数学规划-中国运筹学会
运筹学
1960年，康托洛微奇再次发表 《最佳资源利用的经济计 算》一书后，才受到国内外的一致重视，为此，康托洛微奇获得 了诺贝尔奖。线性规划的提出很快受到经济学者的重视，如二战 中从事运输模型研究的美国经济学家库普曼斯（T.C.Koopmans） 很快看到了线性规划在经济中应用的意义，并呼吁年轻的经济学 家要关注线性规划，其中阿罗、萨谬尔斯、西蒙、多夫曼和胡尔 威茨等。
一般的构模方法和思路有以下五种： 直接分析法 类比法 数据分析法 实验分析法 想定（构想）法
运筹学模型的形式
模型的一般数学形式可用下列表达式描述： 目标的评价准则 U = f (xi , yi , ξk ) 约束条件 g(xi , yi , ξk )≥0 其中：xi为可控变量； yi,为已知参数；ξk为随机因素。 目标的评价准则一般要求达到最佳（最小或最大）、适中、 满意等。准则可以是单一的，也可以是多个的。约束条件可 以没有也可有多个。当g是等式时，即为平衡条件。当模型 中无随机因素时，称它为确定性模型，否则为随机模型。
引例一：
有甲、乙两种产品，都要在车间A和车间B加工，资料如下：
产品 甲 乙 车间可用工时 在A加工时数 2 1 10 在B加工时数 1 1 8 单位产品利润 6 4 市场限制 无 ≤7
问：如何组织生产才能使利润最大？
建立数学模型，即将问题用数学语言描述，利用初等代数列出 解应用题的方程式或方程组，就是建立简单数学模型的过程。 建立线性规划问题数学 模型步骤： 第一步：确定决策变量
各个领域内都有广泛应用。与此同时，运筹学有了飞 快的发展，并形成了运筹学的许多分支，如数学规划（线性规 划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划、 模糊规划等）、图论与网络、排队论（随机服务系统理论）、 存贮论、对策论、决策论、维修更新理论、搜索论、可靠性和 质量管理理论等。 为运筹学发展做出贡献的早期研究工作，可追溯到1914年。 军事运筹学中兰彻斯特（Lanchester）战斗方程是1914年提出的 ，丹麦工程师爱尔朗（Erlang）1917年就提出了排队论的一些著 名公式，存贮论的最优批量公式是20世纪20年代提出的。在商业 方面，列温逊在30年代以运用运筹学的思想分析商业广告、顾客 心理。
运筹学概述
排队论：
是一种研究公共服务系统的运行与优化 的数学理论与方法.它通过对随机服务 现象的统计研究，找出反映这些随机现 象的平均特性，从而研究提高服务系统 水平和工作效率的方法.
决策论
是为了科学地解 决带有不确定性和风 险性决策问题所发展的一套系统分析方 法，其目的是为了提高科学决策的水平， 减少决策失误的风险.它广泛地应用在 经营管理工作的高中层决策中.
存储论
又称库存论，是研究经营生产中各种物 资应当在什么时间，以多少数量来补充 库存，才能使库存和采购的总费用最小 的一门学科.它在提高系统工作效率、 降低产品成本上有重要的作用.
运筹学的研究方法
(1) 从现实生活常和抽出本质的要素来 构造数学模型.因而可寻求一个跟决策 着的目标有关的解； (2) 探索求解的结构并到处系统的求 解过程； (3) 从可行方案中寻求系统的最优解 法.
丹麦电气工程师埃尔朗( Erlang, A.K)关 于用概率论理论来研究电话服务的论文 (运筹学中排队论的早期论文)发表于 1909年 原苏联数学家康托洛维奇的《生产组织 与计划中的数学方法》一书出版于1939 年.
二战结束时, 在英国,首先出现了一个 “运筹学俱乐部”, 1950年出版了第一份运筹学杂志,并于 1953年成立了英国运筹学学会. 在美国,则于1952年即成立了美国运筹 学学会. 1959年成立了国际运筹学联盟 ( International Federation of Operational Research Societies ,简称IFORS).该联盟 现有会员国45个.
运筹学的主要分支
运筹学的具体内容包括：规划论（包括 线性规划、非线性规划、整数规划和动 态规划）、图论、决策论、排队论、对 策论、存储论、可靠性理论等.
运筹学简单的学习计划
运筹学简单的学习计划一、学习材料1.教材《运筹学导论》《运筹学方法与应用》《运筹学理论与算法》这些教材是运筹学的经典教材，通过学习这些教材，可以系统地学习运筹学的基础理论和方法。
2.参考书《运筹学与管理科学》《运筹学方法及其应用》这些参考书能够帮助我们更深入地理解运筹学的理论和方法，从而更好地应用到实际问题中去。
3.网络资源此外，我们还可以通过一些网络资源来学习运筹学，比如一些运筹学的课程视频、博客、论坛等，这些资源可以帮助我们更直观地理解运筹学的概念和方法。
二、学习步骤1.学习基础概念首先，我们需要学习一些基础概念，比如线性规划、整数规划、动态规划等，这些都是运筹学的基础理论，我们需要通过教材来系统地学习这些概念。
2.学习常用方法其次，我们需要学习一些常用的方法，比如最优化方法、网络流方法、排队论方法等，这些方法都是运筹学的重要方法，我们需要通过教材和参考书来深入地学习这些方法。
3.学习应用案例最后，我们需要学习一些实际应用案例，比如生产调度、物流优化、项目管理等，通过这些应用案例，我们可以更好地理解运筹学的应用，从而更好地应用到实际问题中去。
三、学习方法1.理论和实践相结合在学习运筹学的过程中，我们需要理论和实践相结合，不仅要学习理论知识，还要通过实际问题来练习，比如通过一些实际案例来进行模拟运筹学的应用。
2.多角度思考在学习运筹学的过程中，我们需要多角度思考，不仅要学会用数学思维来进行问题分析，还要学会用工程思维、管理思维等来进行问题分析，从而更好地理解问题的本质。
3.及时总结在学习运筹学的过程中，我们需要及时总结，将学到的知识进行整理，形成知识体系，方便我们日后的应用和复习。
四、学习计划1.制定学习计划首先，我们需要根据自己的实际情况，制定一个学习计划，包括学习时间、学习内容、学习方法等。
2.每天保持学习状态其次，我们需要每天保持学习状态，比如每天安排一定的时间进行运筹学的学习，保持学习的连贯性。
运筹学的主要内容及如何学好运筹学
兰天 sky 收集整理 davidluocq@
第一章 概述
运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。由于它同 管理科学的紧密联系，研究解决实际问题时的系统优化思想，以及从提出 问题、分析建模、求解到方案实施的一整套严密科学方法，使它在培养提 高管理人才的素质上起到重要作用。运筹学已成为经济管理类专业普遍外 设的一门重要专业基础课。随着国内运筹学教学形势的发展，对教学内容 的要求也在不断提高。我们认为，应当根据我国社会主义市场经济的需要， 将运筹学的最新理论相应用成果及时充实到教材守去，并进一步研究如何 满足 21 世纪运筹学教学的要求。
克。现有五种饲料，搭配使用，饲料成分如下表：
例题 2 建模
设抓取饲料 I x1kg;饲料 II x2kg;饲料 III x3kg……
目标函数：最省钱 minZ=2x1+7x2+4x3+9x4+5x5
约束条件：3x2+2x2+x3+6x4+18x5 ≥700
营养要求： x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5 ≥30 0.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5 =200
在认真听课的同时，学习或复习时要掌握以下三个重要环节： (1)、认真阅读教材和参考资料，以指定教材为主，同时参考其他有关书 籍。一般每一本运筹学教材都有自己的特点，但是基本原理、概念都是一 致的。注意主从，参考资料会帮助你开阔思路，使学习深入。但是，把时 间过多放在参考资料上，会导致思路分散，不利于学好。 (2)、要在理解了基本概念和理论的基础上研究例题。注意例题是为了帮 助你理解概念、理论的。作业练习的主要作用也是这样，它同时还有让你 自己检查自己学习的作用。因此，做题要有信心，要独立完成，不要怕出 错。因为，整个课程是一个整体，各节内容有内在联系，只要学到一定程 度，知识融会贯通起来，你做题的正 确性自己就有判断。 (3)、要学会做学习小结。每一节或一章学完后，必须学会用精炼的语言 来概括该书所学内容。这样，你才能够从 较高的角度来看问题，更深刻 的理解有关知识和内容，这就称为“把书读薄"。若能够结合自己参考大量 文献后的深入理解，把相关知识从更深入、广泛的角度进行论述，则称之 为"把书读厚"。
运筹学专题知识
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（二）运筹学旳产生
运筹学是一门利用科学，它本身是在利用中产生与发 展旳，产生旳背景为第二次世界大战。
1．“OR”一词旳提出 2．不列颠之战 3．盟军封锁直布罗陀海峡
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一、运筹学旳历史
运筹学旳精粹可归纳为“优化决策”，而优化决策 古已经有之，作为完整、系统旳学科，运筹学产生于本 世纪，古代旳优化决策与当代运筹学旳产生有着旳主动 影响。
（一）朴素旳优化思想
1．赛马与桂陵之战 2．晋国公重建皇城
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1．赛马与桂陵之战
“田忌赛马”是家喻户晓旳历史故事。战国时齐威王与齐相田忌 赛马，双方各出三匹马比赛，每胜一场赢得一千金。因为王府旳 马比相府旳马好，所以田忌每天都要输掉三千金。
巡查机中队击沉击伤德军潜艇3艘，自己无一伤亡。
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（三）运筹学旳发展
战后OR技术被广泛用于经济领域，并得到了很大旳发展。它旳发展大致可 分三个阶段：
1．从1945年到50年代初，被称为创建时期。此阶段旳特点是从事运筹学研 究旳人数不多，范围较小，运筹学旳出版物、研究组织等寥寥无几
2．从50年代早期到50年代末期，被以为是运筹学旳成长时期。此阶段旳一 种特点是电子计算机技术旳迅速发展，使得运筹学中某些措施如单纯形法、动 态规划措施等，得以用来处理实际管理系统中旳优化问题，增进了运筹学旳推 广应用。
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2．晋国公重建皇城
距今约1023年前，开封一场 大火，北宋皇城毁于一旦。宋真 宗命晋国公丁渭，主持重建全部 宫室殿宇。
中国运筹学史大事概览
中国运筹学史大事概览（从公元前6世纪到现在）公元前6世纪公元前6世纪春秋时期，著名的军事家孙武所著的《孙子兵法》13篇是体现我国古代军事运筹思想的最早的典籍。
他总结了战争的规律，考察了各种依存、制约关系，并依此来研究如何筹划兵力以争取全局的胜利。
公元前6世纪，我国就创造了绿肥轮作制、间作制等先进的耕种技术，其中合理筹划农事的经验富于运筹思想，后由北魏时期的科学家贾思勰（公元5世纪末-6世纪中）总结为《齐民要术》一书。
公元前4世纪公元前4世纪，战国时期的孙膑“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例（记载于《史记·孙子吴起列传》）。
齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策：以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌以一负两胜而获胜。
他的基本思想是不强求一局的得失，而争取全盘的胜利。
另外，当时著名的“围魏救赵”与“减灶之法”也都充分体现了如何运用筹划兵力，选择最佳时间、地点，趋利避害，集中优势兵力以弱克强的运筹思想。
公元前3世纪在公元前3世纪楚汉相争中，汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝，打败项羽，统一全国立下了盖世奇功，刘邦赞誉他“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖。
公元前206一公元8年从对西汉(公元前206一公元8年)首都长安的都市规划和修建的勘察和发掘资料中可以看出，我国历代在城市规划方面都重视市址的选择、地形的优势、水陆枢纽的便捷，及对宫殿、街道、市井等的统筹布局。
其设计原则还体现了我国古代最常用的，早在《管子》一书中就提出的“高毋近旱而水用足，下毋近水而沟防省”的城市选址的运筹思想。
公元前54年公元前54年汉宣帝时，对当时都城长安的供粮运输与存储问题作了调查研究和调整。
改远地供应为就近调运，节省了一半以上的劳力；并开始设置常平仓储备粮食。
这完全符合现代运筹学合理运输与选址问题的基本思想。
公元208年《三国志》记载的“赤壁之战”，是著名的古代军事运筹代表人物之一诸葛亮说服孙权与刘备联合，而由周瑜率军以弱胜强战胜曹操的不朽战例。
《中国运筹学会数学规划分会简报》第1期
2010 年第 1 期（总第 1 期）2010 年 9 月 25 日======================================================================目录 中国运筹学会数学规划分会第五届理事会名单 会议报道 2 3- 2010 全国应用数学研究生暑期学校“优化方法及其应用”成功 举办 - 2010“优化与应用”国际暑期学校暨前沿讲座于中科院数学院 举行 - 2010“最优化前沿理论与应用研讨会”在贵州大学召开 - 2010 清华大学数学科学系举办“全局最优化”交流会 - 2010 北京工业大学应用数理学院最优化暑期研讨会 获奖信息 - Daniel Spielman 教授获得 2010 年 ICM 奈望林纳获 学界公告 - 《中国运筹学会数学规划分会简报》发行，欢迎投稿 9 7编辑：徐大川(北京工业大学), 陈旭瑾(中科院) ------------------------------------------------------------------------------------------------------网址： / 电子邮箱： optimization_china@中国运筹学会数学规划分会简报2010 年第 1 期（总第 1 期）中国运筹学会数学规划分会第五届理事会名单2010 年 5 月 23 日 名誉理事长：越民义 韩继业 （以下按姓氏拼音顺序排列） 理事长：修乃华 副理事长：戴彧虹 李端 孙小玲 邢文训 张国川 秘书长：徐大川 副秘书长：陈旭瑾 黄学祥 王宜举 资深理事：（21人） 陈开周 邓乃扬 方伟武 冯恩民 韩继业 胡毓达 蓝伯雄 林诒勋 刘光中 祁力群 唐国春 王长钰 王哲民 夏尊铨 姚恩瑜 俞 建 越民义 张建中 张连生 章祥荪 朱道立 常务理事： （43人） 白延琴 陈光亭 陈国庆 陈小君 戴彧虹 郭田德 何炳生 贺国平 胡祥培 黄正海 简金宝 李董辉 李 端 刘三阳 鲁习文 潘平奇 濮定国 宋 文 孙文瑜 孙小玲 童小娇 万仲平 王宜举 王云诚 韦增欣 邢文训 修乃华 徐成贤 徐大川 徐以汎 徐寅峰 杨 辉 杨庆之 杨晓光 杨晓琪 杨新民 原晋江 张国川 张立卫 张树中 张玉忠 赵云斌 朱德通理事：（84人） 艾文宝 高雷阜 胡觉亮 林贵华 屈 彪 童小娇 徐成贤 杨永建 郑喜印 白延琴 高岳林 胡祥培 凌 晨 尚有林 万仲平 徐大川 宇振盛 朱德通 陈东彦 龚循华 黄南京 刘国山 申培萍 王国庆 徐明华 原晋江 朱文兴 陈光亭 郭崇慧 黄正海 刘三阳 舒 嘉 王世英 徐以汎 张 峰 朱志斌 陈国庆 郭田德 简金宝 刘新为 宋 文 王晓敏 徐寅峰 张国川 陈小君 韩乔明 李董辉 龙永红 孙文瑜 王宜举 杨 辉 张立卫 陈修素 何炳生 李 端 鲁习文 孙小玲 王云诚 杨庆之 张树中 陈旭瑾 何诣然 李荣珩 倪 勤 谈之奕 韦增欣 杨晓光 张玉忠 陈中文 贺国平 李声杰 潘平奇 唐恒永 邢文训 杨晓琪 赵培忻 戴彧虹 洪 流 李勇建 濮定国 田志远 修乃华 杨新民 赵云斌2中国运筹学会数学规划分会简报2010 年第 1 期（总第 1 期）会议报道全国应用数学研究生暑期学校 优化方法及其应用情况介绍由教育部主办，国家自然科学基金委员会资助, 大连理工大学数学科学学院 承办的 2010 年应用数学暑期学校于 2010 年 7 月 19 日—8 月 4 日在大连理工大 学研究生教学楼举行。
中国运筹学会第十二届全国数学优化会议暨第六次数学规划分会代表大会会议日程简表
专题报告-Y06 张量计算与多项式优化-V 王 勇、宋晓燕、陈艳男
205 会议室 206 会议室
分组报告-Y07 向量优化与博弈论 穆义芬、彭振华、肖泽昊、孟凡云 专题报告-Y08 误差界和 Kurdyka-Łojasiewicz 不等式在
算法复杂度分析中的应用 江如俊、周子锐
307 会议室
专题报告-Y09 机器学习与优化-II 张冬梅、王如心、唐岸达
205 会议室
专题报告-B07 算法博弈论及互联⺴经济研究-II 王子贺、吴自军、唐志皓
206 会议室
专题报告-B08 稀疏优化算法与应用-II 宋晓良、王 浩、高雪瑞
307 会议室
专题报告-B09 整数规划-I 郑小金、魏 舟、高 原
309 会议室
专题报告-B10 全局优化(I)：分式优化 申培萍、焦红伟、夏 勇
分组报告-C08 变分不等式与互补问题 温 博、常小凯、葛志利
主持人
蒋建林 陈纯荣 黄南京 徐姿 杨庆之 李庆娜 鲁习文 刘勇进 周学松 尚有林 修乃华 蒋建林 陈纯荣 黄南京 王宜举 胡觉亮 杨辉 高岳林 朱志斌
时间
17:00-18:00 18:30-20:00 20:00-21:00
地点
307 会议室 309 会议室 钟山宾馆 307 会议室
钟山宾馆
茶歇
主持人
张立卫
邢文训
白延琴 陈光亭
张新珍 孔令臣 宋文 林静然 张立卫 孙聪 朱文兴 郦旭东 韩丛英 戴彧虹 陈中文
4 月 21 日（星期日）
时间
15:20-16:50
17:00-18:00
地点
议程
专题报告-Y01 张量回归与张量优化 一号楼 208 会议室
运筹学
运筹学（Operation Research，又译为作业研究），是研究运用于策划的应用数学分支，利用统计学、数学模型和算法去辅助决策。
运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。
“运筹”一词，本指运用算筹，后引伸为谋略之意。
“运筹”最早出自于汉高祖刘邦对张良的评价：“运筹帷幄之中，决胜千里之外。
”二次大战时，英军首次邀请科学家参与军事行动研究（operations research, 在英国又称operational research或OR/MS, management science），战后这些研究结果用于其他用途，这是现代“运筹学”的起源。
中国在1956年曾用过“运用学”的名字，于1957年正式定名为“运筹学”，于1980年成立中国运筹学会（ORSC），并于1982年加入国际运筹学联合会（IFORS）。
关键字:运筹学,简介,研究范围,历史,特点,研究方法,展望,应用,感悟运筹学简介英语全称为：Operational Research(英国)或者是Operations Research(美国)在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。
田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。
可见，筹划安排是十分重要的。
现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。
但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。
运筹学研究范围运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
谈中国运筹学会数学规划分会第七届学术会议
谈中国运筹学会数学规划分会第七届学术会议中国运筹学会数学规划分会第七届学术会议于近日在北京成功举行，吸引了众多运筹学领域的专家学者参加。
本届会议的主题是“数学规划与可持续发展”，旨在通过学术交流和合作，推动数学规划在可持续发展领域的应用研究。
本次会议的议程非常丰富，包括学术报告、研讨会和展览等多个环节。
来自全国各地的专家学者们针对数学规划在可持续发展中的应用进行了深入的研讨和交流，共同探讨了数学规划在环境保护、能源利用、物流运输等方面的新方法和新技术。
会议期间，有多位知名专家做了精彩的学术报告。
他们从不同的角度和研究领域介绍了数学规划在可持续发展中的应用案例和取得的成果。
其中，有专家详细介绍了数学规划在环境空气质量优化领域的研究成果，通过建立数学模型和优化算法，为相关决策提供了科学的依据；还有专家分享了数学规划在物流运输中的应用，通过对运输路线、仓储管理等方面进行优化，提高了物流效率，减少了能源和资源的浪费。
与此同时，本次会议还组织了多个研讨会，与会专家们就数学规划在可持续发展中面临的挑战和机遇进行了广泛深入的讨论。
他们就如何通过数学规划方法解决环境污染、社会经济等问题进行了研讨，并提出了许多创新的思路和方法，为数学规划在可持续发展中的应用指明了方向。
此外，会议还设有展览环节，展示了数学规划在实际应用中的成果和技术创新。
各个企事业单位带来了自己的成果展示，并与会代表现场交流，增进了彼此的了解和合作意愿。
通过本届会议，不仅促进了学术交流和合作，也进一步推动了数学规划在可持续发展领域的研究和应用。
学术界和实践界的专家学者们共同探讨问题，分享经验，不仅提高了各自的专业水平，也为中国的可持续发展做出了贡献。
总之，中国运筹学会数学规划分会第七届学术会议是一次非常成功的会议，为数学规划在可持续发展中的应用提供了一个广泛的平台。
相信通过这次会议的共同努力，数学规划在可持续发展中将继续发挥更重要的作用。
在本届学术会议中，与会专家学者们还就数学规划在可持续发展的前沿研究方向、方法和技术进行了热烈的讨论。
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中国数学规划新近进展及展望摘要数学规划又称数学优化，它是运筹学的一个重要分支。
它主要研究在一定约束条件下，如何求一个实数或者整数变量的实函数的最大值或者最小值。
它是运筹学和管理科学中最常用的一种建模工具和求解问题的方法，在工程、经济和金融等领域有非常广泛的应用。
在本章中，首先我们简单地介绍数学规划的历史、应用及其主要研究方向；然后我们概述数学规划的发展现状和在中国的发展情况。
最后我们将按照数学规划的以下七个主要方向：（1）线性和非线性规划，（2）锥和鲁棒优化，（3）变分不等式和互补问题，（4）多目标优化与向量优化，（5）整数规划，（6）组合优化，（7）张量与多项式优化，分别介绍其背景和应用领域，研究现状，未来发展趋势和主要研究问题。
Recent Development and Future Prospect ofMathematical Programming in ChinaMathematical programming or mathematical optimization is an important branch of operations research that studies the problem of minimizing or maximizing a real function of real or integer variables, subject to constraints on the variables. It is one of widely used modeling tools and methodologies in operations research and management science and has numerous applications in engineering, economics and finance. In this chapter, we first give a brief introduction of mathematical programming problems, applications, history and main research areas. We then review the state-of-the-art of mathematical programming study with an overview of the development of mathematical programming in China. Research perspectives of mathematical programming is also presented. The main parts of the chapter devote to the following seven research areas of mathematical programming: (1) Linear and nonlinear programming; (2) Conic and robust optimization; (3) Variational inequality and complementarity problem; (4) Multi-objective optimization and vector optimization; (5) Integer programming; (6) Combinatorial optimization; (7) Tensor and polynomial optimization. In each of the above research areas, we introduce background and applications of the problems, the state-of-the-art of the methodologies, the current research trends and the key research problems.一、数学规划学科概述（一）背景和意义数学规划问题是指在一定约束条件下最大化或最小化某一目标函数的问题，其变量可能是连续或离散的；研究这类问题的数学性质、求解算法和具体实现以及应用这些算法解决实际问题的学科统称为数学规划。
数学规划的一个“近似”或通俗的名字是“最优化”。
数学规划问题求解“最优”的特征决定了其应用的广泛性。
早在18世纪，著名数学家欧拉就曾说：宇宙万物无不与最小化或最大化的原理有关系。
经济社会中，在有限的资源下求解最优的计划、方案、路线、组合和策略等问题都可以归结为数学规划问题；数学规划的应用遍及工程、经济、金融、管理、医药和军事等领域。
可以说，数学规划的原理渗入到社会发展的各个方面，甚至在我们的日常生活里也有各种各样的最优化问题。
在学科分类上，一般把数学规划看成是运筹学的一个分支，是运筹学的基础学科。
在管理科学中，数学规划是最常用的建模方法和工具，与统计和模拟仿真一起组成三大基本方法和技术。
由于数学规划与数学理论的天然联系，也可以把数学规划看成是应用数学的一个分支。
在国际上，数学规划的研究活动分布在运筹学、管理科学、应用数学、计算机科学和电子工程等领域中。
在一些国际大型学术组织中，如美国运筹与管理科学学会、国际运筹学会联合会、欧洲运筹学会、美国工业与应用数学联盟和美国计算机科学学会等，数学规划都是非常活跃的研究方向和分支。
数学规划的历史可以追溯到17世纪法国数学家费尔马给出的实函数极值点的平稳性条件和18世纪法国数学家拉格朗日处理等式约束的乘子方法，而牛顿提出的求函数极值点的迭代算法成为后来无约束最优化和非线性方程组的基本算法。
现代数学规划发展于上世纪二次大战以后，其标志是线性规划的提出和应用。
1939年康托洛维奇就已经把线性规划方法应用于二战中前苏联的军事和生产规划，但西方科学界直到50年代末才知道他的工作。
1947年,丹齐格提出了求解线性规划的单纯形方法，而冯·诺依曼发展了线性规划对偶理论并将其应用于博弈论。
线性规划的单纯形方法的提出被认为是现代数学规划也是运筹学学科的开端，是20世纪计算科学的十大算法之一,丹齐格也被认为是“数学规划之父”。
1951年库恩和塔克提出了约束最优化问题必要条件，后称为KKT-条件，标志着现代非线性规划理论研究的开端。
二战后，西方经济和科学技术的繁荣发展使数学规划的发展进入了黄金阶段，特别是计算机技术的普及使数学规划的算法能真正广泛地应用于求解各种现实问题的最优化模型。
随着共轭梯度法和拟牛顿法的提出，非线性规划方法日趋成熟，其中许多算法程序成为工程计算的标准子程序。
1979年卡奇杨提出了第一个线性规划的多项式算法-椭球法，而1984年卡玛卡提出的线性规划内点法更使数学规划研究进入了内点法时代，内点法随后被涅斯捷罗夫和尼米洛夫斯基等推广到一些凸优化问题。
数学规划的其他分支，如多目标规划和向量优化、整数规划、组合优化、随机优化、变分不等式和互补问题等在上世纪后半叶也得到了迅速的发展，成为相对成熟和独立的数学规划分支和研究方向。
近年来，锥优化，鲁棒优化、稀疏优化、张量和多项式优化等成为数学规划新的热点研究方向，连续优化和离散优化的相关理论不断深入和发展，使数学规划成为运筹学学科应用最广泛和最具活力的研究领域。
（二）研究与应用现状通过几十年的发展，数学规划理论和方法的研究不断深入，应用领域也不断扩大。
数学规划的研究大体上可分为三个主要的方面：（1）数学规划理论：研究数学规划问题相关的数学理论。
数学规划的理论研究对学科的发展具有基础性的作用，数学规划的一个鲜明的特点是其理论的严密性。
（2）数学规划算法：研究求解数学规划问题的精确和近似算法。
这是数学规划研究的核心部分，是数学规划学科应用性的体现，是数学规划学术研究和现实应用之间的桥梁。
没有算法研究的数学规划只能停留在数学理论领域。
在数学规划发展的历史上，算法研究是推动数学规划发展的主要力量，新算法的提出推动学科向前发展。
（3）数学规划建模、应用与软件：数学规划的生命力在于其应用的广泛性，从丹齐格把线性规划应用于美国空军作战计划开始，数学规划的发展都与解决实际应用问题密切相关。
工业、管理和信息等领域中有许多最优化建模问题，利用这些问题的物理特性建立模型后，需要对模型进行分析和简化，并应用合适的算法软件进行求解，而后回到现实环境中进行最优解分析和参数敏感性分析等。
可以说，重要的数学规划问题都来源于实际，其研究成果能被应用于实际。
数学规划的理论和应用属性决定了其研究队伍的广泛性和分散性。
在国内和国际学术界，数学规划的研究小组和人员一般分布在如下几个学科领域：1）数学和应用数学领域，这部分研究小组和学者主要从事数学规划理论和算法的基础研究；2）工业工程、系统工程和运筹领域，这部分研究小组主要以应用为导向，从事数学规划建模、算法和应用研究；3）管理科学领域，这部分研究小组和学者更注重最优化建模和分析，与管理科学中的运作管理、物流与供应链管理和金融工程有比较密切的合作和联系；4）信息与计算机科学领域，这部分研究小组致力于计算复杂性和算法设计与分析、信息处理的优化理论、模型、方法和应用研究。
当然，上述领域的分类并不严格，许多研究小组和学者都从事理论、算法和应用的交叉研究。
目前数学规划的主要研究领域有：（1）线性规划：研究目标函数和约束函数都是线性的数学规划问题的理论和算法，这类问题的可行域是多面体和多胞形。
线性规划在形式上是最简单但也是应用最广泛的数学规划问题。
线性规划是多项式时间可解的数学规划问题，其主要算法是单纯形算法和内点算法。
（2）非线性规划：研究目标或约束函数有非线性性质的数学规划问题，有如下的一些主要研究分支。
凸规划是非线性规划中经典和重要的一类问题，系指目标函数和约束都是凸的数学规划问题。
无约束优化问题的经典算法有共轭梯度法、拟牛顿法和信赖域法。
经典的约束优化问题的算法有罚函数法、可行方向法、内点法和序列二次规划方法等。
二次规划问题指目标函数是二次而约束是线性的非线性规划问题。
二次规划是介于线性规划和一般非线性规划之间的数学规划问题，其理论和算法研究趋于成熟，主要算法有传统的积极集法和近年来发展的内点法。
当目标和约束都是二次函数时，这一类问题称为二次约束二次规划问题，其研究难度则大大增加。
多项式规划研究目标函数和约束函数都是多项式的数学规划问题。
多项式优化与张量分析、代数几何和矩理论等数学分支密切相关。
目前，求解多项式优化问题的主要途径是松弛和近似方法，如平方和逼近等。