动手操作型问题
动手操作与运动变换型问题—知识讲解
中考冲刺：动手操作与运动变换型问题—知识讲解【中考展望】1．对于实践操作型问题，在解题过程中学生能够感受到数学学习的情趣与价值，经历“数学化”和“再创造”的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，这是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的基本要求之一，因此，近年来实践操作性试题受到命题者的重视，多次出现.2．估计在今年的中考题中，实践操作类题目依旧是出题热点，仍符合常规题型，与三角形的全等和四边形的性质综合考查．需具备一定的分析问题能力和归纳推理能力．图形的设计与操作问题，主要分为如下一些类型：1．已知设计好的图案，求设计方案(如：在什么基本图案的基础上，进行何种图形变换等)．2．利用基本图案设计符合要求的图案(如：设计轴对称图形，中心对称图形，面积或形状符合特定要求的图形等)．3．图形分割与重组(如：通过对原图形进行分割、重组，使形状满足特定要求)．4．动手操作(通过折叠、裁剪等手段制作特定图案)．解决这样的问题，除了需要运用各种基本的图形变换(平移、轴对称、旋转、位似)外，还需要综合运用代数、几何知识对图形进行分析、计算、证明，以获得重要的数据，辅助图案设计．另外，由于折叠操作相当于构造轴对称变换，因此折叠问题中，要充分利用轴对称变换的特性，以获得更多的图形信息．必要时，实际动手配合上理论分析比单纯的理论分析更为快捷有效．从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的.动态问题一般分两类，一类是代数综合题，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解.另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考查.所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分.【方法点拨】实践操作问题：解答实践操作题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题．解答实践操作题的基本步骤为：从实例或实物出发，通过具体操作实验，发现其中可能存在的规律，提出问题，检验猜想．在解答过程中一般需要经历操作、观察、思考、想象、推理、探索、发现、总结、归纳等实践活动过程，利用自己已有的生活经验和数学知识去感知发生的现象，从而发现所得到的结论，进而解决问题．动态几何问题：1、动态几何常见类型（1）点动问题（一个动点）（2）线动问题（二个动点）（3）面动问题（三个动点）2、运动形式平移、旋转、翻折、滚动3、数学思想函数思想、方程思想、分类思想、转化思想、数形结合思想4、解题思路（1）化动为静，动中求静（2）建立联系，计算说明（3）特殊探路，一般推证【典型例题】类型一、图形的剪拼问题1．直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下(如图所示)：请你用上面图示的方法，解答下列问题：(1)对下图中的三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；(2)对下图中的四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．【思路点拨】对于三角形的分割重组，要想拼成一个矩形，则分割时必须构造出直角来，示例中通过作中位线的垂线段而分割出①③两个直角三角形．对于四边形的分割重组，可以先把四边形转化为三角形的问题，再利用三角形的分割重组方法进行．【答案与解析】解：(1)如图所示：(2)如图所示：【总结升华】按照三角形的剪拼方法，探索规律，将任意四边形先分割成三角形，再进行剪拼，使学生经历由简单到复杂的探索过程．举一反三：【变式】把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A． B． C． D．【答案】A .当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选C ．类型二、实践操作2．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．（1）求证：∠APB =∠BPH ；（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【思路点拨】 （1）要证∠APB=∠BPH ，由内错角∠APB=∠PBC ，即证∠PBC=∠BPH ，折叠后∠EBP=∠EPB=90°，再由性质等角的余角相等即可得证．（2）△PHD 的周长为PD+DH+PH ．过B 作BQ ⊥PH 构造直角三角形，再利用三角形全等：△ABP ≌△QBP 和△BCH ≌△BQH ．证明AP=QP ， CH=QH ，可得其周长为定值．（3）1()2S BE CF BC =+，关键是用x 来表示BE 、CF ．过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，先由边角关系得△EFM ≌△BPA ，得EM AP ==x ．在Rt △APE 中可由勾股定理表示出BE ，再由228x CF BE EM x =-=+-，很容易用x 表示出S ，再配方求最值．【答案与解析】解：（1）∵PE=BE ，∴∠EBP=∠EPB ．又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．即∠PBC=∠BPH ．又∵AD ∥BC ，∴∠APB=∠PBC ．∴∠APB=∠BPH ．（2）△PHD 的周长不变，为定值 8．证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ．由（1）知∠APB=∠BPH ，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ，∴△ABP ≌△QBP ．∴AP=QP , AB=BQ ．又∵ AB=BC ，∴BC = BQ ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，∴△BCH ≌△BQH ．∴CH=QH ．∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.（3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM BC AB ==.又EF 为折痕，∴EF ⊥BP .∴90EFM MEF ABP BEF ∠+∠=∠+∠=︒，∴EFM ABP ∠=∠．又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM ≌△BPA ．∴EM AP ==x ．∴在Rt △APE 中，222(4)BE x BE -+=． 解得，228x BE =+． ∴228x CF BE EM x =-=+-． 又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等，∴211()(4)4224x S BE CF BC x =+=+-⨯． 即：21282S x x =-+． 配方得，21(2)62S x =-+， ∴当x =2时，S 有最小值6．【总结升华】本题将函数和几何知识较好的综合起来，对能力的要求较高．本题考查了三角形全等、正方形的性质、勾股定理、梯形的面积公式、折叠的性质、二次函数等相关知识．难度较大，是一道很好的压轴题，通过此题能够反映出学生的思维能力及数学知识的掌握程度，解答本题要学会将题目中的已知量与待求量联系起来．此题的关键是证明几组三角形的全等，以及用x 来表示S ．3．刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B ＝90°，∠C ＝60°，∠A ＝30°，BC ＝6 cm ；图②中，∠D ＝90°，∠E ＝45°，DE ＝4 cm ．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．(1)在△DEF 沿AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐________．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行?问题②：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD ＝15°？如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．【思路点拨】本题以动三角形为背景，考查特殊角的三角函数值、勾股定理．【答案与解析】解：(1)变小．(2)问题①：∵∠B ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝6，∴AC ＝12．∵∠FDE ＝90°，∠DEF ＝45°，DE ＝4，∴DF ＝4．连结FC ，设FC ∥AB ，∴∠FCD ＝∠A ＝30° ∴在Rt △FDC 中，DC ＝43∴AD ＝AC －DC ＝1243-即AD ＝(123)-cm 时，FC ∥AB ．问题②：设AD ＝x ，在Rt △FDC 中，FC 2＝DC 2+FD 2＝(12-x)2+16．(i)当FC 为斜边时，由AD 2+BC 2＝FC 2得2226(12)16x x +=-+，316x =．(ii)当AD 为斜边时，由222FC BC AD +=得22(12)16x x -+=，4986x =>(不符合题意，舍去)． (iii)当BC 为斜边时，由222AD FC BC +=得222(12)166x x +-+=，212620x x -+=， △＝144－248＜0，∴方程无解．另解：BC 不能为斜边．∵FC ＞CD ．∴FC+AD ＞12．∴FC 、AD 中至少有一条线段的长度大于6．∴BC 不能为斜边．∴由(i)、(ii)、(iii)得，当316x =cm 时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形．问题③：解法一：不存在这样的位置，使得∠FCD ＝15°．理由如下：假设∠FCD ＝15°．由∠FED ＝45°，得∠EFC ＝30°．作∠EFC 的平分线，交AC 于点P ，则∠EFP ＝∠CFP ＝∠FCP ＝15°，∴PF ＝PC ．∠DFP ＝∠DFE+∠EFP ＝60°．∴PD ＝43PC ＝PF ＝2FD ＝8．∴PC+PD ＝8+4312>．∴不存在这样的位置，使得∠FCD ＝15°．解法二：不存在这样的位置，使得∠FCD ＝15°．假设∠FCD ＝15°，设AD ＝x ．由∠FED ＝45°，得∠EFC ＝30°．作EH ⊥FC ，垂足为H ．∴HE ＝12EF ＝22，CE ＝AC －AD －DE ＝8-x ， 且22(12)16FC x =-+．∵∠FDC ＝∠EHC ＝90°，∠DCF 为公共角，∴△CHE ∽△CDF ．∴EC HE FC DF =． 又222212HE DF ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴212EC FC ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 整理后，得到方程22(8)1(12)162x x -=-+． ∴14430x =-<(不符合题意，舍去)，24438x =+>(不符合题意，舍去)．∴不存在这样的位置，使得∠FCD ＝15°．【总结升华】本题的突破点是将图形静止于所要求的特殊位置，根据题中条件得出相应的结论．本题涉及分类讨论思想、方程思想，有一定的难度．举一反三：【变式】如图，直角梯形OBCD 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC ∥OB ，OB=6,CD=BC=4，BC ⊥OB 于B,以O 为坐标原点，OB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P （4,2）处.为了方便驻区单位准备过点P 修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线将直角梯形OBCD 分成面积相等的两部分，你认为直线是否存在？若存在求出直线的解析式,若不存在，请说明理由.【答案】解：如图③，存在符合条件的直线，过点D作DA⊥OB于点A，则点P（4，2）为矩形ABCD的对称中心∴过点P的直线只要平分的面积即可.易知，在OD边上必存在点H，使得直线PH将面积平分，从而，直线PH平分梯形OBCD的面积.即直线PH为所求直线设直线PH的表达式为且过点∵直线OD的表达式为解之，得∴点H的坐标为∴PH与线段AD的交点F的坐标为∴ 解之，得∴直线l 的表达式为类型三、平移旋转型操作题 4．两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A ＝60°，AC ＝1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：(1)如图所示，△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断地变化，但它的面积不变化，请求出其面积．(2)如图所示，当D 点移动到．AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．(3)如图所示，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时，点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sin α的值．【思路点拨】平移时，CF AD ，AD ＝BE ，根据等底等高的特征，将求梯形面积转化为求ABC S △，旋转时需知道∠ABE ＝90°，BE ＝CB ，运用相似等知识解答．【答案与解析】【解析】(1)过C点作CG⊥AB于G，如图．在Rt△AGC中，∵sin60CG AC =°，∴3 CG=．∵AB＝2，∴13322ABCCDBFS S==⨯⨯=△梯形．(2)菱形．∵CD∥BF，FC∥BD，∴四边形CDBF是平行四边形∵DF∥AC，∠ACB＝90°，∴CB⊥DF，∴四边形CDBF是菱形．(3)解法一：过D点作DH ⊥AE于H，如图，则1131322ADES AD EB==⨯=g g△又1322 ADES AE DH==g g△，332177DH==⎭或．∴在Rt△DHE中，321 sin1427DHDEα⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭或．解法二：∵△ADH∽△AEB，∴DH ADBE DE=，即37=，∴37 DH=，∴321 sin27DHDEα⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭或．【总结升华】本题是平移和旋转类型的操作题，需知道平移和旋转的性质，这两种变换都是全等变换.类型四、动态数学问题5．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB，过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒．（1）当点B与点D重合时，求t的值；（2）当t为何值时，S△BCD=？【思路点拨】（1）由于∠CAB=90°，易证得Rt△CAO∽Rt△ABE；当B、D重合时，BE的长已知（即OC长），根据AC、AB的比例关系，即可得到AO、BE的比例关系，由此求得t的值．（2）求△BCD的面积时，可以CD为底、BD为高来解，那么表示出BD的长是关键；Rt△CAO∽Rt△ABE，且知道AC、AB的比例关系，即可通过相似三角形的对应边成比例求出BE的长，进一步得到BD的长，在表达BD长时，应分两种情况考虑：①B在线段DE上，②B在ED的延长线上．【答案与解析】解：（1）∵∠CAO+∠BAE=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CAO=∠ABE．∴Rt △CAO ∽Rt △ABE ． ∴． ∴．∴t=8．（2）由Rt △CAO ∽Rt △ABE 可知：BE=t ，AE=2．当0＜t ＜8时，S △BCD =CD •BD=（2+t ）（4﹣）=． ∴t 1=t 2=3．当t ＞8时，S △BCD =CD •BD=（2+t ）（﹣4）=． ∴，（为负数，舍去）． 当t=3或3+5时，． 【总结升华】考查了二次函数综合题，该题是图形的动点问题，解决本题的关键在于找出相似三角形，得到关键线段的表达式，注意点在运动过程中未知数的取值范围问题．举一反三：【变式】如图，平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=6，∠A=60°，点P 从点A 出发沿折线AB-BC 以每秒1个单位长的速度向点C 运动，当P 与C 重合时停止运动，过点P 作AB 的垂线PQ 交AD 或DC 于Q ．设P 运动时间为t 秒，直线PQ 扫过平行四边形ABCD 的面积为S ．求S 关于t 的函数解析式．【答案】解：（1）213S=3(03)2t t t •=≤≤； （2）193S=-33333-10)22t t t t +•=（）＜≤；（3）116-t )S=10222t -⨯••=1016-8t ⨯2（）2-16)8t =+-＜≤. 综上，S 关于t 的函数解析式为：22(03)2-(310)2-(1016)8t t S t t t ⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+-⎪⎪⎩≤≤＜≤＜≤。
苏教版小学数学“综合与实践”内容分析与教学建议
苏教版小学数学“综合与实践”内容分析与教学建议作者：丁大秋来源：《数学教学通讯·小学版》2019年第07期摘; 要：“综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的四大板块之一，笔者通过梳理与分析苏教版每一册小学数学教材内容的“综合与实践”，并围绕内容提出教学建议：从课型分类分为动手操作型、数学游戏型、调查探究型三大类，从课堂流程分为弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾反思，为大家开展“综合与实践”活动课提供教学建议和教学指南。
关键词：苏教版;综合与实践;内容分析小学新课标中的“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动[1]。
在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。
“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以在课内外相结合。
在苏教版小学数学教材中，教材编委在每一册教材中都安排了2～3课时的内容，引导学生综合性地运用已经学过的数学知识解决生活中的数学问题，实现数学的应用价值。
[⇩] 一、苏教版小学数学“综合与实践”内容分析为了丰富学生的课外知识，教材根据各个年级学生的年龄特征和学习能力安排了不同内容的综合实践活动，引导学生在活动中积累数学活动经验，感受到数学的有趣和好玩 [2]。
因此，笔者梳理了苏教版小学数学教材中各个年级的“综合与实践”内容，并围绕内容分布、教学流程等角度进行具体阐述。
（见表1）笔者通过对苏教版小学数学“综合与实践”内容的梳理，发现课堂内容和展开形式多种多样，都直接关系着学生的数学核心素养教育。
因此，教师要在数学课上有效开展“综合与实践”活动课，让学生在活动中应用知识，快乐成长。
[⇩] 二、苏教版小学数学“综合与实践”教学建议笔者针对苏教版小学数学“综合与实践”的课型分类和课堂流程这两个角度具体阐述，为大家开展“综合与实践”活动课提供教学建议和教学指南。
1. 教材内容决定活动类型根据苏教版小学数学“综合与实践”的教材内容，笔者把教材中的内容分为动手操作型、数学游戏型、调查探究型三大类。
基于学科核心素养下的小学数学实践性作业设计
基于学科核心素养下的小学数学实践性作业设计数学实践性作业无论是在课内还是在课外都发挥着重要的作用。
在2021年发布的作业管理通知以及“双减”政策的要求下，在新课程改革和数学学科核心素养的背景下，数学作业的设计不再局限于对基础知识和公式的反复练习，还增添了许多具有实践意义的内容。
本文结合自身的数学教学实践，围绕实践性作业的设计谈谈自己的看法与实践策略。
1.小学数学实践性作业设计的意义1.1 培养学生的应用意识。
实践性作业将数学知识与生活实际相结合，让学生运用所学的数学知识在发现问题的基础上能够有效的解决问题，真正实现了学以致用。
实践性作业往往是一种综合性比较强的作业，可能会涉及到一些跨学科的知识，各个学科之间都是相互联系的，可以互相运用的。
通过完成此类作业，可以培养学生将数学知识运用到其他学科上的能力，同时还能促使学生有意识的去观察，去思考，让学生学会自主的运用知识，提高自主学习的能力。
一定程度上培养了学生的应用意识。
1.2 促进学生的合作交流。
实践性作业是比较开放性的，能给学生提供更多合作交流的空间。
部分实践性作业不是个人能够完成的，需要集体合作完成。
每位学生都可以针对作业自由的提出自己的看法与见解，然后在小组内进行交流讨论，最终得到大家都一致认可的结论。
在完成一次实践性作业的过程中，每位学生都可以尽情的表现自己，针对问题，大胆的说出自己的想法，与同伴分享，相互学习，达到共同进步的效果。
所以教师应该多鼓励学生进行讨论探究，来有效促进学生的合作交流能力。
1.3 增强学习数学的兴趣。
数学来源于生活，很多学生总是感觉数学很单调，学起来枯燥无味，其中很重要的一个原因就是脱离了生活实际。
只有让学生深入生活，他们才能产生思考的兴趣，找到思考的途径，进而深入到学习中去，对学习数学产生无与伦比的兴趣和热情。
一旦产生了兴趣以后，他们就会主动去发现问题，解决问题，获取新的知识，并在现实生活中体验学习和成功的乐趣。
在数学实践性作业中，很多作业都可以对学生的综合能力进行培养，可以帮助学生有效运用自己擅长的知识，进而提升学生学习数学的信心，增强学生学习的积极性。
初中教学方面存在的主要问题及对策
初中教学方面存在的主要问题及对策一、初中教学方面存在的主要问题1. 缺乏个性化教学：在现今的初中教育中，普遍存在着以应试教育为导向的问题。
由于批量型教学的需求，导致了对学生个体差异的忽视。
教师往往不能根据学生的兴趣、能力和特点进行精准的个性化教育，这阻碍了学生全面发展。
2. 缺乏实践与动手操作：目前初中课堂侧重于理论知识的传授，忽视了对实践能力和动手操作的培养。
许多科目如数理化等需要更多实践锻炼来加深理解和记忆，但由于实验设备有限或者时间紧张等原因，学生无法真正感受到科学知识的魅力。
3. 学科之间缺乏融合：传统上，不同学科被划分为独立领域，在课程设置上没有足够融合。
这导致了学生难以形成系统性思维和跨学科能力。
他们难以将所学知识整合运用，并不能真正解决现实问题。
4. 单一评价体系：现行的评价体系过于依赖笔试和考试，忽视了学生的多元智能和综合素质发展。
这种单一评价方式导致了教师仅关注知识的掌握情况，而对学生的思维能力、创新意识等其他方面发展缺乏重视。
二、解决初中教学问题的对策1. 实施个性化教育：教师应该充分认识到学生个体差异的存在，以人为本，从每个学生的兴趣、需求和能力出发，为他们提供不同程度和形式的教育资源。
采用多样化的教育手段和灵活的组织形式，满足学生自主选择爱好、培养创造力和独立思考等个性化需求。
2. 强化实践与动手操作：增加实验室设备和材料投入，扩大实践机会，让学生亲自动手进行实验操作，并深入理解科学原理。
同时，在其他科目中也要更加注重实践环节设计，鼓励学生参与小组合作、场景模拟等活动，培养他们解决问题和团队合作的能力。
3. 跨学科课程融合：推动学科之间的互相渗透和融合，开设跨学科课程或者采用综合型题目进行考核。
通过设计项目式学习和课程整合，让学生能够看到不同学科之间的关联性，并培养他们的综合思维、创新意识和解决问题的能力。
4. 多元化评价方式：改变以考试为主的评价体系，引入多种形式的评价方式。
中期报告案例小学低段数学实践性作业的设计研究
中期报告案例小学低段数学实践性作业的设计研究一、课题概述长期以来,传统的数学作业内容局限于课堂知识,多以书面练习题作为主要形式,机械、重复的作业使学生不感兴趣。
数学作业与学生生活实际联系不紧密,缺乏实践性作业,没有办法很好的培养低年级孩子解决实际问题的能力,降低了孩子们的学习积极性,影响了孩子们的身心健康,无法满足孩子们多方面发展的需求。
以河南省登封市北区小学为例，在低段数学实践性作业中，存在以下问题：1.学生对待作业缺乏兴趣、态度不积极、作业质量不高。
（1）学生做作业的主动性不高，不想做作业，需要老师和家长不断地督促。
（2）学生做作业时的专注度不高，边做边玩，磨蹭拖拉现象严重，不能按时完成作业。
（3）作业字迹潦草、出现应付的现象、正确率不高。
2.学生的数学作业缺乏实践性，动手操作能力、数学应用能力差。
（1）遇到实际生活相关的问题，不会用所学的数学知识来解决。
（2）学生对一些综合性、应用型的题目感到畏惧、无从下手。
（3）学生对一些操作型、表达型等实践性作业完成的质量不高。
在实际教学中通过课堂教学，日常教研，平时认真的观察，针对以上存在的问题进行了原因分析：1.作业形式单调、内容枯燥、作业评价方式单一，以传统作业为主，造成学生对作业缺乏兴趣。
(1)我们老师布置的作业，形式还停留在填空、选择、计算、判断等书面作业上。
(2)我们的作业设计没有针对性,没有区分度，不能很好的调动不同学生的主动性。
(3)我们的作业设计缺乏趣味性。
(4)我们的作业评价形式单一,主要以√、×或者优良中差等等级评价,缺乏鼓励性、缺乏有针对性的评价语,缺乏人文关怀。
评价主体单一,主要以教师评价为主,缺少学生自己评、学生之间互相评等多种方式的评价。
2.作业设计与生活联系不紧密，缺乏数学实践性作业。
（1）我们老师布置的作业内容过于注重数学学科基础知识的训练，缺乏动手操作、探索、调查、应用等联系生活的实践性作业，不能很好的培养学生的数学应用能力。
2020年中考数学专题复习教学案--动手操作题(附答案)
同步测试4
（2020最新模拟·南宁）已知 在平面直角坐标系中的位置如图16所示．画出 绕点 按顺时针方向旋转 ．
【答案】旋转后的图形如图17．
动手操作题
近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，出现了一类新题型--动手操作题．这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力．解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．
5．将任意三角形剪切可以拼成一个与此三角形面积相等的矩形．
方法如下（如图23—1）：
请你类似上面图示的方பைடு நூலகம்，解答下列的问题：
（1）对任意三角形（如图23—2），设计一种与上例不同的方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．
（2）对任意四边形（如图23—3），设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．
【答案】1．
类型二：图形拼接型动手操作题
图形拼接问题，就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形．
例2（2020最新模拟·安徽）如图5，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．请画出拼成的矩形的简图．
【分析与解答】我们观察图5中的4块图形各边之间的对应关系，找出能拼接在一起的边，如图6就是一种拼接方法．
中考数学试题中动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、图形拼接型动手操作题、图形分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型．
动手操作小学数学教案
动手操作小学数学教案
年级：三年级
时间：40分钟
教学目标：
1. 让学生通过动手操作，理解和掌握加法运算的基本规则。
2. 提高学生合作能力和解决问题的能力。
教学准备：
1. 加法习题卡片
2. 小组合作分组表
3. 珠子或其他实物作为教具
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师介绍当天的学习内容：加法运算。
让学生回顾之前学过的加法规则，引导学生思考什么是加法。
二、授课（10分钟）
1. 教师向学生展示加法习题卡片，让学生自愿参加。
2. 学生根据卡片上的数字，进行加法运算，用珠子或其他实物代替数字，进行实际操作。
三、小组合作讨论（15分钟）
1. 将学生分成小组，每组4-5人。
2. 小组讨论并解决教师提供的加法问题，每组选择一名代表将解答结果写在白板上。
四、总结（5分钟）
教师引导学生总结当天学习到的知识，强调加法的基本规则，鼓励学生多加练习，提高计算能力。
五、作业布置（5分钟）
布置加法练习题作业，并鼓励学生在家继续进行动手操作加法练习。
教学反思：
1. 动手操作对学生理解加法规则和概念的帮助很大，增强了学生的学习兴趣。
2. 小组合作讨论能够提高学生的合作能力和解决问题的能力，是教学中很重要的一环。
3. 可以在今后的教学中增加更多的实物材料，让学生通过实际操作加深对数学概念的理解。
操作探究型问题例析
求— — 正 五 角 星 形． 仅 考 查 了正 五 边 形 、 腰 三 角 形 的 相 关 概 不 等 念 和 性 质 ． 考 查 了 学 生 的 空 间 想 象 能 力． 纸 具 有 操 作 性 和 直 还 折
把剪 开的两部 分重 新拼接成不 重叠的图
形 ， 列 选项 中不 能 拼 出的 图 形 是 （ 下 ） Ａ． 四边 形 Ｂ矩 形 Ｃ等 腰梯 形 Ｄ直 角 梯形 平行 ． ． ．
到 平 行 四 边 形． 果 不 通 过 动 手 操 作 ． 凭 头 脑 想 象 ． 认 为 可 如 仅 误 以拼 出直 角梯 形 而错 选其 他 项．
（ 称为第一次操作 ）再把剩下 的矩形 如图４Ｊ样折一下 ， ； ］ ｌ ￣ 剪下一 个边长等于此 时矩形宽 度的正方形 （ 称为第二次 操作 ）如此反 ； 复操作下去． 若在第ｒ ／ ， 次操作后 ， 剩下 的矩形为 正方 形 ， 则操作终
（川）２ １四边形Ｅ ｜ １ ＿ ， Ｇ、 ７ ｗ和四边形
解 ： 一种 情况 ， 图５Ａ ： Ｆ 。￣ Ｃ ＝ Ｈ １ ｆＤ ： 一 第 如 ，Ｂ 曰 ＝， Ｆ Ｃ ： － ￣Ｈ 。 Ｚ ＿５ 脯 是正方形 ， Ｉ２ Ｈ： Ｎ）Ｄ ２
十。毒 ・初 版 ？ ｊ 中 Ｉ ： ？
手操 作 的 能力 和 图 形 变换 的 能 力 。 可通 过 旋 转 、 翻折 、 平移 这 三
三 、 多次操 作后 的边 长 求
例３ （０ １ 山东 德州卷 ） ２ ｌ年 长为 １ 宽为ｎ ， 的矩 形纸 片（２＜ ａ １ ， 图４ ＜ ）如 那样折一下 ， 剪下一个边长 等于矩形宽度 的正方形
止． ＝ 时 ，的值为 当ｎ ３ 。
图２
二 、 用 剪 、 求 度 数 利 拼