甘肃省普通高中学业水平模拟考试——数学试卷

主视图 俯视图 左视图 甘肃省普通高中学业水平考试模拟试题
数学试卷
【考生注意】
考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 球的表面积公式：2
4S R π=,其中R 表示球的半径.
柱体的体积公式：V Sh =,其中是柱体的底面积，h 是柱体的高.
锥体的体积公式：1
3
V Sh =
,其中是锥体的底面积，h 是锥体的高. 选择题（共54分）
一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1. 已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A
B =
A. {1}
B. {2}
C. {1,2}
D. {2,0,1,2}- 2. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体为
A ．三棱柱
B ．三棱锥
C ．圆锥
D ．四棱锥 3. 在下列向量中，与向量a =(2,5) 垂直的向量是
A ．()5,2-
B ．()2,5
C ．()5,2-
D ．()2,5- 4. 圆2)2()1(2
2
=-+-y x 的圆心和半径分别是
A. )2,1( ，2
B. )2,1(-- ，2
C. )2,1( ，2
D. )2,1(-- ，2 5. sin15cos75cos15sin105+等于
A ．0
B ．
1
2
C ．3
D ．1
6. 计算机执行右边的程序段后，输出的结果是
A ．1，3
B ．4，1
C ．0，0
D ．6，0
a=1 b=3 a=a+b b=a-b
PRINT a ，b
7. 已知直线0:1=-y ax l ，直线0132:2=-+y x l ，若21//l l ，则=a
A. 32-
B.2
3- C.23 D.32
8. 如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是
A ．
21 B ．52 C ．53 D ．3
2
9. 120sin 等于
A ．3
B ．12
-
C ．
1
2
D 3 10. 在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于
A ．3
6
4 B ．22 C ．32 D ．62 11. Rt 三角形ABC 中，∠A=30°，过直角顶点C 作射线CM 交线段AB 于M ，则|AM|＞|AC|的概率为
A.
3
2
B.
61 C. 2
1 D.
3
1
12. 已知直线的方程是x －y －7＝0，那么此直线的倾斜角为 A. 30° B. 45° C. 60° D. -45° 13. 已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1 2 3 4 5 ()f x
4- 2-
1
4
7
在下列区间中，函数()f x 必有零点的区间为
A.（1，2）
B. （2，3）
C.（3，4）
D. （4，5）
14. 已知实数x y 、满足约束条件1
00x y x y +≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
，则z y x =-的最大值为
A. 1
B. 0
C. 1-
D. 2- 15. 在等比数列{}n a 中，若首项31=a ,公比2=q ,则5a =
A ．24
B ．32
C ．48
D ．96
16. 已知等差数列{}n a 中，242,6a a ==，则前4项的和4S 等于 A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
17. 将x y sin =的图象上所有点向左平移3
π
个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为 A ．)32sin(π
+
=x y B ．)32sin(π-=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)3
2sin(π
+=x y 18. 在空间中，a 、b 、c 是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题正确
的是
A. 若两直线a 、b 分别与平面α平行, 则a ∥b
B. 若直线a 与平面β内的一条直线b 平行，则a ∥β
C. 若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直，则a ⊥β
D. 若平面β内的一条直线a 垂直平面γ，则γ⊥β
非选择题（共46分）
二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

请把答案写在答题卡相应的位置上。

19. 一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：
;5],50,40(;4],40,30(;3],30,20(;2],20,10(.2],70,60(;4],60,50(，
则样本在区间]50,10(上的频率是___ _ ___。

20. 函数1)(-=
x x f 的定义域为______ ___。

21. 计算235log 3log 25log 2的值是_____ ____。

22. 函数()2()1(1)f x x m x m =++++的图像与x 轴有．两个不同．．．．的交点，则m 的取值范围是_ __(用区间表示）。

三、 解答题：本大题共4小题，23、24各7分，25、26各8分，共30分。

解答应写出文字说明、证明
过程或演算过程。

23. (本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分） 已知函数12sin()22
4
y x π
=-
+，∈x R .
（1）求它的最小正周期和最大值； （2）求它的递减区间。

24. (本小题满分7分，其中第（1）问3分，第（2）问4分）
如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，AA 1=AD=1，AB=2，M 是棱AB 的中点. （1）证明：AD ⊥A 1M ；
（2）求异面直线D 1M 和B 1 C 1所成角的余弦值.
25. (本小题满分8分，其中第（1）问4分，第（2）问4分） 已知2
1)(x
b ax x f ++=
是定义在)1,1(-的奇函数，且52
)21(=f （1）确定)(x f 的解析式；（2）用定义证明)(x f 在)1,1(-上是增函数。

26. (本小题满分8分，其中第（1）问3分，第（2）问5分） 在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =.
(1) 求数列{}n a 的通项公式n a 及n S ; (2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;
A 1
B 1
C 1
D 1
M
A C D
B。