【高二】广东揭西县2017-2018学年高二《数学》上学期期中试题文及答案
【配套K12】广东省惠州市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文
2019届高二第一学期中段考数学试题参考公式：回归直线方程：y=bx+a,1122211()()()n ni i i i i i n ni ii i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑一、选择题1．设命题p ：∃n ∈N ，n n 22>，则⌝p 为( )A ．∀n ∈N ，n 2>2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n2．右图是2017年我校举办“我的青春我做主”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一 个最低分后,所剩数据的方差为 ( )A.1B.1.2C.1.6D.1.83．已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A ⊆B ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．下列可能是四进制数的是( )A ．5 123B ．6 542C ．3 103D ．4 3125．将1 000名学生的编号如下：0001,0002,0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001,0002，…，0020中抽取的号码为0015时，则抽取的第40个号码为 ( )A ．0795B ．0780C ．0810D ．08156．已知命题:p 对任意x ∈R ，总有||0x ≥； :1q x =是方程20x +=的根，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ∧7．有三个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“若a >b ，则a 2>b 2”的逆否命题； ③“若x ≤－3，则x 2＋x －6>0”的否命题． 其中真命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个8．口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄7 98 4 4 4 6 7 9 3球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为( )A ．0.7B ．0.5C ．0.3D ．0.69．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为∧∧+=x a b y 必过点 ( ) A ．(2,2) B ．(1,2) C ．(1.5,0)D ．(1.5,4)10．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个 容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如右图所示， 根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为( )元A ．45B ．3909C ．4009D ．4611．已知ABC ∆的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) A ．1162522=+y x B ．)0(1162522≠=+y y xC ．1251622=+y x D ．)0(1251622≠=+y y x12. 阅读图2的程序框图，若输出的S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ） A ．5>i ? B. 6>i ? C. 7>i ? D. 8>i ?二、填空题13．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．14．有下列三个特称命题：①0,x R ∃∈使200210x x ++=；②存在两条相交直线垂直于同一个平面；③200,0x R x ∃∈≤，其中错误．．命题的序号是 ． 15. 欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3 cm 的圆面，中间有边长为1 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率为 16．已知点M 与椭圆114416922=+y x 的左焦点和右焦点的距离之比为2∶3，那么点M 的轨迹方程为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17．（满分10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点坐标分别为1F （0，2），2F （0，- 2），经过点)3,62(-P （2）18．（满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，由此频率分布直方图估 计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该 样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．19．（满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，将得到的点数分别记为a ，b .(1)将a ，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率． (2)求直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切的概率；20．（满分12分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费 y （单位：万元）之间有如下的统计资料：（1）求y 对x 的回归直线方程y bx a ∧=+， （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？21．（满分12分）已知p ：实数x 满足x 2-4ax+3a 2<0，其中a>0；q ：实数x 满足22--602-80.x x x x ⎧≤⎨+>⎩，(1) 若a=1，且“p ∧q ”为真，求实数x 的取值范围； (2) 若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22．（满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．惠阳高级中学实验中学2019届高二第一学期期中考试数学试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、182 14、①② 15、π94 16、144)13(22=++y x 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：（1）22)23()062(2-+--=a +22)23()062(++--= 5+ 7= 12 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分6=∴a32222=-=∴c a b ┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 所求椭圆的焦点在y 轴上，∴椭圆的标准方程为1323622=+x y ┄┄┄5分 （2）由,得 a=13 ,c= 5 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分144222=-=∴c a b ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴椭圆的标准方程为114416922=+x y 或114416922=+y x ┄┄┄┄┄10分 18. （本小题满分12分）[解析] (1)分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3. ┄┄┄┄┄┄2分 组距频率＝100.3＝0.03，补全后的直方图如下： ┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 (2)平均分为：－x＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(3)由题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，[120,130)分数段的人数为：60×0.3＝18人． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ；在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a ，b ，c ，d ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )共15种．┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分事件A 包含的基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．∴P (A )＝53159= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 19．（本小题满分12分）(1)∵三角形的一边长为5，∴当a ＝1时，b ＝5，当a ＝2时，b ＝5， 当a ＝3时，b ＝3、5，当a ＝4时，b ＝4、5， 当a ＝5时，b ＝1、2、3、4、5、6， 当a ＝6时，b ＝5、6.∴满足条件的情况共有14种． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分故三条线段能围成等腰三角形的概率为1436＝718. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(2)因为直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，所以有5a 2＋b 2＝1┄┄┄┄8分即：a 2＋b 2＝25，┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 由于a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，所以，满足条件的情况只有a ＝3、b ＝4和a ＝4、b ＝3两种情况，┄┄┄11分 所以，直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切的概率是236＝118. ┄┄┄┄┄12分 20．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由题意得 4x =，5y =，51112.3i ii x y==∑，52190i i x ==∑，所以12221112.35451.239054ni ii ni i x y nx yb x nx==--⨯⨯===-⨯-∑∑，┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分故y 对x 的回归直线方程 1.230.08y x ∧=+．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 （Ⅱ）当10x =时， 1.230.0812.30.0812.38y x ∧=+=+=（万元）．┄┄┄11分 估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 21．（本小题满分12分）13. 已知p ：实数x 满足x 2-4ax+3a 2<0，其中a>0；q ：实数x 满足22--602-80.x x x x ⎧≤⎨+>⎩，(1) 若a=1，且“p ∧q ”为真，求实数x 的取值范围； (2) 若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.解析：对于p ：由x 2-4ax+3a 2<0，得(x-3a )(x-a )<0.又a>0，所以a<x<3a. ┄┄┄2分当a=1时，得1<x<3，即实数x 的取值范围是{x|1<x<3}.┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分对于q ：由22--602-80x x x x ⎧≤⎨+>⎩，，解得-23-42x x x ≤≤⎧⎨<>⎩，或，即2<x ≤3， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分所以实数x 的取值范围是{x|2<x ≤3}. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分若“p ∧q ”为真，则1323x x <<⎧⎨<≤⎩，，故2<x<3，所以实数x 的取值范围是(2，3). ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (2) 因为¬p 是¬q 的充分不必要条件，所以¬p ⇒¬q 且¬q ¬p. ┄┄┄┄┄8分由(1)知p ：a<x<3a ，q ：2<x ≤3.则¬p ：x ≤a 或x ≥3a ，¬q ：x ≤2或x>3. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分由¬p 是¬q 的充分不必要条件，知0<a ≤2且3a>3，解得1<a ≤2，┄┄┄┄┄12分所以实数a 的取值范围是(1，2]. 22.（本小题满分12分）[解析] (1)这种酸奶一天的需求量不超300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. ┄┄┄┄┄3分 (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y ＝6×450－4×450＝900； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分若最高气温位于区间[20,25)，则Y ＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；┄┄┄7分若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100，┄┄┄┄┄9分 所以，Y 的所有可能值为900,300，－100. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分因此Y 大于零的概率的估计值为0.8. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分。
广东省广州市普通高中2017-2018学年上学期高二数学期中模拟试题08 Word版含答案
正视图侧视图俯视图第8题广州市2017-2018学年上学期高二数学期中模拟试题08一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．在下列四个正方体中，能得出CD AB ⊥的是 （ ）2．已知ABC ∆的平面直观图'''A B C ∆是边长为a 的正三角形，那么原ABC ∆的面积为（ s ）（A2 （B2 （C2（D23．已知双曲线2219x y a -=的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 （ ） （A ）32y x =± （B ）94y x =± （C ）23y x =± （D ）49y x =±4．若,x y R ∈，则“1x >或2y >”是“3x y +>”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．已知长方体1111ABCD A BC D -，AB AD =，12AA AB =，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为 （ ） （A（B ）15（C（D ）356．已知两个平面互相垂直，对于下列：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中真的个数为 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）37．椭圆2211612x y +=上一点P 到两焦点12,F F 的距离之差为2，则12PF F ∆是 （ ） （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰直角三角形8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出 的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 ( )（A ）334000cm （B ）338000cm（C ）32000cm （D ）34000cm（A ）（B ）（C ）（D ）ABCA BCDACDABCD9．在三棱锥ABC P -中，PA ，PB ，PC 两两互相垂直， 且2,1===PC PB PA ．空间一点O 到点P ，A ，B ，C 的距离相等，则这个距离为 ( ) （A ）22 （B ）23 （C ）25 （D ）26 10．已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为1，点M 在AB 上，且13AM AB =，点P 在 平面ABCD 内，动点P 到直线11A D 的距离与P 到点M 的距离的平方差等于1，则动点P 的轨迹是 （ ） （A ）圆 （B ）抛物线 （C ）双曲线 （D ）直线二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11．若“x R ∃∈，使2(1)10x a x +-+<”是假，则实数a 的取值范围为 ▲ ．12．以双曲线22145x y -=的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 ▲ ．13．已知P 为双曲线221916x y -=上一点，1F ，2F 为该双曲线的左、右焦点，若123F PF π∠=则12F PF ∆的面积为 ▲ ．14．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2BF FD =，则C 的离心率为 ▲ ．15．在三棱锥P ABC -中，给出下面四个:①如果PA BC ⊥,PB AC ⊥,那么点P 在平面ABC 内的射影是ABC ∆的垂心； ②如果PA PB PC ==，那么点P 在平面ABC 内的射影是ABC ∆的外心；③如果棱PA 和BC 所成的角为60，2PA BC ==,E 、F 分别是棱PB 和AC 的中点，那么1EF =；④如果三棱锥P ABC -的各条棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积不大于12. 其中是真是_____▲______ ___．（请填序号）三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分8分）设p ：函数3()()2x f x a =-是R 上的减函数；q ：函数2()43f x x x =-+在[0，]a 上的值域为[1,3]-．若“p 且q ”为假， “p 或q ”为真，求a 的取值范围．17．（本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，P D A B C D ⊥平面，1,2PD DC BC AB ====，//,90AB DC BCD ∠=︒E 为PA 中点． （1） 求证：//DE 平面PBC ；（2） 求证：平面PAD ⊥平面PDB ； 18．（本小题满分10分）如图，正方体1111ABCD A BC D -． （1）求二面角1A BD C --的大小； （2）求1BD 与平面1ACD 所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(1,2，2e =，00(,)P x y 是椭圆上任一点，O 是坐标原点，PAB ∆椭圆C 的内接三角形，且O 是PAB ∆的重心． （1）求a 、b 的值，并证明AB 所在的直线方程为00210x x y y ++=；（2）探索PAB ∆的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，求出它的最大值．答案CABCD1A1B1D1C11. 13a -≤≤ 12. 212y x = 14.315. ①②④ 16、由函数3()()2xf x a =-是R 上的减函数，得3012a <-<即3522a << ……2分由函数2()43f x x x =-+在[0，]a 上的值域为[1,3]-，得24a ≤≤ ……4分因为“p 且q ”为假， “p 或q ”为真，所以p 、q 为一真一假. ……5分若p 真q 假，则322a << 若p 假q 真，则542a ≤≤综上可知，a 的取值范围为322a <<或542a ≤≤. (8)分17、（1）取线段AB 的中点F ，连接E 、F ，D 、F .//////////// EF PB EF BPC DF BC DF BPC EFD PBC ED PBC DF EF F ED PBC ⎫⇒⎫⎪⎪⇒⇒⎬⎪⇒⎬⎪⋂=⎭⎪⎪⊂⎭平面平面平面平面平面平面 ……5分(2)连接D B 、.//90 11 2 DF BC DFA CBF AD DF AF BD AD BD AB PD ABCD BD ABCD ⎫⇒∠=∠=⇒=⎬==⇒⊥⎭⎪==⎭⊥⊂ ，平面平面 BD PD BD PAD AD PD D ⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⎭⎪⎪⋂=⎪⎪⎪⎪⎭平面 PAD PDB BD PDB ⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⇒⊥⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⊂⎭平面平面平面……10分18、（1）设正方体1111ABCD A BC D -棱长为1.在平面1ABD 内，过A 作1AE BD ⊥,交1BD 于E ，连接C E 、11111111112221,1cos 22120120.ABD CBD AB CB AD CD BD BD ABD CBD AE CEAE BD CE BDAEC A BD C AEC AC AE CE AE CE AC AEC AE CE AEC A BD C ∆∆===∴∆≅∆∴=⊥∴⊥∴∠--∆===+-∴∠==-⋅∴∠=∴--和中，，又为二面角的平面角在中，二面角的大小为……5分 （2）1111121111,,11111134321sin 31.3B ACD D ABC BD ACD B ACD h V V h h BD h BD BD ACD θθ--=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==∴==∴ 设与平面所成角为，点到平面的距离为则由可得解得又与平面所成角的正弦值为……10分19、（1）①由2211212a b c a⎧⎪+=⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2221a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，1a b ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩ ……2分②设线段AB 的中点为M ，1122(,),(,)A x y B x y002211012121212202222,221()()2()()02212M M AB x yO PAB PO OM x y x y x x x x x y y y y k y x y ∆∴=∴=-=-⎧+=⎪+-⎪∴++-=∴=-⎨⎪+=⎪⎩ 是的重心，又0000220000000000()222122100,2210210y x xAB y x y x y AB x x y y AB x y AB x x x y y AB x x y y ∴+=-++=∴++====++=∴++= 直线的方程为又直线的方程可化为且当直线的斜率不存在时，直线的方程为也符合方程所在的直线方程可化为……6分（2）由220012210x y x x y y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩得1202220001222140,142x x x x x x y y x x +=-⎧⎪++-=⎨-=⎪⎩ 得12012,x x y AB x -===-=所以0000(,)2101122PABP x y x x y y d S AB d PAB ∆++======∆ 到的距离所以所以……12分。
广东省揭阳市2017_2018学年高二数学上学期暑期考试试题文
广东省揭阳市2017-2018学年高二数学上学期暑期考试试题 文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.在△ABC 中，若a=c=2，B=120°，则边b=（ ）A ．B ．C ．D ．2.在△ABC 中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=3，则三角形外接圆的半径为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．43．在ABC ∆中，6A π=,3AB AC ==， D 在边BC 上，且2CD DB =,则AD =（ ）A C ．5 D ．4.已知数列{a n }的首项为1，公差为d （d∈N *）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 5.边长为8,7,5的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A ． 120B ． 135C ． 90D ． 1506.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若18=a ，24=b ，︒=45A ,则这样的三角形有（ ）A.0个B. 两个C. 一个D. 至多一个7.在ABC ∆中，2,6a b B π===，则A 等于（ ） A ．4π B ．4π或34π C ．3π D ． 34π 8. 已知等差数列{}n a ，n S 为其前n 项和，若20100S =，且1234a a a ++=，则181920a a a ++=（A ）20 （B ）24 （C ）26 （D ）309.数列1，3，6，10，…的一个通项公式a n =（ ）A ．n 2﹣n+1B ．C ．D ．2n+1﹣310.等差数列{a n }中，a 1+a 4 +a 7 =39，a 2 +a 5+a 8 =33，则a 6的值为A.10B.9C.8D.711.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知32=a ，116=a ，则=7SA ．13B ．35C ．49D ．6312.已知点（n ，a n ）在函数y=2x ﹣13的图象上，则数列{a n }的前n 项和S n 的最小值为（ ）A ．36B ．﹣36C ．6D ．﹣6第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.如图，在△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，AB=2，sin ∠BAC=，AD=3，则BD 的长为 ．14.已知数列{a n }的前n 项和为S n =n （2n+1），则a 10= ．15.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若21=a ，125=S ，则6a 等于 ___________16.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 65911a a =，则 119S S ＝___________. 三、解答题17. （本小题满分10分）已知等差数列{a n }中，a 3a 7=﹣16，a 4+a 6=0，求{a n }前n 项和s n ．18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的通项公式为32+=n a n ．试求（Ⅰ）1a 与公差d ； （Ⅱ）该数列的前10项的和10S 的值．19. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC 面积的最大值．20. （本小题满分12分）已知等差数列{a n }满足a 3=7，a 3+a 7=26．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令（n ∈N *），求数列{b n }的最大项和最小项．21. （本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。
广东省深圳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理(实验班)
2017－2018学年第一学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．若0b a <<，0d c <<，则A ．ac bd <B ．dbc a > C ．ad b c +>+ D ．a c b d ->-2．若0<<b a ，则下列不等关系中，不能成立的是A ．b a 11>B ．ab a 11>-C ．3131b a <D ．3232b a >3．在ABC ∆中，已知ba c b a 2222+=+，则C =A ．30︒B ．150︒C ．45︒D ．135︒ 4．等差数列{}n a 中，11a =，5998a a +=，n S 为其前n 项和，则9S 等于A ．291B ．294C ．297D ．3005．已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于 A ．4- B ．6- C ．8- D ．10-6．已知实数y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1003x y x y x ，则y x z 2+-=的最小值是A ．7B ．－3C ．23D ．37.不等式(1)(1)0x x -->的解集是A ．{}10x x -<≤ B ．{0x x >且1}x ≠ C ．{}11x x -<< D ．{1x x >-且1}x ≠8．若0,0a b ≥≥，且2a b +=，则A ．1ab ≤B ．1ab ≥C ．224a b +≥D ．224a b +≤9．已知等比数列}{n a 的公比0q <,其前n 项和为n S ,则89S a 与98S a 的大小关系是 A ．9889S a S a < B ．9889S a S a >C ．9889S a S a =D ．89S a 与98S a 的大小不确定10．ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2s i n s i n c o s 2a A Bb A a +=，则ba= A．．．D11．若关于x 的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是A ．4-<aB ．4->aC ．12->aD ．12-<a12．若实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥.022,0,0y x y x y 则11y w x -=+的取值范围是A. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D. 1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．设0x >，0y >，且281x y+=，则x y +的最小值为 ． 14．若锐角ABC ∆的面积为，且5,8AB AC == ，则BC 等于 ． 15．设1x >-，求函数()()521x x y x ++=+的最小值为 ．16．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为__________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17.（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，4CAD π∠=，72AC =，cos 10ADB ∠=-． （Ⅰ）求sin C ∠的值；（Ⅱ）若5BD =，求ABD ∆的面积．18．（本小题满分12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm 2，画面的宽与高的比为(1)λλ<，画面的上下各留8cm 空白，左、右各留5cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足20a =，6810a a +=-.CDAB（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．20.（本题满分12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.21．(本小题满分12分)（Ⅰ）设不等式221(1)x m x ->-对满足||2m ≤的一切实数m 的取值都成立，求x 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m ,使得不等式221(1)x m x ->-对满足||2x ≤的一切实数x 的取值都成立．22．(本小题满分12分)数列}{n a 的前n 项和为n S ， 已知)1(1+-=+n a S n n ，且1a ，2a ，32a -三个数依次成等差数列.（Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）若数列}{n b 满足)1(log 12+=n na b ，设n T 是其前n 项和，求证：47<n T .2017—2018学年第一学期期中考试 高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．18. 14．7. 15．9．16．212． 三、解答题：17．（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，4CAD π∠=，72AC =，cos 10ADB ∠=-． （I ）求sin C ∠的值；（II ）若5BD =，求ABD ∆的面积．解:（I ）∵cos ADB ∠=， ∴sin 10ADB ∠=， …………2分 又∵4CAD π∠=，∴4C ADB π∠=∠-， …………3分∴sin sin()sin coscos sin444C ADB ADB ADB πππ∠=∠-=∠⋅-∠⋅45==； …………5分（II ）在ACD ∆中，由sin sin AD ACC ADC=∠∠，， …………8分∴11sin 572210ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=⋅⋅=. …………10分 18．设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm 2，画面的宽与高的比为(1)λλ<，画面的上下各留8cm 空白，左、右各留5cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？解 ：设画面高为x cm ，宽为λx cm则 24840x λ= ，x ==, (2)分设纸张面积为S ，有 S=（x +16）(λx +10) =λ x 2+(16λ+10) x +160, (5)分5000(1610)5000S x λ=++=+当55(1).88S λ==<即时取得最小值 (10)分此时，高：88,x cm == 宽：58855,8x cm λ=⨯=答：画面高为88cm ，宽为55cm 时，能使所用纸张面积最小． …………12分19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足20a =，6810a a +=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和． 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得110,21210,a d a d +=⎧⎨+=-⎩解得11,1.a d =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ………………5分 （Ⅱ）设数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ， 即2111,122nn n a a S a S -=+++=故， 12.2242n nn S a a a =+++所以，当1n >时，121112222n n n n n nS a a a a aa ----=+++- 111121()2422n n n --=-+++- 1121(1)22n n n --=---2n n =所以1.2n n nS -=综上所述，数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1.2n n n S -= ………………12分 20．（本小题满分12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x 、y 吨，利润总额为z ， 则z ＝900x ＋600y且225023000,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，，， ………………5分 作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域. 作直线l ：900x ＋600y ＝0，即3x ＋2y ＝0， 把直线l 向右上方平移至过直线2x ＋y ＝250与直线x ＋2y ＝300的交点位置M （3200，3350），………………11分此时，所求利润总额z ＝900x ＋600y 取最大值130000元. ………………12分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）设不等式221(1)x m x ->-对满足||2m ≤的一切实数m 的取值都成立，求x 的取值范围；（Ⅱ）是否存在m 使得不等式221(1)x m x ->-对满足||2x ≤的一切实数x 的取值都成立．解：（Ⅰ）不等式221(1)x m x ->-可化为221(1)0x m x --->， 令2()21(1)f m x m x =---2(1)21x m x =-+-,要使不等式221(1)x m x ->-对满足||2m ≤的一切实数m 的取值都成立，即只需当||2m ≤时，2()21(1f m x m x =--->恒成立， …………………………2分关于m 的函数2()21(1)f m x m x =---的图象是一条直线，则有(2)0,(2),f f >⎧⎨->⎩，即222210,2230,x x x x ⎧-->⎨+-<⎩，即112211,22x x x ⎧<⎪⎪⎨⎪<>⎪⎩＜－－,∴满足条件的x的取值范围为x …………………………6分 （Ⅱ）令2()21(1)g x x m x =---22(1)mx x m =-++-，使||2x ≤的一切实数都有221(1)x m x ->-. 当0=m 时，()21g x x =-在122x ≤≤时，()0g x ≥，不满足题意； ……………8分当0≠m 时，()g x 只需满足下式0,12(2)0m m g ->⎧⎪⎪≤-⎨⎪->⎪⎩，，或0,12044(1)0m m m m ->⎧⎪⎪-<<⎨⎪∆=+-<⎪⎩，，或0,(2)0(2)0m g g -<⎧⎪>⎨⎪->⎩，， …………………………10分 解之得上述不等式组的解集均为空集，故不存在满足条件的m 的值. …………………………12分22．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)1(1+-=+n a S n n ，且2,,321-a a a 成等差数列.（Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）若数列}{n b 满足)1(log 12+=n na b ，设n T 是其前n 项和，求证：47<n T . 解：（Ⅰ）由已知)1(1+-=+n a S n n ，得当1=n 时，221-=a S ，212+=∴a a ①……………………………1分 当2=n 时，332-=a S ，5213+=∴a a ②……………………………2分 又∵2,,321-a a a 成等差数列，∴22312-+=a a a ③……………………………3分 将①、②代入③解得：11=a ………………………………4分 （Ⅱ）由)1(1+-=+n a S n n 得：n a S n n -=-1 ………………………………………5分 ∴11--=+n n n a a a 即121+=+n n a a … ……………………………………………6分- 11 - ∴)1(211+=++n n a a ,∴}1{+n a 是以211=+a 为首项，2为公比的等比数列………………………………7分∴n n a 21=+ ，∴12-=n n a . ………………………………………………………8分 （Ⅲ）由)1(log 12+=n n a b 得：21nb n =………………………………………………9分 ①当1n =时，217114n T ==<， ②当2n =时，2211571242n T =+=<， ③当3n ≥，*N n ∈时，211(1)n n n<-， …………………………………10分 ∴22221312111n T n ++++=nn )1(1431321411-++⨯+⨯++< )]111()4131()3121[(411nn --++-+-++= nn 147)121(411-=-++=. 综上所述，当*N n ∈时，47<n T . …………………………………………………12分。
2017-2018年广东省深圳高级中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)
2017-2018学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1}B．{2}C．{4}D．{1，2}2．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣13．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤14．（5分）已知函数f（x）=．若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）5．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．09．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．10．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是（）A．B．m≠0 C．D．11．（5分）若正数x，y满足+=5，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．612．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中．则椭圆M的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线，则L的方程为．14．（5分）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为．15．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB长为5．若a=4，那么△ABF2的周长是．16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a1+++…+=a n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设△ABC的内角为A，B，C，且sinC=sinB+sin（A﹣B）．（I）求A的大小；=，求△ABC的周长．（II）若a=，△ABC的面积S△ABC18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•2n﹣1}的前n项和T n．19．（12分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．20．（12分）已知向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，﹣3），⊥，其中A 是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为BC边中点，若a=4，AD=2，求△ABC的面积．21．（12分）如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=﹣1相较于点Q．证明以PQ 为直径的圆恒过y轴上某定点．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．2017-2018学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1}B．{2}C．{4}D．{1，2}【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，∴∁U B={1，3，5}，∴A∩（∁U B）={1}．故选：A．2．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选：B．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故选：B．4．（5分）已知函数f（x）=．若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）【解答】解：函数f（x）=，由f（x）的解析式可知，f（x）的图象经过原点，且x≥0，f（x）递增；x＜0时，f（x）递增，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a，即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选：C．5．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos （2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选：B．6．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选：C．7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为=1．故选：D．8．（5分）若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故选：B．9．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，故选：C．10．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是（）A．B．m≠0 C．D．【解答】解：A={x|x2+x﹣6=0}={2，﹣3}，当m=0时，B={x|mx+1=0}=∅，满足B是A的真子集，当m≠0时，B={x|mx=﹣1}={﹣}，若满足B是A的真子集，则﹣=2或﹣=﹣3，即m=﹣或m=，综上若B是A的真子集，则m=﹣或或0，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是，故选：D．11．（5分）若正数x，y满足+=5，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．6【解答】解：由于正数x，y满足+=5，则3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2+2×=5，当且仅当=，即y=2x，即+=，∴x=，y=时取等号．故3x+4y的最小值是5，故选：C．12．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中．则椭圆M的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：由题意可知F1（﹣c，0），F2（c，0），设点P为（x，y）∵∴∴，∴=x2﹣c2+y2=﹣c2+y2=当y=0时取到最大值a2﹣c2，即c2≤a2﹣c2≤3c2，∴，∴．故椭圆m的离心率e的取值范围．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线，则L的方程为x﹣y ﹣1=0．【解答】解：由y=，得，∴，即曲线C：y=在点（1，0）处的切线的斜率为1，∴曲线C：y=在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0．14．（5分）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为4．【解答】解：画出可行域如图阴影部分，其中，可得A（4，0）目标函数z=x+y可以变形为y=﹣x+z，可看做斜率为﹣1的动直线，其纵截距越大z越大，=4+0=4由图数形结合可得当动直线过点A时，z最大故答案为：415．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB长为5．若a=4，那么△ABF2的周长是26．【解答】解：设|AF1|=m，|BF1|=n，由题意可得m+n=5，由双曲线的定义可得|AF2|=m+2a，|BF2|=n+2a，则△ABF2的周长是|AB|+|AF2|+|BF2|=m+n+（m+n）+4a=4a+2|AB|=4×4+2×5=26，故答案为：26．16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a1+++…+=a n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=．【解答】解：∵a1=1，a1+++…+=a n（n∈N*），n≥2时，a1+++…+=a n﹣1．，∴=a n﹣a n﹣1化为：=．∴=…=2a1=2．∴a n=．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设△ABC的内角为A，B，C，且sinC=sinB+sin（A﹣B）．（I）求A的大小；=，求△ABC的周长．（II）若a=，△ABC的面积S△ABC【解答】解：（I）∵A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B）．∴sinC=sin（A+B）=sinB+sin（A﹣B），∴sinA•cosB+cosA•sinB=sinB+sinA•cosB﹣cosAsinB，∴2cosA•sinB=sinB，∴，∴．（II）依题意得：，∴，∴（b+c）2=b2+c2+2bc=25，∴b+c=5，∴，∴△ABC的周长为．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•2n﹣1}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵，当n=1时，∴，∴a1=1∴，∴，两式相减得a n=n（n≥2）而当n=1时，a1=1也满足a n=n，∴a n=n；（Ⅱ）由于：a n=n，则：，所以：，则两式相减得，∴．19．（12分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x 1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．【解答】解：（1）依题意可知抛物线的焦点坐标为（，0），故直线AB的方程为y=2x﹣p，联立，可得4x2﹣5px+p2=0．∵x1＜x2，p＞0，△=25p2﹣16p2=9p2＞0，解得，x2=p．∴经过抛物线焦点的弦|AB|=x1+x2+p=p=9，解得p=4．∴抛物线方程为y2=8x；（2）由（1）知，x1=1，x2=4，代入直线y=2x﹣4，可求得，，即A（1，﹣2），B（4，4），∴=+λ=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2），∴C（4λ+1，4λ﹣2），∵C点在抛物线上，故，解得：λ=0或λ=2．20．（12分）已知向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，﹣3），⊥，其中A 是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为BC边中点，若a=4，AD=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵⊥，∴=（2sinA，1）•（sinA+cosA，﹣3）=2sinA•（sinA+cosA）﹣3=2sin2A+2sinAcosA﹣3=sin2A﹣cos2A﹣2=0，即：sin（2A﹣）=1，∴A=．（2）因为D为BC边中点，∴2=+，平方得：42=+2+2，即：b2+c2+bc=48 …①．又=﹣，∴=+2﹣2，即：：b2+c2﹣bc=16 …②，由①﹣②可得：2bc=32，故△ABC的面积S=bc•sin A==4．21．（12分）如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=﹣1相较于点Q．证明以PQ 为直径的圆恒过y轴上某定点．【解答】解：（1）依题意，|OB|=8，∠BOy=30°，设B（x，y），则x=|OB|sin30°=4，y=|OB|cos30°=12∵B（4，12）在x2=2py（p＞0）上，∴∴p=2，∴抛物线E的方程为x2=4y；（2）由（1）知，，设P（x0，y0），则x0≠0．l：即由得，∴取x0=2，此时P（2，1），Q（0，﹣1），以PQ为直径的圆为（x﹣1）2+y2=2，交y轴于点M1（0，1）或M2（0，﹣1）取x0=1，此时P（1，），Q（﹣，﹣1），以PQ为直径的圆为（x+）2+（y+）2=2，交y轴于点M（0，1）或M4（0，﹣）3故若满足条件的点M存在，只能是M（0，1），证明如下∵∴=2y0﹣2﹣2y0+2=0故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M（0，1）．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由椭圆的离心率e==，即a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，将P（2，3）代入椭圆方程：，解得：c2=4，∴a2=16，b2=12，∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线AB方程为y=k（x+2），A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0），∴，整理得：（3+4k2）x2+16k2x+16（k2﹣3）=0，由△＞0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，M（﹣，），线段AB的垂直平分线MG的方程为y﹣=﹣（x﹣x0），令y=0，得x G=x0+ky0=﹣+=﹣，由k≠0，∴﹣＜x G＜0，由=丨F 1G丨•丨y P丨=丨x G+2丨，x G∈（﹣，0），∴S求△PF1G的面积的取值范围是（，3）．。
广东省深圳市2017_2018学年高二数学上学期期中试题文201801060123
2017－2018学年第一学期期中考试高二文科数学本试卷由两部分组成。
第一部分：高二数学第一学期前的基础知识和能力考查，共79分选择题包含第1、2、4、5、6、9、11题，共35分 填空题包含第14、16题，共10分 解答题包含第17、18、20题，共34分第二部分：高二数学第一学期的基础知识和能力考察，共71分选择题包含第3、7、8、10、12题，共25分 填空题包含第13、15题，共10分 解答题包含第19、21、22题，共36分本试卷4页，22小题，全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则()UA B =ðA ．{}1B ．{}2C ．{}4D ．{}1,22．已知向量()1,1λ=+m ，()2,2λ=+n ，若()()+⊥-m n m n ，则λ= A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-3．已知命题p ：0x ∀>，总有()1e 1xx +>，则p ⌝为A ．00x ∃≤，使得()001e 1xx +≤B ．00x ∃>，使得()001e 1xx +≤C ．0x ∀>，总有()1e 1xx +≤D ．0x ∀≤，总有()1e 1xx +≤4．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩．若()()22f a f a ->，则实数a 的取值范围是 A ．()(),21,-∞-+∞ B ．()1,1-C ．()2,1-D ．()1,2-5．为了得到函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象 A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度6．已知，过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =A ．2B ．1C ．12-D ．127．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为A ．2233125100x y -= B ．2233110025x y -= C ．221520x y -= D ．221205x y -= 8．若()42f x ax bx c =++满足()12f '=，则()1f '-= A ．1-B ．2-C ．2D ．09．若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为 A．2-B ．12-C ．12D．210．设集合{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，则B 是A 的真子集的一个充分不必．．．．要．的条件是 A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭B ．0m ≠C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭11．若正数,x y 满足315x y+=，则34x y +的最小值为 A ．245B ．285C ．5D ．612．椭圆M ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆上任一点，且12PF PF ⋅的最大值的取值范围是22,3c c ⎡⎤⎣⎦，其中c =M 的离心率e 的取值范围是A ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．12⎡⎢⎣⎦C ．⎫⎪⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省揭阳市第一中学2017-2018学年高二上学期第二次段考考试理科数学试卷 Word版含答案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
高二上册数学期中试卷及答案精选
高二上册数学期中试卷及答案精选学生的时代只有课本、作业、同学和试卷，单纯却美好。
下面小编整理了高二上册数学期中试卷及答案精选，欢迎阅读参考。
高二上册数学期中试卷及答案精选(一)一、单项选择(注释)1、在△ABC中，已知60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围是 ( )A.(1，2)B. (3，+∞)C.( 2，+∞)D.( 1，+∞)2、已知函数，若则实数的取值范围是 ( )A.(1，+∞)B. (1，-∞)C. (+∞，2)D.(-∞，2)3、设函数则不等式的解集是( )A.(1，2) (3，+∞)B.(1，2) (2，+∞)C. (1，2) (3，-∞)D.(1，2) (2，-∞)4、已知正数满足 , ,则的取值范围是______ .5、已知实数满足则的最大值是( )A.4B.5C. 7D.46、设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为( )A.(1，2) (3，+∞)B.( ，+∞)C.(1，2) ( ，+∞)D.(1，2)7、下列不等式(1)m-3>m-5;(2)5-m>3-m;(3)5m>3m ;(4)5+m>5-m其中正确的有( )(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个8、已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为( )A. B. C. D.9、设等差数列的前项和为 ,若 ,则等于( )A.18B.36C.45D.6010、S={1,2,…,2003}，A是S的三元子集，满足：A中的所有元素可以组成等差数列.那么，这样的三元子集A的个数是( )A. B.C. D.11、设等差数列满足： ,则 ( )A.14B.21C.28D.3512、在中，，，分别是，，的对边，已知，，成等比数列，且，则的值为( )A. 4B.2C. 1D.5评卷人得分二、填空题(注释)13、已知 ,若恒成立,则实数的取值范围_________14、已知不等式(x+y) 对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为__________15、在△ 中，若，则△ 的形状是16、在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC=________.评卷人得分三、解答题(注释)17、设数列满足下列关系：为常数)， ;数列满足关系： .(1)求证：(2)证明数列是等差数列.18、已知集合A={x|x2<4}，B={x|1< }.(1)求集合A∩B;(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为B，求a、b的值.19、已知数列的各项均为正整数,且 ,设集合 .性质1 若对于 ,存在唯一一组 ( )使成立,则称数列为完备数列,当k取最大值时称数列为k阶完备数列.性质2 若记 ,且对于任意 , ,都有成立,则称数列为完整数列,当k取最大值时称数列为k阶完整数列.性质3 若数列同时具有性质1及性质2,则称此数列为完美数列,当取最大值时称为阶完美数列;(Ⅰ)若数列的通项公式为 ,求集合 ,并指出分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;(Ⅱ)若数列的通项公式为 ,求证:数列为阶完备数列,并求出集合中所有元素的和 .(Ⅲ)若数列为阶完美数列,试写出集合 ,并求数列通项公式.20、已知数列为等差数列,公差 ,其中恰为等比数列,若 , , ,⑴求等比数列的公比⑵试求数列的前n项和21、已知是各项均为正数的等比数列,且 ,;(1)求的通项公式;(2)设 ,求数列的前项和 .22、在数列中, .(1)证明数列是等比数列;(2)设是数列的前项和,求使的最小值.参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】C【解析】由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。
【配套K12】2017_2018学年高二数学上学期期中试题文
安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高二数学上学期期中试题文（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A.2B.3C. -2D. 不存在2.以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( ) A. 一个圆柱 B. 两个圆锥 C. 一个圆台 D. 一个圆锥 3．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．052=-+y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．072=+-y x 4. 下列说法不正确的．．．．是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.5. 如图（1）（2）（3）（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可知这四个几何体依次分别为（ ）A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B. 三棱台、正四棱锥、圆锥、圆台C. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台D. 三棱柱、三棱锥、圆锥、圆台 6. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7. 已知a 、b 是两条异面直线，c∥a，那么c 与b 的位置关系（ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能相交 D.不可能平行 8. 几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A.3πB.23πC. πD.43π 9. 过三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有（ ）条.A.2B.4C.6D.810. 设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若,m α⊥n∥α，则m n ⊥；②若α∥β，β∥γ，m α⊥，则m γ⊥；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若αγ⊥，βγ⊥，则α∥β， 其中正确命题的序号是（ ）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④11.右图的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,异面直线A 1B 与B 1C 所成的角是（ ）A. 300B.450C. 600D. 90012. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为（ ） A ．－1B ．3C ．2D 0答题卡一、选择题二 填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程14． 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 .15. 已知直线0(0)ax by c abc ++=≠与圆221x y +=相切，若△ABC 的三边长分别为||,||,||a b c ，则该三角形为____ __（判断三角形的形状）。
2017-2018年广东省深圳高级中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)
2017-2018学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1．（5分）已知命题p：“∀n∈N*，n2+3n+2是偶数”，则¬p为（）A．∀n∈N*，n2+3n+2不是偶数 B．∃n∈N*，n2+3n+2是偶数C．∃n∈N*，n2+3n+2不是偶数 D．∀n∉N*，n2+3n+2不是偶数2．（5分）若方程表示的是焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．2＜k＜5 B．k＞5 C．D．3．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣ D．﹣4．（5分）函数f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f（3）＞f（1），则下列不等式一定正确的是（）A．f（﹣1）＜f（3）B．f（0）＜f（6）C．f（3）＞f（2）D．f（2）＜f（0）5．（5分）x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是（）A．4 B．C．5 D．76．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）截直线的线段长度为2p，则m 的值是（）A．3 B．2 C．1 D．07．（5分）使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ一个值为（）A．B． C． D．8．（5分）数列{a n}中，S n是数列的前n项和，若对于任意的正整数n，a n，S n，n成等差数列，则S100=（）A．0 B．50 C．100 D．2009．（5分）双曲线，过焦点F1的弦AB，（A，B两点在同一支上）且长为m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为（）A．4a B．4a﹣m C．4a+2m D．4a﹣2m10．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别为C1D1与AB的中点，B1到平面A1FCE的距离为（）A．B．C．D．11．（5分）关于x的方程x2﹣x•cosA•cosB﹣cos2=0有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形12．（5分）设b≥2a＞0，椭圆ax2+by2=1的两焦点分别为F1，F2，椭圆上有一点P，若∠F1PF2=90°，满足条件的点P有（）A．0个 B．0个或2个C．2个或4个D．0个或2个或4个二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知集合A={y|y=x2+2x﹣1，x∈R}，集合B={x|x＞a}，若x∈B是x ∈A的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．14．（5分）与双曲线有相同的渐近线且过点（10，3）的双曲线的标准方程是．15．（5分）已知tanx=2，求cos2x=．16．（5分）已知等比数列{a n}的公比为q∈（0，1），且数列第11项的平方等于第6项，若存在正整数k使得a1+a2+…+a k＞，则k的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）如图，已知四边形AEFB和四边形EFCD是两个矩形，且AE=ED，AB=2AE，平面AEFB⊥平面EFCD，G为EF的中点，连接AG、CG和AC．（1）求∠AGC的大小；（2）求直线AB和平面AGC所成角的正弦值．18．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．（1）证明：{a n+}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和s n．19．（12分）△ABC中，，且最长边的边长为1，求：（1）角C的大小；（2）最短边的边长．20．（12分）已知椭圆，试确定m的取值范围，使得对于直线y=4x+m，椭圆C上有不同的两点关于该直线对称．21．（12分）已知A1B1C1﹣ABC是正三棱柱，D是AC中点．（1）证明：AB1∥平面DBC1；（2）若AB1⊥BC1，求二面角D﹣C1B﹣C的度数．22．（12分）已知圆M：x2+y2+2y﹣7=0和点N（0，1），动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC 的斜率k1，k2，满足k1k2=4，求△ABC面积的最大值．2017-2018学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1．（5分）已知命题p：“∀n∈N*，n2+3n+2是偶数”，则¬p为（）A．∀n∈N*，n2+3n+2不是偶数 B．∃n∈N*，n2+3n+2是偶数C．∃n∈N*，n2+3n+2不是偶数 D．∀n∉N*，n2+3n+2不是偶数【解答】解：p：“∀n∈N*，n2+3n+2是偶数”，则¬p为：∃n∈N*，n2+3n+2不是偶数，故选：C．2．（5分）若方程表示的是焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．2＜k＜5 B．k＞5 C．D．【解答】解：∵方程表示的是焦点在x轴上的椭圆，∴，解得，∴k的取值范围是，故选：C．3．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选：A．4．（5分）函数f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f（3）＞f（1），则下列不等式一定正确的是（）A．f（﹣1）＜f（3）B．f（0）＜f（6）C．f（3）＞f（2）D．f（2）＜f（0）【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f（3）＞f（1），则有f（|3|）＞f（|1|），分析选项：A，f（﹣1）＜f（3）正确；B，C，D不能确定；故选：A．5．（5分）x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值是（）A．4 B．C．5 D．7【解答】解：作出x，y满足约束条件的可行域，如图所示：由，解得A（2，3）平移直线z=x+y，当直线经过可行域的（2，3）时，目标函数取得最大值，5．故选：C．6．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）截直线的线段长度为2p，则m 的值是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由题意，直线经过焦点，∴AB=x1+x2+p=2p，则x1+x2=p，可得AB中点横坐标为，即为焦点，∴直线垂直于x轴，即m=0．故选：D．7．（5分）使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ一个值为（）A．B． C． D．【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣，故排除C．若θ=，f（x）=2sin（2x+），不满足f（x）为奇函数，故排除A．若θ=，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x是奇函数；在[0，]上，2x∈[0，]，满足f（x）在[0，]上是减函数，故B满足条件．若θ=，f（x）=2sin（2x+2π）=2sin2x是奇函数；在[0，]上，2x∈[0，]，f（x）在[0，]上是增函数，不满足在[0，]上是减函数，故排除D，故选：B．8．（5分）数列{a n}中，S n是数列的前n项和，若对于任意的正整数n，a n，S n，n成等差数列，则S 100=（）A．0 B．50 C．100 D．200【解答】解：∵a n，S n，n成等差数列，∴2S n=a n+n，令n=1，得a1=1．n≥2时，2S n﹣1=a n﹣1+n﹣1，因为a n=S n﹣S n﹣1，得a n+a n﹣1=1，所以S100=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a99+a100）=50．故选：B．9．（5分）双曲线，过焦点F1的弦AB，（A，B两点在同一支上）且长为m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为（）A．4a B．4a﹣m C．4a+2m D．4a﹣2m【解答】解：根据双曲线的定义，可得，|AF2|﹣|AF1|=2a，①|BF2|﹣|BF1|=2a ②①+②，得，|AF2|+|BF2|﹣（|AF1|+|BF1|）=4a∵|AF1|+|BF1|=|AB|=m，∴|AF2|+|BF2|=4a+m△ABF2的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+m+m=4a+2m故选：C．10．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别为C1D1与AB的中点，B1到平面A1FCE的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：点B1到平面A1FCE的距离即点B1到平面A1FC的距离，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为1，E、F分别为C1D1与AB的中点，∴，∴，设B1到平面A1FC的距离d，由三棱锥B 1﹣A1FC的体积可得，，即，解得d=．∴B1到平面A1FCE的距离为．故选：B．11．（5分）关于x的方程x2﹣x•cosA•cosB﹣cos2=0有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解答】解：∵关于x的方程x2﹣xcosAcosB﹣cos2=0有一个根为1，∴1﹣cosAcosB﹣cos2=0，即sin2=cosAcosB，∴=cosAcosB，∴1=2cosAcosB﹣cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=cos（A﹣B），∵﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即：A=B，故△ABC一定是等腰三角形，故选：A．12．（5分）设b≥2a＞0，椭圆ax2+by2=1的两焦点分别为F1，F2，椭圆上有一点P，若∠F1PF2=90°，满足条件的点P有（）A．0个 B．0个或2个C．2个或4个D．0个或2个或4个【解答】解：根据题意，椭圆ax2+by2=1的标准方程为：+=1，又由b≥2a＞0，则＞，为焦点在x轴上的椭圆，其中c2=﹣，若椭圆上有一点P，满足∠F1PF2=90°，则椭圆与圆存在交点，又由b≥2a＞0，则，所以椭圆与圆有2个交点或者4个交点，即满足条件的点P有2个或4个；故选：C．二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知集合A={y|y=x2+2x﹣1，x∈R}，集合B={x|x＞a}，若x∈B是x ∈A的充分不必要条件，则实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．【解答】解：A={y|y=x2+2x﹣1，x∈R}=[﹣2，+∞），由x∈B是x∈A的充分不必要条件，则B是A的真子集，所以a≥﹣2，故答案为：[﹣2，+∞）．14．（5分）与双曲线有相同的渐近线且过点（10，3）的双曲线的标准方程是．．【解答】解：根据题意，要求双曲线与双曲线有相同的渐近线，设其方程为，t≠0，又由点（10，3）在双曲线上，则有﹣=t，则t=3，则要求双曲线的是；故答案为：．15．（5分）已知tanx=2，求cos2x=．【解答】解：∵tanx=2，∴cos2x===；所以cos2x=2cos2x﹣1=2×﹣1=﹣故答案为﹣16．（5分）已知等比数列{a n}的公比为q∈（0，1），且数列第11项的平方等于第6项，若存在正整数k使得a1+a2+…+a k＞，则k的取值范围是0＜k＜31．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，数列第11项的平方等于第6项，即，又由，所以，所以，所以k﹣1＜30⇒k＜31，解可得0＜k＜31．故答案为：0＜k＜31．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）如图，已知四边形AEFB和四边形EFCD是两个矩形，且AE=ED，AB=2AE，平面AEFB⊥平面EFCD，G为EF的中点，连接AG、CG和AC．（1）求∠AGC的大小；（2）求直线AB和平面AGC所成角的正弦值．【解答】解：（1）设AB=2AE=2DE=2，∵四边形AEFB和四边形EFCD是两个矩形，且AE=ED，AB=2AE，平面AEFB⊥平面EFCD，G为EF的中点，∴分别以EA、EF、ED为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则A（1，0，0），C（0，2，1），G（0，1，0），B（1，2，0），∴∴∠AGC=120°．（2），设平面AGC的法向量为=（x，y，z），则，即，取x=1，得．设和的夹角为θ，则，∴AB和平面AGC夹角的正弦值是．18．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．（1）证明：{a n+}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和s n．【解答】证明：（1）数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．则：，所以：，所以数列{a n+}是以为首项，3为公比的等比数列．所以：，解得：．解：（2）由于：，所以：﹣，=，=．19．（12分）△ABC中，，且最长边的边长为1，求：（1）角C的大小；（2）最短边的边长．【解答】解：（1）△ABC中，，则：，tanC=tan（π﹣A﹣B）=﹣tan（A+B）=﹣1，得．（2）因为tanA＞tanB，且tanA＞tanB．所以A＞B，所以最短边为b．，利用正弦定理：，所以：．20．（12分）已知椭圆，试确定m的取值范围，使得对于直线y=4x+m，椭圆C上有不同的两点关于该直线对称．【解答】解：设直线与y=4x+m互相垂直，且交椭圆于A（x1，y1），B （x2，y2）两点，联立，得13x2﹣8nx+16n2﹣48=0，且该方程必有两个不相等的实数根，则△=64n2﹣52（16n2﹣48）＞0，得．若A、B关于y=4x+m对称，所以AB的中点在y=4x+m上，由韦达定理得，，所以，得，所以．∴m的取值范围（﹣，）．21．（12分）已知A1B1C1﹣ABC是正三棱柱，D是AC中点．（1）证明：AB1∥平面DBC1；（2）若AB1⊥BC1，求二面角D﹣C1B﹣C的度数．【解答】（1）证明：连接B1C交C1B于点E，连接ED，∵B1BCC1是矩形，∴E为B1C中点，则DE为△AB1C的中位线．∴AB1∥DE，∵DE⊂平面DBC1，AB1⊄平面DBC1，∴AB1∥平面BDC1；（2）解：设B1C1=2，AA1=a，如图建立空间直角坐标系Oxyz，则，C 1（﹣1，0，0），B（1，a，0），∴，，∵AB1⊥C1B，∴，即2﹣a2=0，得，∴，．设平面DBC 1的法向量，由，得，B的法向量为，平面CC设的夹角为θ，则，∴θ=45°，即二面角D﹣C1B﹣C为45°．22．（12分）已知圆M：x2+y2+2y﹣7=0和点N（0，1），动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC 的斜率k1，k2，满足k1k2=4，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）圆M：x2+y2+2y﹣7=0的圆心为M（0，﹣1），半径为点N（0，1）在圆M内，因为动圆P经过点N且与圆M相切，所以动圆P与圆M内切．设动圆P半径为r，则﹣r=|PM|．因为动圆P经过点N，所以r=|PN|，＞|MN|，所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为的椭圆．由，得b2=2﹣1=1，所以曲线E的方程为…（4分）（Ⅱ）直线BC斜率为0时，不合题意设B（x1，y1），C（x2，y2），直线BC：x=ty+m，联立方程组得（1+2t2）y2+4mty+2m2﹣2=0，又k1k2=4，知y1y2=4（x1﹣1）（x2﹣1）=4（ty1+m﹣1）（ty2+m﹣1）=．代入得又m≠1，化简得（m+1）（1﹣4t2）=2（﹣4mt2）+2（m﹣1）（1+2t2），解得m=3，故直线BC过定点（3，0）…（8分）由△＞0，解得t2＞4，=（当且仅当时取等号）．综上，△ABC面积的最大值为…（12分）。
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广东省揭西县2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{|06}Axx，集合2{|3280}Bxxx，则AB（ ） A．4[0,]3 B．4[2,]3 C．[0,6] D．[2,6]
2．△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则AB→·BC→的值为( ) A．19 B．14 C．－18 D．－19
3. 设na是公差不为0的等差数列，12a且136,,aaa成等比数列，则na的前n项和
nS=( )
A．2744nn B．2533nn C．2324nn D．2nn
4．不等式220axbx的解集为11,23，则ab（ ） A.10 B.10 C.14 D.14 5． ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2,,64bBC，则ABC的面积为（ ）
A. 43 B. 31 C. 3 D. 312 6．如右图所示的程序框图，若执行后的结果是， 则在①处应填写的是（ ）
A．i≤3 B．i≤4 C．i≤5 D．i≤6 7.在等差数列{}na中，若1004100610086aaa，则该数列的前2011项的和为 A．2010 B．2011 C． 4020 D．4022 8.已知等差数列的前n项和为,若,,则取最大值时,n的值为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9、设0,0.ab若11333abab是与的等比中项，则的最小值为 （ ） A . 8 B . 4 C. 1 D. 14
10．有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是( ) A．5 B．10 C．102 D．103
11．中，角成等差，边成等比，则一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
12．数列na满足11a，且对于任意的*nN都有11nnaaan，则122017
111···aaa
等于（ ） A. 20162017 B. 40322017 C. 20172018 D. 40342018
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．函数（x＞﹣3）的最小值是 ． 14、已知实数,xy满足0022xyxy,若目标函数zxy的最大值为a,最小值为b,则ab ．
15．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 ．
16．若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*）， 则++…+= ．
三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 已知ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，有222sinsinsinsinsinBCABC．
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)求()sin()3cos6fxxAxx的值域．
18. （本小题满分12分） 如图，在中，边上的中线长为，且，。 （1）求的值； （2）求边的长。
19.（本小题满分12分）等差数列na中，28a，前6项的和666S。 （1）求数列na的通项公式na； （2）设122,...(1)nnnnbTbbbna，求nT。
20．（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为,,且满足.
(Ⅰ)证明数列为等差数列; (Ⅱ)求.
21.（本小题满分12分） 如图，矩形ABCD中，对角线BDAC、的交点 为ADG，⊥平面，ABE FBCEBAEEBAE，，2为 CE上的点，且CEBF．
（I） 求证：AE⊥平面BCE； （II）求三棱锥GBFC的体积．
22. （本小题满分12分） A
D E G
F 在平面直角坐标系xOy中，已知圆2212320xyx 的圆心为Q，过点(02)P，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点AB，． （Ⅰ）求k的取值范围； （Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数k，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由． 文科数学试卷（参考答案） 一、选择题：1-12 DDADB BDCBC AD 二、填空题：13. 1． 14.1 15.4 16.2n2+6n 三．解答题： 17解：(Ⅰ)∵222sinsinsinsinsinBCABC， 由正弦定理得：222bcabc，
∴2221cos22bcaAbc，…………3分
又∵(0)A，，∴3A； …………5分 (Ⅱ)()sin()3cos3fxxx=1313sinxcos3cossincos2222xxxx
sin()3x ………………………………………7分
6x，4633x，………………………………………8分
3sin,132x
，………………………………………9分
∴fx的值域为3,12． ………………………………………10分 18解：（1）因为，所以， ......2分 又，所以， ......2分 所以
。 ......6分
（2）在中，由正弦定理，得，即，解得， ......8分 故， ......9分 从而在中，由余弦定理，得，所以。 ......12分 19、解：（1）设等差数列na的公差为d，............................1分
由28a 得：18ad① 由666s得1:61566ad即12522ad②............................3分
联定①②162ad ............................5分 1124naandn ............................6分
（2）由（1）得1111212nbnnnn....................8分
123111111233412nnTbbbbnn
...........
........10分 1122n...................12分
20（本小题满分12分） 解： (Ⅰ)证明:由条件可以知道,,即, ......2分
整理得,......4分 数列是以1为首项,1为公差的等差数列. ......5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可以知道,,即,............7分 令 ............9分 ,,............10分 整理得.............12分
21．（本小题满分12分） 【解析】 （I）证明：AD面ABE，//ADBC， BC面ABE，AE平面ABE AEBC．…………………………………4分
又AEEB，且BCEBB， AE面BCE．………………………………………………5分 （II）∵在BCE中，2EBBC，BFCE， ∴点F是EC的中点，且点G是AC的中点，…………………… 7分 ∴//FGAE且112FGAE． …………………………………8分 AE面BCE，FG面BCE． ∴GF是三棱锥GBFC的高 …………………………………………………………9分 在RtBCE中，2EBBC，且F是EC的中点，
1111222BCFBCESSBEBC．…………………………………………………………11
分
1133CBFGGBCFBCFVVSFG．…………………………………………………………12
分 22.解：（Ⅰ）圆的方程可写成22(6)4xy， 所以圆心为(60)Q，，过(02)P，且斜率为k的直线方程为2ykx．............1分 代入圆方程得22(2)12320xkxx， 整理得22(1)4(3)360kxkx． ①............3分 直线与圆交于两个不同的点AB，等价于 2222[4(3)]436(1)4(86)0kkkk，............4分
解得304k，即k的取值范围为304，．............5分 （Ⅱ）设1122()()AxyBxy，，，，则1212()OAOBxxyy，，............6分 由方程①，
122
4(3)1kxxk
②又1212()4yykxx． ③............8分
而(02)(60)(62)PQPQ，，，，，． 所以OAOB与PQ共线等价于1212()6()xxyy 将②③代入上式，解得34k． ，............11分 由（Ⅰ）知304k，，故没有符合题意的常数k．，............ 12分