内角之和呢？3．试证明：一个三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和；多边形的外角之和等于360度。
4. 重点难点：使用代数式来表达和分析角度问题例题1. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠Ａ与∠1+∠２之间有一种数量关系始终保持不变．（1）探索并写出这种关系；（2）请说明理由．例题2. 如图,已知∠AOB是∠AOC的余角,∠AOD是∠AOC的补角,且∠BOC=1/2∠BOD,求∠AOC和∠BOD的度数?例题3. 已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE= ________；若∠COF=m°，则∠BOE= ______ ；∠BOE．与∠COF的数量关系为_________________________（2）在图2中，若∠COF=75°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD 与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．（3）当射线OE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时，（1）中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由，若不成立，求出∠BOE与∠COF的数量关系．课后作业：1．如图,∠AOB和∠AOD分别是∠AOC的余角和补角,已知∠AOD=112°30′,请说明OC 是∠BOD的平分线2．如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题，准备修建一个蓄水池(1)请你确定蓄水池P的位置，使它到四个村庄的距离之和最小．画出点P的位置，并说明理由；(2)现计划把如图2河中的水引入(1)中所画的蓄水池P中，怎样开挖渠道最短？请画出图形，并说明理由．(EF为河沿所在的直线)3．如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角．例如：，，，则和互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角．（1）如图，为直线上一点，于点，于点，的反余角是，则的反余角是．（2）若一个角的反余角是它的补角的，求这个角．4．1）如图1，在ΔABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC 的度数；，求∠B′O′C′的度数；2）如图2，ΔA′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°有怎样的数量关系？3）上面（1）、（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到，∠BOC与∠B′O′C′若∠A=∠A′=n°的？。
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走进 A+，步入优秀
角度计算常用结论汇总
复杂角度计算常用结论：
角平分线相关 1. 三角形两内角平分线夹角
如图，在△ABC 中，BP 平分B，CP 平分 C，则 P 90 A
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2. 三角形两外角平分线夹角
如图，在△ABC 中，BP 平分B 的外角，CP 平分C 的外角，则 P 90 A
走进 A+，步入优秀
2. 如图②，若把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的外部点 A 的位置， 则 2∠A＝∠1∠2
三角形两大模型
1. “飞镖”模型：BDC A B C
2. “8”字模型：A B C D
平行两大模型
1. 模型一：若 AB∥ CD，则∠B +∠D =∠E
2. 模型二：若 AB∥ CD，则∠B +∠D+∠E =360°
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初一·数学·春季班·补充资料Fra bibliotek1 2
3. 三角形内外角平分线夹角
如图，在△ABC 中，BP 平分B 的外角，CP 平分C，则 P A
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折叠相关 1. 如图①，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的内部点 A 的位置， 则 2∠A＝∠1＋∠2
初一·数学·春季班·补充资料 1
苏州 A+培优