重庆市西南师大附中高2008级第六次月考(理科)
高考第六次月考(理科)
重庆市西南师大附中高级第六次月考数学试题（理科）3月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：1．答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知{}{}2|21|3,60A x x B x x x =+>=+-≤，则A B =（ ）A ．[3,2)(1,2]--B ．(3,2](1,)--+∞C ．(3,2][1,2)--D ．(,3](1,2]-∞-2．下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是 （ ）A B C D3．直线cos1sin10x y -=的倾斜角的大小是（ ） A ．1B ．12π+C ．12π-D ．12π-+4．如图所示，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A 、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）PQSRPQ SRPQSRPQSRA ．13种B ．12种C ．10种D ．14种5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若100101OB a OA a OC =+，且 A B C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于 （ ） A ．100B ．101C ．200D ．2016．设,,a b c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是（ ） A ．||||||a b a c b c -≤-+- B ．2211a a a a+≥+ C ．12a b a b-+≥- D7. 连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，向量(,)(1,1)a m n b ==-，，若ABC ∆中AB 与a 同向，CB 与b 反向，则ABC ∠是钝角的概率是（ ）A ．512B ．712C ．12D ．138．设x ，y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3231x y x +++取值范围是（ ）A ．[ 1，5 ]B ．[ 2，6 ]C ．[ 1，10 ]D ．[ 3，11 ]9．在平面直角坐标系中，点P 在直线1x =-上运动，点Q 满足22x t t R y t +⎧=∈⎨=⎩（）．若从动点P 向Q 点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为（ ）ABCD．10．定义在R 上的函数()f x 满足1(0)0()(1)1()()52x f f x f x f f x =+-==，，，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤．则1()2008f 等于（ ） A ．12008B ．116C ．132D ．164第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案填写在题中横线上） 11．命题“lg a b a b >>若，则lg ”的否命题为 ． 12．二项式43(2)3n x xπ-*n N ∈（其中）的展开式中含有非零常数项，则n 的最小值为．13. 曲线3||y x =和2cos 2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（[0,2)απ∈）所围成的较小区域的面积是 ．14．设椭圆22221x y a b+=（a > b > 0）的右焦点为F 1，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到l 1的距离，则椭圆的离心率是 ．15．设函数()||f x x x bx c =++，给出下列命题：①00b c =>，时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数；③方程()0f x =至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为 ．16．路灯距地面为8米，一个身高为1.7米的人以每秒1.4米的速度匀速地从路灯的正底下沿某直线离开路灯，那么人影的变化速率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分13分）已知向量(2cos ,tan ())4a x x π=+，(2sin (),cot ())44b x x ππ=+-+，记()f x a b =．(1) 求函数()f x 的最大值，最小正周期；(2) 作出函数()f x 在区间[0，π]上的图象．18．（本题满分13分）一次考试中共 12道选择题，每道题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案．每题答对得5分，不答或答错得0分．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题可以判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜． (1) 分别计算出该考生得50分、60分的概率； (2) 列出该考生所得分数ξ的分布列并求其数学期望．19．（本题满分13分）在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，中点． (1) 求证：CF ∥平面1A DE ；(2) 求点A 到平面1A DE 的距离； (3) 求二面角1E A D A --的平面角的大小（结果用反余弦表示）．FE1A1C 1D 1BAC D20. （本大题满分13分）设函数22()(1)ln (1)f x x x =+-+．(1) 求()f x 的单调区间；(2) 若关于x 的方程2()f x x x a =++在区间[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围．21．（本大题满分12分）已知椭圆C 的焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的． (1) 求椭圆C 的方程；(2) 过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M ．若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求证：12λλ+为定值．22. （本大题满分12分）在数列{}n a 中,()()2222121,...*,2491n n n n a a n n N n n ==++++∈≥-．证明：(1) 当2n ≥时，1221(1)n n a a n n ++=+； (2) 当1n ≥时,123111111114n a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．西南师大附中高2008级第六次月考数学试题（理）参考答案一、选择题 ADDAA CADBC 二、填空题11.,lg a b a b ≤≤若则lg ; 12.7; 13．3π ; 14．12 ; 15．①②; 16．1745.三、解答题：17. ⑴∴()22cos sin()tan()cot()444f x a b x x x x πππ=⋅=+-++22cos sin 2cos 1sin 2cos 2)4x x x x x x π=+-=+=+……………6分()x f 的最大值为2， 最小正周期π=T ……………8分⑵略。
西南师大附中高2008级第六次月考
西南师大附中高2008级第六次月考语文试题2008年3月第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点字的读音完全正确的一组是（）A．稽．首（qǐ）解．数（xiè）多棱．镜（lín g）余勇可贾．（gǔ）B．寒颤．（zhàn）痉．挛（jīng）掰．手腕（bāi）猝．不及防（cù）C．氛．围（fēn）压轴．（zhîu）乱蓬蓬．．（pēng）惊魂甫．定（fǔ）D．嗔．怪（chēn）露．面（lîu）混凝．土（níng）似．是而非（shì）2．下列词语中只有一个错别字的一组是（）A．作秀乌烟瘴气倒记时义愤填赝B．期货天荒地老负作用强弩之末C．峰会玩事不恭暴发力销声匿迹D．竟聘披沙捡金集大成悬梁刺股3．加点成语运用恰当的一项是（）A．俗话说，孤掌难鸣．．．．。
巴以闹成这样，主要的责任方是以色列，但巴勒斯坦就没有责任了吗？B．年所得12万元以上纳税人进行个人所得税申报已尘埃落定．．．．。
记者昨日从地税部门获悉，在申报的1800多人中，工薪阶层占绝对数量。
C．房地产市场发展迅猛，有人便说房价会长；政府调控政策要出台，有人便说房价会跌。
随着市场的波动，两种说法此消彼长，不一而足．．．．。
D．初夏的夜晚，我们或坐在树下谈笑自若．．．．，或坐在小河边对月凝思，对生活充满了美好的憧憬。
4．下列语句中没有语病的一项是（）A．刘翔强就强在栏间技术和后半程冲刺上，去年破世界纪录、夺年终总决赛冠军，他就是靠这个最厉害之极的杀手锏上演了逆转好戏。
B．与使用小汽车相比，使用公共汽车在占用城市道路空间上可以减少5倍，在城市环境污染方面可以降低20倍。
C．一个人能够对另一个开玩笑，是在对人家的性格气质有所了解后的一种善意的调侃，也是对两人间友谊认可的表现。
D．自从在市场后面的一间不足七八平方米的小屋内安下了自己的家，不知不觉中他在北京已待了三年。
教育最新西师大附中级月考(物理)
西南师大附中高2007级月考理科综合测试题2006年12月可能用到的原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 第Ⅰ卷 选择题（共126分）选择题一（本题包括18小题，每小题6分，共108分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1． 下列说法中正确的是A ．任何物体的内能就是组成该物体的所有分子热运动动能的总和B ．只要对内燃机不断改进，就可以把内燃机得到的全部内能转化为机械能C ．做功和热传递在改变内能的方式上是不同的，效果上是相同的D ．满足能量守恒定律的物理过程都能自发进行2． 如图所示，质量分别为m 1、m 2、m 3的小物块A 、B 、C 用两根相同的自然长度为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，在竖直向上的外力F 的作用下静止，小物块A 、B 、C 可视为质点，A 、C 之间的距离是A ．23(2)m m g l k ++B ．23(2)2m m gl k ++C ．23()2m m g l k ++D ．23(2)2m m gl k++3． 一列沿x 轴传播的简谐横波，如图所示。
其中实线为t 1=1s 时的波形，A 为波上一质点，虚线为t 2=3s 时的波形，且t 2-t 1小于一个周期。
则下列判断正确的是 A ．此波一定沿x 轴正方向传播 B ．波速可能为1.5m/s C ．波的周期可能为1.6sD ．t 1时刻质点A 正向y 轴正方向运动4． 太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质CBA由表中所列数据可以估算天王星公转的周期最接近于 A ．7000年B ．85年C ．20年D ．10年5． ab 是长为l 的均匀带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示。
ab上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为E 1，在P 2处的场强大小为E 2。
则以下说法正确的是A ．两处的电场方向相同，E 1＞E 2B ．两处的电场方向相反，E 1＞E 2C ．两处的电场方向相同，E 1＜E 2D ．两处的电场方向相反，E 1＜E 2选择题二（本题包括3小题，每小题6分，共18分。
西南师大附中08-09学年高二数学下学期期末考试(理)
西南师大附中2008—2009学年度下期期末考试高二数学试题（理科）（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 在(23)n x -的展开式中，各项系数和为（ ）A ．1B ．2C ．– 1D ．– 1或12． 复数数列{}n a 满足1a i =，21n n a a i -=+（2n ≥，i 为虚数单位），则5a =( ) A ．0 B ．i C ．i - D ．1i -+3． 某班从6名学生中选出4人分别参加数、理、化、生四科竞赛且每科只有1人，其中甲、乙两人不能参加生物竞赛．则不同的选派方法共有（ ） A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种4． 某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，将这次调查记做①；从某中学高二年级的18名体育特长生中选出3人调查学习负担情况，将这次调查记做②．那么完成上述二项调查应采用的抽样方法是（ ） A ．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B ．①用分层抽样法，②用随机抽样法 C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法 D ．①用分层抽样法，②用系统抽样法5． 正方体1111D C B A ABCD -中，A 1B 与D 1B 1所成的角是（ ） A ．60︒ B ．30︒ C ．45︒ D ．以上都不对6． 某校决定面向社会招聘3名微机专业技术人才．两个好朋友一起去应聘．该校主管人事的领导通知他们面试时间的时候透露：“你们二人同时被招聘的概率为170”．据此推断面试总人数为（ ）A ．70个B ．21个C ．42个D ．35个7． 已知A ，B 是球O 上两点，若∠AOB =4π，且A 、B，则球的体积为（ ）A ．83πBC． D ．8πA 1B 1C 1D 1DCBA12 23 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 58． 袋中编号为1，2，3，4，5的五只小球，从中任取3只球，以ξ表示取出的球的最大号码，则E ξ的值是（ ） A ．5B ．4.75C ．4.5D ．49． 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，则直线my x n=与圆22(3)1x y -+=相离的概率是（ ）A ．1136B ．2136C ．3136 D ．413610． 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在棱AB 上，且点A 与点M 不重合，点P 是平面ABCD 内的动点，且点P 到A 1D 1的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则点P 的轨迹是（ ） A ．圆 B ．双曲线 C ．直线 D ．抛物线二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11． 设ξ～N (0，1)，则(0)P ξ≤=_________________．12． 6人排成一排照像，其中甲、乙两人中间恰有一人的排法总数是 ． 13． 24(1)(12)x x +++的展开式中含2x 的系数为_________________． 14． 如右图，它满足①第n 行首尾两数均为n ②表中的递推关系如杨辉三角，则第n 行(n ≥2)的第二个数是 ．15． 如图，在多面体ABCDEF 中，EF = 2，且EF ∥面ABCD ，其余棱长均为1，则BF 与平面CDEF 所成的角的正切值为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． (13分) 某学生骑自行车上学途中要经过4个交叉路口，在各交叉路口遇到红灯的概率是14（各交叉口遇到红灯的事件相互独立）． (1) 求这名学生在上学途中3次遇到红灯的概率； (2) 求这名学生在途中最多遇到1次红灯的概率．图-16FE DCBA17． (13分) 数学研究性学习小组共13个人，其中男同学8人，女同学5人．(1) 从这13人中选出正、副组长各1人，有多少种选法？(2) 从这13人中选出3人准备作报告，在选出的3个人里至少要有一名女同学，一共有多少种不同的选法？18． (13分)在二项式23)n x 的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，试求该二项式展开式中系数最大的项．19． (12分) 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，90ACB ∠=︒，AC = BC = CC 1 = 2．(1) 求证：AB 1⊥BC 1；(2) 求点B 到平面AB 1C 1的距离； (3) 求二面角C 1—AB 1—A 1的大小．20． (12分) 某社区文化站举行一次象棋比赛，经优胜劣汰，最后由甲、乙二人决赛．根据他们过去比赛的情况统计知，单局比赛甲胜乙的概率为0.6．本次比赛采用五局三胜制，即先胜三局者获胜．设各局比赛相互间没有影响．求： (1) 前三局甲领先的概率；(2) 本场比赛乙以3∶2取胜的概率；(3) 令ξ为本场比赛的局数，求ξ的分布列和数学期望．21． (12分) 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的*n ∈N ，点（n ，S n ）均在函数BC1A 1B 1C(01x y b r b b =+>≠，且，b 、r 均为常数)的图象上．(1) 求r 的值；(2) 当b = 2时，记22(log 1)n n b a =+．证明：对任意*n ∈N，不等式1212111n nb b b b b b +++>成立．（命题人：郑莹莹 审题人：周先凤）西南师大附中2008—2009学年度下期期末考试高二数学试题参考答案 (理科)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．12 12．192 13．25 14．222n n -+ 15三、解答题：本题共6小题，共75分．16．解：(1) 334133()4464C ⨯⨯=············································································ 6分 (2) 1344133189()()444256C ⨯⨯+=································································ 13分 17．解：(1) 213156A = ······················································································· 6分 (2) 33138230C C -= ·············································································· 13分 18．解：令x = 1，得系数和为(13)4n n += ····························································· 2分二项式系数和为2n ··············································································· 4分 由题42992n n -=∴ n = 5 ····························································································· 5分 设第r + 1项即1045231555(3)33r r rrr rr r r T C x CxC +-+==系数最大∴ 1155115531336133351rrr r r rr r C C r r C C r r --++⎧≥⎪⎧≥⎪⎪-⇒⎨⎨≥⎪⎪⎩≥⎪-+⎩ ···················································· 10分 ∴141844r ≤≤ ∴r = 4 ····························································································· 12分 ∴ 最大项2635405T x = ······································································· 13分19．(1) 证明：∵ 11BC CB ⊥，1AC C B ⊥ ∴ 11C B ACB ⊥面∴ 11C B AB ⊥ ·············································································· 3分(2) 解：由体积法1111A BB C B AC B V V --=·································································· 4分1122BB C S AC ∆==，，11112AB AC C B ===，11AC B S ∆=······· 6分∴h =B 到11AB C······················································ 7分(3) 过C 1作C 1D ⊥A 1B 1于D ，则C 1D ⊥面A 1B ， 过D 作DE ⊥AB 1于E ，连结C 1E ，则∠C 1ED 即为所求二面角的平面角 ······················· 9分易知1C D DE == ···································· 10分在Rt △C 1DE中11tan C DC ED DE∠==∴ 160C ED ∠=︒故所求二面角平面角为60︒ ····································································· 12分20．(1) 设“前三局甲胜三局”为事件A ，“甲胜两局”为事件B ，“前三局甲领先”为事件C ，则C = A + B3()(0.6)0.216P A == ··············································································· 1分 223()(0.6)0.40.432P B C =⨯⨯= ··································································· 2分 ()()()0.648P C P A P B =+= ······································································· 3分(2) 设“乙以3∶2取胜”为事件D ，若乙以3∶2取胜，则前四局甲、乙双方以2∶2战平且乙必须在第五局胜∴ 2224()0.60.40.40.13824P D C =⨯⨯⨯=······················································ 6分 (3) 33(3)0.60.40.28P ξ==+=222233(4)0.60.40.60.40.60.40.3744P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=22222244(5)0.60.40.60.60.40.40.3456P C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ···························· 9分····································································································· 11分 ∴ 30.2840.374450.3456 4.0656E ξ=⨯+⨯+⨯= ········································· 12分21．(1) 解：由题意，n n S b r =+，当2n ≥时，11n n S b r --=+， 所以 11(1)n n n n a S S b b --=-=-， 由于 b > 0且1b ≠所以 2n ≥时，{a n }是以b 为公比的等比数列， ····································· 2分 又 12(1)a b r a b b =+=-，，21(1)a b b b b a b r-==+，即 BC1A 1B 1C D E解得 r = – 1 ···················································································· 4分(2) 证法一：由(1)知 12n n a -=，因此 *2()n b n n =∈N ，所以所证不等式为214121242n n+++···························· 5分 ①当n = 1时，左式32=，右式②假设n = k 时结论成立，即214121242k k+++， ············7分 则当n = k+ 1时，214121232422(1)k kk k ++++>=+，要证当n = k + 1≥即证232k + ·················································· 8分 由均值不等式23(1)(2)22k k k ++++=≥·········· 11分 故≥所以，当n = k + 1时，结论成立． 由①②可知，*n ∈N 时， 不等式1212111n nb b b b b b +++> ····························· 12分证法二：由(1)知：12n n a -=，因此*2()n b n n =∈N ，所证不等式为 35722462n n +>····································· 5分 事实上，357212462n n + 2446682(22)22222462n n n+++++= ···········································8分 2(24668n n ⨯⨯⨯>== ··· 11分∴ 对一切*n ∈N 所证不等式成立． …………………………………………12分 本试卷由21世纪教育网（ ）供稿，如需下载更多资源，请登录21世纪教育网。
西南师大附中级高三物理第六次月考
西南师大附中2008级高三第六次月考理科综合测试题2008年3月可能用到的相对原子质量：H—1 O—16 Na—23 Si—28 S—32 Fe—56 Cu—64第Ⅰ卷选择题（共126分）选择题（本题包括21小题，每小题6分，共126分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．下列有关光合作用光反应的说法不正确的是A．少数特殊状态下的叶绿素a失去电子即成为强氧化剂，产生的电流将转移给NADP+和ADPB．电能转化的活跃化学能可储存在ATP和NADPH中C．不同季节将光能转化为电能的色素不同，叶片变黄后主要依赖叶黄素进行转化D．光照条件下某些叶绿素a能不断丢失和获得电子而形成电子流2．将一盆栽植物横放于地，则其水平方向的主根近地一侧生长素浓度随时间变化的曲线为（下图中虚线表示对根生长既不促进也不抑制的生长素浓度）3．下图表示机体内生命活动调节的途径。
下列说法错误的是A．此图可说明下丘脑既是调节内分泌活动的枢纽，又有神经中枢，但受大脑皮层的控制B．当图中的感受器感受到血糖含量降低时，图中的内分泌腺一定是胰岛C．如果感受器、①、下丘脑、⑦和内分泌腺组成机体内的某一反射弧，则①为传入神经、⑦为传出神经D．如果图示中的内分泌腺为甲状腺，则⑥的增加可引起③和④的减少4．突变和重组产生了生物进化的原材料，现代生物技术也是利用这一点来人为的改变生物的遗传性状，以达到人们所期望的目的。
下列有关叙述，错误的是A．人工诱变没有改变突变的本质，但却因突变率的提高而实现了定向变异B ．体细胞杂交技术是人为造成染色体变异的方法，它突破了自然界生殖隔离的限制C ．转基因技术造成的变异，实质上相当于人为的基因重组，但却导致了自然界没有的定向变异的产生D ．经过现代生物技术的改造和人工选择的作用，许多生物变得更适合人的需要 5． 下图是一个生态系统的食物网图，下列有关叙述错误的是（ ）A ．可以是初级消费者，占第二、第三营养级的是生物丙B ．有毒物质富集最多的是生物戊C ．除甲外还有丙生物的灭绝会导致另一种生物的灭绝D ．该生态系统只要具有图中所示的生物就永远不会崩溃 6． 易燃易爆有毒的化学物质在其包装上应贴上危险警告标签,下面所列物质贴错了标签的是7． 常温下，下列各组离子能在指定溶液中大量共存的是①无色溶液中：K ＋、Cl －、Na ＋、HCO 3－、OH －②使pH 试纸变为深蓝色的溶液中：K ＋、CO 32－、Na ＋、AlO 2－③加入Mg 能放出H 2的溶液中：H ＋、Mg 2＋、NH 4＋、NO 3－、Cl －④使甲基橙变红的溶液中：MnO 4－、NO 3－、SO 42－、Na ＋、Fe 2＋⑤c(H ＋) = 1×10－12mol/L 的溶液中：NO 3－、SO 32－、S 2－、Cl －A ．①③B ．②④C ．③⑤D ．②⑤8． 下列说法正确的是A ．NaCl 溶液在电流的作用下电离成钠离子和氯离子B ．CO 2通入石灰水中，当n(CO 2)∶n(Ca(OH)2) = 1∶1时，能得到澄清溶液C ．强极性键形成的化合物不一定是强电解质D ．碳酸氢钠溶液与少量澄清石灰水混合：2H ＋+CO 3－+Ca 2＋+ 2OH －= CaCO 3↓ +2H 2O9． 下列叙述正确的是A. 用镁粉除去氮气中的氧气B. 向含有杂质CaCl 2的NaCl 溶液中通入适量的CO 2，可以除去CaCl 2C. 在①配制一定物质的量浓度的溶液，②pH 试纸的使用，③过滤、蒸发 的实验中都能用到胶头滴管D. 不用其它试剂，只利用液体间的两两混合就能鉴别酒精、四氯化碳、甲苯、溴水和NaHCO 3溶液10． 通常情况下，氯化钠、氯化铯、二氧化碳和二氧化硅的晶体结构分别如下图所示：晶体结构示意图甲丙 乙 丁戊 己下列关于这些晶体结构和性质的叙述不正确．．．的是 A ．同一主族的元素与另一相同元素所形成的化学式相似的物质不一定具有相同的晶体结构B ．氯化钠、氯化铯和二氧化碳的晶体都有立方的晶胞结构，它们具有相似的物理性质C ．二氧化碳晶体是分子晶体，其中不仅存在分子间作用力，而且也存在共价键D ．在二氧化硅晶体中，平均每个Si 原子形成4个Si —O 共价单键11.MnO 2和Zn 是制造干电池的重要原料，工业上用软锰矿和闪锌矿联合生产MnO 2和Zn 的基本步骤为：①软锰矿、闪锌矿与硫酸共热：MnO 2 + ZnS + 2H 2SO 4 = MnSO 4 + ZnSO 4 + S + 2H 2O ②除去反应混合物中的不溶物。
西南师大附中2007-2008学年度上期期末考试初一数学(刘杨、卓忠越)
西南师大附中2007—2008学年度上期期末考试初一数学试题（总分：120分 考试时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1． 12-的绝对值的相反数是（）A ．12-B ．2 C ．12D ．12． 下列说法中正确的是（ ）A ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行C ．直线外一点到直线的垂线段称为点到直线的距离D ．过A 、B 两点作线段a 的垂线3． 已知方程组42ax by ax by -=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为21x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，则2a – 3b =（）A ．4B ．6C ．–6D ．–44． 若235x x +-的值为7，则2392x x +-的值为（ ）A ．0B ．24C ．34D ．445． 若二元一次方程组342(1)6x y k k y =+⎧⎨-+=⎩的解x ，y 互为相反数，则k =（ ）A ．53-B ．2C ．53D ．16． 观察市统计局公布的“十五”时期某某市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，下列说法中正确的是（ ）A ．2003年农村居民年人均收入低于2002年B ．农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有两年C ．农村居民年人均收入最多的是2004年D ．农村居民年人均收入每年比上年增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加7． 已知a = 3b ，c =2a a b c a b c+++-，则的值为（ ）A ．115B ．511C ．116D ．1278． 若1＜a ＜5则||6|5|a --=（）A ．11a -B ．1a -C ．11a -D ．1a -9． 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，则这个正方体礼品盒的展开图可能是（ ）10． 一个人上山后从原路返回．已知上山速度为3千米/时，下山速度为6千米/时，则此人上山和下山的平均速度为（ ）A ．千米/时B ．千米/时C ．4千米/时D ．千米/时 二、填空题（每小题3分，共30分） 11． 比较111,,234--的大小，并用“<”连接得.12． 一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一个月大约跳____________次.（用科学计数法表示，一个月以30天计算）13． 如果()22110x x y -+++=，则12x y -的值是_____________.14． 若C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，DA = 6，DB = 4，则CD 的长度是_______________． 15． 若1212x y a b --与22x y ab +-是同类项，则02x y =____________.16． 已知：如图，OC 是∠AOB 内部一条射线，∠AOB =166︒，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，那么∠DOE 等于_______________.17． 假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：……请问第2008个棋子是黑的还是白的？答：__________. 18． 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则|a |＋|a －b |－|1+b |－|a －1|＝.ABCDab1 AD CEBO19．已知：535y ax bx cx=++-，且当3x=-时，y= 7，那么当x= 3时，y=.20．已知4520430x y zx y z-+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩（xyz≠0），则x∶y∶z的值为_______________.西南师大附中2007—2008学年度上期期末考试初一数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共30分）11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题（共60分）21．计算、化简（每小题4分，共8分）(1) 22211|0.5|[2(3)]33---÷⨯---(2) {}2222252[3(42)]ab a b ab ab a b----22．解方程和方程组（每小题4分，共8分）(1)3 1.410.50.4x x--=(2)2372541010.60.20.752x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩．(5分) 先化简，再求值(310)[5(223)]xy y x xy y x++-+-，其中xy＝2，x＋y＝3.．(5分) 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加；(1)根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为________公顷，比2000年底增加了________公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是_______年；(2)为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到公顷，试求2003年底绿地面积对2001年底的增长率．城区每年年底绿地面积统计图学校________________班级________________考号_______________某某________________／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／不能在密封线内答题／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／――――――――――――――――密――――――――――――封―――――――――――线―――――――――――――――――25．(6分) 如图，按一定的规律用牙签搭图形：(2)搭第100个图形需要________________________根牙签.26．(6分) 小芳把春节压岁钱3000元存入银行的教育儲蓄，3年后她从银行取回3180问银行的年利率是多少？如果是一般儲蓄，加收20%的利息税，那么3能取回多少元？27．(6分) 某人承做一批零件，原计划每天做40效率提高了20%，结果不但提前了16天完成，而且超额完成了32完成？原计划共做多少零件？．(6分) 甲骑自行车从A地出发，以每小时8km的速度驶向B地，经过33分钟后，乙骑自行车从B地出发，以每小时10km的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过中点2km，求A、B两地距离．（10分）市场调查获取信息：生产一种绿色食品，若市场直接销售，每吨利润1000元，经粗加工后销售每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨利润可达7500元．一家食品公司加工生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节影响，该公司共有140吨食品必须在15天加工完毕，为此公司研究了可行方案．(1)将食品全部进行粗加工后销售，则可获利润_________万元．(2)将食品尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润___________万元．(3)你能为公司再设计第三种更好的方案，使公司比(2)中方案获取更多的利润吗？如何设计新的加工方案．(写出一种即可)如：___________天进行粗加工，__________天进行精加工，直接销售_________吨，可获利润__________万元．(4)请你设计出可获取最高利润的方案，并求出最高利润．――――――――――――――――密―――――――――――封―――――――――――――线――――――――――――――――／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／不能在密封线内答题／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／／（命题人：X 杨审题人：卓忠越）西南师大附中2007—2008学年度上期期末考试初一数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共30分）11．111234-<-<12．63.02410⨯13．1112-14．115．116．84︒17．黑色18．2a -- 19．17-20．1∶2∶3三、解答题（共60分）21．(1) 解：113(29)6=--⨯⨯--原式11(11)2=-⨯-⨯-=92(2) 解：222225{2[342]}ab a b ab ab a b =---+原式22225{22}ab a b ab a b =-+-225ab ab =-24ab = 22．(1) 解：301410154x x--=120705020x x -+=17090x =917x = ∴ 原方程的解为917x =(2) 解：2372541010.60.20.752x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩①②①×20，②×20得： 815541241510x y x y +=⎧⎨+=+⎩ ∴8155412156x y x y +=⎧⎨-=⎩③④∴③+④得：20 x = 60x = 3将x = 3代入③得：y = 2 ∴ 原方程组解为：32x y =⎧⎨=⎩23．解：原式310[5223]xy y x xy y x =++--+310822xy y x xy y =++-- 88xy x y =++ 8()xy x y =++∵ xy = 2；x + y = 3 ∴ 原式28326=+⨯=24．(1) 60；4；2000(2) 解：72660100%21%60⨯-⨯= 25．(1)(2) 1505026．解：设年利率为x ，则：3180300030003x -=⨯⨯∴0.02x = 即年利率为2%若是一般储蓄，则能取回：3000180(120%)3144+⨯-=（元）答：银行的年利率是2%；如果是一般储蓄，加收20%的利息税，那么3年后她从银行只能取回3144元．27．解：设原来预定x 天完成．4040(120%)(16)32x x =+--∴100x =∴ 原计划共做零件100×40 = 4000（个） 答：原来预定100天完成，原计划共做4000个零件． 28．解：设A 、B 两地相距x km ．22332286010x x -+-= 解得 x = 80答：A 、B 两地相距80km ． 29．(1) 63万元(3) (略)(4) 解：获得最高利润的方案是在15天中合理安排粗加工和精加工的时间，使得在15天中刚好完成这批食品的加工．∴ 设15天中用x 天进行粗加工；y 天进行精加工，则 15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩ ∴510x y =⎧⎨=⎩∴ 利润为45001657500610360000450000810000⨯⨯+⨯⨯=+=（元）答：最高利润为810000元．。
重庆市西南师大附中10—11下学期高三数学(理)第六次月考考试试卷
西南师大附中高2011级第六次月考数学试题(理) 2011年3月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上． 3．填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡Ⅱ上． 4．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．正项等比数列{a n }中，3813lg lg lg 6a a a ++=，则115a a 的值为( )A ．100 B ．10000C ．1000D ．102．二项式9的展开式中有理项共有( ) A ．1项B ．2项C ．3项D ．4项3．已知点P (x ，y )在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是( )A ．[21]--，B ．[21]-，C ．[12]-，D ．[12]，4．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面αβ、，有下列命题： ①若////m n n m αα⊂，，则 ②若////l m l m αβαβ⊥⊥，且，则 ③若//////m n m n ααββαβ⊂⊂，，，，则 ④若m n n m n αβαββα⊥=⊂⊥⊥，，，，则其中正确的命题个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．25人排成5×5的方阵，从中选出3人，要求任意2人既不同行也不同列，则不同的选法有( )A ．60种B ．100种C ．300种D ．600种6．设()()f x g x 与是定义在同一区间[]a b ，上的两个函数，若对任意[]x a b ∈，，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()()f x g x 和在[]a b ，上是“密切函数”，区间[]a b ，称为“密切区间”．若2()34()23f x x x g x x =-+=-与在[]a b ，上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是( ) A ．[14]， B ．[24]，C ．[34]，D ．[23]，7．已知△ABC 中，I 为内心，AC ＝2，BC ＝3，AB ＝4，且AI xAB yAC =+，则x ＋y 的值为( ) A ．13B ．49C ．23 D ．598．在平面直角坐标系中，定义11()n n nn n n x y x n N y y x ++=-⎧∈⎨=+⎩为点()n n n P x y ，到点111()n n n P x y +++，的一个变换——“附中变换”．已知1222111(01)()()()n n n n n n P P x y P x y P x y +++，，，，，，，，是经过“附中变换”得到的一列点，设1||n n n a P P +=，数列{a n }的前n 项和为S n ，那么S 10的值为( ) A．31(2B．31(2C．1)D．1)9．已知()f x 是定义在R 上的函数，(1)10f =，且对于任意x R ∈都有(20)()20f x f x +≥+，(1)()1f x f x +≤+，若()()1g x f x x =+-，则(10)g =( ) A ．20B ．10C ．1D ．010．抛物线24y x =的焦点为F ，点A 、B 在抛物线上，且23AFB π∠=，弦AB 的中点M在准线l 上的射影为'M ，则|'|||MM AB 的最大值为( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上(只填结果，不要过程)11．为了了解某市今年准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如右图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是__________． 12．已知α为第三象限角，3cos2tan(2)54παα=-+=，则________．13．如图所示，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN ⊥AM，若侧棱SA =S —ABC 的外接球的表面积是_____________． 14．已知正数a 、b 、c 满足1113451a b c a b b c c a++=+++++，则的最小值是_____________．15．①由“若()()a b c R ab c a bc ∈=，，，则”类比“若a b c ，，为三个向量，则()()a b c a b c =”；②设圆220x y Dx Ey F ++++=与坐标轴的4个交点分别为A (x 1，0)、B (x 2，0)、C (0，y 1)、D (0，y 2)，则12120x x y y -=；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”； ④在实数列{}n a 中，已知a 1＝0，21321|||1||||1||||1|n n a a a a a a -=-=-=-，，…,，则1234a a a a +++的最大值为2．上述四个推理中，得出的结论正确的是_____________(写出所有正确结论的序号)． 三、解答题：本题共6小题，共75分．各题解答必须答在答题卡Ⅱ上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)． 16．(本小题满分13分)已知函数22()sin )cos()cos 44f x x x x x ππ=++--(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数()f x 在25[]1236ππ-，上的最大值和最小值，并指出此时相应的x 的值．17．(本小题满分13分) 西师附中“低碳生活”研究小组同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：(1)从A B C 三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B 小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X ，求X 的分布列和EX ．18．(本小题满分13分)P —ABC 中，E为BC 中点，F 为PC 的中点． (1)求证：平面PAE ⊥平面ABC ； (2)求二面角P —AE —F 的大小．19．(本小题满分12分)已知函数||()2x m f x -=和函数()||28g x x x m m =-+-．(1)若m ＝2，求函数()g x 的单调区间；(2)若方程||()2m f x =在[4)x ∈-+∞，恒有唯一解，求实数m 的取值范围； (3)若对任意1(4]x ∈-∞，，均存在2[4)x ∈∞，+，使得12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点F (1，0)的距离减去它到y 轴距离的差都是1． (1)求曲线C 的方程；(2)是否存在正数m ，对于过点M (m ，0)且与曲线C 有两个交点A 、B 的任一直线，都有0FA FB <？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)若函数()f x 对任意()()()(1)2p q R f p q f p f q f ∈+==，，都有，且 ． (1)若数列{a n }满足*()()n a f n n N =∈，求a n ；(2)若数列{b n }满足*21318()n n n n b b b a n N ++--=∈，且b 1＝b 2＝1，求b n ；(3)令*12(3)2[]3520n n n n n c b n N -=++∈，，证明：122311111231112n n c c c n nc c c +----<+++<---． 西南师大附中高2011级第六次月考数学试题参考答案(理)2011年3月一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．48 12．17- 13．36π 14．6+15．②③④三、解答题：本题共6小题，共75分． 16．解：(1)22()sin )cos()cos 44f x x x x x ππ=++--2()cos24x x π=+-2cos2x x =-2sin(2)6x π=-∴22T ππ== 4分由3222()262k x k k z πππππ+≤-≤+∈，得5()36k x k k z ππππ+≤≤+∈ ∴单调递减区间为5[]()36k k k z ππππ++∈，7分(2)由(1)知()2sin(2)6f x x π=- ∵25[]1236x ππ∈-， ∴112[]639x πππ-∈-，∴当min 2()6312x x f x πππ-=-=-=，即时，当max 2()2623x x f x πππ-===，即时， 13分17．解：(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A1411121427()25325325315P A =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=4分 (2)在B 小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，3416320()(0123)k k C C P X k k C -===，，，，10分2888101230.6571995285EX =⨯+⨯+⨯+⨯= 13分18．法一：(1)由题BC ⊥AE ，BC ⊥DE ，∴BC ⊥平面PAE ，∴平面PAE ⊥平面ABC …5分 (2)由(1)知，所求二面角大小与二面角F —AE —C 大小互余．取AB 中点M ，连CM 与AE 交于O ，则O 为△ABC 的中心，取CO 的中点N ，连结FN ，则FN ⊥面ABC ，作NH ⊥AE 于H ，则H 为OE 中点，连结FH ，∠FHN 即为F —AE —C 的平面角．易求得11213222323FN PO ==-== 9分12NH CE ==∴tanFN FHN NH ∠=12分∴所求角为2π-13分 法二：将正四面体置于正方体内，如图所示，则P (0，0，0)，A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，0)，E (12，1，12)，F (12，12，0) (1)设平面PAE 的一个法向量为1(1)n y z =，，，则由11100110022z n PA y z n PE +=⎧⎧=⎪⎪⎨⎨++==⎪⎪⎩⎩有∴1(101)n =-，， 同理可求平面ABC 的一个法向量为2(111)n =，， ∵121010n n =+-= ∴12n n ⊥ ∴平面PAE ⊥平面ABC5分(2)设平面AEF 的一个法向量为(1)n k r =，，， 则由11(1)(1)001122(1)11330(1)(1)022k r nAE n nAF k r ⎧--=⎪⎧=⎪⎪⇒=-⎨⎨=⎪⎪⎩--=⎪⎩，，，，有，，，，，，9分由(1)知平面PAE 的一个法向量为1(11)n =，0，-1114cos ||||112n n n n n n <>===， 12分∴所求二面角为13分法三：也可如右图建系，则) A0，)B0，(00)C，，(00P，，下略．19．解：(1)m＝2时，2224(2)()24(2)x x xg xx x x⎧--≥⎪=⎨-+-<⎪⎩，函数()g x的单调增区间为(1)(2)-∞+∞，，，，单调减区间为(1，2)．2分(2)由||()2[4)mf x x=∈-+∞在，恒有唯一解，得||||x m m-=在[4)x∈-+∞，恒有唯一解；当x－m＝m时，得x＝2m，则2m＝0或2m＜－4，即m＜－2或m＝0．综上，m的取值范围是m＜－2或m＝0．6分(3)2()()()2()x mm xx mf x f xx m--⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则的值域应是()g x的值域的子集．①当48m≤≤时，()f x在(4]-∞，上单调递减，故4()(4)2mf x f-≥=，()g x在[4，m]上单调递减，[)m+∞，上单调递增，故()()28g x g m m≥=-，所以4228m m-≥-，解得456m m≤≤≥或．②当m＞8时，()f x在(4]-∞，上单调递减，故4()(4)2mf x f-≥=，()g x在[4，2m]单调递增，[2m，m]上单调递减，[)m+∞，上单调递增，(4)624()28g m g m m=->=-，故()()28g x g m m≥=-，所以4228m m-≥-，解得456m m≤≤≥或．③0＜m＜4时，()f x在(]m-∞，上单调递减，[m，4]上单调递增，故()()1f x f m≥=．()g x在[4)+∞，上单调递增，故()(4)82g x g m≥=-，所以782142m m-≤≤<，即．④0m≤时，()f x在(]m-∞，上单调递减，[m，4]上单调递增，故()()1f x f m≥=．()g x在[4)+∞，上单调递增，故7()(4)828212g x g m m m ≥=--≤≥，所以，即(舍去)． 综上，m 的取值范围是7[5][6)2+∞，，．12分20．解：(1)设P (x ，y )是曲线C 上任意一点．那么P (x ，y )1(0)x x =>，化简得24(0)y x x =>．2分(2)经过点M (m ，0) (m ＞ 0)的直线l 与曲线C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，设直线l 的方程为x ty m =+，由24x ty my x =+⎧⎪⎨=⎪⎩2440y ty m --=得，216()0t m ∆=+>于是121244y y ty y m +=⎧⎪⎨=-⎪⎩ ① 4分又1122(1)(1)FA x y FB x y =-=-，，，，12120(1)(1)0FA FB x x y y <⇔--+< ②6分又24y x =，于是不等式②等价于22222212121212121212()1()10[()2]104444164y y y y yy y y y yy y y y +-++<⇔+-+-+<③ 由①式，不等式③等价于22614m m t -+< ④ 10分对于任意实数t ，24t 的最小值为0，所以不等式④对一切t 成立等于价于261033m m m -+<-<+即，由此可见，存在正数m ，对于过点M (m ，0)且与曲线C 有两个交点A 、B 的任一直线，都有0FA FB <，且m 的取值范围是(33-+． 12分21．解：(1)由已知，21()(1)(1)2(1)2(2)2(1)2n n f n f n f f n f n f -=-=-=-=== 2分(2)由(1)知：213182n n n n b b b ++=++设212123(2)18(2)n n n n n n b k b k a k ++++-=-+-(k 为常数)，展开比较系数知120k =- 则212111123(2)18(2)202020n n n n n n b b b +++++=+++ 令211231820n n n n n n d b d d d ++=+=+，则 即21136(3)n n n n d d d d ++++=+，而12116105d d ==， ∴1219{3}32n n d d d d +++=是以为首项，6为公比的等比数列∴119336624n n n n d d -++=⨯=⨯，即111163(6)1212n n n n d d -+-⨯=--⨯∴11113{6}612125n n d d --=是以为首项，－3为公比的等比数列 ∴ 113(3)6(3)1255n n n n d ---=-=-∴6(3)125n n n d -=- ∴6(3)212520n n nn b -=--． 7分(3)由题2nn c =，∴1112121112122(2)2k k k k k k c c ++---==<---∴ 122311111111112222n n c c c nc c c +---+++<+++=--- 又1111211111111(1)12122(21)23222232k k k k k k kk c k n c +++--==-=-≥-=---+-，， ∴1223111(1)111111122(1)1111232322312n n n n c c c n n n c c c +----+++≥-=-->----- ∴原命题得证． 12分。
重庆市西南师范大学附属中学高级高三数学理科月考试卷人教版
重庆市西南师范大学隶属中学高级高三数学理科月考试卷人教版（时间： 120 分钟满分： 150 分）一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1． 函数 f ( x) sin x cos x 是（）A ．周期为 的奇函数B ．周期为的偶函数C ．周期为 2的奇函数D ．周期为 2的偶函数2． 如图，正方体 ABCD —A B CD 中， E 、F 分别是 CC 、CDD 1 FC 111 11111的中点，则异面直线 EF 与 BD 所成的角的大小为 （）AE11A ． 75°B ． 60°BDC ． 45°D ． 30°C． 两个正数 a 、 b 的等差中项是 5 ，等比中项是 4 ，且 a > b ，则椭圆 x 2y 23A1 的离心率 e 等abB于（ ）A ． 5B ．1C ．3 D ．222224． 函数 y sin(2 x)(3 平移后的图象的一此中心对称点为（）3的图象按向量 a，）6A ．（ ， 0）B ．（ ， 3）C ．（ ，0）D ．（ ， 3）33225． 设地球的半径为R ，已知赤道上两地 A 、B 间的球面距离为2R ，若北半球的 C 地与 A 、B两地的球面距离均为3R ，则 C 地的纬度为（）A ．北纬 45°B ．北纬 60°C ．北纬 30°D ．北纬 75°6． 已知 0<a <b ，且 a + b = 1，那么以下不等式正确的选项是（）A ． log 2 a 1B ． log 2 alog 2 b2 C ． log 2 (ba) 0 D ． log 2 (ba ) 1a b7． 已知 f ( x)x a x 且 f 1( x 1) 的图象的对称中心是（ 0， 3），则 a 的值为（）( a 1)A ． 2B ． 2C ． 3D ． 38． 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x)知足 f (x)f (x3 )，且 f ( 2) f (1) 1， f (0)2 ， 则2f (1) f (2)f (2005) f (2006) （）A ．– 2B ．– 1C ． 0D ． 19． 有以下四个命题：①“直线 a ⊥ b ”的充足不用要条件是“a 垂直于b 在平面内的射影”．③“直线 l ⊥平面 ”的充足条件是“直线l ⊥平面内的无数条直线” ．④“平面的斜线段 在 的射影A'B'与A'C' 相等”是“”的充足条件AB 、ACAB=AC此中正确命题的个数是（ ）A ． 3B ． 2C ． 1D ． 010． 已知平面∥平面 ，直线 l ，且 p l ，平面 、平面间的距离为 5，则在 内到点 P 的距离为 13 且到直线 l 的距离为 5 2 的点的转迹是（）A ．四个点B ．两条直线C ．双曲线的一支D ．一个圆二、填空题： 本大题共 6 小题，每题4分，共 24分2211．若 54，则圆锥曲线yx的焦点坐标为 ______________ ．5 1412． 不等式x2 0 的解集为 ________________ ． 1 x13． 棱长为 3 的正三棱柱内接于球O 中，则球 O 的表面积为 _______________ ．y x14． 已知实 x 、 y 知足 xy 2 ，那么目标函数z = x + 3 y 的最大值是 _____________．y15． 设数列 { a n } 和 { b n } 中， b n 是 a n 和 a n+1 的等差中项， a 1 = 2 且对随意 n N * 都有 3a n 1 a n0 ，则 { b n } 的通项 b n = ______________ ．16． ABCD —A 1B 1C 1D 1 是单位正方体，黑、白两只蚂蚁从 A 点出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段” ，白蚂蚁爬行的路线是 AA 1→ A 1 D 1→ ，黑蚂蚁爬行的路线是 AB → BB 1→ ，它们都按照以下规律：所爬行的第 i + 2 段与第 i 段所在直线一定是异面直线（此中i 是自然数），设黑、白蚂蚁都爬完 2006 段后各自停止在正方体的某个极点处，此时黑、白蚂蚁的距离是 ______________．三、解答题： 本大题共 6 小题，共 76 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． ( 此题满分 10 分)设函数 f ( x) cos x( 3 sin xcos x)，此中 02(1) 若 f ( x) 的周期为，求当6x 时 f (x) 的值域；3(2) 若函数 f (x) 图象的一条对称轴为x，求 的值．318． ( 此题满分13 分)1x．a > 0且 a≠1时，解关系 x 的不等式log a log a 2( x 1)1x19． ( 此题满分 13 分 ) 如图，在四棱锥D—ABCD中， PA⊥底面 ABCD，底面 ABCD是直角梯形，BAD 90， AD∥ BC，AB = BC =， AD， PD与底面 ABCD成°角．1= 330(1) 求点A到平面PBC的距离；P(2)求二面角 A—PC—B的平面角的大小．A DB C20． ( 此题满分 13 分 ) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面 ABCD为正方形， PD⊥平面 ABCD，且PD = AB = a ，E是 PB的中点．P(1)求异面直线所成的角；PD、AE(2)在平面 PAD内求一点 F，使得 EF⊥平面 PBC；E(3)求二面角 F—PC—E的大小．D CAB21． ( 此题满分13 分)已知△ OFQ的面积为26 ，且 OF FQ m ．(1)设 4 2m 4 6 ，求向量 OF 与 FQ 的夹角的取值范围；(2)设以 O为中心，F 为焦点的双曲线经过点Q（如图），若| OF |c， m (61)c2，当|OQ|4取最小值时，求此双曲线的方程．yQO Fx22． ( 此题满分14 分)11 ，且对 x、 y( 1，1)已知定义在（– 1，1）上的函数f ( x) 知足 f ( )2时，有f( )f()f( x y)x y1xy专心爱心专心123 号编写3(2)令x11， x n 12 x n，求数列 { f ( x n )} 的通项公式；21x n2(3)设n 为数列{1}的前n项和，问能否存在正整数，使得对随意的*，有T m n Nf ( x n )T n m34 成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明原因．[ 参照答案 ]一、选择题： 本大题共 10 小题，每题5 分，共 50 分．在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．A2．B3．C4．D5．A6．B7．B8．A9．D10．A二、填空题： 本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分11．（ 0，± 3） 12．{ x | x > 1 或 x < – 2 } 13． 2114． 415． 4 (1)n 116． 23 3三、解答题： 本大题共 6 小题，共 76 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解： f (x)3sin 2 x1 x1 sin(2 x) 12 cos226 22(I)由于 T =，因此，1 ，当x时，2x[5636， ]366．因此， f ( x) 的值域为 [0， ]231 ，(II)由于 f ( x) 的一条对称轴为 x，因此，2 ( )+ 6 k 2(k )，k3 322又 02，因此， 1 k 1，因此 k0，1 ．321 x18．解：由1x 解得 1x 1x 1 0①当 a > 1时，原不等式等价于 1 x 2( x 即有 ( x 1)(2x1)0解之得 1 x 1；1x 1) x 12②当 0 < a < 1 时，原不等式等价于1x即有 ( x1)(2 x1) 0 解之得 -1 x 1 ；1 2( x1)x 12 x综上所述： ①当 a > 1 时，解集为 { x | 1x 1} ；②当 0 < a < 1 时，解集为 { x | 1 x 1 ．2 }2 19． (1) 设点 A 到平面 的距离为 dPBC∵ PA ⊥面 ABCD∴VP ABCVA PBC即1S ABC PA1 S PBC d33 ∵ ==1 且∠=90° ∴S ABC 1 解得 d 3ABBCABC22(2) ∵ PA ⊥面 ABCD ∴ 面 PAC ⊥面 ABCD 其交线为 AC过点 B 在平面 ABCD 内作 BM ⊥ AC 于 M ，则 BM ⊥面APC又过点 M 在平面 PAC 内作 MN ⊥PC 于 N ，连接 MN ，则 BN ⊥ PC （三垂线定理）∴ ∠ BNM 即为二面角A — PC —B 的平面角PADPB BC 2 1 2 5在 Rt △ PBC 中 BN5 5PCN MBCAB BC AB BC 2在 Rt △ ABC 中 BMAC 2AC ∵ BM ⊥面 PAC 且 MN 面 PAC ∴ BM ⊥MN∴在 Rt △ BMN 中 sinBNMBM 10BN4即二面角 A — PC —B 的平面角的大小为10 6 、 15 arcsin(arccosarctan)44320．解： (1) 成立以下图的空间直角坐标系，则A （ a ，0， 0），B （ a ，a ， 0），C （ 0，a ， 0），P （0， 0， a ）， E （ a ， a ， a）．2 22∴ AE(aa ， a )(0 0)2 ，2 ，DP， ， a2∴ AEDPa aa2 0 022又∵ |DP|a ， | AE |3a ，2AE DP ∴ cos(AE ，DP )|AE| |DP|2aa．2a 2 32．33a a2故异面直线 AE 、DP 所成角为 arccos 3 ．3(2) ∵F(0 )( x a a a ) ． 平面 PAD ，故设 Fx ， ，z ，则有 EF，2， z2 2∵ EF ⊥平面 PAC ， ∴ EFBC 且 EFPC ．∴EF BC 0，EF PC0.又∵BC( a ，0，0)，PC (0，a ， a) ，( a)( xa ) 0,a ， ∴2进而xaa 2() 0.z 0.) a ( a) ( z22∴ F （ a，0， 0），取 AD 的中点即为 F 点．2 (3) ∵ PD ⊥平面 ABCD ，∴ CD 是 PC 在平面 ABCD 上的射影．又 ∵ CD ⊥BC ，由三垂线定理，有 PC ⊥BC ．∴ EG ⊥ PC ．连接 DG ．∵ EF ⊥平面 PBC ， EG 是 FG 在平面 PBC 上的射影，且 PC ⊥EG ， ∴ FG ⊥ PC ．∴∠ FGE 为二面角 F —PC —E 的平面角． ∵ （ 0，a， a），∴ 3 G2| GF |a ．22EGa 3∴ cos2FGE33FGa2∴ 二面角 F —PC —E 的大小为 arccos 3 ．31) 2 6,21．解： (1)由已知，得 | OF | | FO | sin(2|OF | |OF | cos m.∴tan4 6 ， ∵ 4 2m 4 6 ，∴ 1 tan3，则3m4(2)设所求的双曲线方程为2 2xyc ，y 1 )22 1( a 0，b 0)，点 Q( x 1， y 1 )，则 FQ (x 1abOFQ 的面积1| OF || y 1 | 2 6y 14 62c又由 OF FQ，， y 1 ) ( x 1 c) c6 1)c 2 x 16( c 0)( x 1 c(c44|OQ |x 12y 123c 29612，当且仅当 c4时，|OQ | 最小 ．8c26 6 1此时 Q 的坐标为（6 ， 6 ），或（ 6 ，–6 ）．由此可得a 2b 2a 2b 216解得 a 24 故所求方程为 x 2y 2 1 ．b 2 124 1222．解： (1) 令 x = y = 0 ，得 f (0)0 ．又当 x = 0 时， f (0) f ( y)f ( y)，即 f ( y)f ( y) ．∴ 对随意 x( 1，1) 时，都有 f ( x) f ( x) ．∴ f ( x) 为奇函数．(2) ∵ { x n } 知足 x 11， x n 12 x n 2 2 2 1 ，21 x n1 x n 2x n0 x n1f (x1)f (2 xn ) f [ x n ( x n ) ] f (x )f ( x )n1 x n 21 x n ( x n )nnf (x) 在 ， 上是奇函数，( 11) f ( x n ) f (x n ).，即f ( x n 1 )2.f (x n 1 ) 2 f (x n )f (x n ){ f ( x n )} 是以 f ( x 1 )1 为首项，以 为公比的等比数列 .f ( ) 122n 1(3) T n1 1 f ( x 1 )f ( x 2 )1 1 1 11 ( 1)n122．f ( x n )1222n 11 2n 1 212假定存在正整数，使得对随意的n*，有 T nm 4成立，mN 3即 21m4对 n N * 恒成立．2n 13只要m42，即 m 10 ．3故存在正整数 m ，使得对 n N *，有 T nm4成立．3此时 m 的最小值为 10．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆市西南师大附中高2008级第六次月考数学试题（理科）2008年3月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：1．答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知{}{}2|21|3,60A x x B x x x =+>=+-≤，则AB =（ ）A ．[3,2)(1,2]--B ．(3,2](1,)--+∞C ．(3,2][1,2)--D ．(,3](1,2]-∞-2．下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是 （ ）A B C D3．直线cos1sin10x y -=的倾斜角的大小是（ ） A ．1B ．12π+C ．12π-D ．12π-+4．如图所示，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A 、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）RRA ．13种B ．12种C ．10种D ．14种5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若100101OB a OA a OC =+，且 A B C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于 （ ） A ．100B ．101C ．200D ．2016．设,,a b c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是（ ） A ．||||||a b a c b c -≤-+- B ．2211a a a a+≥+ C ．12a b a b-+≥- D7. 连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，向量(,)(1,1)a m n b ==-，，若ABC ∆中AB 与a 同向，CB 与b 反向，则ABC ∠是钝角的概率是（ ）A ．512B ．712C ．12D ．138．设x ，y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3231x y x +++取值范围是（ ）A ．[ 1，5 ]B ．[ 2，6 ]C ．[ 1，10 ]D ．[ 3，11 ]9．在平面直角坐标系中，点P 在直线1x =-上运动，点Q 满足22x t t R y t +⎧=∈⎨=⎩（）．若从动点P 向Q 点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为（ ）ABCD．10．定义在R 上的函数()f x 满足1(0)0()(1)1()()52x f f x fx f f x =+-==，，，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤．则1()2008f 等于（ ） A ．12008B ．116C ．132D ．164第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案填写在题中横线上） 11．命题“lg a b a b >>若，则lg ”的否命题为 ． 12．二项式43(2)3n x xπ-*n N ∈（其中）的展开式中含有非零常数项，则n 的最小值为．13. 曲线||y x和x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（[0,2)απ∈）所围成的较小区域的面积是 ． 14．设椭圆22221x y a b+=（a > b > 0）的右焦点为F 1，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到l 1的距离，则椭圆的离心率是 ． 15．设函数()||f x x x bx c =++，给出下列命题：①00b c =>，时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数；③方程()0f x =至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为 ．16．路灯距地面为8米，一个身高为1.7米的人以每秒1.4米的速度匀速地从路灯的正底下沿某直线离开路灯，那么人影的变化速率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分13分）已知向量(2cos ,tan())4a x x π=+，(2),cot ())44b x x ππ=+-+，记()f x a b =．(1) 求函数()f x 的最大值，最小正周期；(2) 作出函数()f x 在区间[0，π]上的图象．18．（本题满分13分）一次考试中共 12道选择题，每道题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案．每题答对得5分，不答或答错得0分．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题可以判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜． (1) 分别计算出该考生得50分、60分的概率； (2) 列出该考生所得分数ξ的分布列并求其数学期望．19．（本题满分13分）在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，中点． (1) 求证：CF ∥平面1A DE ；(2) 求点A 到平面1A DE 的距离； (3) 求二面角1E A D A --20. （本大题满分13分）设函数22()(1)ln(1)f x x x =+-+．(1) 求()f x 的单调区间；(2) 若关于x 的方程2()f x x x a =++在区间[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围．21．（本大题满分12分）已知椭圆C 的焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的． (1) 求椭圆C 的方程；(2) 过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M ．若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求证：12λλ+为定值．22. （本大题满分12分）在数列{}n a 中,()()2222121,...*,2491n n n n a a n n N n n ==++++∈≥-．证明：(1) 当2n ≥时，1221(1)n n a a n n ++=+； (2) 当1n ≥时,123111111114n a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．西南师大附中高2008级第六次月考数学试题（理）参考答案一、选择题 ADDAA CADBC 二、填空题11.,lg a b a b ≤≤若则lg ; 12.7; 13．3π ; 14．12; 15．①②; 16．1745. 三、解答题：17. ⑴∴()22cos sin()tan()cot()444f x a b x x x x πππ=⋅=+-++22cos sin 2cos 1sin 2cos 2)4x x x x x x π=+-=+=+……………6分()x f 的最大值为2， 最小正周期π=T ……………8分⑵略。
……………12分18. 解:(1)设”可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A,”有一道题可以判断一个选项是错误”选对的为事件为B,“有一道不理解题意”选对的为事件C,111(),(),()234P A P B P C ∴===, ………..(3分)∴得50分的概率为11221123111311211722342234223448P C C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=; ……..(5分 ) 得60分的概率为11111223448P =⋅⋅⋅=. ……(7分)(2)得40分概率为11231223448P =⋅⋅⋅=;得45分的概率为121123111311211722342234223448P C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=;得55分的概率为12111311211113722342234223448P C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=. ……….(11分)所以6177157540(4550)556047.924848484812E ξ=⋅++⋅+⨯+⋅=≈ …………(13分) 19.解: (1)取1A D 中点G 连接FG 与GE ,则易证四边形FGEC 是矩形.所以//FC GE ,又FC ⊄⊂11面A DE ，GE 面A DE ，所以1//FC A DE . ………….(4分)(2)易算得, ,113DE A D A E ==, 所以由余弦定理得11cos A DE A DE ∠=∠=,则1111sin 32A DE S A D DE A DE ∆=⋅∠=又122ADE ABCD S S ∆==正方形, …………(6分) 用等积法:11A A DE A ADE V V --=,得点A 到平面DE A 1的距离为43. ………….(8分)(3)取边AD 的中点P ，连接PE ，易知1PE A AD ⊥面，则1PA D 是1A DE 在上的射影。
…………..(10分) 计算得111,3PA DA DESS==，所以二面角A D A E --1的平面角θ的余弦值为1cos 3θ=, ……………(12分)1arccos 3θ=. ……………(13分)20. 解：⑴定义域为(,1)(1,)-∞--+∞，因为12(2)()2[(1)]11x x f x x x x +'=+-=++ ……………..…(2分 ) 所以，当21x -<<-或0x >时，()0f x '>当2x <-或10x -<<时，()0f x '< …………………(4分) 故()f x 的单调递增区间是(2,1)--和(0,)+∞ …………………… (5分) ⑵由2()f x x x a =++得：21ln(1)0x a x -+-+=，令2()1ln(1)g x x a x =-+-+， ……………………(7分) 则()1g x '>或21()111x x g x x x -'<=-=++ 所以1x <≤2时，()0,0g x '>≤1x <时，()0g x '<故()g x 在[0,1]上递减，在[1,2]上递增 …………………..（9分）要使2()f x x x a =++在[0,2]恰有两相异实根，则必须且只需(0)0(1)0(2)0g g g ≥⎧⎪<⇒⎨⎪≥⎩1022ln 2022ln 232ln 332ln 30a a a a -+≥⎧⎪--<⇒-<≤-⎨⎪--≥⎩则(22ln 2,32ln3]a ∈-- ……………..(12分）21.(1).设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>,则由题意得1b =. (2))5=,=,所以25a =. ………………….(4分) 故椭圆C 的方程为2215x y +=. ………………………….(5分) (2).设点,,A B M 的坐标分别为()()()11220,,,,0,x y x y y . 易知点F 的坐标为()2,0.1,MA AF λ=()()11011,2,x y y x y λ∴-=--,则0111112,.11y x y λλλ==++ 将点A 的坐标代入到椭圆方程中,得22011121()() 1.511y λλλ+=++化简得2211010550y λλ++-=. …………………………….…..(8分) 同理,由2MB BF λ=得2222010550y λλ++-=,所以,12,λλ是方程22010550x x y ++-=的两个根, …………….…..(11分)1210.λλ∴+=- …………….…..(12分)22.(1).当2n ≥时,22221111,23(1)n a n n =+++++- 所以,1222222211111(1)23(1)1.n n a n n n a n n +=+++++++-=+ ……………………(3分)故1221(1)n n a a n n ++=+. ………………………(5分) (2).当1n =时,11124a +=<,结论成立; ……………………..(6分) 当2n ≥时,312123123111111111111n nna a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⋅+⋅++=⋅⋅ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3121123411111()n n n a a a a a a a a a a ++++++=⋅⋅⋅ ……………………..(8分) 22221222211234()14345(1)n n a n ++=⋅⋅⋅⋅⨯+ 1222211122(1)(1)23n a n n+=⋅=+++++ 111211223(1)n n ⎡⎤<++++⎢⎥⋅⋅-⋅⎣⎦…………………….(10分) 1111121(1)()()22311224n n n ⎡⎤=+-+-++-⎢⎥-⎣⎦⎛⎫=- ⎪⎝⎭< 综上述,对任意1n ≥,不等式成立. ………………………….(12分)。