新人教版八年级上《平方差公式》参考学案
八年级数学上册 14.2.1 平方差公式学案 (新版)新人教
平方差公式学习目标：1、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单运算；2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。
学习重点：平方差公式的推导和应用 学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式.情景引入：老王在某开发商处预定了一套边长为x 米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了。
(x+5)m自学指导：结合下列问题，学习课本P107-108，（6分钟）：1、完成P107“探究”，理解平方差公式的 推导过程和结论；2、完成P107“思考”，会用几何图形说明公式的意义;3、学习例1，掌握平方差公式的结构特征，学习例2，学会把复杂的运算适当 变形成适用平方差公式的运算。
合作交流、探索新知计算下列多项式的积,回答下列3个问题：(1)(x+1)(x-1)= (2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)= (4)(x+1)(2x-3)=1、观察(1)-(3)题你能发现什么规律？2、观察(1)-(3)和(4)题中的乘式中有什么异同点？3、什么情况下才能用平方差公式？四、自学检测（一）：1、运用平方差公式计算：（1）(3X ＋2)(3X －2) （2）(b+2a)(2a-b) （3）(-x+2y)(-x-2y)2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .完成以上两道题并思考下列问题：（1）公式的字母a 、b 有什么特点？（2）表面上不能应用公式的式子怎么办?（3）应用平方差公式时要注意一些什么自学检测（二）：基础巩固：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正 (1)(x+2)(x-2)=x 2 -2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a 2 - 42．口答： (a-b)(b+a) (-a-b)(-a+b) (-a+b)(a+b) (a-b)(-a-b)3．计算:(1)(a+3b)(a-3b) (2) (a 2+1)(a-1)(a+1) (3) 51×49 (4) (x+y-z)×(x-y-z)综合运用：4、若x-y=1,x 2-y 2=1,则x+y=_______.5、已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x 2-z 2的值。
八年级数学上册 15.4.2平方差公式学案 新人教版
八年级数学上册 15.4.2平方差公式学案新人
教版
15、4、2平方差公式
一、学习目标：
1、会运用平方差公式对比较简单的多项式进行因式分解、
2、在运用公式法进行因式分解的同时提高观察、比较和判断能力以及运算能力，会用不同的方法分解因式，提高综合运用知识的能力、
3、进一步体验“整体”的思想，养成“换元”的意识、学习重点：运用平方差公式法进行因式分解、学习难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解、
二、预习内容：三自主学习
1、因式分解：（1）；（2）；
2、回忆：
从左到右，进行了__________的运算反之: 从左到右,叫做____________运算
四、合作探究：例
1、利用公式将进行因式分解。
分析：对比公式，其中解：（）（） ( + )
( － )
题目是逆用，这种方法我们称为。
五、展示自我
1、用公式法把下列多项式分解因式：（1） =（）=（）
（）（2） =（）=（）（）(3)
=（） =（）（） (4)
=（）（） =（）（）（5） =（）（）=（）（）(6) ）=（）（）（）六、自我检测
1、填空（1） =（） =（）（）（2）=（）=（）（）（3）（）=（）（）（4）=（）（）=（）（）
2、分解因式（1）（2）（3）（4） (5)
(6)
(7)
3、试说明：若是整数，则能被8整除。
新人教版八年级数学上册《平方差公式》导学案
新人教版八年级数学上册《平方差公式》导学案班级： 姓名：【学习目标】1 、掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。
2、感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略。
3、培养学生观察、归纳、概括的能力。
【重点难点】：重点：掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算。
难点：注意乘法公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式。
教学过程设计：一、情境问题引入新课二、A 、独学：计算下列各式，你有什么发现？①（X+5）(X-5)= ②（n+2）（n-2）=③（3x+4）（3x-4）= ④（5x+1）（5x-1）=观察上面的式子结果，我发现了：①上面每个式子都是_______项式乘以_______项式，结果是_______项式；②上面每个等式的左边是：______与__________的积，等式右边是这两个数的：__________。
③如果用a 、b 表示这两个数，可以表示为：（_____+______ ）（_____-______）=（ ）²-（ ）²B 、对学：小组交流讨论这个等式正确吗？你怎样验证其正确性呢？（1）利用多项式乘以多项式运算法则计算：(a+b)(a-b)=________________________=（ ）²-（ ）²(2) 依据图形进行说理，试一试：先观察图1，再用等式表示下图中图形面积的运算：_________________ ＝ － ．对于具有这样形式的多项式相乘，我们可以直接运算出结果，这个乘法公式叫做平方差公式。
三、运用新知，巩固练习1、自学课本P108例1、例22、运用平方差公式独立完成下列题目：①(2a ＋3b)( 2a －3b) ②(-m+n)(-m-n)③（－2x －y ）（2x －y ） ④ (-2x-5y)(5y-2x)⑤51×49 ⑥ 14 ×15 3、小组对学，学生点评。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学14.2.1平方差公式《平方差公式》参考学案
《平方差公式》导教案一、温故知新：（我最棒！）1．多项式乘以多项式的法例是什么？请用公式表示出来. 2．请利用多项式乘以多项式的法例计算以下各题：(1) x 1 x 2；；( 2 ) x2 y x 2y(3) x 1 x 1；；( 4 )x 3y x 3y(5) 3c d 3c d；(6) x 5y x 5 y .二、研究新知：（我能行！）察看上边 2 题中（ 3） ~（ 6）题的特点和计算结果，你有什么发现？勇敢猜想： a b a b ＝即：两个数的与这两个数的的积，等于这两个数的.这个公式叫做（乘法的）.三、思虑议论 :图 1 中长方形的面积与图 2 空白部分的面积有什么关系，经过对两个图形面积的计算能考证平方差公式吗 ?四、拓展延长：以下各式能利用平方差公式计算吗？若能，请说出哪一项相当于公式中的 a 和b ？若不可以，请说明原因 .（ 1）32a 3 2a ；（2） 3 2a 3 2a ；（3） 3 2a 3 2a .总结规律：能利用平方差公式计算的式子：符号同样的部分相当于公式中的，符号不一样的部分相当于公式中的.五、试试应用：1.下边各式的计算对不对 ?假如不对 ,请更正 .(1) x 2 x2x 22( 2 ) a322 a32 a 342．计算：（1） a3b a3b ；（2）(2 x 3 y)(2 x3y) ；（3） 100 4 100 4 ；（4）102 98.六、拓展提高：1．以下能利用平方差公式计算的是（）．A.(2m n)(2m n)B.( x3)( x2)C. (2m n)(n2m)D.( 2m n)(2 m n)2．利用平方差公式计算：(1) 34m 3 4m ；(2) 2x32x 3 ；(3)( x y)( x y) ( y 1)( y 2)3．计算：201122010 2012七、达标测试：（每题 20 分，共 120 分）1.计算（ 2a+5）（ 2a-5）的结果是（）A．4a2 -25 B ．4a2 -5C．2a2-25D．2a2-5 2.以下计算正确的选项是（）A．（x+5 ）（x-5） =x2-10B．（x+6）（x-5）=x2-30C．（3x+2）（ 3x-2）=3x2 -4D．（-5xy-2 ）（ -5xy+2） =25x2y2-43.计算（ 1-m）（-m-1）＝.4.（原创题）察看图 3 中图形的变化过程，计算此中空白图形的面积能考证的公式是.5.计算：(4 a3b)(3b 4a).6.先化简，再求值：(2 x)(2 x) x(x 4) ，此中x 2 .。
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1一. 教材分析《14.2.1平方差公式》是人教版数学八年级上册中的一章，主要介绍了平方差公式的概念、推导过程以及应用。
本节课的内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
平方差公式的推导过程涉及到了完全平方公式，需要学生熟练掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但部分学生对于代数式的理解和运算仍存在困难，对于公式的推导过程可能感到抽象难懂。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的概念，掌握公式的推导过程。
2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.提高学生的代数运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平方差公式的推导过程。
2.平方差公式的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2.使用多媒体辅助教学，直观展示公式的推导过程。
3.运用例题讲解法，让学生在实际问题中运用公式。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示平方差公式的推导过程和应用实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备小组合作学习的任务，引导学生进行讨论和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平方差问题，如面积计算、距离计算等，引导学生思考和讨论。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——平方差公式。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆公式。
在这个过程中，教师可以适时提出问题，引导学生思考和探索。
3.操练（15分钟）教师给出一些例题，让学生运用平方差公式进行解答。
在解答过程中，教师要注意引导学生理解和掌握公式的应用。
对于学生的解答，教师要及时给予反馈和指导。
人教版初中数学八年级上册14.2.1平方差公式(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式的基本概念。平方差公式是指两个数和与这两个数差的乘积等于这两个数的平方差。它是整式乘法与因式分解中的重要工具，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过实际例题，展示平方差公式在整式乘法中的应用，以及如何利用它来简化计算。
-教学难点突破方法：
a.采用直观的教具或动画，如正方形面积的拆分，来形象地展示平方差公式的推导过程。
b.设计阶梯式练习题，从简单到复杂，让学生在练习中逐步掌握平方差公式的应用。
c.进行小组讨论，让学生互相交流解题思路，以加深理解和记忆。
d.通过定期的复习和巩固，帮助学生形成长期记忆，提高解题速度和准确性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式的结构（a+b)(a-b)=a²-b²）和符号关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解为何符号相反以及平方项的顺序。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题，如生活中的实际应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方差公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个数的和与差同时出现的情况？”（如：计算长方形面积时，长和宽的和与差）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
3.激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。
4.加强对学生的个别辅导，关注每个学生的学习进度。
希望通过我的努力，能让每个学生都能在数学学习中找到乐趣，不断提高他们的数学素养。
人教版数学八年级上册《平方差公式》教学设计2
人教版数学八年级上册《平方差公式》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级上册《平方差公式》是学生在学习了整式的乘法运算、完全平方公式的基础上进行学习的。
平方差公式是数学中重要的公式之一，对于学生理解数学概念、解决实际问题具有重要意义。
本节课的内容包括平方差公式的推导、理解和应用，通过学习，学生应能熟练掌握平方差公式，并能够运用其解决相关问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算、完全平方公式等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在理解和应用平方差公式方面还存在一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步理解和掌握平方差公式，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解平方差公式的含义，掌握平方差公式的推导过程。
2.能够运用平方差公式解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程，平方差公式的应用。
2.教学难点：理解和掌握平方差公式的推导过程，灵活运用平方差公式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流，推导出平方差公式。
2.运用实例讲解，让学生在实际问题中感受平方差公式的应用，提高解决问题的能力。
3.采用激励性评价，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自信心。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括平方差公式的推导过程、实例讲解等内容。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用平方差公式解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生回顾整式的乘法运算、完全平方公式等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生观察、思考，理解平方差公式的含义。
3.操练（20分钟）让学生通过自主探究、合作交流，尝试运用平方差公式解决实际问题。
教师给予指导、点拨，引导学生掌握平方差公式的应用。
4.巩固（15分钟）针对学生掌握的情况，设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
人教版数学八年级上册14.2.1平方差公式 学案
《14.2.1 平方差公式》导学案一、指导思想与理论依据在教学设计时，我以学生为主导，让学生自己从认知发现学习到理论的实质—主动的形成认知结构为指导思想，结合“让每一个学生都能够享受成功的快乐”的新型教育理念，设计了平方差公式这节课。
基于这种指导思想和教育理念，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点安排了：回顾中引入----探究中归纳----分析中掌握----应用中理解----巩固中提升----谈收获----自我挑战等活动，使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。
二、教学背景分析（一）教学内容分析在教学过程中，为了提高学生的学习兴趣，特别是探索新知这一环节，应用了学生喜爱的喜洋洋角色，和学生一起研究从特殊到一般的推导过程，进而得到平方差公式。
这将有助于训练学生观察、探究、发现、归纳的思维能力，使学生领会到学习数学的思想方法。
对于平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。
因此，确定本节课的教学重点是掌握公式的结构特征及如何正确运用公式计算。
（二）学生情况分析在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。
本节课，通过学生自主合作学习，能够分析出平方差公式的结构特征，会利用数形结合思想，理解平方差公式，在运算中，了解公式中字母的广泛含义。
因此，确定本课的教学难点是正确理解公式中字母的广泛含义及用图形面积解释公式的几何意义。
三、教学目标知识与能力1．理解平方差公式的意义；2．掌握平方差公式的结构特征；3．正确地运用平方差公式进行计算；4．添括号法则；5．利用添括号法则灵活应用平方差公式．过程与方法1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；2．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力；3．通过添括号法则和去括号法则，培养逆向思维能力．情感态度与价值观1．在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；2．算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神.四、教学重点1．平方差公式的推导和应用；2．掌握公式的结构特征及正确运用公式；3．理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．五、教学难点1．公式的推导由一般到特殊的过程的理解；2．正确运用公式，理解公式中字母的广泛含义；3．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；4．在多项式与多项式的乘法中如何适当添括号达到应用公式的目的．六、教学方法与策略分析情景教学法；演示法；讨论法；自主探究学习法；合作学习法；教学环节：回顾中引入----探究中归纳----分析中掌握----应用中理解----巩固中提升----谈收获----自我挑战----谈收获----分层作业针对本节课的教学重点—平方差公式的结构特征及运用公式正确运算，我在教学中从学生刚刚学过的多项式乘法入手，通过学生的自主探究与合作学习，参与平方差公式的推导过程；从而掌握公式的特征，并能够紧紧抓住特征，利用公式正确计算。
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《平方差公式》导学案
一、温故知新：（我最棒！）
1．多项式乘以多项式的法则是什么？请用公式表示出来 .
2．请利用多项式乘以多项式的法则计算下列各题：
()()(1)12x x +-； ()()(2)22x y x y -+
；
()()(3)11x x -+ ； ()()(4)33x y x y -+
；
()()(5)33c d c d +- ； ()()(6)55x y x y +-.
二、探究新知：（我能行！）
观察上面2题中（3）~（6）题的特征和计算结果，你有什么发现？ 大胆猜测：()()a b a b +-＝ 即：两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 . 这个公式叫做（乘法的） .
三、思考讨论:
图1中长方形的面积与图2空白部分的面积有什么关系，通过对两个图形面积的计算能验证平方差公式吗?
四、拓展延伸： 下列各式能利用平方差公式计算吗？若能，请说出哪一项相当于公式中的a 和b ？若不能，请说明理由.
（1）()()3232a a +-+； （2） ()()3232a a ---； （3）()()3232a a +--. 总结规律：能利用平方差公式计算的式子：符号相同的部分相当于公式中
的 ，符号不同的部分相当于公式中的 .
五、尝试应用：
1.下面各式的计算对不对?如果不对,请改正.
()()2(1)222x x x +-=- ()()2(2)323234
a a a +-=- 2．计算：（1）()()33a
b a b +-； （2）(23)(23)x y x y -+；
（3）()()10041004+-； （4）10298⨯.
六、拓展提升：
1．下列能利用平方差公式计算的是（ ）．
A. (2)(2)m n m n --
B. (3)(2)x x +-
C.(2)(2)m n n m --+
D. (2)(2)m n m n ---
2．利用平方差公式计算：
(1)()()3434m m +-+；
()()(2)2323x x ---；
(3)()()(1)(2)x y x y y y -+---+-
3．计算：2201120102012-⨯
七、达标测试：（每小题20分，共120分）
1.计算（2a+5）（2a-5）的结果是（ ）
A ．4a 2-25
B ．4a 2-5
C ．2a 2-25
D ．2a 2-5
2.下列计算正确的是（ ）
A ．（x+5）（x-5）=x 2-10
B ．（x+6）（x-5）=x 2-30
C ．（3x+2）（3x-2）=3x 2-4
D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-4
3.计算（1-m）（-m-1）＝.
4.（原创题）观察图3中图形的变化过程，计算其中空白图形的面积能验证的公式是.
5.计算：(43)(34)
-+.
a b b a
6.先化简，再求值：(2)(2)(4)
x=.
+-+-，其中2
x x x x。