1材料力学绪论
材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N FAσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F Aσσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F Aσσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥3.确定许可荷载[],maxN F A σ≤七、线应变ll ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F ll EA∆=注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l llδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
材料力学课件第一章绪论
§１.３ 外力及其分类 ３ 一、外力 周围物体对构件的作用。 周围物体对构件的作用。 二、外力分类 按作用方式划分： １．按作用方式划分： 集中力 表面力 外力 线分布力 面分布力 体积力（ 重力，惯性力） 体积力（如：重力，惯性力）
2．按作用趋势划分： ．按作用趋势划分： 静载荷 主动力， 主动力，又称为载荷 动载荷 外力 约束力
∑ 由：
Fy = 0, F − FN = 0
o
∑M
= 0, Fa− M = 0
FN = F 得：
M = Fa
三、应力(stress) 应力 1 . 定义 截面内某一点处分布内力的集度称为该点的应力。 定义: 截面内某一点处分布内力的集度称为该点的应力。 2 . 定义式： 定义式：
∆F 平均应力： 平均应力： pm = ∆A
§1.6 杆件变形的基本形式
一、杆件(bar)的概念 杆件 的概念 1. 构件类型： 构件类型： 杆： 板： 壳： 块：
2. 杆件的两个要素： 杆件的两个要素： 轴线 3. 杆件分类： 杆件分类： 横截面 等截面直杆，变截面直杆，等截面曲杆，变截面曲杆。 等截面直杆，变截面直杆，等截面曲杆，变截面曲杆。 吊车图
MN → 0
M ′N ′ − MN ∆s = lim MN MN → 0 ∆ x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
γ = lim
ML →0
π − ∠L′M ′N ′ MN →0 2
三、小变形问题的计算 1. 特点： 特点： 位移、变形和应变都是微小量。 位移、变形和应变都是微小量。 2. 采用简化计算： 采用简化计算： 原始尺寸法。 如：原始尺寸法。
∆F lim lim 应力： 应力： p = ∆A→0 pm = ∆A→0 ∆A
材料力学_江晓禹_第一章绪论
第一章绪论第1节材料力学的任务1.材料力学的研究对象与任务复印纸如何能承重？复印纸如何能承重？高层建筑如何确定其立柱和横梁机车转向架为何要用这样的刚材跨海大桥为何要用这样的结构形式高水平公路建设中桥梁的立柱该如何设计材料力学的研究对象构件大致分为杆、板、壳、块体材料力学的研究内容就是杆件的强度、刚度与稳定性。
•强度：材料抵抗破坏的能力。
而破坏可分为：1 ）断裂2 ）明显的塑性变形当出现这样的破坏，我们大家都知道，是不能继续使用了。
•刚度：抵抗变形的能力。
下图桥梁在小车经过时不会发生过大的变形，因此，我们知道它是可以正常使用的。
桥梁在小车经过时不会发生过大的变形下图桥梁在小车经过时发生了过大的变形，它还能正常使用吗？明显的塑性变形•稳定性：保持稳定的平衡状态的能力。
很高的桥墩如单从强度上考虑，并不需要建造的这么粗，但实际上对受轴向压缩的杆件，还需要考虑稳定性要求。
很高的桥墩还需要考虑稳定性要求第2节材料力学的基本假设1.材料力学的几个重要基本假设(1) 均匀连续性假设材料是均匀连续分布的。
(2) 各向同性假设材料在各个方向的力学性能相同。
(3) 小变形假设材料力学要研究变形、计算变形；变形与构件的原始尺寸相比很小；受力分析按照构件的原始尺寸计算。
如下图，在杆件变形后，应是虚线构成的位置，但材料力学实际计算时，根据小变形假设，仍取原始位置（实线）来计算，因此，可得：小变形第3节杆件变形的基本形式1.杆件变形的基本形式分类材料力学中，根据杆件发生的变形主要可分为以下四类：1. 轴向拉伸或压缩——主要出现在：拉（压）杆轴向拉伸或压缩2. 剪切——一般与其它形式混合出现剪切3. 扭转——主要出现在：轴扭转4. 弯曲——主要出现在：梁弯曲杆件变形的基本形式分类第4节课程的主要内容1.需学习的课程主要理论内容和实验内容1 ．理论学习：（ 1 ）基本部分：•绪论；•轴向拉伸和压缩；•扭转；•弯曲内力；•弯曲应力；•梁弯曲时的位移。
材料力学课件第一章绪论1-2
也记为εx 。 (重点掌握)
同理可定义εy ， εz 。 线应变，即单位长度上的变形量， 为无量纲量，其物理意义是构件上一点 沿某一方向(相对)变形量的大小。
正交线段MN和ML经变形后，分别是 M' N'和M' L' 。变形前后其角度的变化是：
L' L
N'
弹性体—内力特点 内力是变形引起的物体内部附加 力，内力不能是任意的，与外力引起 的变形有关，还必须满足平衡条件。
（3）分布内力系向截面的形心简化得 截面的合内力主矢FR与主矩MC。
m
z
x
C m
y
内力主矢FR与内力主矩MC按一定的坐标系 （空间）分解成内力分量FN（ MX矢量表示）与 截面垂直，FSy, FSz （ My , Mz矢量表示）与截 面相切。
应力量纲 1 Pa = 1 N/m2
[力] / [长度]2
单位— Pa (帕) ( Pascal帕斯卡) 1KPa = 103 Pa 1MPa = 106Pa 1GPa = 109 Pa
材料力学
常用单位
重点掌握
5
变形与应变的概念
对于构件上任“一点” 材料的变形， 只有线变形（线段伸长，缩短）和角变 形（两线段夹角的改变）两种基本变形， 它们分别由线应变和角应变来度量。
平面表示 L Δy L′
N′ Δx
M
N
M′
Δx+ Δu
变形前
变形后
L'
Δy+Δv
MN的绝对变形 M ' N ' MN u
L N'
Δy
M'
Δx
材料力学第1章 绪论
F F Fy 0, F FN 0
MON 0, Fa M 0
பைடு நூலகம்M Fa
应力
截面上，微小面积ΔA上分布内力的合力为ΔF，则平均应力为
pm
F A
当ΔA逐渐缩小，pm的大小和方向都将逐渐变化。 当ΔA趋近于零时，pm的大小和方向都将趋近于某极限值。
lim lim p
pm
A0
A0
F A
(用截面法：一截二取三平衡)
•解（1）沿m-m假想地将钻床分成 两部分。
•研究m-m截面以上部分（如图 1.2b），并以截面的形心O为原点， 选取坐标系如图所示。
•（2）外力F将使m-m见面以上部分
沿y轴方向位移，并绕O点转动，m- （3）由平衡方程
m截面以下部分必然以内力FN及M 作用于截面上，以保持上部的平衡。
建立力学模型：
轴向拉伸
轴向拉伸
轴向压缩
轴向压缩 弯曲
认 销 C处为钉的B重、螺量C栓W理连位想接于化，构为其架光约A滑B束C销既平钉不面。像内光，滑因销此钉可可作自为由平转面动力，系也问不题像来固定端那 处 样理毫。无转动的可能，而是介于两者之间，并与螺栓的紧固程度有关。
构件的强度、刚度和稳定性（ C ）。
构件 结构
——组成结构物和机械的单个组成部分（建筑物的 梁和柱，机床的轴）。 ——建筑物或构筑物中承受外部作用的骨架称为结构.
构件正常工作的条件：
足够的强度 足够的刚度 足足够够的的稳稳定定性性
强度：构件抵抗破坏的能力
不因发生断裂 或塑性变形而失效
刚度：构件抵抗弹性变形的能力
不因发生过大的弹性变形而失效
稳定性：构件保持原有平衡形式的能力
不因发生因平衡形式的突然转变而失效
第一章绪论
高速公路直道与弯道的连接
路面的剪切破坏
2. 工程构件的刚度问题
Space Shuttle Discovery
3. 工程构件的稳定问题
3.本课程的任务
构件的强度、刚度和稳定性与构件的材料、 截面形状与尺寸、成本有关。 材料力学就是通过对构件承载能力的研究，找到构 件的截面尺寸、截面形状及所用材料的力学性质与所受 载荷之间的内在关系，从而在既安全可靠又经济节省的 前提下，为构件选择适当的材料和合理的截面尺寸、截 面形状。
2、均匀性假设： 认为变形固体整个体积内各点处的 力学性质相同。
3、各向同性假设： 认为变形固体沿各个方向的力学性 质相同（不适合所有的材料）。
4. 小变形假设： 指构件在外力作用下发生的变形量远 小于构件的尺寸。
材料力学研究的变形通常局限于小变形范围——小变形前提
小变形前提条件的作用：
1）小变形前提保证构件处于纯弹性变形范围
内力：外力作用引起构件内部附加的相互作用力。 内力的特点：
①连续分布于截面上各处； ②随外力的变化而变化。
求内力的方法 — — 截面法：用以显示和求解内力的方法，其步骤为：
F5 F1
F2
F4 F3
①截开：在待求内力的截面处假想地将构件截分为两部分， 取其中一部分为研究对象——分离体；
②代替： 用内力代替弃去部分对分离体的作用； —— 通常为分布内力系
a
n
y
L c
nb
mm
P
mOm Mm Nm
P
x
解：1、沿m-m截面截开，取上半部分：
Y 0
Nm - P = 0 ∴ Nm = P
MO ( F ) 0 Pa Mm 0， Mm Pa
力学课件材料力学第一章 绪论.doc
第一章绪论在理论力学中，主要研究了物体在载荷作用下的平衡和运动规律。
但对物体是否能承受载荷，或者说在载荷作用下物体是否会失效这个问题并没有回答，而这是物体平衡和运动的前提。
这个问题正是材料力学所要研究和试图解决的。
在本章则主要讨论材料力学的研究对象和任务，初步建立起变形固体的…些基本概念，为后面的学习打下基础。
第一节变形固体及其理想化由于理论力学主要研究的是物体的平衡和运动规律，因此将研究对象抽象为刚体。
而实际上，任何物体受载荷（外力）作用后其内部质点都将产生相对运动，从而导致物体的形状和尺寸发生变化，称为变形。
例如，橡皮筋在两端受拉后就发生伸长变形；工厂车间中吊车梁在吊车工作时，梁轴线由直变弯，发生弯曲变形。
可变形的物体统称为变形固体。
物体的变形可分为两种：一种是当载荷去除后能恢复原状的弹性变形；另一种是当载荷去除后不能恢复原状的塑性变形。
工程中绝大多数物体的变形是弹性变形，相应的物体称为弹性体。
如果物体的弹性变形大小与载荷成线性关系，则称为线弹性变形，相应的物体材料称为线弹性材料。
大多数金属材料当载荷在一定范围内产生的是线弹性变形。
变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的，在载荷作用下产生的物理现象也是各式各样的，每门课程根据自身特定的目的研究的也仅仅是某…方面的问题。
为了研究方便，常常需要舍弃那些与所研究的问题无关或关系不大的属性，而保留主要的属性，即将研究对象抽象成•种理想的模型，如在理论力学中将物体看成刚体。
在材料力学中则对变形固体作如下假设：1.连续性假设。
假设物质毫无空隙地充满了整个固体。
而实际的固体是由许多晶粒所组成, 具有不同程度空隙，而且随着载荷或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会发生变化。
但这些空隙的大小与物体的尺寸相比极为微小，可以忽略不计，于是就认为固体在其整个体积内是连续的。
这样，就可把某些力学量用坐标的连续函数来表示。
2.均匀性假设。
假设固体内各处的力学性能完全相同。
材料力学-绪论
A
B
d
l 题2图
-1-
第一章 绪论
班级学号Βιβλιοθήκη 姓名3 图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点 B 铅垂向上的位移为 0.03ｍｍ，但 AB 和 BC 仍保持为直线。试求沿 OB 的平均应变，并求 AB 与 BC 两边在 B 点的角度改变。
题3图
4 圆形薄板的半径为 R，变形后 R 的增量为Δ R。若 R＝80ｍｍ，Δ R＝3×10－３ｍｍ，试 求沿半径方向和外圆圆周方向的平均应变。
第一章 绪论
班级
学号
姓名
1 在图示简易吊车的横梁上，F 力可以左右移动。试求截面１－１和２－２上的内力及 其最大值。
题1图
2 拉伸试样上 A、B 两点的距离 l 称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增
量 l 5102 mm 。若 l 的原长为 100mm，试求 A 与 B 两点间的平均应变 m 。
题4图
-2-
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解：
a
m m P m
O
a m M FN P
x
（1）假想截开
（2）内力替代 （3）讨论平衡
F
y
O
0
(F ) 0
P FN 0
FN P
M
Pa M 0
M Pa
FN，M 只能说明m—m 截面上分布内力系的合成结果与外力P 构 成平衡力系，不能反映截面内某一点内力的强弱程度。
15
1 DFs DF
讨论1—1截面上a点的应力 DA上的总内力DF
a DA
DFN DF
分解
DFN：法向力
DFs：切向力 （剪力）
定义
1
DA上的平均正应力
DFN m DA
DA上的平均剪应力
DFs m DA
a点正应力
DFN lim DA 0 D A
a点剪应力（切应力）
DFs lim DA 0 DA 17
在外力作用下，构件内部两部分的相互作用力。
间距 相互作用力（维持质点间联系和物体形状）
（质点）
固体受外力作用变形，相邻质点因相对位置发生变化而产
生相互作用力叫内力（实际上为附加内力）。
内力与构件的变形、强度、刚度、稳定性有密切关系。
讨论内力是材料力学的重要内容。
主要讨论在某个横截面处，构件两部分的相互作用力。
理论分析的结果，能否用于实际，需要实验来验证。
8
四、学习方法
1、仔细观察，勤于思考，理论联系实际。 在自然界、日常生活和工程实际中到处都蕴含着力学的道理。
A
P
B
2、掌握理论、适当练习。
3、及时总结、不断巩固。
在材料力学中，分析和解决杆件的各种基本变形的思路、
方法、结论完全相同。
9
§1.2 材料力学的基本假设
二、杆件变形的基本形式
4． 弯 曲
P m m
P
P
P
24
组合变Pe
P
压缩弯曲组合
25
分析轴的受力与变形
r1 A F m1＝Fr1 A F F、P 使轴弯曲 m1、m2 使轴受扭
26
r2 C P
E
B
m2＝Pr2
C
E P
B
弯曲扭转组合
27
N’ N
A RAx RAy C RC
4
实际上，P 超过一定范围，存
在安全问题。绳断、杆弯等。
在材料力学中，对构件的具体要求：
1、足够的强度： 2、足够的刚度： 构件抵抗破坏的能力； 构件抵抗变形的能力。
构件维持其原有平衡状态的能力。 3、足够的稳定性： 车床主轴 B A P 机车连杆 D C P1 天车大梁 P2 y P x P z
M点处正交线段夹角的改变量为该点的剪应变（角应变）。
表示M点在 x y面的歪斜程度。 同样定义其他面的的剪应变。 19
lim LM N MN 0 2 ML0
§6 杆件变形的基本形式
在不同的外力作用下，杆的变形就不同。基本变形为以下四种：
轴向拉压
剪切
通过本课程的学习，既可以为后续课打下基础，
也可以培养工程意识，并且可以解决一些实际问题。
各种机械和结构的设计、制造、使用、维修都
离不开材料力学的基本概念与理论。
7
三、研究问题的方法
1、理论分析 主要基础知识：
理论力学（平衡），高等数学（微积分）
2、实验研究
各种材料受力后表现出的性能，要通过实验来获得。
§3
载荷
外力及其分类
往往已知，或可以估算 需要确定
一、外力
约束反力 按作用形式分类: 外力 体积力 表面力 集中力 按随时间变化情况分类: 载荷 动载荷 分布力 线分布力
面分布力
静载荷 由零逐渐、缓慢增加到最终值后基本不变的力。
讨论静载荷是讨论动载荷的基础。
11
§4
1、内力的概念
固体微粒
内力、截面法和应力
2、根据连续性假设，在某个截面上，内力连续分布。并且
在一般情况下，过受力构件内一点各个方向都有内力。
3、某截面的内力总是与截面一侧所有的外力相平衡。 （任何变形都成立） 4、内力由外力产生的，随外力增大。当大到一定程度， 杆件破坏。 （任何变形都成立）
14
例1.1钻床如图，在载荷P的作用下试确定m—m截面上的内力。 y
x
5
在材料力学中对构件的具体要求：
1、足够的强度： 2、足够的刚度： 3、足够的稳定性： 4、经济用材，合理用材。
承载能力
材料力学的任务：
为各种工程结构的力学计算提供基本的理论和方法。
在满足强度、刚度、稳定性的要求之下，为设计既经
济又安全可靠的构件，提供必需的理论基础和计算方法。
6
材料力学知识应用范围很广泛，工科的技术基 础课，机类专业的主干课，考研课程。
材料力学
教材：
李欣业 梁建树 郝淑英 主编
参考书：
（1）刘鸿文主编 （2）苏翼林主编
1
第 1章
绪 论
§1 材料力学研究对象和任务 一、材料力学研究对象
在工程实际和日常生活中，广泛应用各种机械和结构。
构件：组成结构的元件和机械零件。 构件的分类
杆：三维尺寸中，x 、 y << z 板：三维尺寸中，x<<y、z（平面） 壳：三维尺寸中，x<<y、z（曲面）
1 a
σ
DFN lim DA 0 D A
正应力
切应力
DFs lim DA 0 DA
1
应力的定义式反映了它所表示的物理
意义，即一点的受力程度。
在以后讨论杆的基本变形时，应力有具体的表达式。 单位：1N/m2 ＝ 1Pa 常用单位： 1N/mm2 ＝ 1MPa＝106Pa 1GPa= 103MPa ＝109Pa
18
考察M点变形程度（以xy 面为例） L y
L’ Dx Dy N N’
定义：
O
M
M’ x
Du Dx Du M点沿 表示线段 x方向的应变（线应变） MN 单位长度的平均伸缩量。 lim D x 0 D x
M点沿x方向的平均应变（线应变） m 变即为M点的应变。
表示M点沿 x 方向的变形程度。 如果线段 MN 内各点沿x方向的变形程度是均匀的，则平均应
§5 应力和应变
一、应力（内力集度）
内力只能反映杆的受力大小，不能反映受力程度 。
P
P
两杆材料相同、长度相同、所受外力相同，二杆内力相 等，但内力在横截面上分布程度不相同，二杆破坏的可能性 不同。要讨论构件的强度问题，则必须知道横截面上各点处
16
分布内力的聚集程度（即应力）。
一、应力（内力集度）
材料力学研究构件在外力作用下的变形和破坏，为此必须将
物体视为可变形固体：
1、连续性假设 认为物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质。
2、均匀性假设 认为物体内的材料是均匀分布的，各点性质相同。 3、各向同性假设 认为物体沿各个方向的力学性质是相同的。 铸铁杆内部 y 材料力学从宏观上研究杆件在外力作用下的变形和失效的规律。 有气泡 4、小变形假设 弹性变形 仅讨论弹性变形且变形 有碳粒 材料的变形 远小于构件的原始尺寸 x 塑性变形 各向异性材料 z 小变形在有些情况下可以忽略（如讨论构件平衡时的受力）， 各向同性材料 在有些情况下要夸张放大画出（讨论变形时）。 （如：木料） 10 （如：钢铁、玻璃等）
12
2、截面法
是显示、确定内力的普遍方法。
步骤： 假想截开、内力替代、利用平衡确定分布内力系 的合成结果（一般称为内力） 。 P P n n P z n n y Fs M x P x P x n n M M’ Fs’
13
x
x
n n
Fs 利用平衡可求出FS、M。
总结：
1、由外力引起，存在于物体的内部，抵抗外力引起的变形。
扭转
弯曲
20
一、杆件变形的基本形式
1．轴向拉伸或压缩：
P
Q
紧固螺钉
(a) 轴向拉伸
P
P
P
A
P
(b) 轴向压缩 B
火车卧铺的撑杆 塔吊上的拉杆
支柱
21
二、杆件变形的基本形式
2 剪 切：
P P P P P P
平键
连轴器中的螺栓
22
二、杆件变形的基本形式
3、 扭 转
攻丝
m
F
m
F
丝锥
传动轴
m
m
23
块：三维尺寸中，x、y、z 接近
2
材料力学讨论杆状构件。
杆
几何要素
等截面杆
横截面
垂直于长度方向的剖面。
变截面杆 直杆
轴线
各个横截面形心连线。
曲杆
主要研究：等截面直杆。
3
第 1章
§1 二、材料力学任务
绪 论
B
材料力学研究对象和任务
当机械和结构正常工作（传递运动或承受载荷）时，
每一构件则发挥应有的作用，本身就会受到外力。P D A C P→ {RAx RAy N} D B P