八年级数学评分标准参考(1)

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北师大版八年级数学下册第一章综合素质评价附答案 (1)

北师大版八年级数学下册第一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是()A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，172．【2022·安国市一模】如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则∠O 的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD 全等．以下给出的条件适合的是()A．AC＝AD B．AC＝BCC．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD4．【教材P16随堂练习T3改编】下列命题的逆命题是真命题的是() A．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 B．直角都相等C．两直线平行，同位角相等D．若a＝b，则|a|＝|b|5．【2022·自贡】等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是()A．30°B．40°C．50°D．60°6．有A，B，C三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应建在下列哪个位置上？()A．△ABC三条角平分线的交点处B．△ABC三条中线的交点处C．△ABC三条高的交点处D．△ABC三边垂直平分线的交点处7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE．若AC＝5，BC＝3，则BD的长为()A．2．5 B．1．5 C．2 D．18．【教材P35复习题T16变式】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点P，则DP的长为()A．38B．78C．58D．19．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为D，且PC＝4，则PD的长等于()A．1 B．2 C．4 D．810．如图，∠AOB＝30°，点M，N分别在边OA，OB上，且OM＝3，ON＝5，点P，Q分别在边OB，OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是()A．34 B．35 C．34－2 D．35－2二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·黑龙江】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA ＝OC，请你添加一个条件__________，使△AOB≌△COD．12．【教材P34复习题T9变式】【2022·岳阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝________．13．用反证法证明一个三角形中不能有两个直角，第一步是假设这个三角形中____________．14．如图，在△ABC中，高AD，CE相交于点H，且CH＝AB，则∠ACB＝________．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．16．我们规定，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝1，则该等腰三角形的顶角为________度．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D．下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△AB C＝1∶3．其中正确的有________．(填序号)18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC＝________．三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分) 19．【2022·自贡】如图，△ABC是等边三角形，D，E在直线BC上，DB＝EC．求证：∠D＝∠E．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点，并证明AP＝AQ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)21．【教材P34复习题T4变式】已知：如图，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线分别交AB，AC于点E，F，且BE＝EO．(1)说明EF与CF的数量关系；(2)求点O到BC的距离．23．【教材P31例3拓展】(1)如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是△ABC 的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，则AC，CD，AB三条线段之间的数量关系为______________．(2)若将(1)中的条件“Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°”改为“△ABC中，∠C＝2∠B”，如图②，请问：(1)中的结论是否仍然成立？并证明．24．【2022·湘潭节选】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，过点B，C分别作l的垂线，垂足分别为点D，E．(1)特例体验：如图①，若直线l∥BC，AB＝AC＝2，分别求出线段BD，CE和DE的长．(2)规律探究：①如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转α(0°＜α＜45°)，请探究线段BD，CE和DE的数量关系并说明理由；②如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α(45°＜α＜90°)，与线段BC相交于点H，请再探线段BD，CE和DE的数量关系并说明理由．答案一、1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B10．A 提示：作M 关于OB 的对称点M ′，作N 关于OA 的对称点N ′，连接OM ′，ON ′，M ′N ′．易知M ′N ′的长即为MP ＋PQ ＋QN 的最小值．根据轴对称的定义可知：ON ′＝ON ＝5，OM ′＝OM ＝3， ∠N ′OA ＝∠M ′OB ＝∠AOB ＝30°， ∴∠N ′OM ′＝90°，在Rt △M ′ON ′中，M ′N ′＝32＋52＝34．故选A ．二、11．OB ＝OD (答案不唯一) 12．3 13．有两个直角 14．45°15．4 16．60 17．①②③④ 18．100° 三、19．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠ABC ＝∠ACB ＝60°． ∴∠ABD ＝∠ACE ＝120°．在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)． ∴∠D ＝∠E ．20．解：如图，BQ 就是∠ABC 的平分线．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°．∴∠BPD ＋∠PBD ＝90°．∵∠BAC ＝90°，∴∠AQP ＋∠ABQ ＝90°． ∵∠ABQ ＝∠PBD ，∴∠BPD ＝∠AQP ． ∵∠BPD ＝∠APQ ，∴∠APQ ＝∠AQP ． ∴AP ＝AQ ．21．(1)证明：∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ．∵锐角三角形ABC 的两条高BD ，CE 相交于点O ， ∴∠BEC ＝∠BDC ＝90°．∴∠BCE ＋∠ABC ＝∠DBC ＋∠ACB ＝90°． ∴∠ABC ＝∠ACB ．∴AB ＝AC ，即△ABC 是等腰三角形． (2)解：点O 在∠BAC 的平分线上．理由：在△EOB 和△DOC 中， ⎩⎨⎧∠BEO ＝∠CDO ＝90°，∠EOB ＝∠DOC ，OB ＝OC ，∴△EOB ≌△DOC (AAS)． ∴OE ＝OD ．又∵OE ⊥AB ，OD ⊥AC ， ∴点O 在∠BAC 的平分线上． 22．解：(1)EF ＝2CF ．理由如下：如图所示．∵BE ＝EO ，∴∠1＝∠2．∵在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ， ∴∠1＝∠3，∠4＝∠5． ∴∠2＝∠3．∴EF ∥BC ． ∴∠4＝∠5＝∠6． ∴OF ＝CF ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．∵EF ∥BC ，∴∠ABC ＝∠AEF ＝∠ACB ＝∠AFE ． ∴AE ＝AF ． ∴BE ＝CF ．∴EF ＝OE ＋OF ＝2CF ．(2)如图，连接AO 并延长交BC 于点D ．∵在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，AB ＝AC ， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ＝12BC ＝3．在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2－BD 2＝52－32＝4， ∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×6×4＝12． ∵点O 是△ABC 三个内角平分线的交点， ∴点O 到三边的距离相等，即为OD 的长． ∵S △OBC ＋S △OAC ＋S △OAB ＝S △ABC ， ∴12BC ·OD ＋12AC ·OD ＋12AB ·OD ＝12． ∴OD ＝1．5，即点O 到BC 的距离是1．5． 23．解：(1)AB ＝AC ＋CD(2)(1)中的结论仍然成立．证明如下： ∵AD 是∠CAB 的平分线，∴将△CAD 沿AD 折叠，点C 恰好落在AB 边上，记为C ′，如图所示．由折叠的性质知△ACD ≌△AC ′D ， ∴AC ＝AC ′，CD ＝C ′D ，∠C ＝∠1． ∵∠C ＝2∠B ，∴∠1＝2∠B ．又∵∠1＝∠2＋∠B ，∴∠2＝∠B ． ∴C ′D ＝C ′B ＝CD ．∴AB ＝AC ′＋BC ′＝AC ＋CD ．24．解：(1)在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°． ∵l ∥BC ，∴∠DAB ＝∠ABC ＝45°，∠CAE ＝∠ACB ＝45°． ∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠DAB ＝∠ABD ＝45°，∠EAC ＝∠ACE ＝45°． ∴AD ＝BD ，AE ＝CE ．∵AB ＝AC ＝2，∴易得AD ＝BD ＝AE ＝CE ＝1． ∴DE ＝2．(2)①DE ＝BD ＋CE ．理由如下：在Rt △ADB 中，∠ABD ＋∠BAD ＝90°， ∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°． ∴∠ABD ＝∠CAE ．在△ABD 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE (AAS)． ∴CE ＝AD ，BD ＝AE ． ∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE ． ②DE ＝BD －CE ．理由如下：在Rt △ADB 中，∠ABD ＋∠BAD ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°． ∴∠ABD ＝∠CAE ．在△ABD 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE (AAS)． ∴CE ＝AD ，BD ＝AE ． ∴DE ＝AE －AD ＝BD －CE ．。

2023—2024学年第二学期八年级教学质量检测(一)评分标准

2023−2024学年第二学期八年级教学质量检测（一）数学(北师版)一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．3a+b≥0．12．100．13．3．14．2π．15．2√10三．解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．①解：去分母，得：3x≥x﹣2+6，..........................................................................................1分移项，得：3x﹣x≥﹣2+6，.........................................................................................................2分合并同类项，得：2x≥4，...........................................................................................................3分分母化为1，得：x≥2．..............................................................................................................4分在数轴上表示如下：.....................................................................................................................5分②解：{5x−2<3(x+1) 2x−23≥x−1，解①，得x＜；…………………………………………………………………………………2分解②，得x≤1．…………………………………………………………………………………..4分∴原不等式组的解集为x≤1．……………………………………………………….………….5分17．（1）不等式的性质2；……………………………………………….……….………….2分（2）三，9x移项后没有变号，x＜2；…………………………………………….8分（3）D……………………………………………………………………..…….………….10分18．（1）解：如图，DF为所作；…………………………………………………………………..3分（2）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，……………………………………….4分∵点D是BC的中点，∴DB＝DC，………………………..…....5分在Rt△DEB和Rt△DFC中，{DB=DCBE=CF∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），………………………………...7分∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．△ABC等腰三角形…………………………………….………………………… ………..…..8分19．解：（1）将点A的坐标代入y1＝x+1，得m+1＝2，解得m＝1，………………………………………………………………..……..1分故点A的坐标为（1，2），………………………………..2分将点A的坐标代入y2＝k x，得k＝2，则正比例函数的表达式为y＝2x；…………………..……..3分（2）令x＝0，则y1＝1．∴B（0，1）．…………………………………………………………………………….……..4分∴OB＝1．………………………………………………………………………………………..5分∴S△ABO＝＝；……………………………………………………………………..6分（3）结合函数图象可得，当y1＞y2时，x＜1．……………………………….……………..8分20．证明：（1）∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，……………………………..………..1分∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF＝30°，………..2分∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠AEF＝∠BED＝90°﹣∠CBF＝60°，……………………………………………….…..3分∵∠AFB＝90°﹣∠ABF＝60°，∴∠AFE＝∠AEF＝60°，……………………………………….……………………………..4分∴△AEF是等边三角形；………………………………………………………………………..5分（2）∵∠ADB＝90°，∠ABC＝60°，AE＝3∴∠BAE＝∠ABF＝30°，…………………………………………………..…………….…….6分∴BE =AE＝3，…………………………………………………………………..………………..7分由（1）知△AEF是等边三角形，…………………………………………….……………..…..8分∴EF =AE＝3，∴BF＝BE+EF=6．……………………………………………………………..10分21．解：（1）（1.8m+288）, （1.6m+291）；………………….……………………………….4分（2）根据题意得：1.6m+291＜1.8m+288，…………………………………………….………..5分解得：m＞15，又∵0＜m＜40，∴15＜m＜40．………………………………………………………………………………….….6分答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算．…..………..7分22．学习任务：（1）方案一SSS；方案二HL；……………………………………………………....…2分（2）同学们提出的方案三正确，理由如下：∵∠APQ＝∠AOB，∴PQ∥OB，……………………………………………………………………………….………3分∴∠PCO＝∠BOC，∵OP＝PC，∴∠POC＝∠PCO，…………………………………………………………..………………..…4分∴∠BOC＝∠POC，∴OC是∠AOB的平分线；…………………………………………………………………….…5分（3）如图④，…………………………………………………………….………………….……8分分别在OA、OB上截取OM＝ON，连接MN，再利用三角尺过点O作MN的垂线，垂足为点C，作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．…………………………………………10分23．解：（1）DE ⊥DC ……………………………………………………………….…….……1分证明：∵△ODC 和△EBC 都是等边三角形，∴OC ＝DC ，BC ＝CE ，∠OCD ＝∠BCE ＝60°，∴∠BCE +∠BCD ＝∠OCD +∠BCD ，即∠ECD ＝∠BCO ，……………………………………………….……2分∴△DEC ≌△OBC （SAS ），∴∠EDC ＝∠BOC=90°．∴DE ⊥DC ……………………………………………………………………………………..…3分（2）①如图2中，∵△ODC 是等边三角形，∴∠OCB ＝60°，∵∠BOC ＝90°，∴∠OBC ＝30°，……………….………4分设OC ＝x ，则BC ＝2x ，∴x 2+122＝（2x ）2．解得x ＝4√3，…………………………5分∴OC ＝4√3，BC=8√3 过点D 作DF ⊥OC 于点F ∴OF ＝FC ＝2√3，………………………………….………..…6分在Rt △DOF 中，OD =4√3,OF =2√3 ∴DF =6 ∴D （2√3，6）．……………………....7分 ②存在．由①可知BC=8√3，∴CE=8√3当CP ＝CE ＝8√3时，△PCE 是等腰三角形，∵C （4√3，0），∴点P 的坐标为（﹣4√3，0）或（12√3，0）．...…9分③如图3中，MH +MG 的值不变．……………………………10分连接EM ．∵S △EBC ＝S △EBM +S △ECM ，MG ⊥BE ，MH ⊥EC ，∴•BC •DE ＝•BE •MG +•EC •MH ，∵BE ＝BC ＝CE ，∴DE= MG +MH , ∵DE ＝12，∴MG +MH ＝12．……………………12分。

八年级评分标准参考

2008学年下学期天河区期末考试八年级数学评分标准一、细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CACBCDDBDC二、耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共１８分)三、用心答一答 (本题有9个小题, 共５２分) 17．（本题满分10分）解方程：23=13x x -- 解：两边都乘以3)(1)x x --（得：-------------1分23)3(1)x x -=-（--------------3分2633x x -=-------------6分 2363x x -=-------------7分 3x -=------------8分 3x =-------------9分经检验3x =-是原方程的根。

-----------10分18．（本题满分10分）已知y 是x 的反比例函数，当1x =时，2y =. （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）在所给的平面直角坐标系中（如图），画出此函数的一支图象（其中0x >）．解：（1）设反比例函数解析式为ky x=，---------1分依题意得21k=，------------3分2k =．------------5分题号 11 1213 1415 16 答案18a b ab+甲222a b c += 0k >或k 等于一个正数，如1k =8第18题∴所求的反比例函数解析式为2y x=． -------6分（2注意：看列表是否与描点对应。

若图象没有体现描点，扣1分。

至于解析式不必写在图象边。

19．（本题满分12分）如图，四边形A BC D ，AB ∥DC ，55B ∠=°，185∠=°， 240∠=° （1）求∠D 的度数；（2）求证：四边形A BC D 是平行四边形．解：（1） ∵∠D+∠2+∠3=180°----------2分（可省略）∴∠D=180°－∠2－∠3 ---------3分=180°－40°－85°= 55° --------4分（2） ∵ AB ∥DC∴ ∠2 +∠ACB + ∠B = 180° ------------- 6分 ∴∠ACB =180°－∠B －∠2= 180°－55°－40°=85°------------------ 8分∵ ∠ACB=∠1=85° ------------------------------ 9分 ∴AD ∥ BC ------------------------------11分∴ 四边形A BC D 是平行四边形-----------------------------12分或解 ∵ AB ∥DC∴ ∠2=∠CAB------------- 6分又∠B=∠D=55°------------- 7分 AC=AC-------------8分 ∴△ACD ≌△CAB-----------9分 ∴AB=DC-------------11分∴四边形A BC D 是平行四边形-----------------------------12分20．（本题满分10分）天河集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．第19题12345678910111213141516171819专业知识工作经验仪表形象甲乙丙甲乙丙甲乙丙第21题（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？（3）在（2）题的条件下，你对落聘者有何建议？解：（1）极差是18－14=4,-----------1分众数是15-----------2分丙最有优势-----------3分（2）应录用乙--------------4分甲得分：14×1020＋17×720＋12×320=29520 乙得分：18×1020＋15×720＋11×320=31820丙得分：16×1020＋15×720＋14×320=30720-------7分∵乙得分最高∴应录用乙---------------------8分（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在专业知识和工作经验---------------10分21．（本题满分10分）如图，已知四边形ABCD 是等腰梯形，AB=DC ，AD ∥BC ， AD=2，点P 为梯形内部一点，若PB=PC ，且PA ⊥PD ．（1）求证：PA=PD ；（2）求PA 的长. 解：（1）解法一：∵四边形ABCD 是等腰梯形，AB=DC ∴∠ABC=∠DCB ----------------------------2分又 PB=PC∴∠PBC=∠PCB -----------------------4分 ∴∠ABP=∠DCP-----------------------5分 ∴△ABP ≌△DCP------------------------6分∴PA=PD --------------------7分解法二：∵PB=PC∴点P 在线段BC 的垂直平分线上---------------------------2分∵线段BC 的垂直平分线也是等腰梯形ABCD 的边AD 的垂直平分线---------------4分即点P 也在线段AD 的垂直平分线上-----------------------------5分 ∴PA=PD --------------------7分（2）在Rt △PAD 中，222PA PD AD +=---------------8分即:2222PA = ---------------9分PA =---------------10分第Ⅱ卷（50分）22．（本题满分13分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点．（1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标；（2）求出反比例函数的解析式；（3）求出线段AB 的长度．解：（1） (6,2)A --(4,3)B ------------2分(2) 把4,3x y ==代入m y x=得34m=----------------------4分12m =-----------------------5分反比例函数的解析式为12y x=-----------------------6分（3）分别过点A ，B 作y 轴、x 轴的垂线，两线交于点 ∴点C 的坐标为(4,2)C ----------------------9分在Rt △ACB 中，AC=10,BC=5 ---------------11分即:AB == ---------------13分或解：直线AB 与x 轴交于点D ，则点D 的坐标为（-2，0）-----8分（此处不详解不扣分）此时222425AD =+=---------10分226335BD =+=----------12分 AB=AD+BD=55----------13分23．（本题满分13分）广深铁路现已进入高速时代，现阶段列车的平均速度是200千米/小时．2011年还将提速，当深圳北站正式开通后，从深圳北站出发不到半个钟头就可到达广州，会让所有的乘客切实感受广深港同城化便捷．已知用相同的时间，列车现阶段行驶a 千米，提速后比现阶段多行驶150千米．（1）求列车平均提速多少千米/小时？（2）若提速后列车的平均速度是360千米/小时，则题中的a 为多少千米？解：（1）设列车平均提速x 千米/小时，依题意得：--------------- 1分150200200a a x+=+． ---------------------------5分 20020030000a ax a +=+------------6分解得30000x a=--------------------------8分 0a >Q ，经检验30000x a=为所列方程的解． ------------------9分答：列车平均提速30000a千米/小时------------------------ 10分（2）列车平均速度为360千米/小时，此时列车平均提速360120160x =-= ------------------11分30000160a=∴-------------------------12分 187.5a =千米---------------------13分24．（本题满分12分）如图，已知在矩形ABCD 中，AB=3，点E 在BC 上且∠BAE =30°，延长BC 到点F 使 CF ＝BE ，连结DF ．（1）判断四边形AEFD 的形状，并说明理由；（2）求DF 的长度；（3）若四边形AEFD 是菱形，求菱形AEFD 的面积．第24题第25题解：（1）四边形AEFD 是平行四边形----------------1分由已知矩形ABCD 得AD ∥BC ，AD ＝BC ----------------2分又BE ＝CF ， ∴AD=BC=EF ．-------------------4分∴四边形AEFD 是平行四边形 ------------------5分（2）∵四边形AEFD 是平行四边形∴DF AE =-----------------6分在Rt ABE V 中，∠BAE =30°，AB=2， ∴2AE BE = ----------------7分设2,AE x BE x ==则有2222+=3x x （）解得 3x =分23DF AE ==分（2）∵四边形AEFD 是菱形∴AD AE =23= --------------- 10分32363S AB AD =•=⨯=菱形AECF ------------12分或解：由AB=DC, ∠B=∠C, BE=CF 得△ABE ≌△DCF ---------------11分 ∴=32363ABCD S S AB AD =•=⨯=矩形菱形AECF 分 25．（本题满分12分）如图，已知双曲线k y x=(k >0)与直线/y k x =交于A ，B 两点，点P 在第一象限. （1）若点A 的坐标为(3，2)，则k 的值为，/k 的值为；点B 的坐标为（，）；（2）若点A （m ，m －1），P （m －2，m ＋3）都在双曲线的图象上．试求出m 的值；（3）如图，在（2）小题的条件下：①过原点O 和点P 作一条直线，交双曲线于另一点Q ，试证明四边形APBQ 是平行四边形. ②如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点P ，A ， M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M 和点N 的坐标．解：（1）k 的值为 6 ，/k 的值为23；点B 的坐标为（ -3 ， -2 ）；M 1N 1M 2N 2………………………………3分(2)由题意可知，()()()131-+=+m m m m ． ………………………………4分解得 m ＝3． ---------------------------------------5分（3）证明：①由m ＝3得 A （3，2），B （1，6）；由此可得：A （-3，-2），B （-1，-6） ……………………………6分∴222313OA OB =+=221637OP OQ ==+=-----------------------7分∴四边形APBQ 是平行四边形-----------------8分（2）存在两种情况，如图：①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）． ∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由线段P A 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到的）．---------9分又A 点坐标为（3，2），P 点坐标为（1，6）， ∴ N 1点坐标为（0，6－2），即N 1（0，4）； M 1点坐标为（3－1，0），即M 1（2，0）． ----10分 ②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵ P A ∥N 1M 1，P A ∥M 2N 2，P A ＝N 1M 1，P A ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2． ∴ 0M 2= O M 1,O N 1=O N 2．∴ M 2点坐标为（-2，0），N 2点坐标为（0，-4）． …12分（注意: 没写过程的：只写出一种情况坐标得1分，写两种得2分过程不必这样详细。

八年级数学上册第一次月考试题(含评分标准)

八年级数学第一次月考试题考试时间：90分钟，满分100分。

（每小题3分，共15分）．下列各数中，无理数是（）、310；B、π；C、0；D、-5.2。

．如右图：图形A的面积是：（）、225；B、144；C、81；D、无法确定。

．下列语句中正确的是（）、9-的平方根是3-；B、9的平方根是3；、9的算术平方根是3±；D、9的算术平方根是3．如图，数轴上点P所表示的数是（）、1；B、2；C、2；D、1.5。

．大于-1而小于15的整数是（）、0、1、2、3；B、1、2、3；C、2、3、4；D、0、1、2、3、4。

（每小题3分，共24分）．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______3=++cdba。

．已知直角三角形的两直角边长分别为12cm、16cm，则斜边长x= 。

．平方根等于其本身的实数是：。

．2)3(-=________，327-=_________，8的立方根是。

（用“＜、＞、或＝”填空）．有如下几个实数2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---∙-，把符合条件的｛｝。

已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边是。

已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距。

三．解答题：（共61分）14、计算题：（3分）2)32(-15、计算（3分）.24612⨯16. （3分）()233312748-++-+17．（4分）在数轴上画出表示的点。

18、（8分）一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？19．（5分）已知05|1|=-++y x ，求y x +的值。

20.解答题：求出未知数的值。

（每小题3分，共6分）（1）2022=y （2） 8)12(3-=-x21．（9分）如图，已知四边形ABCD 中，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，且∠A=90连接BD ，求四边形ABCD 的面积。

2011-2012扬州市邗江区第一学期八年级期末调研考试参考答案及评分标准

2011-2012第一学期八年级期末调研考试数学试题参考答案及评分标准注：17题：3或2或2.5 (答对一个就给分1分) 19、（1）x=-2或x=-8 ---------4分（2）3 ---------4分 20、每题4分---图略 21、（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是 5.0 和 5.0 ------------4分（2）10个西瓜的平均质量:（利用加权平均数） 4.9kg ；这亩地共可收获西瓜2940kg-------------------------------4分22、（1）图略，………………………………2分当x =-2时，y =-5 ∴a =-5 ∴25:2l y x =………………………………3分（2）152s =………………………………3分23、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD=BC ，∴AF ∥EC ，∵BE=DF ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形.--------6分（2）∵四边形AECF 是菱形，∴AE ＝CE ，∴∠1＝∠2，∵∠BAC ＝90°，∴∠3＝∠90°－∠2，∠4＝∠90°－∠1，∴∠3＝∠4，∴AE ＝BE ，∴BE ＝AE ＝CE ＝12BC ＝5.-----4分24、解：（1）连接AC -------------------------------1分∵A B ∥CD ∴∠ACD=∠BAC ∵AB=BC ∴∠ACB=∠BAC∴∠ACD=∠ACB --------------------------------2分 ∵A D ⊥DC AE ⊥BC ∴∠D=∠AEC=900∵AC=AC--------------------------------3分 ∴△ADC ≌△AEC -------------------------------4分∴AD=AE ----------------------5分（2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC设AB ＝x , 则BE=x －4 ，AE=8 -----------------------6分在Rt △ABE 中 ∠AEB=900由勾股定理得： 2228(4)x x +-= -----------------8分解得：x=10∴AB=10 ----------------10分25、（1）不一样；V 去=120/2=60km/h ；V 返=120/2.5=48km/h------------------3分（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y=kx+b （k≠0），则0=5k+b. 120=2.5k+b解之，得k=-48 ;b=240.∴y=-48x+240（2.5≤x≤5）．（评卷时，自变量的取值范围不作要求）----------7分（3）当x=4时，汽车在返程中， ∴y=-48×4+240=48．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ．---------------10分 26、解：（1）由于点P 在直线x+y=6上，∴点P 的纵坐标为6-x∴S= 12×4×（6-x ）=12-2x （0＜x ＜6）----------4分（2）当S=10时，12-2x=10，∴x=1∴P 点的坐标为（1，5）-----------------------------7分（3）由题意分析可知，OA 的垂直平分线与x+y=6的交点即为所求的P 点， ∴P 点的横坐标为2，由此可以求出P （2，4），∴当P （2，4）时，△POA 是以OA 为底边的等腰三角形．---------------10分27、解：（1）∵四边形ONEF 是矩形， ∴点M 是OE 的中点． ∵O （0，0），E （4，3），∴点M 的坐标为（2，32）．--------------3分（2）设点D 的坐标为（x ，y ）．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合24题图∴⎩⎨⎧1+x 2=-1+324+y 2=2+12，解得，⎩⎨⎧x =1y =-1．若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴⎩⎨⎧-1+x 2=1+322+y 2=4+12，解得，⎩⎨⎧x =5y =3．若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴⎩⎨⎧3+x 2=-1+121+y 2=2+42，解得，⎩⎨⎧x =-3y =5．综上可知，点D 的坐标为（1，-1）或（5，3）或（-3，5）．-----12分（每个点3分） 28、解：（1）当y=0时，x=-4，则A 的坐标（-4，0） …………（1分）当x=0时，y=2 ，则B 的坐标（0，2） …………（2分）∴204222=+=AB …………（3分）（2）过D 做线段DE 垂直x 轴，交x 轴与E则△DEA ≌△AOB …………（6分） ∴DE=AO ＝4，EA ＝OB ＝2∴D 的坐标为（－6，4）----------- ……………………(7分)同理可得C 的坐标为（－2，6） …………（8分）（3）作B 关于x 轴的对称点B ′，连接M B ′，与x 轴的交点即为点M 则B ′（0，-2） …………（9分）设直线M B ′的解析式为y=kx+b （k ≠0）⎩⎨⎧-==+-246b b k ，解得⎩⎨⎧-=-=21b k ∴直线M B ′的解析式为y=-x-2 …………（11分）当y=0时，x=-2 ，则M 的坐标（-2，0） …………（12分）。

2017～2018学年度第一学期西部片区八年级数学竞赛试题答案及评分标准

2017～2018学年度第一学期西部片区八年级数学竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题（3′×10=30′）1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．D 二、填空题（3′×8=24′）11．70°或40°12．40°13．三角形或四边形或五边形14．3 15．4 16．10 17．3 18．400三、解答题（共5小题，满分46分）19．（本题8分）解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，………………………………………2′∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°，……………………4′∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，……………………………6′∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°．…………………8′20．（本题8分）解：结论：BF=AE．………………………………2′证明：∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°，……………………………………3′又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC；………………………………4′由于以点B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BC，…………………………………………5′在△ABE与△FCB中，，∴△ABE≌△FCB（AAS），………………………7′∴BF=AE．…………………………………………8′21．（本题8分）解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；…………2′（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；…………5′（3）根据题意可得：P的对应点P2的坐标为：（﹣x，y﹣3）．………………………………8′22．（本题10分）解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，…………………………………2′∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，……3′∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；……………………………………………5′（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，…………………6′∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，……………7′∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，……8′∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，…………………………………9′∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．………10′23．（本题12分）解：（1）EF=BE+CF．……………………………………2′证明：∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE，………………………………………………4′同理CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，即BE+CF=EF．…………………………………………6′（2）EF=BE﹣CF．……………………………………8′证明：∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠CBO，……………………………………9′∴BE=OE，同理：CF=OF，………………………………………10′∴EF=OE﹣OF=BE﹣CF．………………………………12′。

初二年级数学期末水平测试及评分标准

图初中数学第二学期八年级期末试卷数学说明：1．本试题卷共三大题24小题，满分100分,.考试时间100分钟. 附加题2小题不加入总分，另记20分，供各学校的学生选作．2．答题时, 先在答题卷上写明校名,班级，姓名和考号. 所有答案都做在答题卷标定的位置上, 务必注意试题序号和答题序号相对应.一、细心选一选 (本题共10个小题, 每小题3分, 满分30分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．下面计算错误．．的是（）. A. 120= B. x x x =÷45C. 236x x x =÷ D. ()111-=--2．函数31+=x y 中，自变量x 的取值范围是（）． A ．0≠x B ．3-≠x C ．3-≥x D ．3>x3．对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（）．Ａ．菱形Ｂ．矩形Ｃ．正方形Ｄ．无法判断 4．下列各式约分正确的是（）．A. 428x xx = B. n m a n a m =++ C.1-=--x y y x D. n m n m n m -=--22 5．如图1，若△ABC ≌△AED ，∠BAC=120°,∠D=40°,则∠B=( )A ．60° B ．50° C ． 40° D ． 20°6．某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量，在做市场调查时，该向商家侧重．．了解这种衬衫不同号码销售数量的（）．Ａ．平均数Ｂ．中位数Ｃ．众数Ｄ．极差7．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）菱形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）． A ．（1）（2）（5） B ．（2）（3）（5） C ．（1）（4）（5） D ．（1）（2）（3） 8. 如图2所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速．．穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的函数图象大致为（）．9. 如图3，直线AB 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点Ｂ(1,0)，则直线AB 绕点B 旋转 90°后所得到的直线解析式可能是( )． A ． 1y x =+ B ． 1y x =-+ C ． 1y x =- D ．1y x =--10．一次函数y kx b =+，当－3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9，则k 值为（）．A ．２B ．４C ．2± D.4± 二、耐心填一填 (本题有６个小题，每小题３分，共１８分)11．化简：422-+x x = ． 12．若分式 x-31的值为正数，则x 的取值范围是 .13．某个工程队计划10天修建道路，前4天平均每天修建道路20米，后6天平均每天修建道路30米，则这10天中这个工程队平均每天修建道路米． 14．写出４个数据，使它们的平均数为5，中位数比平均数大，这组数可以是． 15．如图4，将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线AB 剪下，打开，如果AO=6，BO=8，这时得到的四边形的周长是． 16. 如图5，ΔABC 三边均不等，DE=BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ΔABC 全等，则这样的三角形最多可以画出个.三、用心答一答 (本题有8个小题, 共5２分)解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤。

2014年下学期初二年级数学期末水平测试及评分标准

图2014学年第二学期八年级期末试卷数学说明：1．本试题卷共三大题24小题，满分100分,.考试时间100分钟. 附加题2小题不加入总分，另记20分，供各学校的学生选作．2．答题时, 先在答题卷上写明校名,班级，姓名和考号. 所有答案都做在答题卷标定的位置上, 务必注意试题序号和答题序号相对应.一、细心选一选 (本题共10个小题, 每小题3分, 满分30分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．下面计算错误．．的是（）. A. 120= B. x x x =÷45C. 236x x x =÷ D. ()111-=--2．函数31+=x y 中，自变量x 的取值范围是（）． A ．0≠x B ．3-≠x C ．3-≥x D ．3>x3．对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（）．Ａ．菱形Ｂ．矩形Ｃ．正方形Ｄ．无法判断 4．下列各式约分正确的是（）．A. 428x x x = B. nm a n a m =++ C.1-=--x y y x D. n m n m n m -=--22 5．如图1，若△ABC ≌△AED ，∠BAC=120°,∠D=40°,则∠B=( )A ．60° B ．50° C ． 40° D ． 20°6．某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量，在做市场调查时，该向商家侧重．．了解这种衬衫不同号码销售数量的（）．Ａ．平均数Ｂ．中位数Ｃ．众数Ｄ．极差7．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）菱形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）． A ．（1）（2）（5） B ．（2）（3）（5） C ．（1）（4）（5） D ．（1）（2）（3） 8. 如图2所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速．．穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的函数图象大致为（）．9. 如图3，直线AB 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点Ｂ(1,0)，则直线AB 绕点B 旋转 90°后所得到的直线解析式可能是( )． A ． 1y x =+ B ． 1y x =-+ C ． 1y x =- D ．1y x =--10．一次函数y kx b =+，当－3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9，则k 值为（）．A ．２B ．４C ．2± D.4± 二、耐心填一填 (本题有６个小题，每小题３分，共１８分)11．化简：422-+x x = ． 12．若分式 x-31的值为正数，则x 的取值范围是 .13．某个工程队计划10天修建道路，前4天平均每天修建道路20米，后6天平均每天修建道路30米，则这10天中这个工程队平均每天修建道路米． 14．写出４个数据，使它们的平均数为5，中位数比平均数大，这组数可以是． 15．如图4，将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线AB 剪下，打开，如果AO=6，BO=8，这时得到的四边形的周长是． 16. 如图5，ΔABC 三边均不等，DE=BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ΔABC 全等，则这样的三角形最多可以画出个.三、用心答一答 (本题有8个小题, 共5２分)解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤。

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