浅谈磁悬浮技术及控制方法
磁悬浮列车系统的控制与优化
磁悬浮列车系统的控制与优化一、引言磁悬浮列车技术是目前国际上最前沿的高速轨道交通技术，其最大的特点是可实现极高的列车运行速度和舒适性。
然而，磁悬浮列车的控制与优化技术一直是该领域的研究热点，其关系到磁悬浮列车的能效、安全性和运行稳定性等重要方面。
二、磁悬浮列车系统的控制磁悬浮列车系统的控制主要包括列车位置控制、速度控制和车辆稳定性控制三个方面。
（一）列车位置控制磁悬浮列车系统中的列车位置控制是该系统的基础，其主要目的是维持列车在轨道上的稳定位置。
该控制系统通常采用PID控制器进行控制，其中P-项对应列车位置误差，I-项对应位置偏差的积分项，D-项对应位置变化率。
（二）速度控制磁悬浮列车系统中的速度控制是该系统的重要部分，其主要目的是实现列车在不同运行段的平稳加速和减速。
该控制系统通常采用全闭环控制，即通过速度传感器反馈控制信号，控制列车磁悬浮汽车的加速度。
（三）车辆稳定性控制磁悬浮列车系统中的车辆稳定性控制是该系统的重要保障，其主要目的是避免列车因外部环境因素产生摆动等异常情况。
该控制系统通常采用反馈控制策略，通过控制列车的倾斜角度实现车辆稳定性的控制。
三、磁悬浮列车系统的优化磁悬浮列车系统的优化是该系统的核心，其主要目的是实现列车能耗的最小化和性能指标的最大化。
（一）能耗最小化磁悬浮列车系统的能耗最小化是其优化过程中的重要目标。
主要包括列车空气阻力的最小化、磁悬浮汽车的节能和列车能量回收等方面。
其中，列车空气阻力的最小化通常采用外形优化和速度优化策略，即通过列车的设计和速度规划等手段减少列车受到的空气阻力。
磁悬浮汽车的节能主要通过列车的轻量化和电力系统的优化实现。
（二）性能指标的最大化磁悬浮列车系统的性能指标包括列车的运行速度、可靠性和舒适性等方面。
优化过程中，需要实现这些指标的最大化。
其中，列车运行速度的最大化可通过列车动力系统的优化和轨道的设计等方面实现。
列车可靠性的最大化需要通过列车系统的管理和维护等方面实现。
悬浮磁悬浮技术的原理和应用
悬浮磁悬浮技术的原理和应用悬浮磁悬浮技术是一种先进的无轨列车运行方式，它通过电磁力并利用高能力磁体产生的磁力让车辆浮在轨道的上方运行，从而实现高速运输。
本文将深入探讨悬浮磁悬浮技术的原理和应用。
一、悬浮磁悬浮技术的原理悬浮磁悬浮技术的原理是基于磁轨作用原理。
电磁铁通电后产生的磁场与轨道之间产生相互作用力，可以使列车浮起来，达到悬浮的效果。
通过这种力的平衡，列车可以运行在轨道的上方，避免了轮轨间的卡阻与摩擦。
在加速或减速时，列车直接通过控制电磁力大小来调整车辆的速度和加速度。
由于磁悬浮技术在运行时可以避免车辆与轨道之间直接接触，因此可以减少能量损失，使车速更快。
现阶段悬浮磁悬浮技术主要有两种类型：吸引力型和排斥力型。
吸引力型方式是指通过利用驱动线圈中的磁极拒绝或吸引磁体下的永久磁体，以产生悬浮力；而排斥力型方式则是通过利用两个磁体之间的磁场相互排斥，产生悬浮力。
二、悬浮磁悬浮技术的应用1.客运领域悬浮磁悬浮技术在客运领域具有广阔的应用前景。
其中，上海磁悬浮列车是最有名的悬浮磁悬浮技术的应用之一。
上海磁悬浮是世界上最快的商业列车之一，最高时速可达430公里，整个运行过程非常平稳。
悬浮磁悬浮技术还可以用于核心城市之间的高速铁路连接，可以有效减轻客流压力，缓解交通拥堵。
2.货运领域悬浮磁悬浮技术也可以用于货运领域。
例如，运输汽车的过程中，悬浮磁悬浮技术可以使汽车整体浮在轨道上方，不会受到路面颠簸的影响，保护汽车的品质。
由于高速运输，货物可以快速到达目的地，大大缩短了货物的运输时间。
因此，悬浮磁悬浮技术在货运领域的应用，有无限的发展潜力。
3.未来应用悬浮磁悬浮技术的未来应用也非常广泛。
在建设超级城市的过程中，悬浮磁悬浮技术可以用于人员、货物的长距离运输，在城市轻轨、地铁等交通工具无法胜任的情况下，可以减少交通恶化对城市运行的影响，并在城市之间建立便捷的交通网络。
其应用范围还可拓展到航空运输、高端旅游等领域。
磁悬浮列车的原理及控制策略研究
磁悬浮列车的原理及控制策略研究磁悬浮列车，即磁力悬浮列车，是一种利用电磁力浮起列车并使其在轨道上运行的交通工具。
与传统的轮轨联动的列车相比，磁悬浮列车具有更高的运行速度、更小的能耗和更平稳的行驶体验。
随着科技的进步和交通需求的增加，磁悬浮列车作为一种新兴的高速交通方式，受到了广泛的关注和研究。
一、磁悬浮列车的原理磁悬浮列车的原理是利用电磁感应和磁力的作用，使列车在轨道上浮起并运行。
具体而言，磁悬浮列车由列车车体、磁悬浮导向系统和牵引系统组成。
1. 列车车体磁悬浮列车车体通常采用轻型材料制造，如铝合金等。
车体具有良好的气动外形，减少空气阻力，提高运行速度。
同时，车体上还安装有各种传感器和控制设备，用于监测和控制列车的运行状态。
2. 磁悬浮导向系统磁悬浮导向系统是磁悬浮列车的关键部件，它通过电磁感应产生的磁力将列车浮起并保持在轨道上运行。
磁悬浮导向系统通常由轨道上的磁铁和列车车体下方的电磁线圈组成。
当电磁线圈通电时，产生的磁场与轨道上的磁铁相互作用，产生电磁力将列车浮起。
通过控制电磁线圈的电流和磁场分布，可以调节磁悬浮力的大小和方向，实现准确的导向效果。
3. 牵引系统磁悬浮列车的牵引系统通常采用线性电机技术。
牵引系统由轨道上的线圈和列车车体下方的磁铁组成。
当线圈通电时，产生的磁场与磁铁相互作用，产生牵引力推动列车前进。
线性电机的牵引效率高、响应速度快，可以实现高速、平稳的列车运行。
二、磁悬浮列车的控制策略磁悬浮列车的控制策略至关重要，它直接影响列车的运行安全和舒适性。
目前，主要的磁悬浮列车控制策略包括悬浮控制、导向控制和牵引控制。
1. 悬浮控制悬浮控制是磁悬浮列车控制的核心部分，主要用于调节磁悬浮力以使列车浮起并保持在轨道上运行。
悬浮控制的目标是实现良好的悬浮性能，包括悬浮高度的稳定性、悬浮力的均衡性和对外界扰动的抑制能力。
常用的悬浮控制方法包括模糊控制、自适应控制和PID控制等。
2. 导向控制导向控制是磁悬浮列车控制中的另一个重要方面，主要用于实现准确的轨道导向效果。
磁悬浮列车的运行控制与动力系统研究
磁悬浮列车的运行控制与动力系统研究磁悬浮列车作为一种先进的高速交通工具，以其高速、高效、环保等特点备受瞩目。
在实际应用中，磁悬浮列车的运行控制与动力系统研究是其中的关键问题。
本文将重点探讨磁悬浮列车运行控制与动力系统的研究和优化。
一、磁悬浮列车运行控制系统研究磁悬浮列车的运行控制系统是确保列车安全高效运行的重要组成部分。
其基本原理是通过利用磁悬浮技术使列车与轨道永久磁铁之间产生磁力作用，实现列车的悬浮和推进。
在实际运行中，磁悬浮列车需要实时监测列车状态、轨道状况以及与其他列车之间的互动信息，以确保系统的稳定性和安全性。
针对磁悬浮列车运行控制系统的研究，主要有以下几个方面的内容：1. 列车状态监测与控制技术：通过传感器等装置获取列车的位置、速度、加速度等重要参数，实时监测列车状态，并根据需求进行相应的控制。
例如，利用惯性测量单元（IMU）来实时检测列车的运动状态，通过监控数据进行均衡控制和调整运行轨迹。
2. 列车与轨道的互动研究：磁悬浮列车在运行过程中需要与轨道进行互动，确保列车的稳定运行。
在高速运行过程中，列车所受到的空气阻力、风力等外部因素会对列车产生影响。
因此，研究如何通过调整轨道磁力场来减轻这些不利因素对列车的影响，以提高列车的稳定性和运行效率。
3. 安全保护与故障排除技术：磁悬浮列车在运行过程中可能会面临各种故障和事故情况，因此需要具备相应的安全保护与故障排除技术。
例如，在列车超速或超载时，系统应能自动刹车和限制列车速度，以保证列车和乘客的安全。
二、磁悬浮列车动力系统研究磁悬浮列车的动力系统是保证列车正常运行的核心组成部分。
传统的铁轨列车依靠轮轴驱动，而磁悬浮列车则通过磁力系统实现驱动。
磁悬浮列车的动力系统研究主要包括以下几个方面：1. 动力系统设计与优化：磁悬浮列车的动力系统是确保列车行驶的关键因素之一。
在设计动力系统时，需要考虑列车的加速度、最大速度以及能耗等因素，并对系统进行优化。
高速列车磁悬浮系统的稳定性分析与控制
高速列车磁悬浮系统的稳定性分析与控制高速列车磁悬浮系统是一种新型的交通工具，以磁悬浮技术为基础实现悬浮运行，具备高速、低能耗、低噪音等优势。
然而，由于列车磁悬浮系统的复杂性和外界环境的变化，需要对其稳定性进行深入分析与控制，以确保系统的运行安全和可靠性。
首先，对高速列车磁悬浮系统的稳定性进行分析是非常重要的。
磁悬浮系统的稳定性主要包括悬浮稳定性和横向稳定性两个方面。
悬浮稳定性是指列车在运行过程中与轨道之间的保持恒定的空气间隙，而横向稳定性则是指列车在运行过程中保持平稳的横向位置。
为了保证悬浮稳定性，需要对电磁铁力与列车重力之间的平衡进行精确控制，通过传感器对列车位置进行反馈，在系统中引入控制算法来实现悬浮高度的控制。
而横向稳定性则依赖于悬浮电磁铁的定位和控制系统，在列车运行过程中对其横向位置进行精确控制，以确保列车的平稳运行。
其次，对高速列车磁悬浮系统的稳定性进行控制是必不可少的。
控制系统是指通过传感器获取列车运行状态信息，并通过控制算法对电磁铁力进行调节的系统。
为了实现稳定的悬浮和运行，可采用PID控制、模糊控制或自适应控制等方法。
其中，PID控制算法是最常用的一种方法，可通过调节比例、积分和微分三个参数来实现对系统的稳定控制。
模糊控制则是一种基于模糊逻辑的控制方法，通过建立模糊规则集和模糊推理来实现对系统的精确控制。
自适应控制则是通过监测系统的状态和参数变化，自动调整控制参数，以适应外界环境变化和系统的动态特性。
这些控制方法可以结合使用，通过多个控制环节来实现对高速列车磁悬浮系统的稳定性控制。
此外，对高速列车磁悬浮系统的稳定性分析与控制还需考虑其他因素。
例如，温度对系统的稳定性会产生影响，因此需要进行温度补偿的设计。
同时，机械结构的稳定性以及气动效应等也需要进行综合考虑。
对于磁悬浮列车来说，风力对其稳定性的影响尤为重要，可以通过改变列车形状、增加外部防护以及控制系统的调整来降低风力对列车稳定性的影响。
磁悬浮技术原理
磁悬浮技术原理
磁悬浮技术是一种利用磁力悬浮物体的技术，它可以使物体在空中悬浮并运动，而不需要接触任何物体表面。
这种技术的原理是利用磁场的相互作用，使物体悬浮在磁场中，并通过控制磁场的强度和方向来控制物体的运动。
磁悬浮技术的原理可以分为两个部分：磁悬浮和磁力传递。
磁悬浮是指利用磁场的相互作用，使物体悬浮在磁场中。
磁力传递是指利用磁场的相互作用，将磁力传递到物体上，从而控制物体的运动。
磁悬浮技术的实现需要使用超导材料和永磁体。
超导材料是一种具有零电阻和完全反射磁场的材料，它可以将磁场完全反射回去，从而实现磁悬浮。
永磁体是一种具有强磁性的材料，它可以产生强磁场，从而实现磁力传递。
磁悬浮技术的应用非常广泛，例如高速列车、磁悬浮飞行器、磁悬浮轮椅等。
其中，高速列车是磁悬浮技术的典型应用之一。
高速列车利用磁悬浮技术，可以在空气中悬浮并运动，从而实现高速运输。
与传统的轮轨式列车相比，高速列车具有更高的运行速度、更低的能耗和更少的噪音。
磁悬浮技术是一种非常先进的技术，它可以实现物体在空中悬浮并运动，具有广泛的应用前景。
随着科技的不断发展，磁悬浮技术将会得到更广泛的应用，为人类的生活带来更多的便利和创新。
磁悬浮球控制系统分析
磁悬浮球控制系统分析简介磁悬浮球控制系统是一种先进的控制系统，将磁悬浮技术应用于球体控制，通过磁力的调节来实现对球体的悬浮控制和运动控制。
本文将对磁悬浮球控制系统进行分析和探讨。
系统组成磁悬浮球控制系统主要由以下几个组成部分构成：1.磁体：磁体是磁悬浮球控制系统中最重要的部分之一，磁体通过产生磁力来实现对球体的悬浮和运动控制。
磁体通常由电磁线圈、永磁材料等构成。
2.传感器：传感器用于感知球体的位置和姿态信息，常用的传感器包括加速度计、陀螺仪等。
传感器通过接收球体的运动信号，将信号传输给控制器进行处理。
3.控制器：控制器是磁悬浮球控制系统的核心部分，负责接收传感器的信号，计算出合适的电流和电压信号来控制磁体的工作状态。
控制器通常采用微处理器或FPGA 等逻辑设备。
4.电源：电源为磁悬浮球控制系统提供电能，常见的电源类型包括直流电源和交流电源。
电源的功率和稳定性直接影响到磁体的工作效果和系统的可靠性。
5.通信接口：通信接口用于与外部设备进行数据交互，通常采用串口、以太网等通信方式。
通过通信接口，可以实现对磁悬浮球控制系统的监控和控制。
工作原理磁悬浮球控制系统的工作原理可以简述如下：1.传感器感知信号：传感器感知球体的位置和姿态信息，将信号传输给控制器。
2.控制器计算控制信号：控制器通过对传感器信号的处理和计算，得出合适的电流和电压控制信号。
3.磁体工作状态调节：磁体根据控制信号的输入，调节磁力的大小和方向，实现对球体的悬浮和运动控制。
4.反馈调节：磁悬浮球控制系统可以通过传感器对球体的姿态进行反馈调节，保持系统的稳定性和准确性。
整个控制系统通过以上几个步骤，实现对球体的悬浮和运动控制。
应用领域磁悬浮球控制系统在许多领域都有广泛的应用，下面列举几个典型的应用领域：1.实验室实践：磁悬浮球控制系统被广泛应用于实验室实践中，可以用于展示物理原理、进行科学研究等。
2.娱乐游戏：磁悬浮球控制系统可以应用于娱乐游戏中，例如电子游戏、虚拟现实游戏等，增加游戏的趣味性和互动性。
磁悬浮列车控制系统设计
磁悬浮列车控制系统设计磁悬浮列车是一种高速、高效、安全的交通方式，在城市化进程中发挥着越来越重要的作用。
而磁悬浮列车的核心技术之一就是控制系统。
本文将介绍磁悬浮列车控制系统的设计原理和实现方法。
一、磁悬浮列车控制系统的设计原理磁悬浮列车通过利用电磁原理，使列车在空气中悬浮并运行，其控制系统包括轨道控制系统和列车控制系统两部分。
其中轨道控制系统主要是为列车提供悬浮力和导向力，并保持列车在轨道上稳定运行；列车控制系统则是控制列车行驶速度和位置以及保证列车安全到站。
在轨道控制系统中，有两种常见的悬浮方式：吸力式和排斥式。
吸力式悬浮系统是通过磁铁在轨道上产生磁场，与列车悬浮部件（如电磁悬浮线圈、轮子等）产生吸力将列车悬浮在轨道上；而排斥式悬浮系统则是利用列车悬浮部件与轨道上磁铁产生的相反磁场来实现悬浮。
在列车控制系统中，核心是运动控制和安全控制。
运动控制主要包括车速控制和位置控制，其中车速控制可由电机控制，而位置控制则需要悬浮传感器来检测列车位置，并通过反馈控制来实现。
安全控制包括列车与轨道间的通讯控制、列车加速度和制动控制、列车与其他车辆的协调控制等，以保证列车行驶的安全和稳定。
二、磁悬浮列车控制系统的实现方法磁悬浮列车控制系统的实现方法主要包括硬件和软件两部分。
硬件方面，控制系统通常由多个控制单元组成，包括电源单元、位置控制单元、速度控制单元、安全控制单元等，每个单元都有自己的功能和特点。
软件方面，磁悬浮列车控制系统通常使用分布式控制系统（DCS）和实时操作系统（RTOS）。
其中DCS可以将列车控制系统分解成多个子系统，并通过网络传输实现信息交互，从而更加灵活和可靠；而RTOS则可提供实时性强的软件支持，保证列车控制系统的速度和安全性。
此外，还有一些与磁悬浮列车控制系统相关的技术，如磁悬浮列车的无线充电技术和列车间的通讯技术等，这些技术都可以提高控制系统的性能和安全性。
三、磁悬浮列车控制系统应用现状目前，磁悬浮列车已在一些国家和地区得到广泛应用。
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用液氦冷却汞当温度下降到42K－26895℃时水银的电阻完全消失这种现象称为超导电性此温度称为临界温度根据临界温度的不同超导材料可以被分为高温超导材料和低温超导材料但这里所说的「高温」其实仍然是远低于冰点0℃的对一般人来说算是极低的温度2012-09-17 8 8991933年德国物理学家迈斯纳Walther Meissner发现了超导体的完全抗磁性即当超导体处于超导状态时在外磁场H小于临界磁场Hc时产生迈斯纳效应体内磁感应强度突变为0当把超导体放进磁场中时由于电感应作用在超导体表面形成感应电流I永久电流在超导体内部感应电流I激发的磁场和外磁场等值反向相互抵消2012-09-17 9 910102012-09-17 10101111磁悬浮陀螺磁性陀螺又称Levitron 利用陀螺的特性可以造成磁性陀螺在磁场里抗磁性一样的性质因此可以做到磁浮的地步此效应的发明人是RM Harrigan 19832012-09-17 11 1112123 磁悬浮类型从作用力分类吸引力排斥力2012-09-17 12 121313吸引力电磁铁和铁磁材料之间的吸引力2012-09-17 13 131414排斥力法拉第电磁感应定律交变的磁场在导体上感应出电流根据楞次定律感应电流产生的磁场总是倾向于抗拒引起这个感应的改变因而与源磁场之间产生排斥力2012-09-17 14 1415154 应用磁悬浮列车常导电式磁悬浮德国为代表超导电动磁悬浮日本为代表2012-09-17 15151616常导电式磁悬浮Electromagnetic Suspension吸力式磁悬浮列车无论是静止还是运动状态都能保持稳定悬浮状态2012-09-17 16 161717电动机的转子布置在列车上将电动机的定子铺设在轨道上通过转子与定子间的相互作用将电能转化为前进的动能当沿线分布的变电所向地面导轨两侧的驱动绕组提供与车辆速度频率相一致的三相交流电时与列车的推动绕组产生电感应而驱动实现非接触性牵引和制动2012-09-17 17 171818超导电动磁悬浮Electrodynamic Suspension2012-09-1718 181919超导电动磁悬浮Electrodynamic Suspension2012-09-1719 192020超导电动磁悬浮Electrodynamic Suspension2012-09-1720 202121磁悬浮列车的优点1 无摩擦无机械磨损2 速度高常导磁悬浮可达400-500公里小时超导磁悬浮可达500-600公里小时3 能耗低无污染高速运行情况下列车处于悬浮状态没有摩擦其能耗仅为汽车的一半飞机的四分之一4 爬坡能力强只要加大电压使产生足够大悬浮力5 磁悬浮高速列车噪音低节能占地面积少这是其他陆路交通系统无法与之相比的这种创新的无接触轨道技术带来了极大的机动性但却不会对环境造成负担2012-09-17 21 2122222012-09-17 22222323磁悬浮列车的缺点1 其高速稳定性和可靠性还需很长时间的运行考验2 由于磁悬浮系统是以电磁力完成悬浮导向和驱动功能的断电后磁悬浮的安全保障措施尤其是列车停电后的制动问题仍然是要解决的问题3 磁悬浮技术的悬浮高度较低因此对线路的平整度路基下沉量及道岔结构方面的要求较超导技术更高4 造价高5 强磁场对人体与环境都有影响2012-09-17 23 232424二电磁悬浮控制方法二电磁悬浮控制方法1 磁悬浮的稳定性早在1842年数学家山姆·恩绍 SamuelEarnshaw 发表过一篇论文用数学方法证明若单靠宏观的静态古典电磁力磁悬浮是不可能实现的亦即一个受静电场静磁场或重力场作用的粒子在没有物质分布只有力场的区域是不可能处於稳定而且平衡的状态的后世人称呼这项证明作恩绍大定理 Earnshaws theorem恩绍定律说明如果保持一个小磁铁始终朝一个方向那么它所受的磁场势能是鞍形的2012-09-17 24 242525为何不是稳定平衡态2012-09-17 25 252626磁悬浮陀螺的稳定性三维的鞍形势能在竖直方向上是稳定的水平方向是不稳定的但是陀螺在旋转的时候却能把水平方向也变成稳定的这是因为小磁铁的角动量磁场和大磁铁的磁场相互作用当小磁铁试图向右水平移动时它的转轴不再保持直立而是跟着当地的磁力线稍稍向右倾斜同样当它试图向左水平移动时它的转轴跟着当地的磁力线稍稍向左倾斜正因为陀螺不是始终指向同一个方向恩绍定律就不再适用了这种情况下悬浮的陀螺磁铁所感受到的势能的确是一个碗状而不是马鞍状的2012-09-17 26 2627272 单输入单输出系统SISO2012-09-17 27 272828ElectromagnetPowerUAmplifierF ZLight sourceAnalogControlSensor IOComputerBoardMaglev ballmg2012-09-17 28 282929Electrical modelElectromagnetic force modelMechanical motion model2012-09-17 29 293030The Kirchhoffs lawdv R ic dtd di d dzv R ic di dt dz dtdi dL di d dz di d dzv R i L i R i Lcc idt di dt dz dt dt dz dt2012-09-17 30 303131The principle of electromechanical energy conversionFlux FluxD B Z2 D B Z2Z1 Z1 Magnetization curvesC A C Aa Input electricalenergyb Stored energy inz1O mmf F m O mmf F mFlux Flux c Stored energy inB B z2Z2 Z2D Dd Mechanical workZ 1 Z 1C A C AO Ommf F m mmf F m2012-09-1731313232The principle of electromechanical energy conversioni Fd di d m dFdWm dWc0 0 mf z i cons tan tdz dzdz dziidW d did L z idi 1c 00 dL z 2f z i cons tant idz dzdz 2 dz2012-09-17 32 323333The Newtons lawd 2 zM 2 f z Mgdt2012-09-17 33 333434Suppose dzx1 z x2 x3 iState space equations of the SISO magneticlevitation systemdx1x2dtdx2 fzgdt Mdx3 1 dv x R x3dt L dzi2012-09-17 34 343535Two-time scaleanalysis methodOuter loopInner loopridPosition f Force Current v MLS zController Modeling Controller Plantz z iThe cascaded control diagram of a magneticlevitation system2012-09-1735 353636开环稳定性分析2012-09-17 36 363737Variable structure controlHigh frequency switchingOrder reduction and robustness2012-09-17 37 373838SMC for SISO magnetic levitationsystemMechanical motion modeld 2 z tM F i z M g2dtElectromagnet force modelW i z 1 L 2 L i 2F i z i 02 z 2 z 2p 1z pThe nonlinear motion modeld 2 z t 2L i2 2 gdt 2Mp 1z p2012-09-17 38 383939d 2 z 2g 2g 2gp2 i z Linearization modeldt i0 z0 p z0 puin Kini Input voltage equationuout Kout z zout outputvoltage equation2d uout a uout l b uin Model ofthe controlled systemdt2 0 0 02012-09-17 39 394040Specifications and parameters ofsystemMass of the steel ball 011kgGravitational acceleration 981ms-2Reference air-gap distance at steady state 00235mReference current at steady state 092AL0 0575Hp 000315m-1Kin 5893VA-1Kout -448Vm-2a0 -7362s-2b016213sl0 50958Vs-22012-09-17 40 404141SMC for SISO magnetic levitation system--state spaceequationSMC for SISO magnetic levitation system--state spaceequationAdopting error e as the statevariation suppose x1 ef dx t1x tdt 2dx t2r e u y a x t b u t F tController Plant dt 0 1 0_d 2f tF t r t a r t l b2 0 0 0 ddtb f t0 dControl structure of the SISO magnetic levitation system2012-09-17 41 414242SMC for SISO magnetic levitation system--SMC designSMC for SISO magnetic levitation system--SMC designS cx1 x 2 Sliding surface1 d 2u a x cx r a r l sat S SSliding control law0 1 2 2 0 0b0 dt1 Ssat S S SSaturation function1 S2012-09-17 42 424343SMC for SISO magnetic levitationsystem--stability analysisSMC for SISO magnetic levitationsystem--stability analysisV 1 S 2 Lyapunov function candidate2Positive definite2V SS S S b f S0 d Derivative of Lyapunov functionNegative definiteS S 2 b f S0 dS 2 b f S 0 Thesystem is stable0 d2012-09-17 43 434444SMC for SISO magnetic levitation system--disturbance observerSMC for SISO magnetic levitation system--disturbance observerDisturbance Observer based sliding modecontrolf dr e u yController PlantfObserverThe new control structure of the SISO magnetic levitationsystem2012-09-1744 444545SMC for SISO magnetic levitationsystem--disturbance observerSMC for SISO magnetic levitationsystem--disturbance observerh f K x Intermediate variabled o 22d rh K a x b u a r l b h b K x Disturbance observero 0 1 0 dt2 0 0 00 o 21 d 2u a x cx r a r l sat S Sb f Sliding control law0 1 2 2 0 0 0 db0 dt2012-09-17 45 454646SMC for SISO magnetic levitationsystem--disturbance observerSMC for SISO magnetic levitationsystem--disturbance observerStability analysis1 2 1 2 Lyapunov function candidateV V V V f V S1 2 1 22 2 Positive definiteV f f f f f f f1 d d d d d d d2f h K x f b K h b K f 0d o 2 d 0 o 0 od2 2V S S b f S S b f S 02 0 d 0d2012-09-17 46 464747SMC for SISO magnetic levitationsystem--simulation resultsSMC for SISO magnetic levitation system--simulation results65referencewithout DO response4with DO responseV6eg 3atloV52 reference41 without DO responsewith DO responseVeg 3at0 lo0 05 1 15 2 25 3Vtime s21。