专题学习：锐角三角函数与圆优秀课件
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《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
专题学习：锐角三角函数与圆优秀课件
若若若cocsco∠oss∠C∠=CC==4 5
54，54，D，FD=DF3F=，=33，求，求⊙求⊙O⊙O的O的半的半径半径．径．．
★换+构
类型二：利用锐角三角函数值计算
类型二：利用锐角三角函数值计算
知识小结 本节课你有什么收获？
锐角三角函数与圆的两种类型题型 （1）利用定义求三角函数值 （2）利用三角函数值进行计算 直接法、换、构
求sin∠BAC和tan∠ADC的值．
解：连接BC
★构+换
C
A
O·
B
D
类型二：利用锐角三角函数值计算
★直接法
★换+构
类型二：利用锐角三角函数值计算
如如图如图，图，A，BAAB为B为⊙为⊙O⊙O的O的直的直径直径，径，且，且弦且弦弦CDC⊥CDD⊥A⊥BAAB于B于于E，EE，过，过点过点点B B的B的切的切线切线与线与与ADAAD的D的延的延长延长线长线交线交于交于点于点点F．FF．．
(1)同圆中,同弧所对的圆周角都相等，等于它所对 的圆心角的(2)半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角). 反之成立.
A
O
B
知识准备
★切线性质 圆的切线 垂直 于经过 切点 的 半径 .
★弦切角定理：
1.弦切角等于它所夹的弧对的 圆周角 ．
2.弦切角等于它所夹的弧对圆心角的 一半
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° b
（3）边角之间的关系
sin
A
A的对边 斜边
a c
C
cos
A
A的邻边 斜边
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
c
a
人教版《锐角三角函数》优秀课件初中数学ppt
(C) 0＜cosA＜ 3 2
(D) 3＜cosA＜1 2
3.特殊角300,450,600角的三角函数值.
锐角a 三角 函数
sin a
cos a
tan a
30° 45° 60°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
3
1
3
练一练
求下列各式的值： (1) sin230°+ cos230°－tan45°.
（2）3tan 30 tan 45 2sin 60；
求sin∠ABC的值。
构建直角三角形求三角函数值
求sin∠ABC的值。
解:过点A作AD⊥BC于D.
等腰三角形常作底边上的高线。
归纳：已知值，求角 求cosB 及tanB 的值.
(C) 0＜cosA＜
(D) ＜cosA＜1
求锐角三角函数值的四种常用方法
方法
1
直接用锐角三角函数的定义求 三角函数值
1.如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
那么 cosA 的值等于 ( D )
A. 3 4
B. 4 3
C. 3 5
D. 4 5
方法 2 巧设参数求三角函数值
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinB=
12 13
，
5
则tanA= 12 .
方法
3 利用等角转化法求三角函数值
3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是 斜边AB的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD， CB相交于点H，E且AH＝2CH，求sin B的值．
17
E
锐角三角函数的基本概念优秀课件
随堂练习 18
相信自己 9. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°.
（1）AC=25，AB=27，求 tan A 和 tan B； （2）BC=3，tan A=0.6，求 AC 和 AB； （3）AC=4，tan A=0.8，求 BC.
第二十一页，共二十六页。
10. 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=DC= 13，AD=8，BC=18. 求 tan B.
第二十六页，共二十六页。
第十二页，共二十六页。
B1 B2
C2
C1
例题欣赏 12
行家看“门道”
例1 下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
13 m α
甲
5m ┌
6m ┐β 8m 乙
第十三页，共二十六页。
解：甲梯中， tan 5 5 . 乙梯中， tan 6 3 . 132 52 12 ∵tan β >tan α， 8 4
A. 扩大 100 倍
B. 缩小 100 倍
C. 不变
D. 不能确定
4. 已知∠A，∠B为锐角.
（1）若∠A=∠B，则 tan A
tan B；
（2）若 tan A=tan B，则∠A
∠B.
第十八页，共二十六页。
随堂练习 16
八仙过海，尽显才能
5. 如图，分别根据图（1）和图（2）求 tan A 的值. 6. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°. （1）AC=3，AB=6，求 tan A 和 tan B； （2）BC=3，tan A= ，5求 AC 和 AB.
12
第十九页，共二十六页。
随堂练习 17
八仙过海，尽显才能
7. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=15，tan A= ， 3
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
锐角三角函数复习课课件
90度角
总结词
正弦值和余弦值不存在，正切值为无穷大
详细描述
在90度角时，正弦函数值和余弦函数值都不存在，因为无法定义与x轴的角度；正切函数值为无穷大 ，因为在直角三角形中，对边长度可以无限小而保持与斜边的比值不变。
03
锐角三角函数的图像与性质
正弦函数图像
总结词
正弦函数图像是一个周期函数，其图像在直角坐标系中呈波 浪形。
用三角函数来处理角度和旋转。
05
常见题型解析与解题技巧
选择题
• 题型特点：选择题通常考察学生对锐角三角函数基础知识的理 解和应用，题目会给出一些具体的数值或图形，要求选择正确 的答案。
选择题
排除法
根据题目给出的选项，逐一排除明显 错误的答案，缩小选择范围。
代入法
对于涉及数值计算的题目，可以将选 项中的数值代入题目中，通过计算验 证答案的正确性。
在研究磁场和电场时，我们经常需要使用锐 角三角函数来描述场的方向和强度。
日常生活中的问题
建筑和设计
在建筑设计、工程规划和土木工程中，锐角 三角函数用于计算角度、高度和距离等参数 ，以确保结构的稳定性和安全性。
游戏和娱乐
在许多游戏和娱乐活动中，锐角三角函数也 起着重要作用。例如，在制作动画、设计游 戏关卡或创建虚拟现实环境时，我们需要使
总结词
正弦值为0，余弦值和正切值不存在
详细描述
在0度角时，正弦函数值为0，表示射线与x轴重合；余弦函数值不存在，因为无 法定义与x轴的角度；正切函数值也不存在，因为没有对边形成直角三角形。
30度角
总结词
正弦值为0.5，余弦值为0.866，正切值为1/3
详细描述
在30度角时，正弦函数值为0.5，表示对边长度为斜边长度的一半；余弦函数值 为0.866，表示邻边长度为斜边长度的一半的平方根；正切函数值为1/3，表示对 边长度与邻边长度的比值。
锐角三角函数课件
余弦函数
1
定义和公式
余弦函数描述直角三角形中的比例关系，其定义和公式为cos(x) = 邻边/斜边。
2
图像和性质
余弦函数的图像呈现波浪形状，具有周期性、振幅和相位差等性质。
3
应用举例
余弦函数在几何、物理、工程等领域有广泛的应用，如研究周期性现象和计算机 图形学。
正切函数
定义和公式 图像和性质 应用举例
和差化积公式
三角函数的和差化积公式可 以将两个三角函数的和、差 表达为一个三角函数的乘积。
倍角公式
三角函数的倍角公式用于计 算两倍角的三角函数值。
总结
特点和应用
锐角三角函数具有周期性、对称性和广泛的 应用，为解决实际问题提供了重要的数学工 具。
实际生活中的应用举例
锐角三角函数在摄影、测量、物理仿真等实 际生活中有广泛的应用。
ห้องสมุดไป่ตู้
扩展和推广
锐角三角函数的研究和应用正在不断扩展和 推广，涉及到更多领域和复杂情况。
未来发展和研究方向
锐角三角函数的未来发展将涉及到更多领域 的交叉研究和深入探索。
正切函数用来描述直角三角形中的比例关系， 其定义和公式为tan(x) = 对边/邻边。
正切函数的图像呈现周期性、无界和渐近线等 特点，其图像在某些范围内会无限逼近无穷。
正切函数在物理、工程、电子等领域中常用于 信号处理和电路分析等方面。
三角函数的关系式
基本关系式
正弦、余弦和正切函数之间 有一系列关系式，如sin²θ + cos²θ = 1等。
特点
锐角三角函数的值域在特 定区间内，具有周期性和 对称性等特点。
正弦函数
定义和公式
正弦函数用来描述直角三角形 中的比例关系，其定义和公式 为sin(x) = 对边/斜边。
初三数学《锐角三角函数》优秀教学ppt课件
14
回归情景，解决问题
15
归纳小结，反思提高
数
锐角三角函数
16
A
归纳小结，反思提高
bc
Ca B
英文 名字 中文名字
三角形中的比 例
取值 范围
sinA ∠A的正弦
a c
0<sinA<1
cosA ∠A的余弦
b c
0<cosA<1
tanA ∠A的正切
a b
tanA>0
17
归纳小结，反思提高
我来说
18
B
锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数
α
AC
8
新知探究，明确定义
• 如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠
sinA= BC AB
cosA= AC AB
tanA=BABCC
sinA=
∠A的对边 斜边
边
斜边
∠AB 的
对邻
边
∠AB的邻对边
11
变变
•
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，sinA=
3 5
B 求锐角∠A的余弦
C
A
12
变变变
•
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，sinA=
3 5
B CD⊥AB，求锐角∠DCB的余弦
D
C
A
13
• 已知一辆汽车从高架桥引桥的入口到高架
桥路从面数总共学行到驶实了大际约，30回m的归距情离，景若已
知该段引桥的坡角约为15°，请问高架桥 的路面离地大约多少米？
数学九年级下第一章第一 节《锐角三角函数》优秀
教学课件
§1.1.1 锐角三角函数 §1.1 锐角三角函数
回归情景，解决问题
15
归纳小结，反思提高
数
锐角三角函数
16
A
归纳小结，反思提高
bc
Ca B
英文 名字 中文名字
三角形中的比 例
取值 范围
sinA ∠A的正弦
a c
0<sinA<1
cosA ∠A的余弦
b c
0<cosA<1
tanA ∠A的正切
a b
tanA>0
17
归纳小结，反思提高
我来说
18
B
锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数
α
AC
8
新知探究，明确定义
• 如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠
sinA= BC AB
cosA= AC AB
tanA=BABCC
sinA=
∠A的对边 斜边
边
斜边
∠AB 的
对邻
边
∠AB的邻对边
11
变变
•
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，sinA=
3 5
B 求锐角∠A的余弦
C
A
12
变变变
•
在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，sinA=
3 5
B CD⊥AB，求锐角∠DCB的余弦
D
C
A
13
• 已知一辆汽车从高架桥引桥的入口到高架
桥路从面数总共学行到驶实了大际约，30回m的归距情离，景若已
知该段引桥的坡角约为15°，请问高架桥 的路面离地大约多少米？
数学九年级下第一章第一 节《锐角三角函数》优秀
教学课件
§1.1.1 锐角三角函数 §1.1 锐角三角函数
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(1)同圆中,同弧所对的圆周角都相等，等于它所对 的圆心角的一半.
D
E
C
O A
B C
(2)半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角). 反之成立.
O
B
知识准备
★切线性质 圆的切线 垂直 于经过 切点 的 半径 .
★弦切角定理：
1.弦切角等于它所夹的弧对的 圆周角 ．
2.弦切角等于它所夹的弧对圆心角的 一半
．
★切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
Ｏ
AB B
O
C
AD A
O
P
B
类型一：利用定义求锐角三角函数值
★直接法
★换
类型一：利用定义求锐角三角函数值 ★构
类型一：利用定义求锐角三角函数值
如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，AC＝4．
人教版数学九年级下册
第二十八章 锐角三函数
第8课时 专题学习 锐角三角函数与圆
学习目标
学习目标： 1.会运用解直角三角形的知识解决与圆有关的问题. 2.能选择合适的方法解决锐角三角函数与圆的问题.
知识准备
★在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系 a2 b2 c2 （勾股定理） A
求sin∠BAC和tan∠ADC的值．
解：连接BC
★构+换
C
A
O·
B
D
类型二：利用锐角三角函数值计算
★直接法
★换+构
类型二：利用锐角三角函数值计算
如如图如图，图，A，BAAB为B为⊙为⊙O⊙O的O的直的直径直径，径，且，且弦且弦弦CDC⊥CDD⊥A⊥BAAB于B于于E，EE，过，过点过点点B B的B的切的切线切线与线与与ADAAD的D的延的延长延长线长线交线交于交于点于点点F．FF．．
若若若cocsco∠oss∠C∠=CC==4 5
54，54，D，FD=DF3F=，=33，求，求⊙求⊙O⊙O的O的半的半径半径．径．．
★换+构
类型二：利用锐角三角函数值计算
类型二：利用锐角三角函数值计算
知识小结 本节课你有什么收获？
锐角三角函数与圆的两种类型题型 （1）利用定义求三角函数值 （2）利用三角函数值进行计算 直接法、换、构
数形结合思想、转化思想
已知：⊙O 中，OC⊥AB 于 C 点，AB＝16cm， sin AOC 3 5
(1)求⊙O 的半径 OA 的长及弦心距 OC； (2)求 cos∠AOC 及 tan∠AOC．
谢谢聆听
泸州十二中 何琴
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° b
（3）边角之间的关系
sin
A
A的对边 斜边
a c
C
cos
A
A的邻边 斜边
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
c
a
B
知识准备
★垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
★等对等定理
同圆或等圆中，弦、弧、圆心角、圆周角，一组等组组等
★圆周角定理
D
E
C
O A
B C
(2)半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角). 反之成立.
O
B
知识准备
★切线性质 圆的切线 垂直 于经过 切点 的 半径 .
★弦切角定理：
1.弦切角等于它所夹的弧对的 圆周角 ．
2.弦切角等于它所夹的弧对圆心角的 一半
．
★切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
Ｏ
AB B
O
C
AD A
O
P
B
类型一：利用定义求锐角三角函数值
★直接法
★换
类型一：利用定义求锐角三角函数值 ★构
类型一：利用定义求锐角三角函数值
如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，AC＝4．
人教版数学九年级下册
第二十八章 锐角三函数
第8课时 专题学习 锐角三角函数与圆
学习目标
学习目标： 1.会运用解直角三角形的知识解决与圆有关的问题. 2.能选择合适的方法解决锐角三角函数与圆的问题.
知识准备
★在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系 a2 b2 c2 （勾股定理） A
求sin∠BAC和tan∠ADC的值．
解：连接BC
★构+换
C
A
O·
B
D
类型二：利用锐角三角函数值计算
★直接法
★换+构
类型二：利用锐角三角函数值计算
如如图如图，图，A，BAAB为B为⊙为⊙O⊙O的O的直的直径直径，径，且，且弦且弦弦CDC⊥CDD⊥A⊥BAAB于B于于E，EE，过，过点过点点B B的B的切的切线切线与线与与ADAAD的D的延的延长延长线长线交线交于交于点于点点F．FF．．
若若若cocsco∠oss∠C∠=CC==4 5
54，54，D，FD=DF3F=，=33，求，求⊙求⊙O⊙O的O的半的半径半径．径．．
★换+构
类型二：利用锐角三角函数值计算
类型二：利用锐角三角函数值计算
知识小结 本节课你有什么收获？
锐角三角函数与圆的两种类型题型 （1）利用定义求三角函数值 （2）利用三角函数值进行计算 直接法、换、构
数形结合思想、转化思想
已知：⊙O 中，OC⊥AB 于 C 点，AB＝16cm， sin AOC 3 5
(1)求⊙O 的半径 OA 的长及弦心距 OC； (2)求 cos∠AOC 及 tan∠AOC．
谢谢聆听
泸州十二中 何琴
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° b
（3）边角之间的关系
sin
A
A的对边 斜边
a c
C
cos
A
A的邻边 斜边
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
c
a
B
知识准备
★垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
★等对等定理
同圆或等圆中，弦、弧、圆心角、圆周角，一组等组组等
★圆周角定理