2017-2018学年华东师大版数学 八年级下册第18章平行四边形单元测试题及答案
华东师大版数学八年级下册第18章平行四边形单元检测题
一、选择题
1．平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是()
A．外角和等于360°B．对角线互相平分
C．内角和为360°D．不稳定性
2．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()
A．2B．3C．4D．6
3．如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，延长AD至点F，连结EF，如果∠B＝110°，那么∠E＋∠F＝()
A．110°B．70°C．50°D．30°
4．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是()
A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于()
A．70°B．40°C．30°D．20°
6. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为()
A．4S1B．4S2C．4S2＋S3D．3S1＋4S3
7．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，
－n)，则点D的坐标是()
A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，－2) D．(－1，2)
8．已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有()
A．4组B．5组C．6组D．7组
二、填空题
9．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是____度．
10．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件____________________________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
11．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF，则四边形AECF 是____________．
12．如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转30°得到▱AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，则∠DAB′＝____°.
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在AD上，且AE＝DF，连结BE，CA，CE，CF，图中与△CDF面积相等的三角形共有__ 个．
14．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，E为AD的中点，G为BC的中点，CF⊥AB 于点F，连结EF.若∠B＝70°，则∠FED＝____度．
三、解答题
15．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
16．如图，D，E，F分别是△ABC各边上的点，且DE∥AC，DF∥AB.延长FD至点G，使DG＝FD，连结AG.求证：ED和AG互相平分．
17．如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD，△BCF，△ACE.
求证：四边形AEFD是平行四边形．
18．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连结EF交BD于点O.
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．
19．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD
上的一点，连结DF ，EG ，AG ，∠1＝∠2.
(1)若CF ＝2，AE ＝3，求BE 的长；
(2)求证：∠CEG ＝12∠AGE.
20．分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB ，CD ，DA 为斜边作等腰直角三角形，△ABE ，△CDG ，△ADF.
(1)如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连结GF ，EF.请判断GF 与EF
的关系(只写结论，不需证明)；
(2)如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连结GF ，EF ，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
答案：
1--- 8 BCBDB AAC
9. 120
10. AD∥BC(答案不唯一)
11. 平行四边形
12. 75
13. 2
14. 165 点拨：易证GE为CF垂直平分线，△DCE为等腰三角形，通过角度计算即可推出结果
15. 易证△ADF≌△CBE(AAS)，∴BE＝DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形
16. 连结AD，EG，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF，∵DG＝DF，∴AE＝DG，又∵DF∥AB，∴四边形AEGD为平行四边形，∴ED和AG互相平分
17. ∵△ABD和△BCF都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°，BD＝BA，BF＝BC，∴∠DBF＝∠ABC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF＝AE，同理可证△ABC ≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形AEFD是平行四边形
18. (1)易证△OBE≌△ODF(AAS)，∴BO＝DO
(2)∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90°，∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°，∴AE ＝GE，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°，∴∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，又∵∠GFD＝90°，∴OF＝FG＝1，由(1)可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3 19. (1)∵CE＝CD，点F为CE的中点，CF＝2，∴DC＝CE＝2CF＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝7(2)过点G作GM⊥AE于M，∵AE⊥BE，GM⊥AE，∴GM∥BC∥AD，易证△DCF ≌△ECG(AAS)，∴CF＝CG，∵CE＝CD，CE＝2CF，∴CD＝2CG，即G为CD中点，∵AD ∥GM∥BC，∴M为AE中点，∴AM＝EM，∵GM⊥AE，∴AG＝EG，∴∠AGM＝∠EGM，
∴∠AGE＝2∠EGM，∵GM∥BC，∴∠EGM＝∠CEG，∴∠CEG＝1
2∠AGE
20. (1)GF⊥EF，GF＝EF 点拨：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠DAB＋∠ADC＝180°，∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG＝CG＝AE＝BE，DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝∠BAE＝45°，∴∠GDF＝∠GDC＋∠CDA＋∠ADF＝90°＋∠CDA，∠EAF＝360°－∠BAE－∠DAF－∠BAD＝270°－(180°－∠CDA)＝90°＋∠CDA，∴∠GDF＝∠EAF，∴△EAF≌△GDF(SAS)，∴EF＝FG，∠EFA＝∠GFD，即∠GFD＋∠GFA ＝∠EFA＋∠GFA，∴∠GFE＝90°，∴GF⊥EF，GF＝EF(2)GF⊥EF，GF＝EF成立．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠DAB＋∠ADC＝180°，∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG＝CG＝AE＝BE，DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝∠BAE＝45°，∴∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＋∠ADF＋∠FDC＝180°，∴∠EAF＋∠FDC＝45°，∵∠FDC ＋∠GDF＝45°，∴∠FDG＝∠EAF，∴△GDF≌△EAF(SAS)，∴GF＝EF，∠GFD＝∠EFA，即∠GFD＋∠GFA＝∠EFA＋∠GFA，∴∠GFE＝90°，∴GF⊥EF，GF＝EF。
2018年华师大八年级下《第18章平行四边形》单元测试题含参考答案
第18章平行四边形时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．262．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．243．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE 4．如图，在△ABC中，∠A BC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．105．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2 D．46．如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC 的面积是( )A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm2第6题图第7题图7．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是( )A．∠E＝∠CDF B．EF＝DFC．AD＝2BF D．BE＝2CF8．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB＝3，AD＝5，则EF的长为( )A．1 B．1.5 C．2 D．2.5第8题图第9题图第10题图9．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( )A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶510．如图，以▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD＝DE＝CE，∠DEC＝90°，且点E在平行四边形内部，连接AE，BE，则∠AEB的度数是( )A．120° B．135° C．150° D．45°二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，则∠C＝________．12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E，F，若∠EAF＝59°，则∠B＝________度．第12题图第13题图第14题图13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．14．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，若四边形ABDC的面积记作S1，四边形ECDF的面积记作S2，则S1与S2大小关系是__________．15．如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成________个平行四边形．第15题图第16题图16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC交BC于E.△ABE的周长是25cm，四边形ABCD的周长是37cm，那么AD＝________cm.17．如图，点A是反比例函数y＝－6x(x<0)的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为________．第17题图第18题图18．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是________[提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半]．①∠DCF＝12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：DA＝DE.20.(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD，连接CE.求证：CE平分∠BCD.21．(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.(1)线段A1C1的长度是________，∠CBA1的度数是________；(2)连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．22．(12分)已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．23．(12分)如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O.(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．24．(14分)在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC；(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明；(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝________．答案BDBBD CDAAB11．45°12.59 13.7 14.S1＝S215.4 16.617．6 解析：如图，连接OA，CA，则S△OAD＝12|k|＝12×6＝3.∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴S△CAD＝S△OAD＝3，∴S▱ABCD＝2S△CAD＝6.18．①②④ 解析：①∵F 是AD 的中点，∴AF ＝FD . ∵在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，∴AF ＝FD ＝CD ，∴∠DFC ＝∠DCF .∵AD ∥BC ，∴∠DFC ＝∠FCB ，∴∠DCF ＝∠FCB ，∴∠DCF ＝12∠BCD ，故①正确；②延长EF 交CD 延长线于M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A ＝∠MDF .∵F为AD 的中点，∴AF ＝DF .在△AEF 和△DMF 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠MDF ，AF ＝DF ，∠AFE ＝∠DFM ，∴△AEF ≌△DMF ，∴FE ＝FM ，∠AEF ＝∠M .∵CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝90°.∵AB ∥CD ，∴∠ECD ＝90°.∵FM ＝EF ，∴FC ＝EF ，故②正确；③∵EF ＝FM ，∴S △EFC ＝S △CFM .∵MC ＞BE ，∴S △BEC ＜2S △EFC ，故③错误；④设∠FEC ＝x ，则∠FCE ＝x ，∴∠DCF ＝∠DFC ＝90°－x ，∴∠EFC ＝180°－2x ，∴∠EFD ＝90°－x ＋180°－2x ＝270°－3x .∵∠AEF ＝90°－x ，∴∠DFE ＝3∠AEF ，故④正确．故答案为①②④.19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，(2分)∴∠E ＝∠BAE .(4分)∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，(6分)∴∠E ＝∠DAE ，∴DA ＝DE .(8分)20．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠DCE .(3分)∵AE ＋CD ＝AD ，∴AE ＋AB ＝BC ，∴BE ＝BC ，∴∠E ＝∠BCE ，(6分)∴∠DCE ＝∠BCE ，即CE 平分∠BCD .(10分)21．(1)10 135°(4分)(2)证明：∵∠A 1C 1B ＝∠C 1BC ＝90°，∴A 1C 1∥BC .(6分)∵A 1C 1＝AC ＝BC ，∴四边形CBA 1C 1是平行四边形．(10分)22．(1)证明：∵BD 垂直平分AC ，∴∠BCD ＝∠BAD .∵∠BCD ＝∠ADF ，∴∠BAD ＝∠ADF ，∴AB ∥DF .(3分)∵AF ⊥AC ，BD ⊥AC ，∴∠FAE ＝∠DEC ＝90°，∴AF ∥BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形．(5分)(2)解：∵四边形ABDF 是平行四边形，∴AB ＝DF ＝5，BD ＝AF ＝5.设BE ＝x ，则DE ＝BD －BE ＝5－x .(8分)在△ABD 中，∵AE ⊥BD ，∴AD 2－DE 2＝AB 2－BE 2，∴36－(5－x )2＝25－x 2，解得x ＝1.4，即BE ＝1.4，(11分)∴AE ＝AB 2－BE 2＝4.8，∴AC ＝2AE ＝9.6.(12分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠OBE ＝∠ODF .(1分)在△OBE与△ODF 中，⎩⎨⎧∠BOE ＝∠DOF ，∠OBE ＝∠ODF ，BE ＝DF ，∴△OBE ≌△ODF ，(4分)∴BO ＝DO .(5分)(2)解：∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ，∴∠GFD ＝∠GEA ＝90°.∵∠A ＝45°，∴∠G ＝∠A ＝45°，∴AE ＝GE .(7分)∵BD ⊥AD ，∴∠ADB ＝∠GDO ＝90°，∴∠GOD ＝∠G ＝45°，∴DG ＝DO ，∴OF ＝FG ＝1.(9分)由(1)可知，OE ＝OF ＝1，(10分)∴GE ＝OE ＋OF ＋FG ＝3，∴AE ＝3.(12分)24．(1)证明：∵DF ∥AC ，DE ∥AB ，∴四边形AFDE 是平行四边形，∴AF ＝DE .(2分)∵DF ∥AC ，∴∠FDB ＝∠C .(3分)又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠FDB ＝∠B ，∴DF ＝BF .(6分)∴DE ＋DF ＝AF ＋BF ＝AB ＝AC .(7分)(2)图②中：AC ＋DF ＝DE .(9分)图③中：AC ＋DE ＝DF .(11分) (3)2或10(14分)。
精品试题华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形章节测评练习题(含详解)
八年级数学下册第十八章平行四边形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到▱ABCD（如图），下列说法错误的是（）A．将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到▱ABCDB．将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到▱ABCDC．将△AOB绕点O旋转180°可以得到▱ABCDD．将△ABC沿AC翻折可以得到▱ABCD2、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝3，AF＝4，若▱ABCD的周长为56，则BC的长为（）A．14 B．16 C．28 D．323、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是平面内一点，且到AD，AB，BC三边所在直线的距离相等，则下列结论正确的是（）A．∠AEB的度数不确定B．符合条件的点E有两处C．S△AED＝S△BEC，S△AEB＝S△CEDD．点E在对角线AC上4、在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，那么∠B与∠A的度数之比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：15、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B6、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对角互补B．邻角互补C ．对角相等D ．对角线互相平分7、如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．ABC ADC ∠=∠B ．OA OB =C ．AC BD = D ．AC BD ⊥8、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边CD 上一点，将ADE 沿AE 折叠至AD E '处，AD '与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则FED '∠的度数为（ ）A ．40°B ．36°C ．50°D ．45°9、在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 周长是（ ）A ．22B ．18C ．22或20D ．18或2210、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（ ）A ．邻补角互补B ．全等三角形的面积相等C ．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、在□ABCD 中，:3:2A B ∠∠=，那么C ∠=__________°．2、ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，且2AB AC m ==﹐若60ABC ∠=︒，则OAB 的周长为_______cm ．3、平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别______的四边形是平行四边形（2）两组对边分别______的四边形是平行四边形（3）两组对角分别______的四边形是平行四边形（4）对角线______的四边形是平行四边形（5）一组对边______的四边形是平行四边形4、点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从（1）AB //CD ，（2）AB =CD ，（3）BC //AD ，（4）BC =AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有_______种5、如图，在ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若AB =4，AC =6， 则COD ∆的周长为________．6、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是 _____．7、如图，平行四边形ABCD 的AB 边在x 轴上，点C 、D 分别在(0)k y x x =>，3(0)y x x-=<的图象上，若平行四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为_________．8、如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA 、AB 为邻边作▱ABCO ．若点C 及BC 中点D 都在反比例函数y ＝﹣4x（x ＜0）图象上，则k 的值为____________9、如图，ABCD 中，对角线AC BD 、交于O ，若120,7,10BOC AD BD ∠==︒=，则ABCD S =______．10、▱ABCD 中，∠B =30°，AB =4cm ，BC =8cm ，则▱ABCD 的面积是_________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，A ACD ∠=∠．（1）如图1，求证：AD BD =；（2）如图2，45A CFE ∠-∠=︒，求证：45FED ∠=︒；（3）如图3，在（2）的条件下，AC BF =，22DE CE ==，求ABC 的面积．2、如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB =10，AD =8，AC ⊥BC ，求（1）ABCD 的面积；（2）△AOD 的周长．3、如图，在Rt△OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝AB ＝6，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到△OA 1B 1．（1）线段OA 1的长是 ，∠AOB 1的度数是 ；（2）连接AA 1，求证：四边形OAA 1B 1是平行四边形．4、如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，以AB为边在AB上方作等边△ABD，以BC为边在BC右侧作等边△CBE，连结DE．（1）当AC＝5时，求BE的长．（2）求证：BD⊥DE．（3）如图2，点C′与点C关于直线AD对称，连结C′E．①求C′E的长．②连结C′D，当△C′DE是以C′E为腰的等腰三角形时，写出所有满足条件的AC长：．（直接写出答案）5、证明：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O．求证：OA＝OC，OB＝OD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD＝，AD∥ ，∴ ∠OAD＝，∠ODA＝，∴ △AOD≌（ASA），∴ OA＝，OB＝．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用平移变换，旋转变换，翻折变换的性质一一判断即可．【详解】解：A、将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．B、将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．C、将△AOB绕点O旋转180°可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．D、将△ABC沿AC翻折不可以得到▱ABCD，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查旋转变换，平移变换，翻折变换等知识，解题的关键是理解旋转变换，翻折变换，平移变换的性质．2、B【解析】【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD＝28，再根据平行四边形的两种面积计算方法求出BC＝43CD，由此可以求出CD的值，进而具体求得平行四边形的面积．【详解】解：∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝56，∴BC+CD＝28①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6，∴S▱ABCD＝3BC＝4CD，整理得，BC＝43CD②，联立①②解得，CD＝12，∴BC=28-12=16．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的面积计算，利用方程的思想方法求得平行四边形的底是解题关键．3、B【解析】【分析】点E是平面内一点，且到AD，AB，BC三边所在直线的距离相等，即可得到AE平分∠DAB，BE平分∠ABC或者AE平分∠MAB，BE平分∠ABN，再根据平行四边形的性质求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC∴∠BAD+∠ABC=180°∵点E 是平面内一点，且到AD ，AB ，BC 三边所在直线的距离相等，∴当点E 在平行四边形ABCD 的内部时，AE 平分∠DAB ，BE 平分∠ABC ∴1=2ABE ABC ∠∠，1=2BAE BAD ∠∠， ∴()1=180=180=902AEB ABE BAE ABC BAD ---+∠∠∠∠∠， 同理当点E 在平行四边形ABCD 的外部时，AE 平分∠MAB ，BE 平分∠ABN ，同样可以得到∠AEB = 90°， 故A 不符合题意；∴E 点的位置有两个，且不一定在AC 上，故B 符合题意，故D 不符合题意；∵AD =BC ，E 到AD 和到BC 的距离相等，∴=AED BEC S S △△，但是得不到=AEB CED S S △△，故C 不符合题意；故选B ．【点睛】 本题主要考查了角平分线的判定定理和平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质先求出∠B 的度数，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=150°，∴∠B：∠A=5：1，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补．5、C【解析】【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.【详解】∵AB//CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形.故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．6、A【解析】【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．【详解】解：A、平行四边形对角不一定互补，故符合题意；B、平行四边形邻角互补正确，故不符合题意；C、平行四边形对角相等正确，故不符合题意．D、平行四边形的对角线互相平分正确，故不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．7、A【解析】【分析】直接根据平行四边形的性质判断即可．【详解】∠=∠，平行四边形对角相等，解：A.ABC ADC故此选项正确，符合题意；=，不能判断，故此选项不符合题意；B.OA OBC.AC BD =，对角线不一定相等，故此选项不符合题意；D.AC BD ⊥，对角线不一定垂直，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解本题的关键．8、B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出52D B ∠=∠=︒，由折叠的性质得52D D '∠=∠=︒，20D AE DAE '∠=∠=︒，由三角形的外角性质求出72AEC ∠=︒，由三角形内角和定理求出108AED '∠=︒，即可得出FED '∠的大小．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，52D B ∴∠=∠=︒，由折叠的性质得：52D D '∠=∠=︒，20D AE DAE '∠=∠=︒，522072AEC D DAE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，180()180(5220)108AED D D AE '''∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒，1087236FED AED AEC ''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出AEC ∠和AED '∠是解决问题的关键．9、C【解析】【分析】利用平行四边形对边平行得出∠DAE=∠AEB，利用角平分线的定义得出∠BAE=∠DAE，进而得到∠BAE=∠BEA，利用等角对等边，得出AB=BE，通过对BE和EC长度的讨论，利用周长的定义逐个计算即可．【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如图，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=2（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=2（4+4+3）=22．故选:C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定之等角对等边等内容，解决本题的关键是求出AB的长，本题涉及到的思想为分类讨论的思想．10、D【解析】【分析】逐个写出逆命题，再进行判断即可．【详解】A选项，逆命题：互补的两个角是邻补角．互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A选项错误；B选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等．底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B选项错误；C选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C选项错误；D选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形．这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D选项正确．故答案选：D．【点睛】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题．二、填空题1、108【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，∠C=∠A，又由平行线的性质与∠A：∠B=3：2，即可求得∠A的度数，继而可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠C =∠A ，∴∠A +∠B =180°，∵∠A ：∠B =3：2，∴∠A =108°，∴∠C =108°．故答案为：108．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．2、3【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AO =CO ，由2AB AC m ==﹐60ABC ∠=︒，可证△ABC 为等边三角形，由AO =CO=112AC =，可得BO ⊥AC ，在Rt △ABO 中，BO 【详解】解：在ABCD 中，AO =CO ，∵2AB AC m ==﹐60ABC ∠=︒，∴△ABC 为等边三角形，∵AO =CO=112AC =，∴BO⊥AC，在Rt△ABO中，BO===∴OAB的周长为AB+BO+AO故答案为：【点睛】本题考查平行四边形性质，等边三角形判定与性质，勾股定理，三角形周长，掌握平行四边形性质，等边三角形判定与性质，勾股定理，三角形周长是解题关键．3、平行相等相等互相平分平行且相等【解析】略4、4【解析】【分析】根据平行四边形的判定在四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有4种．【详解】解：因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可选①③；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可选②④；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可选①②或③④；故选法有四种．故答案为：4．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关． 5、12【解析】【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO 的长，进而可求出OD 的长，进而解答即可．【详解】在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB AC ⊥，AB = 4，AC = 6，132AO OC AC ∴===，∴BO 5，∴OD =BO = 5，4CD AB ==，∴△COD 的周长= OD + OC + CD= 5+3+4 = 12，故答案为：12．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，关键是利用平行四边形的性质和勾股定理求BO 的长解答．6、1【解析】【分析】根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，从而得到BE=BC，利用线段差计算即可．【详解】根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，∴∠ECD=∠ECB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC=5，∴AE= BE-AB=5-4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了角的平分线的尺规作图，等腰三角形的判定，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握尺规作图，灵活运用等腰三角形的判定定理是解题的关键．7、5【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，得到AB ∥CD 则可设C 点坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为3,a k k a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到33a a CD a a k k ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭，再由=8C ABCD S CD y ⋅=四边形，得到38k a a a k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由此求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD设C 点坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为3,a k k a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴33a a CD a a k k ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭， ∵=8C ABCD S CD y ⋅=四边形， ∴38k a a a k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴38k +=，∴5k =，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义．8、8【解析】【分析】设点C 坐标为（a ，﹣4a ），点A （x ，y ），根据中点坐标公式以及D 点在反比例函数y ＝﹣4x上，求得D 的坐标，进而求得B 的坐标，根据平行四边形的性质对角线互相平分，再根据中点坐标公式列出方程，进而求得A 的坐标，根据待定系数法即可求得k 的值【详解】解：设点C 坐标为（a ，﹣4a），点A （x ，y ），∵点D 是BC 的中点，∴点D 的横坐标为2a ， ∴点D 坐标为（2a ，﹣8a ）， ∴点B 的坐标为（0，﹣12a）， ∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AC 与BO 互相平分， ∴0022a x ++=，412022y a a -+-+=， ∴x ＝﹣a ，y ＝﹣8a ，∴点A （﹣a ，﹣8a ），∴k ＝（﹣a ）×（﹣8a ）＝8，故答案为：8【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数的性质，中点坐标公式，利用平行四边形的对角线互相平分求得A 点的坐标是解题的关键．9、【解析】【分析】过点A作AE⊥BD于E，设OE＝a，则AE，OA＝2a，在直角三角形ADE中，利用勾股定理可得DE2+AE2＝AD2，进而可求出a的值，△ABD的面积可求出，由平行四边形的性质可知：ABCD的面积＝2S△ABD，即可求解【详解】解：过点A作AE⊥BD于E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴1110522OD BD==⨯=，∵∠BOC＝120°，∴∠AOE＝60°，设OE＝a，则AE，OA＝2a，∴DE＝5+a，在直角三角形ADE中，由勾股定理可得DE2+AE2＝AD2，∴（5+a）2+）2＝72，解得：32a=，32AE∴==∴ABCD 的面积＝2S △ABD ＝12102⨯=故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，解题关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用． 10、216cm【解析】【分析】过A 作AE ⊥BC 于E ，求出AE 的长，根据平行四边形的面积公式求出即可．【详解】解：过A 作AE ⊥BC 于E ，则∠AEB =90°，∵∠B =30°，AB =4cm ，∴AE =12AB =2cm ，∴四边形ABCD 的面积是BC ×AE =8cm ×2cm =16(cm 2)，故答案为：16cm 2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出高AE 的长．三、解答题1、（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3）152【解析】【分析】（1）根据已知条件求得∠BCD =∠CBA ，即可得解； （2）证明∠DCB +∠A =∠DCB +∠ACD =90°，即可得解；（3）过点F 作FG CD ⊥于点G ，过点C 作//CM AB ，过F 作MN AB ⊥交AB 于点N ,CM 于点M ,过点M 作MN AB ⊥于点N ,过点E 作//HK AC 分别交CM ，AD 于点,K H ,连接KF ,分别证明CMF ≌CGF △，KMH △≌FMB ，通过导角可得,,GEF KMF MHB △△△是等腰直角三角形，进而求得MN ,进而求得ABC 的面积．【详解】解：（1）证明：∵90ACB ∠=︒，∴∠ACD +∠BCD =90°，∠CAB +∠CBA =90°，又∵CAB ACD ∠=∠，∴∠BCD =∠CBA ，∴BD =CD ；（2）证明：∠FED =∠DCB +∠CFE =∠DCB +∠A -45°，∵A ACD ∠=∠，∴∠DCB +∠A =∠DCB +∠ACD =90°，∴∠FED =90°-45°=45°；（3）如图，过点F 作FG CD ⊥于点G ，过点C 作//CM AB ，过F 作MN AB ⊥交AB 于点N ,CM 于点M ,过点M 作MN AB ⊥于点N ,AD CD DB==DCB DBC ∴∠=∠//CM ABMCB CBD∴∠=∠MCB DCB∴∠=∠即CB为MCD∠的角平分线，,GF CD FM MC⊥⊥FG FM∴=在CMF与CGF△中，90MCF GCFFMC FGCCF CF∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴CMF≌CGF△（AAS）CM CG∴=过点E作//HK AC分别交CM，AD于点,K H,=AD CD∴∠=∠A DCAHK AC//∴∠=∠DEH DHEDE DH∴=DE CE==22∴====1,2CE AH ED HDCK AH AC HK//,//∴四边形AHKC是平行四边形∴==CK AH1=CM CGKM CM CK CM GC CG CE GE ∴=-=-=-=-=11∠=︒⊥GEF GF EG45,∴△是等腰直角三角形GEFEG GF∴=∴=KM GF又FG FM =MK MF ∴=①45FED ∠=︒45EFC ECF FEG ∠+∠=∠=︒设,CFE ECF αβ∠=∠=则45αβ+=︒90ACB ∠=︒()902245ACD βαββαβα∴∠=︒-=+-=+=︒+AD DC =45A ACD α∴∠=∠=︒+，//CM AB ,MN AB ⊥∴MN CM ⊥90CM F ∴∠=︒//CM AD180********HKM KHD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=︒+()909045135MFB MCF MF βαα∠=∠+∠=︒+=︒+︒-=︒+HKM MFB ∴∠=∠②连接KF ,如图，KM MF ⊥KMF ∴△是等腰直角三角形,AC FB HK AC ==∴HK FB =③在KMH △与FMB 中KM MF HKM BFM HK FB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴KMH △≌FMBKMH FMB ∴∠=∠，HM BM =KMH HMN FMB HMN ∠+∠=∠+∠,KMH HMN KMF FMB HMN HMB ∠+∠=∠∠+∠=∠90KMF HMB ∴∠=∠=︒HM BM =MHB ∴△是等腰直角三角形MN AB ⊥()1115(61)2222MN HN NB HB AB AH ∴====-=-= 11515=62222ABC S AB MN ∴⋅⋅=⨯⨯=△【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，等腰直角三角形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等角对等边，平行四边形的性质与判定，添加辅助线是解题的关键．2、（1）48（2）11【解析】【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC ，故可求解面积；（2）根据平行四边形的性质求出AO ，再利用勾股定理求出OB 的长，故可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AD =8∴BC =AD =8∵AC ⊥BC∴∠ACB =90°在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2=AB 2-BC 2∴6AC∴8648ABCD S BC AC =⋅=⨯=（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AC =6∴13,2OA OC AC OB OD ==== ∵∠ACB =90°，BC =8∴OB =∴OD OB ==∴8311AOD C AD AO OD =++=+=【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用．3、（1）6,135°；（2）见详解．【解析】【分析】（1）根据OA ＝AB ＝6，∠OAB ＝90°得到∠AOB ＝45°，根据旋转的性质得到OA 1=OA =6，∠BO B 1＝∠AO A 1＝90°，即可求出∠AO B 1＝135°；（2）由旋转的性质得到∠AO A 1＝90°，OA 1＝A 1 B 1＝OA ＝6，进而得到∠AO A 1＝∠O A 1B 1，OA ∥A 1B 1，从而得证四边形OA A 1B 1是平行四边形．【详解】解：（1）∵OA ＝AB ＝6，∠OAB ＝90°，∴∠AOB ＝45°，∵△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到△OA 1B 1，∴OA 1=OA =6，∠BOB 1＝∠AOA 1＝90°，∴∠AOB 1＝∠AOB +∠BOB 1＝45°+90°＝135°，故答案为：6，135°．（2）证明：∵△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，∴∠AOA1＝90°，∠OA1B1＝90°，OA1＝A1 B1＝OA＝6，∴∠AO A1＝∠O A1B1，∴OA∥A1B1，∵A1B1＝OA，∴四边形OAA1B1是平行四边形．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、平行四边形的判定定理，灵活应用旋转的性质得到相关的线段长度与角度大小是解题的关键．4、（1（2）见解析；（3）①4；②4或【解析】【分析】（1）证明△BAC≌△BDE（SAS），利用全等三角形的性质求解即可；（2）证明△BAC≌△BDE（SAS），利用全等三角形的性质可得∠BAC＝∠BDE＝90°，即可得出结论；（3）①连接AC′，由（2）知△BAC≌△BDE（SAS），可得AC＝DE，∠BAC＝∠BDE＝90°，则∠ADE＝60°+90°＝150°，求出∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，根据对称的性质得∠DAC′＝∠DAC＝30°，AC＝DE＝AC′，得出∠ADE+∠DAC′＝180°，可得DE∥AC′，可得四边形AC′ED是平行四边形，即可得C′E＝AD＝AB＝4；②分两种情况：C′E＝DE时，C′E＝C′D时，根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：（1）∵△ABD，△CBE都是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝DB，BC＝BE，∴∠ABC+∠CBD＝∠DBE+∠CBD，∴∠ABC＝∠DBE，∴△BAC≌△BDE（SAS），∴∠BAC＝∠BDE＝90°，BE＝BC．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝5，∴BC∴BE=（2）证明：∵△ABD，△CBE都是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝DB，BC＝BE，∴∠ABC+∠CBD＝∠DBE+∠CBD，∴∠ABC＝∠DBE，∴△BAC≌△BDE（SAS），∴∠BAC＝∠BDE＝90°，∴BD⊥DE；（3）①连接AC′，由（2）知△BAC≌△BDE（SAS），∴AC＝DE，∠BAC＝∠BDE＝90°，∴∠ADE＝60°+90°＝150°，∵∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，由对称的性质得∠DAC′＝∠DAC＝30°，AC＝DE＝AC′，∴∠ADE +∠DAC ′＝180°，∴DE ∥AC ′，∴四边形AC ′ED 是平行四边形，∴C ′E ＝AD ＝AB ＝4；②分两种情况：C ′E ＝DE 时，∵C ′E ＝4，四边形AC ′ED 是平行四边形，∴C ′E ＝DE ＝AC ′＝4，由对称的性质得AC ＝AC ′＝4，C ′E ＝C ′D 时，作C ′F ⊥DE 于F ，∵C ′E ＝C ′D ，C ′F ⊥DE ，∴DF ＝EF ，∠C ′FE ＝90°，∵四边形AC ′ED 是平行四边形，∴∠C ′EF ＝∠DAC ′＝30°，∴122C F C E '='=，EF DF ==∴DE AC AC ='==综上，AC 长为4或故答案为：4或【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，对称的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，注意分类讨论思想的运用．5、BC；BC；∠OCB；∠OBC；△COB；OC；OD【解析】略。
华东师大版八年级数学下册第18章 平行四边形 期末复习单元练习题卷(无答案)
华东师大版八年级数学下册第18 章平行四边形期末复习单元练习卷一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，已知∠A＝60°，则下列选项正确的是（）A．∠C＝60°B．∠B＝60°C．∠A是∠D的同位角D．∠A是∠C的内错角2．平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．4cm，8cm D．2cm，12cm3．在平行四边形ABCD 中，对角线的垂直平分线交于点，连接CE．若平行四边形ABCD 的周长为20cm，则△CDE的周长为（）A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm4．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC⊥AB，AB＝2，且 AC：BD＝2：3，则△OBC 的面积等于（）A．B．C．D．5．如图，过▱ABCD 对角线AC 的中点O 作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA 于E，F，G，H 四点，则下列说法错误的是（）A．EH＝HG B．AC 与EG 互相平分C．EH∥FG D．AC 平分∠DAB6．已知，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，给出下列四个条件①AB∥CD，②OA＝OC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，任取两个条件，可得出四边形ABCD 是平行四边形这一结论的情况有（）A ．5 种B ．4 种C ．3 种D ．2 种7．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，添加下列条件后仍不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 （ ）A ．AD∥BC，AO ＝COB ．AD ＝BC ，AO ＝OCC ．AD ＝BC ，CD ＝ABD ．S △AO D ＝S △COD ＝S △BOC8．已知△ABC （如图 1），按图 2 图 3 所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形 ABCD 是平行四边形的依据是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形9．如图，平行四边形 ABCD 中，E 、F 分别为边 AB 、DC 的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个10．如图，由 25 个点构成的 5×5 的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是 1 个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以 A 、B 为顶点，面积为 4 的阵点平行四边形的个数 有 （ ）A．6 个B．7 个C．9 个D．11 个二、填空题11．▱ABCD 的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD 所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB 的长为．12．如图，在▱ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP、BP 分别平分∠DAB、∠CBA，若AD＝5，AP＝6，则△APB的面积是．13．如图，四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，EF经过点D，若平行四边形ABCD的面积为S1，平行四边形ACEF的面积为S2，则S1与S2的大小关系为S1S2．14．平行四边形ABCD 的周长是30，AC，BD 相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝．15．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，AB⊥AC．若AB＝12，AC＝10，则BD 的长为．16．如图，在▱ABCD 中，∠ABC的平分线BE 交AD 于E，∠BCD的平分线交AD 于点F，BC＝5，AB＝3，则EF 长．17．如图，平行四边形的周长为 20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝2cm，AF＝3cm，平行四边形 ABCD 的面积为cm2．18．如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE，EM⊥AE，垂足为 E，交 CD 于点M，AF⊥BC，垂足为 F，BH⊥AE，垂足为 H，交 AF 于点 N，若 AE＝BN，AN＝CE，则下列结论：①∠NBF＝∠MEC；②△NBF≌△EAF；③∠BCD＝150°；④AD＝CM+2CE，其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）19．如图，现将四根木条钉成的矩形框ABCD 变形为平行四边形木框A'BCD′，且A′D′与CD 相交于CD 边的中点E，若AB＝4，则△ECD′的面积是．20．如图，四边形 ABCD 中，AB＝CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接 AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD 是平行四边形；其中正确结论的是．21．如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E 是BC 的中点，点P 以每秒1 个单位长度的速度从A 点出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2 个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间t＝秒时，以点P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形．22．如图，在四边形ABCD 中，AD＝12，对角线AC，BD 交于点O，∠ADB＝90°，OD＝OB＝5，AC＝26，则四边形ABCD 的面积为．三、解答题23．如图，在平行四边形 AFCE 中，D，B 分别是 EC，AF 的中点．求证：BC＝AD．24．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB．（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，DA＝5，求 DF 的长．25．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 BE、CE，EB 平分∠AEC．（1）如图 1，判断△BCE 的形状，并说明理由；（2）如图 2，∠A＝90°，BC＝5，AE＝1，求线段 BE 的长．26．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，以 AC 为斜边的等腰直角三角形 AEC 的边CE，与 AD 交于点 F，连接 OE，使得 OE＝OD．在 AD 上截取 AH＝CD，连接 EH，ED．（1）判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；（2）若 AB＝1，BC＝3，求 EH 的长．27．如图，请在由 32 个边长为 1 的小正三角形组成的网格中，按下列要求作图．且所画图形的顶点都在网格顶点上．（1）在图①中画出一个斜边为 2 的直角三角形；（2）在图②中画出一个面积的菱形；（3）在图②中画出一个面积的平行四边形，28．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BO＝DO，点 E、F 分别在AO，CO 上，且BE∥DF，AE＝CF．求证：四边形 ABCD 为平行四边形．29．如图，已知△ABC 是等边三角形，E 为AC 上一点，连接 BE．将 AC 绕点E 旋转，使点 C 落在BC 上的点 D 处，点A 落在BC 上方的点 F 处，连接AF．求证：四边形 ABDF 是平行四边形．30．已知如图，点 C、D 在线段 AF 上，AD＝CD＝CF，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB∥EF．（1）若，求BD 的长；（2）求证：四边形 BCED 是平行四边形．31．如图，等边△ABC 的边长为 8，动点 M 从点B 出发，沿B→A→C→B的方向以每秒 3 个单位长度的速度运动，动点N 从点C 出发，沿C→A→B﹣C 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动．（1）若动点 M、N 同时出发，经过几秒第一次相遇？（2）若动点 M、N 同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．在△ABC 的边上是否存在一点 D，使得以点 A、M、N、D 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时运动的时间 t 及点D 的具体位置；若不存在，请说明理由．32．如图，△ABC中，D、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，且DE∥AC，DE＝AF，延长 FD 到G，使 DG＝DF．求证：AG 和DE 互相平分．33．如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别为 BC、AD 的中点，连接 AE、CF、DE．（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；（2）若 DE 平分∠AEC，请直接写出图中线段的长度等于 2BE 的线段．34．已知，如图，在▱ABCD 中，延长 AB 到点E，延长 CD 到点F，使得 BE＝DF，连接 EF，分别交 BC，AD 于点M，N，连接 AM，CN．（1）求证：△BEM≌△DFN；（2）求证：四边形 AMCN 是平行四边形．35．如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，CE∥AB，DE 交 AC 于点 F，若 FA＝FC．（1）求证：四边形 ADCE 是平行四边形；（2）若AE⊥EC，EF＝EC＝5，求四边形 ADCE 的面积．36．在▱ABCD 中，点 E 在 CD 边上，连接 AE、BE，点 F 在 AB 边上，连接 CF、DF，且∠DAE＝∠BCF．（1）如图 1，求证：四边形 DFBE 是平行四边形；（2）如图 2，若 E 是CD 边的中点，连接 GH，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中以 GH 为边或以GH 为对角线的所有平行四边形．。
华东师大版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元测试提高题
《第18章平行四边形》单元测试提高题一、选择题1．如图所示，EF过▱ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是()A．10 B．11 C．12 D．132．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上的F点处，若△FDE的周长为14，△FCB的周长为22，则FC的长度为()A．4 B．6 C．5 D．33．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P 从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为()A．4s B．3s C．2s D．1s4．在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC 于点F，且EF＝2，则AB的长为()A．3 B．5 C．2或3 D．3或55.如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连结CE.若▱ABCD的周长为16,则△CDE的周长是()A.16B.10C.8D.66.在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AC=10,BD=14,则AB的取值范围是()A.2<AB<12B.10<AB<12C.5<AB<7D.4<AB<247.如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F.若∠ABD=48°,∠CFD=40°,则∠E的度数为()A.102°B.112°C.122°D.92°8.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE的延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是()A.∠B=∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF9.如图,在▱ABCD中,下列结论一定正确的是 ()A.AC⊥BDB.∠BAD+∠ABC=180°C.AB=ADD.∠BAD≠∠BCD10.如图,四边形AOEF是平行四边形,B为OE的中点,延长FO至点C,使FO=3OC,连结AB,AC,BC,则在△ABC中,S△ABO∶S△AOC∶S△BOC等于()A.6∶2∶1B.3∶2∶1C.6∶3∶2D.4∶3∶2二、填空题11．如图，在▱ABCD中，点E在CD边上运动(不与C，D两点重合)，连结AE 并延长与BC的延长线交于点F.连结BE，DF，若△BCE的面积为8，则△DEF 的面积为________．12．如图，在▱ABCD中，AB＝6 cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE＝________．13．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在点D1处，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝________．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝－2x(x＜0)的图象上，点B在函数y＝4x(x＞0)的图象上，点C在x轴上．若四边形OABC为平行四边形，则△OBC的面积为________．15.如图,在▱ABCD中,点E在CD的延长线上,AE∥BD,EC=4,则AB的长是.16.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有▱ADCE中,DE的最小值是.17.如图,在平行四边形ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=°.18.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为.19.如图,面积为12 cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置,平移的距离是BC 的三倍,则图中四边形ACED的面积为.20.如图,在▱ABCD中,点E在CD的延长线上,AE∥BD,EC=4,则AB的长是.三、填空题21.在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB 于点F,DE∥AB交直线AC于点E.(1)当点D在边BC上时,如图13①,求证:DE+DF=AC.(2)当点D在边BC的延长线上时,如图13②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图13③.请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.(3)若AC=6,DE=4,则DF=.22.如图，在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别在AD,BC上,AE=CF,过点A,C 分别作EF的垂线,垂足分别为G,H.(1)求证:△AGE≌△CHF;(2)连结AC,线段GH与AC是否互相平分?请说明理由.23.如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过点D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC,直线AB于点E,F.(1)如图①,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE,DF,AB之间的数量关系,并说明理由;(2)如图②,当点D在直线BC上,其他条件不变时,试猜想线段DE,DF,AB之间的数量关系(请直接写出等式,不需证明);(3)如图③,若D是△ABC内一点,过点D作GE∥AB,DF∥AC分别交直线AC、直线BC和直线AB于点E,G和F.试猜想线段DE,DF,DG与AB之间的数量关系(请直接写出等式,不需证明).答案：1.C2.A3．B 4．D 5.C 6.A 7.B8. B9.B10.B11. 8 12. 6 cm 13.55°14. 3 15. 2 16.3 17.40 18.14 19. 60 cm2 20 .2 21.解:(1)证明:∵DF∥AC,DE∥AB,∴四边形AFDE是平行四边形,∴AF=DE.∵DF∥AC,∴∠FDB=∠C.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠FDB=∠B,∴DF=BF,∴DE+DF=AF+BF=AB=AC.(2)图②中:AC+DE=DF;图③中:AC+DF=DE.(3)当如图①的情况时,DF=AC-DE=6-4=2;当如图②的情况时,DF=AC+DE=6+4=10.故答案是2或10.22.解:(1)证明:∵AD∥BC,∴∠AEF=∠CFE.∴∠AEG=∠CFH.∵AG⊥EF,CH⊥EF,∴∠AGE=∠CHF=90°.又∵AE=CF,∴△AGE≌△CHF.(2)线段GH与AC互相平分.理由如下:如图,连结CG,AC,AH.∵△AGE≌△CHF,∴AG=CH.∵AG⊥EF,CH⊥EF,∴AG∥CH.∴四边形AHCG是平行四边形.∴GH与AC互相平分.23.解:(1)DE+DF=AB.理由如下:∵DE∥AB,DF∥AC,∴四边形AEDF是平行四边形,∴DE=AF.∵DF∥AC,∴∠FDB=∠C.∵AB=AC,∴∠C=∠B,∴∠FDB=∠B,∴DF=FB,∴DE+DF=AF+FB=AB.(2)当点D在直线BC上时,分三种情况:①当点D在CB的延长线上时,如图(a),AB=DE-DF;②当点D在线段BC上时,AB=DE+DF;③当点D在BC的延长线上时,如图(b),AB=DF-DE.(3)AB=DE+DG+DF.。
华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题
第18章平行四边形一、选择题( 每小题3 分，共24 分) 3. 如图2，在?ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交1．平行四边形具有而一般四边形不一定具有的性边AD于点E，且AE＝3，则AB的长为( )质是( )A．内角和等于360° B ．外角和等于360°A．4 B ．3 C.52D ．2C．不稳定 D ．对角线互相平分4．如图3，在?ABCD中，∠B＝110°，延长CD至2．如图1，在?ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD的点F，延长AD至点E，连结EF，则∠E＋∠F 的值为( ) 长为( ) A．110° B ．70° C ．50° D ．30°A．3 B ．2 C ．1 D ．5图1图3图2图47．如图6，已知△ABC，分别以点A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连结5. 如图4 所示，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平AD，CD，则有( )行四边形，还需要条件( )A．∠ADC与∠BAD相等A．AB＝CD B ．∠1＝∠2 B．∠ADC与∠BAD互补C．AB＝AD D ．∠B＝∠D C．∠ADC与∠ABC互补D．∠ADC与∠ABC互余图6图56．如图5，在?ABCD中，∠A＝70°，将?ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处( 点F，E都在AB所在的图 7直线上) ，折痕为MN，则∠AMF等于( )A．70° B ．40° C ．30° D ．20°8．如图7，在?ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E的线段FG，HP分别交平行四边形四边于F，G，H，图8P. 若要使图中两个阴影部分面积的大小关系是唯一确定的，则需要添加的条件是( )A．∠ABC＝90° B ．DE∶EB＝2∶ 3C．FG∥BC，HP∥AB D ．AB＜BC图9二、填空题(每小题4分，共24 分)9．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状，11．如图9，在?ABCD中，连结BD，且BD＝CD，过化如图8 所示，其中两组对边的平行关系没有发生变若∠1＝75°，则∠2的度数是________．点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN 10．将一条长 2 cm、不水平的线段向右平移3 cm＝3 2，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP 后，连结对应点得到的图形是____________，它的周长＋∠PAB，则AP＝________．是________cm.图12图1012．如图10，?ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到14．如图12，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC ?AB′C′D′( 点B′与点B 是对应点，点C′与点C是＝16，E是BC的中点，点P以每秒 1 个单位的速度从点对应点，点D′与点D是对应点) ，若点B′恰好落在BCA出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒 2 个单位的边上，则∠C＝________度．速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，13．如图11，MN∥AD，点A，B，C，D在一条直线点Q也随之停止运动．当运动时间t ＝________秒时，上，且AB＝BC＝CD，则图中与△MAC面积相等的三角形以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．共有________个．三、解答题( 共52 分)15．(12 分) 如图13，在四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连结AF，图11CE. 求证：四边形AFCE是平行四边形．图1413图17．(14 分) 如图15，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线交AD于点E，交BC于点F.16．(12 分) 如图14，在?ABCD中，若AB＝6，AD＝(1) 求证：△DOE≌△BOF；10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，(2) 若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5 ，求四边形E FCD的求DF的长．周长．...图1518．(14 分) 如图16，在△ABC中，∠ACB＝90°，AM与BN相交于点P，且BM＝AC，AN＝MC，△EMC是等腰直角三角形．(1) 求证：四边形MENA是平行四边形；(2) 求∠BPM的度数．图166.D 2.A 3.B 4.B5．D 6．B7．B8．C14∴t ＝2 或t ＝.315．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，9．105°10．平行四边形10 11 ．6 12．105∴∠AED＝∠CFB＝90°，AE∥CF. 13．2∵BE＝DF，∴DE＝BF.14.在Rt△ADE和Rt△CBF中，AD＝BC，DE＝BF，143 2 或[ 解析] 设运动时间为t 秒，如图，(1) 当∴Rt△ADE≌Rt△CBF，∴AE＝CF.16点Q运动到点E和点C之间时，则有－2t ＝6－t ，解2 又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．得t ＝2；(2) 当点Q运动到点E和点B之间时，则有2t16．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，－16 14＝6－t ，解得t ＝.2 3∴AB＝DC＝6，AD＝BC＝10，AB∥DC，∴∠1＝∠3.又∵BF平分∠ABC，∵△DOE≌△BOF，∴∠1＝∠2，∴ED＝BF，OF＝OE＝1.5 ，∴∠2＝∠3，∴BC＝CF＝10，∴ED＋FC＝BF＋FC＝BC＝5，∴DF＝CF－DC＝10－6＝4. ∴四边形EFCD的周长＝ED＋EF＋FC＋CD＝ED＋FC＋OE＋OF＋CD＝5＋3＋4＝12.18．解：(1) 证明：∵△EMC是等腰直角三角形，∴MC＝ME，∠CME＝90°. 又∵∠ACB＝90°，∴AC∥M E.又∵AN＝MC，∴AN＝ME，17．解：(1) 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形MENA是平行四边形．∴OB＝OD，AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF.(2) 如图，连结BE，由(1) 知四边形MENA为平行四又∠DOE＝∠BOF，边形，∴NE＝AM，∠2＝∠1，AM∥NE，∴∠3＝∠B P M.∴△DOE≌△BOF.在△BEM和△AMC中，ME＝MC，(2) ∵四边形ABCD是平行四边形，∠BME＝∠ACM＝90°，BM＝AC，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝5.。
(黄金题型)华师大版八年级下册数学第18章 平行四边形含答案
华师大版八年级下册数学第18章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AD∥BC且AD=BCB.OA=OC，OB=ODC.AD=BC，AB=CD D.AD∥BC，AB=CD2、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B.四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D.四边形ACEF是矩形，它的周长是4+43、如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF= AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）A. B. C. D.14、如图，已知的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接，若，则的长是（）A.12B.13C.D.5、已知下列四个命题：一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线相等的四边形；对角线互相平分的四边形其中能判断是平行四边形的命题个数为A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，已知一张纸片▱ABCD，∠B＞90°，点E是AB的中点，点G是BC上的一个动点，沿EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点F处，连接AF，则下列各角中与∠BEG不一定相等的是（）A.∠FEGB.∠AEFC.∠EAFD.∠EFA7、平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是（）A.8和16B.10和16C.8和14D.8和128、在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠1=60°，则∠A的度数为（）.A.120°B.60°C.45°D.30°9、如图，▱ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请你数一数图中共有（）个平行四边形．A.2B.3C.4D.510、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC11、下列命题为真命题的是A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等B.方程x2＋2 x＋3＝0有两个不相等的实数根C.面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4D.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形12、如图在Rt△ABC中,∠BAC= ,AD是斜边BC上的高,BE为∠ABC的角平分线交AC于E,交AD于F,FG∥BD,交AC于G,过E作EH⊥CD于H,连接FH,下列结论：①四边形CHFG是平行四边形,②AE=CG,③FE=FD,④四边形AFHE是菱形,其中正确的是( )A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④13、在▱ABCD中，已知∠A=60°，则∠C的度数是（）A.30°B.60°C.120°D.60°或120°14、下列命题的逆命题不是真命题的是（）A.对顶角相等B.直角三角形的两个锐角互余C.平行四边形的对角线互相平分D.等边三角形的三条边相等15、如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC于点E，若AE=8，AB=5，则BF的长为（）A.4B.5C.6D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DFC+∠FEC=90°（2）∠B=∠AEF；（3）CF=EF；（4）S△EFC = S△BDC17、如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=________ ．18、如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，已知a=2b=6c，其面积是________（用含c的代数式表示）19、如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为正方形．20、如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连结.若，，则的度数为________.21、中，，，则的周长为________.22、▱ABCD中，两个邻边的比为3：2，其中较长的一边为15cm，则ABCD的周长为________cm．23、如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为________.24、如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作▱OABC，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为________．25、如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、如图，▱ABCD中，BE⊥CD于E，CE=DE．求证：∠A=∠ABD．28、如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1 ，与x轴的另一个交点为A1.（1）当a=－1 , b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.29、定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD =S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．30、如图，已知E，F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、B5、C6、B7、B8、B10、A11、D12、D13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
2017-2018学年华东师大版数学八年级下册第18章平行四边形单元测试题及答案
华东师大版数学八年级下册第18章平行四边形单元检测题
一、选择题
1．平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是()
A．外角和等于360°B．对角线互相平分
C．内角和为360°D．不稳定性
2．如图，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()
A．2B．3C．4D．6
3．如图，在?ABCD中，延长CD至点E，延长AD至点F，连结EF，如果∠B＝110°，那么∠E＋∠F＝()
A．110°B．70°C．50°D．30°
4．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的
平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是()
A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于()
A．70°B．40°C．30°D．20°
6. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等
腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为()
A．4S1B．4S2C．4S2＋S3D．3S1＋4S3
7．平面直角坐标系中，已知?ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，
1。
(新课标)华东师大版八年级数学下册《平行四边形》单元测试题2及答案
（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册平行四边形单元测试一、选择题（每题3分）1、如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）A．150°B．40°C．80°D．90°2、若平行四边形的一边和一条对角线长都是10cm，则另一条对角线长可以是（）A．5cmB．10cmC．20cmD．30cm3、如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC 于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=，则梯形AECD的周长为（）A．22 B．23 C．24 D．254、如图所示，O为平行四边形ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5、如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a-b）等于（）A．4 B．5 C．6 D．76、如图，平行四边形ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB 的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°7、平行四边形一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（）A．8和12B．9和13C．12和12D．11和14 8、如图，□的周长是，△ABC的周长是，则的长为（）A. B. C. D.9、如图，在□中，，，的垂直平分线交于点，则△的周长是（）A.6B.8C.9D.10二、填空题（每题3分）10、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD 是平行四边形，应添加的条件是（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．11、已知在平行四边形ABCD中，对角线BD=14，过平行四边形ABCD的顶点D作高，垂足为H，连接OH，则OH= ．12、如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE=°．13、如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=9㎝，AB=5㎝，AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC的长为_______.14、若平行四边形的两邻边长分别为6和12，两长边之间的距离为8，则两短边的距离为。
完整版华师大版八年级下册数学第18章 平行四边形含答案
华师大版八年级下册数学第18章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.1：2：3：4B.2：2：3：3C.2：3：2：3D.2：3：3：2．2、在中，下列结论错误的是（）A. B. C. D.3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A.2cm＜OA＜5cmB.2cm＜OA＜8cmC.1cm＜OA＜4cmD.3cm＜OA ＜8cm4、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC5、在 ABCD中，AD=5cm，AB=3cm。
AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长等于（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm6、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角互补 C.一组对角相等，一组邻角互补 D.一组对角相等，另一组对角互补7、如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A.∠B=∠D，∠A=∠CB.AB∥CD，AD∥BCC.AB∥CD，AB=CD D.∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°8、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A. B. C. D.9、在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A. 长方形B.平行四边形 C.菱形 D.直角梯形10、顺次连接四边形ABCD的四个中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直12、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB＝CDB.AD∥BCC.OA＝OCD.AD＝BC13、在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，那么下列事件中为不可能事件的（）．A.这个图形是中心对称图形；B.这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；C.这个图形是轴对称图形；D.这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形．14、如图，在平行四边形ABCD中，BC＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE ＝3，则AB的长为（）A.5B.4C.3D.15、能判定四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边相等，一组邻角相等 C.一组对边平行，一组邻角相等 D.一组对边平行，一组对角相等二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是________cm2．17、如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件________使△ABE≌△CDF(只填一个即可)．18、如图，平形四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD 交BC于点E．若平形四边形ABCD的周长为10cm，则△CDE的周长为________cm．19、如图所示，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有________个平行四边形．20、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，，连E、F交AC于G，则AG：GC=________；21、如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长________．22、如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为________．23、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为________．24、在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为________25、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8，则四边形ABCD的周长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．27、如图，平行四边形ABDC中，P,Q是对角线BD上的两个点,且BP=DQ.求证:AP=CQ28、如图，D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF．试说明AG和ED互相平分．29、如图，△ABC中，D为BC的中点。
华东师大版八年级数学下册第十八章 平行四边形练习(包含答案)
第十八章 平行四边形一、单选题1．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC=6，DE=2，则∠ABCD 的周长等于（ ）A ．20B ．18C ．16D ．142．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，则∠ODE 与∠AOB 的面积比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：53．平行四边形ABCD 中，130A C ∠+∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．65︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒4．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是（ ）A ．12∠=∠B ．BAD BCD ∠=∠C ．AB CD = D ．13∠=∠ 5．如图，平行四边形ABCD 中，7BC ＝，CE 平分BCD ∠交 AD 边于点E ，且 3AE ＝，则 AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．2D ．56．下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）A ．两个等腰三角形B ．两个直角三角形C ．两个锐角三角形D ．两个全等三角形7．能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A ．AB∠CD ，AD=BC;B ．∠A=∠B ，∠C=∠D;C ．AB=CD ，AD=BC; D ．AB=AD ，CB=CD8．从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形选法有（ ） ∠AB//CD ；∠AB =CD ；∠BC//AD ；∠BC =ADA ．2种B ．3种C ．4种D ．5种9．如图，EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若ABCD Y 的周长为36，3OE ，则四边形ABFE 的周长为（ ）A ．24B ．26C ．28D ．2010．如图，P 为平行四边形ABCD 内一点，过点P 分别作AB ，AD 的平行线，交 ABCD Y 的四边于E 、F 、G 、H 四点，若BHPE Y 面积为6，GPFD Y 面积为4，则APC △的面积为( )A ．23 B ．32 C ．1 D ．2二、填空题11．平行四边形ABCD 的周长是30，AC 、BD 相交于点O ，∠OAB 的周长比∠OBC 的周长大3，则AB ＝_____．12．平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=100°，则∠B=_______．13．在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD 是平行四边形．14．如图，平行四边形ABCD 中，AF 平分BAD ∠，交CD 于点F ，F DE A ⊥，交AB 点E ，56AD DE ==，，则AF =_________．三、解答题15．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，AE∠BD 于E ，CF∠BD 于F ．求证：BF ＝DE16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ．证明：FD AB ＝．17．已知：在平行四边形ABCD 中，AM=CN.求证：四边形MBND 是平行四边形.18．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BM AC ⊥，交AC 于点E ，交CD 于点M ，过点D 作DN AC ⊥，交AC 于点F ，交AB 于点N ．（1）求证：四边形BMDN 是平行四边形；（2）已知125AF EM ==，，求AN 的长答案1．A2．A3．B4．D5．B6．D7．C8．C9．A10．C11．9．12．130o13．AB//CD等14．815.证明：∠四边形ABCD是平行四边形，∠AB＝CD．AB∠CD，∠∠ABE＝∠CDF．又∠AE∠BD，CF∠BD，∠∠AEB＝∠CFD＝90°，在∠ABE 和∠CDF 中，ABE=CDF AEB=CFD AB=CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∠∠ABE∠∠CDF （AAS ），∠BE ＝DF ，∠BE+EF ＝DF+EF ，∠BF ＝DE ．16.证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，则AB ∠CF ，ABE F ∴∠=∠，E Q 是AD 边上的中点，AE DE ∴=，在ABE ∆和DFE ∆中，ABE F AEB DEF AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DFE AAS ∴∆≅∆，FD AB ∴=．17.∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AD ∠CB ，AD =CB ．∠AM =CN ，∠AD ﹣AM =CB ﹣CN ，即DM =BN ．又∠DM ∠BN ，∠四边形MBND 是平行四边形．18.（1）∠四边形ABCD 是平行四边形， ∠CD AB P ．∠BM AC DN AC ⊥⊥，，∠DN BM P ，∠四边形BMDN 是平行四边形．（2）∠四边形ABCD ，BMDN 都是平行四边形， ∠AB CD DM BN CD AB ==，，∥， ∠CM AN MCE NAF =∠=∠，．又∠90CEM AFN ∠=∠=︒，∠()CEM AFN AAS VV ≌， ∠5FN EM ==．在Rt AFN V 中，13AN ==。