弹性变形与非弹性变形
ch1_塑性力学引言
近40年来，在塑性力学的应用方面，主要是在板壳 和结构的弹塑性分析、极限分析和金属的塑性成型方面 取得了出色的成果。特别是由于电子计算技术的发展， 为塑性力学的研究和应用拓展了广阔的前景。对求解弹 塑性问题，有限单元法是一个有效的方法。1960年，提 出的初始荷载法可以作为有限单元法解弹塑性问题的基 础。
塑性力学仍然是一门年轻的学科。目前，理想塑性的塑 性力学已臻于定型的阶段。但是，具有加工硬化的塑性力学 至今仍是正在发展中的研究课题，与定型阶段还有相当大的 距离。 由弹性力学到塑性力学，表明了人们对材料力学性质的 认识和运用上的一个发展。作为固体力学的一个独立分支， 近40来，塑性力学在理论上和方法上都得到迅速的发展和广 泛的应用。随着生产和科学技术的发展，塑性力学定会获得 更好、更多的发展。
塑性力学
主要参考书：
塑性力学基础（机械工业出版社 蒋咏秋 穆霞英1981） 塑性力学 （同济大学出版社 夏志皋1991） 塑性力学引论（王仁 黄文彬 1982） 塑性力学 (中国建材工业出版社，杨桂通 2002)
2013年7月28日
第一章
1、材料的变形
变形 弹性变形
绪论
弹性后效
非弹性变形 永久变形 流态变形(如:儒变)
线性硬化刚塑性模型 对弹性应变比塑性应变小得多而且强化性质明显 的材料，可用倾斜直线代替实际曲线 此外，还有一些关于应力应变的经验公式。
6、塑性力学对工程实践的意义
(1) 塑性力学是一门在生产中发展起来的学科，它又直接
为生产服务的，在工程实际中有广泛的应用。例如用于研究
如何发挥材料强度的潜力，如何利用材料的塑性性质，以便 合理选材精定加工成形工艺。
弹性后效：在非弹性变形当中，有一部分（DC）会随时间而慢 慢消失。这种现象称为弹性后效。 永久变形：在非弹性变形当中，不能随时间而慢慢消失的部分 （OD）叫永久变形。
挂篮变形计算知识
挂篮变形计算
1、挂篮变形包括：桁架弹性变形、前吊带弹性变形、非弹性变形。
2、桁架变形计算：将桁架简化为铰接形式，按各个梁段的不同重量，分别计算其弹性变形。
3、前吊带变形计算：将底模架前横梁简化为弹性支承的连续梁，根据各个梁段的实际荷载计算各个支承的受力，然后根据受力情况计算出吊带的变形量。
4、非弹性变形测试：挂篮的非弹性变形由挂篮试压试验来实测，对于未经试压的挂篮，参考已试压挂篮（各套挂篮为同一型号、同一工厂、同一工艺加工）的变形值在第一次挂篮施工时设置，对于已试压的挂篮认为非弹性变形已消除在施工时，不再考虑。
第3章线性弹性和非线性弹性
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➢拉伸实验测定杨氏模量
利用光杠杆测定长度量微小变化的方法。
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杨氏模量的测量原理图
直尺
钢丝
L
θ
光杠杆
K ΔL
物镜调节旋纽 2θ
y Δy
y0 目镜
物镜
望远镜
D
砝码盘
Dy 2D DL K
DS
1 2
VNc
K
(2
2/
3)
Nc单位体积网链数；
K波尔兹曼常数。
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• 熵弹性无内能变化
f
T
(
S l
)
P
,T
VNc KT l0
(
1
2
)
同时有
f A0
Nc KT (
1
2
)
RT Mc
(
1
2
)
• 当变形很小时：ε<<1
t
f A0
NcKT (
1
2 )
3NcKTe
E
3NcKT
40
• 对于橡胶弹性： G NcKT RT / Mc
A0
P KDV /V K为bulk modulus
3
• 弹性常数之间关系
E 9KG ; 3K G
G E 2(1 )
0 0.3 2 E/G3
当0 1/ 3时，E K; 当0 1/ 8时,G K; 当1/ 2 1/ 3时，E K; 当 0.5时, E 3G;
推导？？
4
3.2 线性弹性变形特点
t
f A0
2C1 (
工程材料力学名词解释
应变（strain)：为一微小材料（元素）承受应力时所产生的单位长度变形量（力学定义，无量纲)弹性变形（elastic deformation）：材料在外力作用下产生变形，当外力去除后恢复其原来形状,这种随外力消失而消失的变形.重要特征：可逆性、胡克定律（是力学基本定律之一。
适用于一切固体材料的弹性定律,它指出：在弹性限度内,物体的形变跟引起形变的外力成正比）4）塑性变形(plastic deformation)：材料在外力作用下产生的永久不可恢复的变形。
（5）断裂（fracture,rupture 破裂、crack裂纹）:物体在外力作用下产生裂纹以至断开的现象.脆性断裂(未发生较明显的塑性变形）、韧性断裂（发生较明显的塑性变形)，宏观特征(1)弹性（elasticity）：是指物体(材料)本身的一种特性，发生形变后可以恢复原来的状态的一种性质.(2)弹性变形(elastic deformation)：材料在外力作用下产生变形，当外力去除后恢复其原来形状，这种随外力消失而消失的变形。
(3)弹性模量（elastic modulus，modulus of elasticity）：是表征材料弹性的物理参数，是指材料在弹性变形范围内,应力和对应的应变的比值E=σ/ε，也是材料内部原子之间结合力强弱的直接量度。
（4）刚度（stiffness)：指物体（固体）在外力作用下抵抗变形的能力，可用使产生单位形变所需的外力值来量度。
刚度越高，物体表现越硬。
（5)弹性比功（elastic specific work)：表示材料吸收弹性变形功的能力，弹性比能、应变比能，决定于弹性模量和弹性极限(即材料由弹性变形过渡到弹—塑性变形时的应力）.（6)滞弹性（anelasticity)：在弹性范围内加快加载或卸载后,随时间延长产生附加弹性应变的现象.7）循环弹性(cyclic elasticity）：在交变载荷（振动)下材料吸收不可逆变形功的能力。
《弹性碰撞和非弹性碰撞》碰撞前后变化
《弹性碰撞和非弹性碰撞》碰撞前后变化在我们日常生活和物理学的研究中，碰撞是一种常见的现象。
而碰撞又分为弹性碰撞和非弹性碰撞，它们在碰撞前后会产生不同的变化。
首先，我们来了解一下什么是弹性碰撞。
弹性碰撞是指在碰撞过程中，系统的机械能守恒，也就是说碰撞前后系统的总动能保持不变。
想象一下两个质量相等的小球，一个静止，另一个以一定的速度撞向静止的那个。
在弹性碰撞的情况下，碰撞后，原来运动的小球会停下来，而原来静止的小球会以原来运动小球的速度向前运动。
这种碰撞就如同两个充满弹性的皮球相互碰撞，它们在碰撞后能完全恢复原来的形状和能量。
弹性碰撞的特点十分显著。
一是碰撞前后系统的总动能不变。
这意味着在计算碰撞前后物体的速度时，我们可以通过动能守恒定律来准确地得出结果。
二是碰撞前后系统的动量也守恒。
动量是物体质量和速度的乘积，在弹性碰撞中，总动量始终保持不变。
三是碰撞过程中，物体之间的相互作用力是保守力，这使得能量在转化过程中没有损失。
我们通过一个简单的例子来更直观地感受弹性碰撞。
假设在一个光滑的水平面上，有两个质量分别为 m1 和 m2 的小球，它们的速度分别为 v1 和 v2 。
在发生弹性碰撞后，它们的速度分别变为 v1' 和 v2' 。
根据弹性碰撞的规律，我们可以通过一系列的公式计算出碰撞后的速度。
这不仅在理论上有重要意义，在实际的物理实验和工程应用中也有很大的价值。
接下来，我们看看非弹性碰撞。
非弹性碰撞与弹性碰撞最大的不同在于，在碰撞过程中，系统的机械能不守恒，会有一部分机械能转化为其他形式的能量，比如内能。
这就好像两个橡皮泥球撞在一起，它们会粘在一起或者发生变形，无法完全恢复原来的状态，从而导致能量的损失。
非弹性碰撞也有其自身的特点。
首先，碰撞后系统的总动能会减少。
这部分减少的动能通常转化为物体的内能，使得物体的温度升高或者产生其他形式的能量损耗。
其次，虽然总动量仍然守恒，但由于动能的损失，计算碰撞后的速度就变得相对复杂。
弹性变形
径较小，且 d 层电子引起较
大的原子间结合力所致。
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3. 晶体结构 单晶体材料的弹性模数在不同晶体学方向上呈各向异性，即
沿原子排列最密的晶向上弹性模数较大，反之则小。 多晶体材料的弹性模数为各晶粒的统计平均值，表现为各向
同性，但这种各向同性称为伪各向同性。 非晶态材料，如非晶态金属、玻璃等，弹性模量是各向同性
1）键合方式 一般来说，在构成材料聚集状态的 4 种键合方式中， 共价键、离子键（无机非金属材料）和金属键（金属及其合
金）都有较高的弹性模数，（高分子聚合物）分子键弹性模 数低。
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2、原子结构 金属元素：弹性模数的大小与元素在周期表中的位置有关，
实质与元素的原子结构和原子半径有密切关系，原子半径越 大，E 值越小。
Fmax 即为材料在弹性状态下的 理论断裂抗力，
此时相应的弹性变形量： rm-ro可达25％。
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3）实际工程材料，不可避免存在各种缺陷、杂质、气孔或 微裂纹，因而实际断裂抗力远远小于Fmax时，材料就发生断 裂或产生塑性变形。
弹性变形：只是合力曲线的 起始阶段，因此，虎克定律 所表示的外力一位移线性关 系是近似正确的。
例如：碳钢与合金钢的弹性模数相差不超过 5％。
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两相合金：弹性模数的变化比较复杂，它与合金成分，第二 相的性质、数量、尺寸及分布状态有关。
例如：纯Al 的弹性模量约 6.5×104 MPa； 在Al 中加入15％Ni、13％Si，形成金属间化合物，具有较高
弹性模量，可增高到 9.38×l04 MPa。
3）当外力去除后，原子依 靠彼此间作用力又回到原来 平衡位置，宏观变形也随之 消失，从而表现了弹性变形 的可逆性。
材料力学性能09_弹性变形
xy
3(1 2 )
材料的其它弹性性能指标 刚度 Q ES
弹性比功
W
1 2
e
e
e2
2E
弹性模量的影响因素 弹性模量是材料力学性能中最稳定的指标，主要取决于材料的原子结构， 对材料的组织分布与变化不敏感，除温度外受外界条件波动的影响也较小
弹性模量的测定 静态法和动态法
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广义Hooke定律
Cijkl称为刚度常数
Sijkl称为柔度常数
刚度常数和柔度常数统称为弹性常数 ，两种常数都是有36个。由于可以证
明Cij=Cji，Sij=Sji，所以二者最多也只有21个是独立的。而且晶体的对称性越高， 独立常数就越少 。
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广义Hooke定律
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弹性模量
1、原子结构的影响
弹性模量是一个与原子间结合力强弱相 关的物理量，它同熔点、汽化热等物理量一 样随原子序数而发生周期性变化 除了过渡族金属外，弹性模量E与原子半径r 之间存在下列关系：
式中k、m均为常数，m>1，这表明弹性模量随原子半 径增大而减小，亦即随原子间间距增大而减小。
过渡族金属的弹性模量较大，并且当d层电子数等于6时 弹性模量具有最大值。过渡族金属的特性在理论上尚未 解决，但可预测到d层电子的特殊结构应起重要的作用。
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弹性变形的物理机制
当原子偏离其平衡位置较小时，原子 间相互作用力与原子间距离的关系曲线可 以近似地看作是直线。因此当宏观弹性变 形较小时，应变与应力间近似地呈线性关 系。这也正是Hooke定律的物理本质。
弹性模量在物理本质上反映了原子间 结合强度的大小。
第二章 材料的变形——弹性变形
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Ⅳ 弹性滞后环
如果理想弹性行为，则应力-应变曲线的加载段与卸 载段重合，应力-应变为单值关系。加载时储存的弹 性能在卸载时完全释放。即变形过程没有能量损耗！
在弹性范围内，骤然加载和卸载的开始阶段，应变总 要落后于应力，不同步。因此，其结果必然会使得加 载线和卸载线不重合，而形成一个闭合的滞后回线， 这个回线称为弹性滞后环。
——滞弹性、伪弹性及包申格效应
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1、滞弹性（弹性后效）
理想的弹性体其弹性变形速度很快，相当于 声音在弹性体中的传播速度。因此，加载时 可认为变形立即达到应力-应变曲线上的相 应值，卸载时也立即恢复原状。即应力与应 变始终保持同步。
但是，实际中，材料有应变落后于应力的现 象，这种现象叫做滞弹性或者弹性后效。
研究材料的变形规律及其微观机制具有十分重 要的理论和实际意义！
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弹性变形阶段
弹性变形及其实质
弹性模量（已讲）
弹性的不 完 整 性
粘
弹
性
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一、弹性变形及其实质
前已叙及，在单向拉伸过程中，绝大部分固体材料都首 先产生弹性变形，外力去除后，变形消失而恢复原状。
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三、弹性的不完整性
通常，人们把材料受载后产生一定的变形， 而卸载后这部分变形消逝，材料恢复到原来 的状态的性质称为材料的弹性。根据材料在 弹性变形过程中应力和应变的响应特点，弹 性可以分为
理想弹性（完全弹性） 非理想弹性（弹性不完整性）
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三、弹性的不完整性
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弹性变形微观过程的双原子模型