4.8.2九年级数学上册第四章第八节图形的位似2-新北师大版
2014.10
y
5 4 3 2 1 O 1
C
B
如图，在平面直角坐标系 中， 四边形 OABC 的顶 点坐标分别为 O（0，0） ， A（5，0） ，B（5，3） ，C （2，4） ．将点 O，A，B，
1 C 的横、纵坐标都乘 ， 2
原坐标
3 横纵坐标×2
O(0,0)
A(6,0)
B(3,6)
C(-3,3)
-8 A′(9,0) B′(4.5,9) C′(-4.5,4.5) O′(0,0) 2014.10
随堂练习 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别 是 O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3），画出 四边形 OABC 以点 O 为位似中心的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似比是 2∶1.
4
2
B
A′
–6
–4
–2
O
0
A
2
4
6
–2 –4
B′
原坐标 原坐标
横纵坐标×（ 横纵坐标×2-2）
–6 O(0,0) O(0,0) O′(0,0) O′(0,0) A(3,0) A(3,0) A′(6,0) A′(-6,0)
将△OAB的横、 纵坐标分别 如果将点O， 乘 和 ，得 A2 ， B-2 的横、 到的两个不 纵坐标都 同的三角形 乘以-2呢？ 都是△OAB的 位似图形， 位似中心都 x A′ 是原点O，相 似比都是2， 它们关于原 点成中心对 称。
原坐标
横纵坐标×2
O(0,0)
A(3,0)
B(4,4)
C(-2,3) C′(-4,6) 2014.10
-8 O′(0,0) A′(6,0) B′(8,8)
1．在平面直角坐标系中，△OBC 各顶点的坐标分别是 O（0，0），
1 B（6，0），C（8，4）．将点 O，B，C 的横、纵坐标都乘 ，得 2
结论1：位似图形是相似图形的特殊情形 结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个 图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
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三角形ABC放大为原来的2倍 E
小结
A
B
O D F E C F
O
B
D B C
A
O
C A
位似中心 对应点连线都交于____________ 平行或共线 对应线段_______________________________
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原坐标
横纵坐标×（-2）
y O(0,0)
8
6 4
A(3,0)
B(4,4)
C(-2,3)
O′(0,0) A′(-6,0) B′(-8,-8)
C′(4,-6)
B
C
2 -8 -6 -4 -2
O
-2 -4 -6
2 A 4
6
8
如图，在直角坐 标系中，四边形 OABC的顶点坐标 分别是O（0,0） A（3,0），B （4,4），C（x 2,3）.画出四边 形OABC以O为位 似中心的位似图 形，使它与四边 形OABC的相似比 是2:1.
6
5 4 3 2 1
验 证
1 2 3 4 5 6 7
O
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结论
在直角坐标系中，将一个多边形每 个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k≠0），所对应的图形与原图形位似， 位似中心是坐标原点，他们的相似比为 ∣k∣.
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例2
在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别是 O（0， 0），A（6，0），B（3，6），C（-3，3）. 已知四边形 O′A′B′C′ 与四边形 OABC 是以原点 O 为位似中心的位似四边形， 且相似比是3 ∶2，请写出四边形 O′A′B′C′ 各个顶点的坐标．与 四边形 OABC 相比，四边形 O′A′B′C′ 对应顶点的坐标发生了什 么变化？
数学理解 3．在平面直角坐标系中，五边形 OBCDE 与五边形 OFGHJ 位 似，位似中心是原点 O，五边形 OBCDE 与五边形 OFGHJ 的 相似比是 k，这两个五边形每组对应顶点到位似中心的距离之 比是多少？
2014.10
数学理解
4．在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 与四边形 OEFG 位似， 位似中心是原点 O. 已知 C 与 F 是对应顶点，且 O，C，F 的坐 标分别是 O（0，0），C（3，7），F（9，21），那么四边形 OBCD 与四边形 OEFG 的相似比是多少？四边形 OEFG 与四边 形 OBCD 的相似比呢? y F 21
得到四个点，以这四个点 为 顶 点 的四 边 形与 四 边 形 OABC 位似吗？如果 位似，指出位似中心和相 似比．
2
3
4
5 A
x
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶 点的横、纵坐标都乘同一个数 k（k≠0），所 对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标 原点，它们的相似比为 | k |． 2014.10
九年级数学(上) 第四章
图形的相似
第八节 图形的位似（二）
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知识回顾 1. 位似图形
如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同 一 个点O，且每 组对应点与O 点的距离之比都等于一 个定值k，例如OA′=k· OA（k≠0），那么这样的两个多 边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。
B(2,3) B(2,3) B′(4,6) B′(-4,-6)
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如图 3-4 1 ， 在平面直角坐标系中， 四边形 OABC 的顶点坐标 分别为 O（0，0） ，A（5，0） ，B（5，3） ，C（2，4） ．将点 O，A，
1 B， C 的横、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的 2
7
C
O
3
9
x
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如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个 小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且 （9，0） 顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
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小结
有关位似图形的三个结论 结论1：位似图形是相似图形的特殊情形 结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个 图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上 结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k, 若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的 坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky） 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都 乘同一个数 k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中 心是坐标原点，它们的相似比为 | k |．
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如图 3-40，在平面直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标 分别为 O（0，0），A（3，0），B（2，3）.
将点 O，A，B 的横、 纵坐标都乘 2或－2， 得到三个点，以这三 个点为顶点的三角形 与 △OAB 位似吗？ 如果位似，指出位似 中心和相似比.
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y
6
B′
到三个点，以这三个点为顶点的三角形与 △OBC位似吗？
6
5 4 3 2 1
O
1
2
3
4
5
6
7
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知识技能
知识技能
2．如图，在平面直角坐标系中，以原点 O 为位似中心，画出五边形
1 OBCDE 的位似图形，使它与 OBCDE 的相似比为 ．比较两个图形对 2
应点的坐标，你能发现什么？
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下课了!
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原坐标
3 横纵坐标×-2
O(0,0) y A(6,0)
B(3,6)
C(-3,3)
8 A′(-9,0) B′(-4.5,-9) C′(4.5,-4.5) O′(0,0) B 6 4
C
2
-8
-6
-4
-2
O O -2 -4 -6
2
4
6
A
8
x
以原点O为 位似中心， 与四边形 OABC相似比 为3：2的位 似图形有两 个，它们关 于原点成中 心对称。
4.8 图形的位似(二)
第八节
图形的位似（二）
O
尚贤中学 孙联刚
回顾思考：想一想
?
1、什么是位似图形？
两个多边形不仅相似，而且对应顶点 的连线相交于一点，像这样的两个图 形叫做位似图形，这个点叫做位似中 心．
2、位似图形的性质
① 位似图形上的任意一对对应点都经过 位似中心 ② 位似图形上的任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比
探究活动二：
y 5 4 3 2
C B
1
O 1 2 3 4 5 A
在直角坐标系中， 四边形OABC的顶点坐 标分别为O（0,0）， A（5,0），B（5,3）， C（2,4）.将点O，A， B，C的横、纵坐标都 乘1/2，得到四个点， 以这四个点为顶点的 四边形与四边形OABC x 位似吗？如果位似， 指出位似中心和相似 比.
C(-3,3)
原坐标
3 横纵坐标×2
O(0,0)
A(6,0)
B(3,6)
-8 A′(9,0) B′(4.5,9) C′(-4.5,4.5) O′(0,0)
例题解析: 想一想
用心倾“听”
?
A D O F B
2、如图所示、DE∥AB,EF∥BC，且OD︰DA=4︰3,. 则△ABC与______是位似图形，位似比为_______; △OAB与_______是位似图形，位似比为________.
讲授新知：想一想
?
在直角坐标系中，将一个多边形的每个 顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k≠0），所对应的图形与原图形有什 么关系？
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶 点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k≠0），所对应的图形与原图形位似， 位似中心是坐标原点，他们的相似比为 ∣k∣.
北师大版九年级数学上册4.8.2位似图形优秀教学案例
3.多媒体教学资源的应用：利用多媒体教学资源，如PPT、图片等，直观地展示位似图形的性质和判定方法，增强学生的空间想象能力，提高学习效果。
4.培养学生关爱环境、珍惜资源的意识，将数学知识与可持续发展理念相结合。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体教学资源，展示实际生活中的位似图形，如图片的放大与缩小、地图的绘制等，引导学生从直观的角度认识位似图形的性质。
2.通过设计有趣的教学活动，如制作位似图形的手工作品，让学生亲身参与其中，增强对位似图形的感知和理解。
3.熟练运用多媒体教学资源，进行自主探究和合作交流，提高信息技术与数学学科的整合能力。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入位似图形的概念，引导学生从直观的角度认识位似图形的性质。
2.利用多媒体教学资源，展示位似图形的实际应用，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.引导学生进行自主探究和合作交流，发现位似图形的性质和判定方法，提高学生的探究能力和团队协作能力。
北师大版九年级数学上册4.8.2位似图形优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为北师大版九年级数学上册4.8.2位似图形，是学生在学习了相似图形的基础上，进一步探究位似图形的性质和判定。位似图形是实际生活中广泛存在的，如图片的放大与缩小、地图的绘制等，因此，本节课的学习对于学生理解和应用数学知识具有重要意义。
（四）反思与评价
1.在教学过程中，引导学生进行自我反思，总结自己在探究过程中的优点和不足，提高自我认知和自我调整能力。
2.通过设置课堂问答、练习题等形式，及时了解学生对位似图形的理解和掌握程度，及时调整教学策略。
北师大版 九年级数学上册课件：4-8 图形的位似(二)
创设情景 明确目标
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐 标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋 转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变 换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐 标的变化来表示．本节课就来学习这方面的知 识．
学习目标：
1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标
之间的联系． 2.能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与 缩小．
探究点（一）坐标系中的位似
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、 纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与 原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比 为|k|．
探究点（二）平面直角坐标系中的图形变换
总结梳理 内化目标
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的 坐标的比等于k或－k．在坐标系中进行与位似有关 的计算和画图，均是据此进行．
达标检测
反思目标
达标检测
反思目标答案Fra bibliotek
九年级数学上册 第四章 图形的相似 8 图形的位似 用物理知识来研究位似图形素材 北师大版(202
九年级数学上册第四章图形的相似8 图形的位似用物理知识来研究位似图形素材（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第四章图形的相似8 图形的位似用物理知识来研究位似图形素材（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册第四章图形的相似8 图形的位似用物理知识来研究位似图形素材（新版）北师大版的全部内容。
用物理知识来研究位似图形我们知道,要想学好物理知识,就必须有一定的数学基础；然而反过来，要学好数学，有时又必须运用物理知识,才能更好地解决数学问题，特别地是运用物理知识来帮助我们解决数学中的位似图形问题.为了帮助同学们及时地掌握这些知识，现分类举例说明，供参考.一、幻灯机例1 小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图1所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30cm ，幻灯片到屏幕的距离是150cm ，幻灯片上小树的高度是10cm,则屏幕上小树的高度是（ ）A.50cmB.500cm C 。
60cm D.600cm简析 由于幻灯片与屏幕平行，则光源与幻灯片的上下两个端点所组成的三角形和光源与屏幕上小树的上下两个端点所组成的三角形相似，于是有10小树高度＝3030150，所以小树高度＝60（cm ）.故应选C .说明 幻灯机是物理中常用的教具之一,它能把精制的画片投到银幕上，能够在一定的程度上激发同学们的学习兴趣，然而它的工作原理就利用的是位似图形的性质.对应高之比等于它的位似比.二、杠杆问题例2 马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目。
跷跷板支柱AB 的高度为1。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 8 图形的位似 如何学好位似图形素材 北师大版(2021学年)
九年级数学上册第四章图形的相似8 图形的位似如何学好位似图形素材(新版）北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（九年级数学上册第四章图形的相似8 图形的位似如何学好位似图形素材(新版）北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册第四章图形的相似８图形的位似如何学好位似图形素材（新版)北师大版的全部内容。
如何学好位似图形位似图形是新课标中新增加的内容,具有较高的实用价值．那么如何学好呢？一、理解位似图形及有关概念如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形（如图1),这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.温馨提示:(1）位似图形是相似图形的特例,不仅要求形状形同,而且还要求对应点的连线相交于同一点．因此位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。
(2）如图1，位似图形上任意两组对应点连线的交点或其延长线的交点就是位似中心,位似中心和两对对应点构成“Ａ型”或“Ｘ型”的相似三角形。
二、掌握位似图形的性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
如图1，△AＢＣ与△C B A '''是位似图形，且位似比为ｋ,则='A O OA C O OC B O OB '='＝k 。
三、会作一个图形的位似图形作一个图形的位似图形,就是作一个与已知图形相似的具有特殊位置的图形，方法有多种:比如“橡皮筋法”，“方格纸法”,“平行线法"等，但常用的方法是根据“位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比”来作。
北师大九年级上4.8.2 图形的位似 教学设计
4.8.2位似图形教学设计课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.按要求完成下列问题：（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。
将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到O′（0，0 ），A′（6，0 ），B′（4，6 ）（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？（3）如果位似，指出位似中心和相似比。
△OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是点O，相似比是2.（4）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到O′（0，0），A′（ -6，0），B′（ -4，-6）△OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是点O，相似比是-2.做一做（1）在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.（2）你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的的要求操作，得到相同的结论吗？（3）通过前面的探究，你发现了什么？在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣.注意：当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的横、纵坐标的比为k（k>0）；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的横、纵坐标的比为-k.典例精析：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3).以原点O 为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2∶3.四边形各顶点坐标都乘以23四边形各顶点坐标都乘以−23O′( 0 , 0 ) O'' (0,0)A′(4, 0 ) A''(-4,0)B′(2,4) B'' (-2,-4)C’(-2,2) C'' (2,-2)归纳总结：1.一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有__2_ 个.2.在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）A.(3，2)B.(12，8)或（-12，8）C.(12，8)D.(3，2)或（-3，-2）2.在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以点O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若点B的对应点B′的坐标为(0，－6)，则点A的对应点A′的坐标为()A．(－2，－4) B．(－4，－2)C．(－1，－4) D．(1，－4)3. 原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A (1，0) 与点A′(－2，0) 是对应点，△ABC ，则△A′B′C′的面积是.的面积是324.如图,已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形,点P是位似中心,若点B的坐标为(2,4),点E的坐标为(-1,2),则点P的坐标为______.5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B'(6,2).(1)请你根据位似的特征并结合点B与点B'的坐标回答下列问题:,3 ),则点A'的坐标为________;①若点A(52②△ABC与△A'B'C'的相似比为____________;(2)若△ABC的面积为m,求△A'B'C'的面积.(用含m 的代数式表示)。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 8 图形的位似 位似课标解读素材 (新版)北师大版
位似课标解读一、课标要求包括位似图形和直角坐标系中的位似图形．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对位似一节相关内容提出的要求是：1．了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小．2．在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的．二、课标解读1．课标定位于让学生知道位似是一种变换，一种可以将图形放大或缩小的变换，强化了图形变换的意识，在学习位似之前，学生已经学习了平移、旋转（含中心对称）、轴对称三种变换，变换前后两个图形是全等形．在学习了相似形的知识后，还有必要让学生了解：初等几何变换还有相似变换，其中最简单的是位似变换，它是可以把图形放大缩小的一种变换．这种变换在生活中的例子除了在放映机、照相机等成像过程中常见外，还可以用位似变换来设计艺术字．几何图形的直观，为运用图形运动的方法研究图形性质提供了有利条件．通过图形的运动探索发现并确认图形的一些性质，有助于学生发展几何直观能力和空间观念，有利于学生提高研究图形性质的兴趣、体会研究图形性质可以有不同的方法．学生通过观察图形的共同特点，从而归纳出位似图形的概念和简单特性，体现了研究几何问题的一般方法．对于图形的概念学习，尤其要注重概念的生成过程和基本含义，并且将图形的相似、位似与简单作图等内容巧妙地结合在一起，让学生进一步体会图形相似、位似的应用价值和丰富的内涵，有意识地培养学生积极的情感和态度，促进学生观察、操作、分析、概括等一般能力和审美意识的发展．2．学生已经学过在平面上建立直角坐标系，在直角坐标系中确定图形的位置：如用坐标描述点的位置、刻画一个简单图形的位置等．之后学习了在直角坐标系中进行图形的运动，并描述运动后图形的位置及其对应顶点坐标之间的关系：如把一个多边形沿坐标轴平移、或以坐标轴为对称轴进行轴对称变换后，能用坐标描述图形的位置，并体会对应顶点坐标之间的关系．本节的主要内容是在直角坐标系中把一个多边形放大或缩小，并且变化后的图形与原图形是位似图形．这实际上是图形的位似变换，有助于学生体会如何在坐标系中画一个图形的位似图形．经过这种变换，“对应顶点的坐标之间的关系”是显然的，但给出的多边形的顶点坐标以整数为宜，以避免给画图带来不便．本节内容是在平面直角坐系下研究位似图形的点的坐标的变化特点及应用这个特点画图，是在平面直角坐标系下研究相似变换的基础．在学习本节课前学生已学习了在平面直角坐标系中画平移、轴对称和旋转（中心对称），由于一般的相似变换在平面直角坐标系下的描述比较复杂，所以只研究平面直角坐标系下的位似变换，而且是位似中心在原点的特殊情况，也是最简单的情况．在生活和生产中有时需要放大（或缩小）一个图形，利用位似（特别是利用平面直角坐系下的位似）可以很方便地将一个图形放大或缩小．本节可以采用“问题情境──探究规律──归纳规律──解释应用”的基本模式，在探究归纳部分，由于要画的图较多，学生画图然后总结会需要很长时间，所以老师可以通过画板演示（利用画板可以很方便地让图形动起来，有利于学生发现数量关系），学生观察归纳的方法，让学生经历了知识的形成与应用过程，从而更好的理解平面直坐标系下位似图形的点的坐标变化特点及利用这个特点画出平面直角坐标系下的位似图形，发展学生应用数学的意识，增强学生学好数学的愿望和信心．2。
北师大版九年级数学上册4平面直角坐标系中的位似变换 学案
第八节图形的位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换【课题与课时】课题：北师大版初中数学九年级上册（2014版），第四章4.8.2图形位似课时：第2课时(共2课时）【课标要求】在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.【学习目标】1.通过探索平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系，会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，并归纳把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律，增强抽象概况能力.2.通过对比四种图形变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，能在复杂图形中找出来这些变换.【学习过程】学前准备复习回顾：1.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做，这个交点叫做．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于，对应线段 .2.请把△ABC放大，使放大前后的对应线段的比为1:2你有哪些方法？3.思考：有没有一种数学工具能使上述作图过程变的简单？任务一 平面直角坐标系中的位似变换（指向目标1） 活动1 在直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为O （0,0），A （3,0），B （2,3）.将点O ，A ，B 的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O ′，A ′，B ′，请你在坐标系中描出这三个点.问题1：以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比.问题2：如果将点O ,A ,B 的横纵坐标都乘以 -2 呢？以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比.（小组交流）我们的结论： .活动 2 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 将四点的坐标都乘以32，得到四个点，用线段顺次连接O ，A'，B'，C'. 问题1：以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.问题2：在直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所得到的图形与原图形有什么关系？我们的结论： .活动3在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四边形O'A'B'C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形且相似比是3:2，请画出四边形O'A′B′C′并写出各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？（小组交流）归纳总结：位似变换中对应点的坐标变换规律.跟踪训练一（检测目标1）如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原点O为位似中心，画出一个三角形使它与△ABO的相似比为3 : 2.◊评价标准：该题8分. 评价结果：____________任务二平面直角坐标系中的图形变换（指向目标2）活动4找一找至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些变换吗？跟踪训练二 (检测目标2）将图中的△ABC做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．(1) 沿y轴正向平移3个单位长度；(2) 关于x轴对称；(3) 以C为位似中心，将△ABC放大2倍；(4) 以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．【检测与作业】当堂检测1.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是( )（检测目标1）A. 将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变B. 将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以2D. 将各点的纵坐标减去2，横坐标加上22.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是．（检测目标1）第2题图第3题图◊评价标准：每小问4分，共16分. 我的得分：____________3.如图，点A的坐标为 (3，4)，点O的坐标为 (0，0)，点B的坐标为 (4，0).(1) 将△AOB沿x轴向左平移1个单位长度后得△A1O1B1，则点A1的坐标为，△A1O1B1的面积为；(2) 将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为．（检测目标2）◊评价标准：每空3分，共15分. 我的得分：____________课堂总评与分层作业【学后反思】1.梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：2.小结自己在学习中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：3.对标反思：。
北师九上数学4.8.2图形的位似2北师大版九年级数学上册第四章图形的相似第八节课件北师版
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例2在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分 别是 O（0，0），A（6，0），B（3，6），C（-3，3）. 已知四边形 O′A′B′C′ 与四边形 OABC 是以原点 O 为位 似中心的位似四边形，且相似比是3 ∶2，请写出四边形 O′A′B′C′ 各个顶点的坐标．与四边形 OABC 相比，四边 形 O′A′B′C′ 对应顶点的坐标发生了什么变化？
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y
10
C B
8
D
6 4 2
四边形 ABCD 的顶点 坐标分别为 A(4，2), B(8,6), C(6,10), D(－ 2,6)．将点 A，B，C , D的横、纵坐
A
2 4 6 8
–10 –8
–6 –4 –2
0 –2 –4 –6
个点，以这四个点为 顶点的四边形与四边 10 形x ABCD 位似吗？如 果位似，指出位似中 心和相似比．
结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在 两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
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三角形ABC放大为原来的2倍 E B
知识回顾
O
D
C
F
A
D F
B
O
C A
EБайду номын сангаас
位似中心 对应点连线都交于____________ 平行或共线 对应线段_______________________________
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原坐标
横纵坐标×（-2）
y O(0,0)
8
6 4
A(3,0)
B(4,4)
C(-2,3)
O′(0,0) A′(-6,0) B′(-8,-8)
北师大版九年级上册数学教案：4.8.2图形的位似
-理解位似比的概念，能够运用位似比解决几何问题；
-掌握位似图形性质的应用，如证明对应角相等、对应边成比例等；
-解决实际问题-对于位似比的概念，可通过画图和计算让学生具体感受，如给出两个相似三角形的边长，让学生计算位似比；
-在讲解位似图形性质时，通过具体例题和证明过程，让学生理解对应角相等、对应边成比例的重要性；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似比和对应角相等这两个重点。对于难点部分，我会通过具体图形的变换和计算来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用复印机放大或缩小图形，观察其位似变化。
-针对实际问题的解决，如地图缩放，指导学生将位似变换与比例尺、面积等知识相结合，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的位似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体放大或缩小的情况？”比如，我们常见的照片放大或缩小。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索位似图形的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。