八年级数学上册知识点总结归纳
八年级上册数学知识点大全归纳
八年级上册数学知识点大全归纳以下是八年级上册数学的主要知识点大全归纳：
1. 分数：
- 分数的定义和性质
- 分数的化简与比较大小
- 分数的四则运算：加减乘除
2. 小数：
- 小数与分数的转换
- 小数的加减乘除运算
3. 比例与比例方程：
- 比例的定义和性质
- 比例的四则运算：比例的乘法、除法
- 比例的应用：比例尺、相似图形等
- 解比例方程
4. 百分数与百分比：
- 百分数的定义和性质
- 百分数的四则运算：加减乘除
- 百分数的应用：利息、折扣、增长率等
5. 代数式与方程式：
- 代数式的定义和性质
- 代数式的运算：加减乘除
- 简单方程的解法：正整数解、代数解、图解法等
6. 平面几何：
- 角的概念和性质：直角、钝角、锐角、平角等
- 三角形的分类和性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等 - 四边形的分类和性质：矩形、平行四边形、菱形等
- 圆的定义、性质和计算：弧长、面积、圆周率等
7. 数据与统计：
- 数据的收集和整理：频数表、条形图、折线图等
- 中心趋势的度量：平均数、中位数、众数等
- 变化趋势的度量：范围、极差等
- 理解抽样及其应用：简单随机抽样、系统抽样等
8. 数字运算和问题解决：
- 含有算术运算的实际问题
- 含有算术运算的综合性问题
- 推理与证明
以上是八年级上册数学的主要知识点大全归纳，希望对你有帮助！。
新人版八年级数学(上册)知识点总结归纳
新人教版八年级上册数学知识点总结归纳1 第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式乘法和因式分解第十五章分式第十一章三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
北师大版八年级上册数学知识点归纳总结
北师大版八年级上册数学知识点归纳总结八年级数学上册主要内容包括代数（整式的加减、二项式的乘法、因式分解）、方程与不等式、函数及其图象和初步函数关系、几何（平行线与相交线、平行线的性质、三角形的性质、三角形的面积计算）以及统计与概率等内容。
下面将详细介绍每个知识点。
一、代数1.整式的加减整式是由数字及字母及它们的积和商及加减运算符号<sub>组成的代数式。
在整式的加减中，需要注意同类项的合并、系数的加减运算以及去括号后的加减运算。
2.二项式的乘法二项式的乘法使用分配律，将一个二项式的每一项分别与另一个二项式的每一项相乘，然后合并同类项即可。
3.因式分解因式分解是指根据已知的整式，把它写成若干个因式的乘积的形式。
因式分解的方法包括提公因式法、公式法、分组法等。
二、方程与不等式1.一元一次方程一元一次方程是一种只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。
解一元一次方程的方法主要包括整体法、分括号法、等式两边乘除法、等式两边加减法、等值代换法等。
2.一元一次不等式一元一次不等式是一种只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式。
解一元一次不等式的方法也包括整体法、分括号法、等式两边乘除法、等式两边加减法、等值代换法等。
3.一元一次方程和不等式的应用问题通过实际问题，建立一元一次方程或不等式，然后解方程或不等式求解实际问题。
三、函数及其图象和初步函数关系1.函数的概念函数是一种特殊的关系，每一个自变量对应唯一的因变量。
函数的自变量和因变量的概念，函数的定义域、值域等内容。
2.函数的表示方法通过函数的解析式、函数的图象、函数的对应关系表格等多种方式来表示函数。
3.直线函数直线函数的概念，直线函数的一般式及特殊式，直线函数图象的特点等内容。
4.函数关系函数的增减性与最值问题、利用函数关系进行应用问题的求解。
四、几何1.平行线与相交线平行线的特点以及平行线与相交线的性质。
2.平行线的性质重要的平行线性质包括对应角相等定理、同位角相等定理、内错角相等定理、平行线与三角形内角及外角的性质。
八年级数学上册知识要点总结
八年级数学上册知识要点总结八年级数学上册知识归纳一、算术平方根1.算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作√a。
0的算术平方根为0;2.平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
3.开平方：求一个数a的平方根的运算(与平方互为逆运算)4.平方根性质：正数有2个平方根(一正一负)，它们是互为相反数;负数没有平方根。
二、立方根1.立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。
2.开立方：求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。
3.立方根性质：正数的立方根是正数;负数的立方根是负数。
0的立方根是0;三、实数1.无理数：无限不循环小数。
如：π、√2、√32.实数：有理数和无理数统称实数。
实数都可以用数轴上的点表示。
八年级数学知识总结一、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
性质：1、四条边都相等;2、四个角都是直角;3、正方形既是矩形，又是菱形。
判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。
2、有一个角是直角的菱形是正方形。
二、梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
1、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形2、等腰梯形的定义：两腰相等的'梯形。
等腰梯形的性质：1、同一底边上的两个角相等;2、两条对角线相等;3、两腰相等;4、对称性：轴对称图形。
等腰梯形判定定理：1、两腰相等的梯形是等腰梯形;2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形;3、对角线相等的梯形是等腰梯形;八年级数学知识重点一、勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。
二、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
人教版八年级上册数学知识点总结归纳
人教版八年级上册数学知识点总结归纳一、三角形1. 三角形的概念及分类-由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
-按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
-按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
2. 三角形的三边关系-三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3. 三角形的内角和与外角和-三角形内角和为180°。
-三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形外角和为360°。
4. 三角形的高、中线、角平分线-从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
-三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
-三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
二、全等三角形1. 全等三角形的概念及性质-能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
-全等三角形的对应边相等、对应角相等。
2. 全等三角形的判定- “边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
- “边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- “角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- “角角边”（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
- “斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、轴对称1. 轴对称图形和轴对称-如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
-把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2. 线段的垂直平分线-经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
-线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
数学八年级上册知识点总结
数学八年级上册知识点总结数学八年级上册知识点总结(篇1)知识概念：1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13、公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的.两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
二、知识概念：1、基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
北师大版八年级上册数学知识点归纳总结
北师大版八年级上册数学知识点归纳总结一、有理数1.有理数的认识有理数包括自然数、整数、分数和负数。
有理数在数轴上可以用点表示。
2.有理数的加法和减法有理数的加法和减法遵循符号相同的两数加减法则，符号不同的两数加减法则。
3.有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法遵循符号相同的两数乘除法则，符号不同的两数乘除法则。
4.有理数的绝对值有理数的绝对值是该数到0的距离，大于等于0。
5.有理数的比较比较有理数大小时，可以先化为相同分母的分数，再进行比较。
6.有理数的混合运算有理数的混合运算包括加、减、乘、除，需要按照运算规则进行计算。
二、代数方程1.代数方程的认识代数方程是指含有未知数的数学式子，可以根据方程求未知数的值。
2.一元一次方程一元一次方程是指未知数的最高次幂为1的方程，可以用反运算法则解方程。
3.一元一次方程组一元一次方程组是指含有两个未知数的方程组，可以通过消元法或代入法解方程。
4.整式的加减整式的加减需要先合并同类项，再按照加减法则进行计算。
5.一元一次方程的应用一元一次方程可以用来解决各种实际问题，如关于速度、距离、工作等的问题。
三、平面图形1.直角三角形直角三角形是指其中一个角为90°的三角形，可以利用勾股定理求解边长和斜边长。
2.平行四边形平行四边形的对边相等、对角线相等，可以利用性质求解其周长和面积。
3.面积和周长计算平面图形的面积和周长需要根据不同图形的性质使用相应的公式计算。
4.圆的性质圆的直径和半径的关系、圆心角和弧的关系、圆的面积和周长的计算。
5.圆的应用圆的应用包括解决相关问题，如环形的面积和周长、圆形公园的设计等。
6.平面图形的综合应用综合运用平面图形的性质和计算方法，解决各种相关问题。
四、统计与概率1.统计调查进行统计调查可以根据需要选择抽样调查或全面调查，收集数据用各种图表表示。
2.统计中的分析问题对收集的数据进行分析，可以通过频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图进行展示。
八年级上册数学知识点全汇总
八年级上册数学知识点全汇总在八年级的数学学习中，同学们需要掌握许多重要的知识点，以下是本学期数学课程的全面汇总：一、代数1. 代数式的基本概念：代数式由数字、字母和运算符号组成，可以进行加减乘除等运算。
2. 一元一次方程：学习如何解一元一次方程，掌握用分配律、合并同类项等方法求解方程。
3. 二元一次方程组：了解二元一次方程组的概念，学会通过消元法、代入法等途径解决方程组。
4. 实数：复习实数的分类及性质，包括有理数和无理数的定义，以及实数的运算规律。
5. 负数：掌握负数的加减乘除运算，学会运用数轴等方式理解负数概念。
二、几何1. 角的概念：认识锐角、直角、钝角等不同类型的角，了解相邻角、对顶角等相关概念。
2. 三角形的性质：学习三角形的内角和为180度的性质，掌握直角三角形、等腰三角形等基本性质。
3. 四边形的性质：认识平行四边形、矩形、菱形等四边形的性质，学会计算各角度大小。
4. 圆的性质：理解圆的直径、半径、弧长等基本概念，掌握圆的周长和面积的计算方法。
5. 三视图：了解物体的主视图、俯视图和侧视图的关系，学会观察和绘制物体的三视图。
三、概率与统计1. 事件与概率：学习概率的基本概念，理解事件发生的可能性与概率的关系。
2. 抽样调查：了解抽样调查的方法及应用范围，学会通过样本推断总体的特征。
3. 统计图表：掌握各种统计图表的绘制方法，包括直方图、饼图、折线图等。
四、函数1. 函数的概念：认识函数的定义及符号表示，理解自变量和因变量之间的关系。
2. 一次函数：学习一次函数的表示形式及性质，掌握一次函数图像的特点。
3. 二次函数：了解二次函数的一般式及标准式，学会通过变换等方法研究二次函数。
通过本文对八年级上册数学知识点的全面汇总，相信同学们能够更好地理解和掌握本学期的数学内容。
希望大家在学习中勤加练习，不断提升自己的数学能力，取得优异的成绩！。
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八年级上册数学总结第十一章三角形1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
要求会的题型：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余2、三角形中的主要线段——（1）角平分线（2）中线（3）三角形的高（1）三角形的三条高的交于一点——三角形的垂心（直角锐角钝角三角形的高的交点分别在哪里，会画钝角三角形的高）（2）三角形三条中线的交于一点——三角形的重心性质：三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
（3）三角形三条角平分线的交于一点——三角形的内心区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
3、三角形的稳定性，四边形的不稳定性4、三角形的表示：用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：三边不相等三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形底和腰相等的等腰三角形（等边三角形）三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形三边的关系（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c 或c－b＜a（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①给出三条线段的长度或者三条线段的比值，判断这三条线段能否组成三角形：最小边＋较小边＞最大边②求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：a－b＜c＜a＋b③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形（不重不漏）7、三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角8、直角三角形性质：直角三角形的两个锐角互余。
判定：有两个锐角互余的三角形是直角三角形9、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形10、凸多边形：多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则称为凸多边形，11、正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形，如正三角形、正方形、正五边形等。
注：四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形（两个条件缺一不可）12、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
(2)n边形共有条对角线。
13、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°（n-2）。
内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数。
14、多边形的外角和等于360°.(1)外角和公式的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角度数.(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：注：①多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°。
②多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关。
类型一：多边形内角和及外角和定理应用1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°，求这个多边形的边数.【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少？【变式3】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。
类型二：多边形对角线公式的运用【变式1】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）.类型三实际应用题如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，这辆小汽车共转了多少度角？思路点拨：根据多边形的外角和定理解决.【变式1】如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，当他第一次回到出发点时，一共走了__________m.【变式2】小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回点A时共走了多少米？若不能，写出理由。
第十二章全等三角形1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
一个图形经过平移、翻折、旋转，图形前后全等2、全等三角形的表示：用符号“≌”表示，读作“全等于”。
如△ABC≌△DEF注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、确定对应边对应角的方法：（1）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）（2）公共边（角）一般是对应边（角），对顶角一般是对应角（3）字母顺序法：△ABC≌△DEF（4）对应边所对的角是对应角，对应边所夹得角是对应角（5）对应角所对的边是对应边，对应角所夹得边是对应边4、全等三角形性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
5、三角形全等的判定（1）“边边边SSS”：有三边对应相等的两个三角形全等（2）“边角边SAS”：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（3）“角边角ASA”：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（4）“角角边AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（5）“斜边、直角边HL”：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（只适用于直角三角形，书写时要写RT△ABC≌RT△DEF）注：SSA、AAA不能证明两个三角形全等已知两边6、三角形全等的判定已知一边一角已知两角注：书写时注意顺序，角边的位置不要写错，找对对应边和对应角7、角的平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（利用SSS证明此结论）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上8、证明两线段相等的方法：①全等三角形对应边相等②角的平分线性质9、证明两角相等的方法：①全等三角形对应角相等②角的平分线判定③平行线的性质④对顶角相等第十三章轴对称一、轴对称图形与轴对称轴对称图形成轴对称概念图形区别1、轴对称图形是一个具有特殊形状的图形2、轴对称图形的对称点一定在一个图形上3、对称轴不一定只有一条1、两个具有对称关系的图形2、成对称轴的两个图形对称点分别在两个图形上3、只有一条对称轴二、.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
（对应线段相等，对应角相等）②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
注：成对称轴的两个图形全等，但全等的两个图形不一定对称三、线段的垂直平分线（中垂线）1垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线2.性质：垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上四、画轴对称图形（直角坐标系中类似）1、找——特殊点（对应点）2、作——作特殊点关于直线的对称点（根据性质：垂直平分线）3、连——连接各对应点五、直角坐标系中，点（x, y ）关于x 轴对称的点的坐标为(x,-y).点（x, y ）关于y 轴对称的点的坐标为(-x,y)注：做题时画出直角坐标系，描点后找出对应关系 六、等腰三角形知识点回顾 1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一） ③等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴 2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边） 注：解题时注意分类讨论，底边和腰，底角和顶角 五、等边三角形知识点回顾1.等边三角形的性质：①等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。
②等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴2、等边三角形的判定：①定义法：三边相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形。
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
注：等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质 3、直角三角形性质：①30°所对的直角边等于斜边的一半 ②斜边上的中线等于斜边的一半第十四章 整式乘除与因式分解一、幂的运算1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
mn m n aa a +⋅=（m 、n 为正整数）2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
()nm mn a a =（m 、n 为正整数）3、积的乘方：各因式乘方的积()nn nab a b =（n 为正整数）4、同底数幂相除：底数不变，指数相减。
m n m na a a -÷=、a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）5、零指数幂：a 0＝1 （a ≠0） 注：①a 可以是有理数，单项式，多项式②1a a =③公式的正用，逆用，运用公式变形解题 二、整式的乘法1、单项式乘以单项式：①系数相乘 ②同底数幂相乘 ③单独项2、单项式乘以多项式：p （a+b+c ）=pa+pb+pc3、多项式乘以多项式：（a+b ）（p+q ）=ap+aq+bp+bq 注：①计算时注意符号，(-)加括号，运算顺序，不重不漏②最后有同类项，要合并同类项 三、整式的除法1、单项式除以单项式：①系数相除 ②同底数幂相除 ③单独项2、多项式除以单项式：a b c p a p b p c p ++=+÷÷÷+÷（） 注：①计算时注意符号，(-)加括号，运算顺序，不重不漏②最后有同类项，要合并同类项 四、乘法公式：①平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2文字语言：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． ②完全平方公式：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2 （a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2文字语言：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍． 注：①运用公式前看是否符合公式的结构特征②找准那个数或式子代表公式里的a 和b五、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． 六、因式分解的常用方法．1、提公因式法：公因式乘以另一个因式（1）提公因式法的关键是找出公因式 ①系数一各项系数的最大公约数②字母——各项含有的相同字母 ③指数——相同字母的最低次数（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式（3）注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项． 注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法①平方差公式： a 2－b 2＝ （a ＋b ）（a －b ）②完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2 a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）23、因式分解方法总结：①提——有公因式先提取公因式②套——再用公式法③查——必须分解到每个因式都不能分解为止七、去括号加括号1、括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号2、括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号 a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)第十五章 分式一、分式的定义B A①A ，B 是两个整数 ②B 中含有字母 注：y +1ππ是数，不是字母，所以不是分式二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。