2018-2019学年浙教版七年级数学下册期中试卷(含答案)
期 中 测 试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（ ）
A. 3.5×104米
B. 3.5×10-4米
C. 3.5×10-5米
D. 3.5×10-6米
2. 下列计算正确的是（ ）
A ． 2a ×3a=6a B. （-2a ）3=-6a 3
C. 6a ÷（2a ）=3a
D. （-a 3）2=a 6 3． 如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）
A ． ∠C=∠ABE
B ． ∠A=∠EBD
C ． ∠A=∠ABE
D ． ∠C=∠ABC
4. 下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（ ）
5. 如图，将三角形ABC 沿AB 方向平移后，到达三角形BDE 的位置． 若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠1的度数为（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
6. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A. （2a+b ）（2b-a ）
B. （21x+1）（-21x-1）
C. （3x-y ）（-3x+y ）
D. （-m-n ）（-m+n ）
7. 某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个. 下列方程正确的是（ ）
8． 如图，直线a ∥b ，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线a 、b 上，若∠1=30°，则∠2的度数是（ ）
A ． 45°
B ． 30°
C ． 15°
D ． 10°
9. 3x=4，9y=7，则3x-2y 的值为（ ）
A ． 74
B ． 47
C ． -3
D ． 7
2 10. 某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）
A ． 9天
B ． 11天
C ． 13天
D ． 22天
二、填空题（每题3分，共24分）
11． 写出一个二元一次方程，使它有一个解为 ． 12. 如图，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为 .
13. A 表示一个多项式，若A ÷（a-b ）=2a+3b ，则A= .
14． 已知，且a+b-2c=6，则a 的值为 ．
15． 计算：（-0.25）2019×42018= ．
16. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于 .
17． 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”. 如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．
18. 已知方程组的解是则关于x ，y 的方程组的解是 ．
三、解答题（共46分）
19． （6分）计算： （1）（-xy 2）2·x 2y ÷（x 3y 4）；
（2）（-2）11÷（-2）9+（-）-3-（3.14-π）0.
20．（6分）用适当方法解下列方程组：
（1）（2）
21．（6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2.
22. （8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD.
23．（8分）按要求完成下列各题：
（1）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a-b）2=9，求a2+b2-ab的值；
（2）已知（2018-a）（2019-a）=2047，试求（2018-a）2+（2019-a）2的值．
24. （12分）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
参考答案
一、选择题
1—5. BDCDA 6—10. DACAB
二、填空题
11. 答案不唯一，如2x+y=5
12. 60°
13. 2a2+ab-3b2
14. 12
15. -
16. 75°
17. 1838
18.
三、解答题
19. （1）原式=xy （2）原式=（-2）11-9+-1=4-8-1=-5
20.
21. 原式=4x2-9-（x2-4x+4）-3x2+3x=7x-13，当x=2时，原式=1.
22. ∵EF∥AD，∴∠2=∠3. ∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠BAG+∠AGD=180°. ∵∠BAG=70°，∴∠AGD=110°.
23. （1）∵（a+b）2=1，（a-b）2=9，∴a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=9. 4ab=-8，ab=-2，∴a2+b2-ab=（a-b）2+ab=9+（-2）=7；
（2）（2018-a）2+（2019-a）2=[（2018-a）-（2019-a）]2+2（2018-a）（2019-a）=1+2×2047=4095.
24. （1）设甲x台，乙y台，由题意得，解得答：甲5台，乙3台.
（2）设甲a台，乙b台，60a+80b=540，a=9-b，方程的非负整数解为又∵100a+120b ≤850，∴只能取答：有一种方案，甲1台，乙6台.。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》含答案
浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.2.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a34.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±145.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b26. 如图1所示,把一张矩形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于( )A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°7. 如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°8. 已知直线l 1// l 2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°9. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 210. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11. 若(x −2)0有意义,则x 的取值范围是______ ．12. 计算：(2x −1)(x +3)=__________；13. 将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．14. 如图,已知AB//CD//EF ,FC 平分∠AFE,∠C =25°,则∠A的度数是_________．15.16.17. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．18. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．19. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____． 三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)20. 解方程组{x−16−2−y3=12(x −1)=13−(y +2)．21. 计算： 22. (1)(4a −b 2)(−2b)； (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．23.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．24.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．25.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．26.宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元,求a的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮;②若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)27.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义,分清楚这三者的概念是解此题的关键．根据同位角的定义,在两条被截直线的同方,第三条直线的同侧,即为同位角．[解答]解：A.∠1和∠2是同位角,不合题意；B.∠1和∠2是同位角,不合题意；C.∠1和∠2不是同位角,符合题意；D.∠1和∠2是同位角,不合题意；故选C．28.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]本题考查了二元一次方程的定义,利用二元一次方程必须符合以下三个条件是解题关键,方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程,可得答案．[解答]解：2x−3y=1是二元一次方程,x+y2=5不是二元一次方程,1 x −1y=2是分式方程,不是二元一次方程,1 2x−12y=z是三元一次方程,不是二元一次方程,故选C．29.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a3 [答案]D[解析]解：(A)原式=a5,故A错误；(B)原式=2a2,故B错误；(C)原式=a6,故C错误；故选：D．根据整式运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型．30.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±14[答案]B[解析][分析]此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．[解答]解：∵x2+mx+1是一个完全平方式,4∴m=±1,故选B31.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2 [答案]D[解析]解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2,故选项A错误；∵(−x−y)(−x+y)=x2−y2,故选项B错误；∵(−y−3)2=y2+6y+9,故选项C错误；∵(−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2,故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,本题得以解决．本题考查平方差公式、完全平方公式,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．32.如图1所示,把一张矩形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于()A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°[答案]C[解析][分析]本题考查了平行线的性质,翻折变换的性质,熟记性质是解题的关键．首先根据AD//BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小．[解答]解∵AD//BC,∴∠DEF=∠EFB=65°,由折叠的特点知：∠D′EF=∠DEF=65°,∴∠AED′=180°−65°×2=50°．故选C．33.如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°[答案]B[解析][分析]本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.过点A作AB//a,故可得出AB//a//b,由平行线的性质即可得出结论．[解答]解：过点A作AB//a,∵直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,∴AB//a//b,∠DAB=∠1=40°,∴∠3=∠BAC=100°−40°=60°．故选B．34.已知直线l1//l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于()A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°[答案]A[解析]解：∵∠3是△ADG 的外角,∴∠3=∠A +∠1=30°+35°=65°,∵l 1//l 2,∴∠3=∠4=65°,∵∠4+∠EFC =90°,∴∠EFC =90°−65°=25°,∴∠2=25°．故选：A ．先根据三角形外角的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质得出∠4的度数,由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．35. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1B. 0C. 1D. 2[答案]A[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把k 看做已知数表示出方程组的解,代入已知方程计算即可求出k 的值．[解答]解：{x −y =4k ①x +y =2k ②, ①+②得：2x =6k ,解得：x =3k ,②−①得：2y =−2k ,解得：y =−k ,代入2x −y =−7得：6k +k =−7,解得：k =−1故选：A ．36. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020[答案]D[解析][分析] 本题考查了二元一次方程组的应用,根据系数的特点,观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键,也是解题的突破口．设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组,再根据x 、y 的系数表示出m +n 并判断m +n 为5的倍数,然后选择答案即可．[解答]解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,根据题意得{4x +3y =m x +2y =n ,两式相加得,m +n =5(x +y),∵x 、y 都是正整数,∴m +n 是5的倍数,∵2017、2018、2019、2020四个数中只有2020是5的倍数,∴m +n 的值可能是2020．故选D ．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)37.若(x−2)0有意义,则x的取值范围是______ ．[答案]x≠2[解析][试题解析][分析]本题考查了零指数幂,利用非零的零次幂等于1是解题关键．根据非零的零次幂等于1,可得答案．[解答]解：由题意,得x−2≠0,解得x≠2,故答案为：x≠2．38.计算：(2x−1)(x+3)=__________；[答案]2x2+5x−3[解析][分析]本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项．根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可解答．[解答]解：原式=2x2+6x−x−3=2x2+5x−3故答案是：2x2+5x−3．39.将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．40.41.[答案]75[解析]解：∵∠2+60°+45°=180°,∴∠2=75°．∵直尺的上下两边平行,∴∠1=∠2=75°．故答案为：75．由平角等于180°结合三角板各角的度数,可求出∠2的度数,由直尺的上下两边平行,利用“两直线平行,同位角相等”可得出∠1的度数．本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,同位角相等”是解题的关键．42.如图,已知AB//CD//EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是_________．43.44.[答案]50°[解析][分析]本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,属于基础题.根据平行线的性质得到∠A=∠AFE,再根据角平分线的定义得到∠AFE=2∠C=50°,由此可得答案．[解答]解：∵CD//EF,∠C=25°,∴∠CFE=∠C=25°,又∵FC平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°,又∵AB//CD,∴∠A=∠AFE=50°．故答案为50°．45. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．[答案]解：由题意得c −2≥0且2−c ≥0,∴c =2,∴√b −2a +4+|a +b −5|=0,∴{b −2a +4=0,a +b −5=0,∴{a =3,b =2,∴a 2+b 2+c 2=32+22+22=17．[解析]本题考查了二次根式非负数的性质,绝对值的非负性,二元一次方程组的应用,根据非负数的性质和被开方数非负数列出关于a 、b 的二元一次方程组,然后求出a 、b 、c 的值,再代入代数式进行计算即可得解．46. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．[答案]11[解析][分析]本题考查了完全平方公式的应用及代数式的值.解题的关键是根据代数式的特点利用完全平方公式将(m −1m)2计算出来即可求出m 2+1m 2的值． [解答]解：∵m −1m =3,∴(m −1m)2=9, ∴m 2−2+1m 2=9,∴m 2+1m 2=11．故答案为11．47. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____．[答案]{a =32b =−12[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,加减消元法解二元一次方程组,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值,将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6求出m 与n 的值,再将m 与n 的值代入所求不等式组即可求出解．[解答]解：将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6得： {3−2m =52+2n =6, 解得：{m =−1n =2, 将{m =−1n =2代入{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6得： {3(a +b )+(a −b )=52(a +b )+2(a −b )=6, 解得：{a =32b =−12．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)48. 解方程组{x−16−2−y 3=12(x −1)=13−(y +2)． [答案]解：方程组整理得：{x +2y =11①2x +y =13②, ①×2−②得：3y =9,解得y =3,把y =3代入①得：x +6=11,解得x =5,所以方程组的解为：{x =5y =3． [解析]方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49. 计算：50. (1)(4a −b 2)(−2b)；51. (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．[答案]解：(1)原式=−8ab+2b3；(2)原式=15x2y÷5xy−10xy2÷5xy=3x−2y．[解析](1)根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加进行计算即可；(2)根据多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加进行计算即可．此题主要考查了整式的乘除,关键是掌握计算法则．52.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．[答案]解：原式=(2x−y)13÷(2x−y)6÷(2x−y)6 =(2x−y)7÷(2x−y)6=2x−y,当x=2,y=−1时,原式=2×2−(−1)=5．[解析]略53.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．[答案]解：(1)∠BED,同位角相等,两直线平行；(2)∠DFC,内错角相等,两直线平行；(3)∠AFD,同旁内角互补,两直线平行；(4)DF,两直线平行,同旁内角互补；(5)ED,两直线平行,同位角相等．[解析]略54.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．[答案]解：∵BE⊥FD,∴∠EGD=90°,∴∠1+∠D=90°,又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°,∴∠1=∠2,又∵∠C=∠1,∴∠C=∠2,∴AB//CD．[解析]略55. 宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a 篮圆篮和a 篮方篮共收入8600元,求a 的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮; ②若杨梅大户留下b(b >0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b 的值．[答案]解：(1)由题意得160a +270a =8600,解得a =20；(2)①设圆篮共包装了x 篮,方篮共包装了y 篮,则{8x +18y =1000,160x +270y =16760解得{x =44y =36, 答：圆篮共包装了44篮,方篮共包装了36篮；②由8x +18y =1000得：x =125−94y ,则160(125−94y −b)+270y =16760,化简得y =36−169b ,因为x ,y ,b 都是整数,且x ⩾0,y ⩾0,b >0,解得b =18或9.[解析]本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,理解题目所述的意思,转化为方程思想求解,难度一般．(1)根据收入共8600元,可得出一元一次方程,解出即可；(2)①设圆篮共包装了x篮,方篮共包装了y篮,根据等量关系可得出方程组,解出即可；②根据①的关系可以y表示出x,减去留下的b篮圆篮装,再由销售总收入为16760元,可得出方程,解出即可．。
浙教版七年级下册数学期中考试试题附答案
浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列是二元一次方程的是（ ）A ．310x =B ．22x y =C ．12y x +=D ．80x y += 3．如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角 （ ）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个锐角，一个钝角D ．以上答案都不对4．以23x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程是( ) A ．2x －3y=-13 B ．y=2x+5 C ．y －4x=5 D ．x=y －3 5．下列计算正确的是（ ）．A ．347235x x x ⋅＝B ．325428a a a ⋅＝C ．336235a a a +=D ．3331243x x x ÷=6．若34x =，97y =，则23x y -的值为（ ）．A ．47B ．74C ．4-D ．277．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF 是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有( )(1)∠C ′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，有下列说法：①若DE //AB ，则∠DEF +∠EFB =180°；②能与∠DEF 构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE 构成同位角的角的个数有1个；④能与∠C 构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的个数有( )个A ．1B ．2C ．3D ．49．已知a m ＝6，a n ＝3，则a 2m ﹣3n 的值为（ ）A ．43B ．34C ．2D ．910．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到，已知A ，D 之间的距离为1，CE ＝2，则EF 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．最薄的金箔的厚度为0.000091mm ，将0.000091用科学记数法表示为_______． 12．已知24x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y =______．13．计算：()()202020210.1258-⨯-=______．14．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是______度．15．若方程组342x y +=，25x y -=与36ax by -=，25ax by +=有相同的解，则a =______，b =______．16．如图，∠C ＝90°，将直角三角形ABC 沿着射线BC 方向平移6cm ，得三角形A′B′C′，已知BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，则阴影部分的面积为_____cm 2．17．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部如图甲，将A ，B 并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，则正方形A ，B 的面积之和为______．三、解答题18．计算（1）()()12312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭． （2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷．19．解方程组（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩20．化简（1）先化简，再求值：()()()22232m m m +---，其中12m =-． （2）已知3ab =，1a b -=-，求223a ab b ++的值．21．如图，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点P ，延长CP 交AB 于点Q ，且90PBC PCB ∠+∠=︒（1）求证：//AB CD ．（2）探究PBC ∠与PQB ∠的数量关系．22．某车间有14名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓6个或螺母9个，要求1个螺栓配2个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？23．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在2627x x +-中间先加上一项9，使它与26x x +的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：()()()()()()22226276992736363693x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．（1）利用“配方法”因式分解：2267x xy y +-．（2）如果2222264130a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．24．已知AM //CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系；（2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD =∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180°，∠BFC =5∠DBE ，求∠EBC 的度数．25．如图，//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，FG 平分EFC ∠，交AB 于点G ，若180∠=︒，求FGE ∠的度数．参考答案1．A【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A 选项的图案可以通过平移得到．故选A ．2．D【分析】根据二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程解答即可．【详解】解：3x =10是一元一次方程，A 不正确；2x 2=y 是二元二次方程，B 不正确；12y x+=不是整式方程，所以不是二元一次方程，C 不正确； x +8y =0是二元一次方程，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是解题的关键．3．C根据互为补角的两个角的和等于180°，分析出两个角的范围即可求解．【详解】∵两个不相等的角互为补角，∴这两个角一个角大于90°，一个角小于90°，即一个是钝角，一个是锐角，故选：C【点睛】本题考查互为补角的概念，解题的关键是根据两个角不相等得到两个角的范围．4．A【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩分别代入下面四个方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【详解】A. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入2x−3y=−13,左边=2x－3y=-13=右边,即23xy=-⎧⎨=⎩是该方程的解，故本选项正确；B. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入y=2x+5,左边=3,右边=1,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；C. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入y−4x=5,左边=11≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；D. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入x=y−3, 左边=3,右边=0,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；故选A.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 5．B根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】解：A 、2x 3•3x 4＝6x 7，故错误；B 、4a 3•2a 2＝8a 5，故正确；C 、2a 3+3a 3＝5a 3，故错误．D 、331243x x ÷=，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A【分析】将23x y -变形为()23339y x x y =÷÷，建立与已知条件联系，代入计算即可．【详解】解：∵()22333=9=3y x y x x y -÷÷，∵34x =，97y =， ∴243=93=7x y x y -÷，故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的逆用，灵活运用运算法则是解题的关键．7．D【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；（2）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF∥CG，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8．C【分析】运用同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的性质对各个选项进行判定，即可做出判断．【详解】①项，因为DE//AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可知∠DEF+∠EFB=180°，故①项正确；②项，内错角是指两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且夹在被截线之间的两角，与∠DEF构成内错角的角有∠EDC，∠AFE，共2个，故②项正确；③项，同位角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同侧，并且在被截线的同一方向的两个角，与∠BFE构成同位角的角有∠F AE，只有1个，故③项正确；④项，同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，与∠C构成同旁内角的角有∠DEC、∠FEC、∠BAC、∠EDC、∠ABC，共5个，故④项错误；故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质定理、内错角、同位角以及同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的特征是解题的关键．9．A【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a m＝6，a n＝3，∴原式＝（a m）2÷（a n）3＝36÷27＝43，故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1，又∵CE＝2 ∴EF=CE+CF=2+1=3.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质.11．59.110-⨯【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：将0.000091用科学记数法表示为59.110-⨯；故答案为59.110-⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．42x -【分析】根据二元一次方程的消元思想进行求解即可．【详解】解：x +2y =4，2y =4-xy =42x -． 故答案为：42x -． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程，将等式2x +3y =1利用消元思想进行求解成为解答本题的关键．13．8-【分析】由题意逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则进行计算即可．【详解】解：()()202020210.1258-⨯- ()()202020200.1258(8)=-⨯-⨯-[]2020(0.125)(8)(8)=-⨯-⨯-1(8)=⨯- 8=-【点睛】本题考查积的乘方运算法则以及同底数幂相乘的运算法则，熟练掌握并逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则是解题的关键.14．76【详解】2=51=802=1001+5=1803476a b∠∠∠︒∠︒∴∠∠︒∴∴∠=∠=︒，，15．321 【分析】先根据两方程组有相同的解，将342x y +=，25x y -=组成方程组，求出x ，y 的值，代入36ax by -=，25ax by +=组成的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】解：∵34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由②变形为：25y x =-，把25y x =-代入①，得()3422x x y +-=，解得：2x =，把2x =代入②，得1y =-，把2x =，1y =-代入36210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，得2+3645a b a b =⎧⎨-=⎩， 解得： 321a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故答案为：32；1 【点睛】此题考查了对方程组解的理解：方程组有相同的解，即四个方程有相同解．将已知系数的两个方程组成的方程组的解代入其余两方程，即可解出a 、b 的值．16．18【分析】根据图形之间关系，可得S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC 求解即可．【详解】解：由题意平行四边形ABB′A′的面积=6×4=24（cm 2），S △ABC =12×3×4=6（cm 2），∴S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC =24-6=18（cm 2），故答案为18．【点睛】本题考查平移的性质和三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移的基本知识． 17．2【分析】设正方形A 、B 的边长，分别表示甲、乙图中的阴影面积，再变形可得答案；【详解】解：解：设A 的边长为x ，B 的边长为y ， 由甲、乙阴影面积分别是14、74可列方程组： ()()22221474x y x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩将②化简得2xy ＝74③， 由①得x 2＋y 2−2xy ＝14，将③代入可知x 2＋y 2＝17+44＝2． ∴正方形A ，B 的面积之和为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，列出等式，这是解题的关键．18．（1）354；（2）32324y xy -- 【分析】（1）根据有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式进行计算即可．【详解】（1）()()102312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭ 18124=-+-354= （2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷3232325(324)5x y y xy x y =--÷32324y xy =--【点睛】本题考查了有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，多项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键．19．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②可得，22x =，解得1x =，①-②可得，24y =，解得2y =，∴原方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； （2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩将方程组化简，得3324x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②， 由①得，33x y =-③，把③代入②，可得2(33)4y y --=，解得2y =，把2y =代入③，可得3x =，∴原方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．（1）221216m m -+-，452-；（2）16．【分析】（1）利用平方差公式及完全平方公式化简得出最简结果，再代入计算即可得答案； （2）利用完全平方公式变形，再代入计算即可得答案．【详解】解：（1）()()()22232m m m +---=22431212m m m --+-221216m m =-+-， 当12m =-时，原式452=-．（2）223a ab b ++()25a b ab =-+()2153=-+⨯16=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键． 21．（1）见解析；（2）90PBC PQB ∠+∠=︒【分析】（1）利用角平分线定理和平行线的判定定理即可推导得．（2）利用平行线的性质定理结合已知条件即可推导出．【详解】（1）证明：∵BP 平分ABC ∠，∴2ABC PBC ∠=∠．∵CP 平分BCD ∠，∴2BCD PCB ∠=∠，∴22ABC BCD PBC PCB ∠+∠=∠+∠又∵90PBC PCB ∠+∠=∴180ABC BCD ∠+∠=∴//AB CD ．（2）解：∵CP 平分DCB ∠，∴PCD PCB ∠=∠．∵//AB CD ，∴PCD PQB ∠=∠，∴PCB PQB ∠=∠．又∵90PBC PCB ∠+∠=∴90PBC PQB ∠+∠=︒【点睛】本题考查角平分线的性质定理及平行线的判定性质等知识点，熟练掌握并理解其中的逻辑关系是解题的关键．22．6人生产螺栓，8人生产螺母【分析】设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，根据题意列二元一次方程组解决问题．【详解】解：设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，由题意得14629x y x y+=⎧⎨⨯=⎩， 解得68x y =⎧⎨=⎩答：6人生产螺栓，8人生产螺母能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．（1）()()7x y x y +-；（2）8a b c ++=【分析】（1）将前两项配方后即可得到22(2)4)(x y y -+，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）由2222264130a b c ab b c ++---+=，可得222()(3)(2)0a b b c -+-+-=，求得a 、b 、c 后即可得出答案．【详解】解：（1）22222676916x xy y x xy y y +-=++-()()()()22343434x y y x y y x y y =+-=+++- ()()7x y x y =+-（2）∵2222264130a b c ab b c ++---+=∴2222269440a ab b b b c c -++-++-+=，∴()()()222320a b b c -+-+-=，∴a b =，3b =，2c =，∴8a b c ++=【点睛】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够熟记完全平方公式及平方差公式的形式，并能正确的分组．24．（1）∠A +∠C =90°；（2）证明见解析；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B 作BG ∥DM ，根据同角的余角相等，得出∠ABD =∠CBG ，再根据平行线的性质，得出∠C =∠CBG ，即可得到∠ABD =∠C ；（3）先过点B 作BG ∥DM ，根据角平分线的定义，得出∠ABF =∠GBF ，再设∠DBE =a ，∠ABF =b ，根据∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°，可得(2a +b )+5a +(5a +b )=180°，根据AB ⊥BC ，可得b +b +2a =90°，最后解方程组即可得到∠ABE =9°，即可得出∠EBC 的度数．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 的交点为O ，AM //CN ，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABO=90°，∴∠A+∠AOB=90°，即∠A+∠C=90°，故答案为：∠A+∠C=90°；（2）证明：如图2，过点B作BG//DM，∵BD AM，∴∠BDM=90°，∵BG//DM，∴∠+∠=︒BDM DBG，180∴90DBG，即∠ABD+∠ABG=90°，∠=︒⊥，∵AB BC∴∠ABC=90°，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM//CN，BG//DM，∴BG//CN，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）如图3，过点B作BG//DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠-∠=∠-∠DBF ABD CBF CBG，即∠ABF=∠GBF，设∠DBE=a，∠ABF=b，则∠ABE=a，∠ABD=∠CBG=2a，∠GBF =∠ABF=b，∠BFC=5∠DBE=5a，∴∠CBF=∠CBG+∠GBF=2a+b，∵BG//DM，∴∠AFB=∠GBF =b，∴∠AFC=∠BFC+∠AFB =5a+b，∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，∵∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5a+b，在△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°可得：(2a+b)+5a+(5a+b)=180°，化简得：6=90+︒a b，由AB BC，可得：b+b+2a=90°，化简得：=45+︒a b，联立6=9045a ba b+︒⎧⎨+=︒⎩，解得：=936ab︒⎧⎨=︒⎩，∴∠ABE=9°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．25．50︒【分析】先由两直线平行，同位角相等，求出180EFD ∠=∠=︒，然后根据邻补角的定义求出100EFC ∠=︒，再根据角平分线定义求出GFC ∠度数，最后根据两直线平行，内错角相等，即可求出FGE ∠度数．【详解】∵AB//CD ，∴180EFD ∠=∠=︒，∵180EFC EFD ∠+∠=︒，∴100EFC ∠=︒，∵FG 平分EFC ∠， ∴1502GFC EFC ∠=∠=︒， ∵AB//CD ，∴FGE GFC ∠=∠，∴50FGE ∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。
2019学年浙江省七年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年浙江省七年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如图，属于同位角是（）．A．∠1和∠2 B．∠1和∠3C．∠1和∠4 D．∠2和∠32. 计算的结果是（）．A． B． C． D．3. 下列是二元一次方程的解的是（）．A． B． C． D．4. 下列计算正确的是（）．A． B． C． D．5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A、B、C、D、6. 若，，则的值为（）．A． B． C．1 D．27. 如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）．A．7 B．8 C．9 D．108. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。
在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是：，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）．A、 B、 C、 D、9. 如图，四边形ABCD中，连结AC．下列说法正确的是（）．A．若AB∥CD，则∠1=∠2B．若AD∥BC，则∠3=∠4C．若∠1=∠2，则AD∥BCD．若∠1=∠2，则AB∥CD10. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）．A．38 B．52 C．66 D．74二、填空题11. 计算：．12. 已知，用含的代数式表示，则= ．13. 若x+2y=1，则2－2x－4y =________．14. 若是一个完全平方式，那么=______________．15. 根据《中国青年报》2014年11月13日报道，阿里巴巴网站公布了2014年“双十一”全天的交易数据，天猫“双十一”全天成交金额为571亿元。
浙教版-学年度下学期七年级数学期中试卷（含解析）
浙教版2018-2019学年七年级下数学期中试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算正确的是（）A．3x﹣2=x B．（2x2）3=8x5C．x•x4=x5D．（a+b）2=a2+b22．设是方程3x﹣y=0的一个解，那么（）A．a，b一定都是正数B．a，b一定都是负数C．a，b必同为0 D．a，b不可能异号3．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（）A．p=5，q=18 B．p=﹣5，q=18 C．p=﹣5，q=﹣18 D．p=5，q=﹣184．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5B．5×10﹣6C．5×10﹣5D．2×10﹣65．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a=0的一个解，则常数a为（）A．1 B．2 C．3 D．46．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定7．下列各式中，能用完全平方公式进行计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．﹣（﹣a﹣b）（a+b）C．（a+b）（﹣a+b）D．（﹣a﹣b）（a﹣b）8．如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=α，则∠AED′等于（）A．αB．90°﹣αC．180°﹣αD．180°﹣2α9．如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（）A．100 B．125 C．150 D．17510．若是方程组的解，则（a+b）•（a﹣b）的值为（）A．﹣B．C．﹣16 D．16二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=．12．方程2x+y=8的正整数解的个数是．13．若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m=；若m﹣=9，则m2+=．14．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=．15．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A=，B=．16．=；4101×0.2599=．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）（1）计算：；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．18．（8分）分解因式：（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2．19．（8分）解方程组（1）（2）．20．（10分）已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程．21．（10分）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．22．（12分）南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A、B两个园区，已知A 园区为矩形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：C D投入（元/平方米）1316收益（元/平方米）1826求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）23．（12分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算正确的是（）A．3x﹣2=x B．（2x2）3=8x5C．x•x4=x5D．（a+b）2=a2+b2【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及完全平方公式依次计算可得．【解答】解：A、3x和﹣2不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（2x2）3=8x6，此选项错误；C、x•x4=x5，此选项计算正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式．2．设是方程3x﹣y=0的一个解，那么（）A．a，b一定都是正数B．a，b一定都是负数C．a，b必同为0 D．a，b不可能异号【分析】先将方程3x﹣y=0转化为y=3x，分析可知x＞0时，y＞0；x＜0时，y＜0；x=0时，y=0．【解答】解：将方程3x﹣y=0转化为y=3x．即可看出x＞0时，y＞0；x＜0时，y＜0；x=0时，y=0．又∵是方程3x﹣y=0的一个解，∴a，b不可能异号．故选：D．【点评】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的符号，再求出另一个未知数的符号．3．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（）A．p=5，q=18 B．p=﹣5，q=18 C．p=﹣5，q=﹣18 D．p=5，q=﹣18【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x2及x3的系数为0，构造关于p、q的二元一次方程组，求出p、q 的值．【解答】解：∵（x2+px+q）（x2﹣5x+7）=x4+（p﹣5）x3+（7﹣5p+q）x2+（7p﹣5q）x+7q，又∵展开式中不含x2与x3项，∴p﹣5=0，7﹣5p+q=0，解得p=5，q=18．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．4．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5 B．5×10﹣6 C．5×10﹣5 D．2×10﹣6【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20万分之一=0.000 005=5×10﹣6．故选：B．【点评】将一个绝对值较小的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．5．若是关于x．y的方程2x﹣y+2a=0的一个解，则常数a为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】将x=﹣1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．【解答】解：将x=﹣1，y=2代入方程2x﹣y+2a=0得：﹣2﹣2+2a=0，解得：a=2．故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行．【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8．∵l1⊥l2，∴l1∥l8．故选：A．【点评】灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．7．下列各式中，能用完全平方公式进行计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．﹣（﹣a﹣b）（a+b）C．（a+b）（﹣a+b）D．（﹣a ﹣b）（a﹣b）【分析】利用平方差公式，及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式=a2﹣b2，不符合题意；B、原式=（a+b）2=a2+2ab+b2，符合题意；C、原式=b2﹣a2，不符合题意；D、原式=b2﹣a2，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．8．如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=α，则∠AED′等于（）A．αB．90°﹣αC．180°﹣α D．180°﹣2α【分析】根据平行线的性质及∠EFB=α可求出∠DEF的度数，再根据折叠的性质及平角的性质即可求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=α，∵四边形ED′C′F是四边形DEFC折叠而成，∴∠D′EF=∠DEF=α，∴∠D′ED=2α，∴∠AED′=180°﹣∠D′ED=180°﹣2α．故选：D．【点评】本题涉及到图形折叠的性质及平行线的性质，解答此题的关键是熟知图形折叠后与原图形全等．9．如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（）A．100 B．125 C．150 D．175【分析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为35，宽为15，得出a+b=35，a﹣b=15，进而得出图中Ⅱ部分的长和宽，即可得出答案．【解答】解：根据题意得出：，解得：，故图（2）中Ⅱ部分的面积是：b（a﹣b）=10×（25﹣10）=150，故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b=35，a﹣b=15是解题关键．10．若是方程组的解，则（a+b）•（a﹣b）的值为（）A．﹣B．C．﹣16 D．16【分析】考查二元一次方程组的求解．【解答】解：把x=﹣2，y=1代入原方程组，得，解得．∴（a+b）（a﹣b）=﹣16．故选：C．【点评】注意掌握二元一次方程组的加减消元法和代入消元法两种解法，解方程组的基本思想是消元．此题亦可直接运用加减法求得a+b和a﹣b的值，代入求解．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=﹣12x3+4x2．【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘多项式的法则计算即可求解．【解答】解：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=（﹣3x+1）•（4x2）=﹣12x3+4x2．故答案为：﹣12x3+4x2．【点评】考查了积的乘方，单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．12．方程2x+y=8的正整数解的个数是3．【分析】首先用x表示y，再进一步根据x，y都是正整数进行分析求解【解答】解：方程2x+y=8变形，得y=8﹣2x，∵x，y都是正整数∴解有3组，，．【点评】本题是求不定方程的正整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有正整数值，再求出另一个未知数的值．13．若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m=±8；若m﹣=9，则m2+=83．【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式表示出另一个平方项求解即可；把已知条件直接平方然后整理即可．【解答】解：∵x2﹣16x+m2是完全平方式，∴16x=2×8•x，∴m2=82，解得m=±8；∵m﹣=9，∴（m﹣）2=m2﹣2+=81，解得m2+=81+2=83．【点评】本题是对完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式；第二问中利用好m与互为倒数是求解的关键．14．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=0．【分析】本题不应考虑直接求出2008﹣a与2007﹣a的值，而应根据已知等式的特点，用配方法进行求解．【解答】解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0．【点评】本题考查了完全平方公式，根据式子特点，等式两边都减去2（2008﹣a）（2007﹣a），转化为完全平方式是解题的关键．15．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A=，B=．【分析】根据条件“对于一切实数x都成立”，将原式转化为关于A、B的二元一次方程组解答．【解答】解：由于等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，所以，有解得．故答案为：，﹣．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法．解决本题的关键在于转化为关于A、B的二元一次方程组；体现了转化思想的应用．16．=；4101×0.2599=16．【分析】根据数的乘方，零指数幂、积的乘方运算法则计算．【解答】解：=+1=；4101×0.2599=42×499×0.2599=16×（4×0.25）99=16×1=16．【点评】本题主要考查非0数的零指数幂是1，积的乘方运算的逆运算，熟练掌握运算性质是解决本题的关键．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）（1）计算：；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣（﹣3）=3﹣1+3=5；（2）原式=a2﹣2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2．【点评】此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）分解因式：（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2．【分析】（1）首先提公因式5m，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：（1）原式=5m（x2﹣2xy+y2）=5m（x﹣y）2．（2）原式=[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2=[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]=（3a ﹣b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19．（8分）解方程组（1）（2）．【分析】（1）将方程②×3后，再加上①消去y，据此求得x的值，将x的值代入方程①可得y；（2）方程①×2后，加上方程②消去y，据此求得x的值，将x的值代入方程①可得y．【解答】解：（1）原方程组整理得，①+②，得：7x=7，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+y=2，解得：y=1，∴方程组的解为；（2），①×2，得：4x+2y=4 ③，②+③，得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入①，得：4+y=2，解得：y=﹣2，∴方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力．20．（10分）已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程．【分析】要证AC⊥DG，由题意知，只需证AB∥DG，根据平行线的性质及判定，利用等量代换求出∠1=∠3即可．【解答】解：AC⊥DG．∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴AD∥EF，（2分）∴∠2=∠3，（5分）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，（7分）∴AB∥DG，（10分）∵AC⊥AB，∴DG⊥AC．（12分）【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．21．（10分）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．22．（12分）南山植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区．若该植物园中现有A、B两个园区，已知A 园区为矩形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：C D投入（元/平方米）1316收益（元/平方米）1826求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；（2）根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值，进一步得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．【解答】解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）=x2﹣y2+x2+6xy+9y2=2x2+6xy+8y2（平方米）答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy+8y2）平方米；（2）（x+y）+（11x﹣y）=x+y+11x﹣y=12x（米），（x﹣y）﹣（x﹣2y）=x﹣y﹣x+2y=y（米），依题意有，解得．12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y）（x+3y）=x2+6xy+9y2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣13）×3600+（26﹣16）×3600=5×3600+10×3600=54000（元）．答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为54000元．【点评】考查了二元一次方程的应用，关键是：（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．23．（12分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则解得故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a人，则=+2解得：a=240所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．。
2018-2019学年浙教版浙江省嘉兴市秀洲区七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到( )A ．B ．C ．D ．2．下列命题中，正确的是( ) A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．内错角相等D ．同旁内角互补3．如图，已知//AB CD ，70A ∠=︒，则1∠度数是( )A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．130︒4．将方程31x y -=变形为用x 的代数式表示(y ) A ．31x y =+B ．13yx +=C ．13y x =-D ．31y x =-5．若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为( )A ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．231x yx y =⎧⎨=+⎩D ．325x y y x =-⎧⎨+=⎩6．如图，//AB DE ，65E ∠=︒，则(B C ∠+∠= )A ．135︒B ．115︒C ．36︒D ．65︒7．下列各式计算正确的是( ) A ．527(6)66-⨯=- B ．224x x x += C ．347()a a -=D ．44(2)8a a -=8．方程27x y +=的正整数解有( ) A ．一组B ．二组C ．三组D ．四组9．6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，A 现在的年龄是( )岁． A ．12B ．18C ．24D ．3010．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的是( )①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =； ③不存在一个实数a 使得x y =； ④若23722a y -=，则2a =． A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．②③二、填空题（每题3分，共30分）11．判断：22x y =-⎧⎨=⎩ （填“是”或“不是” )方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩的解．12．如图所示，12240∠+∠=︒，//b c ，则3∠= 度．13．如图，已知180∠=︒，2100∠=︒，370∠=︒，则4∠= ．14．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组 ．15．计算23()xy -= ．16．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩g 的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= ． 17．若230x y +-=，则24x y g 的值为 ．18．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为 ，每条裤子售价为 ．19．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠的度数是 ．20．已知，如图，//AB CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系为 ．三、解答题（共40分）21．如图，如果13180∠+∠=︒，那么AB 与CD 平行吗，请说明理由．22．解下列方程组． （1）2127y x x y =-⎧⎨+=-⎩；（2）231762m n m n +=⎧⎨+=⎩．23．化简：（1）55253(2)3()y y y - （2）223(2)3(2)x y x y x y ---24．已知等式y kx b =+，当1x =-时，2y =；当2x =时，8y =，试求k 和b 的值． 25．随着中国传统节日端午节的到来，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需6400元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）某敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，打折后购买这批粽子比不打折节省了多少元？26．如图1，在三角形ABC 中，点E 、点F 分别为线段AB 、AC 上任意两点，EG 交BC 于G ，交AC 的延长线于H ，1180AFE ∠+∠=︒ （1）求证：//BC EF ；（2）如图2，若23∠=∠，BEG EDF ∠=∠，求证：DF 平分AFE ∠．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到()A．B．C．D．【解答】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到．故选：D．2．下列命题中，正确的是()A．对顶角相等B．同位角相等C．内错角相等D．同旁内角互补【解答】解：对顶角相等，正确；在两平行线被第三条直线所截的条件下，B、C、D才正确．故选：A．3．如图，已知//∠度数是()∠=︒，则1AAB CD，70A．70︒B．100︒C．110︒D．130︒【解答】解：//A∠=︒，Q，70AB CD∴∠=︒（两直线平行，内错角相等），270再根据平角的定义，得118070110∠=︒-︒=︒，故选：C．4．将方程31x y -=变形为用x 的代数式表示(y ) A ．31x y =+B ．13yx +=C ．13y x =-D ．31y x =-【解答】解：由方程31x y -=移项可得31x y -=，即31y x =-． 故选：D ．5．若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为( )A ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．231x yx y =⎧⎨=+⎩D ．325x y y x =-⎧⎨+=⎩【解答】解：A 、2x =，1y =-不是方程35x y +=的解，故该选项错误； B 、2x =，1y =-适合方程组中的每一个方程，故该选项正确． C 、2x =，1y =-不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D 、2x =，1y =-不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；故选：B ．6．如图，//AB DE ，65E ∠=︒，则(B C ∠+∠= )A ．135︒B ．115︒C ．36︒D ．65︒【解答】解：//AB DE Q ，65E ∠=︒， 65BFE E ∴∠=∠=︒．BFE ∠Q 是CBF ∆的一个外角， 65B C BFE E ∴∠+∠=∠=∠=︒．故选：D ．7．下列各式计算正确的是( ) A ．527(6)66-⨯=- B ．224x x x += C ．347()a a -=D ．44(2)8a a -=【解答】解：5252527(6)66666+-⨯=-⨯=-=-，故选项A 符合题意； 2222x x x +=，故选项B 不合题意；3412()a a -=，故选项C 不合题意； 44(2)16a a -=，故选项D 不合题意．故选：A ．8．方程27x y +=的正整数解有( ) A ．一组B ．二组C ．三组D ．四组【解答】解：由方程27x y +=，要求其正整数解， 令1x =，代入得：5y =， 令2x =，代入得：3y =， 令3x =，代入得：1y =． 故满足题意的正整数解有三组． 故选：C ．9．6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，A 现在的年龄是( )岁． A ．12B ．18C ．24D ．30【解答】解：设A 现在的年龄是x 岁，B 是y 岁． 则6年前A 是(6)x -岁，B 是(6)y -岁， 则263(6)x y x y =⎧⎨-=-⎩，解得2412x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．10．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的是( )①当5a =时，方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =； ③不存在一个实数a 使得x y =； ④若23722a y -=，则2a =． A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．②③【解答】解：①把5a =代入方程组得：351020x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得：2010x y =⎧⎨=⎩，本选项错误；②由x 与y 互为相反数，得到0x y +=，即y x =-， 代入方程组得：35225x x ax x a +=⎧⎨+=-⎩，解得：20a =，本选项正确；③若x y =，则有225x ax a -=⎧⎨-=-⎩，可得5a a =-，矛盾，故不存在一个实数a 使得x y =，本选项正确；④方程组解得：2515x ay a =-⎧⎨=-⎩，由题意得：237a y -=，把25x a =-，15y a =-代入得：24537a a -+=， 解得：525a =，本选项错误， 则正确的选项有②③， 故选：D ．二、填空题（每题3分，共30分）11．判断：22x y =-⎧⎨=⎩ 不是 （填“是”或“不是” )方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩的解．【解答】解：把22x y =-⎧⎨=⎩分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否相等即可，可发现它是方程①的解，不是方程②的解，所以它不是这个方程组的解． 12．如图所示，12240∠+∠=︒，//b c ，则3∠= 60 度．【解答】解：12∠=∠Q ，且12240∠+∠=︒， 12120∴∠=∠=︒；又//b c ，3180260∴∠=︒-∠=︒．13．如图，已知180∠=︒，2100∠=︒，370∠=︒，则4∠= 110︒ ．【解答】解：180∠=︒Q ，2100∠=︒， 12180∴∠+∠=︒． 15180∠+∠=︒Q ， 25∴∠=∠，12//l l ∴， 36∴∠=∠．46180∠+∠=︒Q ，3670∠=∠=︒， 4110∴∠=︒．故答案为：110︒．14．写出一个解为12x y =-⎧⎨=⎩的二元一次方程组 2024x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ．【解答】解：先围绕12x y =-⎧⎨=⎩列一组算式如121-+=，123--=- 然后用x ，y 代换 得13x y x y +=⎧⎨-=-⎩等．同理可得2024x y x y +=⎧⎨-=-⎩答案不唯一，符合题意即可． 15．计算23()xy -= 36x y -g ． 【解答】解：原式36x y =-g ． 故答案为：36x y -g ．16．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩g 的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= 2- ． 【解答】解：把5x =代入212x y -= 得2512y ⨯-=， 解得2y =-． ∴★为2-．故答案为：2-．17．若230x y +-=，则24x y g 的值为 8 ． 【解答】解：2224222x y x y x y +==g g ， 230x y +-=， 23x y +=，2324228x y x y +===g ，故答案为：8．18．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为 20 ，每条裤子售价为 ． 【解答】解：设每件衬衫的售价为x 元，每条裤子的售价为y 元， 依题意，得：7446096660x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2080x y =⎧⎨=⎩．故答案为：20；80．19．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠的度数是 25︒ ．【解答】解：Q 直尺的对边平行，120∠=︒，3120∴∠=∠=︒，2453452025∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：25︒．20．已知，如图，//AB CD ，则α∠、β∠、γ∠之间的关系为 180αβγ∠+∠-∠=︒ ．【解答】解：过点E 作//EF AB180AEF α∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）//AB CD Q （已知）//EF CD ∴．FED EDC ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）AEF FED β∠=∠+∠Q又EDC γ∠=∠Q （已知）180αβγ∴∠+∠-∠=︒．三、解答题（共40分）21．如图，如果13180∠+∠=︒，那么AB 与CD 平行吗，请说明理由．【解答】解：AB 与CD 平行．13180∠+∠=︒Q ，23180∠+∠=︒，12∴∠=∠，//AB CD ∴．22．解下列方程组．（1）2127y x x y =-⎧⎨+=-⎩； （2）231762m n m n +=⎧⎨+=⎩． 【解答】解：（1）将21y x =-代入27x y +=-，消去y 得，55x =-，解得1x =-，将1x =-代入21y x =-中，得3y =-．故方程组的解为13x y =-⎧⎨=-⎩；（2）231m n +=乘以2，减去762m n +=，得0m =，将0m =代入231m n +=中，得13n =， 故方程组的解为013m n =⎧⎪⎨=⎪⎩． 23．化简：（1）55253(2)3()y y y -（2）223(2)3(2)x y x y x y ---【解答】解：（1）原式51015(4)3y y y =-151543y y =-15y =；（2）原式23226363x y x x y y =--+3233x y =-+．24．已知等式y kx b =+，当1x =-时，2y =；当2x =时，8y =，试求k 和b 的值．【解答】解：把1x =-，2y =；2x =，8y =代入y kx b =+得，228k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：24k b =⎧⎨=⎩． 25．随着中国传统节日端午节的到来，某商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需6400元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）某敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，打折后购买这批粽子比不打折节省了多少元？【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒为x 元，乙品牌粽子每盒为y 元，依题意，得：6366050406400x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8060x y =⎧⎨=⎩． 答：打折前甲品牌粽子每盒80元，乙品牌粽子每盒60元．（2）打折前总费用80806010012400=⨯+⨯=（元)，打折后总费用800.880600.751009620=⨯⨯+⨯⨯=（元)．1240096202780-=（元)．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了2780元．26．如图1，在三角形ABC 中，点E 、点F 分别为线段AB 、AC 上任意两点，EG 交BC 于G ，交AC 的延长线于H ，1180AFE ∠+∠=︒（1）求证：//BC EF ；（2）如图2，若23∠=∠，BEG EDF ∠=∠，求证：DF 平分AFE ∠．【解答】证明：（1）1180AFE ∠+∠=︒Q ，1180CFE ∠+∠=︒， AFE CFE ∴∠=∠，//BC EF ∴；（2）BEG EDF ∠=∠Q ，//DF EH ∴，DFE FEH ∴∠=∠，又//BC EF Q ，2FEH ∴∠=∠，又23∠=∠Q ，3DFE ∴∠=∠，DF ∴平分AFE ∠．。
2018-2019学年浙教版七年级数学下册期中试卷(有答案)
A.（2a+b）（2b-a）B.（1期中测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（）A.3.5×104米B.3.5×10-4米C.3.5×10-5米D.3.5×10-6米2.下列计算正确的是（）A．2a×3a=6a B.（-2a）3=-6a3C.6a÷（2a）=3aD.（-a3）2=a63．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC4.下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（）5.如图，将三角形ABC沿AB方向平移后，到达三角形BDE的位置．若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠1的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.下列算式能用平方差公式计算的是（）1x+1）（-x-1）22C.（3x-y）（-3x+y）D.（-m-n）（-m+n）7.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是（）8．如图，直线a∥b，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（）A．45°B．30°C．15°D．10°A．49.3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（）72B．C．-3D．74710.某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天二、填空题（每题3分，共24分）11．写出一个二元一次方程，使它有一个解为．12.如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为.13.A表示一个多项式，若A÷（a-b）=2a+3b，则A=.14．已知，且a+b-2c=6，则a的值为．15．计算：（-0.25）2019×42018=．16.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于.17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．18.已知方程组的解是则关于x，y的方程组的解是．三、解答题（共46分）19．（6分）计算：（1）（-xy2）2·x2y÷（x3y4）；（2）（-2）11÷（-2）9+（-）-3-（3.14-π）0.20．（6分）用适当方法解下列方程组：（1）（2）21．（6分）先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2.22.（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD.23．（8分）按要求完成下列各题：（1）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a-b）2=9，求a2+b2-ab的值；（2）已知（2018-a）（2019-a）=2047，试求（2018-a）2+（2019-a）2的值．24.（12分）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台·时）挖掘土石方量（单位：甲型挖掘机乙型挖掘机100120m3/台·时）6080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？参考答案一、选择题1—5.BDCDA6—10.DACAB二、填空题11.答案不唯一，如2x+y=512.60°13.2a2+ab-3b214.1215.-16.75°17.183818.三、解答题19.（1）原式=xy（2）原式=（-2）11-9+-1=4-8-1=-520.21.原式=4x2-9-（x2-4x+4）-3x2+3x=7x-13，当x=2时，原式=1.22.∵EF∥AD，∴∠2=∠3.∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠BAG+∠AGD=180°.∵∠BAG=70°，∴∠AGD=110°.23.（1）∵（a+b）2=1，（a-b）2=9，∴a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=9.4ab=-8，ab=-2，∴a2+b2-ab=（a-b）2+ab=9+（-2）=7；（2）（2018-a）2+（2019-a）2=[（2018-a）-（2019-a）]2+2（2018-a）（2019-a）=1+2×2047=4095.24.（1）设甲x台，乙y台，由题意得，解得答：甲5台，乙3台.（2）设甲a台，乙b台，60a+80b=540，a=9-b，方程的非负整数解为又∵100a+120b≤850，∴只能取答：有一种方案，甲1台，乙6台.。
浙教版数学七年级下学期《期中检测试题》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1．(2018宁海期中)下列图形中,1∠与2∠不是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．2．(2019龙泉期末)已知二元一次方程组28212a b a b +=⎧⎨-=⎩,则a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．93．(2019正阳县期末)如果(1)(2)x x m ++的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ) A ．2B ．2-C ．0.5D ．0.5-4.(2019南岗区校级月考)如图,正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张,如果要拼一个长 为(23)a b +,宽为()a b +的大长方形,则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．3,5,2B ．3,7,2C ．2,3,5D ．2,5,75．(2019海曙模拟)如图,在矩形ABCD 中放入6个全等的小矩形,所标尺寸如图所示,设小矩形的长为a ,宽为b ,则可得方程组( )A．3164a ba b+=⎧⎨-=⎩B．31624a ba b+=⎧⎨-=⎩C．2164a ba b+=⎧⎨-=⎩D．21624a ba b+=⎧⎨-=⎩6. (2019河南南阳期中)若(y+3)(y﹣2)=y2+my+n,则m、n的值分别为()A．m=5,n=6B．m=1,n=﹣6C．m=1,n=6D．m=5,n=﹣67．(2019安徽期末)如果999999A=,990119B=,试比较A,B大小()A．A B>B．A B<C．A B=D．A,B大小不能确定8．(2019邱县期末)将一副直角三角板按如图所示方式放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为()A．45°B．65°C．70°D．75°9．(2017宁波七校联考月考)下列命题中正确的有()(1)m为正奇数时,一定有等式(﹣4)m=﹣4m成立．(2)等式(﹣2)m=﹣2m,无论m为何值时都成立．(3)三个等式：(﹣a2)3=a6,(﹣a3)2=a6,[﹣(﹣a2)]3=a6都不成立．(4)两个等式(﹣2x3y4)m=﹣2m x3m y4m,(﹣2x3y4)n=﹣2n x3n y4n都不一定成立．A．1个B．2个C．3个D．4个10. (2018宁波考纲)已知关于,x y的方程组135x y ax y a=有下列说法：①当1a时,方程组的解也是方程22x y 的一个解；②当28x y时,15a；③不论a取什么实数,2x y的值始终不变；④若25y x,则4a,以上说法正确的是( )A.②③④B.①②④C.③④D.②③第II 卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11．(2019温州中考)某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩为“优良”(80分及以上)的学生有 人．12．(2019西湖区校级月考)在化简求(a +b )2+(a +b )(a ﹣b )+a (5a ﹣2b )的值时,亮亮把a 的值看错后代入得结果为28．而小莉代入正确的a 的值得到正确的结果也是28．经探究后,发现所求代数式的值 与b 无关,则他们俩代入的a 的值的和为 ．13．(2018邗江区期中)已知a 2﹣a ﹣3=0,那么a 2(a ﹣4)的值是___________． 14．(2019秦淮区期中)如果等式(2a ﹣3)a +3=1,则使等式成立的a 的值是________． 15．(2019巴州校级期中)已知1020m =,1105n =,则10m n -= ；293m n ÷= 16. (2019高新区校级期中)现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片(12a ＜b ＜a )如图1,取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2,再重新用三张小正方形卡片 放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣6,则小正方形卡片的面积是 ．三、解答题(共52分,第17–18各6分,19–23各8分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(2020宋诏桥月考)计算 (1)2006201(1)()(3.14)2π--+---(2)22014201320122014-⨯．18.(2019兰州期末)解方程组①653615x yx y-=⎧⎨+=-⎩；②3(1)55(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩．19．(2019台州)安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害,为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民,就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查,将收集的数据制成如下统计图表．(1)宣传活动前,在抽取的市民中哪一类别的人数最多?占抽取人数的百分之几?(2)该市约有30万人使用电瓶车,请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；(3)小明认为,宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,比活动前增加了1人,因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理?请结合统计图表,对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．20.(2020岳麓区校级月考)某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇,如下表所示是近二周的销售情况(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本):(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价(2)若商场再购进这两种型号的电风扇共120台,并且全部销售完,该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标?若能,请给出相应的采购方案：若不能,请说明理由．21．(2017宁海校级期中)阅读下列材料,解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解,但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由2312x y +=,得：1223xy -=,根据x 、y 为正整数,运用尝试法可以知道方程2312x y +=的正整 数解为32x y =⎧⎨=⎩．问题：(1)请你直接写出方程36x y -=的一组正整数解 ． (2)若123x -为自然数,则满足条件的正整数x 的值有 个． .5A .6B .7C .8D(3)七年级某班为了奖励学生学习的进步,购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费48元,问有哪几种购买方案?22. (2019西湖区校级月考)“若x 满足(80﹣x )(x ﹣60)=30,求(80﹣x )2+(x ﹣60)2的值” 解：设(80﹣x )=a ,(x ﹣60)=b ,则(80﹣x )(x ﹣60)=ab =30,a +b =(80﹣x )+(x ﹣60)=20, ∴(80﹣x )2+(x ﹣60)2=a 2+b 2=(a +b )2﹣2ab =202﹣2×30=340 (1)若x 满足(30﹣x )(x ﹣20)=﹣10,求(30﹣x )2+(x ﹣20)2的值 (2)若x 满足(2015﹣x )2+(2013﹣x )2=4032,求(2015﹣x )(2013﹣x )的值(3)如图,正方形ABCD 的边长为x ,AE =10,CG =20,长方形EFGD 的面积是500,四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形,PQDH 是长方形,求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值)23．(2019槐荫区期末)如图1,已知直线CD ∥EF ,点A 、B 分别在直线CD 与EF 上．P 为两平行线间一点．(1)若∠DAP =40°,∠FBP =70°,则∠APB =．(2)猜想∠DAP ,∠FBP ,∠APB 之间有什么关系?并说明理由．(3)利用(2)的结论解答：①如图2,AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP,请你写出∠P与∠P1的数量关系,并说明理由．②如图3,AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP,若∠APB=β,求∠AP2B(用含β的代数式表示)．答案与解析第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1．(2018宁海期中)下列图形中,1∠与2∠不是同位角的是( )A ．B ．C ．D ．[答案]C ．[解析]A 图中,1∠与2∠有一边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意；B 图中,1∠与2∠有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意；C 图中,1∠与2∠的两条边都不在同一条直线上,不是同位角,符合题意；D 图中,1∠与2∠有一边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意．故选：C ．2．(2019龙泉期末)已知二元一次方程组28212a b a b +=⎧⎨-=⎩,则a 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．9[答案]B ．[解析]28212a b a b ①②+=⎧⎨-=⎩①+②得4a =20,∴a =5故选：B ．3．(2019正阳县期末)如果(1)(2)x x m ++的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ) A ．2 B ．2-C ．0.5D ．0.5-[答案]B[解析]2(1)(2)2(2)x x m x m x m ++=+++, 由乘积中不含x 的一次项,得到20m +=, 解得：2m =-, 故选：B ．4.(2019南岗区校级月考)如图,正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张,如果要拼一个长 为(23)a b +,宽为()a b +的大长方形,则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．3,5,2B ．3,7,2C ．2,3,5D ．2,5,7[答案]C ．[解析]长为3a b +,宽为2a b +的长方形的面积为：22(23)()253a b a b a ab b ++=++,A 类卡片的面积为2a ,B 类卡片的面积为2b ,C 类卡片的面积为ab ,∴需要A 类卡片2张,B 类卡片3张,C 类卡片5张．故选：C ．5．(2019海曙模拟)如图,在矩形ABCD 中放入6个全等的小矩形,所标尺寸如图所示,设小矩形的长为a ,宽为b ,则可得方程组( )A ．3164a b a b +=⎧⎨-=⎩B ．31624a b a b +=⎧⎨-=⎩C ．2164a b a b +=⎧⎨-=⎩D ．21624a b a b +=⎧⎨-=⎩[答案]A[解析]设小矩形的长为a ,宽为b ,则可得方程组3164a b a b +=⎧⎨-=⎩．故选：A ．6. (2019河南南阳期中)若(y +3)(y ﹣2)=y 2+my +n ,则m 、n 的值分别为( ) A ．m =5,n =6 B ．m =1,n =﹣6C ．m =1,n =6D ．m =5,n =﹣6[答案]B[解析]∵(y +3)(y ﹣2)=y 2﹣2y +3y ﹣6=y 2+y ﹣6,∵(y +3)(y ﹣2)=y 2+my +n , ∴y 2+my +n =y 2+y ﹣6, ∴m =1,n =﹣6． 故选：B ．7．(2019安徽期末)如果999999A =,990119B =,试比较A ,B 大小( )A ．AB > B ．A B <C ．A B =D ．A ,B 大小不能确定[答案]C ． [解析]999991110999911()()999A ===,9990101111()99B ==,A B ∴=；故选：C ．8．(2019邱县期末)将一副直角三角板按如图所示方式放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为( )A ．45°B ．65°C ．70°D ．75°[答案]D[解析]如图所示：由题意可知：∠A =30°,∠DBE =45°, ∴∠CBA =45°．∴∠1=∠A+∠CBA=30°+45°=75°．故选：D．9．(2017宁波七校联考月考)下列命题中正确的有()(1)m为正奇数时,一定有等式(﹣4)m=﹣4m成立．(2)等式(﹣2)m=﹣2m,无论m为何值时都成立．(3)三个等式：(﹣a2)3=a6,(﹣a3)2=a6,[﹣(﹣a2)]3=a6都不成立．(4)两个等式(﹣2x3y4)m=﹣2m x3m y4m,(﹣2x3y4)n=﹣2n x3n y4n都不一定成立．A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]B[解析](1)正确；(2)当m是偶数时(﹣2)m=2m,则命题错误；(3)(﹣a2)3=﹣a6,则命题错误；(4)当m是偶数时,(﹣2x3y4)m=2m x3m y4m,错误；当m是奇数时：(﹣2x3y4)m=﹣2m x3m y4m．正确．故命题正确,同理第二个式子也是不一定成立．故命题正确．故选：B．10. (2018宁波考纲)已知关于,x y的方程组135x y ax y a=有下列说法：①当1a时,方程组的解也是方程22x y 的一个解；②当28x y时,15a；③不论a取什么实数,2x y的值始终不变；④若25y x,则4a,以上说法正确的是( )A.②③④B.①②④C.③④D.②③[答案]A[解析]关于x、y的方程组135x y ax y a=,解得：+322x ay a=．①将a=1代入+322x ay a=,得：44xy=,将x=4,y=−4代入方程左边得：x＋2y=-4,右边=2,左边≠右边,本选项错误；②当x−2y＞8时,a＋3−2(−2a−2)＞8,解得15a,本选项正确；③将原方程组中第一个方程×3,加第二个方程得：4x＋2y=8,即2x＋y=4,不论a取什么实数,2x＋y的值始终不变,本选项正确；③若25y x,则−2a−2=(a＋3)2＋5,解得a=−4,此选项正确．故选：A．第II卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11．(2019温州中考)某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩为“优良”(80分及以上)的学生有人．[答案]90[解析]由直方图可得,成绩为“优良”(80分及以上)的学生有：60+30=90(人),故答案为：90．12．(2019西湖区校级月考)在化简求(a+b)2+(a+b)(a﹣b)+a(5a﹣2b)的值时,亮亮把a的值看错后代入得结果为28．而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是28．经探究后,发现所求代数式的值与b无关,则他们俩代入的a的值的和为．[答案]0[解析]原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2+5a2﹣2ab=7a2,由亮亮和小莉代入a的值结果都为28,得到a=2或﹣2,之和为0,故答案为：013．(2018邗江区期中)已知a2﹣a﹣3=0,那么a2(a﹣4)的值是___________．[答案]-9[解析]∵a 2﹣a ﹣3=0, ∴a 2=a +3,a 2﹣a =3 ∴a 2(a ﹣4)=(a +3)(a ﹣4) =a 2﹣a ﹣12 =3﹣12 =﹣9．故答案为：﹣9．14．(2019秦淮区期中)如果等式(2a ﹣3)a +3=1,则使等式成立的a 的值是________． [答案]﹣3或2或1． [解析]∵(2a ﹣3)a +3=1,∴a +3=0或2a ﹣3=1或2a ﹣3=﹣1且a +3为偶数, 解得：a =﹣3,a =2,a =1． 故答案为：﹣3或2或1．15．(2019巴州校级期中)已知1020m =,1105n =,则10m n -= ；293m n ÷= [答案]100,81[解析]1020m =,1105n =, 1101010201005m n m n -∴=÷=÷=；2m n ∴-=,222222()4933333381m n m n m n m n --÷=÷====．故答案为：100；81．16. (2019高新区校级期中)现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片(12a ＜b ＜a )如图1,取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2,再重新用三张小正方形卡片 放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣6,则小正方形卡片的面积是 ．[答案]2[解析]图3中阴影部分的面积为2()a b ,图2中阴影部分的面积为2(2)ba ,由题意得,22()(2)26a b b a ab ,整理得22b故答案为：2三、解答题(共52分,第17–18各6分,19–23各8分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(2020宋诏桥月考)计算(1)2006201(1)()(3.14)2π--+---(2)22014201320122014-⨯． [解析] (1)2006201(1)()(3.14)14142π--+---=+-=； (2)222220142014201420142013201220142013(20131)(20131)201320131===-⨯--+-+． 18.(2019兰州期末)解方程组①653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ②3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩[解析](1)653615x y x y ①②-=⎧⎨+=-⎩,②-①得6y =-18,解得y =-3把y=-3代入②得：x =-2 ∴方程组的解为：23x y =-⎧⎨=-⎩ (2)方程整理得383520x y x y ①②-=⎧⎨-=-⎩,①-②得4y =28,解得y =7,把y=7代入①得：x=5∴方程组得解为：57 xy=⎧⎨=⎩19．(2019台州)安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害,为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民,就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查,将收集的数据制成如下统计图表．(1)宣传活动前,在抽取的市民中哪一类别的人数最多?占抽取人数的百分之几?(2)该市约有30万人使用电瓶车,请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；(3)小明认为,宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178,比活动前增加了1人,因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理请结合统计图表,对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．[解析](1)宣传活动前,在抽取的市民中偶尔戴的人数最多,占抽取人数：510100%51% 1000⨯=；答：宣传活动前,在抽取的市民中偶尔戴的人数最多,占抽取人数的51%．(2)估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万1771000⨯=5.31万(人)．答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；(3)宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178100% 896702224178⨯=+++8.9%,活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：177100%17.7%1000⨯=,8.9%<17.7%,因此交警部门开展的宣传活动有效果．20.(2020岳麓区校级月考)某电器商场销售进价分别为120元、190元的A、B两种型号的电风扇,如下表所示是近二周的销售情况(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本):(1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价(2)若商场再购进这两种型号的电风扇共120台,并且全部销售完,该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标?若能,请给出相应的采购方案：若不能,请说明理由．[解析](1)设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元,B 种型号的电风扇的销售单价为y 元, 依题意,得：562310893540x y x y ＋＝＋＝,解得：=150=260x y ．答：A 种型号的电风扇的销售单价为150元,B 种型号的电风扇的销售单价为260元． (2)设再次购进A 种型号的电风扇m 台,B 种型号的电风扇n 台, 依题意,得：120(150120)(260190)8040m n m n ＝＋＝,解得：9111m n ．答：该商场能实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标,采购方案为：购进9台A 种型号的电风扇、111台B 种型号的电风扇．21．(2017宁海校级期中)阅读下列材料,解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解,但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由2312x y +=,得：1223xy -=,根据x 、y 为正整数,运用尝试法可以知道方程2312x y +=的正整 数解为32x y =⎧⎨=⎩．问题：(1)请你直接写出方程36x y -=的一组正整数解 ． (2)若123x -为自然数,则满足条件的正整数x 的值有 个． .5A .6B .7C .8D(3)七年级某班为了奖励学生学习的进步,购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费48元,问有哪几种购买方案?[解析](1)由36x y -=,得36(y x x =-、y 为正整数)．360xx>⎧⎨->⎩,即2x>,∴当3x=时,3y=；即方程的正整数解是33xy=⎧⎨=⎩,故答案为：33xy=⎧⎨=⎩；(2)同样,若123x-为自然数,则有：0312x<-,即315x<．当4x=时,12123x=-；当5x=时,1263x=-；当6x=时,1243x=-；当7x=时,1233x=-,当9x=时,1223x=-,当15x=时,1213x=-．即满足条件x的值有6个,故选B．(3)设购买单价为3元的笔记本m本,单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3548m n+=,其中m、n均为自然数．于是有：4835mn-=,则有：4835mm>⎧⎪-⎨>⎪⎩,解得：016m<<．由于4835mn-=为正整数,则483m-为正整数,且为5的倍数．∴当1m=时,9n=；当6m=时,6n=,当11m=时,3n=．答：有三种购买方案：即购买单价为3元的笔记本1本,单价为5元的钢笔9支；或购买单价为3元的笔记本6本,单价为5元的钢笔6支；或购买单价为3元的笔记本11本,单价为5元的钢笔3支．22. (2019西湖区校级月考)“若x满足(80﹣x)(x﹣60)=30,求(80﹣x)2+(x﹣60)2的值”解：设(80﹣x)=a,(x﹣60)=b,则(80﹣x)(x﹣60)=ab=30,a+b=(80﹣x)+(x﹣60)=20,∴(80﹣x)2+(x﹣60)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=202﹣2×30=340(1)若x满足(30﹣x)(x﹣20)=﹣10,求(30﹣x)2+(x﹣20)2的值(2)若x满足(2015﹣x)2+(2013﹣x)2=4032,求(2015﹣x)(2013﹣x)的值(3)如图,正方形ABCD的边长为x,AE=10,CG=20,长方形EFGD的面积是500,四边形NGDH和MEDQ都是正方形,PQDH是长方形,求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值)[解析](1)设(30−x)=m,(x−20)=n,则(30−x)(x−20)=mn=−10,m＋n=(30−x)＋(x−20)=10,∴(30−x)2＋(x−20)2=m2＋n2=(m＋n)2−2mn=(−10)2−2×(−10)=120；(2)设(2015−x)=c,(2013−x)=d,则(2015−x)2＋(2013−x)2=c2＋d2=4032,c−d=(2015−x)−(2013−x)=2,2cd=(c2＋d2)−(c−d)2=4032−22=4028,cd=2014,∴(2015−x)(2013−x)=cd=2014．(3)∵正方形ABCD的边长为x,AE=10,CG=20,∴DE=(x−10),DG=x−20,∴(x−10)(x−20)=500,设(x−10)=a,(x−20)=b,∴ab=500,a−b=(x−10)−(x−20)=10,∴a2＋b2=(a−b)2＋2ab=102＋2×500=1100,∴阴影部分的面积为：a2＋b2＋2ab=1100＋2×500=2100．23．(2019槐荫区期末)如图1,已知直线CD∥EF,点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．(1)若∠DAP=40°,∠FBP=70°,则∠APB=．(2)猜想∠DAP,∠FBP,∠APB之间有什么关系?并说明理由．(3)利用(2)的结论解答：①如图2,AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP,请你写出∠P与∠P1的数量关系,并说明理由．②如图3,AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP,若∠APB=β,求∠AP2B(用含β的代数式表示)．[解析](1)证明：过P作PM∥CD,∴∠APM=∠DAP．(两直线平行,内错角相等),∵CD∥EF(已知),∴PM∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行),∴∠MPB=∠FBP．(两直线平行,内错角相等),∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．(等式性质)即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．(2)结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：见(1)中证明．(3)①结论：∠P=2∠P1；理由：由(2)可知：∠P=∠DAP+∠FBP,∠P1=∠ADP1+∠FBP1,∵∠DAP=2∠DAP1,∠FBP=2∠FBP1,∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP,∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2,∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP,∴∠CAP2=12∠CAP,∠EBP2=12∠EBP,∴∠AP2B=12∠CAP+12∠EBP,=12(180°﹣∠DAP)+12(180°﹣∠FBP),=180°﹣12(∠DAP+∠FBP),=180°﹣12∠APB,=180°﹣12β．。
浙教版2018-2019学年第二学期七年级数学期中试卷含答案
浙教版2018-2019学年第二学期七年级数学期中试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角2．计算a2•a6的结果是（）A．a4B．2a6C．a8D．a123．用加减法解方程组，由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（）A．2x＝9 B．2x＝3 C．﹣2x＝﹣9 D．4x＝34．如图，点E在AD延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠C+∠ADC＝180°C．∠C＝∠CDE D．∠1＝∠25．下列整式乘法的运算中，结果正确的是（）A．（a+3）（a﹣2）＝a2﹣6 B．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4C．（a+2）2＝a2+4 D．2a（a﹣2）＝2a2﹣26．下列运算结果最大的是（）A．（）﹣1B．20C．2﹣1D．（﹣2）17．下列各式可以运用平方差公式计算的是（）A．（3x﹣y）（3x﹣y）B．（3x﹣y）（y﹣3x）C．（3x﹣y）（3x+y）D．（3x+y）（x﹣3y）8．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE ＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．10．将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是（三角板边AB＝AE）（）A．∠EAB＝30°B．∠EAB＝45°C．∠EAB＝60°D．∠EAB＝75°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．计算：a4÷a2＝．12．如图直线a，b被直线c所截，若a∥b，则∠1+∠2＝180°的理由是．13．龙港，地处浙江省南部，位于浙江八大水系之一鳌江入海口南岸，东濒东海，西接104国道、沈海高速公路和温福铁路，南依江南平原，北为鳌江，版图面积约172000000米，172 000 000米用科学记数法表示为平方米．14．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是，则a＝．15．已知长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，则另一边长为．16．如图，直线a∥b，C为直线a、b之间一个点，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠C＝．17．若关于m，n的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程的解是．18．关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助网格，需要写出结论）．（1）过点B画出AC的平行线；（2）画出三角形ABC向右平移5格，在向上平移2格后的△DEF；（3）若每一个网格的单位长度为a，求三角形ABC的面积．20．化简：（1）（﹣2x+6）•（﹣x）（2）m（m﹣2）﹣（m﹣1）221．解方程组：（1）（2）22．如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数．23．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．24．工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，故选：B．2．计算a2•a6的结果是（）A．a4B．2a6C．a8D．a12【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：a2•a6＝a2+6＝a8．故选：C．3．用加减法解方程组，由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（）A．2x＝9 B．2x＝3 C．﹣2x＝﹣9 D．4x＝3【分析】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．【解答】解：解方程组，由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x＝9，故选：A．4．如图，点E在AD延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠C+∠ADC＝180°C．∠C＝∠CDE D．∠1＝∠2【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；B、根据同旁内角互补，两直线平行，可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故选项错误；D、根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥DC，故选项正确．故选：D．5．下列整式乘法的运算中，结果正确的是（）A．（a+3）（a﹣2）＝a2﹣6 B．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4C．（a+2）2＝a2+4 D．2a（a﹣2）＝2a2﹣2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵（a+3）（a﹣2）＝a2+a﹣6，故选项A错误；∵（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项B正确；∵（a+2）2＝a2+4a+4，故选项C错误；∵2a（a﹣2）＝2a2﹣4a，故选项D错误；故选：B．6．下列运算结果最大的是（）A．（）﹣1B．20C．2﹣1D．（﹣2）1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵（）﹣1＝2，20＝1，2﹣1＝，（﹣2）1＝﹣2，∴2＞1＞＞﹣2，∴运算结果最大的是：（）﹣1．故选：A．7．下列各式可以运用平方差公式计算的是（）A．（3x﹣y）（3x﹣y）B．（3x﹣y）（y﹣3x）C．（3x﹣y）（3x+y）D．（3x+y）（x﹣3y）【分析】利用平方差公式结构特征判断即可．【解答】解：可以运用平方差公式计算的是（3x+y）（3x﹣y），故选：C．8．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE ＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°【分析】由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．【解答】解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，故选：D．9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．10．将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是（三角板边AB＝AE）（）A．∠EAB＝30°B．∠EAB＝45°C．∠EAB＝60°D．∠EAB＝75°【分析】由旋转的性质和平行线的判定依次判断，可求解．【解答】解：当∠EAB＝30°时，∵∠CAB＝90°∴∠CAE＝60°＝∠E，∴AC∥DE，故A不合题意；当∠EAB＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠B，∴BC∥AD故B不合题意；当∠EAB＝60°时，三角尺不存在一组边平行．当∠EAB＝75°时，如图，延长AB交DE于点M，∴∠BAD＝15°，∴∠EMA＝∠D+∠MAB＝45°＝∠ABC∴BC∥DE故选：C．二．填空题（共8小题）11．计算：a4÷a2＝a2．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．【解答】解：原式＝a4﹣2＝a2．故答案为：a2．12．如图直线a，b被直线c所截，若a∥b，则∠1+∠2＝180°的理由是两直线平行，同旁内角互补．【分析】由图形可知，∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的同旁内角，因为两直线a，b平行，所以∠1+∠2＝180°．【解答】解：∵a∥b（已知），∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：两直线平行，同旁内角互补．13．龙港，地处浙江省南部，位于浙江八大水系之一鳌江入海口南岸，东濒东海，西接104国道、沈海高速公路和温福铁路，南依江南平原，北为鳌江，版图面积约172000000米，172 000 000米用科学记数法表示为 1.72×108平方米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：172 000 000米用科学记数法表示为1.72×108．故答案为：1.72×10814．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是，则a＝ 4 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a＝1，解得：a＝4，故答案为：4．15．已知长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，则另一边长为a﹣2b．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵长方形的面积为3a2﹣6ab，一边长为3a，∴另一边长为：（3a2﹣6ab）÷3a＝a﹣2b．故答案为：a﹣2b．16．如图，直线a∥b，C为直线a、b之间一个点，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠C＝75°．【分析】过C作CM∥直线a，求出直线a∥b∥CM，根据平行线的性质得出∠ACM＝∠2＝30°，∠BCM＝∠1＝45°，即可求出答案．【解答】解：过C作CM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥CM，∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠ACM＝∠2＝30°，∠BCM＝∠1＝45°，∴∠ACB＝∠ACM+∠BCM＝30°+45°＝75°．故答案为：75°．17．若关于m，n的二元一次方程组的解为，则关于x，y的二元一次方程的解是．【分析】把关于x，y的二元一次方程看作关于（x+1）和（y﹣1）的二元一次方程组，利用关于m，n的二元一次方程组的解为得到x+1＝5，y﹣1＝1，从而求出x、y即可．【解答】解：∵关于m，n的二元一次方程组的解为，把关于x，y的二元一次方程看作关于（x+1）和（y﹣1）的二元一次方程组，∴，∴关于x，y的二元一次方程的解为．故答案为．18．关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为﹣1或﹣2 ．【分析】利用加减法解关于x、y的方程组得到x＝，利用有理数的整除性得到2m+3＝±1，±2，从而得到满足条件的m的值．【解答】解：，①+2×②得（2m+3）x＝2，解得x＝，∵x为整数，m为整数，∴2m+3＝±1，±2，∴m的值为﹣1，﹣2．故答案为﹣1或﹣2．二．解答题（共6小题）19．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助网格，需要写出结论）．（1）过点B画出AC的平行线；（2）画出三角形ABC向右平移5格，在向上平移2格后的△DEF；（3）若每一个网格的单位长度为a，求三角形ABC的面积．【分析】（1）B点看作A点先右平移2格得到，则把C点向右平移2格得到P点，则BP 满足条件；（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可；（3）根据三角形面积公式计算．【解答】解：（1）如图，直线BP为所作；（2）如图，△DEF为所作；（3）三角形ABC的面积＝×3a×2a＝3a2．20．化简：（1）（﹣2x+6）•（﹣x）（2）m（m﹣2）﹣（m﹣1）2【分析】（1）利用单项式乘多项式的法则计算即可得；（2）先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝x2﹣3x；（2）原式＝m2﹣2m﹣（m2﹣2m+1）＝m2﹣2m﹣m2+2m﹣1＝﹣1．21．解方程组：（1）（2）【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．（2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）把①代入②得，3（1﹣2y）＝11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得，x＝3，∴；（2）解：②×6得，3x﹣2y＝6③，③﹣①，得3y＝3，y＝1，把y＝1①，得x＝，∴．22．如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数．【分析】（1）先根据AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE＝∠C，再由∠A＝∠C 得出∠ADE＝∠A，故可得出结论；（2）由AB∥CD得出∠C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．【解答】解：（1）AB∥CD．理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠C．∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∠ABC＝120°，∴∠C＝180°﹣120°＝60°，∴∠BEC＝90°﹣60°＝30°．23．在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．【分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．24．工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为9 ．【分析】（1）①根据面积差可得结论；②根据图形可以直接得结论；（2）分别计算S2和S1的值，相减可得结论．【解答】解：（1）①裁剪正方形后剩余部分的面积＝（a+3）2﹣32＝（a+3﹣3）（a+3+3）＝a（a+6）＝a2+6a；②拼成的长方形的宽是：a+3﹣3＝a，∴长为a+6，则拼成的长方形的边长分别为a和a+6；（2）设AB＝x，则BC＝x+3，∴图1中阴影部分的面积为S1＝x（x+3）﹣（a+3）2﹣32+3（a+6﹣x﹣3），图2中阴影部分的面积为S2＝x（x+3）﹣（a+3）2﹣32+3（a+6﹣x），∴S2﹣S1的值＝3（a+6﹣x）﹣3（a+6﹣x﹣3）＝3×3＝9，故答案为：9．。
2018-2019学年浙教版浙江省湖州市七年级第二学期期中检测数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级第二学期期中检测数学试卷一、选择题1．下列方程中，二元一次方程是( ) A ．8x xy +=B ．112y x =- C ．12x x+= D ．230x y +-=2．若A 是四次多项式，B 是三次多项式，则A B +是( ) A ．七次多项式 B ．四次多项式C ．三次多项式D ．不能确定3．下列说法：①两点之间，线段最短； ②同旁内角互补；③若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图所示，////AB CD EF ，//BC AD ．AC 平分BAD ∠，则图中与AGE ∠相等的角有()A ．1B ．2C ．3D ．55．下列运算正确的是( ) A ．325(2)4a a -=B ．222()a b a b -=-C ．61213a a +=+ D ．325236a a a =g6．如图， 从边长为(4)a +的正方形纸片中剪去一个边长为(1)a +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形 （不 重叠、 无缝隙） ，若拼成的长方形一边的长为 3 ，则另一边的长为( )A ．25a +B ．28a +C ．23a +D ．22a +7．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3)()a b a b +- B ．(3)(3)a b a b +-- C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+-8．若22(1)4x k x --+是完全平方式，则k 的值为( ) A ．1±B ．3±C ．1-或3D ．1或32-9．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( )A ．50B ．60C ．70D ．8010．若13(1)1x x --=，则x 的取值有( )个． A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（共6小题）11．如图，将周长为15cm 的ABC ∆沿射线BC 方向平移2cm 后得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为 cm ．12．在方程427x y -=中，如果用含有x 的式子表示y ，则y = ． 13．已知：7a b +=，13ab =，那么22a ab b -+= ．14．若关于x ，y 的方程组220x y my x y -=+⎧⎨-=⎩的解是负整数，则整数m 的值是 ．15．如图，已知//AB DE ，75ABC ∠=︒，150CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为 ．16．如图a 是长方形纸带，20DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是 度．三、解答题（共7小题；共66分） 17．计算：（1）计算：0231(2016)()(3)2--++-； （2）简算：2989799-⨯． 18．解下列方程组： （1）42327x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）25237x y x y +=⎧⎨-=-⎩．19．在网格上，平移ABC ∆，并将ABC ∆的一个顶点A 平移到点D 处， （1）请你作出平移后的图形DEF ∆；（2）请求出DEF ∆的面积（每个网格是边长为1的正方形）．20．如图，已知//DC FP ，12∠=∠，28FED ∠=︒，80AGF ∠=︒，FH 平分EFG ∠． （1）说明：//DC AB ； （2）求PFH ∠的度数．21．先化简，再求值：2(23)(23)(2)3(1)x x x x x +-----，其中2x =．22．雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆）400500600（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如：由图1可得到222()2a b a ab b +=++．（1）写出由图2所表示的数学等式： ；写出由图3所表示的数学等式： ； （2）利用上述结论，解决下面问题：已知11a b c ++=，38bc ac ab ++=，求222a b c ++的值．参考答案一、选择题（共10小题）1．下列方程中，二元一次方程是( ) A ．8x xy +=B ．112y x =- C ．12x x+= D ．230x y +-=解：A 、8x xy +=，是二元二次方程，故此选项错误； B 、112y x =-，是二元一次方程，故此选项正确； C 、12x x+=，是分式方程，故此选项错误； D 、230x y +-=，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B ．2．若A 是四次多项式，B 是三次多项式，则A B +是( ) A ．七次多项式B ．四次多项式C ．三次多项式D ．不能确定解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”， A 是一个四次多项式， 因此A B +一定是四次多项式或单项式． 故选：D ． 3．下列说法：①两点之间，线段最短； ②同旁内角互补；③若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：①两点之间，线段最短，正确； ②同旁内角互补，错误；③若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点，错误； ④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；故选：A ．4．如图所示，////AB CD EF ，//BC AD ．AC 平分BAD ∠，则图中与AGE ∠相等的角有( )A ．1B ．2C ．3D ．5解：根据对顶角相等得出CGF AGE ∠=∠， AC Q 平分BAD ∠， CAB DAC ∴∠=∠，////AB CD EF Q ，//BC AD ，CGF CAB DCA ∴∠=∠=∠，DAC ACB ∠=∠，∴与AGE ∠相等的角有CGF ∠、CAB ∠、DAC ∠、ACB ∠，DCA ∠，共5个，故选：D ．5．下列运算正确的是( ) A ．325(2)4a a -=B ．222()a b a b -=-C ．61213a a +=+ D ．325236a a a =g解：A 、326(2)4a a -=，故此选项错误； B 、222()2a b a b ab -=+-，故此选项错误； C 、611233a a +=+，故此选项错误； D 、325236a a a =g，此选项正确． 故选：D ．6．如图， 从边长为(4)a +的正方形纸片中剪去一个边长为(1)a +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形 （不 重叠、 无缝隙） ，若拼成的长方形一边的长为 3 ，则另一边的长为( )A ．25a +B ．28a +C ．23a +D ．22a +解： 如图所示： 由题意可得：拼成的长方形一边的长为 3 ，另一边的长为：4125AB AC a a a +=+++=+． 故选：A ．7．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3)()a b a b +- B ．(3)(3)a b a b +-- C ．(3)(3)a b a b ---+D ．(3)(3)a b a b -+-解：A 、不能用平方差公式，故本选项不符合题意； B 、不能用平方差公式，故本选项不符合题意； C 、能用平方差公式，故本选项符合题意；D 、不能用平方差公式，故本选项不符合题意；故选：C ．8．若22(1)4x k x --+是完全平方式，则k 的值为( ) A ．1±B ．3±C ．1-或3D ．1或32-解：22(1)4x k x --+Q 是完全平方式， 2(1)4k ∴--=±，解得：1k =-或3， 故选：C ．9．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( )A ．50B ．60C ．70D ．80解：设小长方形的长为x ，宽为y ， 根据题意得：3522x yx y =⎧⎨+=⎩，解得：106x y =⎧⎨=⎩，10660xy ∴=⨯=．故选：B ．10．若13(1)1x x --=，则x 的取值有( )个． A ．0B ．1C ．2D ．3解：13(1)1x x --=Q ， ∴当130x -=时，原式1=，当0x =时，原式1=， 故x 的取值有2个． 故选：C ．二、填空题（共6小题；共24分）11．如图，将周长为15cm 的ABC ∆沿射线BC 方向平移2cm 后得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为 19 cm ．解：根据题意，将周长为15cm 的ABC ∆沿BC 向右平移2cm 得到DEF ∆，2AD cm ∴=，2BF BC CF BC cm =+=+，DF AC =；又15AB BC AC cm ++=Q ，∴四边形ABFD 的周长2219AD AB BF DF AB BC AC cm =+++=++++=．故答案为：19．12．在方程427x y -=中，如果用含有x 的式子表示y ，则y = 472x -． 解：427x y -=， 解得：472x y -=． 故答案为：472x - 13．已知：7a b +=，13ab =，那么22a ab b -+= 10 ． 解：22()749a b +==Q ，222()3a ab b a b ab ∴-+=+-，4939=-， 10=．14．若关于x ，y 的方程组220x y my x y -=+⎧⎨-=⎩的解是负整数，则整数m 的值是 3或2 ．解：解方程组220x y my x y -=+⎧⎨-=⎩得：4121x m y m ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩Q 解是负整数， 12m ∴-=-，11m -=- 3m ∴=或2，故答案为：3或2．15．如图，已知//AB DE ，75ABC ∠=︒，150CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为 45︒ ．解：反向延长DE 交BC 于M ， //AB DE Q ，75BMD ABC ∴∠=∠=︒， 180105CMD BMD ∴∠=︒-∠=︒；又CDE CMD BCD ∠=∠+∠Q ，15010545BCD CDE CMD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：45︒．16．如图a 是长方形纸带，20DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是 120 度．解：根据图示可知180320120CFE ∠=︒-⨯︒=︒． 故答案为：120︒．三、解答题（共7小题；共66分） 17．计算：（1）计算：0231(2016)()(3)2--++-； （2）简算：2989799-⨯． 解：（1）原式142722=+-=-；（2）原式22298(981)(981)98(981)1=--+=--=； 18．解下列方程组： （1）42327x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）25237x y x y +=⎧⎨-=-⎩．解：（1）42327x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①2⨯+②得：1111x =，即1x =， 把1x =代入①得：2y =，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩； （2）25237x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①-②得：412y =，即3y =，把3y =代入①得：1x =，则方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩． 19．在网格上，平移ABC ∆，并将ABC ∆的一个顶点A 平移到点D 处，（1）请你作出平移后的图形DEF ∆；（2）请求出DEF ∆的面积（每个网格是边长为1的正方形）．解：（1）DEF ∆如图所示；（2）由图可知，11134242321222DEF S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 12431=---，4=．20．如图，已知//DC FP ，12∠=∠，28FED ∠=︒，80AGF ∠=︒，FH 平分EFG ∠．（1）说明：//DC AB ；（2）求PFH ∠的度数．解：（1）//DC FP Q ，32∴∠=∠，又12∠=∠Q ，31∴∠=∠，//DC AB ∴；（2）//DC FP Q ，//DC AB ，28DEF ∠=︒，28DEF EFP ∴∠=∠=︒，//AB FP ，又80AGF ∠=︒Q ，80AGF GFP ∴∠=∠=︒，8028108GFE GFP EFP ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，又FH Q 平分EFG ∠，1542GFH GFE ∴∠=∠=︒， 805426PFH GFP GFH ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．21．先化简，再求值：2(23)(23)(2)3(1)x x x x x +-----，其中2x =．解：2(23)(23)(2)3(1)x x x x x +-----222494433x x x x x =--+--+713x =-，当2x =时，原式72131=⨯-=．22．雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 4 辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？解：（1）根据题意得：(1205858)104-⨯-⨯÷=（辆)，答：丙型车需4辆来运送．故答案为：4．（2）设需要甲x 辆，乙y 辆，根据题意得：581204005008200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得810x y =⎧⎨=⎩， 答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．（3）设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有(14)a b --辆，由题意得5810(14)120a b a b ++--=，即245a b =-， a Q 、b 、14a b --均为正整数，b ∴只能等于5，从而2a =，147a b --=，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，则需运费4002500560077500⨯+⨯+⨯=（元)，答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如：由图1可得到222()2a b a ab b +=++．（1）写出由图2所表示的数学等式： 2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ ；写出由图3所表示的数学等式： ；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知11a b c ++=，38bc ac ab ++=，求222a b c ++的值．解：（1）由图2可得正方形的面积为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++由图3可得阴影部分的面积是：2222222()22()2()222a b c a b c bc a b c c a b c b a b c bc ab ac --=---------=+++-- 即：2222()222a b c a b c bc ab ac --=+++--故答案为：2222()222a b c a b c bc ab ac --=+++--（2）由（1）可得：222222()(222)()2()1123845a b c a b c ab bc ac a b c ab bc ac ++=++-++=++-++=-⨯=。
2018-2019学年浙教版浙江省杭州十三中教育集团七年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列运算正确的是( ) A ．55a a a =gB ．32()a a -= 6C ．824a a a ÷=D ．336a a a +=2．如图，B ∠的内错角是( )A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠3．下列是二元一次方程的是( ) A ．x y -B ．0x y m +-=C ．230x+= D ．21x y -=4．某种细胞的直径是0.00000024m ，将0.00000024用科学记数法表示为( ) A ．72.410-⨯B ．82.410-⨯C ．70.2410-⨯D ．82410-⨯5．如图，下列条件能说明//AB CD 的是( )A ．180AB ∠+∠=︒ B ．AC ∠=∠ C ．180A C ∠+∠=︒D ．B D ∠=∠6．下列算式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3)(3)a b b a +- B ．11(1)(1)33---C ．()()x y x y --+D ．()()a b a b --+7．已知2m a =，4n a =，则32(m n a -= ) A ．12-B ．12C ．1D ．28．若关于x ，y 的方程组4310(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=-⎩的解中x 的值比y 的值的相反数大2，则k 为()A ．3-B ．2-C ．1-D ．19．下列语句：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同位角相等；③如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；④垂直于同一直线的两条直线互相平行；⑤平行于同一条直线的两条直线互相平行，其中正确的命题是( ) A ．0B ．1C ．2D ．310．已知1a ，2a ，⋯，2015a 均为负数，且满足122014232015()()M a a a a a a =++⋯+++⋯+，122015232014()()N a a a a a a =++⋯+++⋯+，则M 与N 之间的关系式( )A ．M N =B ．M N >C ．M N <D ．无法确定二、填空题11．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，//DF AB ．若100AEC ∠=︒，则D ∠等于 ．12．计算：23()a b = ．13．已知210x y --=，用含x 的代数式表示y ，则y = ．14．若关于x ，y 的二元一次方程2224x y kx y k +=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程4x y +=的解，则k 的值为 ．15．有一条长方形纸带，按如图所示沿AB 折叠，若140∠=︒，则纸带重叠部分中CAB ∠= ︒．16．若关于x ，y 的方程组1122a x y c a x y c ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解为33x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112222323a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解为 ．三、解答题 17．化简计算： （1）02(3)3π--- （2）223(2)(35)a ab ab -- 18．解方程组： （1）4935x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）333223x y yx -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 19．若实数x 满足2210x x --=，求代数式2(21)(4)(2)(2)x x x x x --++-+的值． 20．如图，已知//EB DC ，C E ∠=∠，点A ，B ，C 三点共线，求证：A EDA ∠=∠．21．某制衣厂某车间计划用 10 天加工一批出口童装和成人装共 360 件， 该车间的加工能力是： 每天能单独加工童装 45 件或成人装 30 件 ．（1） 该车间应安排几天加工童装， 几天加工成人装， 才能如期完成任务？（2） 若加工童装一件可获利 80 元， 加工成人装一件可获利 120 元， 那么该车间加工完这批服装后， 共可获利多少元？22．如图1，小明同学用1张边长为a 的正方形，2张边长为b 的正方形，3张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个长方形纸片拼成了一个长为(2)a b +，宽为()a b +的长方形，它的面积为(2)()a b a b ++，于是，我们可以得到等式22(2)()32a b a b a ab b ++=++．请解答下列问题：（1）写出图2，写出一个代数恒等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知10a b c ++=，22240a b c ++=，求ab bc ac ++的值；（3）小明同学又用4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张边长分别为a 、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形的长为 ，宽为 ．23．（1）已知一列数：2，6，18，54，162，⋯，若将这列数的第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，⋯，第n 个数记为n a ，则6a = ，7a = ，n a = ． （2）观察下列运算过程： 2312222n S =++++⋯+，①①2⨯，得23122222n S +=+++⋯+，②②-①，得 121n S +=-，参照上面的方法，求（1）中数列前n 个数的和S ．参考答案一、选择题1．下列运算正确的是( ) A ．55a a a =gB ．32()a a -= 6C ．824a a a ÷=D ．336a a a +=解：56a a a =g ，故选项A 不合题意；326()a a -=，正确，故选项B 符合题意；826a a a ÷=，故选项C 不合题意； 3332a a a +=，故选项D 不合题意．故选：B ．2．如图，B ∠的内错角是( )A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠解：如图，B ∠的内错角是4∠ 故选：D ．3．下列是二元一次方程的是( ) A ．x y -B ．0x y m +-=C ．230x+= D ．21x y -=解：A 、它不是方程，故本选项不符合题意；B 、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C 、该方程是分式方程，故本选项不符合题意；D 、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D ．4．某种细胞的直径是0.00000024m ，将0.00000024用科学记数法表示为( ) A ．72.410-⨯B ．82.410-⨯C ．70.2410-⨯D ．82410-⨯解：70.00000024 2.410-=⨯；故选：A ．5．如图，下列条件能说明//AB CD 的是( )A ．180AB ∠+∠=︒ B ．AC ∠=∠C ．180A C ∠+∠=︒D ．B D ∠=∠解：A 、180A B ∠+∠=︒Q ，//AC BD ∴，故此选项不合题意； B 、A C ∠=∠，无法得出//AB CD ，故此选项不合题意； C 、180A C ∠+∠=︒Q ，//AB CD ∴，故此选项符合题意；D 、B D ∠=∠，无法得出//AB CD ，故此选项不合题意．故选：C ．6．下列算式能用平方差公式计算的是( ) A ．(3)(3)a b b a +- B ．11(1)(1)33---C ．()()x y x y --+D ．()()a b a b --+解：选项A ：没有两项完全相同，也没有两项属于相反数，故不能用平方差公式计算； 选项1:3B 和13-是相反数，1-和1-是相同项，故可以用平方差公式计算；选项:C x 与x -是相反数，y -与y 也是相反数，故不能用平方差公式计算； 选项:D a -和a 是相反数，b -和b 也是相反数，故不能用平方差公式计算； 综上，只有选项B 符合题意． 故选：B ．7．已知2m a =，4n a =，则32(m n a -= ) A ．12-B ．12C ．1D ．2解：2m a =Q ，4n a =，3232()()m n m n a a a -∴=÷3224=÷12=． 故选：B ．8．若关于x ，y 的方程组4310(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=-⎩的解中x 的值比y 的值的相反数大2，则k 为()A ．3-B ．2-C ．1-D ．1解：x Q 的值比y 的值的相反数大2， ()2x y x y ∴--=+=，根据题意得： 24310x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：42x y =⎧⎨=-⎩，把42x y =⎧⎨=-⎩代入(1)8kx k y --=-得：42(1)8k k +-=-，解得：1k =-， 故选：C ．9．下列语句：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同位角相等；③如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；④垂直于同一直线的两条直线互相平行；⑤平行于同一条直线的两条直线互相平行，其中正确的命题是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题； ②两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；③如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题； ④在同一平面上，垂直于同一直线的两条直线互相平行，原命题是假命题； ⑤平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题； 故选：C ．10．已知1a ，2a ，⋯，2015a 均为负数，且满足122014232015()()M a a a a a a =++⋯+++⋯+，122015232014()()N a a a a a a =++⋯+++⋯+，则M 与N 之间的关系式( )A ．M N =B ．M N >C ．M N <D ．无法确定解：设122014a a a c ++⋯+=，则12015()M c c a a =-+，20151()()N c a c a =+-， M N ∴-1201520151()()()c c a a c a c a =-+-+-22120151201512015c ca ca c ca ca a a =-+-+-+12015a a =，1a Q ，2a ，⋯，2015a 均为负数，120150a a ∴>， M N ∴>，故选：B ．二、填空（每题4分，共24分）11．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，//DF AB ．若100AEC ∠=︒，则D ∠等于 80︒ ．解：100CEA ∠=︒Q ， 18080CEB CEA ∴∠=︒-∠=︒；又//AB DF Q ， 80CEB D ∴∠=∠=︒；故答案为：80．12．计算：23()a b = 63a b ． 解：2323363()()a b a b a b ==． 故答案为：63a b ．13．已知210x y --=，用含x 的代数式表示y ，则y 2． 解：由210x y --=，可得21y x =-，两边同时除以2，得12xy-=；故答案为12x-．14．若关于x，y的二元一次方程2224x y kx y k+=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程4x y+=的解，则k的值为 2 ．解：Q关于x，y的二元一次方程2224x y kx y k+=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程4x y+=的解，∴2224x y kx y k+=⎧⎨+=⎩①②①+②得2x y k+=24k∴=2k∴=故答案为2．15．有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠，若140∠=︒，则纸带重叠部分中CAB∠=70 ︒．解：Q长方形纸带，//BE AF∴，140CAF∴∠=∠=︒，由于折叠可得：11(180)(18040)7022CAB CAF∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒，故答案为：7016．若关于x，y的方程组1122a x y ca x y c⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解为33xy=⎧⎨=⎩，则关于x，y的方程组1112222323a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解为 21x y =⎧⎨=⎩．解：Q 1122a x y c a x y c ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解为33x y =⎧⎨=⎩，∴112233a y c a y c +=⎧⎨+=⎩， 12123()a a c c ∴-=-，Q 1112222323a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩， 1212122()a a x c c a a ∴-=-+-， 12122()4()a a x a a ∴-=-， 2x ∴=，1133a c +=Q ，11143a y a c +=+，33y ∴=， 1y ∴=，∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩； 故答案为21x y =⎧⎨=⎩．三、解答题（6+8+8+10+10+12+12＝66） 17．化简计算： （1）02(3)3π--- （2）223(2)(35)a ab ab -- 解：（1）原式119=- 89=；（2）223(2)(35)a ab ab --3233610a b a b =-+．18．解方程组：（1）4935x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）333223x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解：（1）4935x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：714x =，解得：2x =，把2x =代入②得：1y =，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩； （2）方程组整理得：333223y x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩①②， 把①代入②得：3122x x +-=，即532x =， 解得：65x =， 把65x =代入①得：35y =， 则方程组的解为6535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 19．若实数x 满足2210x x --=，求代数式2(21)(4)(2)(2)x x x x x --++-+的值． 解：原式222244144483x x x x x x x =-+--+-=--，由2210x x --=，得到221x x -=，则原式24(2)34131x x =--=⨯-=．20．如图，已知//EB DC ，C E ∠=∠，点A ，B ，C 三点共线，求证：A EDA ∠=∠．【解答】证明：//EB DC Q ，C ABE ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）， C E ∠=∠Q ，ABE E ∴∠=∠，//AC DE ∴（内错角相等，两直线平行）， A ADE ∴∠=∠．21．某制衣厂某车间计划用 10 天加工一批出口童装和成人装共 360 件， 该车间的加工能力是： 每天能单独加工童装 45 件或成人装 30 件 ．（1） 该车间应安排几天加工童装， 几天加工成人装， 才能如期完成任务？（2） 若加工童装一件可获利 80 元， 加工成人装一件可获利 120 元， 那么该车间加工完这批服装后， 共可获利多少元？解： （1） 设该车间应安排x 天加工童装，y 天加工成人装， 由题意得：104530360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：46x y =⎧⎨=⎩，答： 该车间应安排 4 天加工童装， 6 天加工成人装；（2）454180⨯=Q ，306180⨯=，18080180120180(80120)36000∴⨯+⨯=⨯+=（元)，答： 该车间加工完这批服装后， 共可获利 36000 元 ．22．如图1，小明同学用1张边长为a 的正方形，2张边长为b 的正方形，3张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个长方形纸片拼成了一个长为(2)a b +，宽为()a b +的长方形，它的面积为(2)()a b a b ++，于是，我们可以得到等式22(2)()32a b a b a ab b ++=++．请解答下列问题：（1）写出图2，写出一个代数恒等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知10a b c ++=，22240a b c ++=，求ab bc ac ++的值；（3）小明同学又用4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形的长为 23a b + ，宽为 ．解：（1）如图2所示：Q 由图可知，外面边长为()a b c ++正方形的面积等于3个边长分 别为a 、b 、c 小正方形的面积，2个边长分别为a 、b 的长方形， 2个边长分别为a 、c 的长方形，2个边长分别为b 、c 的长方形构成， 2222()222a b c a b c ab bc ac ∴++=+++++；（2）10a b c ++=Q ，2()100a b c ∴++=，又2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++Q ，22221[()()]2ab bc ac a b c a b c ∴++=++-++ 1(10040)2=⨯- 30=；（3）依题意得：22438(23)(2)a b ab a b a b ++=++，∴长方形的长为23a b +，宽为2a b +，故答案为23a b +，2a b +．23．（1）已知一列数：2，6，18，54，162，⋯，若将这列数的第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，⋯，第n 个数记为n a ，则6a = 486 ，7a = ，n a = ．（2）观察下列运算过程：2312222n S =++++⋯+，①①2⨯，得23122222n S +=+++⋯+，②②-①，得121n S +=-，参照上面的方法，求（1）中数列前n 个数的和S ． 解：（1）通过观察可知，后一个数是前一个数的3倍， 61623486a ∴=⨯=，748631458a =⨯=，123n n a -∴=⨯，故答案为486，1458，123n -⨯；（2）231223232323n S -=+⨯+⨯+⨯+⋯+⨯， 23132323232323n n S -=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯+⨯， 2232n S ∴=⨯-，31n S ∴=-．。