第七章对称型的国际符号
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晶体的定向和晶面符号
• 结晶轴的选择应当符合晶体固有的对称性
–首先选择对称轴和对称面的法线方向 –不存在对称轴和对称面，则平行晶棱方向选取
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
晶轴选择遵循的（优选性）原则：
1、优选对称轴 2、其次选对称面的法线，如L22P 3、最后选择平行于发育晶棱的方向 4、使三个坐标轴尽可能互相垂直
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴的具体方法 也 不 同 , 见 教 材 表 5-1( 此 表 非 常 重 要 ， 要 熟 记 ).
三方和六方晶系的四轴定向：
– 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴z轴，在垂直 z 轴 的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或 P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴， 即x 轴、 y 轴以及 u 轴
– 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b < > c
– z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°
a、b、c和α、β、γ称之为晶体几何常数
•晶体的三轴定向:
–选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体。
摆法：
X轴：前后，前为 ＋，后为 － Y轴：左右，右为＋ Z轴：上下，上为＋
晶体常数：轴率、轴角
Z
c
a
bY
X
•晶体的四轴定向:
–适用于六方和三方晶系 –一个直立轴，三个水平轴
二、晶体定向原则
晶体的定向和晶面符号
• 晶体定向的概念 • 晶体定向的原则 • 晶系的定向法则(重点) • 对称型的国际符号 • 晶面符号 • 晶棱符号 • 晶带符号
一、晶体定向的概念
晶体定向：就是在晶体上选定坐标系统，从而确 定晶面、晶棱的空间方位。
首选建立坐标系统
–首先选择对称轴和对称面的法线方向 –不存在对称轴和对称面，则平行晶棱方向选取
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
晶轴选择遵循的（优选性）原则：
1、优选对称轴 2、其次选对称面的法线，如L22P 3、最后选择平行于发育晶棱的方向 4、使三个坐标轴尽可能互相垂直
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴的具体方法 也 不 同 , 见 教 材 表 5-1( 此 表 非 常 重 要 ， 要 熟 记 ).
三方和六方晶系的四轴定向：
– 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴z轴，在垂直 z 轴 的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或 P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴， 即x 轴、 y 轴以及 u 轴
– 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b < > c
– z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°
a、b、c和α、β、γ称之为晶体几何常数
•晶体的三轴定向:
–选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体。
摆法：
X轴：前后，前为 ＋，后为 － Y轴：左右，右为＋ Z轴：上下，上为＋
晶体常数：轴率、轴角
Z
c
a
bY
X
•晶体的四轴定向:
–适用于六方和三方晶系 –一个直立轴，三个水平轴
二、晶体定向原则
晶体的定向和晶面符号
• 晶体定向的概念 • 晶体定向的原则 • 晶系的定向法则(重点) • 对称型的国际符号 • 晶面符号 • 晶棱符号 • 晶带符号
一、晶体定向的概念
晶体定向：就是在晶体上选定坐标系统，从而确 定晶面、晶棱的空间方位。
首选建立坐标系统
结晶学讲7-晶体内部结构的微观对称
• s：小于n的自然数
• 旋转的方向：左旋：左手系，顺时针 右旋：右手系，逆时针
• 移距
t= (s/n)T
• t为螺距(滑移距离），T为沿螺旋轴方向的 结点间距 • 当s=n 时，即为对称轴 • 举例： •
31 43
基转角为120°， 平移距离为t=1/3T 基转角为90 ° 平移距离t =3/4T
• 为什么只有14种空间格子的原因； • 会读懂内部对称要素的各种符号： 如：31，42，65，n, d, • 空间群及其国际符号：如：Pn3m, Cmcm,
2、空间群的国际符号
• 国际符号的优点：能直观地看出空间格子的型式和 什么方向上有什么对称要素； 缺点：同一种空间群由于不同的定向以及其它原因 可以写成不同的符号。 • 空间群国际符号的组成： ①格子类型(大写英文字母) + ② 内部结构对称型的国 际符号(与宏观对称型的国符书写方式基本相同) 如:金刚石的空间群为Fd3m,属m3m对称型 • 如何看懂空间群？
3c
43m
等 立方 轴 面心
c
滑移
空间群
点群
晶 格子 对称要素方向 系 类型 及名称
1、平行Z轴有 63 螺旋轴， 垂直Z有对称面 m
2、垂直于xyu有c 滑移面 3、垂直于相邻两水平晶 轴（y u）角平分线有对称 面
P63/mc m
6/mmm 六 六方 方 原始
Abm2
mm 2
斜 斜方 1、垂直于X轴有滑移 方 底心 面 b 格子 2、垂直于y 轴有对称 面m 3、平行于 Z 轴有L2
四、 等效点系
• 等效点系（equivalent point-system）： 是 指晶体结构中由一原始点经空间群中所有 对称要素操作所推导出来的规则点系。 • 晶体结构中的空间群，对应于晶体几何外 形的对称型 ；而等效点系的概念则类似于 单形的概念。
各晶系特点总结
25.
25.
25.
方 26.
26.
26.
26.
27.
27.
27.
27.
高级晶
28.
28.
28.
28.
族
29.
29.
29.
29.
30.
30.
30.
30.
等 31.
31.
31.
31.
轴 32.
32.
32.
32.
单形
晶轴选择
晶体常数
空间格 子类型
晶族
晶 系
对称型
低 级 晶 三 33. L1
族
斜 34. C
37. 2/m
a≠b≠c, α =γ =90° β ＞90°
单斜格子 PC
35. 轴双面 36. 反应双面 37. 斜方柱
L2 或 P 70. 3L2 多 于 71. L22P 一个 72. 3L23PC
3L2——X、Y、Z 轴； L22P 中：L2——Z 轴,
2P 的法线——X、Y 轴
38. 222 39. mm2 40. mmm
18-6 三方柱 18-7 平行双面 19-1 复三方单锥 19-2 三方单锥 19-3 六方单锥 19-4 复三方柱 19-5 三方柱
19-6 六方柱 19-7 单面 20-1 复三方偏三角面体 20-2 菱面体 20-3 六方双锥 20-4 复六方柱 20-5 六方柱
20-6 平行双面
以不在同一平面内的三个主要晶
L3、L6、Li6——Z 轴，以垂直 z 轴 彼此以 120 °相交（正端间）的 L2
或 P 的法线——X、Y、U 轴。 无 L2 及 P 时： X、Y、U 轴平行晶 棱选取
对称要素及对称型符号
晶体对称要素及 对称型（轴 一般符号 Ln 对称面 P 对称中心 C 旋转反伸轴 旋转反映轴 Lin Lsn或L2nn
国际符号 圣弗利斯符号 对称操作
1 2…… Cn 旋转
m σ 反映
1 i 反伸
2 3…… S 旋转反伸 旋转反映
HM符号
国际符号（international symbol）:Hermann ＆ Mauguin 圣弗利斯符号：schoenflies symbol
用圣弗利斯符号表示对称型（点群）
1、Cn 只具有n次旋转轴的点群 C1 C2 C3 C4 C6 2、Cnh 具有n次旋转轴和垂直于该轴的镜面的点群 C1h=Cs C2h C3h C4h C6h 3、Cnv 具有n次旋转轴和通过该轴的镜面的点群 C2v C3v C4v C6v 4、Sn 只具有旋转反演轴的点群 S2=Ci S4 S6 5、Dn 具有n次旋转轴和垂直于该轴的二次轴的点群 6、D2h 具有n次旋转轴和n个垂直于该轴的的2次轴和镜面的点群 D2h D3h D4h D6h 7、D2d Dn点群加对角竖直镜面的点群 D2d D3d 8、立方体群： T Th Td O Oh
用圣弗利斯符号表示对称要素的组合
Cn: Ln Cnh: LnxP Cnv: LnxP Dn: LnnL2 Dnh: LnnL2（n+1）P(C) Dnd: LnnL2nP(C) i（反伸）：C=Li1 C3i=Li3 s（反映）：Cs=P S2=Ls2=C S4=Ls4=Li4 S6=Ls6=Li3=C3i V:D2 Vh=D2h Vd=D2d T: 3L24L3 Th: 3L24L33PC Td：3L24L36P O: 3L44L36L2 Oh:3L44L36L29PC C: cyclic h: horizontal v: vertical D: dihedral d: diagonal(对角线的) T: tetrahedral O: octahedral
国际符号 圣弗利斯符号 对称操作
1 2…… Cn 旋转
m σ 反映
1 i 反伸
2 3…… S 旋转反伸 旋转反映
HM符号
国际符号（international symbol）:Hermann ＆ Mauguin 圣弗利斯符号：schoenflies symbol
用圣弗利斯符号表示对称型（点群）
1、Cn 只具有n次旋转轴的点群 C1 C2 C3 C4 C6 2、Cnh 具有n次旋转轴和垂直于该轴的镜面的点群 C1h=Cs C2h C3h C4h C6h 3、Cnv 具有n次旋转轴和通过该轴的镜面的点群 C2v C3v C4v C6v 4、Sn 只具有旋转反演轴的点群 S2=Ci S4 S6 5、Dn 具有n次旋转轴和垂直于该轴的二次轴的点群 6、D2h 具有n次旋转轴和n个垂直于该轴的的2次轴和镜面的点群 D2h D3h D4h D6h 7、D2d Dn点群加对角竖直镜面的点群 D2d D3d 8、立方体群： T Th Td O Oh
用圣弗利斯符号表示对称要素的组合
Cn: Ln Cnh: LnxP Cnv: LnxP Dn: LnnL2 Dnh: LnnL2（n+1）P(C) Dnd: LnnL2nP(C) i（反伸）：C=Li1 C3i=Li3 s（反映）：Cs=P S2=Ls2=C S4=Ls4=Li4 S6=Ls6=Li3=C3i V:D2 Vh=D2h Vd=D2d T: 3L24L3 Th: 3L24L33PC Td：3L24L36P O: 3L44L36L2 Oh:3L44L36L29PC C: cyclic h: horizontal v: vertical D: dihedral d: diagonal(对角线的) T: tetrahedral O: octahedral
6晶体对称性
（hkil）表示三方或六方晶面指数，其中-i=(h+k).
前端为负
四、布拉威定律 在晶体中。最可能出现的和比较发展的晶面是格子面积 较小（或面网密度较大）的晶面，这称为布拉威定律。 如图所示，指数较高格子面积较大的晶面（110），在 晶体生长过程中．当质点长上去时受到较大的作用力，因 而与(100）晶面相比其面积相对缩小．以致消失。留下的 是格子面积较小的（100）和（010）晶面.
下图是橄榄石的晶体外形，我们选三个互相 垂直的二次轴为坐标系，选晶面7为单001)，4(110)，5(011)，6(101)，
7(111)。这个晶体上共有26个晶面。
至于三方，六方晶系以上方法是不适用的。六方晶系
柱面在三轴定向后的晶面指数，无法写出个统一的单形符
号来。在六方晶系中为了对称性的缘故而采用四轴定向，
把L6作为c轴，把相互成120o角的三个 L2作为a1,a2, a3, 这
（1100)，（1010），（0110），（1100）。因此可用
样以这四个轴决定下来的柱面晶面指数为（1010)，(0110)，
{1010}表示六方柱面的六个晶面．如图所示。一般用
二、单形和聚形 如图，在含硼酸水溶液中长出来的NaCl单晶，它可以 看成是立方体和正八面体穿插组成。 立方面、正八面体面都可以借助于晶体的对称元素的对 称动作复原。这每一组晶面都是单形。
晶体外形都由二组或若干组单形构成，这样的晶 体外形叫做聚形（如图）。当单形成闭合空间时称 为闭形，当单形不能闭合空间时称为开形。显然开 形只能和其它单形一起构成晶体外形。
32个对称型见表
三、对称型的国际符号 1、写法：对称型（点群）的国际符号，只写出对 称型中的三种对称要素（对称轴，对称面，旋转 反伸轴），其他对称要素可根据组合定理推导出 来，这三类对称要素的国际符号如下： 对称面：以m表示； 对称轴：以轴次的数字表示，如1，2，3，4和6； 旋转反伸轴：在轴次的数字上面加以‘－’如1， 2，3，4和6。由于1＝i，2=m,习惯用一次反轴表 示对称中心，以对称面m代替二次反轴； 读法：6读作“六，一横”； 对称型的国际符号的书写顺序是有严格规定的，
前端为负
四、布拉威定律 在晶体中。最可能出现的和比较发展的晶面是格子面积 较小（或面网密度较大）的晶面，这称为布拉威定律。 如图所示，指数较高格子面积较大的晶面（110），在 晶体生长过程中．当质点长上去时受到较大的作用力，因 而与(100）晶面相比其面积相对缩小．以致消失。留下的 是格子面积较小的（100）和（010）晶面.
下图是橄榄石的晶体外形，我们选三个互相 垂直的二次轴为坐标系，选晶面7为单001)，4(110)，5(011)，6(101)，
7(111)。这个晶体上共有26个晶面。
至于三方，六方晶系以上方法是不适用的。六方晶系
柱面在三轴定向后的晶面指数，无法写出个统一的单形符
号来。在六方晶系中为了对称性的缘故而采用四轴定向，
把L6作为c轴，把相互成120o角的三个 L2作为a1,a2, a3, 这
（1100)，（1010），（0110），（1100）。因此可用
样以这四个轴决定下来的柱面晶面指数为（1010)，(0110)，
{1010}表示六方柱面的六个晶面．如图所示。一般用
二、单形和聚形 如图，在含硼酸水溶液中长出来的NaCl单晶，它可以 看成是立方体和正八面体穿插组成。 立方面、正八面体面都可以借助于晶体的对称元素的对 称动作复原。这每一组晶面都是单形。
晶体外形都由二组或若干组单形构成，这样的晶 体外形叫做聚形（如图）。当单形成闭合空间时称 为闭形，当单形不能闭合空间时称为开形。显然开 形只能和其它单形一起构成晶体外形。
32个对称型见表
三、对称型的国际符号 1、写法：对称型（点群）的国际符号，只写出对 称型中的三种对称要素（对称轴，对称面，旋转 反伸轴），其他对称要素可根据组合定理推导出 来，这三类对称要素的国际符号如下： 对称面：以m表示； 对称轴：以轴次的数字表示，如1，2，3，4和6； 旋转反伸轴：在轴次的数字上面加以‘－’如1， 2，3，4和6。由于1＝i，2=m,习惯用一次反轴表 示对称中心，以对称面m代替二次反轴； 读法：6读作“六，一横”； 对称型的国际符号的书写顺序是有严格规定的，
对称要素及对称型符号
D2 D3 D4 D6
用HM符号表示对称型（点群）
以一定顺序列出一定方向上的对称要素，但省略了等同的和派生的对称 要素。
用圣弗利斯符号表示对称型（点群）
1、Cn 只具有n次旋转轴的点群 C1 C2 C3 C4 C6 2、Cnh 具有n次旋转轴和垂直于该轴的镜面的点群 C1h=Cs C2h C3h C4h C6h 3、Cnv 具有n次旋转轴和通过该轴的镜面的点群 C2v C3v C4v C6v 4、Sn 只具有旋转反演轴的点群 S2=Ci S4 S6 5、Dn 具有n次旋转轴和垂直于该轴的二次轴的点群 6、D2h 具有n次旋转轴和n个垂直于该轴的的2次轴和镜面的点群 D2h D3h D4h D6h 7、D2d Dn点群加对角竖直镜面的点群 D2d D3d 8、立方体群： T Th Td O Oh
晶体对称要素及 对称型（点群）的符号
对称要素的三种表示符号
对称轴 一般符号 Ln 对称面 P 对称中心 C 旋转反伸轴 旋转反映轴 Lin L 旋转
m σ 反映
1 i 反伸
2 3…… S 旋转反伸 旋转反映
HM符号
国际符号（international symbol）:Hermann ＆ Mauguin 圣弗利斯符号：schoenflies symbol
用圣弗利斯符号表示对称要素的组合
Cn: Ln Cnh: LnxP Cnv: LnxP Dn: LnnL2 Dnh: LnnL2（n+1）P(C) Dnd: LnnL2nP(C) i（反伸）：C=Li1 C3i=Li3 s（反映）：Cs=P S2=Ls2=C S4=Ls4=Li4 S6=Ls6=Li3=C3i V:D2 Vh=D2h Vd=D2d T: 3L24L3 Th: 3L24L33PC Td：3L24L36P O: 3L44L36L2 Oh:3L44L36L29PC C: cyclic h: horizontal v: vertical D: dihedral d: diagonal(对角线的) T: tetrahedral O: octahedral
用HM符号表示对称型（点群）
以一定顺序列出一定方向上的对称要素，但省略了等同的和派生的对称 要素。
用圣弗利斯符号表示对称型（点群）
1、Cn 只具有n次旋转轴的点群 C1 C2 C3 C4 C6 2、Cnh 具有n次旋转轴和垂直于该轴的镜面的点群 C1h=Cs C2h C3h C4h C6h 3、Cnv 具有n次旋转轴和通过该轴的镜面的点群 C2v C3v C4v C6v 4、Sn 只具有旋转反演轴的点群 S2=Ci S4 S6 5、Dn 具有n次旋转轴和垂直于该轴的二次轴的点群 6、D2h 具有n次旋转轴和n个垂直于该轴的的2次轴和镜面的点群 D2h D3h D4h D6h 7、D2d Dn点群加对角竖直镜面的点群 D2d D3d 8、立方体群： T Th Td O Oh
晶体对称要素及 对称型（点群）的符号
对称要素的三种表示符号
对称轴 一般符号 Ln 对称面 P 对称中心 C 旋转反伸轴 旋转反映轴 Lin L 旋转
m σ 反映
1 i 反伸
2 3…… S 旋转反伸 旋转反映
HM符号
国际符号（international symbol）:Hermann ＆ Mauguin 圣弗利斯符号：schoenflies symbol
用圣弗利斯符号表示对称要素的组合
Cn: Ln Cnh: LnxP Cnv: LnxP Dn: LnnL2 Dnh: LnnL2（n+1）P(C) Dnd: LnnL2nP(C) i（反伸）：C=Li1 C3i=Li3 s（反映）：Cs=P S2=Ls2=C S4=Ls4=Li4 S6=Ls6=Li3=C3i V:D2 Vh=D2h Vd=D2d T: 3L24L3 Th: 3L24L33PC Td：3L24L36P O: 3L44L36L2 Oh:3L44L36L29PC C: cyclic h: horizontal v: vertical D: dihedral d: diagonal(对角线的) T: tetrahedral O: octahedral
晶体的宏观对称
Li63L23P
Li33L23P 定理4：Lin P// =Lin L2 Li42L22P Li63L23P
Li42L22P
附加：Ln与垂直对称面及包含对称面的组合
垂直P与包含的P，二者互相垂直，交线必为垂直Ln的L2， 即Ln P⊥ P∥=LnnL2(n + 1)PC (只考虑n为偶数)：
mm2, 6/mmm, 321, 4mm
mmm, 312, 4, 6,
-31m,
-1,
4/mmm, -42m,
-4
4． 高级晶族(立方晶系、等轴晶系) 的对称型及 国际符号
国际符号方位：c，a+b，a+b+c
四面体类
(28) 3L24L3 (29) 3L24L33PC (30) 3Li44L36P 23
(16)
3
321 312
L3 L33L2 Li3 L33P
(17) 32
(18) -3
(19) 3m
-3m1
(20) -3m
-31m
Li33L23P
国际符号第一位为3或-3
6）六方晶系 a=b≠c; α=β=90° γ=120°
方位：c、a、2a+b
(21)
6
L6 L66L2 L3PC L36P
(22) 622
立方体和八面体类 (31) 3L44L36L2 (32) 3L44L36L29PC 432
4/m -3 2/m m3m 或m-3m
四面体类
(28) 3L24L3 (29) 3L24L33PC (30) 3Li44L36P 23 m3 -43m
立方体和八面体类 (31) 3L44L36L2 432 (32) 3L44L36L29Pm3m， -43m， 432， m3， 23
晶体定向晶面符号与晶带
例如：47号模型复方偏十二面体：3L24L33PC
四方晶系：
以L4或Li4为 Z 轴，以垂直
Z 轴并相互垂直的L2或P的
法线为X、Y 轴，当无 L2或
P时，平行于晶棱选取。
晶体常数特点：
a＝b≠c
α=β=γ=90°
26号模型四方四面体：Li42L22P
六方及三方晶系：
以L3 、L6、 Li6为 Z 轴，以垂 直 Z 轴并相互以120°相交 （正端）的L2或P的法线为X、 Y 、U轴，当无 L2或P时， X、 Y 、U平行于晶棱选取。X轴 水平朝正前偏左30°。 晶体常数特点： a＝b≠c α=β=90 ° γ=120°
Z
c0
a0
b0 X
Y
不同物质晶体结构不同，结点间距不同，轴长各不相同。
等轴晶系 对称程度高，晶轴X、Y、Z 为彼此对称的行列， 它们通过对称要素的操作可以相互重合，因此它们的轴长是 相同的。即 a＝b＝c ，轴率 a：b：c ＝1：1：1 中级晶族 （四方、三方、六方晶系）具有一个高次轴，以 高次轴为Z轴，通过高次轴作用可以使X轴与Y轴重合，因此 轴长 a＝b，与 c 不等，其 a：c比例视晶体不同而不同。 低级晶族 （斜方、单斜、三斜晶系）对称程度低，X、Y、 Z 轴不能通过对称要素的操作相互重合，所以a≠b≠c，视 晶体不同a∶b∶c比值不同。
α=γ= 90°
β＞ 90°
三斜晶系：
以不在同一平面内的主要 晶棱方向为 X、Y、 Z 轴。
晶体常数特点：
a≠b≠c α≠γ≠ β≠ 90°
请注意: 在晶体的宏观形态上根据对称特点选出
的三根晶轴，与晶体内部结构的空间格子的三个不
共面的行列方向是一致的。
为什么? 因为空间格子中三个不共面的行列也是根据晶体的 对称性人为地画出来的，而晶轴也是根据晶体的对
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（2）穿插双晶（贯穿双晶）
萤石 钾长石卡式双晶
本章结束 第八章
对称型的国际符号
例： L2PC — 2/m
3L23PC — mmm L4—4 3L44L36L29PC—m3m 符号含义： 1、2、3、4、6或1、3、4、6 — Ln或Lin m — P（的法线） （的法线）
分析对称型国际符号与晶系个系及序位特点 P38表 1.低级晶族符号中有3及以上的数？ 2.单斜晶系有几个序位？ 3.中级晶族第一序位特点？ 4.高级晶族第二序位特点？
例 尖晶石 接合面∥(111)
3. 双晶律 twin law
—— 双晶结合的规律。 双晶律表示方法：
（1）双晶要素+接合面（双晶要素不用双晶中心） 例尖晶石：双晶面∥(111)，双晶轴⊥(111)，接合面∥(111)
（2）特征矿物命名 尖晶石律双晶律
4. 双晶类型
（1）接触双晶
简单接触双晶 尖晶石 聚片双晶 钠长石 环状双晶 锡石
二、双晶 twins
1. 概念：
两个以上的同种晶体按一定的对称规律形 成的规则连生，相邻两个个体的相对应的面、 棱角并非完全平行，但它们可借助对称操作使 两个个体重合或平行。
2. 双晶要素 twin elements
2.1 双晶面 twinning plane
假想平面，双晶相邻两个体重复或平行
2.2 双晶轴 twinning axis
P55 表
各晶系国际符号序位与定向关系
第一序位
第二序位 L3 晶轴
第三序位
等轴晶系 中级晶族
晶轴
Z轴
二晶轴角分线
四方—二晶轴 角 分线 三、六 方—垂 直 Y轴 轴
斜方晶系 单斜晶系
X轴 Y轴
Y轴
Z轴
第七章、晶体的规则连生
一、平行连生 parallel grouping
1. 概念： 同种晶体，彼此平行的连生在一起，连 生着的每一个晶体的相对应的晶面和晶棱都 平行。 例：
假想直线，双晶中的一个个体不动，另一个体绕直线旋转（常180 度），两个体重复、平行或连成一个完整晶体。
2.3 双晶中心 twinning center
例
尖晶石：双晶面∥(111)，双晶轴⊥(111)
接合面 composition surface
双晶相邻两个个体中接触的面是属于两个个 体的共同面网。