第三讲 符号计算
二年级上册奥数(教案)第3讲：巧填算符
（三）例题5（选讲）：
在下面算式中合适的地方，只填两个加号和两个减号使等式成立。（任意相邻的数字可以组成一个数）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100
师：这道题该怎么思考？题目有什么要求？
生：题目要求只填两个加号和两个减号，使等式成立。
师：我们知道加号使数越来越大，减号使数越来越小，这里只填两个加号和两
（答案不唯一）
练习5
在下面算式的适当地方，只添“+”、“-”运算符号，使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1=20
分析：尝试推算。
板书：98+7-65+4-3-21=20
98-7-65-4-3+2-1=20
（答案不唯一）
三、总结：（5分）
解决填符号这类问题常用两种基本方法：一是凑数法，二是逆推法，有时两种方法并用。
筋好好思考。在下面的每个数字之间的空白处填上“+”或“-”，使算式
成立。你觉得应该怎么想？
生：左边数字好多……
师：是的，有好多数，应该怎么办呢？
生：不知道。
师：今天老师要介绍两种非常重要的方法！第一种是倒推法：第一小题中等号
左边数字较多，右边等于1；想7-6=1，在6前面填“-”，再考虑1 2 3 4 5=7，5前面填“+”，以此类推，谁能接着说一说？
师：给他掌声鼓励一下，说的真棒！我们在填不等式时可以先假设两部分相等，
再根据大于号、小于号判断两边大小，填上合适的数。按照这种方法，其
它几道题我们就能很容易地填出来了。
板书：（1）11-（ 6 ）>4 （2）15<12+（ 4 ）
（3）17-（ 8 ）<10 （4）（ 27 ）-8<11+9
Mathcad-数学运算-符号运算
(2)在左占位符中输入代数式，在右占 位符输入关键字expand；
(3)把光标移开并单击，便得： (x+1)3(x-1) expand →x4+2·x3-2·x-1
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(c)代数式的 因式分解(Factor)
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图 29
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用户可在此框内输入浮点数的精度， 范围为1～4000之间的整数，当此数大于 255时将计算结果存入剪贴板中而不显示 在屏幕上。例：
解析解： 10
x2 dx
1000
0
3
10
实数解： x2dx floa,6t33.3333
(1)输入多项式； (2)指定展开变量或式子 (3)使用“Symbolics”菜单中的“Polynomial Coefficients”命令即可。 也可用指定代数符号运算符来返回含有指 定变量或指定子式的多项式系数的向量，其步 骤是：
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(1) 按 “ Ctrl+Shift+.” ， 出 现 指 定 代 数符号运算符；
0
复数解：e 2 in co m c2 o p n s l ) ( e isx 2 in n )(
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(3)方程、不等式 的解析解
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使用“Symbolics”菜单“Variable”命 令 的 子 命 令 “ Solve” 可 以 求 出 一 元 方 程 、 多元方程组、不等式的解析解，运用 given-find 求 解 模 块 也 可 以 求 得 多 元 方 程组的解析解。由于Mathcad2001在求解 方程时首先是对代数式进行因式分解， 因此对不能分解成基本因式的方程无法 求出解析解，但可以得到数值解。
第三讲知识点总结
第三讲《用字母表示数》知识点
【知识点总结】
1、字母可以表示数，也可以表示运算结果。
2、字母表达式的化简：
（1）字母×字母：字母与字母之间的×号可以省略，如a×b=ab （2）字母×数：字母与数之间的×号可以省略，且化简后数要写在字母前，如a×4=4a
（3）数×括号
3、合并同类项：字母相同时可以合并
如：a+a=2a a×a=a2
4、根据文字列出字母表达式，并化简表达式。
【例题精讲】：
1、表达式化简
1）a+2a=
2）m×n=
3）4×a×b=
2、王叔叔运送了a千克苹果，比李叔叔多运12千克。
李叔叔运了______千克苹果，两人共运了____千克。
如果a=30千克，那么李叔叔运了_____千克苹果。
答案：
1）3a;
2）乘号省略mn ;
3）乘号省略，数字写前面4ab ；
4）带字母关系式表示数：(a-12) (2a-12) 18。
第三讲 符号计算
Name
Mc Mn
Size
1x9 2x2
Bytes
18 32
Class
char array double array
Ms
2x2
408
sym object
Grand total is 21 elements using 458 bytes
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
选择题： 1) 运行以下命令后变量C的值是___ >> A=sym([5 5;6 6]); >>B=sym([1 2;3 4]); >>C=A.*B
4.2.2 符号对象的置换操作
RVD = [ -(1/2*d-1/2*a-1/2*W)/c, -(1/2*d-1/2*a+1/2*W)/c] [ 1, 1] [ 1/2*d+1/2*a+1/2*W, 0] [ 0, 1/2*d+1/2*a-1/2*W]
W = (d^2-2*a*d+a^2+4*b*c)^(1/2)
ans =
x,y,theta
4.1.1 符号对象的生成和使用
findsym(EXPR,N)把EXPR表达式中N个最靠 近x的自由符号变量确认为“独立自由变量”。 注意大小写。大写字母离小写x的距离总是比 其他小写字母远
4.1.1 符号对象的生成和使用
【P47例2.1－4】findsym确定自由变量是对整 个矩阵进行的。
说明： 被置换的表达式是机器自动寻找的。 置换原则：只有比较长的式子才被置换；比较短的式子，即便多 次重复出现，也不被置换。
4.2.2 符号对象的置换操作
符号运算
4.5 符号积分变换
4.5.1 Fourier变换
F＝fourier(f,t ,w) %求以t为符号变量f的fourier变 换F
2. findsym函数
findsym(S,n) %确定符号对象S中的n个自由
符号变量
练习
4.3.2符号表达式的化简
多项式的符号表达式有多种形式，例如， f(x)=x3+6x2+11x-6可以表示为： 合并同类项形式：f(x)=x3+6x2+11x-6 因式分解形式：f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) 嵌套形式：f(x)=x(x(x-6)+11)-6
例：
>> syms x y t v n
>> f=x+y;
>> g=t*v; >> y1=compose(f,g)
%以x为符号变量求复合函数
y1 =
t*v+y >> y4=compose(f,g,y,t,'n')%以n代替t求复合函数f(g(n))
y4 =
x+n*v
4.3.5 多项式符号表达式
1. 多项式符号表达式的通分 [N,D] = numden(s)%提取多项式符号表达式s的分子 和分母
6. simplify函数 simplify函数是一个功能强大的函数，利用各种形 式的代数恒等式对符号表达式进行化简，包括求和 、分解、积分、幂、三角、指数、对数、Bessel以及 超越函数等方法来简化表达式。 7. simple函数 找出字符最少的简化表达式，simple 函数适用于 三角函数化简。 例：
第三章MATLAB语言符号运算PPT课件
3.1.1 符号对象的创建
例：
>> x=sym('x') >> y=sym('y')
>> syms x y
>> z=x*x+y*y z= x^2+y^2 >> a=5;b=3;c=a*a+b*b c=
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3.1.1 符号对象的创建
2. 符号常量的创建 不含变量的符号叫符号常量。符号常量的定义 也使用函数sym()。
3.1.1 符号对象的创建
➢syms函数调用格式：
函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不 方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一 次可以定义多个符号变量。syms函数的一般 调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量 名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加 字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号 分隔。
例：
>> a=sym(1/5) a= 1/5
3.1.1 符号对象的创建
3. 符号表达式的创建
符号表达式为含有符号对象（符号常量、符号变量）的 表达式，其创建方法如下： 1．利用函数sym()直接创建 sym(A)：其中A为字符串的表达式，必须被单引号引用。 2．利用符号对象创建 符号表达式也可以通过创建的符号对象来实现，当把已 定义的符号变量或者符号常量连接为表达式，即可完成 符号表达式的创建。
※ 数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参 与运算。
※ 符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结 果以标准的符号形式表达。
3.1.1 符号对象的创建
在MATLAB中的符号计算主要是对符号对象进 行操作的，在使用符号计算功能前，首先需要创 建符号对象。本节主要介绍符号对象的创建，其 中常用的符号对象主要包括符号常量和变量、符 号表达式、符号矩阵。
第三讲 填运算符号
第三讲填运算符号姓名例题1 在各数之间填上适当的＋、－、×、÷号，也可以使用括号，使等式成立。
3 2 1 = 0例题2 在各数之间填上适当的＋、－、×、÷号，使等式成立。
3 2 1 = 1例题3 在各数之间填上适当的＋、－、×、÷号，也可以使用括号，使等式成立。
5 5 5 5 5 = 10例题4 在各数之间填上适当的＋、－、×、÷号，也可以使用括号，使等式成立。
9 9 9 9 9 = 0例题5 在8个8之间填上适当的运算符号，使计算结果等于88.8 8 8 8 8 8 8 8 = 88例题6 把＋、－、×、÷这四个运算符号分别填入下面的四个圆圈中（每个符号只能用一次），并在方块中填上适当的整数，可以使以下两个等式都成立。
9 ○13 ○7 = 100 14 ○2 ○5 = □课堂练习1、在各数之间填上适当的＋、－、×、÷号，也可以使用括号，使等式成立。
3 2 1 = 2 3 2 1 = 3 3 2 1 = 42、在各数之间填上适当的＋、－、×、÷号，也可以使用括号，使等式成立。
4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 23、在○里填上与左边不同的运算符号，使等式成立。
1 +2 +3 = 1 ○2 ○34、在○里填上与左边不同的运算符号，使等式成立。
4 ×6 - 7 = 4 ○6 ○75、在各数之间填上适当的＋、－、×、÷号，也可以使用括号，使等式成立。
9 9 9 9 9 = 106、在各数之间填上适当的＋、－、×、÷号，也可以使用括号，使等式成立。
9 9 9 9 9 = 117、在各数之间填上适当的＋、－、×、÷号，也可以使用括号，使等式成立。
9 9 9 9 9 = 128、在各数之间填上适当的＋、－、×、÷号，也可以使用括号，使等式成立。
第三讲MATLAB的符号运算
④计算所需的时间较长。
• Symbolic Math Toolbox——符号运算工具包通过调用
Maple软件实现符号计算的。
• Maple软件——主要功能是符号运算，它占据符号软件
的主导地位。
2. 字符串与符号变量、符号常量
字符串对象 f = 'sin(x)+5x'
由符号变量构成的符号函数和 符号方程
• 符号表达式是由符号常量、符号变量、符号函
数运算符以及专用函数连接起来的符号对象。
• 包括：符号函数和符号方程。判断看带不带等
号。 例：syms x y z; f1=x*y/z;
f2=x^2+y^2+z^2; f3=f1/f2;
e1=sym('a*x^2+b*x+c')
factor(x^3-y^3)
• simplify( ) 该函数是一个强有力的具有
普遍意义的工具，它利用Maple化简规则 对表达式进行简化。
例：S=sym('[(x^2+5*x+6)/(x+2);sqrt(16)]')
simplify(S)
• simple( ) 用几种不同的算术简化规则对
符号表达式进行简化，使其用最少的字 符来表示。
行是自变量 x 的取值范围和常数 a 的值。
• 第四行只对 f 起作用，如求导、积分、简
化、提取分子和分母、倒数、反函数。
• 第五行是处理 f 和 a 的加减乘除等运算。
• 第六行前四个进行 f 和 g 之间的运算，后
三个分别是：求复合函数；把 f 传递给 ； swap是实现 f 和 g 功能的交换。