第7章 MATLAB的符号处理
Matlab
1．数值计算和符号计算功能例如，求解线性方程组：在MA TLAB 命令窗口输入命令：a=[2,3,-1;3,-5,3;6,3,-8];b=[7;8;9];x=inv(a)*b也可以通过符号计算来解此方程syms x1 x2 x3[x1,x2,x3]=solve(2*x1+3*x2-x3-7,3*x1-5*x2+3*x3-8,6*x1+3*x2-8*x3-9)2．绘图功能例如，分别绘制函数y =300sin x /x 和y =x 2的曲线x=-20:0.1:20; plot(x,300*sin(x)./x,':',x,x.^2);2．设置搜索路径（1）用path 命令设置搜索路径例如，将用户目录c:\mydir 加到搜索路径下：path(path,'e:\matlab\work')（2）用对话框设置搜索路径在MA TLAB 的File 菜单中选择Set Path 命令或在命令窗口执行pathtool 命令⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+98368353732321321321x x x x x x x x x1．变量命名在MA TLAB 7.X 中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下画线的字符序列，最多63个字符。
【例1.1】当 时，计算表达式 的值，并将结果赋给变量y ，然后显示出结果。
在MA TLAB 命令窗口分别输入命令： x=sqrt(1+pi);y=(exp(x)+log(abs(sin(x)^2-sin(x*x))))/(x-5*i)y =0.5690 + 1.3980i其中，pi 和i 都是MATLAB 定义的变量，分别代表圆周率π和虚数单位。
【例1.2】利用M 文件建立mydata 矩阵。
（1）启动有关文本编辑程序或MATLAB 的M-file 编辑器（见第2章），并输入待建矩阵： mydata=[1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9;2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9;3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9];（2）把输入的内容存盘（设文件名为matfund.m ）。
MATLAB中上下标斜体箭头等符号的使用方法
MATLAB中上下标斜体箭头等符号的使用方法1.上下标在MATLAB中，使用下标可以表示向量、矩阵或数组中的元素，可以用于变量名、符号和数值。
使用下标可以通过索引来访问和操作元素。
例如，假设有一个向量V，可以通过V(i)来访问向量的第i个元素。
同理，使用上标可以表示高次幂的变量或符号。
例如，x^2表示变量x的平方。
在MATLAB中，上下标可以使用工具栏上的相应按钮插入或手动输入。
2.斜体3.箭头在MATLAB中，箭头可以用于表示方向，尤其在绘制图形时非常有用。
可以使用annotation函数来添加箭头。
例如，可以使用以下代码在图形中添加箭头：```x=1:10;y = sin(x);plot(x,y);annotation('arrow',[0.2,0.4],[0.5,0.7]);```这个例子在图形的坐标点(0.2,0.5)和(0.4,0.7)之间添加了一个箭头。
此外，还有其他一些常用的符号在MATLAB中的使用方法如下：4.求和符号求和符号在数学中用于表示累加运算。
在MATLAB中，可以使用sum 函数来计算一组数的和。
例如，可以将向量V中的所有元素相加，并使用sum(V)计算求和结果。
5.定积分符号定积分表示曲线下方的面积。
在MATLAB中，可以使用integral函数来计算定积分。
例如，可以使用以下代码计算函数f(x)在区间[a,b]上的定积分：```syms x;f=x^2;a=0;b=1;result = integral(f,a,b);```这个例子计算了函数x^2在区间[0,1]上的定积分结果。
6.等于符号等于符号表示相等关系。
在MATLAB中，可以使用'=='来判断两个数或变量是否相等。
例如，可以使用以下代码判断变量x是否等于5：```if x == 5disp('x is equal to 5');elsedisp('x is not equal to 5');end```这个例子将根据变量x的值输出不同的结果。
MATLAB使用教程
2.2 变量和赋值
2.2.1 变量的命名 在MATLAB中，变量名是以字母开头， 后接字母、数字或下划线的字符序列， 最多19个字符。 在MATLAB中，变量名区分字母的大小 写。MATLAB提供的标准函数名以及命 令名必须用小写字母。
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2.2.2 赋值语句 MATLAB赋值语句有两种格式： (1) 变量=表达式 (2) 表达式 一般地，运算结果在命令窗口中显示出来。如 果在语句的最后加分号，那么，MATLAB仅仅 执行赋值操作，不再显示运算的结果。 在MATLAB语句后面可以加上注释，注释以% 开头，后面是注释的内容。
目录 22
例2.1 计算表达式的值，并将结果赋给变量x， 然后显示出结果。 在MATLAB命令窗口输入命令：
x=(5+cos(47*pi/180))/(1+sqrt(7)-2*i) %计算表达式的值
目录 23
2.2.3 数据的输出格式 MATLAB用十进制数表示一个常数，具体可 采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。 数据输出时用户可以用format命令设置或改 变 数 据 输 出 格 式 。 format 命 令 的 格 式 为 ： format 格式符 注意，format命令只影响数据输出格式，而 不影响数据的计算和存储。
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例1.4 设有常微分方程初值问题，试求 其数值解，并与精确解相比较。 (1)建立函数文件funt.m： function yp=funt(t,y) yp=(y^2-t-2)/4/(t+1); (2)求解微分方程： t0=0;tf=10;y0=2; [t,y]=ode23('funt',[t0,tf],y0); y1=sqrt(t+1)+1; t'
第7章 MATLAB符号计算
表示
运算结果 是符号表达式！
不一定是 最简形式 ！
2．提取 分式符号表达式 的 分子、分母运算 numden( )提取分子、分母，一般调用格式： [n,d]=numden( s )
n s 的分子 d s 的分母
[n,d] = numden(sym(4/5)) n=4,d=5 syms x y [n,d] = numden( x/y + y/x ) n= x^2+y^2 d= y*x
第7章 MATLAB符号计算
数值计算： 得出具体的数值 符号计算： 得出一个表达式, 类似于人的演算过程 符号运算工具箱： Symbolic Math Toolbox
示例： x2 3x 2 0
z=fzero('fname',x0,tol,trace) q=inline('x^2-3*x+2'); Z=fzero(q,0) % fname 方程函数文件名
%对A分解因式
expand(S) 对S进行展开， S是符号表达式、符号矩阵。 collect(S) 对S合并同类项，S……………………………。 collect(S,v) 对S按变量v合并同类项，S……………………。
4.表达式 化简 simplify(S) 应用函数运算规则、恒等式等对 符 号表达式S进行化简。
li应用
diff(f,x,n)：求函数f对变量x的 n阶 导数。
x的用法同求极限函数limit，可以缺省，缺省值与 limit相同；
n的缺省值是1。
例7.3 求函数的导数。
(1) y 1 e x , 求y '
syms x; f=sqrt(1+exp(x)); diff(f) % 未指定求导变量和阶数，按缺省规则处理 (2) y=xcos(x)，求y''、y'''。 syms x; f=x*cos(x); diff(f,x,2) diff(f,x,3)
MATLAB70使用详解第7章数据可视化
7.2.4 设置坐标轴范围
• 在绘制某些图形的时候，用户对坐标轴的范围和刻度要求常常比 较严格，虽然MATLAB拥有便捷智能的函数和内部自适应设置，但 是显示的图形往往仍达不到用户所要求的效果。所以，MATLAB提 供给用户一系列坐标轴操作控制指令，使用户可以根据自己的具 体需要和爱好，有针对性地调整和设置坐标轴的某些参数。下面 首先列出MATLAB中常用的坐标轴操作函数。
•
7.2.6 图形叠绘
• MATLAB中允许用户使用plot函数一次绘制多条互相独立的 图形，在实际工作中，用户不但需要一次绘制多图，有时 还要多次绘制多图，即在已经绘制完成的图形上再次添加 或删减图形，对于用户的这种需要，MATLAB提供了hold函 数。 • 如果用户首先绘制了一个正弦函数曲线，代码如下。 • >> x=[-pi:.001:pi]; • >> y=sin(x); • >> plot(x,y) • 得到的正弦曲线，如果用户想在这个图形窗口再显示一条 余弦曲线，用来和正弦曲线做对比，那么用户只需要输入 hold on函数，接着进行余弦图形的绘制，代码如下。 • >> hold on • >> plot(x,cos(x),'--r')
7.2.2 便捷绘图函数fplot和ezplot
• 上一小节介绍了二维绘图中最基础的plot函数指令，运用plot指 令可以把数值矩阵通过图形表示出来，但当用户不想刻意控制自 变量范围和函数值范围，而只是想大致了解数据的图形轮廓，或 是用户由于数据资料的不足，不能够掌握数据的细微变化规律和 相互联系的时候，如果仍然用plot函数指令绘图就显得不是很方 便，而且会出现函数表现力差、失真等情况。 对于这个问题，MATLAB提供给了用户两个便捷绘图的函数fplot和 ezplot。所谓“便捷”即是用户不需要设置，仅仅让系统内部自 动调整自变量的范围和间隔。fplot函数用于绘制由M-文件名或函 数句柄定义的函数，而ezplot常用来绘制字符串表达式或符号表 达式定义的函数。
第7章 MATLAB符号计算
sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量和数值常量进行 的运算有所不同，下面的指令用于比较它们的差别。
pi1=pi %数值常量 pi1 = 3.1416 a=sin(pi1/4) a= 0.7071 pi2=sym('pi') %符号常量 pi2 = pi b=sin(pi2/4) b= 1/2*2^(1/2)
第7章 MATLAB符号计算
教学内容：
• 符号计算基础 • 符号函数及其应用
• 符号方程求解
7.1 符号计算基础 7.1.1 符号对象
1. 建立符号变量和符号常数
MATLAB中提供了两个建立符号对象的函数： sym和syms
（1）sym函数。sym函数用来建立单个符号变量， 其调用格式为： 符号变量名=sym（符号字符串） 该函数可以建立一个符号字符串，符号字符串可以 是常量、变量、函数或表达式。
3. 符号表达式的因式分解、展开与化简
MATLAB提供了许多符号表达式的因式分解、展开与化简 的函数。
函数名
具体含义
factor expand collect collect simplify simple
对符号表达式进行因式分解 对符号表达式进行展开 对符号表达式合并同类项 对符号表达式按变量合并同类项 应用函数规则对符号表达式进行化简 调用MATLAB的其他函数对表达式进行 综合化简，并显示化简过程
给定函数 y ln(x a2 x2 ) ，求出 dy / dx。
syms x a; y=log(x+sqrt(a^2+x^2)); y1=simple(diff(y)) y1 =
1/(a^2+x^2)^(1/2)
（2）多元函数的偏导数。MATLAB的符号运算工具箱中 并未提供求偏导数的专门函数，这些偏导数仍然可以通过 diff函数来实现。
学习MATLAB编程语言的基础知识
学习MATLAB编程语言的基础知识章节一：MATLAB编程语言的概述MATLAB是一种高级编程语言和环境，专门用于科学计算和数据分析。
它由MathWorks公司开发，已成为许多领域中研究人员和工程师的首选工具。
MATLAB具有强大的数值计算能力和丰富的功能库，可以处理各种数学问题，如线性代数、信号处理、优化和图像处理等。
此外，MATLAB还提供了交互式编程环境，使用户能够快速测试和调试代码。
章节二：MATLAB编程环境的介绍MATLAB的编程环境包括命令窗口、编辑器和调试器等组件。
用户可以通过命令窗口直接输入和执行MATLAB代码，也可以通过编辑器创建和编辑脚本或函数。
调试器功能可用于跟踪代码执行过程、检查变量的值和查找错误。
章节三：MATLAB基本语法和数据类型MATLAB的语法与传统的编程语言类似，使用分号作为语句结束符，并使用变量来存储数据。
常用的数据类型包括数字、字符串、矩阵和结构体等。
MATLAB还支持各种运算符和控制流语句，例如循环、条件语句和函数调用等。
章节四：MATLAB中的向量和矩阵操作MATLAB中的向量和矩阵操作是其特有的优势之一。
用户可以使用简洁的语法来执行向量和矩阵的数学运算，如加法、减法、乘法和除法等。
此外，MATLAB还提供了许多方便的函数来处理向量和矩阵，例如转置、求逆、矩阵乘法和行列式计算等。
章节五：MATLAB中的绘图与数据可视化MATLAB提供了强大的绘图工具箱，可以创建各种类型的图形，例如线图、散点图、柱状图和曲线图等。
用户可以使用简洁的命令来设置图形的样式、坐标轴标签和图例等。
此外，MATLAB还支持三维绘图和动画效果，使用户能够更好地呈现和分析数据。
章节六：MATLAB中的函数和脚本编程MATLAB允许用户创建自定义函数和脚本，以实现特定的计算任务。
函数是一段可重复使用的代码块，可以接受输入参数并返回输出结果。
脚本则是一系列按顺序执行的命令，用于完成特定的计算过程。
MATLAB的常用应用总结
§7 MATLAB 的应用7.1 MATLAB 在数值分析中的应用插值与拟合是来源于实际、又广泛应用于实际的两种重要方法。
随着计算机的不断发展及计算水平的不断提高，它们已在国民生产和科学研究等方面扮演着越来越重要的角色。
下面对插值中分段线性插值、拟合中的最为重要的最小二乘法拟合加以介绍。
7.1.1 分段线性插值所谓分段线性插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近原曲线，这也是计算机绘制图形的基本原理。
实现分段线性插值不需编制函数程序，MA TLAB 自身提供了内部函数interp1其主要用法如下：interp1(x,y,xi) 一维插值◆ yi=interp1(x,y,xi)对一组点(x,y) 进行插值，计算插值点xi 的函数值。
x 为节点向量值，y 为对应的节点函数值。
如果y 为矩阵，则插值对y 的每一列进行，若y 的维数超出x 或 xi 的维数，则返回NaN 。
◆ yi=interp1(y,xi)此格式默认x=1:n ，n 为向量y 的元素个数值，或等于矩阵y 的size(y,1)。
◆ yi=interp1(x,y,xi,’method’)method 用来指定插值的算法。
默认为线性算法。
其值常用的可以是如下的字符串。
● nearest 线性最近项插值。
● linear 线性插值。
● spline 三次样条插值。
● cubic 三次插值。
所有的插值方法要求x 是单调的。
x 也可能并非连续等距的。
正弦曲线的插值示例：>> x=0:0.1:10;>> y=sin(x);>> xi=0:0.25:10;>> yi=interp1(x,y,xi);>> plot(x,y,’0’,xi,yi)则可以得到相应的插值曲线（读者可自己上机实验）。
Matlab 也能够完成二维插值的运算，相应的函数为interp2，使用方法与interpl 基本相同，只是输入和输出的参数为矩阵，对应于二维平面上的数据点，详细的用法见Matlab 联机帮助。
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2020年3月21日
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MATLAB R2014a 基础教程
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符号微积分 （2/5）
符号微分
MATLAB中函数diff实现函数求导和求微分，可 以实现一元函数求导和多元函数求偏导。 diff(S)，实现表达式S的求导，自变量由函数 findsym确定。 diff(S,'v')，实现表达式对指定变量v的求导，该 语句还可以写为diff(S,sym('v'))。 diff(S,n)，求S的n阶导。 diff(S,'v',n)，求S对v的n阶导，该表达式还可以 写为diff(S,n,'v')。
1．创建抽象方程 2. 创建符号方程
创建符号方程的方法有两种：利用符号表达式创 建和创建M文件。
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第ห้องสมุดไป่ตู้0页
MATLAB R2014a 基础教程
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符号表达式的化简与替换（1/2）
符号表达式的化简
MATLAB中collect、expand、horner、 factor、simplify和simple函数分别实现符号表 达式的化简。
2020年3月21日
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MATLAB R2014a 基础教程
清华大学出版社
符号微积分 （3/5）
符号积分
与微分对应的是积分，在MATLAB中，函数int用 于实现符号微分运算。 R = int(S)，求表达式S的不定积分，自变量由 findsym函数确定。 R = int(S,v)，求表达式S对自变量v的不定积分。 R = int(S,a,b)，求表达式S在区间[a,b]上的定积 分，自变量由findsym函数确定。 R = int(S,v,a,b)，求表达式S在区间[a,b]上的定 积分，自变量为v。
1. ezmesh、ezsurf 2. ezmeshc、ezsurfc
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MATLAB R2014a 基础教程
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符号函数图形绘制（3/3）
等值线的绘制
在 MATLAB中，用于绘制符号函数等值线的函 数有ezcontour和ezcontourf，这两个函数分别 用于绘制等值线和带有区域填充的等值线。
MATLAB 工具箱中有三种不同类型的算术运算：
– 数值型：MATLAB 的浮点数运算； – 有理数类型：Maple 的精确符号运算； – VPA 类型：Maple 的任意精度算术运算。
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MATLAB R2014a 基础教程
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符号运算简介（6/6）
创建符号方程
2020年3月21日
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符号微积分 （1/5）
符号表达式求极限
在MATLAB中函数limit用于求表达式的极限。 limit(F,x,a)，当x趋近于a时表达式F的极限。 limit(F,a)，当F中的自变量趋近于a时F的极限，自变量由 findsym函数确定。 limit(F)，当F中的自变量趋近于0时F的极限，自变量由 findsym函数确定。 limit(F,x,a,'right')，当x从右侧趋近于a时F的极限。 limit(F,x,a,'left')，当x从左侧趋近于a时F的极限。
1. Collect
2. expand 3. horner
4. Factor
5. simplify 6. simple
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符号表达式的化简与替换（2/2）
符号表达式的替换 1．subexpr 2. subs
2020年3月21日
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MATLAB R2014a 基础教程
教学重点
符号函数图形绘制 符号微积分的运算 符号方程的求解方法 符号积分变换
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MATLAB R2014a 基础教程
教学内容
符号运算简介 符号表达式的化简与替换 符号函数图形绘制 符号微积分 符号方程的求解 符号积分变换 mfun函数的使用 符号函数计算器
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符号运算简介（3/6）
findsym函数和subs函数
findsym函数 该函数用于确定一个表达式中的符号变量。
subs函数 subs函数可以将符号表达式中的符号变量用数值代 替。
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符号运算简介（4/6）
符号和数值之间的转化
MMAATTLLAABB RR22001144aa 基基础础教教程程
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第7章 MATLAB的符号处理
教学目标 教学重点 教学内容
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教学目标
掌握基本符号运算 掌握符号函数图形绘制 掌握符号微积分的运算 掌握符号方程的求解方法 掌握符号积分变换 了解 mfun 函数的使用 了解符号函数计算器的使用
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符号运算简介（1/6）
符号对象
符号对象是符号工具箱中定义的另一种数 据类型。符号对象是符号的字符串表示。 在符号工具箱中符号对象用于表示符号变 量、表达式和方程。下例说明了符号对象 和普通的数据对象之间的差别。
sym函数函数用于生成符号变量，也可以将数值 转化为符号变量。转化的方式由参数“flag”确定。
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符号运算简介（5/6）
任意精度的计算
符号计算的一个非常显著的特点是：在计算过程 中不会出现舍入误差，从而可以得到任意精度的 数值解。如果希望计算结果精确，可以用符号计 算来获得足够高的计算精度。符号计算相对于数 值计算而言，需要更多的计算时间和存储空间。
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符号函数图形绘制（1/3）
符号函数曲线的绘制
1. 显函数 3. 参数方程
2. 隐函数 4. 三维参数曲线
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符号函数图形绘制（2/3）
符号函数曲面网格图及表面图的绘制
2020年3月21日
第5页
MATLAB R2014a 基础教程
清华大学出版社
符号运算简介（2/6）
符号变量、表达式的生成
sym 函数 sym 函数可以用于生成单个的符号变量。
syms函数 syms用于一次生成多个符号变量，但是不能用 于生成表达式。
2020年3月21日
第6页
MATLAB R2014a 基础教程