小学数学解题方法解题技巧之运算法则或方法

第一章小学数学解题方法解题技巧之运算法则或方法

【四则运算法则】整数、小数、分数的加、减、乘、除四则运算法则，见小学数学课本，此处略。

【四则运算顺序】见小学数学课本，略。

【繁分数化简方法】繁分数化简的方法，一般有以下两种方法。

（1）利用分数基本性质，把繁分数的分子、分母同乘以所有分母的最小公倍数，从而化简繁分数。

（2）利用分数与除法的关系，将繁分数化简。这是因为繁分数实际上是分数除法的另一种表示形式的缘故。例如

【求连分数的值的方法】由数列a0，a1，……及b1，b2，……所组成的表达式

称为“连分数”。它可简记为

为连分数的值。

连分数有两种，一是有限连分数，二是无限连分数。例如，

求有限连分数的值，也称化简连分数，它的化简方法与繁分数的化简方法基本相同。一般是从最下面的分母运算开始，逐步向上计算。例如上面的这个有限连分数：

求无限连分数的值，就是求它的有限层的值作为它的近似值。当层次愈多时，就愈接近它的值。

注意：繁分数和连分数，都不是“分数”定义里所定义的一种分数。

分解为两个单位分数的和，可按以下步骤去完成：

的任意两个约数a1，a2；

（2）扩分：将单位分数的分子、分母同乘以两约数的和（a1+a2），

（3）拆分：将扩分后所得的分数，按照同分母分数相加的法则反过来

（4）约分：将拆开后的两个分数约分，便得到两个单位分数。

注意：（1）因大于1的自然数的约数有时不止2个，有多个，从中任取两个约数的取法也有多种，只要每次取出的两个约数之间不成比例，则将一个单位分数拆成两个单位分数的和的结果也各不相同。

例如，15的约数有1，3，5，15四个，从中任取两个的取法有（1，3）、（1，5）、（1，15）、（3，5）、（3，15）、（5，15）六种，而取（1，3）和（5，15）、（1，5）和（3，15）是成比例

（2）若要将单位分数拆成两个相等的单位分数之和，那只要在扩分时，分子、分母同乘以分母的任何一个约数的2倍或乘以2即可。

拆成n个单位分数的和的方法和步骤与拆成两个单位分数的方法和步骤相同，不同点只在扩分时，分子、分母同乘以分母A的n个约数的和（a1+a2+…+a n）。

解∵15=3×5

∴15的约数有1，3，5，15。

有限个分数的和的形式。

【近似数的加减法】在一般情况下，近似数相加减，和或差精确到哪一位，与已知数中精确度最低的一个相同。计算法则有以下三条：

（1）确定结果精确到哪一个数位（已知数中精确度最低的精确到了哪一个数位，则计算的结果就精确到这个数位）；

（2）把已知数中超过这一最低精确度这个数位的数字，四舍五入到这个数位的下一位；

（3）进行计算，并且把算得的数的末位数字四舍五入。

例如，求近似数25.4、0.456、8.738和56的和。

25.4+0.456+8.738+56≈91

又如，求近似数0.095减0.002153的差。

解：

0.095-0.002153≈0.093

【近似数的乘除法】在一般情况下，近似数相乘除，积或者商取几个有效数字，与已知数中有效数字最少的相同。具体法则有以下三条：

（1）确定结果有多少个有效数字（已知数中有效数字最少的有多少个，结果就取同样多个有效数字）；

（2）把已知数中有效数字的个数多的，四舍五入到只比结果中有效数字的个数多一个；

（3）进行计算（除法要比结果多算出一位），并把算得的数四舍五入到应该有的有效数字的个数。

例如，（1）求近似数26.79与0.26的积。（2）求近似数9.7除以近似数25.78的商。

因24只有两个有效数字，故可把各数分别四舍五入到三个有效数字以后去计算；得出中间结果仍保留三个有效数字，即比法则规定的多保留一个；得出最后的结果，再四舍五入到两个有效数字。

再如，量得一个圆的周长约是3.73厘米，求这个圆的直径。

题目要求直径长度，需用“3.73÷π”去计算。其中3.73是近似数，有三个有效数字；π是个准确数，它有任意多个有效数字，计算时，π取四个有效数字：

解3.73÷π≈3.73÷3.142≈1.19（厘米）

答：这个圆的直径约是1.19厘米。

【近似数混合运算方法】近似数的混合运算，要分步来做。运算的中间步骤的计算结果，所保留的数字要比加、减、乘、除计算法则规定的多取一个。例如，作近似数的混合计算：

57.71÷5.14+3.18×1.16-4.6307×1.6。

解原式=11.23+3.689-7.41

≈7.5

说明：（1）57.71÷5.14，3.18×1.16，4.6307×1.6，所得的中间结果11.23，3.689，7.41，都比法则规定应当取的有效数字多取了一个。

（2）11.23+3.689-7.41是加减法，各数中精确度最低的是7.41，这个数实际上只有两个有效数字，就是只精确到十分位。因此，最后求得的结果应当四舍五入到十分位，得7.5。

又如，“有一块梯形土地，量得上底约为68.73米，下底约为104.20米，高约为9.57米。求这块土地的面积。

≈86.47×9.57

≈828（平方米）（答略）

说明：（1）68.73+104.20，所得的中间结果172.93，精确到0.01，没有多取的数位。

果四舍五入到三个有效数字，得828。

【预定精确度的计算法则】已给出计算结果所要求达到的精确度，要求确定原始数据的精确度，通常称其为“预定精确度的计算”。

预定精确度的计算法则，一般有：

（1）预定结果的精确度用有效数字给出的问题。

如果预定结果有n个有效数字，那么原始数据一般取到n+1个有效数字。

例如，圆形面积大约是140平方米，要使算出的结果具有两个有效数字，那么测量半径r应达到怎样的精确度？π应取几个有效数字的近似值？

解：为了使面积S具有两个有效数字，π和r就都要有三个有效数字。因为

r应该有一位整数，所以测量半径时，应该精确到0.01米。

π应该取三个有效数字的近似值--3.14。

（2）对于加法和减法，由于计算结果的精确度是按小数的位数来确定的，所以当预定结果的精确度用有效数字个数给出，那么就要先估计出和或差里最高一位数在哪一位上。

例如，梯形上底a约50米，下底b约60米，高h约40米。测量时，应达到怎样的精确度，才能使算出的面积S有两个有效数字？